Krav på Konstruktioner - kstr.lth.se · Momentkapacitet, Trä, Eurokod M Rd = f md W k crit f md...

Structural Engineering - Lund University 1

Krav på Konstruktioner• Säkerhet mot brott (säkerhetskrav)

• Människors liv och hälsa

• Kostnader för skador

• God funktion (brukarkrav)

• Begränsa nedböjningar

• Begränsa svikt och svängningar

• Undvika skador på sekundära konstruktioner, ytskikt, dörrar fönster o.d.

• Beständighet


Gränstillstånd”Tillstånd då konstruktionen är på gränsen till att inte uppfylla de krav den är dimensionerad för”

Vi använder två gränstillstånd

•Brottgränstillstånd

•Bruksgränstillstånd

Matematisk beskrivning av gränstillstånd:

Lasteffekt S = Bärförmåga R

R och S är stokastiska variabler (statistisk spridning)


Definition av lastFrekvens

Q1

Total area 1

Qk

Q1 årsmaximum av variabel last QQk värde som överskrids med

sannolikheten 0.02 (1 gång på 50 år)

Täthetsfunktion för last fS(s)


Definition av materialvärden

Frekvens

Hållfasthet

Total area 1

Karakteristiskt värde

5 % fraktilen

Täthetsfunktion för material fR(r)


Partialkoefficientmetoden

)M

(RR)QG(SSm

kdkqdkgdd γ

γγγγ =<+=

Varje variabel får sin egen (partiell) säkerhetsfaktor som tar hänsyn till osäkerheten för just den variabeln.

Partialsäkerhetsfaktorer har beteckningen γ


Definition av brottP

roba

bilit

y D

ensi

ty

fS(s) fR(r)

R, SμRμS Sk Rk

Sannolikheten för att hamna inom detta område beror på val av säkerhetsklass

Säkerhetsklass γd Konsekvens av brott Brottsannolikhet (per år)

1mindre allvarlig

0.83 Obetydlig risk för allvarliga personskador

10-4

2allvarlig

0.91 Någon risk för allvarliga personskador

10-5

3mycket allvarlig

1.0 Betydande risk för allvarliga personskador

10-6

13

Klassificering av laster

Qk = Karakteristiskt lastvärde (50 årslasten)

ψ0Qk = Kombinationslastvärde (≈5 års lasten)

ψ1Qk = Frekvent lastvärde (överskrids ≈1% av tiden)

ψ2Qk = Kvasipermanent lastvärde (≈Lastens tidsmedelvärde)

1 > ψ0 > ψ1 > ψ2 > 0


Lastkombinationer i brottgränstillståndet

Stjälpning, lyftning, glidning


Lastkombinationer i brottgränstillståndet


Kombination av Lasterp1(t)

p1max

t1 tid

tid

tid

p2(t)

p12(t)= p1(t)+p2(t)

t2

p2max

t3

p12max

17

Lastkombinationsfaktorer

Qk = Karakteristiskt lastvärde (50 årslasten)

ψ0Qk = Kombinationslastvärde (≈5 års lasten)

ψ1Qk = Frekvent lastvärde (överskrids ≈1% av tiden)

ψ2Qk = Kvasipermanent lastvärde (≈Lastens tidsmedelvärde)

1 > ψ0 > ψ1 > ψ2 > 0


Lastkombinationer i bruksgränstillståndet

Permanent skada Långtidslast

Tillfällig olägenhet

Bunden och Fri lastBunden last

Fri last

Fri last

Fri last

Hela den nyttiga lasten är fri dvs. får flyttas runt för att fåmaximala snittkrafter och upplagsreaktioner


Bärförmåga

m

kd

ff

γη=

Dimensionerande materialvärde

fk karakteristiskt värdeγm partialkoefficient för materialegenskap, tar

hänsyn till• osäkerheter i hållfasthetsvärden• osäkerheter i värden för tvärsnittsmått• osäkerheter i beräkningsmodeller

η η är en omräkningsfaktor som tar hänsyn till systematiska skillnader mellan hållfastheten i en provkropp och i en konstruktion


Måttavvikelser

α

a

l la

=α

N αα NtanN ≈⋅

NcosN ≈αα

l 0e

Oavsiktlig snedställning

Oavsiktlig krokighet

KonstruktionselementKrav på konstruktionselement

• Tillräcklig bärförmåga (brott av något slag)brottgränstillstånd

• Tillräcklig styvhet (nedböjningar, svikt, vibrationer)bruksgränstillstånd

Faktorer som har betydelse• Materialets egenskaper

• Tvärsnittets utformning

• Spännvidd

• Upplagsförhållanden

• Typ av belastning (statisk, dynamisk, varaktighet etc)

Instabilitet hos konstruktionselement

Knäckning av tryckt element

(pelare)

