KİTAP İÇERİĞİ°ŞLER/YAYIN 10 SINIF.pdf · • Üniteler konunun daha iyi anlaşılabilmesi...

• Her tip soru çeşidini görmenizi sağlayacaktır.

• Akıl ve mantık yürütmenizi kolaylaştıracaktır.

• Düşünme becerinizi geliştirecektir.

• Her seviyedeki öğrenciye hitap eden bu soru bankası eksiklerinizi görmenizde de size kaynak olacaktır.

• Bazı soruların farklı formatlarının üst üste sorulmasıyla konuları daha iyi öğrenmenizi, kavramanızı ve pekiştirmenizi sağlayacaktır.

• Seviyenizi belirlerken size yol gösterecektir.

BU KİTAP BANA NE KAZANDIRIR?

• Testler konu başlıkları ve kazanımlar dikkate alınarak oluşturulmuştur.

• Her test kendi içerisinde öğrenme sırası dikkate alınarak hazırlanmıştır.

• Üniteler konunun daha iyi anlaşılabilmesi için kavram haritası ve kavram sözlüğü ile desteklenmiştir.

• Öğrencinin kitaptan tam verim sağlayabilmesi için rehberlik bölümü eklenmiştir.

• Öğrencilerimizin soruları çözerken nerede takıldıklarını tespit edebilmeleri için konuya ait her tip soru çeşidine yer verilmiştir.

• Algı ve yorum gücünü ölçen sorular vardır.

• Algıda seçicilik – karar verme – yorumlama gibi bilişsel beceriler etkinliklerle desteklenmiştir.

• Yazılıya hazırlık bölümü ile klasik tarzdaki sorulara da yer verilmiştir.

• Kavram haritaları ve kavramlar bölümüyle konular genel hatlarıyla ele alınmış, öğrencilerin bilinçli bir şekilde test çözmeleri sağlanmıştır.

• Ünite tekrar testleri ile konuların bir bütün olarak değerlendirilmesi sağlanmıştır.

• I. ve II. Dönem Tekrar Testleri eklenmiştir.

• Tamamı video çözümlüdür.

KİTAP İÇERİĞİ

Boşluk Doldurma Yazılıya HazırlıkDoğru / Yanlış Eşleştirme Bulmaca

SAYFA SAYISI

SORU SAYISI

ETKİNLİK SORU SAYISI

TEST SAYISI

TARAMA TESTİ

256 1314 216 92 2

ÇALIŞMA PLANI YAPALIM!Çalı

şma Planı Yaparken Bu Soruları Dikkate Alınız!

Hangi ders, hangi gün?

Konu öğrenme ve tekrar ne zaman?

Soru çözümü ve ödevler ne zaman?

Deneme Sınavları ne zaman?

Aksayan çalışmalar hangi gün ve ne zaman çalışılmalı?Ders dışı hangi etkinlikler ne zaman yapılmalı?

Tatil günü hangi gün?

EVDE ETKİN ÇALIŞMA

Evde olduğunuz zamanı çok iyi değerlendirmelisiniz. Çoğu zaman yoğun ve yorgun bir gün geçirerek eve gel-diğiniz için iyi ve uygulanabilir bir programa ihtiyacınız var.

Evde yapılması gereken işler:

● Uyuma ● dinlenme ● beslenme ● konuları tekrar etme, ●

soru çözme● çözemediğin sorular için araştırma yapma ● ödev yapma ● fazladan sınav uygulama ● önceden öngörülemeyen durumlar

gibi pek çok başlık altında toplanabilir.

Dersler gün boyu peşinizi bırakmadı. Okul bitti ama evde derse devam çünkü hedefleriniz ve hayalleriniz var. Bunu asla unutmamalısınız.

Eve gelince önce dinlenmelisiniz.

Kendinize bir ders çalışma saati belirlemeli ve sürekli bunu düşünmelisiniz. Çünkü zihin neyi tekrar ederse kendini o yönde yönlendirir.

Konu öğrenme, tekrar etme, soru çözme saatlerini birbiri arkasına yerleştirmelisiniz.

Ders çalışırken mutlaka ara vermelisiniz. Ara vermek odaklanma gücünüzü artıracaktır.

Her gün konu tekrarlarına zaman ayırmalısınız. Yeni bilgiyi günlük tekrar etmelisiniz. Tekrar etmek başarı-nın anahtarıdır. Bilginin pekiştirilmesini ve uzun sureli hazfızaya atılmasını sağlar. Tekrarlarınızı zihinden yapmayı öğrenmelisiniz. Bu size zaman kazandıracak kalıcı olarak öğrenmenize de katkı sağlayacaktır.

Bilginin kalıcı olmasını sağlamak için ilişkilendirerek öğrenmeye çalışmalısınız. Ezberden kaçınmalısınız. Öğrenilen bilginin tam olarak kullanılması için beyin tarafından analizinin yapılması gerekir. Ezberci sistem bunu engeller.

Not alma hızınızı kendinize göre belirlemelisiniz. Yavaş not alma beynin konsantre olmasını zorlaştırır, yazma hızı ile beynin çalışma hızı arasında boşluk meydana gelir. Zihin başka alanlara kayar ve konsantrasyon sorunu yaşarsınız.

Herşeyden arındırılmış ortam çalışma için iyi bir ortam değildir.

Dikkatinizi belli alanlara değil, genele yaymalısınız. Dikkatinizi uyanık tutmayı unutmamalısınız.

Sosyol hayattaki olumsuz etkenlere dikkat etmeli mümkün olduğunca ortadan kaldırmalısınız.

Yaptığınız programa beyninizi ikna etmelisiniz.

NASILNEREDENE ZAMAN

Herşey ne kadar karışık görünse de;

☛ Gerçekleştirilebilecek bir hedefin varsa,

☛ Hedefe ulaşmayı amaç edindiysen,

☛ Soru çözerek deneyim kazanıyorsan,

☛ Konuları birbiri ile ilişkilendirebiliyorsan,

☛ Sınav uygulayarak bilgilerini sık sık kontrol

ediyorsan.

☛ Kendine güveniyorsan

işler iyi gidecek demektir.

İYİ NOT ALMAK

HER ŞEYİ YAZMAK DEMEK DEĞİLDİR!

İyi not almak; kendi cümlelerini kurmak, şekille veya yazıyla şifrelemek, baktığında kolayca anlayıp hatırlamak için materyal hazırlamak demektir.

Tutulan notlar; onlara geri dönmek, onları okumak, onları gözden geçirmek, oradaki fikirlerin üzerine düşünmekle bir anlam kazanırlar.

+ + = Bilgi Deneyim Duygu ve Davranış ÖĞRENME

Merak; öğrenme isteğini harekete geçirir, odaklanmayı sağlar, çabuk yorulmayı engeller.

KÜNYEÖN SÖZREHBERLİKSemboller ve Anlamları ........................................................ 9

1. ÜNİTE: SAYMA VE OLASILIKKavram Haritası / Kavramlar .............................................. 12

Etkinlikler ............................................................................ 13

Toplama ve Çarpma Yoluyla Sayma, Faktöriyel ............... 15

Permütasyon (Sıralama) ................................................... 17

Tekrarlı Permütasyon ......................................................... 19

Kombinasyon (Seçme) ...................................................... 21

Pascal Üçgeni ve Binom Teoremi ...................................... 23

Basit Olayların Olasılıkları .................................................. 25

Ünite Tekrar Testi ............................................................... 27

Yazılıya Hazırlık ................................................................. 37

2. ÜNİTE: FONKSİYONLARKavram Haritası / Kavramlar .............................................. 40

Etkinlikler ............................................................................ 41

Fonksiyon Kavramı; Tanım, Değer ve Görüntü Kümeleri .. 43

Bire Bir, Örten, İçine, Sabit ve Birim Fonksiyonlar ............. 45

Doğrusal Fonksiyon, Tek ve Çift Fonksiyonlar ................... 47

Parçalı Fonksiyonlar, Fonksiyonlarda Dört İşlem ............... 49

Fonksiyonlarda Görüntü Bulma .......................................... 51

Bir Fonksiyonun Grafiği ...................................................... 53

Bileşke Fonksiyon (İki Fonksiyonun Bileşkesi)................... 57

Bir Fonksiyonun Tersi (Ters Fonksiyon) ........................... 61

Fonksiyonlarla İlgili Uygulamalar ........................................ 65

Ünite Tekrar Testi ............................................................... 67

Yazılıya Hazırlık Soruları .................................................... 79

3. ÜNİTE: POLİNOMLARKavram Haritası / Kavramlar .............................................. 82

Etkinlikler ............................................................................ 83

Polinom Kavramı, Katsayıları, Sabit Polinom,

Sıfır Polinomu, Dört İşlem .................................................. 85

Polinomun Kökleri, Polinomlarda Bölme İşlemleri ............ 87

Polinomlar Tekrar Testleri ................................................. 89

Özdeşlikler .......................................................................... 97

Çarpanlarına Ayırma .......................................................... 99

Rasyonel İfadelerde İşlemler ............................................ 101

Ünite Tekrar Testleri ......................................................... 103

Yazılıya Hazırlık Soruları .................................................. 117

4. ÜNİTE: İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLERKavram Haritası / Kavramlar ............................................ 120

Etkinlikler ......................................................................... 121

İkinci Dereceden Denklem, Diskriminant,

Denklemin Kökleri ............................................................ 123

İkinci Dereceden Denklemin Karmaşık Sayı Kökleri ........ 125

İkinci Dereceden Denklemde Kök-Katsayı Bağıntıları .... 127

İkinci Dereceye Dönüşebilen Denklemler ........................ 129

Ünite Tekrar Testi ............................................................. 131

Yazılıya Hazırlık ............................................................... 135

5. ÜNİTE: DÖRTGENLER VE ÇOKGENLERKavram Haritası ve Kavramlar ......................................... 138

Etkinlikler .......................................................................... 139

Çokgenler ve Düzgün Çokgenler ..................................... 143

Dörtgenlerin Genel Özellikleri........................................... 145

Yamukta Açı ve Uzunluk Bağıntıları................................. 147

Yamuğun Alanı ................................................................. 151

Paralelkenarda Açı ve Uzunluk Bağıntıları....................... 155

Paralelkenarın Alanı ......................................................... 157

Paralelkenarın Özellikleri ve Alanı ................................... 159

Eşkenar Dörtgenin Özellikleri ve Alanı ............................. 161

Dikdörtgende Açı ve Uzunluk Bağıntıları ......................... 163

Dikdörtgenin Alanı ............................................................ 165

Karenin Özellikleri ve Alanı .............................................. 167

Deltoitin Özellikleri ve Alanı .............................................. 169

Dörtgenlerin ve Çokgenlerin Özellikleri Tekrar Testi ........ 171

Dörtgenlerin Alanları Tekrar Testi .................................... 177

Tangram ........................................................................... 183

Origami ............................................................................. 185


Yazılıya Hazırlık .............................................................. 205

6. ÜNİTE: KATI CİSİMLERKavram Haritası ve Kavramlar ......................................... 208

Etkinlikler .......................................................................... 209

Dik Prizmalar ................................................................... 211

Küp ................................................................................... 215

Dik Piramitler .................................................................... 217

Kare Piramit, Düzgün Dörtyüzlü ....................................... 219


Yazılıya Hazırlık Soruları .................................................. 227

TARAMA TESTLERİI. Dönem Tarama Testi .................................................... 231

II. Dönem Tarama Testi ................................................... 237

CEVAP ANAHTARI ................................................243

İçindekiler

SAYMA VE OLASILIK

KAZANIMLAR

10.1.1.1. Olayların gerçekleşme sayısını toplama ve çarpma yöntemlerini kullanarak hesaplar.

10.1.1.2. n çeşit nesne ile oluşturulabilecek r li dizilişlerin (permütasyonların) kaç farklı şekilde yapılabileceğini hesaplar.

