ТЕХНИЕСКИ УНИВЕРСИТЕТ – СОФИЯ

ФАКУЛТЕТ ПО КОМУНИКАЦИОННА ТЕХНИКА И ТЕХНОЛОГИИ

КУРСОВА РАБОТА

ПО

ООК

ТЕМА:”ДЕФИНИРАНЕ НА ЯРКОСТНАТА ТЕМПЕРАТУРА НА РЕАЛЕН ЛАМБЕРТОВ ИЗЛЪЧВАТЕЛ ”

СТУДЕНТ: Aнтония Петрова Петрова IV курс, група 22, фак. 111204142

София Ръководител:................................... Дата: 11.12.2007г. /доц. Цветан Мицев/

І. Увод

1. Дефиниция за оптична радиометрия.

Оптичната радиометрия се занимава със създаването на методи и средства за измерване и изучаване на времепространственото и спектрално разпределение на енергийните (квадратични, радиометрични) характеристики на полето, т.е. на оптичното лъчение при неговото генериране, разпространение и детектиране.Наричаме енергийните характеристики още квадратични, защото са пропорционални на квадрата на амплитудата.

Оптичното лъчение разбираме в два аспекта: собствено топлинно лъчение, т.е. дешифрираме информацията, скрита в горните характеристики на оптичното лъчение и отразеното или разсеяно лъчение – вторично – повлияно от характеристиките на обекта.

Използването на радиометрията като метод за изследване на характеристиките на оптичното лъчение е възможно само при две условия:

• Трябва да има свързаност между радиометричните характеристики на полетата, които се обуславят от изследваните обекти, от една страна, и физикохимичните свойства и термодинамичното състояние на изследваните обекти, от друга. Тази свързаност трябва да е силно изразена и ясно измерима;

• Отношението сигнал/шум трябва де бъде достатъчно висико (в приемника). То е обусловено от фоновото лъчение и затихването на оптичното лъчение в средата на разпространение – те трябва да са минимални.

Освен това при теоретичния анализ на радиометричните оптоелектронни системи трябва непременно да се съобрази, че се прави допускане за пълна кохерентност на лъчението и се работи с метода на геометричната оптика, т.е. не се отчитата дифракционните и интерференционни явления.

2. Приложение и област на действие.

Радиометричните оптоелектронни системи се използват предимно за дистанционно изследване на различни обекти. Тази информация се извлича от

2

енергийните харакетристики на техните собствени (топлинни) лъчения в оптичния обхват, а също така и от характеристиките на оптични лъчения на естествени източници, които са отразени или разсеяни от изследваните обекти и среди, или са преминали през тях.

Дистанционното изседване на обекти и среди на базата на собсвеното им термично излъчване е най-целесъобразно в оптичния обхват, където радиометрията главно има област на действие, защото там радиацията е с най-висока интензивност. Освен това в оптичния обхват се ползва директна модулация по напречни пространствени координати и така директно пращаме (и съответно получаваме) информация.

ІІ. Изложение

1. Дефиниции на използваните понятия

1.1. Енергия [ ]JW на оптичното лъчение в дадена времепространствена област – това е сумата от всички фотони, намиращи се в дадена пространствена област, без оглед на спектралния им състав.

1.2. Поток (мощност) на оптичното лъчение

[ ]Wdt

dWФ = (1)

• Това е енергията на ОЛ, излъчена или приета за единица време в дадена времепространствена област.

1.2.1.Спектрална плътност на лъчистия поток или спектрален поток

==m

W

dtd

Wd

d

dФФ

µλλλ

2

(2)

1.3. Енергийна сила на оптичното лъчение.

=

Ω=

sr

W

d

ФdJ

2

(3) , още Ω

=d

ФdJd

42 (4)

• Това е елементарният поток Фd 2 , пренасян в елементария пространствен ъгъл Ωd около остта r

, определен в сечението на

Ωd в дадена точка p, намираща се върху остта r.Спектрална плътност на енергийната сила по скалата

Ω==

msr

W

dd

Фd

d

dJJ

µλλλ .

3

(5)

3

Формула (4) се отнася за поток, излъчван от елементарна площадка, пренасящ се само в прострнствения ъгъл Ω.1.4. Енергийна яркост на оптичното лъчение

Ω=

2

4

.cos msr

W

dAd

ФdL

θ (6)

Елементарният поток Фd 4 , който се излъчва от елементарна площадка dА (разположена около точка p) в елементарния пространствен ъгъл r , отнесен към Ωd , към dА и към θcos , където θ е равниният ъгъл между остта r и нормалата n

на площадката dА .

