KÜMELER

KÜMELERDE BİRLEŞİM İŞLEMİ VE ÖZELLİKLERİ

KÜMELERDE KESİŞİM İŞLEMİ VE ÖZELLİKLERİ

KÜMELER

KÜMELERDE BİRLEŞİM İŞLEMİ VE ÖZELLİKLERİ

Kümelerde Birleşim İşlemi

A ve B gibi iki kümenin bütün elemanlarından oluşan yeni kümeye, A kümesi ile B kümesinin birleşim kümesi denir.

Bu küme A B biçiminde gösterilir.

A= {0, 2, 4, 6 } ve B = { 0, 1, 2, 3 } kümeleri veriliyor.

A B = { 0, 2, 4, 6 } { 0, 1, 2, 3}

= { 0, 2, 4, 6, 1, 3 } kümesidir. A B

• 4

• 6

• 0

• 2

• 1

• 3

A B

Kümelerde Birleşim

Kümelerde Birleşim

• Ordu

• Rize

• Uşak

• Kars•Muş

•Van

A B = {Ordu, Rize, Uşak, Kars, Muş, Van}

A B

Kümelerde Birleşim

D E = {b, a, c, d} { c, d, f, g} = {b, a, c, d, f, g}

E F = {c, d, f, g} {a, c, e, g} = {c, d, f, g, a, e}

D F = {b, a, c, d} {a, c, e, g} = {b, a, c, d, e, g}

• b

• a• c

• d

• e

• f

• g

D E

F

Kümelerde Birleşim

Birleşim İşleminin Özellikleri

Kümelerde birleşim işleminin değişme özelliği vardır.

A B

A B={,,} = B A

Kümelerde Birleşim

Kümelerde birleşim işleminin birleşme özelliği vardır.

A B C

(A B) C = {, , } {}

= {, , ,} = A ( B C )

Kümelerde Birleşim

Bir kümenin boş küme ile birleşimi, yine kendisidir.

A B

A B ={, } { }={,}

Kümelerde Birleşim

Bir kümenin kendisi ile birleşimi, yine kendisidir.

A

A A = A

AA

=

Kümelerde Kesişim İşlemi

KÜMELERDE KESİŞİM İŞLEMİ VE ÖZELLİKLERİ

A ve B gibi iki kümenin ortak elemanlarından oluşan yeni kümeye, A kümesi ile B kümesinin kesişim kümesi denir.

Bu küme A B biçiminde gösterilir.

Kümelerde Kesişim

• Filiz •Nazlı• Tuba

•Ayşegül

A B

A B

A = {Filiz, Nazlı} ve B = {Nazlı, Tuba, Ayşegül} ise

A B = {Nazlı}

Kümelerde Kesişim

A B

A B =

Ortak elemanları olmayan kümelere, ayrık kümeler denir. Ayrık kümelerin kesişimi boş küme denir.

Kümelerde Kesişim

A B

A B = B A

Kümelerde kesişim işleminin değişme özelliği vardır.

Kesişim İşleminin Özellikleri

Kümelerde Kesişim

Kümelerde kesişim işleminin birleşme özelliği vardır.

c

A B

C

f

ae

h

g

d

(A B) C = {a, c} {c, d, f, h} ={c} A (B C) = {a, c, d, e} {c, f} ={c}

Kümelerde Kesişim

Bir küme ile boş kümenin kesişimi boş kümedir.

A

• Defter

• Kalem

• silgi

B

=

A =

B

Kümelerde Kesişim

Bir kümenin kendisi ile kesişimi yine kendisidir.

A

A A = A

A

=

A

Kümelerde Kesişim

Biri diğerini kapsayan iki kümenin; kesişimi alt kümeye, birleşimi de kapsayan kümeye eşittir.

13

5

BA

13

5

BA

A B = {3, 5} A B = {1, 3, 5}B A ise A B = B

A B = A olur.

Kümelerde Kesişim

Ayrık iki kümenin birleşim kümesinin eleman sayısı, bu iki kümenin eleman sayılarının toplamına eşittir.

A

B

S(A) = 1 S(B) = 2

S(A B) = 3

Ayrık olmayan iki kümenin birleşim kümesinin eleman sayısı, bu iki kümenin eleman sayıları toplamı ile kesişim kümesinin eleman sayısı farkına eşittir.

Kümelerde Kesişim

A ve B gibi iki küme verildiğinde:

• A B = ise S(A B) = S(A) + S(B) dir.

• A B ise S(A B) = S(A) + S(B) – S(A B) dir.

HAZIRLAYAN: Osman AKÇAY NO: 110403085 SINIF: 2-A Gündüz