10.1.1.3. Sınırlı sayıda tekrarlayan nesnelerin dizilişlerini (permütasyonlarını) açıklayarak problemler çözer.

10.1.1.4. n elemanlı bir kümenin r tane elemanının kaç farklı şekilde seçilebileceğini hesaplar.

10.1.1.5. Pascal üçgenini açıklar.

10.1.1.6. Binom açılımını yapar.

TEST BAŞLIKLARI◗ Toplama ve Çarpma Yolu İle Sayma, Faktöriyel

◗ Permütasyon (Sıralama)

◗ Tekrarlı Permütasyon

◗ Kombinasyon (Seçme)

◗ Pascal Üçgeni ve Binom Açılımı

◗ Basit Olayların Olasılıkları

◗ Ünite Tekrar Testleri - I, II, III, IV, V

ÜNİTE

1

☛ Kombinasyon kavramı alt küme sayısı ile ilişkilendirilir.

☛ Binom açılımı Pascal üçgeni ile ilişkilendirilir.

☛ Sadece iki terimli ifadelerin açılımı ele alınır.

☛ Binom formülü ile ilgili örnekler yapılır ancak

(ax + by)n açılımında ; ,n a bN Qd d l şeklindeki örneklere yer verilmez.

KAZANIM DIŞI ALANLAR

Saym

a v

e O

lası

lık

13

ÜNİTE

1 Etkinlikler

ÜNİTE - 1 İLGİLİ DOĞRU - YANLIŞ VE BOŞLUK DOLDURMA SORULARI

1. A ∩ B = Ø ⇒ s(A ∪ B) = s(A) + s(B) özelliğinden faydalanılarak yapılan saymaya ................................................................. denir.

2. Bir A olayı n farklı yoldan, bir B olayı m farklı yoldan sonuçlandırılabilsin. Bu iki olaydan herhangi birisi ............ farklı yoldan sonuçlandırılabilir.

3. s(A x B) = s(A)·s(B) özel li ğin den ya rar la nı la rak ya pı lan say ma ya çarpma yoluyla sayma denir.

4. Bir A olayı n farklı yoldan, bir B olayı m farklı yoldan sonuçlandırılabilsin. Bu iki olaydan önce birisi arkasından da ikincisi ............ farklı yoldan sonuçlandırılabilir.

5. Saymanın çarpma ilkesi ile çözülebilen problemler ...................... diyagramı ile daha kolay incelenebilir.

6.

P1

P2

G1

G1

P1 C1G1

P1 C2G1

P1 C1G2

P1 C2G2

P2 C1G1

P2 C2G1

P2 C1G2

P2 C2G2

C1C2

C1C2

C1C2

C1C2

G2

G2

Yukarıdaki şekil bir ................. diyagramıdır. Bu diyagramdaki tüm farklı sonuçların sayısı ............ .

7. 1·2·3· ... ·n çarpımı ............. biçiminde gösterilir ve .................................... biçiminde okunur.

8. 0! = 0 olarak tanımlanır.

9. n! = 1 ise n doğal sayısının alabileceği değerlerin kümesi ...................... .

10. Birbirinden farklı n tane elemanın yan yana tüm farklı dizilişlerinin sayısı n! dir.

11. Birbirinden farklı n tane elemanın tüm permütasyonlarının sayısı ................. ile gösterilir ve ................ ile hesaplanır.

12. Birbirinden farklı n tane elemanın herhangi r tanesinin tüm permütasyonlarının sayısı ...................... ile gösterilir ve

............................................ ile hesaplanır.

13. n tane elemanın herhangi ikisinin dizilişleri sayısı: P(n, 2) = n2 dir.

14. Aşağıdaki şekilde görülen olay 3 öğrencinin .................................................................................... .

15. n tane farklı nesnenin her biri istenildiği kadar kullanılarak oluşturulabilecek rli dizilişlerin sayısı ............ dir.(Bir eleman birden fazla kullanılabiliyor.)

toplama yoluyla sayma

n + m

n · m

ağaç

ağaç

n!

n!

r · n

P(n, n)

yan yana dizilişleri (permütasyonları)

P(n, r)

n faktöriyel

{0, 1}

8

D

Y

Y

D

( , ) ( ) !!

P n r n rn

=−

Saym

a v

e O

lası

lık

14

EtkinliklerÜNİTE

1

16. Bazıları birbirinin aynısı olan elemanların dizilişine (sıralanışına) ............................................................................ de nir.

17. 3 tane X, 4 tane Y kullanılarak elde edilebilecek XXXYYYY biçimindeki bütün dizilişlerin sayısı P(7; 3, 4) ile gösterilir ve

.................................................... biçiminde hesap edilir.

18. r ≤ n ol mak üze re, A = {x1, x2, x3, . .. , xn} kü me si nin ele man la rın dan her han gi r ta ne si ne ........................................................... de nir.

19. Kombinasyon bir sıralama işlemidir.

20. r ≤ n ol mak üze re, n ele ma nın r–li kom bi nas yon la rı nın sa yı sı ................ ve ya ............ ile gös te ri lir ve ........................ile he sap la nır.

21. ( , ) ( ) !!

P n r n rn–= ol du ğun dan, ( , ) !

( , )C n r r

P n r= biçiminde de yazılabilir.

22. n elemanlı bir kümenin r elemanlı alt kümelerinin sayısı ................................................ ile hesaplanır.

23. n elemanlı bir kümenin herhangi r elemanını seçme sayısı ile herhangi n – r elemanını seçme sayısı .......................

Yani, .........nr

n=e eo o dir.

24. n elemanlı bir kümenin herhangi r tane elemanını seçme sayısı, herhangi k elemanını seçme sayısına eşit ise ya p = k dır ya da

...................... dir.

25. np

nk=e do n ise ya p = k dir ya da p + k = n dir.

26. n elemanlı bir kümenin tüm alt kümelerinin sayısı; ...n n n nn0 1 2+ + + + =d d d dn n n n ................ .

27. ( ) ...x y n x n x y n x y nn x y n

n y0 1 2 1n n n n n n1 2 2 1$ $ $ $ $ $ $ $+ = + + + + - +- - -d d d d dn n n n n eşit li ği ne ................................................ de nir.

28. Pascal üçgeninde n. satır 1 ile başlar, n + 1 ile biter.

29. Pascal üçgeninde herhangi bir satırdaki yan yana olan iki sayının toplamı bir ............satırdaki ........................ olan sayıyı verir.

30. (x + y)n ifa de si nin açı lı mın da n + 1 ta ne te rim var dır.

31. Binom açılımındaki , , , ....n n n0 1 2e e eo o o katsayıları Pascal üçgeninde .......................... satırdaki sayılardır.

32. (x + y)n ifa de si nin açı lı mın da baş tan k–yinci te rim; T.............................. .......................................k

= .

33. Sonuçları gözlemlenebilir, kavranabilir ya da sayılabilir olaylara ................................. de nir.

34. Bir deneyin beklenen bütün sonuçlarının kümesine o deneyin .................................................. de nir.

35. Bir örnek uzayın her alt kümesine ................................ de nir.

36. Örnek uzayın kendisine ........................... olay, boş kümeye ............................. olay de nir.

37. Bir örnek uzaya ait iki olayın kesişimi boş küme ise bu olaylara ayrık olaylar denir.

38. A ve B ayrık iki olay ise P(A ∪ B) = ................................ .

39. P(A) + P(Aʹ) = 1 dir.

40. E, eş olasılıklı bir örnek uzay ve A ⊆ E ise, P(A) = .............. dir.

Tekrarlı permütasyon

A kümesinin rli kombinasyonu

! !!

3 47$

Y

Y

! ( ) !!

r n rn$ −

nrf p

C(n, r)

p + k = n

2n

alt arada

deney

olay

kesin

P(A) + P(B)

imkânsız

örnek uzay

Binom açılımı

(n+1)’inci

eşittir

D

D

D

D

D

( , ) ! ( ) !!

C n rnr r n r

n$

= =−

f p

n – r

nk x y1

( )n k k1 1$ $−

− − −f p

( )( )

s Es A

Saym

a v

e O

lası

lık

TESTÜNİTE

1

33

YAYI

ND

A TE

K B

AŞA

RID

A TE

K

10Ünite Tekrar Testi - IV

1. Dört ba sa mak lı doğal sa yı la rın kaç ta ne sin de 2 ve 5 ra kam la rın dan hiç bi ri yok tur?

A) 3440 B) 3584 C) 3694

D) 4014 E) 4064

2.

Yukarıdaki şekil birim karelerden oluşmuştur.

Bu şekilde kaç tane kare vardır?

A) 80 B) 90 C) 100 D) 104 E) 120

3. ( ) !( ) ! ( ) !

nn n

42 3

16–– – –

=

eşit li ğin de, n kaç tır?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

4. Üç basamaklı sayıların kaç tanesinde en az iki rakam aynıdır?

A) 244 B) 252 C) 282 D) 300 E) 320

5. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} kümesinin 4’lü permütasyonları-nın kaç tanesinde 1 ya da 2’den sadece biri bulunur?

A) 360 B) 420 C) 480 D) 540 E) 600

6.

127

128

126

127

138

+

+ +f

f

f

f

fp

p

p

p

p

işleminin sonucu kaçtır?

C)) ) ) )A B D E34

35

37

38

310

7. 10 ki şi lik bir işçi grubundan 5 ki şi içeride, 5 ki şi dışarıda

çalıştırılacaktır.

Bu görevlendirme kaç de ği şik bi çim de yapı la bi lir?

A) 156 B) 252 C) 380 D) 484 E) 504

8.

A

EF

GH

Km

nB C D

Yukarıdaki m ve n doğrularının üzerinde A, B, C, D, E, F,

G, H ve K noktaları işaretlenmiştir.

Köşeleri bu 9 noktadan seçilen kaç farklı dörtgen çi-zilebilir?

A) 30 B) 36 C) 60 D) 120 E) 150

Saym

a v

e O

lası

lık

Ünite Tekrar Testi - IV

34

YAYI

ND

A TE

K B

AŞA

RID

A TE

K

9. 9 öğ ren ci 2, 2, 2 ve 3 ki şi lik dört gru ba kaç tür lü ay rı-la bi lir?

A) 880 B) 960 C) 1260

D) 3600 E) 8160

10. Pascal üçgeninde ilk iki elemanı 1 ve 9 olan satırın beşinci elemanı kaçtır?

A) 56 B) 84 C) 120 D) 126 E) 210

11. x y2 – 11` j

ifadesinin açılımında bir terim A·xn + 1·y2n + 1 oldu-ğuna göre, A tam sayısı kaçtır?

E)

) ) )

)

A B C

D

117

117 24 11

7

2 117 2 11

7

–

– – 4

$

$ $

e

e

e

e

eo

o

o

o

o

12. (x – 2)10 = a1·x10 + a2·x9 + ··· + a10·x + a11

açı lı mı yapılıyor.

Bu açılımda, tek dereceli terimlerin katsayıları olan a2, a4, a6, a8 ve a10 katsayılarının toplamı kaç tır?

D)

) ) )

)

A B C

E

3 1 23 1

23 1

23 1

23 1

–

–

59 9

10 10

++

+

13. İçin de 4 ma vi ve 3 be yaz bilye bu lu nan bir tor ba dan iki bil ye alınıyor.

Alınan 2 bil ye nin iki si nin de aynı renkte ol ma sı ola-sılığı kaç tır?

D)) ) ) )A B C E31

75

71

73

72

14. E, ör nek uza y ve A ⊂ E, B ⊂ E dir.

E = A ∪ B

P(A) = 0,7

P(B) = 0,8

ol du ğu na gö re, P (A ∩ B) kaç tır?

