1

5 Filtru controlat digital

5.1 Suport teoretic

În Figura 5.1, U1D este un sumator inversor, U2 și U1A formează un etaj de CNA multiplicativ inversor, cu ieșire în tensiune, U1B este un integrator inversor.

Numărul binar unipolar de la intrarea CNA-ului poate fi văzut ori “fracționar”, compus din biții ai, cu i=1…n, n=8, a1=MSB…a8=LSB:

Ori, ca și un “întreg”, compus din biţii bi, cu i=0…n-1, n=8, b7=MSB…b0=LSB:

unde: bn-i = ai i=1...n. Cele două tipuri de reprezentări sunt legate de:

Ecuațiile în Laplace sunt:

n

i

iinn aaaaA

1)1(1 2....0}{ (5.1)

1

0011 2...}{

n

i

iin bbbbN (5.2)

}{2}{ AN n (5.3)

)()()( 32 sVsVsV in (5.4)

)(

2)()( 22 sV

NsVAsV

nAo (5.5)

143

)()(

CRs

sVsV Ao

(5.6)

U2AD7524

AD7524

D0

11

D1

10

D2

9

D3

8

D4

7

D5

6

D6

5

D7

4

Out1 1

Vref15 R

FB

16

Out2 2/CS12

/WR13 V

DD14

GND

3

U1A

AD8567ARUZ3

2

11

4

1

R1

10kΩ

R2

10kΩ b7

b6

b5

b4

b3

b2

b1

b0

VDD

5.0V

U1D

12

13

11

4

14

R3

10kΩ

VinU1B

5

6

114

7

R4

820Ω

C1

20nF

V3

VA-

VAo

V2

W1

a8

a7

a6

a5

a4

a3

a2

a1

Figura 5.1 Schema unui filtru controlat digital

Data Acquisition Systems Fundamentals – Lab Works

2

Funcțiile de transfer Laplace sunt:

Se notează cu fo – o constantă de circuit și cu fc dependent de {A} şi prin reducerea variabilei Laplace s la variabila Fourier, jω (doar pentru semnale sinusoidale periodice):

Funcția de transfer devine:

Ecuaţia (5.12) descrie un filtru trece-jos în timp ce (5.13) relevă un filtru trece-sus, fiecare având frecvența de tăiere fc.

Într-adevăr, pentru V3, integratorul de află pe ruta directă, dând caracterul de FTJ al funcției de transfer. Dar din perspectiva lui V1, integratorul este pe

A

CRssV

sV

in 14

3

1

1

)(

)(

(5.7)

A

CRs

A

CRs

sV

sV

in 14

14

1

1)(

)(

(5.8)

kHzCR

f 704.92

1

2 14

00

(5.9)

AfCR

AAf c

c

014

0

222

(5.10)

jfjs 2 (5.11)

c

in

f

fj

Af

fjsV

sV

1

1

1

1

)(

)(

0

3 (5.12)

c

c

in

f

fj

f

fj

Af

fj

Af

fj

sV

sV

11)(

)(

0

01 (5.13)

Digitally Controlled Filter

3

bucla de reacție, ceea ce completează comportamentul funcției de transfer cu cel al unui FTS.

5.2 Simulare

Modelul SPICE al lui AD7524 nu este disponibil. Pentru simulare, CNA-ul este modelat ca și în Figura 5.2 cu R15, și R16. R16 este imaginea directă a rezistorului de pe bucla inversoare din AD7524. R15 este rezistența echivalentă între pinii Vref și Out1 ai lui AD7524. Valoarea ei depinde de numărul de intrare {A}:

Când {A}=0, câștigul etajului lui U1A este zero. Dacă {A}=1 (Full Scale, imposibil), câștigul etajului lui U1A va fi unitar.

Figura 5.3 relevă rezultatele simulate în regim AC folosind „Parameter Sweep”: R15 variază, de la 20kΩ la 2.56MΩ, cu 3 puncte/octavă.

