Kształty komórek elementarnych
description
Transcript of Kształty komórek elementarnych
![Page 1: Kształty komórek elementarnych](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062315/56814e4e550346895dbbdcdb/html5/thumbnails/1.jpg)
Kształty komórek elementarnych
![Page 2: Kształty komórek elementarnych](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062315/56814e4e550346895dbbdcdb/html5/thumbnails/2.jpg)
Komórki elementarne Bravais
![Page 3: Kształty komórek elementarnych](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062315/56814e4e550346895dbbdcdb/html5/thumbnails/3.jpg)
Grupy translacyjne Bravais
Układ Grupa translacyjna
regularny P, I, F
tetragonalny P, I
rombowy P, C, I, F
jednoskośny P, C,
trójskośny P
trygonalny R
heksagonalny P
![Page 4: Kształty komórek elementarnych](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062315/56814e4e550346895dbbdcdb/html5/thumbnails/4.jpg)
Prawo Steno
Kąty między analogicznymi ścianami, zmierzone na różnych egzemplarzach kryształu tej samej substancji w jednakowych warunkach fizykochemicznych są stałe, niezależne od wielkości kryształu.
![Page 5: Kształty komórek elementarnych](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062315/56814e4e550346895dbbdcdb/html5/thumbnails/5.jpg)
Prawo równoległości ścian Naturalne ściany zewnętrzne kryształu (jeżeli są wykształcone) są zawsze równoległe do płaszczyzn sieciowych, a krawędzie tych ścian - do prostych sieciowych kryształu.
![Page 6: Kształty komórek elementarnych](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062315/56814e4e550346895dbbdcdb/html5/thumbnails/6.jpg)
Obrót wokół osiObrót wokół osi
![Page 7: Kształty komórek elementarnych](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062315/56814e4e550346895dbbdcdb/html5/thumbnails/7.jpg)
Właściwa oś symetrii X Działanie właściwej osi symetrii X na element „R”
Projekcja stereograficzna bieguna ściany (hkl) przekształcanego względem właściwej osi symetrii X
= 360o
= 180o
= 120o
= 90o
= 60o
k cos krotność osi
3 -1 180o 2
2 -½ 120o 3
1 0 90o 4
0 ½ 60o 6
-1 1 3600 1
Krotności osi Krotności osi dozwolone w siecidozwolone w sieci
![Page 8: Kształty komórek elementarnych](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062315/56814e4e550346895dbbdcdb/html5/thumbnails/8.jpg)
Centrum inwersji (symetrii)Centrum inwersji (symetrii)
![Page 9: Kształty komórek elementarnych](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062315/56814e4e550346895dbbdcdb/html5/thumbnails/9.jpg)
Płaszczyzna symetriiPłaszczyzna symetrii
![Page 10: Kształty komórek elementarnych](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062315/56814e4e550346895dbbdcdb/html5/thumbnails/10.jpg)
Zamknięte operacje symetrii
PROSTE
obrót
obrót o 360o obrót o 180o obrót o 120o obrót o 90o obrót o 60o
oś jednokrotna oś dwukrotna oś trójkrotna
oś czterokrotna oś sześciokrotna
odbicie względem płaszczyzny płaszczyzna symetrii
odbicie względem centrum inwersji (inwersja)
centrum inwersji
ZŁOŻONE
obrót z inwersją
obrót o 360o i inwersja obrót o 180o i inwersja obrót o 120oi inwersja obrót o 90o i inwersja obrót o 60o i inwersja
oś jednokrotna inwersyjna centrum inwersji
oś dwukrotna inwersyjna płaszczyzna symetrii
oś trójkrotna inwersyjna oś czterokrotna inwersyjna oś sześciokrotna inwersyjna
![Page 11: Kształty komórek elementarnych](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062315/56814e4e550346895dbbdcdb/html5/thumbnails/11.jpg)
Symbole elementów symetrii
Element symetrii Symbol graficzny:
Kreutza – Zaremby
Schoenfliesa Hermanna - Mauguina
Oś jednokrotna- identyczność (obrót o 360o)
L1= E C1 1
Oś jednokrotna inwersyjna (obrót o 360o i inwersja) ◦ C i 1
Oś dwukrotna (obrót o 180o) L2
z C2 2
Oś dwukrotna inwersyjna – płaszczyzna zwierciadlana (obrót o 180o i inwersja)