A) 0,3 B) 0,4 C) 0,5 D) 0,6 E) 0,7

15. Bir ku tu da sıfır dan do ku za ka dar sa yıla rın ya zılı ol du ğu kart lar dan üçü rast ge le alınıyor.

Alınan bu üç kart tan bi ri nin 5 ol ma sı ola sılığı kaç tır?

C)) ) ) )A B D E151

152

103

101

81

16. Hi le li, kalın bir ma de ni pa ranın ya zı gel me si ola sılığı 83

,

dik durması olasılığı 241

tür.

Buna göre, bu pa ra bir kez atıldığın da, tu ra gel me si ola sılığı kaç olur?

D)) ) ) )A B C E121

123

125

127

129

Saym

a v

e O

lası

lık

TESTÜNİTE

1

35

YAYI

ND

A TE

K B

AŞA

RID

A TE

K

11Ünite Tekrar Testi - V

1.

A DB

C

Şekildeki çizgiler A, B, C ve D şehirleri arasındaki yolları göstermektedir.

Bir yolcu A şehrinden D şehrine gidip tekrar A şehrine dönecektir.

Bu yolcu, dönüşte B şehrine uğramak şartıyla A’dan D’ye kaç farklı yoldan gidip gelebilir?

A) 12 B) 20 C) 28 D) 32 E) 36

2. ( ) ! ( ) ! !n n n n k1 1 2 13– – –2 $ $ $+ =` j

olduğuna göre, n + k toplamı kaçtır?

A) 6 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12

3. Ara la rın da As lı ile Ar zu’nun da bu lun du ğu 8 ki şi bir sı ra

ha lin de yan yana di zi le cek ler dir.

As lı ile Ar zu yan yana ol ma mak şartıyla kaç fark lı bi-çim de dizilebi lir ler?

A) 2·7! B) 5·7! C) 6·7!

D) 8! E) 9!

4. {A, E, K, L, M} kümesinin bütün beşli permütasyonları al-

fabetik sırada yazılıyor.

Bu sıralamada KALEM kelimesi baştan kaçıncı sıra-dadır?

A) 49 B) 50 C) 51 D) 52 E) 53

5. PERMÜTASYON kelimesinin harflerinin yerleri değiştiri-lerek anlamlı, anlamsız bütün kelimeler yazılıyor.

Bu kelimelerin kaç tanesinde sesli harfler yan yana-dır?

A) 4!·7! B) 12! C) 4!·11!

D) 11! – 4! E) 4!·8!

6. n tane elemanın r tanesi birbirinin aynı, kalan (n – r) ta-nesi de birbirinin aynı ise bu n elemanın dizilişleri sayısı P(n; r, n – r) ile gösterilir.

Buna göre,

4·P(n; n – 2, 2) + 15 = n2

2f p

eşit li ği nde, n do ğal sa yısı kaç tır?

A) 10 B) 12 C) 15 D) 16 E) 18

7. 6 er kek ve 3 kız öğ ren ci ara sın dan kız öğrencilerin sayıca az olmadığı 4 ki şi lik bir ekip kaç de ği şik şe kil-de se çi le bi lir?

A) 45 B) 48 C) 51 D) 53 E) 55

8.

A

B

Yu ka rı da ki şe kil de A noktasında kesişen beşli bir doğru demeti, B noktasında kesişen dörtlü bir doğru demeti bu-lunmaktadır.

Birbiri ile kesişen bu doğrular kaç tane üçgen oluş-turmuştur?

A) 40 B) 48 C) 56 D) 66 E) 70

Saym

a v

e O

lası

lık

Ünite Tekrar Testi - V

36

YAYI

ND

A TE

K B

AŞA

RID

A TE

K

9. 6 öğrenci nin ka tıl dı ğı bir sı nav ba şa rılı öğrenci, başarısız öğrenci yö nün den kaç fark lı bi çim de so-nuç la na bi lir?

A) 128 B) 64 C) 60 D) 32 E) 31

10. 93

94

95

96

97

98+ + + + +f f f f f fp p p p p p

toplamının sonucu kaçtır?

A) 512 B) 502 C) 476 D) 465 E) 464

11. x y2 2 9+a k

ifa de si nin açı lı mın da n’in ve y’nin üstlerinin eşit ol-

duğu terimin katsayısı kaçtır?

A) 636 B) 672 C) 712 D) 748 E) 776

12. (3x + 2)11 = a1·x11 + a2·x10 + ···+ a11·x + a12

açılımında çift dereceli terimlerin katsayılarının top-lamı olan

a2 + a4 + ···+ a12

toplamı kaçtır?

A) 25 1–11

B) 25 111+

C) 2511

D) 511 E) 512

13. Ömer Bey, 4 öğrencisine A = {1, 2, 3, 4} kü me sin in ele-manlarında herhangi birini defterine yazmasını söylüyor.

Her öğrencinin farklı bir elemanı yazması ola sılığı kaç tır?

D)) ) ) )A B C E41

83

163

323

649

14.

Yukarıdaki şekilde birbirine paralel 7 doğru, birbirine pa-

ralel 5 doğru ile kesişmiştir.

Bu doğruların oluşturduğu paralelkenarlardan her-hangi biri rastgele seçildiğinde, seçilen bu paralel-kenarın renkli paralelkenarı kapsama olasılığı kaçtır?

C)) ) ) )A B D E71

352

353

359

3513

15. Aşağıda ki şe kil de ki 8 kırmızı nok ta dan her han gi üçü işaret le ni yor.

İşa ret le nen bu üç nok ta nın şe kil de ki her han gi bir üç-ge nin kö şe le ri ol ma olasılığı kaç tır?

D)) ) ) )A B C E31

5615

143

569

5617

16. (x + y)6 açılımındaki 7 katsayının herhangi ikisi alınıyor.

Alınan iki katsayının ikisinin de çift sayı olması ola-sılığı kaçtır?

A) ) ) ) )B C D E71

32

72

53

218

Saym

a v

e O

lası

lık

37

ÜNİTE

1 Yazılıya Hazırlık

1. Aşağıdaki şekilde İzmir iline ait bir araba plakası görülmektedir. Bu plaka 2 harf ve 4 rakamdan oluşmak-tadır.

• Türk alfabesindeki harflerin 20 tanesi ile tüm rakam-lar araba plakası yazmak için kullanılmaktadır.

• Rakamların hepsi aynı anda 0 olamamaktadır.

Buna göre, İzmir ili için bu türde yazılabilecek tüm plakaların sayısını bulunuz.

2. 5·P(n, 2) = 9· ! ( ) !( ) !

nn

2 11–$

+

eşitliğini sağlayan n doğal sayısını bulunuz.

3. 1234 sayısının rakamlarının yerleri değiştirilerek elde edilebilecek birbirinden farklı tüm dört basamaklı sayılar küçükten büyüğe doğru alt alta yazılıyor.

Bütün bu sayıların toplamını bulunuz.

4. 20 soruluk bir test sınavında her soru 5 seçeneklidir.

Arka arkaya gelen herhangi iki sorunun cevabı aynı seçenek olmamak üzere, kaç farklı cevap anahtarı hazırlanabileceğini bulunuz.

5. TOPLAM kelimesinin harfleri yer değiştirilerek elde edile-bilecek 6 harfli, anlamlı–anlamsız tüm kelimeler alt alta yazılıyor.

Bu kelimelerden ikisi şöyledir: ALOPMT PATLOM

Bu kelimelerin kaç tanesinde sesli harflerin yukarıda-ki iki örnekte olduğu gibi soldan sağa alfabetik sırada olduğunu bulunuz.

YAYI

ND

A TE

K B

AŞA

RID

A TE

K

Her plakada, İzmir’in plaka kodu olan 35 sabit olarak bulunacak. Sonra 2 tane harf, arkasından 4 rakam gelecek.

20 tane harf kullanılabildiği için 2 tane harf ile 20·20 türlü harf kombinasyonu yapılabilir.

0001’den 9999’a kadar numara verilebilir. Bunların sayı-sı da 9999 tanedir.

Dolayısıyla, saymanın çarpma ilkesi gereğince bu tür-den plakadan, 20·20·9999 = 3 999 600 tane yazılabilir.

1. sorunun cevabı 5 seçenekten biri olabilir.

2. sorunun cevabı 1. sorunun cevabının dışında 4 seçe-nekten biri olabilir.

3. sorunun cevabı 2. sorunun cevabının dışında 4 seçe-nekten biri olabilir.

...

20. sorunun cevabı 19. sorunun cevabının dışında 4 seçenekter biri olabilir.

Buna göre, saymanın çarpma ilkesi gereği bu cevap anahtarı,

5 4 4 4 5 4tane19 4

19$ $ $ $ $f =1 2 344444 44444

türlü düzenlenebilir.

TOPLAM kelimesinin sesli harfleri A ve O’dur. Sessiz harfler de birbirinden farklıdır.

1. Yol: Yazılabilecek tüm kelimelerin yarısında A, O’dan önce; yarısında O, A’dan öncedir.

Buna göre, istenen kelimelerin sayısı; !

26

360= ’tır.

2. Yol: A ve O harflerinin yerine temsilci olarak X har-fini seçelim. TOPLAM kelimesi TXPLXM olur. Bu yeni kelimenin her dizilişinde soldaki X yerine A, sağdaki X yerine O yazarsak istenen kelimeleri elde ederiz.

TXPLXM kelimesinde 4 harf farklı, 2 harf aynıdır. Bu 6 harfin dizilişi bir tekrarlı permütasyondur:

P(6; 2, 1, 1, 1, 1) = ! ! ! ! !!

2 1 1 1 16

$ $ $ $ = 360’tır.

5·P(n, 2) = 9· ! ( ) !( ) !

nn

2 11–$

+

( ) !!

! ( ) !( ) !

( ) !!

( ) ( ) !( ) !

( ) .

nn

nn

nn

n nn n

nn

n bulunur

5 2 9 2 11

5 2 9 2 1 21

5 9 2 11

19

– –

– – –

–

&

&

& &

$ $$

$ $$ $

$

$$

=+

=+

=+

=

1234 sayısının rakamlarının yerleri değiştirilerek elde edilebilecek birbirinden farklı tüm dört basamaklı sayılar 4! = 24 tanedir. Bunların en küçüğü 1234, en büyüğü 4321’dir.

1. Yol: 1, 2, 3 ve 4 rakamları yazılan dört basamaklı sayıların her basamağında eşit sayıda bulunur. Her rakam x, her basamakta 24 : 4 = 6 defa bulunur. Buna göre, her basamaktaki rakamların toplamı,

(1 + 2 + 3 + 4)·6 = 60’dır.

Bütün sayıların toplamı da;

60·1 + 60·10 + 60·100 + 60·1000 = 66 660 olur.

2. Yol: 1, 2, 3 ve 4 rakamları ardışık rakamlar olduğun-dan,

Toplam = 21234 4321

24$+

= 66 660 dır.

Saym

a v

e O

lası

lık

38

Yazılıya Hazırlık

6. 16 kişinin bulunduğu bir toplantıda kadın ve erkek katılımcılar vardır. Tüm katılımcılar birbirleriyle birer defa tokalaşıyorlar.

Erkek katılımcıların birbirleriyle yaptığı tokalaşma sayısı 45’tir.

Buna göre, erkeklerle kadınların birbirleriyle yaptığı tokalaşma sayısını bulunuz.

7. Dört basamaklı sayılar (abcd) ile ifade ediliyor.

a. (abcd) biçimindeki dört basamakı sayıların kaç tane-sinde a > b > c > d olduğunu hesaplayınız.

b. (abcd) biçimindeki dört basamakı sayıların kaç tane-sinde a < b < c < d olduğunu hesaplayınız.

8. (3x – y)n açılımında bir terim A·x2·y7 dir.

