Kvantumos p arok t avkapcsolatai Koniorczyk M aty as … · 2012-04-26 · A r esz es a m asik r...
Transcript of Kvantumos p arok t avkapcsolatai Koniorczyk M aty as … · 2012-04-26 · A r esz es a m asik r...
![Page 1: Kvantumos p arok t avkapcsolatai Koniorczyk M aty as … · 2012-04-26 · A r esz es a m asik r esz Kvantumos p arok t avkapcsolatai Koniorczyk M aty as P ecsi Tudom anyegyetem TTK](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050717/5e484792cb06a33bfc6bd972/html5/thumbnails/1.jpg)
A resz es a masik reszKvantumos parok tavkapcsolatai
Koniorczyk Matyas
Pecsi Tudomanyegyetem TTK Fizikai Intezet
ATOMCSILL, ELTE, 2012. aprilis 12.
Koniorczyk Matyas A resz es a masik resz
![Page 2: Kvantumos p arok t avkapcsolatai Koniorczyk M aty as … · 2012-04-26 · A r esz es a m asik r esz Kvantumos p arok t avkapcsolatai Koniorczyk M aty as P ecsi Tudom anyegyetem TTK](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050717/5e484792cb06a33bfc6bd972/html5/thumbnails/2.jpg)
Bevezetes
Tartalom
Einstein-Podolsky-Rosen: a paradoxon
Bell: a rejtett parameterektol az egyenlotlensegig
Optikai kıserletek
Sokreszu rendszerek
Egy kis kvantuminformatika
Osszefoglalas
Koniorczyk Matyas A resz es a masik resz
![Page 3: Kvantumos p arok t avkapcsolatai Koniorczyk M aty as … · 2012-04-26 · A r esz es a m asik r esz Kvantumos p arok t avkapcsolatai Koniorczyk M aty as P ecsi Tudom anyegyetem TTK](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050717/5e484792cb06a33bfc6bd972/html5/thumbnails/3.jpg)
EPR: a paradoxon
A Heisenberg-relacio
∆p∆x ≥ ~2
Koniorczyk Matyas A resz es a masik resz
![Page 4: Kvantumos p arok t avkapcsolatai Koniorczyk M aty as … · 2012-04-26 · A r esz es a m asik r esz Kvantumos p arok t avkapcsolatai Koniorczyk M aty as P ecsi Tudom anyegyetem TTK](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050717/5e484792cb06a33bfc6bd972/html5/thumbnails/4.jpg)
EPR: a paradoxon
A Heisenberg-relacio
∆p∆x ≥ ~2
Koniorczyk Matyas A resz es a masik resz
![Page 5: Kvantumos p arok t avkapcsolatai Koniorczyk M aty as … · 2012-04-26 · A r esz es a m asik r esz Kvantumos p arok t avkapcsolatai Koniorczyk M aty as P ecsi Tudom anyegyetem TTK](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050717/5e484792cb06a33bfc6bd972/html5/thumbnails/5.jpg)
EPR: a paradoxon
1 reszecske
p es x nem merheto egyutt.
A MERES
xk
|Ψ> = CX1|X1> + CX2|X2> + ...
|Xk>
pxk = |Cxk
|2
kvantumallapot: |Ψ〉 (vektor)|xk〉-k merolegesek〈x〉|Ψ〉 =
∑k pxk xk
Koniorczyk Matyas A resz es a masik resz
![Page 6: Kvantumos p arok t avkapcsolatai Koniorczyk M aty as … · 2012-04-26 · A r esz es a m asik r esz Kvantumos p arok t avkapcsolatai Koniorczyk M aty as P ecsi Tudom anyegyetem TTK](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050717/5e484792cb06a33bfc6bd972/html5/thumbnails/6.jpg)
EPR: a paradoxon
2 reszecske
nem merheto egyutt: (x1, p1), (x2, p2)
egyutt merheto: (x1, x2), (p1, p2), (x1, p2), (p1, x2) de
(x2 − x1, p1 + p2)is!
