KỸ THUẬT CHỌN ĐIỂM RƠI TRONG BẤT ĐẲNG...

ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM. GV: PHẠM THANH TƯỜNG

1

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU ………………………………………………………….Trang 2

I. Lí do chọn đề tài nghiên cứu…………………………………Trang 2

II. Mục đích nghiên cứu ………………………………………..Trang 2

III. Khách thể và đối tượng nghiên cứu…..……………………..Trang 2

IV. Nhiệm vụ nghiên cứu…..…………………………………....Trang 5

V. Phương pháp nghiên cứu……………………………………..Trang 5

VI. Phạm vi nghiên cứu………………………….….………….Trang 5

NỘI DUNG NGHIÊN CỨU……………………………….………...Trang 6

I. Bài toán xuất phát………………….……………..…………...Trang 6

II. Sai lầm trong đánh giá từ trung bình cộng sang trung bình

nhân………………………………….……………………….Trang 6

III. Sai lầm trong đánh giá từ trung bình nhân sang trung bình

cộng……………………………………………………….………….Trang 15

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ…………………………………….…Trang 18

Các phụ lục………………………………………………..………Trang 19- 22.


2

ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.

TÊN ĐỀ TÀI: ÁP DỤNG KỸ THUẬT CHỌN ĐIỂM RƠI TÌM GIÁ TRỊ

LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT TRONG MỘT SỐ BÀI TOÁN BẤT

ĐẲNG THỨC.

A. CHƯƠNG 1. MỞ ĐẦU.I/ LÍ DO CHỌN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU, TRIỂN KHAI ỨNG DỤNG.

Bất đẳng thức là một nội dung khó đối với học sinh nhưng lại là một trong

những nội dung quan trọng trong các kiến thức thi Đại Học. Trong quá trình học

và ứng dụng lí thuyết để làm bài tập học sinh thường gặp nhiều khó khăn, lúng

túng, dễ mắc sai lầm. Có những bài toán tìm GTLN, GTNN nếu không nắm

được cách làm thì dễ dẫn đến sai lầm trong quá trình suy luận.

Để giúp các em hạn chế và giảm những sai sót này trong quá trình giải

những bài toán bất đẳng thức để tìm GTLN, GTNN chúng tôi áp dụng một kỹ

thuật nhỏ gọi là “ Kỹ thuật chọn điểm rơi”. Đó là lí do tôi chọn đề tài này.

II/ MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU:

Thông thường đứng trước bài toán bất đẳng thức để tìm GTLN, GTNN

học sinh nghĩ ngay đến dạng mẫu đã học, áp dụng ngay các bất đẳng thức đã học

nhưng thực tế qua các bài toán bất đẳng thức dùng cho học sinh khá, giỏi hoặc

đề thi đại học, cao đẳng học sinh còn gặp những dạng phức tạp mà để giải nó đòi

hỏi phải có những nhận xét đặc biệt. Một trong những nhận xét đặc biệt đó là

dựa trên “ Kỹ thuật chọn điểm rơi” để giải bài toán.

III/KHÁCH THỂ VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU:

1/ Khách thể nghiên cứu:

+ Thực tế việc giải bất đẳng thức các em đã làm từ cấp 2, chủ yếu là dạng

có sẳn. Lên lớp10 các em được trang bị kiến thức về bất đẳng thức kĩ lưỡng hơn,

đa dạng hơn nhưng cách giải cũng chủ yếu là dùng phương pháp biến đổi, bất

đẳng thức Cô-Si.

2/ Đối tượng cần nghiên cứu:


3

Là học sinh lớp 10A8và 10D4, lớp 12 trong quá trình học chương bất đẳng

thức và học sinh luyện thi vào đại học, cao đẳng.

Tôi lựa chọn 2 lớp của trường THPT Phan Bội Châu có những điều kiện

thuận lợi cho việc nghiên cứu ứng dụng.