Buna göre, A reel sayısını bulunuz.

9. Aşağıdaki Venn şemalarında her bölgenin eleman sayısı içine yazılmıştır.

10 6 8

E

12

A B

Buna göre, P(A ∪ Bʹ) olasılığını hesaplayınız.

10.

Yukarıdaki şekilde birbirine paralel 5 yatay doğru, birbiri-ne paralel 6 düşey doğru ile kesişmiştir.

Bu doğruların oluşturduğu dikdörtgenlerden herhan-gi biri rastgele seçildiğinde seçilen bu dikdörtgenin boyalı dikdörtgeni kapsaması olasılığını bulunuz.

YAYI

ND

A TE

K B

AŞA

RID

A TE

K

Erkek katılımcıların sayısı n olsun. Erkekler arasından herhangi 2 erkeği seçtiğimiz zaman 1 tokalaşma elde ederiz.

Erkek katılımcıların birbirleriyle yaptığı tokalaşma sayısı 45 olduğuna göre,

( )( )

n n nn n2 45 2

145 1 90

––& &

$$= = =e o

yazabiliriz. Ardışık iki doğal sayının çarpımı 9 olduğuna göre bu sayılar 9 ve 10’dur. O hâlde, n = 10’dur.

Toplantıda 10 erkek ve 6 kadın var. Bunların birbirleriyle tokalaşma sayısı, 6·10 = 60’tir.

Dört basamaklı sayılar (abcd) ile ifade ediliyor.

a. a > b > c > d olacak biçimde bir (abcd) sayısı yazabilmek için 10 tane rakamın herhangi 4 tanesini seçmek yeterlidir. 10 tane rakamın herhangi 4 tanesini seçtiğimizde 1 tane (abcd) sayısı elde ederiz.

Örneğin; 3, 1, 0 ve 7 rakamlarını seçersek 7310 sayısını elde etmiş oluruz.

Buna göre, istenen sayılar 104f p tanedir.

b. a < b < c < d olacak biçimde bir (abcd) dört basa-maklı sayısı elde edebilmek için a’nın 0’dan farklı olması gerekir. O hâlde, 0’ın dışındaki 9 rakamdan herhangi 4 tanesini seçersek istenenlere uygun sayılar elde ederiz.

Örneğin; 4, 1, 6 ve 7 rakamlarını seçersek 1467 sayısını elde ederiz.

Buna göre, istenen sayılar 94f p tanedir.

A·x2·y7 teriminde x ve y’nin üsleri toplamı 9 olduğun-dan, n = 9’dur.

kyinci terim A·x2·y7 olsun.

( ) ( ) .T A x y k x y A x y olur9

1 3– –k

2 7 2 7 2 7&$ $ $ $ $ $= =f p

Bu eşitliğe göre, k – 1 = 7 ⇒ k = 8’dir.

( ) ( )

( ) .

A

A bulunur

98 1 3 1

97 3 1

29 8

3 1 324

– – –

– –

2 7 2

2

&

&

$ $ $ $

$$ $

= =

= =

f fp p

Aşağıdaki Venn şemalarında A ∪ B’ kümesi renklen-dirilmiştir.

10 6 8

E

12

A B

s(E) = 36 ve s(A ∪ Bʹ) = 24 olduğundan,

( ) ( )( )

P A B s Es A B

3624

32

,,

= = =ll bulunur.

P(A ∪ Bʹ) = P(A) + P(Bʹ) – P(A ∩ Bʹ) formulünü de kullanabilirsiniz.

Daha kolay bir anlatım için doğruları isimlendirelim:

a b c d e f

kmnst

Önce bu şekilde kaç tane dikdörtgen olduğunu hesaplayalım: Bir dikdörtgen elde edebilmek için kırmızı yatay doğrulardan ikisini ve mavi düşey doğrulardan ikisini seçmek gerekir.

Dikdörtgen sayısı = 52

62 10 15 150$ $= =f fp p ’dir.

Şimdi de renkli dikdörtgeni kapsayan dikdörtgenlerin sayısını bulalalım: a ve b doğrulardan birisini; c, d, e ve f doğrularından birisini; k doğrusunu; m, n, s ve t doğru-larından birisini seçerek elde edeceğimiz dikdörtgenler renkli dikdörtgeni kapsar. Bu dikdörtgenlerin sayısı:21

41

11

41 2 4 1 4 32$ $ $ $ $ $= =f f f fp p p p ’dir.

Buna göre, istenen olasılık, 15032

7516

= tir.

ÜNİTE

2

40

Kavram Haritası

İçine Fonksiyon

2. ÜNİTE

FONKSİYONLAR

Fonksiyon Çeşitleri

Örten Fonksiyon

Bire Bir Fonksiyon

Fonksiyonlarda Dört İşlem

Fonksiyonların Grafikleri

Birim (Özdeşlik) Fonksiyonu

Sabit Fonksiyon

Doğrusal Fonksiyonların Grafikleri

Fonksiyon Kavramı

Parçalı Tanımlı Fonksiyonların Grafikleri

İki Fonksiyonun Toplamı

İki Fonksiyonun Farkı

İki Fonksiyonun Çarpımı

İki Fonksiyonun Bölümü

Fonksiyonu Tanımı

Tanım Kümesi

Eşit Fonksiyonlar

Fonksiyonlarla İşlemler

İki Fonksiyonun Bileşkesi

Bir Fonksiyonun Tersi(Ters Fonksiyon)

Doğrusal Fonksiyon

Parçalı Tanımlı Fonksiyon

Değer Kümesi, Görüntü Kümesi

fonksiyon:AkümesininherbirelemanınıBkümesininyalnızbirelemanınaeşleyenbağıntı.

tanım kümesi: f : A → B bir fonksiyonu için A kümesi.

değer kümesi: f : A → B bir fonksiyonu için B kümesi.

görüntü kümesi: f : A → B bir fonksiyonu için f(A) kümesi.

en geniş tanım kümesi: Bir fonksiyonun kuralını tanımlı ya-pan bütün reel sayıların kümesi.

bire bir fonksiyon:Tanımkümesininherelemanınıfarklıbirelemanaeşleyenfonksiyon.

örten fonksiyon:Değerkümesindeboştaelemankalmayanfonksiyon.

içine fonksiyon:Örtenolmayanfonksiyon.

sabit fonksiyon: Tanım kümesindeki bütün elemanları aynıelemanaeşleyenfonksiyon.

doğrusal fonksiyon: f:R → R ,f(x)=ax+bfonksiyonu.

tek fonksiyon: Herxiçinf(x)=–f(–x)olanfonksiyon.

çift fonksiyon: Herxiçinf(x)=f(–x)olanfonksiyon.

birim fonksiyonu: f:R → R ,f(x)=xfonksiyonu.

fonksiyonun grafiği: Birfonksiyonunkuralınısağlayanbütünnoktaların koordinat düzlemine işaretlenmesiyle elde edilenşekil.

parçalı fonksiyon: Tanımkümesininaltaralıklarındafarklıku-rallarlatanımlanmışolanfonksiyon.

bileşke fonksiyon:(fog)(x)=f(g(x))iletanımlıfonksiyon.

ters fonksiyon: f–1(x) fonksiyonu.

ÜNİTE

2Kavramlar

Fonk

siyo

nla

r

TESTÜNİTE

2

53

YAYI

ND

A TE

K B

AŞA

RID

A TE

K

6Bir Fonksiyonun Grafiği - I

1. y

x0 2 4

–1

4

7

y = f(x)

Şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

Buna göre, f(0) + f(2) + f(4) + f(100) kaçtır?

A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 17

2. f:R → R

f(x) = –x2 + bx + 3b – 1

fonksiyonunun grafiği A(–2, 5) noktasından geçtiğine göre, b kaç tır?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 5 E) 10

3. f:R → R

f(x) = ax + b

doğrusal fonksiyonun grafiği A(–2, 1) ve B(1, 4) nok-talarından geçtiğine göre, f(a + b) kaç tır?

A) 0 B) 1 C) 3 D) 4 E) 7

4. f(x) = – 5 (2x + a) (x + b) (x – a) fonksiyonunun x-eksenini kestiği noktaların apsisleri x = –2, x = 4 ve x = 6’dır.

Bu na gö re, a + b toplamı kaç tır?

A) –4 B) –2 C) 0 D) 4 E) 6

5. ( ),

,, ≤f x

x xx

xx

3 25

1

31 3

1––

––<

<$

=++

Z

[

\

]]]]]]]]]]]]

fonksiyonunun grafiği aşağıdaki noktaların kaç tane-sinden geçer?

I. A(0, 5) II. B(–2, –1) III. C(5, 15)

IV. D(–1, –1) V. E(3, 11)

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

6.

0

y = f(x)

1

–1 x

y

Yukarıda grafiği verilen y = f(x) doğrusal fonksiyonu-nun kuralı aşağıdakilerden hangisidir?

A) y = x B) y = –x C) y = –x – 1

D) y = –x + 1 E) y = x + 1

7.

y

x0

2

3–2

–3

Yukarıdaki şekilde,

I. y = –3

II. y = x + 2

III. y = x

fonksiyonlarından hangilerinin grafiği vardır?

A) YalnızI B) Yalnız II C) Yalnız III

D) IveII E) I,IIveIII

Fonk

siyo

nla

r

Bir Fonksiyonun Grafiği - I

54

YAYI

ND

A TE

K B

AŞA

RID

A TE

K

8. ( ),

,f x

x x

x

2 1

2 1– <

$

=+Z

[

\

]]]]]]]]]]

fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?

A) B)

C) D)

E) y

x0 1

3

–2

y

x0 1

3

–2

y

x0 1

3

–2

y

x0 1

3

–2

y

x0 1

2

–1

9. ( ),

,, ≤ ≤f x

x

xx x

1

3 21 2

1

–– –

–

>

<=

Z

[

\

]]]]]]]]]]

fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?

A) B)

C) D)

E)

y

x0

1

–3

–1 2

y

x0

1

–3

–1–2

2

y

x0

1

–2–2

–2

–1–1

2

y

x0

1

–3

–1 2

y

x0

1

–3

–1 2

10.

1 x

y

0 3

2

–1

y = f(x)

Yu ka rı da gra fi ği ve ri len y = f(x) fonk si yo nu nun ku ra lı aşa ğı da ki ler den han gi si dir?

D)

) ( ),,

) ( ),

,

) ( ),

,( )

,,

) ( ),,

A f xx xx x

B f xx x

x x

C f xx x

x xf x

x xx x

E f xx xx x

1 13 1

3 11 1

1 13 1

3 11 1

1 13 1

– –

––

><

< <

2

#

$

$ $

#

=+

=+

+

=+

+=

++

=++

*

*

*

*

*

11.

y

x0 3

3

–3

–3

Yukarıdaki grafiğin denklemi aşağıdakilerden hangi-sidir?

A) ( ),

,,

≤f xx

x xx

3 33 3

3 3– –– ≤ –

><=

Z

[

\

]]]]]]]]]]

B) ( ),

,,

f xx

x xx

33 3

3

1

1– – ≤

≤ –

><=

Z

[

\

]]]]]]]]]]

C) ( ),

,,

f xx

x xx

3 33 3

3 3

≥– –– ≤ –

< <=

Z

[

\

]]]]]]]]]]

D) ( ),

,,

f xx

x xx

3 33 3

3 3– – ≤ ≤– –

>

<=

Z

[

\

]]]]]]]]]]

E) ( ),,,

≥

≤f x

xx x

x

3 33 3

3 3–

– –< <=

Z

[

\

]]]]]]]]]]

Fonk

siyo

nla

r

TESTÜNİTE

2

65

YAYI

ND

A TE

K B

AŞA

RID

A TE

K

12Fonksiyonlarla İlgili Uygulamalar

1. Biri x olan iki pozitif reel sayının karelerinin toplamı 100’dür.

Bu iki sayının toplamını x cinsinden veren fonksiyon aşağıdakilerden hangisidir?