1.4.1. Спектрална плътност на енергийната яркост

Ω=

mmsr

W

dAdd

Фd

d

dLL

µθλλλ 2

5

.cos (7)

1.5. Радиационен енергиен изход

( )

=

2

2 2

m

W

dA

ФdМ

π (8)

Това е елементарният поток, излъчван от елементарна площадка в полупространството, определено от равнината α на dА и от външната нормала n

на dА и е отнесено към dА

1.5.1. Спектрална плътност на радиационния енегиен изход( )

==

mm

W

dAd

Фd

d

dMМ

µλπ

λλ 2

3 2 (9)

1.6. Ламбертова излъчваща повърхност – такава илъчваща повърхност, която няма собствена анизотропия на излъчване. Нарича се още ламбертов излъчвател.

1.7. Абсолютно черно тяло – физическа идеализация за такова тяло се мисли, че поглъща изцяло падащото върху него лъчение.

1.8. Коефициент на излъчване ( )Т,λε – коригиращ множител, отразява разликата между абсолютното черно тяло и неговия реален еквивалент, като мащабно преобразуване чрез ( )Т,λε .

Забележка: Еквивалент означава при същите стойности на λ и Т.2. Връзки между радиометричните характеристики.2.1. LМ ↔

Ω= ∫ dLМsr

θαθπ

cos),()(2

(10)

за ЛИП LМ π= (11)

4

2.2. ×↔ λλ ММ – радиационен енергиен изход за ИЧТ.( ) ( ) ( )TMTTM ,.,, λλελ λλ

×= (12)

ІІІ. Извод на формулата

1. Дефиниция за яркостна температура ( )TTr ,λ .• Яркостната температура ( )TTr ,λ на едно ламбертово реално тяло с

действителна температура Т и при дадена стойност на λ се разбира тази температура, при която спектралната енергийна яркост ( )TL ,λλ

× на абсолютно черно тяло е равна на спектралнатa енергийна яркост ( )TL ,λλ на реално тяло за една и съща стойност на λ .

2. Извеждане на аналитичен израз за пресмятане на яркостната температура ( )TTr ,λ като функция на λ и T и на коефициента на излъчване ( )Т,λε , с помощта на модифицирания вид на Закон ана Планк.

2.1. Закон на Планк – за обемно-спектралната плътност на излъчване от абсолютно черно тяло.

( )

−

=

Hzm

J

Tk

h

h

cTw

b

v 32

2

1exp

.8

,υυπυυ

(13)

където KJkb /10.38,1 23−= - константа на БолцманsJh .10.626,6 34−= - константа на Планк

от тук след преобразуване се достига до

2.2. Модифициран закон на Планк.

( )

−

=×3

25

1

1exp

,m

W

T

c

cTM

λλ

λλ (14)

Дълговълново приближение

При 12 <<T

c

λ (15) – води до опростяване на горната формула

2.3. Точен аналитичен израз за ( )TTr ,λ – извод

Отчитайки формули (11) и (12) стигаме до израза

5

( ) ( ) ( )TLTTL ,.,, λλελ λλ×= (16)

От дефиницията за яркостна температура можем да запишем ( ) TTTr <,λ (17)Използвайки модифицирания закон на Планк (14) и формили (16) и (11) можем да запишем:

( ) ( )

−

=1exp

,,

25

1

T

c

TcTL

λπλ

λελλ (18)

и

( )

( )

−

=

1,

exp

,25

1

TT

c

cTL

r λλπλ

λλ (19)

Тогава

( )

( )

+

=

TL

c

cTTr

,1ln

,

51

2

λπλπ

λ

λ

(20)

След заместване на (18) в (20) следва че:

( )

( )

−

+

=1exp

,

11ln

,2

2

T

c

T

cTTr

λλελ

λ (21)

За по-удобно преобразуваме израза, защото вместо в система SI ще ползваме мерните единици за [ ]mµλ , за Т – К. Тогава

( )[ ] ( ) [ ] [ ]

−

+

=1

.exp

,

11ln

,'2

'2

KTm

c

Tm

cTTr

µλλεµλ

λ (22)

И това е аналитичният израз, който ще използваме за изчисляване на яркостната температура. Дълговълновото приближение (15) ни дава радиояркостната температура. Тогава след преобразуване получаваме:

( ) ( )TTTTr .,, λελ = (23)