|x2 − x1 = x0, p1 + p2 = 0〉
Koniorczyk Matyas A resz es a masik resz
![Page 7: Kvantumos p arok t avkapcsolatai Koniorczyk M aty as … · 2012-04-26 · A r esz es a m asik r esz Kvantumos p arok t avkapcsolatai Koniorczyk M aty as P ecsi Tudom anyegyetem TTK](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050717/5e484792cb06a33bfc6bd972/html5/thumbnails/7.jpg)
EPR: a paradoxon
2 reszecske
nem merheto egyutt: (x1, p1), (x2, p2)
egyutt merheto: (x1, x2), (p1, p2), (x1, p2), (p1, x2)
de
(x2 − x1, p1 + p2)is!
|x2 − x1 = x0, p1 + p2 = 0〉
Koniorczyk Matyas A resz es a masik resz
![Page 8: Kvantumos p arok t avkapcsolatai Koniorczyk M aty as … · 2012-04-26 · A r esz es a m asik r esz Kvantumos p arok t avkapcsolatai Koniorczyk M aty as P ecsi Tudom anyegyetem TTK](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050717/5e484792cb06a33bfc6bd972/html5/thumbnails/8.jpg)
EPR: a paradoxon
2 reszecske
nem merheto egyutt: (x1, p1), (x2, p2)
egyutt merheto: (x1, x2), (p1, p2), (x1, p2), (p1, x2) de
(x2 − x1, p1 + p2)is!
|x2 − x1 = x0, p1 + p2 = 0〉
Koniorczyk Matyas A resz es a masik resz
![Page 9: Kvantumos p arok t avkapcsolatai Koniorczyk M aty as … · 2012-04-26 · A r esz es a m asik r esz Kvantumos p arok t avkapcsolatai Koniorczyk M aty as P ecsi Tudom anyegyetem TTK](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050717/5e484792cb06a33bfc6bd972/html5/thumbnails/9.jpg)
EPR: a paradoxon
2 reszecske
nem merheto egyutt: (x1, p1), (x2, p2)
egyutt merheto: (x1, x2), (p1, p2), (x1, p2), (p1, x2) de
(x2 − x1, p1 + p2)is!
|x2 − x1 = x0, p1 + p2 = 0〉
Koniorczyk Matyas A resz es a masik resz
![Page 10: Kvantumos p arok t avkapcsolatai Koniorczyk M aty as … · 2012-04-26 · A r esz es a m asik r esz Kvantumos p arok t avkapcsolatai Koniorczyk M aty as P ecsi Tudom anyegyetem TTK](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050717/5e484792cb06a33bfc6bd972/html5/thumbnails/10.jpg)
EPR: a paradoxon
|x2 − x1 = x0, p1 + p2 = 0〉
X1 X2
x0p1 p2
Az 1. reszecsken:
Merem x1-et ⇒ x2 = x1 + x0
Merem p1-et ⇒ p2 = −p1
Pedig nem nyultam a 2. reszecskehez!Sot! x0 akarmekkora lehet!
Koniorczyk Matyas A resz es a masik resz
![Page 11: Kvantumos p arok t avkapcsolatai Koniorczyk M aty as … · 2012-04-26 · A r esz es a m asik r esz Kvantumos p arok t avkapcsolatai Koniorczyk M aty as P ecsi Tudom anyegyetem TTK](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050717/5e484792cb06a33bfc6bd972/html5/thumbnails/11.jpg)
EPR: a paradoxon
Einstein
,,Ha a rendszer barmifele megzavarasa nelkul kepesek vagyunkbizonytalansag nelkul (1 valoszınuseggel) megjosolni egyfizikai mennyiseg erteket, akkor letezik a valosagnak egyeleme, amely ahhoz a fizikai mennyiseghez tartozik.”
Egy teljes fizikai elmeletben a valosag minden elemenek kelllegyen megfeleloje.
Ket eshetoseg van:1 A kvantummechanika nem teljes, vagy2 A hely es az impulzus nem elemei egyszerre a valosagnak:
nem merhetok egyszerre, es ertekuket egy masik rendszerenvegzett meres befolyasolja.