Buckling av tryckta

tvärsnittsdelar

Vippning av balk (tryckt

kant)

Spänningsfördelning vid brott

fu

fufy

fy

fy

fy

Elastiskt material

Elastoplastiskt material

Plastiskt material

64

Exempel på horisontell stabilisering

Takbalk

Sträva

Pendel-pelare

Takskiva

Väggskiva

Fackverk Ramverkan Skivverkan

66

Stabilisering av hallbyggnad med fackverk

71

Stomstabilisering med skivor

AB

C

b a

c

m n o

AB

C

D

Två väggskivor och en takskiva – inte stabil

Tre väggskivor och en takskiva – stabilVäggskivornas plan får inte skära varandra i samma punkt

74

Kantbalk

vindförband

takplåtfasadpelare

primärbalk

kantbalkgavelbalk

gavelpelare

vindlast q

N NMVb

takbalk

takplåtkantbalk

takbalk

takplåtTakås/kantbalk

a) plåt direkt påtakbalkar – speciell kantbalksprofil

b) plåt på takåsar –yttersta åsen (här en Z-profil av tunnplåt) fungerar som kantbalk

Stabilisering av flervåningsbyggnader• Hiss- och trapphustorn som ”kärna”

– Hiss-/trapphustorn fungerar som en inspänd pelare

– Sluten låda krävs för vridstyvhet

– Kärna så långt från husets vridcentrum som möjligt stor vridstyvhet

– Bjälklag överför horisontella laster till kärnan bjälklag av prefabelementmåste fungera som EN skiva

76

Konstruktionsmaterial

Stål, betong, trä

Byggnadskonstruktion Konstruktionsteknik LTH 81

Arbetskurva för stål

Övre sträckgräns Undre sträckgräns

Brottgräns

Kallbearbetat/seghärdat

Varmbearbetat

Brottgräns 0.2-gräns

Gränstöjning

Brottöjning

0.2 %

yf

uf

uf2.0f

gε

uε

Kallbearbetning: högre hållfasthet, mindre töjbarhet

Profilerad plåt och lättbalkar görs av kallbearbetat stål

Egenspänningar, svetsad balk


Egenspänningar

• Valsade profiler har egenspänningar pga ojämn avsvalning, storleken på egenspänningar cirka hälften som för svetsade profiler

• Egenspänningar kan elimineras/minimeras med avspänningsglödning (jämn upphettning av hela elementet), detta är dock svårt att göra i praktiken



Knäckkurvor med hänsyn till egenspänningar


Idealiserad arbetskurva för stål

εbrott

mått för seghet

Instabilitet • För slanka konstruktioner kan brott inträffa

innan spänningar uppnått sträckgränsen

• instabilitetsfenomen– Knäckning tryckt element– Vippning tryckt fläns

[behandlas i kursen Stål- och träbyggnadsteknik ÅK4]

– Buckling tunna plåtar som utsätts för tryckkrafter eller skjuvkrafter [behandlas mer utförligt i kursen Stål- och träbyggnadsteknik ÅK4]


Buckling av plåt med fri kant

Aktuellt för slanka flänsar

97Byggnadskonstruktion Konstruktionsteknik LTH

Lokal buckling under koncentrerad last

livavstyvningar


Tvärsnittsklasser

• Vid dimensionering av stålkonstruktioner måste man ta hänsyn till buckling men med en enklare metodik

• Olika tvärsnittsklasser som tar hänsyn till– buckling– Egenspänningar– Initiella bucklor och imperfektioner

101

Tvärsnittsklasser, spänningsfördelning och momentkapacitet

, ,c Rd pl Rd pl yd ydM M W f Zf= = =

, , ,el yd el Rd c Rd pl Rd pl ydW f M M M W f= ≤ ≤ =

, 0, ,minc Rd Rd eff ydM M W f= =

Tvärsnittsklass

1 & 2

3

4

103

Tvärsnittsklasser• Upplagssätt

– längs 2 kanter t ex livet i H-balk, lådbalk

– Längs 1 kant, t ex fläns i H-balk

• Böjningsaxel– Styva riktningen– Veka riktningen

• Belastningssätt– Böjning– Tryck– Tryck och böjning

• Kontrollera slankheten för tryckta tvärsnittsdelar

• Slankhetsgränser är empiriska och beräknas m h t stålets hållfasthet

104

Tvärsnittsklasser• Upplagssätt

– längs 2 kanter t ex livet i H-balk, lådbalk

– Längs 1 kant, t ex fläns i H-balk

• Böjningsaxel– Styva riktningen– Veka riktningen

• Belastningssätt– Böjning– Tryck– Tryck och böjning

• Kontrollera slankheten för tryckta tvärsnittsdelar

• Slankhetsgränser är empiriska och beräknas m h t stålets hållfasthet

Träets egenskaper beror på• Densitet• Fuktkvot• Riktning (L,R,T)• Defekter • Volym• Spänningstillstånd (t ex vinkeln mellan kraftriktning och

fiberriktning)• Lastvaraktighet


Böjhållfasthet för K-virke och limträ

Skillnad i böjhållfasthetens medelvärde

Skillnad i böjhållfasthetens karakteristiska värde

Antal balkar

Böjhållfasthetfmk fmk

lamelleringseffekt

GL28c-GL32c (L40)