Familia caracteristicilor de amplitudine include 8 perechi FTJ/FTS. Fiecare pereche are o frecvență de tăiere. Cea mai mică frecvență de tăiere (cursorul

1) este corespunzătoare pentru numărul {A}min=2-8 (LSB=1, ceilalți = 0),

kR 1016 (5.14)

A

kR

1015 (5.15)

8...1;2210,15 iAkR iii (5.16)

U1A

AD8567ARUZ3

2

114

1

R1

10kΩ

R2

10kΩ

U1D

12

13

114

14

R3

10kΩ

Vin

U1B

5

6

114

7

R4

820Ω

C1

20nF

W1

R14

10kΩ

R15

V2 V3VAo

Figura 5.2 Schema pentru simularea filtrului controlat digital

Data Acquisition Systems Fundamentals – Lab Works

4

R15,max=10kΩ*28=2.56MΩ iar cea mai mare frecvență de tăiere (cursorul 2) pentru {A}max=2-1 (MSB=1, ceilalți = 0) R15,min=10kΩ*21=20kΩ.

HzkHzffc 9.372704.92 880min, (5.17)

KHzkHzffc 852.42704.92 110max, (5.18)

Digitally Controlled Filter

5

Cele 8 frecvenţe de tăiere sunt echidistante pe scala exponenţială.

Caracteristicile de fază corespund celor 8 FTJ (de la 180o la 90o) și celor 8 FTS (de la -90o la -180o).

Figura 5.3 Caracteristicile spectrale ale filtrului: amplitudine (sus) și fază (jos).

Data Acquisition Systems Fundamentals – Lab Works

6

5.3 Experiment

Figura 5.4 relevă schema experimentală. J2 conectează intrările 1+ și 2+ ale osciloscopului. Sondele aferente intrărilor osciloscopului (1- și 2-) sunt conectate la GND.

J3 și J4 reprezintă punctele de interes. Folosiți fire pentru a conecta aceste puncte la intrările osciloscopului.

5.3.1 Caracteristicile filtrului

Firele din Figura 5.4 monitorizează W1 şi V3.

Instrumentele WaveForms sun setate astfel:

- Supplies: ON, +5V şi -5V. - Network: Scală: Logarithmic, Start: 20Hz, Stop: 20kHz, Samples:

100, Channel1: folosit ca și referință. Folosirea canalului 1 ca și referința înseamnă că:

o Channel 1 monitorizează nodul de intrare în rețea (Vin=W1). o Analizorul spectral relevă raportul amplitudinilor

Channel2/Channel1, și diferența de fază dintre Channel 2 şi Channel1 (caracteristicile de transfer ale rețelei).

- StaticIO: Slider. Dați click pe butonul “multiple windows” din colţul din dreapta sus al aplicaţiei Static IO, pentru a deschide o fereastră separată.

Rulați Supplies, Network, și Static IO.

- Observați caracteristica de transfer a rețelei.

Figura 5.4. Placheta electronica – Filtru controlat digital

Digitally Controlled Filter

7

- Identificați tipul filtrului (FTJ sau FTS). - Folosiți un cursor, pentru a identifica frecvența de tăiere a filtrului

(Amplitudine = -3dB, Fază = 135o). - Mutați Slider-ul în Static IO și observați modificarea frecvenței de

tăiere a filtrului. - Mutaţi sonda Channel2 pe poziția V2 și observați efectul

complementar al filtrului, cu aceeași frecvență de tăiere. - În caracteristica de fază, observați că faza pentru Trece Bandă este

180o, din cauza structurii inversoare a filtrului.

Figura 5.5 Caracteristicile de transfer ale filtrului: amplitudine (sus) şi fază (jos)

Data Acquisition Systems Fundamentals – Lab Works

8

Pentru a obţine o familie de caracteristici de transfer, similare cu cele din simulate în Figura 5.3:

- În Static IO, setați DIO7-0: BitIO/Switch/PushPull. În fiecare pas, setați un singur bit High, și ceilalți Low. Implementați secvența: 7, 5, 3, 1.

- În fiecare pas, așteptați ca instrumentul să își termine caracteristica, apoi dați click pe AddChannel/(Reference)Channel2. Apoi mutați sonda channel2 între V2 și V3, și adăugați altă referință.