Koniorczyk Matyas A resz es a masik resz
![Page 12: Kvantumos p arok t avkapcsolatai Koniorczyk M aty as … · 2012-04-26 · A r esz es a m asik r esz Kvantumos p arok t avkapcsolatai Koniorczyk M aty as P ecsi Tudom anyegyetem TTK](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050717/5e484792cb06a33bfc6bd972/html5/thumbnails/12.jpg)
Bell: rejtett parameterektol az egyenlotlensegig
D. Bohm rejtett parameteres elmelete
David Bohm, 50-es evek.
〈M〉|Ψ〉 −→ 〈M(λ)〉λ =
∫p(λ)M(λ)dλ
Visszaadja az egyreszecske kvantummechanika minden eredmenyet!J.S. Bell, 60-as evek
Koniorczyk Matyas A resz es a masik resz
![Page 13: Kvantumos p arok t avkapcsolatai Koniorczyk M aty as … · 2012-04-26 · A r esz es a m asik r esz Kvantumos p arok t avkapcsolatai Koniorczyk M aty as P ecsi Tudom anyegyetem TTK](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050717/5e484792cb06a33bfc6bd972/html5/thumbnails/13.jpg)
Bell: rejtett parameterektol az egyenlotlensegig
Bloch-gomb, feles spin Stern-Gerlach kıserlet
P. G. Kwiat, A. Zeilinger, 90-esevek
http://hu.wikipedia.org/wiki/Stern-Gerlach kıserlet
Koniorczyk Matyas A resz es a masik resz
![Page 14: Kvantumos p arok t avkapcsolatai Koniorczyk M aty as … · 2012-04-26 · A r esz es a m asik r esz Kvantumos p arok t avkapcsolatai Koniorczyk M aty as P ecsi Tudom anyegyetem TTK](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050717/5e484792cb06a33bfc6bd972/html5/thumbnails/14.jpg)
Bell: rejtett parameterektol az egyenlotlensegig
Spinek: EPR
|Ψ〉 =1√2
(| ↑〉| ↓〉 − | ↓〉| ↑〉)
Meres: pl. z iranyba vagy x iranyba.
Koniorczyk Matyas A resz es a masik resz
![Page 15: Kvantumos p arok t avkapcsolatai Koniorczyk M aty as … · 2012-04-26 · A r esz es a m asik r esz Kvantumos p arok t avkapcsolatai Koniorczyk M aty as P ecsi Tudom anyegyetem TTK](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050717/5e484792cb06a33bfc6bd972/html5/thumbnails/15.jpg)
Bell: rejtett parameterektol az egyenlotlensegig
Spinek es rejtett parameterek
A,B: merendo mennyisegek, ertekuk ±1
a, b: a muszer beallıtasa az egyes helyeken
λ: rejtett parameterek
Lokalis elmelet:A(a, λ) B(b, λ)
Koniorczyk Matyas A resz es a masik resz
![Page 16: Kvantumos p arok t avkapcsolatai Koniorczyk M aty as … · 2012-04-26 · A r esz es a m asik r esz Kvantumos p arok t avkapcsolatai Koniorczyk M aty as P ecsi Tudom anyegyetem TTK](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050717/5e484792cb06a33bfc6bd972/html5/thumbnails/16.jpg)
Bell: rejtett parameterektol az egyenlotlensegig
Az egyenlotlenseg (Bell-CHSH)
〈A(a)B(b)〉+ 〈A(a)B(b′)〉+ 〈A(a′)B(b)〉 − 〈A(a′)B(b′)〉 ≤ 2
(Clauser-Horne-Shimony-Holt, 60-as evek)
Levezetes
B(b, λ) + B(b′, λ) = 0 vagy B(b, λ)− B(b′, λ) = 0, tehat
A(a, λ)B(b, λ) + A(a, λ)B(b′, λ) + A(a′, λ)B(b, λ)− A(a′, λ) B(b′, λ)
= A(a, λ) (B(b, λ) + B(b′, λ)) + A(a′, λ) [B(b, λ)− B(b′, λ)]
≤ 2
ami a varhato ertekre is igaz.