* Học sinh:

Chọn lớp 10A8 là nhóm thực nghiệm và 10D4 là nhóm đối chứng và tiến

hành kiểm tra các kiến thức cơ bản để đánh giá và so sánh mức độ của 2 lớp

trước tác động. Kết quả kiểm tra cho thấy điểm trung bình của hai lớp không có

sự khác nhau, do đó tôi dùng phép kiểm chứng T-Test để kiểm chứng sự chênh

lệch giữa điểm số trung bình của 2 lớp trước khi tác động.

Kết quả:

Bảng 1. Kiểm chứng để xác định các nhóm tương đương

Đối chứng (ĐC) Thực nghiệm (TN)

TBC 5,5 5,5

p 0,44

0,44 0,05P , từ đó kết luận sự chênh lệch điểm số trung bình của hai nhóm

TN và ĐC là không có ý nghĩa, hai nhóm được coi là tương đương.

Bảng 2. Thiết kế nghiên cứu

Nhóm Kiểm tra trước TĐ Tác động (TĐ) KT sau TĐ

Thực nghiệm O1Dạy học theo hệ thống

bài tập liên quanO3

Đối chứng O2Dạy học theo hệ thống

bài tập có nhiều loạiO4

ở thiết kế này chúng tôi sử dụng phép kiểm chứng T-Test độc lập.

3/ Quy trình nghiên cứu

* Chuẩn bị bài của giáo viên:

Thiết kế bày dạy lớp thực nghiệm theo hệ thống bài tập liên quan

Thiết kế bày dạy lớp đối chứng theo hệ thống bài tập có nhiều loại.


4

Tiến hành dạy thực nghiệm:

Chọn 2 lớp để khảo sát với nội dung đánh giá điểm và kiểm chứng T-Test

để chọn đúng 2 lớp tương đương.

Thời gian tiến hành thực nghiệm: Tổ chức các tiết dạy học theo như kế

hoạch

4/ Đo lường

Đánh giá học sinh sau tác động thông qua bài kiểm tra sau đó dùng phép

kiểm chứng

t-test phụ thuộc và tính mức độ ảnh hưởng đối với nhóm thực nghiệm.

PHÂN TÍCH DỮ LIỆU VÀ KẾT QUẢ

Bảng 3. So sánh điểm trung bình bài kiểm tra sau tác động

Đối chứng Thực nghiệm

ĐTB 6,1 7,4

Độ lệch chuẩn 0,97 1,45

Giá trị P của T- test 0,0001

Chênh lệch giá trị TB chuẩn

(SMD)1,34

Như trên đã chứng minh rằng kết quả 2 nhóm trước tác động là tương

đương. Sau tác động kiểm chứng chênh lệch ĐTB bằng T-Test cho kết quả

p=0,0001, cho thấy sự chênh lệch giữa ĐTB nhóm thực nghiệm và nhóm đối

chứng rất có ý nghĩa, tức là chênh lệch kết quả ĐTB nhóm thực nghiệm cao hơn

ĐTB nhóm đối chứng là không ngẫu nhiên mà do kết quả của tác động.

Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn SMD = 7,4 6,1

1,340,97

. Điều đó cho

thấy mức độ ảnh hưởng của nhóm thực nghiệm là lớn.

BÀN LUẬN

Kết quả của bài kiểm tra sau tác động của nhóm thực nghiệm là 7,4TBC ,

kết quả bài kiểm tra tương ứng của nhóm đối chứng là 6,1TBC . Độ chênh lệch

điểm số giữa hai nhóm là 1,3 ; Điều đó cho thấy điểm TBC của hai lớp đối chứng và


5

thực nghiệm đã có sự khác biệt rõ rệt, lớp được tác động có điểm TBC cao hơn lớp

đối chứng.

Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn của hai bài kiểm tra là 1,34SMD .

Điều này có nghĩa mức độ ảnh hưởng của tác động là lớn.

Phép kiểm chứng T-test ĐTB sau tác động của hai lớp là

0,0001 0,001p . Kết quả này khẳng định sự chênh lệch ĐTB của hai nhóm

không phải là do ngẫu nhiên mà là do tác động.