Materialvärden för hållfasthet,Eurokod, Trä

112

113

Materialvärden för limträ

Gruppindelning av laster mht lastens varaktighet

Den kortvarigaste lasten i en lastkombination bestämmer grupptillhörigheten vid bestämning av materialvärde i brottgränstillstånd

115

Klimatklasser (inverkan av fukt)

• Klimatklass 1: karakteriseras av en miljö, vars relativa fuktighet endast under några få veckor per år överstiger 65 procent. Medelfuktkvot för de flesta barrträslag överstiger inte 12 %.

– Exempel: ytterväggskonstruktion runt varaktigt uppvärmd lokal, skyddad med tät ventilerad ytterbeklädnad

• Klimatklass 2: karakteriseras av en miljö vars relativa fuktighet endast under några få veckor per år överstiger 85 procent. Medelfuktkvot för de flesta barrträslag överstiger inte 20 %.

– Exempel: Konstruktioner som är ventilerade och skyddade mot direkt nederbörd, t ex takstolar, vinds- och kryprumsbjälklag, konstruktioner i icke-varaktigt uppvärmda lokaler

• Klimatklass 3: karakteriseras av en miljö, som ger ett större fuktinnehåll i trämaterialet än det som svarar mot klimatklass 2. Medelfuktkvot för de flesta barrträslag överstiger 20 %.

– Exempel: konstruktioner, oskyddade för väta eller i direkt kontakt med mark, byggnadsställningar och betongformar

Konstruktionsteknik LTH 116

Omräkningsfaktor kmod (beroende av klimatklass och lasttyp)


Spännings-töjningssamband för betong

Verklig spänningskurva

Förenklad spänningskurva

ccf

ctf

0cε =0.0035cuε

Tryck

Drag

brottstukningDraghållfastheten brukar försummas vid dimensioneringenPlötsligt brott

Dimensionerande värde för tryckhållfasthet, draghållfasthet och E-modul hos betong i brottgränstillstånd


I bruksgränstillstånd gällerfcd=fck

Ecd=Ecm


Armeringsstålvarmvalsad

KallbearbetadIstället för sträckgräns används 0.2gräns

Deformations-hårdnande


Samverkan mellan armeringsstål och betong

Vidhäftningskapacitet beror på

- Stångdiameter- Betongkvalitet- Täckskikt- Närvaro av byglar

Täckande betongskikt• Täckskiktets tjocklek m h t

– Armeringen skyddas mot korrosion

– Förankring och skarvning är möjlig utan risk för spjälkning

124

Böjmoment

,max max

,max

max

yy

y yy

yyy

My

I MWI

Wy

σσ

⎫= ⋅ ⎪

⎪ ⇒ =⎬⎪= ⎪⎭

TP

σmax

σmax

M

WfM yR ⋅=Böjmomentkapacitet

127

Stål

TP

fyd

M

fyd

fyd fyd

drag

tryck< fyd

fyd

TK1&2 TK4TK3

Risken för buckling påverkar trycksidan

R y plM f W= ⋅ R y elM f W= ⋅ R y elM f W< ⋅

128

129

Momentkapacitet, Stål, Eurokod


Momentkapacitet, Trä, Eurokod

M Rd = fmd W kcrit

fmd är böjhållfastheten

W är böjmotståndet kring aktuell axel

kcrit är en faktor ( kcrit ≤ 1 ) som tar hänsyn till vippning.

Beräkningen görs med elasticitetsteori

2

6bhW = För rektangulärt

tvärsnitt

Dimensionering för moment Betong

Lund University / Structural Engineering

Armering

Armeringen placeras i dragzonen – tar upp alla dragkrafter (efter att betongen spruckit)

Vid dimensionering i brottgränstillståndet bortser man från betongens draghållfasthet, dvs fct = 0.


