PGSD FKIP UPM PROBOLINGGO

KUANTORTATAP MUKA 4

PGSD FKIP UPM PROBOLINGGO

Fungsi Pernyataan

Satu Variabel Kuantor

Universal

Eksistensial

Negasi Lebih dari satu

variabel

Materi:

PGSD FKIP UPM PROBOLINGGO

Setelah mengikuti perkuliahan ini, diharapkan mahasiswa mampu:

1. Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan kuantor dengan satu variabel

2. Menentukan negasi pernyataan kuantor dengan satu variabel

3. Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan kuantor dengan lebih dari satu variabel

4. Menentukan negasi pernyataan kuantor dengan lebih dari satu variabel

Sasaran Belajar

PGSD FKIP UPM PROBOLINGGO

Definisi:

Suatu fungsi pernyataan adalah suatu

kalimat terbuka di dalam semesta

pembicaraannya.

Fungsi pernyataan ditulis: p(x)

Fungsi Pernyataan

PGSD FKIP UPM PROBOLINGGO

p(x)= 5+x>5, fungsi pernyataan pd A={x: x bil asli} ---

tidak punya nilai kebenaranx=2p(2) = 5+2>5 -Bp(x) bernilai benar untuk semua x anggota A

p(x) = x makan nasi, fungsi pernyataan pd A={x: x manusia}-

tidak punya nilai kebenaran x=newton

p(newton)=newton makan nasi -Sp(x) bernilai benar untuk beberapa x anggota A

Contoh:

PGSD FKIP UPM PROBOLINGGO

Simbol dibaca: ‘untuk semua’ atau ‘untuk setiap’ disebut kuantor umum.

Jika p(x) fungsi pernyataan pd himp A, maka (xA)p(x) atau xA.p(x) atau xA p(x) adalah suatu pernyataan, dibaca:

‘untuk setiap x elemen A, p(x) mrpk pernyataan yg benar’ atau

‘untuk semua x berlaku p(x)

Kuantor umum (Universal)

PGSD FKIP UPM PROBOLINGGO

Semua manusia tdk kekalnilai kebenarannya …

x (x+3>1) pd A={bil Asli} nilai kebenarannya …

x (x+3<1) pd A={bil Asli}nilai kebenarannya…

Latihan 1

PGSD FKIP UPM PROBOLINGGO

Simbol dibaca: ‘ada’ atau ‘untuk beberapa’ atau ‘untuk paling sedikit satu’ disebut kuantor khusus.

Jika p(x) fungsi pernyataan pd himp A, maka (xA)p(x) atau xA.p(x) atau xA p(x) adalah suatu pernyataan, dibaca:

‘ada x elemen A, sdhg p(x) mrpk pernyataan yg benar’ atau

‘untuk beberapa x berlaku p(x)

Kuantor khusus (Eksistensial)

PGSD FKIP UPM PROBOLINGGO

Beberapa perwira TNI adalah wanitanilai kebenarannya …

x (x+1>5) pd A={bil Asli} nilai kebenarannya …

x (x+3<1) pd A={bil Asli}nilai kebenarannya …

Latihan 2

PGSD FKIP UPM PROBOLINGGO

Negasi pernyataan yg mengandung kuantor

universal adalah pernyataan yg

mengandung kuantor eksistensial, dan

sebaliknya.

-x p(x) x –p(x)

-x p(x) x-p(x)

Negasi pernyataan kuantor

PGSD FKIP UPM PROBOLINGGO

Tentukan negasi dari pernyataan berikut: Semua manusia tidak kekal

simbolik:negasi:

Beberapa perwira TNI adalah wanitasimbolik:negasi:

x (x+3<1)negasi:

Latihan 3

PGSD FKIP UPM PROBOLINGGO

Didefinisikan A1, A2, A3, …, An.

Suatu fungsi pernyataan yg mengandung

variabel pd himp. A1x A2 x A3 x… x An, sdhg

p(a1, a2, a3, …, an) suatu pernyataan untuk

a1, a2, a3, …, an anggota A1x A2 x A3 x… x An.

Fungsi pernyataan dg lebih dari satu variabel

PGSD FKIP UPM PROBOLINGGO

f(x,y)= x menikah dg y, didefinisikan pd {pria}x{wanita}Nilai kebenaran …

f(x,y,z)= 2x-y+5z<10, didefinisikan pd AxAxA, A={bil Asli}nilai kebanaran …

x y (x+y=1) pd A={bil Asli}nilai kebenaran …negasi:

x y z (x+y+z >5 pd A ={bil Asli}nilai kebenaran …negasi

Latihan 4