IV/ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU:

1/ Cơ sở lý luận và thực tiễn:

1.1. Cơ sở lý luận: Sách giáo khoa lớp 10, các tài liệu ttham khảo.

2.1. Cơ sở thực tiễn: Học sinh lớp10 và 12 trường THPT Phan Bội

Châu trong các năm học vừa qua.

2/ Những định hướng đổi mới:

- Cho học sinh làm một số dạng toán liên quan đến đề tài này.

- Khuyến khích các em tìm tòi một số bài toán liên quan đến đề tài này.

3/ Đánh giá thực trạng: Học sinh nhiều em chưa biết ứng dụng “ Kỹ thuật

chọn điểm rơi” để giải một số bài toán bất đẳng thức.

4/ Đề xuất biện pháp: Trong tiết dạy tự chọn 10 và 12, Giáo viên nên cho

một vài bài toán dạng này để khích lệ sự tìm tòi, sáng tạo cho học sinh.

V/ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:

- Tham khảo tài liệu, sách giáo khoa. Báo Toán học và tuổi trẻ.

- Thực hành thông qua quá trình giảng dạy.

- Điều tra kết qủa học tập của học sinh từ đó thấy được mức độ và hiệu

quả đạt được của HS khi thực hiện đề tài. Qua đó rút kinh nghiệm và thực hiện

tốt hơn trong quá trình xây dựng đề tài.

VI/ PHẠM VI NGHIÊN CỨU:

1/ Phạm vi khoa học: Kiến thức Toán của chương trình phổ thông

2/ Địa bàn nghiên cứu: Trường THPT Phan Bội Châu, Cam Ranh, Khánh Hòa.

3/ Thời gian nghiên cứu: Từ năm học 2011 – 2013


6

B. CHƯƠNG 2. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU.

I. BÀI TOÁN XUẤT PHÁT.

Giải.

Áp dụng bất đẳng thức Cô si, ta có: 2 . 2a b a bPb a b a

.

2MinA a b

* Nhận xét: Từ bài toán này có thể thay đổi miền xác định để có các bài

toán sau:

II/ SAI LẦM TRONG ĐÁNH GIÁ TỪ TRUNG BÌNH CỘNG SANG

TRUNG BÌNH NHÂN.

A) Bất đẳng thức Cô si: 1 2; ;...; nCho a a a là các số không âm.

Ta có 1 2 1 2... ...nn na a a n a a a .

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 1 2 .... na a a .

1. Nhận xét và lời giải:

1.1. Sai lầm mà học sinh thường gặp:1 12 . 2 2P a a MinPa a

1.2. Nguyên nhân sai lầm:12 1MinP a aa

(mâu thuẫn với giả thiết

3a )

1.3. Phân tích và tìm lời giải:

Xét bảng biến thiên của 1;aa

và P để dự đoán MinP

Bài 1: Cho 3a . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1P aa

.

1. Bài toán xuất phát: , 0.Cho a b Tìm giá trị nhỏ nhất của a bPb a


7

a 3 4 5 6 7 8 9 10 ……. 100

1a

13

14

15

16

17

18

19

110

…….1

100

P133

144

155

166

177

188

199

11010

……..1100

100

Ta thấy khi a tăng thì P càng lớn và từ đó dẫn đến dự đoán là khi 3a thì P

nhận giá trị nhỏ nhất.

Để dễ hiểu và tạo sự ấn tượng ta sẽ nói rằng 103

MinP đạt tại « Điểm

rơi: 3a »

Do bất đẳng thức xảy ra dấu bằng tại điều kiện các số tham gia phải bằng nhau,

nên tại « Điểm rơi: 3a » ta không thể sử dụng bất đẳng thức Cô si trực tiếp

cho 2 số a và 1a

vì 133

. Lúc này ta sẽ giả định sử dụng bất đẳng thức Cô si

cho cặp số 1;a

m a

sao cho tại « điểm rơi: 3a » thì 1a

m a . Khi đó ta có sơ đồ

điểm rơi sau đây:

Sơ đồ:

31 33 9

1 1 33

am ma m

ma

. Vậy 9m là hệ số điểm rơi.