Betongbalkens brottmoder


Armerat betongtvärsnitt

Tre olika fall beroende på armeringsmängden:

1. Normalarmerad – armeringen flyter innan betongen krossas i tryckzonen, inträffar vid liten armeringsmängd.

2. Överarmerad – betongen krossas innan armeringen flyter

3. Balanserad armering – anger övergången mellan 1 och 2

Stålets arbetskurva:

fst

εsy

εs

σs

1

2

3


Momentbelastade armerade betongtvärsnitt

Fs

Stadium II Stadium III

1. Plana tvärsnitt förblir plana 2. Draghållfasthet (fct) för betong kan försummas

efter uppsprickning 3. Spännings-töjningskurvan för stål och betong är linjär 4. Små deformationer


Enkelarmerat tvärsnittccf

d0.8xSdM

sA

sε

cuε

x

sF

cF

sF

Kraft i armering:

Kraft i betong:

Kraftjämvikt:

Momentjämvikt, kring Fs:

Töjningsdiagram, likformiga trianglar

Om εS≥ εSy σS = fst

Om εS< εSy σS = εS ES

xdxscu

−=

εε


Dubbelarmerat tvärsnitt

Fördelar med dubbelarmering:1. Ökad seghet2. Mindre deformationer3. Mindre total mängd armering4. Förstärker tryckzonen


Dubbelarmerat tvärsnitt d´

d

sε

cuε'sε x

sss AF σ=

's

's

's AF σ=

x.bfF ccc 80= 0.8x

SdM

sA

'sA

Flera olika fall kan vara aktuella:

1. Både drag- och tryckarmering flyter:

εS ≥ εSy och ε’S ≥ ε’Sy σS = fst , σ’S = fst

2. Endast dragarmering flyter:

εS > εSy och ε’S < ε’Sy σ’S = ε’SEs , σS = fst

3.Endast tryckarmering flyter:

ε’S > ε’Sy och εS < εSy σS = εSEs , σ’S = fst

Dimensionera för tvärkraft

Kapitel 7Del 1: stål och trä


Huvudspänningar


Kontroll enligt Eurokodelastiskt tillstånd (TK3)

För I eller H-tvärsnitt:

0.6Sd fSd

ww

V Aom AAτ = ≥

där Af = flänsareaoch Aw=hwtw = livarea


Kontroll enligt Eurokodplastiskt tillstånd (TK1&2)

0

3M

v

Rd,pl

fAV

γ=

där skjuvarean Av för I-, H-tvärsnitt och lådtvärsnitt bestäms av, exempelvis:Valsade I- och H-tvärsnitt, last parallell med livet

( ) fwfv trtbtAA 22 ++−=


Trä, tvärkraftsdimensionering

för rektangulärt tvärsnitt:

Effekten av sprickor bör beaktas vid bestämning av tvärkraftskapacitet:

bef=kcrb

kcr=0.67 för konstruktionsvirke och limträ ochkcr=1 för träbaserade produkter

vdmitt

VS fIb

τ = ≤


Skjuvsprickor

Böjskjuvsprickorna initieras i underkant p.g.a. normalspänningar som överstiger draghållfastheten

Livskjuvsprickor uppträder i snitt med stora skjuvspänningar


Tvärkraftskapacitet utan tvärkraftsarmering

Tvärkraftskapaciteten bestäms enligt:

( ) dbfkCV wcklcRdRdc3

, 100ρ=

ck

wRdc

fkv

dbvV3

min

min

035.0där

för gräns Nedre

=

=

bredd minsta balklivets:

area ngensdragarmeri - 0.02,

mm i med 0.22001

18,0,

w

slw

sll

CcRd

b

Adb

A

dd

k

C

<=

≤+=

=

ρ

γ

Där:


Tvärkraftsarmering

Tvärkraftsarmering läggs in som byglar som omsluter drag- och tryckarmeringen

s = centrumavstånd på byglar


Tvärkraftsarmering

Fördelar med tvärkraftsarmering:

− Dymlingsverkan blir effektivare då den längsgående armeringen får stöd av byglarna

− Ett fackverksbeteende i konstruktionen erhålls

− De sneda sprickorna hålls samman vilket ökar betongens förmåga att överföra friktionskrafter i sprickan

− Förankringen mellan betong och dragarmering förbättras då dragzonen hålls samman


Tvärkraftskapacitet med tvärkraftsarmering

Efter uppsprickning bidrar betongen i sprickan ej till tvärkraftskapaciteten

Konstruktionen beskrivs med fackverksanalogi (efter uppsprickning):


Tvärkraftskapacitet med tvärkraftsarmering

( )

byglarmellan avståndet är där

sincotcot9.0

ss

dfAV ywdswRdsααθ +

=

MPa i med 250

16.0 ckck ff⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=ν

Tvärkraftskapacitet för byglar:

Betongsträvans kapacitet:

där:

(Ju högre fck desto sprödare brott)


Dimensionering för Normalkraft

a) c)

b)