Koniorczyk Matyas A resz es a masik resz
![Page 17: Kvantumos p arok t avkapcsolatai Koniorczyk M aty as … · 2012-04-26 · A r esz es a m asik r esz Kvantumos p arok t avkapcsolatai Koniorczyk M aty as P ecsi Tudom anyegyetem TTK](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050717/5e484792cb06a33bfc6bd972/html5/thumbnails/17.jpg)
Bell: rejtett parameterektol az egyenlotlensegig
Az egyenlotlenseg (Bell-CHSH)
〈A(a)B(b)〉+ 〈A(a)B(b′)〉+ 〈A(a′)B(b)〉 − 〈A(a′)B(b′)〉 ≤ 2
(Clauser-Horne-Shimony-Holt, 60-as evek)
Levezetes
B(b, λ) + B(b′, λ) = 0 vagy B(b, λ)− B(b′, λ) = 0, tehat
A(a, λ)B(b, λ) + A(a, λ)B(b′, λ) + A(a′, λ)B(b, λ)− A(a′, λ) B(b′, λ)
= A(a, λ) (B(b, λ) + B(b′, λ)) + A(a′, λ) [B(b, λ)− B(b′, λ)]
≤ 2
ami a varhato ertekre is igaz.
Koniorczyk Matyas A resz es a masik resz
![Page 18: Kvantumos p arok t avkapcsolatai Koniorczyk M aty as … · 2012-04-26 · A r esz es a m asik r esz Kvantumos p arok t avkapcsolatai Koniorczyk M aty as P ecsi Tudom anyegyetem TTK](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050717/5e484792cb06a33bfc6bd972/html5/thumbnails/18.jpg)
Bell: rejtett parameterektol az egyenlotlensegig
Az egyenlotlenseg
〈A(a)B(b)〉+ 〈A(a)B(b′)〉+ 〈A(a′)B(b)〉 − 〈A(a′)B(b′)〉 ≤ 2
Kvantumosan
pl.
a = ”z”
a′ = ”x”
b = −(”z” + ”x”) (45◦)
b′ = ”z”− ”x” (−45◦)
〈A(a)B(b)〉+〈A(a)B(b′)〉+〈A(a′)B(b)〉−〈A(a′)B(b′)〉 = 2√
2 > 2
!!!
Koniorczyk Matyas A resz es a masik resz
![Page 19: Kvantumos p arok t avkapcsolatai Koniorczyk M aty as … · 2012-04-26 · A r esz es a m asik r esz Kvantumos p arok t avkapcsolatai Koniorczyk M aty as P ecsi Tudom anyegyetem TTK](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050717/5e484792cb06a33bfc6bd972/html5/thumbnails/19.jpg)
Bell: rejtett parameterektol az egyenlotlensegig
Az egyenlotlenseg
〈A(a)B(b)〉+ 〈A(a)B(b′)〉+ 〈A(a′)B(b)〉 − 〈A(a′)B(b′)〉 ≤ 2
Kvantumosan
pl.
a = ”z”
a′ = ”x”
b = −(”z” + ”x”) (45◦)
b′ = ”z”− ”x” (−45◦)
〈A(a)B(b)〉+〈A(a)B(b′)〉+〈A(a′)B(b)〉−〈A(a′)B(b′)〉 = 2√
2 > 2
!!!
Koniorczyk Matyas A resz es a masik resz
![Page 20: Kvantumos p arok t avkapcsolatai Koniorczyk M aty as … · 2012-04-26 · A r esz es a m asik r esz Kvantumos p arok t avkapcsolatai Koniorczyk M aty as P ecsi Tudom anyegyetem TTK](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050717/5e484792cb06a33bfc6bd972/html5/thumbnails/20.jpg)
Optikai kıserletek
Parametrikus konverzio, BBO
1 UV foton → 2 lathato foton β-barium-borathttp://en.wikipedia.org/wiki/Spontaneous parametric down-conversion
Tovabbi eszkozok
Nyalabosztok (Hong-Ou-Mandel):polarizatorok, fotodetektorok. . .