Từ đó ta biến đổi P theo sơ đồ « Điểm rơi » như nêu ở trên.

1.4. Lời giải đúng:

1 1 8 1 8 2 8 2 8.3 102 .9 9 9 9 3 9 3 9 3a a a a aP a

a a a

103

MinP tại 3a


Bài 2: Cho 2a . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2

1P aa

.


8

1.1. Sai lầm mà học sinh thường gặp:

2 2 2

1 1 7 1 7 2 7 2 7.2 92 .8 8 8 8 8 8 48 8.2a a a a aP a

a a a a

94

MinP khi 2a

1.2. Nguyên nhân sai lầm.

Mặc dù ta đã biến đổi P theo điểm rơi 2a và 94

MinP là đáp số đúng nhưng

cách giải trên đã mắc sai lầm trong việc đánh giá mẫu số: ‘nếu 2a thì

2 2 248 8.2a

là đánh giá sai’

Để điều chỉnh lời giải sai thành lời giải đúng ta cần phải biến đổi P sao cho khi

sử dụng bất đẳng thức Cô-si sẽ khử hết biến số a ở mẫu số.

1.3. Sơ đồ điểm rơi:

2

21 22 8

1 1 44

am ma m

ma



32 2 2

1 1 6 1 6 3 6.2 93 . .8 8 8 8 8 8 4 8 4a a a a a aP a

a a a

Vậy 94

MinP khi 2a .


1.1. Sai lầm mà học sinh thường gặp: 32 2 2

1 1 12 3 . . 3P a a a a aa a a

3MinP

1.2. Nguyên nhân sai lầm:

2

13MinP a aa

mâu thuẫn với giả thiết102

a

Bài 3: Cho 102

a . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2

12P aa

.


9

1.3. Phân tích và tìm lời giải: Xét bảng biến thiên của 2

1; 2 ;a aa

và P để dự đoán

MinP

a1

1019

18

17

16

15

14

13

12

2.a15

29

14

27

13

25

12

23

1

2

1a

100 81 64 49 36 25 16 9 4

P11005

2819

1644

2497

1363

2255

1162

293

5

Từ bảng biến thiên ta thấy khi a càng tăng thì P càng nhỏ và từ đó dẫn đến dự

đoán là khi 12

a thì P nhận giá trị nhỏ nhất.

1.3.1. Sơ đồ điểm rơi 1:

2

11 1 42 8

1 42 2

aa m

mma m


1.3.2 Lời giải đúng 1:

32 2 2 2 2 2

1 1 7 1 7 3 7 3 7.42 3 . . 58 8 8 8 2 8 2 8

P a a a a aa a a a a a

Vậy 5MinP khi 12

a .

1.4.1. Sơ đồ điểm rơi 2:

2

1 1 42 812 24

mmaa m

ma


1.4.2 Lời giải đúng 2:

32 2 2

1 1 1 12 8 8 14 3 8 .8 . 14 12 14 12 14. 52

P a a a a a a a aa a a


10

Vậy 5MinP khi 12

a .


1.1. Sai lầm mà học sinh thường gặp:

1 12 . 2 2P ab ab MinPab ab


1 1 12 1 1 12 2 2

a bMinP ab ab abab

(Vô lý)

1.3. Phân tích và tìm lời giải: Biểu thức của P chứa 2 biến số a, b nhưng nếu đặt

t ab hoặc 1tab

thì 1P tt

là biểu thức chứa một biến số. do đó khi đổi

biến số ta cần phải tìm miền xác định cho biến số mới, cụ thể là:

Đặt 1 1t abab t

và 2 2

1 1 1 41

2 2

tab a b

* khi đó bài toán trở thành 4Cho t . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

1P tt

.

Sơ đồ điểm rơi:

41 4

1 1

4

t

m mt m

t

:Hệ số điểm rơi

* Lời giải tổng hợp:

1 1 15 1 15 2 15 2 15.4 172. .

16 16 16 16 4 16 4 16 4

t t t t tP t

t t t

Bài 4: Cho ; 0a b và 1a b . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1P abab

.