Drag

Tryck kort

pelare

Tryck slank pelarefAN Rt =

fAN Rc ω=

RcN fA=

143

Tryckt stålpelare

,1

yb Rd

M

f AN

χγ

=

Reduktionsfaktorn χberor på slankheten λ

cr

pl

NN

=λ

0.2

0.8

0.6

1

0.4

Relativ brottlast

3.53.02.50.5 2.01.51.0

Ren stukning

Euler hyperbeln

Reducerad brottlast p.g.a. att förutsättningar för Eulerknäcklast inte är uppfyllda

cr

pl

NN

=λ

pl

u

NN

=χ

Avvikelser från Eulerknäcklasten p g a- Egenspänningar- Initialkrokighet och initialexcentricitet av tryckkraften- Plasticering i kombination med pelarknäckning

144

Tryckt Stålpelare

, 1

2 2

2

/

1

där 0,5(1 ( 0, 2) )

b Rd y M

yc

N f A

fli E

χ γ

χφ φ λ

φ α λ λ

λπ

=

=+ −

= + − +

=

00.13 för tvärsnitt i grupp a0.21 för tvärsnitt i grupp a0.34 för tvärsnitt i grupp b0.49 för tvärsnitt i grupp c0.76 för tvärsnitt i grupp d

ααααα

=

====


Tryckt Stålpelare

146

Tryckt stålpelare – gruppindelning

Hänsyn till egenspänningar


Tryckt träpelareTryck parallellt fiberriktningen

AfkN d,,ccRd,c 0=

kc reduktionsfaktor för knäckning kring aktuell axelfc,0,d dimensionerande hållfasthet för tryck parallellt

fibrernaA tvärsnittsarea


Tryckt betongpelare

Normalkraft

Stål

Betong

Töjning

Här uppnås N

N

Pelare

sydccd AfAfN +=0

Betongpelare beskrivs i nästa avsnitt om samtidig normalkraft och moment

0N


Tryckt betongpelare

Minimiarmering i pelareMinsta diameter på längsgående armering: φ8

Minsta diameter på tvärgående armering: φ6

Minsta mängd längsgående armering: 0,002Ac

Avstånd mellan tvärgående armering (byglar) bör inte överstiga det minsta av:

o 20 gånger längsgående armerings minsta diameter

o Pelarens minsta tvärsnittsmått

o 400 mm

152

Moment och normalkraft

P (kN)

q (kN/m)

L

Laster Snittkrafter och moment

M N

Mmax=

qL2/8Nmax=P

Snittkrafterna jämförs med bärförmågan, t.ex. MR>ME där ME=Mmax

Samtidig normalkraft och böjningelastiskt interaktionsdiagram

153

fWM

AN EE ≤+=σ

1≤+fWM

fAN EE

1≤+R

E

R

E

MM

NN

NS = NEMS = ME

154

Samtidig normalkraft och böjningplastiskt interaktionsdiagram

Kontroll påtvärsnittsnivå

12

≤+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

pl

E

pl

E

MM

NN

för rektangulärt tvärsnitt

Elementkontroll

157

Elementkontroll innebär att man tar hänsyn till effekter som har med hela elementet att göra:

• Knäckning• Andra ordningens moment• Imperfektioner

• initialkrokighet, • initiallutning, • oavsiktlig lastexcentricitet

• Egenspänningar• Plasticering • m.m.

Interaktionsdiagram för böjknäckning, stål

158

•Andra ordningens moment

•Plasticering

•Egenspänningar

•Initialexcentricitet och initialkrokighet

Slanka tvärsnitt är känsligare för interaktion än själva tvärsnittet i snittkontroll

Kontroller enligt Eurokod, stål


Hänsyn tas till att materialet kan plasticeras (TK1, TK2), samt till följande:•Knäckning•Andra ordningens moment•Imperfektioner•Egenspänningar•m.m.

Detta gör beräkningarna relativt komplexa. I denna kurs genomförs dimensioneringen med enklare samband som i många fall ger resultat på säkra sidan.


Snittkontroll

därNRd = fydA tryckkraftskapaciteten utan hänsyn till

knäckning

elastiska momentkapaciteten

0,1Rd

Ed

Rd

Ed

M

M

N

N

0M

ely

Rd

WfM

Snittkontroll


1 moment ordningens andra 0

MM Ed

lastEulerknäck

2

2

L

EINcr

Ed

cr

N

N

moment ordningens första0 M

Böjknäckning, elementkontroll


Samtidig böjning och normalkraft

0,1,

Rd

Ed

Rdb

Ed

M

M

N

N

Nb,Rd normalkraftskapacitet med hänsyn till knäckning

MRd momentkapacitet

1M

y

Rd,b

AfN

1M

ely

Rd

WfM

Böjknäckning


lasteffekt EdN

1 moment ordningens andra 0

MM Ed

lastEulerknäck

2

2

L

EINcr

Böjknäckning


2. Bestäm Nb,Rd

3. Bestäm MRd

1M

y

Rd,b

AfN

1M

ely

Rd

WfM

Böjknäckning


4.Kontrollera

0,1,

Rd

Ed

Rdb

Ed

M

M

N

N

Moment och normalkraft

Del 2: trä

175

TRÄ: Drag och moment

Nt,Ed Normalkraft av dimensionerande lastMy,Ed Mz,Ed Moment av dimensionerande last

kring x- och y-axelnNt,Rd Normalkraftskapacitet = Aftd

My,Rd Mz,Rd Momentkapacitet = Wfmd

km Reduktionsfaktor för böjning kring 2 axlar= 0,7 för rektangulära tvärsnitt= 1,0 för övriga tvärsnitt