Koniorczyk Matyas A resz es a masik resz
![Page 21: Kvantumos p arok t avkapcsolatai Koniorczyk M aty as … · 2012-04-26 · A r esz es a m asik r esz Kvantumos p arok t avkapcsolatai Koniorczyk M aty as P ecsi Tudom anyegyetem TTK](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050717/5e484792cb06a33bfc6bd972/html5/thumbnails/21.jpg)
Sokreszu rendszerek
Monogamia, tobbreszu osszefonodas
Greeneberger-Horne-Zeilinger: |000〉+ |111〉Egyik par sem osszefonodottDe egyutt osszefonodottakEgyenlotlenseg helyett egyenloseg!
Coffman-Kundu-Wootters
Ha ketten teljesen osszefonodottakmassal mar nem lehetnek osszefonodottak.
Osszefonodott strukturak.
Koniorczyk Matyas A resz es a masik resz
![Page 22: Kvantumos p arok t avkapcsolatai Koniorczyk M aty as … · 2012-04-26 · A r esz es a m asik r esz Kvantumos p arok t avkapcsolatai Koniorczyk M aty as P ecsi Tudom anyegyetem TTK](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050717/5e484792cb06a33bfc6bd972/html5/thumbnails/22.jpg)
Sokreszu rendszerek
Monogamia, tobbreszu osszefonodas
Greeneberger-Horne-Zeilinger: |000〉+ |111〉Egyik par sem osszefonodottDe egyutt osszefonodottakEgyenlotlenseg helyett egyenloseg!
Coffman-Kundu-Wootters
Ha ketten teljesen osszefonodottakmassal mar nem lehetnek osszefonodottak.
Osszefonodott strukturak.
Koniorczyk Matyas A resz es a masik resz
![Page 23: Kvantumos p arok t avkapcsolatai Koniorczyk M aty as … · 2012-04-26 · A r esz es a m asik r esz Kvantumos p arok t avkapcsolatai Koniorczyk M aty as P ecsi Tudom anyegyetem TTK](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050717/5e484792cb06a33bfc6bd972/html5/thumbnails/23.jpg)
Egy kis kvantuminformatika
Titkosıtas
Szamıtaselmeleti biztonsag
Fizikai biztonsag
|0〉, |1〉 es |±〉 ∝ |0〉 ± |1〉 allapotokba is kodolunk.A qubitek nem masolhatok. Kvantumtitkosıtas(Bennett, Brassard 1984)Pl. fenystafeta, 2005. aprilis 19. (kepek. . . )
Koniorczyk Matyas A resz es a masik resz
![Page 24: Kvantumos p arok t avkapcsolatai Koniorczyk M aty as … · 2012-04-26 · A r esz es a m asik r esz Kvantumos p arok t avkapcsolatai Koniorczyk M aty as P ecsi Tudom anyegyetem TTK](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050717/5e484792cb06a33bfc6bd972/html5/thumbnails/24.jpg)
Egy kis kvantuminformatika
Titkosıtas
Szamıtaselmeleti biztonsag
Fizikai biztonsag
|0〉, |1〉 es |±〉 ∝ |0〉 ± |1〉 allapotokba is kodolunk.A qubitek nem masolhatok. Kvantumtitkosıtas(Bennett, Brassard 1984)
Pl. fenystafeta, 2005. aprilis 19. (kepek. . . )
Koniorczyk Matyas A resz es a masik resz
![Page 25: Kvantumos p arok t avkapcsolatai Koniorczyk M aty as … · 2012-04-26 · A r esz es a m asik r esz Kvantumos p arok t avkapcsolatai Koniorczyk M aty as P ecsi Tudom anyegyetem TTK](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050717/5e484792cb06a33bfc6bd972/html5/thumbnails/25.jpg)
Egy kis kvantuminformatika
Titkosıtas
Szamıtaselmeleti biztonsag
Fizikai biztonsag
|0〉, |1〉 es |±〉 ∝ |0〉 ± |1〉 allapotokba is kodolunk.A qubitek nem masolhatok. Kvantumtitkosıtas(Bennett, Brassard 1984)Pl. fenystafeta, 2005. aprilis 19. (kepek. . . )
Koniorczyk Matyas A resz es a masik resz
![Page 26: Kvantumos p arok t avkapcsolatai Koniorczyk M aty as … · 2012-04-26 · A r esz es a m asik r esz Kvantumos p arok t avkapcsolatai Koniorczyk M aty as P ecsi Tudom anyegyetem TTK](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050717/5e484792cb06a33bfc6bd972/html5/thumbnails/26.jpg)
Egy kis kvantuminformatika
Kvantumteleportacio
C. H. Bennett, 1993Kıserlet: A. Zeilinger, 1997.
abra: IBM research
A Vernam-kod kvantumos valtozata.