ІV. Изчисления, графики и резултати1. Изчисления

6

За изчислението е нужно да определим коефициента ( )Т,λε . За окислена от нагряване до C°600 медна повърхност от справочник вземаме стойности:За температурен диапазон от 200 до C°600 , ( ) 55.057.0, ÷=Тλε

Тъй като ( ) ( ) ( )ТТd

Тd ελελλε =⇒= ,0

, и не зависи от λ

Зависимостта е обратно пропорционална, затова за зададения темпратурен диапазон 480К, 680К, 880К, които съответстват на 207С,407С,607С определяме :

( ) 565,0300 11 =⇒= TKT ε( ) 555,0500 22 =⇒= TKT ε( ) 5,0700 33 =⇒= TKT ε

248'1 /.10.74,3 mmwc µ=

Kmc .10.44,1 4'2 µ=

В случая ползваме само '2c .

В резултат от направените разсъждения и използвайки формула (22) в диапазона на ( ) mµλ 601÷∈ през mµ1 , получаваме следните резултати:

λ 1 2 3 4 5 6 7

( )11,1TTr λ 470,7898 461,9238 453,3876 445,1740 437,2992 429,7289 422,7722

( )22 ,2

TTr λ 679,9991 643,2391 626,3402 610,4825 595,7996 582,3617 570,1525

( )33 ,3

TTr λ 847,6942 817,6885 789,97 764,8606 742,535 722,8743 705,6009

8 9 10 11 12 13 14 15416,0416 410,1547 403,9685 399,4419 393,4609 388,8308 384,7521 380,195559,0952 549,0839 540,0115 531,7715 524,2674 517,4124 511,1313 505,3589690,3972 676,9625 665,0329 654,3852 644,8328 636,2206 628,4197 621,323

16 17 18 19 20 21 22 23376,3378 370,7527 369,4571 366,1364 363,1485 360,4442 358,4595 355,2144500,0382 495,1193 490,5601 486,3238 482,3781 478,6932 475,2444 472,0104614,8405 608,8965 603,4273 598,3785 593,7035 589,3624 585,3209 581,5488

24 25 26 27 28 29 30 31352,7484 350,4869 348,3014 346,3312 344,4778 342,6491 340,7518 338,9926468,9714 466,1114 463,4144 460,8664 458,4571 456,1740 454,0066 451,9504578,0202 574,7122 571,6047 568,68 565,9224 563,3179 560,8542 558,5201

32 33 34 35 36 37 38 39337,6161 335,9549 334,5686 333,0919 331,6925 330,3949 329,1481 327,9487

7

449,9916 448,1277 446,3483 444,6517 443,0306 441,4781 439,9929 438,5698556,3056 554,2017 552,2003 550,2941 548,4764 546,7412 545,083 543,4968

40 41 42 43 44 45 46 47326,7959 325,6850 324,6159 323,5839 322,5885 321,6282 320,6998 319,8031437,2036 435,8921 434,633 433,4216 432,2559 431,1338 430,051 429,0081541,9779 540,5222 539,1257 537,785 536,4967 535,2579 534,0656 532,9174

48 49 50 51 52 53 54 55318,9355 318,0957 317,2833 316,4960 315,7334 314,9937 314,2759 313,5793428,0008 427,0285 426,0897 425,1814 424,3044 423,4534 422,6294 421,8322531,8108 530,7437 529,7138 528,7194 527,7585 526,8296 525,9311 525,0614

56 57 58 59 60312,9033 312,2466 311,6080 310,9876 310,3843421,0588 420,3103 419,5829 418,8762 418,1901524,2192 523,4033 522,6124 521,8454 521,1012

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58

T1,T2,T3

Използвайки дълговълновото приближение (23) получаваме:

( ) ( )TTTTr .,, λελ =( ) 5,169300.565,0, 111

==TTr λ( ) 5,277500.555,0, 222

==TTr λ( ) 350700.5,0, 333

==TTr λ

8

Стойностите на Т при дълговълновото приближение са еднакви за всяко λ

V. Изводи1. Дълговълновото приближение е с най-голямо отклонение за температура 700K, докато за 300K, то е приемливо.2. Валидността на нискочестотното приближение в закона на Планк се потвърждава от графиката, на която се вижда, че при използване на формула (23) съществува само нискочестотна (постоянна) съставна .3. Влиянието на коефициента на излъчаване ( )Т,λε се изразява в това, че при увеличаването му и костната температура също се увеличава. От друга страна при увеличаването му се наблюдава все по-голамо съотвествие между формули (22) и (23), т.е. при приближаване на реалния излъчвател към такъв с параметрите на абсолютно черно тяло.

9