Kvadratická funkce

Mgr.Zdeňka Hudcová

TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

Definice

Funkce y= a.x + b,

cxbxay 2

0,,, aRcba

Vrchol paraboly

se nazývá kvadratická funkce

Grafem kvadratické funkce je parabola nebo její část.

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

Graf funkce y = a.x2

   a > 0

y = x2

Klesající Rostoucí

Zdola omezená

Shora neomezená

y = 2x2

Např.

y=x2

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

   a < 0

y = -x2

KlesajícíRostoucí

Zdola neomezená

Shora omezená

y = -2x2

Např.

y=-x2

Graf funkce y = ax2 + cposunutí grafu po ose y

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

3,0

y = -x2 + 3 y = x2 - 3

3,0

Posunutí grafu po ose x

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

0,2

y = (x + 2)2 y = (x - 2)2

0,2

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

Úkol 1

0,1

3,0

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

Načrtni graf funkce

y = (x + 1)2 - 3

Posunutí vrcholu po ose x

Posunutí vrcholu po ose y

Souřadnice vrcholu paraboly

cxbxay 2

a

bc

a

bV

4,

2

2

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

Úkol 2

Vypočítej souřadnice vrcholu paraboly dané předpisem

Parabolu načrtni

12

2

20

a

bx

322 xxy

a =1, b= -2, c= -3

44

43

4

23

4

22

0 a

bcy

4,1 V

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

K procvičení

Sestrojte grafy těchto funkcí:

53

107

35,25,0

3

3

2

2

2

2

2

xy

xxy

xxy

xxy

xy

Pozn.:pro zjištění průsečíků s osou x řešíme kvadratickou rovnici, tzn. za y dosadím 0.