Koniorczyk Matyas A resz es a masik resz
![Page 27: Kvantumos p arok t avkapcsolatai Koniorczyk M aty as … · 2012-04-26 · A r esz es a m asik r esz Kvantumos p arok t avkapcsolatai Koniorczyk M aty as P ecsi Tudom anyegyetem TTK](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050717/5e484792cb06a33bfc6bd972/html5/thumbnails/27.jpg)
Egy kis kvantuminformatika
Vernam-kod
Bemenet 1 0 1 0 1 0A 1 0 0 1 1 0
B 0 1 1 0 0 1Tovabbıtott 0 0 1 1 0 0Kimenet 1 0 1 0 1 0
Koniorczyk Matyas A resz es a masik resz
![Page 28: Kvantumos p arok t avkapcsolatai Koniorczyk M aty as … · 2012-04-26 · A r esz es a m asik r esz Kvantumos p arok t avkapcsolatai Koniorczyk M aty as P ecsi Tudom anyegyetem TTK](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050717/5e484792cb06a33bfc6bd972/html5/thumbnails/28.jpg)
Egy kis kvantuminformatika
Kvantumteleportacio
Eroforras:|ΨC〉 ∝ |0〉|1〉 − |1〉|0〉
Meres A-B-n:
|Ψ±〉 ∝ |0〉|1〉 ± |1〉|0〉|Φ±〉 ∝ |0〉|0〉 ± |1〉|1〉
Allapot: |ΨC〉 = Uk |ΨA〉Koniorczyk Matyas A resz es a masik resz
![Page 29: Kvantumos p arok t avkapcsolatai Koniorczyk M aty as … · 2012-04-26 · A r esz es a m asik r esz Kvantumos p arok t avkapcsolatai Koniorczyk M aty as P ecsi Tudom anyegyetem TTK](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050717/5e484792cb06a33bfc6bd972/html5/thumbnails/29.jpg)
Egy kis kvantuminformatika
Kvantumszamıtogep
Inherens parhuzamossag
Osszefonodottsag
Kvantum bonyolultsagi osztalyok
Koniorczyk Matyas A resz es a masik resz
![Page 30: Kvantumos p arok t avkapcsolatai Koniorczyk M aty as … · 2012-04-26 · A r esz es a m asik r esz Kvantumos p arok t avkapcsolatai Koniorczyk M aty as P ecsi Tudom anyegyetem TTK](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050717/5e484792cb06a33bfc6bd972/html5/thumbnails/30.jpg)
Irodalom
(A teljesseg igenye nelkul)Geszti Tamas: Kvantuminformacio, Fizikai Szemle 2006/6. B3.o.
Koniorczyk M, Toth G: Bevezetes a kvantummechanikai osszefonodottsaghoz In: Heiner ZS, Osvay K(szerk.) A kvantumoptika es -elektronika legujabb eredmenyei, Szeged: Szegedi Tudomanyegyetem, 2005.pp. 95-106.
A. Einstein, B. Podolsky and N. Rosen, Phys. Rev. 47, 777–780 (1935)
J. S. Bell: Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics (Collected papers on quantum philosophy),Cambridge University Press (July 29, 1988)
David Bohm, Phys. Rev. 85, 166–179 (1952), Phys. Rev. 85, 180 (1952).
C. H. Bennett et al, PhyPhys. Rev. Lett. 70, 1895–1899 (1993)
D. Bouwmeester et al, Nature. 390, 575–579 (1997).
C. H. Bennett and G. Brassard, Proceedings of the IEEE International Conference on Computers, Systems,and Signal Processing, Bangalore, p. 175 (1984)
David P. DiVincenzo (1995). ”Quantum Computation”. Science 270 (5234): 255–261.
Koniorczyk Matyas A resz es a masik resz