4t 16m


11

Với 4t hay 1 17

ì MinP = 2 4

a b th

* Lời giải thu gọn: Do 4t 1

2 a b nên biến đổi trực tiếp P như sau:

2

1 1 15 1 15 172. .

16 16 16 416

2

P ab ab abab ab ab ab a b

Với 1 17

ì Min P = 2 4

a b th

Bài 5. Cho , 0a b . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

a b abP

a bab


1.1. Sai lầm thường gặp: 2. . 2 2

a b ab a b abP MinP

a b a bab ab


2 1 2 1 2

a b abMinP ab a b ab

a bab: Vô lý.

1.3. Phân tích và tìm tòi lời giải: Do P là một biểu thức đối xứng với a,b nên dự

đoán MinP đạt tại 0a b

Sơ đồ điểm rơi:

2 2

1 2

21

2 2

a b a

ma mm ab

mab a

a b a

:Hệ số điểm rơi.


3( )

4 4

a b ab a b ab a bP

a b a bab ab ab

3( ) 3 52 . 1 .

2 24 4

a b ab a b

Pa bab ab

a b 4m


12

Với 0a b thì 5

2MinP

Bài 6. Cho 3

, , 0;2

a b c a b c . Tìm giá trị nhỏ nhất của

1 1 1. P a b c

a b c


1.1. Sai lầm thường gặp:

61 1 1 1 1 1

6 . . . 6 inP=6 P a b c abc Ma b c a b c

1.2. Nguyên nhân sai nhầm:

MinP = 61 1 1 3

1 32

a b c a b ca b c

trái với giả thiết.

1.3. Phân tích và tìm tòi lời giải:

Do P là một biểu thức đối xứng với a,b,c nên dự đoán MinP đạt tại 1

2 a b c

1.4. Sơ đồ điểm rơi 1:

11 22

1 1 1 2 2

a b c

mma mb mc m


1.4.1 Cách 1:

1 1 1 1 1 1 3 1 1 1

4 4 4 4

P a b c a b ca b c a b c a b c

6 33

1 1 1 3 1 1 1 9 16 . . . 3. . . 3

4 4 4 4 4

P abc

a b c a b c abc

9 1 27 1 15

3 3 .34 4 2

3 2

a b c

Với 1 15

ì MinP = 2 2

a b c th .

1.4.2. Sơ đồ diểm rơi 2:

4m1

2 a b c


13

2 21 1 1 2

2

ma mb mcm

a b c


1.4.3 Cách 2:

6

1 1 1 1 1 14 4 4 3( )

1 1 1 3 156 4 .4 .4 . . . 3( ) 12 3

2 2

P a b c a b c a b ca b c a b c

P a b c a b ca b c

Với 1 15

ì Min P=2 2

a b c th .

Bài 7. Cho , , 0

3

2

a b c

a b c. Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 2 2 1 1 1

. P a b ca b c



2 2 2 1 1 1 1 1 1

2 2 2 2 2 2 P a b c

a b c a b c

2 2 293

1 1 1 1 1 1 99. . . . . . .

2 2 2 2 2 2 4 a b c

a b c a b c

3

9

4 MinP

1.3. Nguyên nhân sai lầm: 2 2 2

3 3

9 1 1 1 1

2 2 24 4 MinP a b c

a b c

3 3

1 3 3

22 2 a b c a b c (trái với giả thiết)

1.4. Phân tích và tìm lời giải:

Do S là một biểu thức đối xứng với a,b,c nên dự đoán Min S đạt tại 1

2 a b c

1.4.1. Sơ đồ điểm rơi:

1

2 a b c 4m


14

2 2 2 11 24

1 1 1 2 4

a b c

m

ma mb mc m


1.4.2. Lời giải đúng:

2 2 2

2 2 2

1 1 1

1 1 1 1 1 1 3 1 1 1

8 8 8 8 8 8 4

P a b ca b c

a b ca b c a b c a b c

2 2 29 33

1 1 1 1 1 1 3 1 1 1 9 9 19 . . . . . . 3 . . .