A) f(x) = x x100 2+ − B) f(x) = x x100 2+ +

C) f(x) = x x100+ − D) f(x) = x100 2−

E) f(x) = x x2 100 2+ −

2.

c

a

b

Şekildeki dikdörtgenler prizması biçimindeki kibrit kutu-sunun hacmi V = a . b . c ile hesaplanır.

x x

x x

x

x

x

x

Bir öğrenci, kenar uzunlukları 10 cm ve 15 cm olan dik-dörtgen biçimindeki bir kağıdın her köşesinden bir kenarı x cm olan kareler kesip çıkarıyor. Kalan kısımları katlaya-rak üstü açık bir kibrit kutusu elde ediyor.

Bu kibrit kutusunun hacmini x cinsinden veren fonk-siyon aşağıdakilerden hangisidir?

A) f(x) = 4x3 + 50x2 – 150x

B) f(x) = 4x3 – 50x2 – 150x

C) f(x) = 4x3 – 50x2 + 150x

D) f(x) = x3 – 50x2 + 150x

E) f(x) = 2x3 – 50x2 – 150x

3. 100 cm uzunluğundaki bir telin tamamı kıvrılarak bir dik-dörtgen elde ediliyor.

Bu dikdörtgenin bir kenarı x cm olduğuna göre, dik-dörtgenin çevrelediği bölgenin alanını x cinsinden veren fonksiyon aşağıdakilerden hangisidir?

A) f(x) = 100x – x2 B) f(x) = 50 – x2

C) f(x) = 100 – x2 D) f(x) = 50x2 – x

E) f(x) = 50x – x2

4. Bir üçgenin alanı, üçgenin bir kenarı ile o kenara ait yük-sekliğin uzunluklarının çarpımının yarısına eşittir.

A

B

O

C

Yarıçapı 20 cm olan şekildeki çemberin içine |AB| = |AC| olacak biçimde ABC üçgeni yerleştiriliyor.

Çemberin merkezi üçgenin iç bölgesindedir.

|BC| = 2x olduğuna göre, ABC üçgeninin alanını x cinsinden veren fonksiyon aşağıdakilerden hangisi-dir?

A) f(x) = x x400 202− +b l

B) f(x) = x x20 20– 2 +b l

C) f(x) = x400 202− −

D) ( )f x x x20 202= − +b l

E) ( )f x x x0 2040 –2= −b l

Fonk

siyo

nla

r

Fonksiyonlarla İlgili Uygulamalar

66

YAYI

ND

A TE

K B

AŞA

RID

A TE

K

5. Bir işi iki işçiden biri yalnız başına 12 günde, diğeri 18 günde bitirebilecektir. Bu iki işçi beraberce işi yapmaya başlıyorlar.

t gün sonra işin kaçta kaçının bittiğini t cinsinden ve-ren fonksiyon aşağıdakilerden hangisidir?

A) f(t) = t

725

B) f(t) = t

367

C) f(t) = t

365

D) f(t) = t

36

E) f(t) = t

727

6.

} h

Şekildeki kesik koni biçimindeki bir kap sabit akan bir musluk tarafından doldurulmaktadır.

Buna göre, kabı doldurmak için geçen zaman ile kap-taki suyun h yüksekliği arasındaki bağıntının grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir?

h

Zaman0

A) h

Zaman0

B)

h

Zaman0

C) h

Zaman0

D)

h

Zaman0

E)

7.

Benzin(l)

Yol(km)500

20

60

0

Şekildeki grafik 500 km yol giden bir aracın yol boyunca deposundaki benzin miktarını göstermektedir.

Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangileri doğrudur?

I. Aracın ilk 100 km’de harcadığı benzin miktarı son 100 km’de harcadığı benzin miktarından fazladır.

II. Araç, her 100 km’de 8 litre benzin harcamıştır.

III. Araç, kalan benzini ile 250 km daha yol gidebilir.

A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III

D) II ve III E) I, II ve III

8.

x

y

C

O

B

A

Şekilde y = x3 fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

y = x3 eğrisi OABC dikdörtgeninin alanını 31

oranında iki parçaya böler.

C(0, c) olduğuna göre, taralı alanın c’nin bir fonksiyo-nu olarak ifadesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) ( )A c c4

4= B) ( )A c c

3

4=

C) ( )A cc c

43

= D) ( )A cc c

33

=

E) ( )A c c4

2=

Polin

om

lar,

Ça

rpa

nla

rına

Ayı

rma

, Ra

syo

nel İ

fad

ele

r

TESTÜNİTE

3

95

YAYI

ND

A TE

K B

AŞA

RID

A TE

K

6Polinomlar Tekrar Testi - IV

1. Aşağıdakilerden kaç tanesi reel katsayılı bir polinomdur?

I. P(x) = 23

x2 – 4x +10

II. P(y) = x + 3y + 2

III. P(z) = –z + x1

+ 3xz

IV. P(x) = –z + x1

+ 3xz

V. P(x) = x3 454 +

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

2. P(x) = (x2 + kx)2

po li no mu nun çift de re ce li te rim le ri nin kat sa yı la rı top la mı 10’dur.

Buna gö re, po zi tif k reel sa yı sı kaç tır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

3. P(x – 1) = 4x2 – 2x + 10

ol du ğu na gö re, P(x) po li no mu aşa ğı da ki ler den han-gi si dir?

A) 2x2 – x – 3 B) 2x2 + x – 3

C) 4x2 + 6x + 12 D) 4x2 + 6x – 1

E) 4x2 – x + 12

4. P(x) = –2x5 + x3 – 3x – 2

Q(x) = 2x4 – 5x3 – 9x2 – 1

po li no mları veriliyor.

Buna göre, P(x)·Q(x) polinomunda x7 li terimin kat-sayısı kaç tır?

A) 46 B) 36 C) 24 D) 20 E) 18

5. P(x) = –2x3 – 4x – 5

Q(x) = x4 – 2x3 – 9x – 1


Buna göre, x·P(x) + 2·Q(x) polinomunda x3 lü teri-min katsayısı kaç tır?

A) 1 B) 3 C) –1 D) –2 E) –4

6. Q(x) = [P(x) + 3]2 po li no mu nun P(x) po li no mu na bölümünden el de edi len bö lüm aşa ğı da ki ler den han gisi dir?

A) 2·P(x) B) 4·P(x) C) 2·P(x) + 4

D) P(x) + 3 E) P(x) + 6

7. P(x) = – (4x2 – 1)2

Q(x) = –x3 + 1


Buna göre, P(x) polinomunun Q(x) polinomuna bö-lümünden elde edilen bölüm aşağıdakilerden hangi-sidir?

A) 16x B) 16x – 2 C) 16x – 1

D) 16x + 1 E) –16x

8. P(1 – 2x) = –x3 + 2x2 + 16x + 4

eşit li ği ve ri li yor.

P(x + 2) po li no mu nun (x + 5) ile bölümünden el de edi-len ka lan kaç tır?

A) 28 B) 32 C) 36 D) 40 E) 43

Polin

om

lar,

Ça

rpa

nla

rına

Ayı

rma

, Ra

syo

nel İ

fad

ele

r

Polinomlar Tekrar Testi - IV

96

YAYI

ND

A TE

K B

AŞA

RID

A TE

K

9. P(x + 2) = (3x2 – 7x + 4)·Q(x) + 7x – 1

eşit li ği ve ri li yor.

Q(x) po li no mu nun (x + 2) ile bölümünden ka lan 3 ol-du ğu na gö re, P(x) po li no mu nun sa bit te ri mi kaç tır?

A) 50 B) 60 C) 75 D) 90 E) 110

10. İkin ci de re ce den P(x) po li no mu nun baş kat sa yı sı 1’dir.

P(x) po li no mu nun (x – 2) ile bölümünden el de edi len kalan –14 ve (x – 4) ile bölümünden el de edi len ka lan 0’dır.

Buna gö re, P(x) po li no mu aşa ğı da ki ler den han gi si-dir?

A) x2 – x – 14 B) x2 – 2x + 4

C) x2 + x – 20 D) x2 – x

E) x2 + x – 14

11. Bir P(x) po li no mu nun (x2 – 1) ile bölümünden ka lan (3x – 1) dir.

Buna göre, P(x) polinomunun (x – 1) ile bölümünden ka lan kaç tır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6

12. P(x) = x4 + ax2 + bx – 13

po li no mu nun (x + 2) ve (x – 3) ile bölümünden el de edilen ka lan lar eşittir.

Buna gö re, P(x) po li no mu nun (x – 1) ile bölümünden el de edi len ka lan kaç tır?

A) –26 B) –25 C) –10 D) 0 E) 1

13. (x + 1)·P(x) = x3 – 4x2 + mx + 1

ol du ğu na gö re, P(x) po li no mu nun (x – 2) ile bölü-münden ka lan kaç tır?

A) –15 B) –9 C) –6 D) –5 E) –4

14. P(x) = a·x27 + b·x41 + 4

Q(x) = a·x25 + b·x9 – 20

po li nom la rı ve ri li yor. P(x) po li no mu nun (x – 1) ile bölü-

münden ka lan – 21 dir.

Bu na gö re, Q(x) po li no mu nun (x + 1) ile bölümünden ka lan kaç tır?

A) 15 B) 7 C) 5 D) –5 E) –20

15. P(x) = x3 + ax2 + c

po li no mu (x + 2)·(x – 1) ile bö lü ne bil di ği ne gö re, a – c kaç tır?

A) 7 B) 10 C) 16 D) 17 E) 18

16. P(x) = (x + 3)· [(x – 3)·Q(x) + x – 2] + 5

olduğuna gö re, P(x) po li no mu nun (x – 3)·(x + 3) ile bölümünden el de edi len ka lan aşa ğı da ki ler den han-gi si dir?

A) 2x + 19 B) 5 C) x + 3

D) 26 E) x + 8

İkin

ci D

ere

ce

de

n D

enk

lem

ler

TESTÜNİTE

4

127

YAYI

ND

A TE

K B

AŞA

RID

A TE

K

3İkinci Dereceden Denklemlerde Kök - Katsayı Bağıntıları

1. Aşağıdaki denklemlerin kaç tanesinde köklerin topla-mı köklerin çarpımından büyüktür?

I. 2x2+6x–11=0

II. –x2+9x–12=0

III. 6 x2 – 2 x+ 3 =0

IV. (2x+6)(x-11)=0

V. (x–6)(3x+1)=–25

A) 1 B)2 C)3 D)4 E)5

2. 4x2–3x+ 3m+2=0 denklemininx1,x2kökleriarasında

x x x x 31 2

212

2$ $+ =

bağıntısı ol du ğu na gö re, m kaç tır?

E)

) ) )

)

A B C

D

216 3

312 2 3

316 3

31 3

316 2 3

– –

– –

+

3. 4x2–3(m–1)x+5m+2=0

denk le min de kök le rin top la mı, kök le rin çar pı mın dan 2 faz la ol du ğu na gö re, m kaç tır?

E)) ) ) )A B C D21

23

25

29

213– – – – –

4. 5x2–(m+3)x–2=0denklemininköklerix1vex2 dir.

(x1 – 4)·(x2–4)=15

olduğuna göre, m kaçtır?

B)) ) ) )A C D E3 49 2 4

5 1– – – – –

5. x2–2(m+3)x–4m+5=0

denklemininx1,x2kökleriarasında

x1–2x2=2m–3

bağıntısı varsa, m kaçtır?

C)) ) ) )A B D E54

53

52

51 0– – – –

6. 2x2–4x+3m–1=0

–x2+nx+m+1=0

denk lem le ri ay nı köklere sahip olduğuna göre, (m, n) ikilisi aşağıdakilerden hangisidir?