Py Cs m
Oś trójkrotna (obrót o 120o)
L3z ,L
3111 C3 3
Oś trójkrotna inwersyjna (obrót o 120o i inwersja)
A3 S3 3
Oś czterokrotna (obrót o 90o)
L4z C4 4
Oś czterokrotna inwersyjna (obrót o 90o i inwersja)
A4z S4 4
Oś sześciokrotna (obrót o 60o)
L6z C6 6
Oś sześciokrotna inwersyjna (obrót o 60o i inwersja)
A6z S6 6
![Page 12: Kształty komórek elementarnych](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062315/56814e4e550346895dbbdcdb/html5/thumbnails/12.jpg)
Układ trójskośny i jednoskośnyUkład trójskośny i jednoskośny
trójskośny
jednoskośny
1 1
2 m 2/m
![Page 13: Kształty komórek elementarnych](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062315/56814e4e550346895dbbdcdb/html5/thumbnails/13.jpg)
Układ rombowyUkład rombowy
mm2 222 mmm
![Page 14: Kształty komórek elementarnych](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062315/56814e4e550346895dbbdcdb/html5/thumbnails/14.jpg)
Układ tetragonalnyUkład tetragonalny
4 4 4/m 4mm
4mm 422 4/mm
![Page 15: Kształty komórek elementarnych](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062315/56814e4e550346895dbbdcdb/html5/thumbnails/15.jpg)
Układ regularnyUkład regularny
23 m3 43m
432 m3m
![Page 16: Kształty komórek elementarnych](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062315/56814e4e550346895dbbdcdb/html5/thumbnails/16.jpg)
Układ heksagonalny
6 6 6/m 6/mm
_
6m2 622 6/mmm 3
3 3m 322 3m
![Page 17: Kształty komórek elementarnych](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062315/56814e4e550346895dbbdcdb/html5/thumbnails/17.jpg)
Układ Symbol Nazwa klasy symetrii
Trójskośny
1 1
jednościanu (pedionalna) dwuścianu (pinakoidalna)
Jednoskośny
2 m
2/m
sfenoidalna daszka jednoskośnego(domatyczna) słupa (pryzmatyczna)
Rombowy
mm2 222
mmm
piramidy rombowej czworościanu rombowego(bisfenoidu) podwójnej piramidy(bipiramidy) rombowej
Tetragonalny
4 4
4/m 42m 4mm 422
4/m mm
piramidy tetragonalnej czworościanu tetragonalnego podwójnej piramidy tetragonalnej skalenoedru tetragonalnego piramidy tetragonalnej trapezoedru tetragonalnego podwójnej piramidy dytetragonalnej
Regularny
23 m3
43m 432
m3m
12-ścianu tetraedryczno-pentagonalnego(tritetraedru) 12-ścianupentagonalnego podwójnego(didodekaedru) czworościanu poszóstnego(heksatetraedru) 24-ścianu pentagonalnego(trioktaedru) 48-ścianu (heksaoktaedru)
Heksagonalny
3 3 3m 322
3m 6 6
6m2 6/m 6mm 622
6/m mm
piramidy trygonalnej romboedru piramidy dytrygonalnej trapezoedru trygonalnego skalenoedru trygonalnego piramidy heksagonalnej podwójnej piramidy trygonalnej podwójnej piramidydytrygonalnej podwójnej piramidy heksagonalnej piramidy dyheksagonalnej trapezoedru heksagonalnego podwójnej piramidy dyheksagonalnej
32 klasy symetrii oraz bryły je
charakteryzujące
![Page 18: Kształty komórek elementarnych](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062315/56814e4e550346895dbbdcdb/html5/thumbnails/18.jpg)
Dyfrakcja w sieci krystalicznej
wiązka pada pod kątem 0 – ugina się pod kątem 1
d
a
b
b-a = n
d(cos - cos 0) = n
![Page 19: Kształty komórek elementarnych](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062315/56814e4e550346895dbbdcdb/html5/thumbnails/19.jpg)
Równania Lauego
W trzech wymiarach :h=a(cos 0 - cos 1)/k=b(cos 0 - cos 1)/l=c(cos 0 - cos 1)/
Max von Laue (1879-1960) równania -1912, Nobel 1914
![Page 20: Kształty komórek elementarnych](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062315/56814e4e550346895dbbdcdb/html5/thumbnails/20.jpg)
Wektorowe równania Lauego
lkc
kkb
hka
2
2
2
0kkk hkl
cba
,,
zmiana wektora falowego
wektory komórki podstawowej
lkhcbak 2
łącznie
![Page 21: Kształty komórek elementarnych](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062315/56814e4e550346895dbbdcdb/html5/thumbnails/21.jpg)
Równanie Bragga (1913 r.)