1≤++Rd,t

Ed,t

Rd,z

Ed,zm

Rd,y

Ed,y

NN

MM

kMM

”elastiskt interaktionssamband”

176

TRÄ: Tryck och momentej risk för knäckning λrel ≤ 0,3

12

≤⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

Rd,c

Ed,c

Rd,z

Ed,zm

Rd,y

Ed,y

NN

MM

kMM

Nc,Ed Normalkraft av dimensionerande lastMy,Ed Mz,Ed Moment av dimensionerande last

kring x- och y-axelnNc,Rd Normalkraftskapacitet = kcAfcd

kc,y Reduktionsfaktor för knäckning kring y-axeln kc,y = 1 när λrel ≤ 0,3

My,Rd Mz,Rd Momentkapacitet = Wfmd


”plastiskt interaktionssamband”

177

TRÄ: Tryck och momentKnäckning λrel > 0,3

Nc,Ed Normalkraft av dimensionerande lastMy,Ed Mz,Ed Moment av dimensionerande last

kring x- och y-axelnNc,Rd Normalkraftskapacitet = kcAfcd

kc,y Reduktionsfaktor för knäckning kring y-axeln My,Rd Mz,Rd Momentkapacitet = Wfmd


1≤++Rd,c

Ed,c

Rd,z

Ed,zm

Rd,y

Ed,y

NN

MM

kMM

”elastiskt interaktionssamband”

Moment och normalkraftDel 3: betong

Tvärsnittskontroll

Elementkontroll m h t imperfektioner och andra

ordningens moment

180

BETONG: tvärsnittskontrollTöjnings- och spänningsfördelning

sσsε

´sε

b

d´

dhx

fcd

0.8x

N

M

Tvärsnittet Töjning Spänning Förenklad spännings-fördelning

sA

´sA

´sσcuε

´sσ

sσ

181

BETONG: tvärsnittskontrollJämviktsekvationer och töjningsfördelning

d´

d

sε

cuε'sε x

sss AF σ=

's

's

's AF σ=

x.bfF cdc 80=0.8x

SdN

SdM

sA

'sA

182

BETONG: tvärsnittskontrollInteraktionssamband

SdN

SdM SdN

SdM

Rent tryck

Balanserat brott

Ren böjning

A

C

B

183

BETONG: tvärsnittskontroll med interaktionsdiagram

184

ImperfektionerOavsiktlig initiallutning(representerar initiallutning och krokighet)

mh0i ααθ=θ

005.00 =θ

lh2=α 13

2 ≤≤ hα

( )m.m1150 +=α

Reduktionsfaktor för längd eller höjd

Reduktionsfaktor för antal konstruktionsdelar

I denna kurs gäller: l = pelarlängdm = 1 (enstaka pelare, inte hela system)

185

ImperfektionerFör enskilda bärverksdelar får inverkan av imperfektionerbeaktas som en excentricitet ei

där θi = lutningl0 = effektiv längd

För väggar och enstaka pelare i avstyvade system fåranvändas.

20 /le ii θ=

4000 /lei =

Effektiva längder, knäckningslängder betong

186

Andra ordningens effekter

187

Andra ordningens effekter kan försummas om slankhetstalet λ är mindre än

n/CBAlim ⋅⋅⋅= 20λ

il0=λl0 = knäckningslängdi = tröghetsradien för det ospruckna betongtvärsnittet

slankhet

FALL 1: ej ta hänsyn till andra ordningens moment

• Bestäm första ordningens moment med hänsyn till yttre laster och imperfektioner.

• Kontrollera tvärsnittets bärförmåga (jämviktsekvationer eller interaktionsdiagram)

189

FALL 2: ta hänsyn till andra ordningens effekter

• Bestäm andra ordningens moment

M0Ed = första ordningens moment med hänsyn till yttre laster och imperfektioner

NEd = normalkraft av yttre lasterNB = knäckningslasten (Euler)β = faktor som beror på fördelningen av första och andra

ordningens moment190

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

+=1

10EdB

EdEd NNMM β

Nominell stvhet EI

Ecd dimensioneringsvärdet för betongens elasticitetsmodulIc tröghetsmomentet för betongtvärsnittetEs dimensioneringsvärdet för armeringens elasticitetsmodulIs armeringens tröghetsmoment kring betongareans tyngdpunktKc faktor för inverkan av sprickbildning, krypning etc. Ks faktor för armeringens bidrag