B)) ( , ) , ) ,

) ( , ) ) ( , )

A C

D E

1 1 51

2 51

1

1 2 1 2

– – –

–

e eo o

7. bvecikireelsayıdır.

2x2+bx+c=0

denkleminin bir kökü x1 = 1 – 2i karmaşık sayısı oldu-ğuna göre, b kaçtır?

A) –1 B) –2 C)–4 D)–8 E)–10

8. x2–(2m+1)x+m=0

denk le mi nin x1 ve x2 kök le ri ara sın da m’ye bağ lı ol ma-yan ba ğın tı aşa ğı da ki ler den han gi si dir?

A)x1+x2=4·x1·x2

B) 2·(x1+x2)=x1·x2+4

C)x1 +x2+2·x1·x2=0

D)x1+x2 – 2·x1·x2=1

E)x1+x2+x1·x2=2

İkin

ci D

ere

ce

de

n D

enk

lem

ler

İkinci Dereceden Denklemlerde Kök - Katsayı Bağıntıları

128

YAYI

ND

A TE

K B

AŞA

RID

A TE

K

9. 3x2–4x+m–1=0

6x2+x+2m+7=0

denklemlerinin birer kökleri ortak olduğuna göre, m kaçtır?

A)–6 B)–4 C)–2 D)–1 E)1

10. mx2–(m+1)x–m+5=0

denklemininx1,x2kökleriarasında

x x1 1

31

1 2+ =

bağıntısı varsa, m kaçtır?

D)) ) ) )A B C E54

51

32

21

1

11. Aşağıdaki denklemlerden hangisinin köklerinden bi-

risi x i2 3 41= − karmaşık sayısıdır?

A)x2–8x–4=0 B)x2+4x+8=0

C)x2+8x+28=0 D)x2+8x+4=0

E)x2+8x–8=0

12. ax2+2bx+2=0

denklemindeavebikireelsayıdır.

Bu denklemin kökleri,

x1=a+(2b+1)i

x2=(b+2)+ai

olduğuna göre, (a, b) ikilisi aşağıdakilerden hangisi-dir?

A)(1,–1) B)(–1,–1) C)(1,1)

D)(1,0) E)(–1,0)

13. 3x2 – 7x + 1 = 0

denkleminin kökleri x1 ve x2 olduğuna göre, kökle-ri 2x1 + 1 ve 2x2 + 1 olan denklem aşağıdakilerden hangisidir?

A)3x2–7x+21=0

B)3x2+20x–21=0

C)x2–20x+21=0

D)x2+20x–21=0

E)3x2–20x+21=0

14. Bilgi: aileb’ningeometrikortası, a b$ dir.

İkisayınınaritmetikortası6,geometrikortası8’dir.

Bu iki sa yı yı kök ka bul eden ikin ci de re ce denk lem han gi si dir?

A)x2 +12x+64=0

B)x2 +6x+8=0

C)x2 –12x–16=0

D)x2 –12x+64=0

E)x2 –6x+8=0

15. Aşağıdaki denklemlerden hangisinin çözüm kümesi Ç = {1 – 2i, 1 + 2i} dir?

A) x2 +2x+5=0

B) x2 -2x-5=0

C) x2–2x+5=0

D)x2 +2x-5=0

E) x2 -5x+2=0

16. (2x+ 3 )(x–3)=(x– 3 )(3x–9)

denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisi-dir?

A) , ) , ) ,

) , ) ,

B C

D E

3 4 3 3 4 3 3 4 3

23

3 3 4 3

– –

– –

&

*

&

&

&0

4

0

0

0

Dö

rtge

nle

r ve

Ço

kge

nle

r

140

EtkinliklerÜNİTE

5

1. İki kenarı paralel olan dörtgene .......................... denir.

2. Yamukta paralel olan kenarlara yamuğun .............................., diğer kenarlara yamuğun ..................................... denir.

3. Yamukta yan kenarların orta noktalarını birleştiren doğru parçasına ........................................... denir.

4. Yamukta tabanlardan birine ait bir noktadan diğer tabana inilen dikmeye yamuğun .........................................denir.

5. Yamukta, orta tabanın uzunluğu, tabanlar toplamının yarısına eşittir.

6. Yamukta orta tabanın köşegenler arasında kalan parçasının uzunluğu, tabanlar ....................................................eşittir.

7. Şekil–1’deki ABCD yamuğunda; |EF| = .......................... ve |KL| = ..........................

8. Şekil–2’deki ABCD yamuğunda; |KO| = |OL| = ..........................

9. Yan kenarlarının uzunlukları eşit olan yamuğa dik yamuk denir.

10. Şekil–3’teki ikizkenar yamukta köşegenler birbirine diktir. Bu yamukta, h = ..........................

11. Şekil–4’teki ikizkenar yamukta köşegen yan kenara diktir. Bu yamukta, h = ..........................

12. Yan kenarlarından biri tabanlara dik olan yamuğa ....................................... denir.

13. Şekil–5’teki dik yamukta köşegenler birbirine diktir. Bu yamukta, h = ..........................

14. Şekil–6’daki yamukta [DK] ......................ve [CL] .................... dir. Bu yamukta; |EK| = ............., |LF| = ............., |KL| = ..........................

A B

D C

a

Şekil-1

[AC] ve [BD] köşegenlerE, K, L, F doğrusal

Şekil-2

[AC] ve [BD] köşegenler[KL] // [AB] // [DC]K, O, L doğrusal

Şekil-3

[AC] ⊥ [BD] , [DH] ⊥ [AB]|DH| = h

KE F O

L

c

A B

D C

a

K L

c

A B

D C

a

c

h

H

Şekil-4

[AC] ⊥ [BC] , [CH] ⊥ [AB]|CH| = h

Şekil-5

ABCD dik yamuk[AC] ⊥ [BD]

Şekil-6

[AK], [BL], [CL], [DK] açıortaylarE, K, L, F doğrusal

A B

D C

a

c

H

h

A B

D C

h

a

c

A

E FK L

B

D C

YAMUK İLE İLGİLİ DOĞRU - YANLIŞ VE BOŞLUK DOLDURMA SORULARI

BC2

AB CD2−

yamuk

D

Y

tabanları yan kenarları

orta taban

yüksekliği

dik yamuk

⊥ [AK] ⊥ [BL]

farkının yarısına

a c2−a c

2+

a c2+

a ca c$

+

a c2

2 2−

a c$

AD2

Dö

rtge

nle

r ve

Ço

kge

nle

r

Karenin Özellikleri ve Alanı

168

YAYI

ND

A TE

K B

AŞA

RID

A TE

K

7. ABCD kare

A, E ve C doğrusal

( )m ADE 30c=%

|AE| = 4 birim

30°

D C

BA

E

4

Şekilde, |EC| kaç birimdir?

E)) ) ) )A B C D6 3 3 2 6 6 2 4 3

8. Şekildeki ABCD karesi EF ve GH doğru parçaları ile dört eşit kareye ayrılmıştır.

A B

D C

x

F

H

Ey

G

1 2 344444444444 44444444444

12

344444444444

44444444444ABCD karesinin alanı 4a2 olduğuna göre, şekilde gö-rüldüğü biçimde kenar uzunlukları x ve y olan dik-dörtgenin içinde kalan taralı alanların toplamı aşağı-dakilerden hangisine eşittir?

A) a(2a – y) B) ax C) y(x – a)

D) ay E) a(y – a)

9. “Çevre uzunlukları eşit olan çokgenler içinde düzgün ola-nının alanı en büyüktür.”

Buna göre, çevresi 36 cm olan bir dörtgenin alanı en çok kaç cm2 olabilir?

A) 25 B) 36 C) 49 D) 64 E) 81

10. ABCD kare

B, K ve D doğrusal

[EF] ⊥ [AB]

|AE| = x

|AD| = a

A B

D C

x E

a

F

K

Verilenlere göre, taralı alanların toplamının a ve x ile ifadesi aşağıdakilerden hangisidir?

E)

) )

) )

A x ax a B x ax a

C x ax a D x ax a

x ax a

2 2

2 4 2 2

2

–

–

2 2 22

22

2 2

22

+ + +

+ + + +

+

11. ABCD kare

|CE| = |CF|

A

F

B

D CE

Şekilde A(ABCD) = 8·A(CEF) olduğuna göre, ECDC

oranı kaçtır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

12. ABCD bir kare

|KB| = 4 birim

|AK| = 1 birim

|BL| = 2 birim

|CM| = 3 birim

A

N

B

D CM 3

L

K

4

41

2 |DN| = 4 birim

Buna göre, KLMN dörtgeninin alanı kaç birimkaredir?

A) 8 B) 10 C) 12 D) 14 E) 16

Dö

rtge

nle

r ve

Ço

kge

nle

r

TESTÜNİTE

5

183

YAYI

ND

A TE

K B

AŞA

RID

A TE

K

Tangram nedir?Tangram, birbiri ile ilişkili 7 geometrik parçayı bir araya getirerek çeşitli şekiller ortaya çıkarmaya dayalı bir zekâ oyunudur.

Tangramı oluşturan 7 geometrik şekil şöyle elde edilir:

A Şekil-1

x

x

x

x

x

x

x

x

T1

T2

T3

T4

T5

T6

T7

B

D C

• ABCD bir karedir.

• [BD] köşegeni çizilmiştir.

• [AC] köşegeninin 43

ü çizilmiştir.

• T1 ve T2 eş iki dik üçgendir.

• T3 ve T5 eş iki dik üçgendir.

• T7 bir dik üçgendir.

• T4 bir karedir.

• T6 bir paralelkenardır.

• x ile gösterilen uzunluklar eşittir.

Aşağıda, tangram parçaları ile elde edilmiş çeşitli şekiller görmektesiniz.

1. Tangramı oluşturan parçalarda 3 farklı üçgen vardır.

Bu üçgenlerin çevrelerinin birbirine oranı küçükten büyüğe doğru aşağıdakilerden hangisidir?

A) 1 : 2 : 3 B) 1 : 2 : 4 C) 1 : 3 : 4

D) 1 : 2 : 2 E) 1 : 2 2+ : 4

2. Tangramı oluşturan parçalarla ilgili,

I. T3 ve T5 parçalarıyla T6 parçası elde edilebilir.

II. T3, T5 ve T7 parçalarıyla T2 parçası elde edilebilir.

III. T1 ve T7 parçalarıyla bir dik yamuk elde edilebilir.

ifadelerinden hangileri doğrudur?


D) I ve II E) I, II ve III

3. Tangramı oluşturan parçalarda 3 farklı alan vardır.

Bu alanların birbirine oranı küçükten büyüğe doğru aşağıdakilerden hangisidir?

A) 1 : 2 : 3 B) 1 : 2 : 4 C) 1 : 3 : 4

D) 1 : 2 : 2 E) 1 : 2 2+ : 4

4. Tangramı oluşturan parçalarla ilgili,

I. T4 parçası T2 parçasının içine dışarıya taşmayacak biçimde sığabilir.

II. T3, T5 ve T7 parçaları kullanılarak bir dikdörtgen elde edilemez.

III. T6 ve T7 parçalarıyla bir ikizkenar yamuk elde edile-bilir.



D) I ve II E) I ve III

21Tangram

Dö

rtge

nle

r ve

Ço

kge

nle

r

TESTÜNİTE

5

185

YAYI

ND

A TE

K B

AŞA

RID

A TE

K

Origami nedir?Origami, makas ve yapıştırıcı kullanmadan kağıdı sade-ce katlayarak çeşitli şekiller oluşturma sanatıdır.