8 8 8 8 8 8 4 4 4

9 9 1 9 9 27. .2

4 4 4 4 43

P a b ca b c a b c a b c abc

a b c

Với 1

2 a b c thì MinP = 27

4.

Bài 8. Cho 2 2 2

, , 0

1

a b c

a b c. Tìm giá trị nhỏ nhất của

1 P a b c

abc.



41 1

4 . . . 4 4 a b c a b c MinPabc abc


MinP = 41

1 a b c a b cabc

mâu thuẫn với giả thiết.


Dự đoán điểm rơi của MinP là 1

3 a b c , khi đó

13 3

abc

1.4. Sơ đồ điểm rơi:

1

2 a b c 8m


15

1

3 3 3 1

31 3 3

a b c

m

mabc m

: Hệ số điểm rơi.


4

2 2 2

1 8 1 8 4 84. . . . 4 3

9 9 9 3 39

3

a b c a b cabc abc abc a b c

III/ SAI LẦM TRONG ĐÁNH GIÁ TRUNG BÌNH NHÂN SANG TRUNG

BÌNH CỘNG:

Bài 1. Cho , , 0

1

a b c

a b c. Tìm GTLN của 3 3 3 . P a b b c c a



3 3

3 3

3 3

( ) 1 1( ).1.1

3( ) 1 1

( ).1.13

( ) 1 1( ).1.1

3

a ba b a b

b cb c b c

c ac a c a

3 3 32 6 8 8

ax S=3 3 3

a b cP a b b c c a M


Max 1

81 2 3 2 3

31

a b

P b c a b c

c a

Vô lý.

1.3. Dự đoán điểm rơi của Max P: Do P là một biểu thức đối xứng với a,b,c nên

MaxP thường xảy ra với điều kiện:

1

3 a b c 9m


16

2

31 2

1 3 32

3

a b

a b ca b c b c

a b c

c a

1.4. Trình bày lời giải đúng:

3 3 33

3 3 33

3 3 33

2 2( )9 2 2 9 3 3. ( ). . .

4 3 3 4 32 2

( )9 2 2 9 3 3. ( ). . .4 3 3 4 3

2 2( )9 2 2 9 3 3. ( ). . .

4 3 3 4 3

a ba b a b

b cb c b c

c ac a c a

3 3 3 33 32 49 9 6

. . 184 3 4 3

a b cP a b b c c a

Với 32 1ên MaxP= 18

3 3 a b b c c a a b c n .

Bài 2. Cho a,b,c,d > 0 thỏa mãn 1a b c d . Tìm giá trị lớn nhất của:

3 3 3 32 2 2 2 P a b b c c d d a


1.1. Sai lầm thường gặp: Sử dụng bất đẳng thức Côsi ta có:

3 3

3 3

3 3

3 3

(2 ) 1 12 (2 ).1.1

3(2 ) 1 1

2 (2 ).1.13

(2 ) 1 12 (2 ).1.1

3(2 ) 1 1

2 (2 ).1.13

a ba b a b

b cb c b c

c dc d c d

d ad a d a


17

3 3 3 3 3( ) 8 11 112 2 2 2 ax P=

3 3 3

a b c da b b c c d d a M

1.2. Ngyên nhân sai lầm:

Max

2 1

2 1113( ) 4 3 4

2 13

2 1

a b

b cP a b c d

c d

d a

: Vô lý.


Do P là một biểu thức đối xứng với a,b,c,d nên dự đoán MaxP đạt tại điểm rơi.

1

1 4

a b c da b c d

a b c d

32 2 2 2

4 a b b c c d d a

Trình bày lời giải đúng:

3

3

3

3

3 3(2 )3 3 4 4(2 ). .

4 4 33 3

(2 )3 3 4 4(2 ). .4 4 3

3 3(2 )3 3 4 4(2 ). .