192

sssccdc IEKIEKEI +=

193

Dimensionering av betongpelare - Arbetsgång1. Bestäm NEd

2. Bestäm moment M0Ed av yttre laster och imperfektioner

3. Beräkna slankheten λ och λlim

a. om λ < λlim dimensionerande moment MEd = M0Ed

b. om λ > λlim bestäm andra ordningens moment

4. Krav MEd > NEd * oavsiktlig lastexcentricitet

5. Kontrollera att tvärsnittet klarar NEd och MEd samtidigt m h a diagram.

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

+=1

10EdB

EdEd NNMM β

Konstruktionsteknik VBK013 / 2012-04-18 5

Fungerar konstruktionen under sin livstid?• funktionen hos konstruktionen och/eller byggnaden under

normal användning• människors upplevelse och bekvämlighet • utseendet hos konstuktionsdelen/byggnaden

Kontrol av:• formändringar (deformations)• förskjutningar (displacements)• svängningar (vibrations) och • sprickor (cracks).

Bruksgränstillstånd



• Byggnadsdelar och upplag skall ha sådan styvhet att deformationer eller förskjutningar vid avsedd användning inte inverkar menligt på dess funktion eller skadar andra byggnadsdelar.

• Byggnadsdelar skall utformas så att uppkomna svängningar inte upplevs som besvärande.

• Sprickbildning skall begränsas i den mån det är nödvändigt för att säkerställa byggnadsdelarnas avsedda funktion och beständighet.



Deformationer, svängningar och sprickor bestäms med beaktande av• lastens storlek• lastens varaktighet och variationer• byggnadsdelens miljö, innefattande temperatur och

fuktighet• materialets långtidsegenskaper


2Motsvarar permanent skada – irreversibla gränstillstånd3Motsvarar tillfällig olägenhet – reversibla gränstillstånd4Motsvarar långtidlast – långtidseffekter och effekter rörande bärverkets utseende

Lastkombinationer i bruksgränstillstånd


BKR:• Deformationer och svängningar bör beräknas enligt

elasticitetsteori med en beräkningsmodell som på ett rimligt sätt tar beskriver konstruktionens styvhet, massa, dämpning och randvillkor.

Deformationer


Lösningen av ekvationerna beror på belastning och randvillkor.

I balktabeller hittar vi uppgifter på hur nedböjningen kan beräknas, kräver värden på last och styvhet EI.

Nedböjning


Dimensionering enligt elasticitetsteori även om plasticitetsteori använts i brottgränstillståndet

E-modul = Ek = 210 GPa

Deformationer av stålkonstruktioner

Karakteristisk lastkombination


Deformation av träkonstruktioner

Faktorer som påverkar deformationerna i trä:

• Lastens varaktighet

Tid

Tidt0 t1

P

momentan

momentan

permanent

• Klimatklass (fukt)

Krypning


ningInitialtöjEi

i0

)()()( kryptalettti

c

)())(1(

))(1(

)(

0 ngtotaltöjnitE

t

t

i

i

ci

tot

Deformation av träkonstruktionerKrypning


Material Klimatklass

1 2 3

Konstruktionsvirke 0,60 0,80 2,00

Limträ 0,60 0,80 2,00


(t) heter kdef i EC5


Omedelbar utböjning:

)(384

5

,0

4

kkmean

inst QGIE

Lw

)1()1(384

52

,0

4

defQkdefkmean

fin kQkGIE

Lw

02,0

4

, )1()1(384

5 wkQkGIE

Lw defQkdefkmean

finnet

Slutlig utböjning :

Slutlig netto utböjning :



Antaganden:1. Plana tvärsnitt förblir plana2. Draghållfasthet (fct) för betong kan försummas

efter uppsprickning3. Spännings-töjningskurvan för stål och betong är linjär

cc < cu s < sy

4. Små deformationer

Deformation av betongkonstruktioner


Armering försumbar(EI)I = Ec Itot

Nedböjning kan bestämmas med balktabell

Betongen tar dragArmering ej verksam


Osprucket tvärsnitt: Stadium I


• Spänning i betong linjär• Armering tar all kraft i dragna zonen

,

,s

s

ss

s

s

c

cc EEE

dNeutrala lagrets läge:

Betongen spruckenArmering verksam


Sprucket tvärsnitt: Stadium II


•Betongens krympning (shrinkage) p.g.a. uttorkning

M MBetongens krymper vilket leder till större spricka och därmed större deformation

•Krypeffekter (creep) i betong (eff)•Hur uppsprickning sker (storlek på sprickor och antal)

Beräknad nedböjning ± 20% jämfört med verkliga

Faktorer som påverkar nedböjningens storlek



Deformationens storlek beror på spänningsnivå och hur lång tid den varit belastad

Krypning



c

ctcr E

tt

Kryptöjning

Krypeffekt beaktas genom en effektiv E-modul

1,c

effcEE



Stadium I (osprucket):

totcI

I

IEEIvNedböjning

Stadium II (sprucket):

III vvv 1

315.0

23 CII

II

EdbEI

vNedböjning

Nedböjningen för delvis sprucken balk kan beräknas m.h.a.