Origamide bir tek kağıt katlanabileceği gibi birden çok ka-ğıt katlanıp birleştirilebilir. Kağıt katlama ve birleştirmenin bir sınırı ve kuralı yoktur.

Son zamanlarda daha çok çeşit elde edebilmek için ma-kas ve yapıştırıcı da kullanılmaya başlanmıştır.

Aşağıda bir origami ile kolay kutu yapma örneği görmek-tesiniz.

1. ABCD ikizkenar yamuk

|AD| = |BC|

[AB] // [DC]

[EF], orta taban

D

E F

C

BA

ABCD yamuğunda, |AB| : |AD| : |DC| = 3 : 2 : 1 dir.

Bu yamuk [EF] orta tabanı boyunca katlanarak [DC] ke-narı [AB] üzerine getiriliyor. Sonra üst üste çakışmayan kısımlar kesilip çıkarılıyor. En sonda da katlanan kısım tekrar açılıyor.

Elde edilen düzlemsel şekille ilgili,

I. Bir düzgün altıgendir.

II. Çevresi 6 cm’dir.

III. Kesilen kısımların toplam alanı kalan kısmın alanı-nın üçte biridir.




2. |AB| = 10 cm, |BC| = 1 cm olan ABCD dikdörtgeni aşağı-da tarif edildiği gibi katlanıyor.

|AE| = |EB| ve |DF| = |FC|’dir.

A

D

BE

F

F

C

A

A

D

D

BE

C

Dikdörtgenin [AD] kenarı [AE] ⊥ [EB] olacak biçimde E noktasından [EF] boyunca yukarıya doğru katlanıyor.

Sonra, [BC] kenarı da aynı biçimde E noktasından [EF] boyunca yukarıya doğru katlanıyor.

Elde edilen düzlemsel şekille ilgili,

I. Alanı 9 cm2 dir.

II. Çevresi 12 cm’dir.

III. Bir dikdörtgenle bir eşkenar üçgenin birleşimidir.




3. ABCD paralelkenar

k // [AD]

Dk

C

BA

ABCD paralelkenarı k doğrusu boyunca katlandığında B ve D noktaları çakışmaktadır.

ABCD paralelkenarının alanı 48 cm2 olduğuna göre, katlandıktan sonra elde edilen düzlemsel şeklin alanı kaç cm2 dir?

A) 40 B) 36 C) 32 D) 30 E) 28

22Origami - I

Dö

rtge

nle

r ve

Ço

kge

nle

r

Origami - I

186

YAYI

ND

A TE

K B

AŞA

RID

A TE

K

4. ABCD dik yamuk

[AD] ⊥ [AB]

[AD] ⊥ [DC]

|BC| = 2·|DC|

D

E

C

BA

ABCD dik yamuğu [AC] köşegeni boyunca katlanınca D köşesi [BC] kenarı üzerindeki E noktasına geliyor.

Buna göre,

I. ( )m ABC 60c=% dir.

II. ( )m CEA 03 c=% dir.

III. ADBC 3

3= tür.


A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II

D) I ve III E) I, II ve III

5. ABCD yamuk

[AB] // [DC]

[FL] // [AE]

k ⊥ [AB]

D

k

E L

F

C

✂

BA

ABCD yamuğu k doğrusu boyunca katlanınca C köşesi E noktasına, B köşesi A köşesine geliyor.

Katlanmış şekil FL boyunca kesiliyor ve kesilen üçgen kısım atılıyor. Kalan kısımdaki katlanmış bölge açılıyor.

Kalan kısımlardaki iki dörtgenin alanları oranı 35

ol-

duğuna göre, DEEC

oranı kaçtır?

C)) ) ) )A B D E21

31

32

52

53

6.

H

✂

CB

A

H C

AA

I III II

Tepe noktası A olan şekildeki ABC ikizkenar üçgeni AH boyunca kesilerek iki eş üçgene ayrılıyor. I üçgeni, II üç-geninin üzerinden sağa doğru tabanları çakışıncaya ka-dar kaydırılıyor.

Elde edilen şeklin alanı ABC üçgeninin alanının yüz-de kaçıdır?

A) 60 B) 70 C) 75 D) 80 E) 85

7. D

E

F

Km

n

L

C

B

A

Şekildeki ABCD eşkenar dörtgeni m ve n doğruları bo-yunca katlanınca B ve D köşeleri C köşesi ile çakışmak-tadır.

Bu katlama ile elde edilen AEFCKL altıgeni için,

I. Daima 3 farklı uzunlukta kenara sahiptir.

II. 2 açısı daima dik açıdır.

III. Daima bir simetri eksenine sahiptir.




Dö

rtge

nle

r ve

Ço

kge

nle

r

TESTÜNİTE

5

187

YAYI

ND

A TE

K B

AŞA

RID

A TE

K

1.

D E

K

m n

L CB

A

Şekildeki ABC üçgeni m ve n doğruları boyunca katlanın-ca ADKLE düzgün beşgeni elde edilebilmektedir.

Buna göre,

I. ABC üçgeni ikizkenar olmak zorundadır.

II. ( )m ABC 36c=% dir.

III. B ve C noktalarının simetrikleri olan noktalarla D ve E noktaları doğrusaldır.




2.

E

CD

BA

CD

B

A

CD

B

A

✂

ABCD dikdörtgeninin A köşesi, BC kenarı üzerine ge-lecek biçimde katlanıyor. Böylece dikdörtgenin bir kısa kenarı uzun kenarı ile çakıştırılmış oluyor.

Katlama AE boyunca kesiliyor. Katlanmış kısım tekrar açıldığında bir kare elde edilir. Bu kare, ABCD dikdörtge-ni ile elde edilebilecek tek parçalı en büyük karedir.

Kalan EACD dörtgeni ya bir kare ya da bir dikdörtgendir. Eğer bir dikdörtgen ise kısa kenarı uzun kenarının üze-rine tekrar katlanarak böyle en büyük kareler elde edilir.

|AB| = 17 birim, |BC| = 22 birim olan ABCD dikdörtgenine yukarıdaki en büyük kare elde etme işlemleri birim kare elde edinceye kadar uygulanıyor.

Buna göre, kaç tane kare elde edilmiştir?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

3.

P Q

K

NCD

B

C N C

BA

Şekildeki ABCD dikdörtgeni tam ortasından ikiye katlana-rak KBCN karesi elde ediliyor.

KBCN karesi de tam ortasından ikiye katlanarak PQCN dikdörtgeni elde ediliyor.

Sonra bu dikdörtgenin iki köşesinden ve bir kenarının or-tasından birbirine eş üç tane kare kesilip atılıyor.

Kalan kısımlar tekrar geriye açıldığında aşağıdaki şe-killerden hangisi elde edilir?

CD

BA

A) CD

BA

B)

CD

BA

C) CD

BA

D)

CD

BA

E)

4.

✂ K L

MN

B

C

D

E

A

I II II I

Şekildeki ABCDE düzgün beşgeni D noktasından geçe-cek biçimde tam ortadan iki eş beşgene ayrılmıştır.

Sonra I. parçası II. parçasının sağ tarafına kaydırılarak [AE] kenarı ile [CB] kenarı çakıştırıldı.

Buna göre, KLNM

oranı kaçtır?

A) ) ) ) )B C D E21

31

32

22

23

Origami - II 23

Dö

rtge

nle

r ve

Ço

kge

nle

r

Origami - II

188

YAYI

ND

A TE

K B

AŞA

RID

A TE

K

5.

P PQ Q

K

m

N NCD

B

C

B BA

|AB| = 4 cm olan şekildeki ABCD karesi tam ortasından ikiye katlanarak KBCN dikdörtgeni elde ediliyor.

m doğrusu KBCN dikdörtgenini iki eş kareye bölmektedir. C noktası P noktası ile, K noktası Q noktası ile çakışacak biçimde iki katlama daha yapılıyor.

Bu son katlamalarla elde edilen PBQN paralelkenarının tam ortasından 1 cm çapında bir çember kesilerek çıka-rılıyor.

Kalan kısımlar tekrar geriye açıldığında aşağıdaki şe-killerden hangisi elde edilir?

CD

BA

A) CD

BA

B)

CD

BA

C)

CD

BA

E)

CD

BA

D)

6. D

L

K

E

F C

BA

Şekildeki ABCD paralelkenarı [AF] boyunca katlanınca D köşesi [AC] köşegeni üzerindeki K noktasına, [CE] boyunca katlanınca B köşesi [AC] köşegeni üzerindeki L noktasına geliyor.

Bu durumda [FE] ⊥ [AC] olmaktadır.

Buna göre,

I. AECF bir eşkenar dörtgendir.

II. ( ) ( )m ACB m C BA2 $=% % dir.

III. AKFD bir deltoiddir.


A) Yalnız I B) Yalnız III C) I ve II


7.

E

D FB

A

B

A

C C

ABC ikizkenar üçgeninin tepesi A’dır. Bu üçgen [AB] ve [AC] kenarları kırılmadan öyle bir katlanıyor ki B ve C noktaları E noktasında çakışıyor. Böylece ADEF dörtgeni elde ediliyor.

Buna göre,

I. ADEF bir deltoiddir.

II. Her zaman |BD| = |DF| = |FC| dir.

III. ( ) ( ) .m A isem DEF dirD F 0 1004 c c= =% %



D) II ve III E) I ve III

Katı

Cis

imle

r

Ünite Tekrar Testi- III

226

YAYI

ND

A TE

K B

AŞA

RID

A TE

K

7. Yüksekliğinin tabanının bir ayrıtına oranı 32

olan bir kare

düzgün dik piramidin yanal alanı 240 birimkaredir.

Buna göre, kare piramidin hacmi kaç birimküptür?

A) 384 B) 392 C) 400 D) 424 E) 440

8. (P, ABC) bir üçgen piramit

|LM| = 4 cm

|BC| = 10 cm

P

M

A

B

CL

4

10

K

Şekilde (P, KLM) ve (P, ABC) üçgen piramitlerinin taban düzlemleri birbirine paraleldir.

(P, KLM) üçgen piramidinin hacmi 24 cm3 tür.

Buna göre, (P, ABC) üçgen piramidinin hacmi kaç cm3 tür?

A) 240 B) 275 C) 300 D) 325 E) 375

9. ABCD kare

[PH] ⊥ [BC]

|PH| = 5 birim

5

H

D

A B

P

C

Şekildeki (P, ABCD) kare düzgün piramidinin alanı 96 birimkaredir.

Buna göre, piramidin hacmi kaç birimküptür?

A) 36 B) 42 C) 45 D) 48 E) 60

10. |AP| = |PB| = x

|BC| = 3x

|CR| = 2x

|RK| = 4x

H

R

F

E

K

D

CB

A

P

3x

2x

xx

4x

Şekildeki dikdörgenler prizmasında verilenlere göre, |HP|2 : |PR| 2 : |RH| 2 oranı aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) 23 : 10 : 7 B) 23 : 7 : 10 C) 10 : 7 : 23

D) 18 : 10 : 9 E) 18 : 9 : 13

11. Bir düzgün altıgen dik piramidin bir yanal ayrıtı bir taban

ayrıtına oranı 65

dır.

Bu piramidin bütün ayrıtlarının toplamı 132 birimdir.

Buna göre, bu piramidin yanal alanı kaç cm2 dir?

A) 224 B) 240 C) 266 D) 280 E) 288

12. ( )m PF A 30c=%

|PA| = 5 birim

P

C

DE

F

A B

5

30°

5

Şekildeki (P, ABCDEF) düzgün altıgen dik piramidinin her bir yanal ayrıtının uzunluğu 5 birimdir.

Bu piramidin yüzeyi üzerinden hareket ederek A kö-şesinden E köşesine gelen bir karıncanın gideceği yol en kısa kaç birimdir?