4 4 33 3

(2 )3 3 4 4(2 ). .4 4 3

a ba b

b cb c

c dc d

d ad a

3 3 3 339 3( ) 6

. 2 2 2 2 316 3

a b c d

a b b c c d d a

3 339

. 3 48 2. 616

P P

Với 33 12 2 2 2 ì MaxP=2 6

4 4 a b b c c d d a a b c d th


18

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

* Kết luận:

Đây là một phương pháp giải toán vừa sức đối với học sinh, học sinh lĩnh

hội không khó khăn, cho nên các đề thi thỉnh thoảng ra với cách giải đơn giản là

áp dụng phương pháp này. Đối với học sinh tham gia các kỳ thi đại học cao

đẳng thì đây là một phương pháp giải cần phải biết.

Điều khó khăn khi thực hiện đề tài này là chương trình học sinh khối 10

học nội dung bất đẳng thức rơi vào các tuần chuẩn bị thi học kì I, các em phải

tập trung học nhiều môn, bất đẳng thức lại là một nội dung khó nên quá nữa số

học sinh không theo kịp. Đối với lớp 12 thì có nhiều thuận lợi hơn về thời gian

trong quá trình ôn tập để thi Đại học, Cao đẳng.

* Kiến nghị

Qua thực tế khảo sát học sinh đa số học sinh học học chưa tốt nội dung

bất đẳng thức nên rất ngại học phân môn này, nhiệm vụ giáo viên của chúng ta

là cần hệ thống các bài tập và lựa chọn sao cho phù hợp với từng đối tượng học

sinh để giúp các em nắm vững kiến thức cơ bản cũng như kỹ năng giải toán, có

như vậy các em mới yêu thích môn toán và ngày càng đạt nhiều kết quả cao hơn.

Trong quá trình hoàn thành đề tài chúng tôi rất biết ơn các đồng nghiệp đã nhiệt

tình giúp đỡ, chúng tôi luôn mong muốn nhận được ý kiến đóng góp để sáng

kiến nhỏ mang lại nhiều lợi ích lớn cho các em học sinh. Trân trọng cám ơn!


19

Phụ lục 1. KIỂM TRA TÌM HIỂU THỰC TRẠNG.

Đề bài. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1P xx

. Biết

a) 0x b) 3x

* Biểu điểm và đáp án:

) 0a do x áp dụng bất đẳng thức Cô-Si ta có

1 12 . 2P x xx x

…………………………......……….…...2đ

2MinP tại 1x …………………...…….....………….…..2đ

1 1 8)9 9x xb P x

x x

………………......……………1,5đ

1 82 .

9 9x x

x

…....................………1,5đ

2 83 9

x .............................................................1đ

2 8.3 103 9 3

..........1đ

103

MinP tại 3x ………… ………...…………………. 1đ


20

Phụ lục 2. KIỂM TRA SAU TÁC ĐỘNG.

Bài toán Cho x, y, z là 3 số dương thỏa điều kiện 1x y z . Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức: 1 1 12( )P x y zx y z

* Biểu điểm và đáp án:

1 1 1 2 2 22( ) (18 ) (18 ) (18 ) 17( )P x y z x y z x y zx y z x y z

..4đ

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có:

218 12,(1).xx

……………………………………………………………….1đ

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 13

x ………………………………………….1đ

Tương tự, ta cũng có:218 12,(2).yy

và 218 12,(3).zz

………………2đ

mà 17( ) 17, (4)x y z …………………………………………………..1đ

Cộng (1), (2), (3), (4) ta có 19P .

Giá trị nhỏ nhất của P bằng 19 khi 13

x y z …………………………….1đ


21

Phụ lục 3. Bảng điểmLỚP THỰC NGHIỆMStt Hoï vaø teân KT trước taùc động KT sau taùc động1 Trương Tô Vân Anh 4 7

