1ACTIVIDAD 3 – FUNDAMENTOS MATEMÁTICOSGEOMETRÍA PLANA Y GEOMETRÍA DEL ESPACIO

AREAS Y VOLUMENES

Gloria Lucy CaicedoOctubre 2015.

Universidad Nacional Abierta y a Distancia.Regencia de Farmacia

Fundamentos de las Matemáticas

Abstract

En este documento permito mostrar el desarrollo de la actividad 3 de la asignatura de Fundamentos de la matemática, así como los resultados de la investigación sobre el mismo, conteniendo los conceptos y elementos de la Geometría Plana y la Geometría en el Espacio.

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Tabla de Contenidos

Capítulo 1 Geometría ..........................................................................................................11.Geometria Plana............................................................................................................12.Geometria en el espacio................................................................................................7

3.Lista de Referecias……………………………………………………………………16

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Lista de tablas

Tabla 1. Los elementos básicos de la geométria plana........................................................2Tabla 2. Poligonos...............................................................................................................5Tabla 3. Figuras geométricas en el espacio.........................................................................8Tabla 4. Ejercicios: Areas Volumenes y Perimetros.........................................................10Tabla 5. Fomulas: Areas,Volumenes y Perimetros...........................................................13

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Capítulo 1Geometría

Lo que abarca esta son los dos temas comunes, que he encontrado y se dividen en:

1. Geometría Plana

La geometría plana estudia las figuras planas, que tienen únicamente dos dimensiones: largo y ancho.

Para comprender la geometría plana de manera más clara, es indispensable, comenzar por la definición de conceptos elementales hasta llegar a nociones más complejas.

(Sobre formas planas como líneas rectas, círculos y triángulos... formas que se pueden

dibujar en un trozo de papel)

Sus elementos son:

-Punto-Segmento-Línea-Semirecta-Recta-Plano-Ángulo-Superficie-Poligono-Triangulo-Cuadrado-Rectangulo

Mirar: Tabla 1

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Tabla 1. Los elementos básicos de la geometría plana.

EL PUNTO

El punto es el elemento mínimo del plano. Los otros elementos geométricos están formados por puntos. Habitualmente, el punto se designa con una letra mayúscula. P

EL SEGMENTOUn segmento entre dos puntos P y Q es la línea más corta que une P y Q. Se denomina segmento PQ. P y Q son los extremos del segmento.

LA RECTA

Al extender un segmento por sus extremos sin límite, se obtiene una recta. Habitualmente, una recta se designa con una letra minúscula.

EL ÁNGULO

Un ángulo es la abertura entre dos segmentos unidos por un extremo. Un ángulo se designa, habitualmente, con el nombre del extremo en el que se forma.

SEMIRECTASe le llama semirrecta a cada una de las dos partes en que queda dividida

una recta al ser cortada en cualquiera de sus puntos.

LÍNEALa línea puede considerarse como la distancia más corta entre dos puntos

puestos en un plano.

EL PLANO

Un plano es un objeto ideal que solo posee dos dimensiones, y contiene

infinitos puntos y rectas; es un concepto fundamental de la

P Q q

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geometría como el punto y la recta.

SUPERFICIE

Para la geometría y las matemáticas, la superficie es una extensión en la que se toman en consideración sólo

dos dimensiones. Es calificada como una variedad bidimensional.

POLIGONOS

Los polígonos son formas bidimensionales. Están hechos con

líneas rectas, y su forma es "cerrada" (todas las líneas están conectadas).

Ver:tabla#2

POLIGONO SIMPLE O COMPLEJO

Un polígono simple sólo tiene un borde que no se cruza con él mismo. ¡Uno complejo se interseca consigo

mismo!

POLIGONO CONCAVO O

CONVEXO

Un polígono convexo no tiene ángulos que apunten hacia dentro.

En concreto, los ángulos internos no son mayores que 180°.

POLIGONO REGULAR O IRREGULAR

Si todos los ángulos son iguales y los lados también, es regular, si no

es irregular

EL TRIÁNGULO

Un triángulo es un polígono de tres lados determinado por: Tres segmentos de recta que se

denominan lados y tres puntos no alineados que se llaman vértices.

En geometría euclidiana, un cuadrado es un cuadrilátero que

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EL CUADRADO tiene sus lados opuestos paralelos y que sus cuatro ángulos internos son

rectos, es también un rectángulo.

EL RECTANGULO

Un rectángulo es un polígono de 4 lados (una figura plana de lados

rectos) en donde cada ángulo es un ángulo recto (90°).

Tabla#2 – POLIGONOS

    Si es regular...

Nombre Lados Forma Ángulo interior

Triángulo (o trígono) 360°

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Cuadrilátero (o tetrágono) 490°

