Kumpulan Soal Fungsi Kuadrat Tentukan sumbu simetri grafik fungsi kuadrat y = 5x2 - 20x + 1.

Pembahasan Sumbu simetri suatu fungsi kuadrat dapat dihitung dengan rumus x = -b/2a. Dari fungsi kuadrat pada soal diperoleh a = 5 dan b = -20.x = -b/2a x = -(-20)/2(5) x = 20/10 x = 2 Jadi sumbu simetri untuk fungsi kuadrat y = 5x2 - 20x + 1 adalah x = 2.

Tentukan titik balik fungsi kuadrat F(x) = 2(x + 2)2 + 3.

PembahasanTerlebih dahulu kita uraikan fungsi kuadrat di atas menjadi :F(x) = 2(x + 2)2 + 3 F(x) = 2(x2 + 4x + 4) + 3 F(x) = 2x2 + 8x + 8 + 3 F(x) = 2x2 + 8x + 11Dari fungsi di atas diperoleh a = 2, b = 8. Titik balik fungsi kuadrat dapat ditentukan dengan (x,y) = (-b/2a, F(-b/2a)).x = -b/2a x = -8/2(2) x = -8/4 x = -2y = F(-b/2a) = F(x) y = F(-2) y = 2(-2)2 + 8(-2) + 11 y = 2(4) - 16 + 11 y = 8 - 16 + 11 y = 8 - 16 + 11 y = 3Jadi, titik balik untuk fungsi kuadrat F(x) = 2(x + 2)2 + 3 adalah (-2,3).

Tentukan koordinat titik balik dari grafik fungsi kuadrat yang persamaannya y = (x - 6)(x + 2).

Pembahasan Uraikan persamaan di atas menjadi :y = (x - 6)(x + 2) y = x2 + 2x - 6x - 12 y = x2 - 4x - 12Dari persamaan di atas diperoleh a = 1 dan b = -4. Titik balik fungsi kuadrat dapat ditentukan dengan (x,y) = (-b/2a, F(-b/2a)).x = -b/2a x = -(-4)/2(1) x = 4/2 x = 2y = F(-b/2a) = F(x) y = F(2) y = 22 - 4(2) - 12 y = 4 - 8 - 12 y = -16Jadi, titik balik fungsi kuadrat y = (x - 6)(x + 2) adalah (2,-16).

Jika grafik fungsi y = x2 + px + k mempunyai titik puncak (1,2), maka tentukan nilai p dan k.

Pembahasan Dari y = x2 + px + k diperoleh a = 1, b = p dan c = k. Titik puncak (1,2) maka x = 1 dan y = 2.x = -b/2a = 1 -b/2a = 1 -p/2 =1 p = -2y = y(-b/2a) = y(1) = 2 x2 + px + k = 2 (1)2 + -2(1) + k = 2 1 - 2 + k = 2 k = 2 + 1 k = 3Jadi, p = -2 dan k = 3.

Tentukan koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat y = 3x2 - 2x - 2 dengan sumbu x dan sumbu y.

Pembahasan(Perbaikan : soalnya salah ketik seharusnya y = 3x2 - x - 2)Titik potong pada sumbu x dapat diperoleh jika y = 0.3x2 - 2x - 2 = 0 (3x + 2)(x - 1) = 0 x1 = -2/3 dan x2 = 1Maka titik potongnya (-2/3,0) dan (1,0).

Titik potong pada sumbu y dapat diperoleh dengan x = 0. y = 3x2 - x - 2 y = 3(0)2 - (0) - 2 y = -2Maka titik potongnya (0,-2).

Cara Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat

Ke arah manakah grafik fungsi f(x) = x2 harus digeser untuk memperoleh grafik fungsi kuadart f(x) = x2 - 6x + 7.

PembahasanFungsi kuadrat f(x) = x2 memiliki nilai : a > 0 sehingga parabola terbuka ke atas. b = 0 sehingga titik balik parabola berada pada sumbu y. c = 0 sehingga grafik parabola melalui titik (0,0).

Fungsi kuadrat f(x) = x2 - 6x + 7 memiliki nilai : a > 0 sehingga parabola terbuka ke atas b = -6 maka a.b = -6 < 0 sehingga titik balik ada di kanan sumbu y. c = 7 > 0 sehingga parabola memotong sumbu y di atas sumbu x.

Karena titik balik ada di kanan sumbu y, berarti grafik f(x) = x2 harus digeser ke arah kanan sumbu x. Untuk lebih jelasnya kita dapat menentukan terlebih dahulu titik-titik yang dibutuhkan, yaitu : sumbu simetri = x = -b/2a = -(-6)/2(1) = 3 nilai ekstrim = y = f(-b/2a) = f(3) = 32 - 6(3) + 7 = -2 titik balik = (x,y) = (3,-2)

Ingat bahwa grafik f(x) = x2 melalui titik (0,0) sedangkan grafik f(x) = x2 - 6x + 7 melalui titik (3,-2), maka kita dapat menggambar grafik fungsi kuadrat f(x) = x2 - 6x + 7 dengan menggeser grafik fungsi kuadrat f(x) = x2 ke arah kanan sumbu x sejauh 3 satuan dan ke arah bawah sumbu y sejauh 2 satuan seperti gambar di bawah ini :

Gambarkan grafik fungsi kuadrat y = x2 + 2x + 5.

PembahasanDari soal diperoleh a = 1, b = 2 dan c = 5. Tentukan titik-titik yang dibutuhkan, yaitu : sumbu simetri = x = -b/2a = -2/2(1) = -1 nilai ekstrim = y = f(-1) = (-1)2 + 2(-1) + 5 = 4 titik balik = (x,y) = (-1,4) berarti parabola tidak memotong sumbu x. titik potong pada sumbu y = (0,c) = (0,5)

maka grafik untuk y = x2 + 2x + 5 adalah seperti berikut ini :

Jika dianalisis berdasarkan nilai a, b, c dan diskriminan, kita dapat membuktikan bahwa grafik di atas sesuai atau tidak. a = 1 a > 0 : parabola terbuka ke atas. b = 2 a.b = 1(2) = 2 a.b > 0 : titik balik di kiri sumbu y. c = 5 c > 0 : parabola memotong sumbu y di atas sumbu x. D = b2 - 4ac = 4 - 4(1)(5) = - 16 : grafik tidak memotong sumbu x karena D < 0.

Tentukan persamaan grafik fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik minimum (1,2) dan melalui titik (2,3).

PembahasanMisalkan fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c maka kita harus mencari nilai a, b, dan c.Titik balik minimum (1,2) maka :sumbu simetri = x = 1 -b/2a = 1 maka b = -2anilai ekstrim = y = 2 f(-b/2a) = 2 a(1)2 + b(1) + c = 2 a + b + c = 2 ganti b dengan -2a. a - 2a + c = 2 -a + c = 2

Melalui titik (2,3), maka : f(2) = 3 a(2)2 + b(2) + c = 3 4a + 2b + c = 3 4a + 2(-2a) + c = 3 4a - 4a + c = 3 c = 3Substitusi nilai c = 3 ke persamaan -a+ c = 2. -a + 3 = 2 -a = -1 a = 1Karena a = 1 maka : b = -2a b = -2(1) b = -2Jadi fungsi kuadrat yang grafiknya melalaui titik (2,3) dan titik balik minimum (1,2) adalah : x2 - 2x + 3.