2 Nguyễn Hoàng Bảo Châu 6 6

3 Nguyễn Hạ Lan Chi 5 7

4 Nguyễn Ngọc Diện 6 9

5 Nguyễn Thị Thùy Dung 5 7

6 Phạm Thành Đô 6 8

7 Nguyễn Thị Thu Hà 6 7

8 Trần Thị Gia Hân 4 8

9 Trịnh Thị Thu Hạnh 6 7

10 Nguyễn Thị Mỹ Hoa 7 9

11 Trần Đức Huy 6 8

12 Nguyễn Đức Khánh 4 5

13 Lê Hoài Bảo Khiêm 7 6

14 Nguyễn Ngọc Đăng Khoa 7 6

15 Nguyễn Thị Thanh Kiều 4 6

16 Đặng Khánh Linh 5 6

17 Trần Thi Mỹ Linh 6 10

18 Hà Thị Kim Luyến 2 5

19 Nguyễn Hồng Hải Mi 4 7

20 Lê Hoài Diễm My 2 5

21 Nguyễn Trần Ninh 8 8

22 Dương Văn Phong 6 7

23 Nguyễn Như Phúc 8 9

24 Nguyễn Văn Phúc 7 7

25 Phạm Thị Mỹ Phước 6 8

26 Lê Đỗ Quân 2 5

27 Nguyễn Thanh Sang 8 9

28 Hà Thị Lệ Sen 7 8

29 Trần Phú Sĩ 4 9

30 Lý Thái Tài 8 9

31 Lê Tấn Thành 4 8

32 Đặng Việt Thi Thơ 7 10

33 Hoàng Nữ Giáng Tiên 3 5

34 Hoàng Thị Đoan Trang 4 10

35 Lương Vũ Hà Trang 7 9

36 Lê Thị Tuyết Trầm 4 6

37 Nguyễn Ngọc Tố Trinh 6 7

38 Trần Thị Đức Trinh 6 6

39 Phạm Kim Tuyền 6 8

40 Nghiêm Anh Vũ 7 8

41 Nguyễn Thị Xuân Xanh 5 8

42 Trần Thị Yên 6 8


22

LỚP ĐỐI CHỨNG

Stt Hoï vaø teân KT trước taùc động KT sau taùc động

1 Lê Thị Kim Châu 6 7

2 Bùi Doanh Doanh 8 8

3 Tôn Nữ Kỳ Duyên 4 5

4 Võ Khánh Hà 7 7

5 Nguyễn Thị Mỹ Hạnh 5 5

6 Nguyễn Thị Hồng Huệ 6 6

7 Nguyễn Kỳ Lịnh Huy 4 5

8 Dương Nguyễn Khánh Huyền 5 5

9 Nguyễn Phan An Khang 7 6

10 Nguyễn Quế Lâm 6 5

11 Nguyễn Hoài Phương Linh 6 7

12 Trần Khắc Linh 6 8

13 Nguyễn Thị Thanh Nga 4 6

14 Huỳnh Kim Ngân 4 5

15 Võ Hữu Nghĩa 6 7

16 Nguyễn Thị Thái Ngọc 5 5

17 Cao Xuân Nguyên 7 6

18 Trần Thị Trúc Nhã 6 7

19 Đặng Huỳnh Huy Nhật 5 6

20 Cao Vũ Quỳnh Nhi 6 6

21 Nguyễn Thị Kim Oanh 5 6

22 Nguyễn Thị Trúc Phương 6 7

23 Phạm Thị Trúc Quyên 5 6

24 Võ Hoàng Kim Quyên 6 5

25 Nguyễn Thị Ngọc Thảo 4 7

26 Nguyễn Thị Diệu Thiện 5 6

27 Nguyễn Thị Mỹ Tiên 7 7

28 Phạm Thuỷ Tiên 4 6

29 Dương Ngọc Huyền Trâm 7 5

30 Nguyễn Thị Tuyết Trinh 5 5

31 Nguyễn Thị Thanh Trúc 7 8

32 Lê Diệp Bích Tuyền 4 6

33 Nguyễn Hoàng Việt 4 7

34 Nguyễn Huy Việt 6 5

35 Lê Tường Vy 5 6

36 Lê Nguyên Hoàng Vỹ 6 5

37 Cao Nhật Tường Yên 5 5

38 Nguyễn Phi Yến 5 7

KỸ THUẬT CHỌN ĐIỂM RƠI TRONG BẤT ĐẲNG...

Documents

Transcript of KỸ THUẬT CHỌN ĐIỂM RƠI TRONG BẤT ĐẲNG...