Pentágono 5108°

Hexágono 6120°

Heptágono  (o Septágono) 7128.571°

Octágono 8135°

Nonágono (o eneágono) 9140°

Decágono 10144°

Endecágono (o undecágono) 11147.273°

Dodecágono 12150°

Tridecágono 13  152.308°

Tetradecágono 14  154.286°

Pentadecágono 15  156°

Hexadecágono 16  157.5°

Heptadecágono17

  158.824°

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Octadecágono18

  160°

Eneadecágono19

  161.053°

Icoságono20

  162°

Triacontágono30

  168°

Tetracontágono40

  171°

Pentacontágono50

  172.8°

Hexacontágono60

  174°

Heptacontágono70

  174.857°

Octacontágono80

  175.5°

Eneacontágono90

  176°

Hectágono100

  176.4°

Chiliágono1,000

  179.64°

Miriágono10,000

  179.964°

Megágono1,000,000

  ~180°

Googológono10100

  ~180°

n-ágonon

(n-2) × 180° / n

2. Geometría del Espacio

La geometría del espacio (también llamada geometría espacial o geometría de los cuerpos sólidos) es la rama de la geometría que se encarga del estudio de las figuras geométricas voluminosas que ocupan un lugar en el espacio; estudia las propiedades y medidas de las figuras geométricas en el espacio tridimensional o espacio euclídeo. Entre estas figuras, también llamadas sólidos, se encuentran el cono, el cubo, el cilindro, la pirámide, la esfera, el prisma, los poliedros regulares (los sólidos platónicos, convexos, y los sólidos de Kepler-Poinsot, no convexos) y otros poliedros.

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La geometría del espacio amplía y refuerza las proposiciones de la geometría plana, y es la base fundamental de la trigonometría esférica, la geometría analítica del espacio, la geometría descriptiva y otras ramas de las matemáticas. Se usa ampliamente en matemáticas, en ingeniería y en ciencias naturales.

Se clasifican en:

- Poliedros

- Poliedros regulares

- Prismas

- Pirámides

- Cilindro

- Cono

- Esfera

- Figuras geométricas en la esfera

Ver: Tabla#3Tabla#3 – Figuras Geométricas en el Espacio.

POLIEDROS

Los poliedros son elementos geométricos que disponen de caras planas y que albergan un volumen que no es infinito.

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POLIEDROS REGULARES

Tiene todos sus ángulos diedros y todos sus ángulos poliedros iguales y sus caras son polígonos regulares iguales.

PRISMAS

Un prisma es un poliedro que tienen dos caras paralelas e iguales llamadas bases y sus caras laterales son paralelogramos..

PIRAMIDES

Poliedros cuya base es un polígono cualquiera y cuyas caras laterales son triángulos con un vértice común, que es el vértice de la pirámide.

CILINDRO Es el cuerpo engendrado por un

rectángulo que gira alrededor de uno de sus lados.

CONOEs el cuerpo de revolución obtenido

al hacer girar un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus

catetos.

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ESFERAEs la región del espacio que se encuentra en el interior de una

superficie esférica, siendo dada por una circunferencia girando en su

diámetro.

FIGURAS GEOMÉTRICAS EN

LA ESFERA

Es cada una de las partes en que queda dividida la superficie esférica por un plano que pasa por el centro

de la esfera, llamado plano diametral.

Tabla#4. Ejercicios

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VOLUMEN DE UN RECTANGULO

Calcula el volumen, de una casa que tiene 5 m de largo, 40 dm de ancho y 2500 mm de alto.

Solución:

AREA DE LOS POLIEDROS

Determina el área total de un tetraedro, un octaedro y un icosaedro de 5 cm de arista.

Solución:

ALTURA DEL PRISMA

Calcula la altura de un prisma que tiene como área de la base 12 dm2 y 48 l de capacidad.

Solución:

AREA DEL CILINDRO

Calcular el área de una forma cilíndrica de 10 cm de diámetro y 20 cm de altura.

Solución:

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AREA DEL CONO

Una forma cónica tiene como dimensiones 15 cm de radio y 25 cm de generatriz. Calcular el área para 10 de estos conos.

Solución:

AREA Y VOLUMEN DE UN POLIEDRO

Calcula el área y el volumen de un tetraedro de 5 cm de arista.

Solución:

AREA Y VOLUMEN DE UN PRISMA

Calcula el área lateral, el área total y el volumen de un prisma cuya base es un rombo de de diagonales 12 y 18 cm.

Solución:

AREA Y VOLUMEN DE UNA PIRAMIDE

Calcula el área lateral, total y el volumen de una pirámide cuadrangular de 10 cm de arista básica y 12 cm de altura.

Solución:

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AREA Y VOLUMEN DE UNA ESFERA

Calcular el área y el volumen de una esfera inscrita en un cilindro de 2 m de altura.

Solución:

VOLUMEN DE UNA SEMIESFERA

Calcular el volumen de una semiesfera de 10 cm de radio.

Solución:

AREA Y VOLUMEN DE UNA ZONA

ESFERICA

Calcular el área y el volumen de una zona esférica cuyas circunferencias tienen de radio 10 y 8 cm, y la distancia entre ellas es de 5 cm.

Solución:

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Tabla#5 – Formulas Áreas, Volúmenes y Perímetros.

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Lista de referencias

Fórmulas de área y volumen de cuerpos geométricoshttp://www.profesorenlinea.cl/geometria/cuerposgeoAreaVolum.htm

Geometría: Conceptos Básicoshttp://quiz.uprm.edu/tutorial_es/geometria_part1/geometria_part1_home.html

Polígonoshttp://www.disfrutalasmatematicas.com/geometria/poligonos.html

Superficieshttp://definicion.de/superficie/#ixzz3oIjHzriX

El triángulohttp://www.vitutor.net/2/1/16.html

El cuadradohttp://www.ecured.cu/index.php/Cuadrado

Figuras Geométricas en el Espaciohttp://www.vitutor.com/geo/esp/geometria_espacio.html

Tabla de formulas http://ingemecanica.com/tutoriales/areas.html

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