L1 vectores ag04
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I) Magnitudes vectoriales
Los vectoresSon entidades matemáticas con
* Magnitud: * Dirección: * Y Sentido:
Magnitudes Vectoriales
Posición Desplazamiento Fuerza
Campo Magnético
… etc
SIMBOLOGÍA
Vector que entra (-) Vector que sale (+)
II) Caracterización de Vectores
Los vectores deben referirse SIEMPRE a un Sistema de Coordenadas
* Sistema Estándar o “Dextrógiro”* Versores i j k
Son vectores “Base” 3D u “ortonormales” (perpendiculares y de
longitud unitaria)
Con la “combinación lineal” de estos tres vectores base se puede especificar cualquier vector
Ejemplo:Luego:
Por lo tanto, existen dos formas de escribir el vector u:
Y también:
* Módulo y versor de un vector arbitrario
Sea- La longitud o “módulo” de A es:
- Y el versor de A es:Ejemplo: NOTA: el versor indica los
“Cosenos Directores”:
III) Suma y Resta de Vectores
A = (Ax , Ay) = (1,3)B = (Bx , By) = (2, 1)* VECTOR SUMA C = A + B- Método del Paralelógramo
- Método Cartesiano
Luego:
* VECTOR RESTA: C = A - B- Método del paralelógramo
- Método cartesiano
En este caso:
IV) Multiplicación de Vectores
* Producto Punto El resultado SIEMPRE es un ESCALAR
- Ejemplo:
NOTA:
* Producto Cruz El resultado es SIEMPRE un VECTOR
- Longitud de C:
Finalmente:
NOTAS1) Producto cruz y rotacionesSean:A = vector que indica el punto de aplicación de una fuerza respecto del eje de giroB = Fuerza aplicada Se tendrá que AxB indica el vector “responsable”
de la rotación y se conoce como “Torque”Observemos que el vector B se puede escribir como la suma de dos vectores: uno paralelo a A y otro perpendicular a A:
Observemos que sólo “B perpendicular” contribuye a la rotación, de modo que:
2) Producto Cruz entre versoresEl sentido antihorario es positivo.Luego:
… etcEJEMPLO:
Compruebe que:
3) En general, AxB se calcula con un determinante:
FIN