- În 4 pași, adăugați caracteristici pentru ambele FTJ și FTS, pentru toate numere de intrare 128, 32, 4, 1 (conform Static IO).

- Figura relevă jumătate din caracteristicile simulate în Figura 5.3 (analizorul spectral poate suporta maximum 8 canale ca și referință).

Pentru a vedea ambele FTJ și FTS în același timp, ca în Figura 5.7, plasați sondele pe V2 și V3 și debifați Channel1/Use as reference. Rezultă că:

- Două caracteristici separate de amplitudine sunt relevate pentru canalele 1 și 2.

- Caracteristicile de amplitudine nu sunt legate la un canal tip „referință”.

- Caracteristicile de fază nu pot fi calculate și afișate grafic.

Figure 5.6. Characteristics family for different input numbers. Figura 5.7. Caracteristici de amplitudine

Digitally Controlled Filter

9

Sarcina 1. Măsurați frecvența de tăiere corespunzătoare unui număr de intrare ce indică ziua voastră de naștere.

5.3.2 Experiment audio

Conectați o pereche de căști în J5. Setați Network Analyzer: - Start: 55Hz, Stop: 3.52kHz. Acesta acoperă 6 octave, centrate pe frecvența de 440Hz, ceea ce reprezintă frecvența tonului A.

- Samples: 73. Aceasta împarte domeniul în 72 de intervale logaritmice echidistante: 6 octave X 12 semi-tonuri/octave. Frecvențele generate în timpul măsurătorii vor echivala toate tonurile și semi-tonurile din domeniu.

- În WaveGen/Settings, setaţi Settle time la 500ms, ca în Figura 5.8. Acesta va păstra fiecare frecvență îndeajuns de lung pentru a fi observată.

- În fereastra WaveGen, setaţi amplitudinea la o valoare rezonabilă pentru intensitate sonoră (ex. 200mV).

- Rulaţi Network Analyzer.

Sarcina 2. În Static IO, ajustați numărul DIO7-0 pentru a obține frecvența de tăiere a filtrelor la 440Hz (ton audio A, centrul logaritmic al intervalului de frecvențe ales). Memorați acest număr.

Rulați Network Analyzer și ascultați tonurile. Observați că frecvențele joase sunt mai puternice în difuzorul stâng, în timp ce frecvențele înalte sunt mai puternice în cel drept. Modificați numărul de intrare și observați efectul.

Observați că senzitivitatea urechii umane este scalată logaritmic: parametrii stimulativi echidistanți din punct de vedere exponențial produc senzații liniare echidistante . Ex: fiecare octavă muzicală corespunde dublării frecvenței sunetului. Aceeași observație este valabilă și pentru intensitatea sunetului.

5.3.3 Filtrarea muzicală

Conectați o pereche de căști în J5. Rulați o melodie folosind WaveGen: - Setați WaveGen în modul Play.

Figura 5.8. WaveGen - Settle time.

Data Acquisition Systems Fundamentals – Lab Works

10

- Dați click pe Import și alegeți un fișier .wav pentru a rula. - Dați clic pe Play.

Setați osciloscopul: - Sondele V2 și V3 pe Channel 1 și Channel 2. - Deschideți o fereastră FFT (View/FFT) - Setaţi baza de timp adecvată pentru osciloscop pentru a afișa spectrul

audio FFT: i.e. 20ms/div => rată de eșantionare 40kHz => domeniu FFT între 1Hz…20kHz.

Ascultați semnalul audio și observați alura formei de undă în osciloscop, ca în Figura 5.9. Observați că V2 are ca și componente predominate componentele de frecvențe joase (sunete grave), în timp ce V3 are mai multe componente de frecvențe înalte (sunete acute):

- Analiza în timp a osciloscopului relevă frecvențe mai joase pe V2. - Analiza FFT relevă amplitudini mai mari pentru frecvențele joase pe

V2 și pentru frecvențele înalte pe V3. - Sunetele grave sunt mai puternice în difuzorul V2 iar cele acute în

difuzorul V3.

Figura 5.9 Semnal musical în domeniul timp (sus) şi spectrul său (jos) separate de filtru.