Odbicie od płaszczyzn sieciowych
d
a
2 a = n , a = dhkl sin
n = 2 dhkl sin
![Page 22: Kształty komórek elementarnych](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062315/56814e4e550346895dbbdcdb/html5/thumbnails/22.jpg)
Sieć odwrotna
CBA
,, - wektory bazowe sieci odwrotnej
2 cCbBaA
0
0
0
aCbC
cBaB
cAbA
cba
,, - wektory bazowe sieci rzeczywistej
bac
baC
acb
acB
cba
cbA
2
2
2
ClBkAhGhkl
clbkahPhkl
![Page 23: Kształty komórek elementarnych](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062315/56814e4e550346895dbbdcdb/html5/thumbnails/23.jpg)
Równanie Lauego a równania Bragga
lkhcbaGClBkAhG hklhkl 2
lkhcbak 2
równanie Lauego
hklhklhkl GkkGk
0
202 hklhkl GGk
2sin2sin
22 2 hkl
hklhkl
GGG
sin2 hkld2hklhkldG
![Page 24: Kształty komórek elementarnych](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062315/56814e4e550346895dbbdcdb/html5/thumbnails/24.jpg)
Płaszczyzny międzysieciowe a typ układu krystalograficznego
lkhcbadd hklhkl ,,;,,
2
222
2
1a
lkhdhkl
2
2
2
22
2
1cl
akh
dhkl
2
2
2
22
2 341
cl
akhkh
dhkl
regularny
heksagonalny
tetragonalny
![Page 25: Kształty komórek elementarnych](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062315/56814e4e550346895dbbdcdb/html5/thumbnails/25.jpg)
Kula Ewaldazwiązek sieci odwrotnej z równaniem Bragga - konstrukcja Ewalda
0
kryształWęzeł 000 sieci odwrotnej
Węzeł hkl sieci odwrotnej
wiązka padająca
hklk
0k
hklGhklkk
0
0
2sin
k
Ghkl
![Page 26: Kształty komórek elementarnych](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062315/56814e4e550346895dbbdcdb/html5/thumbnails/26.jpg)
Dyfrakcyjne metody badania kryształów
• Metody Lauego– metoda promieni przechodzących– metoda promieni zwrotnych
• Metoda Braggów• Metoda obracanego kryształu• Metoda proszkowa Debye’a, Scherrera i Hulla
![Page 27: Kształty komórek elementarnych](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062315/56814e4e550346895dbbdcdb/html5/thumbnails/27.jpg)
![Page 28: Kształty komórek elementarnych](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062315/56814e4e550346895dbbdcdb/html5/thumbnails/28.jpg)
![Page 29: Kształty komórek elementarnych](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062315/56814e4e550346895dbbdcdb/html5/thumbnails/29.jpg)
Dyfraktogram Lauego
![Page 30: Kształty komórek elementarnych](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062315/56814e4e550346895dbbdcdb/html5/thumbnails/30.jpg)
![Page 31: Kształty komórek elementarnych](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062315/56814e4e550346895dbbdcdb/html5/thumbnails/31.jpg)
Metoda obracanego kryształu
• Kaseta cylindryczna z błoną rentgenowską• Kryształ jest obracany lub oscyluje w
zakresie kątów 2 20 wokół osi Z• Kryształ jest zorientowany osią
krystalograficzną w kierunku Z warstwice
2
1
0
!@
2 y1
2 R
![Page 32: Kształty komórek elementarnych](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062315/56814e4e550346895dbbdcdb/html5/thumbnails/32.jpg)
![Page 33: Kształty komórek elementarnych](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062315/56814e4e550346895dbbdcdb/html5/thumbnails/33.jpg)
Interpretacja rentgenogramu
• Powstawanie warstwic jest analogią do powstawania stożków przy dyfrakcji od prostej sieciowej
• warstwica zerowa zawiera refleksy hk0, warstwica pierwsza hk1 itd.
• obracanie kryształu umożliwia ustawienie płaszczyzn w położenie dyfrakcyjne
• odległość warstwic wyznacza okres identyczności w kierunku osi obrotu Z
![Page 34: Kształty komórek elementarnych](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062315/56814e4e550346895dbbdcdb/html5/thumbnails/34.jpg)
Cechy metody obracanego kryształu
• W zasadzie można by wyznaczyć wszystkie stałe sieciowe a, b, c odpowiednio mocując kryształ w trzech położeniach
• Informacja o dwuwymiarowej warstwicy sieci odwrotnej jest jednowymiarowa