C)) ) ) )A B D E6 2 6 6 5 3 6 3 15

Dö

nem

Ta

ram

a T

est

leri

237

YAYI

ND

A TE

K B

AŞA

RID

A TE

K

2 II. Dönem Tarama Testi

1. a≠0olmaküzere,

(x – a)·(x + 1) = a

ikinci derece denk le mi nin köklerinden biri diğerin-den 1 fazla olduğuna göre, a kaçtır?

A)12 B)5 C)–2 D) – 6 E) – 10

2. (m + 1)x2 – 2mx + m – 2 = 0

denkleminin reel (gerçek) sayılarda çözümkümesi boşkümedir.

Buna göre, m’nin alabileceği en büyük tam sayı de-ğeri kaçtır?

A)1 B)0 C)–2 D)–3 E)–4

3. (2x – 1)·(x+2)=24

denklemininçözümkümesiÇ={x1, x2}olsun.

Buna göre,

I. x1 + x2<0dır.

II. x1 + x2 > x1·x2 dir.

III. x1 < x2 ise x x>1 2

dir.


A)YalnızI B)YalnızII C)YalnızIII

D) I ve II E) I, II ve III

4. x4+5x2–36=0denklemininkaçtanereelköküvardır?

Kadir,yukarıdakisorununçözümünüşöyleyapmıştır:

I. x2 = u olsun.

II. u2+5u–36=0

III. (u + 9)·(u–4)=0

IV. u = – 9 veya u=4

V. x2 = – 9 veya x2=4

VI. x2 = – 9 denkleminin reel kökü yoktur.

VII. x2=4denkleminin1tanereelköküvardır.

Buna göre, Kadir hangi satırda hata yapmıştır?

A)II B)III C)IV

D) VI E) VII

5. mvenikireelsayıvei2 = –1’dir.

(m + 1)x2 – (m + 2)x + n = 0

denk le mi nin bir kökü x1 = 1 – i dir.

Buna göre, m kaçtır?

A) –1 B)0 C)2 D)4 E)7

6. Aralarında4yaşfarkbulunanikikardeşinyaşlarınınka-

relerininfarkı72’dir.

Buna göre, büyük kardeşin yaşını veren denklem aşağıdakilerden hangisidir?

A)[x–(x–4)]2=72 B)x2–(x+4)2=72

C) x2–(x–4)2=72 D)(x+4)2–(x–4)2=72

E)(x+4)2 – x2=72

Dö

nem

Ta

ram

a T

est

leri

II. Dönem Tarama Testi

238

YAYI

ND

A TE

K B

AŞA

RID

A TE

K

7. ABCDdörtgen

[AC]∩[BD]={K}

( )A AKD br10 2=&

D C

A

B

K

Şekilde, ( ) ( )A ABK A CDK br180 4$ =& & olduğuna göre,

( )A BCK& kaç birimkaredir?

A)9 B)10 C)12 D)16 E) 18

8. ABCDyamuk

[AB]//[EF]//[DC]

|AB|=12birim

|EF| = 10 birim

|DC|=5birim

D

BA

C

E F

12

5

10

Şekilde, [AB] ile [DC] arasındaki uzaklık 14 birim ol-duğuna göre, [AB] ile [EF] arasındaki uzaklık kaç bi-rimdir?

A)2 B)3 C)4 D)5 E)6

9. ABCDyamuk

[AB]//[DC]

|DF|=|FC|=5cm

|AE|=|EB|

D CF

EA B |EF| = 3 cm

Şekilde ( ) ( )m DAB m ABC 90c+ =% % olduğuna göre, |AB| kaç cm’dir?

A)12 B)15 C) 16 D) 18 E) 20

10. ABCDyamuk

[AB]//[DC]

|AB|=15birim

|BC|=8birim

D C

BA 15

8

7

70°

|DC|=7birim

( )m BAD 70c=%

Şekilde, ( )m BCD% kaç derecedir?

A)110 B)120 C)130 D)140 E)150

11. ABCDdikyamuk

[AB]//[DC]

[AD]⊥[DC]

|DE|=|AB|=6birim

|DC|=|EA|=4birim

BA

D C

E

F

4

4

6

6 |CF|=|FB|

Şekilde, |EF| kaç birimdir?

D)) ) )

)A B C

E20 22 24

26 28

Dö

nem

Ta

ram

a T

est

leri


239

YAYI

ND

A TE

K B

AŞA

RID

A TE

K

12. ŞekildekiABCDdörtgenibirikizkenaryamuktur. [DC]//[AB]

|AD|=|BC|

[AD]⊥[DB]

[DH]⊥[AB]

|DH|=4birim

D

BA

C

H2

4

|AH| = 2 birim

Verilenlere göre, |DC| kaç birimdir?

A)4 B)5 C)6 D)7 E)8

13. ABCDparalelkenar

[AE]∩[DF]={K}

|AF|=|FB|

|BE|=|EC|

D

A

K

F

E

B

C

|AE| = 10 birim

Şekildeki |AK| kaç birimdir?

A)2 B)3 C)4 D)5 E)6


[AE],açıortay

[BE],açıortay

|AE| = 8 birim

|BE|=6birim

A

B

D

C

E

8

6

Verilenlere göre, ABCD paralelkenarının çevresi kaç birimdir?

A)14 B)24 C)28 D) 30 E) 36

15. ABCDeşkenardörtgen

|AE|=|EB|

|EC|=5birim

|AC|=4birim

D

C

B

A

E

Şekilde, |BD| kaç birimdir?

A)10 B)12 C)15 D) 16 E) 18

16. ABCDdikdörtgen

DEFdiküçgen

[DF]⊥[FE]

|AF| = 1 cmA B

CD E

F1 6

4

|FB|=6cm

|AD|=4cm

Şekilde, |CE| kaç cm’dir?

A)13 B)12 C)11 D) 10 E) 9

Dö

nem

Ta

ram

a T

est

leri


240

YAYI

ND

A TE

K B

AŞA

RID

A TE

K

17. ABCDkare

EABeşkenarüçgen

[EF]⊥[DC]

|AB|=2birim

D C

E

A B

F

Şe kil de , |EF| kaç bi rim dir?

A) ) )

) )

B C

D E

2 3 2 1 3 1

1 22

– – –

18. ABCbirüçgen

BCDEbirdeltoid

IBEI=IBCI=20cm

IAEI = 12 cm

IADI = 8 cm

A

D

C

x

812

E

20

20

B

x

Verilenlere göre, IEDI = IDCI = x kaç cm’dir?

A)5 B)6 C)7 D)8 E)10

19. Bireşkenarüçgeninçevresi,alanı81cm2 olan bir kare-ninçevresineeşittir.

Bu eşkenar üçgenin alanı kaç cm2 dir?

D)

) ) )

)

A B C

E

9 3 18 3 24 3

36 3 48 3

20. ABDEdörtgen

[AC]//[ED]

[AB]⊥[BD]

|BC|=4birim

|AB|=3birimB

A

E

C D

3

4 6 |CD|=6birim

Şekilde, A(ABCE) kaç birimkaredir?

A)15 B)16 C)18 D)20 E)24

21. ABCDyamuk

[AB]//[DC]

[EF],ortataban

[DB]∩[CA]={K}

|AB|=3·|DC|

D C

BA

M NFE

K

Şekilde, ( )( )

A ABNMA ABCD

oranı kaçtır?

B)) ) ) )A C D E313

2 1323

1523

722


[AE]∩[KB]={F}

|DK|=|KC|

|BE|=|EC|A

CD

B

EF

K

Şekilde, ( )( )

A FECKA AFKD

oranı kaçtır?

A) ) ) ) )B C D E411

2 3 49

715

Dö

nem

Ta

ram

a T

est

leri


241

YAYI

ND

A TE

K B

AŞA

RID

A TE

K


[KL]//[BC]

[MN]//[AB]

A(MALP)=4cm2

D C

A

M N

BL

K

P

A(KPNC)=9cm2

Şekilde A(BNPL) = A(MPKD) olduğuna göre, ABCD paralelkenarının alanı kaç cm2 dir?

A)22 B)24 C)25 D)28 E)30


A,PveCdoğrusal

[PK]⊥[AB]

[PL]⊥[BC]

|AD| = 10 cm

|PK| + |PL| = 6 cm

A

B

D

CP

10

K

L

Verilenlere göre, A(ABCD) kaç cm2 dir?

A)30 B)36 C)40 D)48 E) 60

25. ABCDdikdörtgen

[AP]∩[BD]={K}

B,CvePdoğrusal

|KL| = 2 birim

D L

P

C

BA

K4

2

|AK|=4birim

Şekilde, ABCD dikdörtgeninin alanının PLC üçgeni-nin alanına oranı kaçtır?

E)) ) ) )A B C D25

27

313

316

4

26. ABCDdikdörtgen

|AB|=6birim

( )( )

m EBCm AEB

1575c

c

=

=

%

%

CD E

BA

75°

15°

6

Şekilde, A(ABCD) kaç birimkaredir?

A) 16 B)18 C)20 D)24 E)30

27. ABCDkare

[AE]⊥[EB]

[BE]⊥[CF]

|FC|=8birim

|BF|=6birim

D C

A B

E

F6

8

Şekilde, AEFCD konkav (içbükey) beşgeninin alanı kaç birimkaredir?

A)52 B)56 C)60 D)64 E)68

28. ABCbirüçgen

ABDEdeltoid

IABI=IAEI

IBDI=IDEI=3cm

IDCI=4cm

A

CB D

E

3

43

6

IADI = 6 cm

Verilenlere göre, ABDE deltoidinin alanı kaç cm2 dir?

C)) )

) )

A B

D E

4 15 6 5 29 15

9 3 29 3

Dö

nem

Ta

ram

a T

est

leri


242

YAYI

ND

A TE

K B

AŞA

RID

A TE

K

29. ABCDyamuk

[AB]//[DC]

B,EveDdoğrusal

[AC]⊥[BC]

D C

BA

E

88

|AB|=2·|BC|

|AE| = 8 birim

|BE|=8birim

Şekildeki ABCD yamuğunun alanı kaç birimkaredir?

C)) )

) )

A B

D E

12 3 24 3 36 3

48 3 64 3


|AC|=12cm

( )m ABC 120°=%

A B

D C

12

120°

Verilenlere göre, ABCD eşkenar dörtgeninin alanı kaç cm2 dir?

B)) )

) )

A C

D E

12 3 24 3 12 6

6 3 18 3

31. Aşağıdakişekilbirkenarı8molan4taneeşkübtenoluş-muştur.

A

B C

D

88

8

Bu şeklin A köşesinden ABCD yolunu takip ederek küp yüzeyi üzerinden D köşesine yürüyen bir karın-canın gideceği yol en kısa kaç m’dir?

D)

) ) )

)

A B C

E

32 8 10 18 2

16 5 18 3

32. Muharrem,birkağıdıaşağıdakibiçimdeyıldızıldörtgenolarakkesmiştir.

C

A

L

6

5 5

B

K

D

M

N

L

• ABCDbirkaredir.

• › .ALB BMC CND DKA d r, , ,& & & &

• |AB|=6cm,|AL|=|LB|=5cm’dir.

Muharrem, bu yıldızıl dörtgeninK, L,M veN köşeleri-niABCDkaresininkenarlarıboyuncakatlayarak tabanıABCDolanbirdüzgünkarepiramiteldeediyor.

Bu kare piramidin hacmi kaç cm3 tür?

A) ) )

) )

B C

D E

12 7 12 3 16 3

16 7 16 5

KİTAP İÇERİĞİ°ŞLER/YAYIN 10 SINIF.pdf · • Üniteler konunun daha iyi anlaşılabilmesi...

Documents

Transcript of KİTAP İÇERİĞİ°ŞLER/YAYIN 10 SINIF.pdf · • Üniteler konunun daha iyi anlaşılabilmesi...