Sprickor


Sprickor i betong

• Plastiska sprickor • Tidiga temperatursprickor• Krympning• Korrosion• Alkalikiselreaktioner• Yttre last


Böjning

Drag

Skjuvning

Vridning

Koncentrerad last

Vidhäftning

Orsakade av yttre last

Sprickor i betong


Svängningar

Vibration of floors It is hard to quantify what constitutes acceptable and unacceptable vibrations, and it is difficult to predict the vibration response of a floor from the design drawings.

The two main problem areas of vibration are:•the vibration induced by footfall, and•vibration induced by machinery.

Detaljlösningar

Armeringens funktionI armerade betongkonstruktioner används armering för att:

• Ta upp dragkrafter• Begränsa sprickförekomst och sprickbredd• Ta upp tryckkrafter i de fall då betongens tryckkapacitet

inte är tillräcklig• Stabilisera tryckt armering mot knäckning• Innesluta tryckt betong för att öka dess förmåga att ta

upp tryckkrafter• Skydda mot avspjälkning vid brand

Betong - Armering

Krav: armering och betong måste samverka på ett tillfredställande sätt.

God vidhäftning: betong och stål kan uppnå spänningsnivåer som motsvarar deras bärförmåga.

Upphängningsarmering

Sekundärbalk

Primärbalk

Upphängningsarmring

Bjälklag

Lasten från sekundärbalken söker sig mot underdelen av primärbalken, vilket kräver inhängningsarmering

Bjälklag inhängt i väggskiva

Bjälklagslast

Upphängnings-armering

Upplagskonsoler

P P P P PP

N

a) b) c) d) e) f)

a) böjbrott; c) glidskjuvning e) tryckbrott lokalt under lasten

b) sneda sprickor d) förankringsbrott; f) uppsprickning p.g.a. horisontal dragkraft.

Momentstyvt ramhörn

Krav på ramhörnet, följande måste vara bättre än anslutande element:•Bärförmåga•Sprickkontroll•Seghet

Ståldetaljer

• Statistiskt bestämda konstruktioner är bättre än statiskt obestämda

• Undvik svetsanhopningar

• Undvik skarpa sektionsändringar

• Undvik fickor och spalter som samlar smuts och vatten

Pelarfot

Balkskarv (längsgående)

Balk – pelare

Anslutningar i träbyggnaderinnehåller mycket stål…

skruvar

bultar

dymling

spikar

Trä - Pelarfot

spikningsplåtar

plattstål

vinkelstålInlimmad skruv

inlimmad skruvmed ändplåt

stolpsko

Anslutning balk – pelarebalken läggs upp på pelare

Håltagning• Hela tvärsnittet behövs för

tvärkraften

• Maximala tvärkraften vid upplag, minimala tvärkraften i balkmitt håltagning i balkmitt

• Under- och överkant behövs för böjmoment håltagning i mitten av balkhöjden

Håltagningar• Hål stör kraftflödet

• I hål tas material bort deltar inte i bärförmågan

• Hål placeras mitt på balkhöjden

• Hål placeras i ett snitt där momentet är maximalt / tvärkraften är minimal (eftersom tvärkraften överförs över hela balkhöjden)

• Begränsning av hålstorlek

• I limträ INGA HÅL i krökta balkar, sadelbalkar eller bågar

BRANDSÄKERHET


Dimensionering enligt brandtekniska klasser

.Byggnadsdelar indelas efter tre grundläggande funktioner som skall uppfyllas med avseende på brandmotstånd

Klass R: BärförmågaKlass E: Integritet (täthet)Klass I: Isolering

Dessa funktioner kan kombineras på olika sätt och åtföljs av tidskrav på 15 till 360 minuter, t ex REI 60, EI 30


Bärförmåga R

.

Bärande byggnadsdelar, inkl. upplag, fogar, förband o d skall utföras så att de bibehåller sin bärande funktion under hela branden eller under specificerad tid


Integritet E

.

Flam- och rökavskil-jande funktion under föreskriven tid eller hel brand


Isolering I (EI)

.Avskiljande funktionInga lågor får släppas igenomTemperaturökningen på den icke brandutsatta sidan får inte överskrida angivna gränsvärdenGränsvärden:•Maximal medeltemperatur-ökning på 140 °C

•Maximal temperaturstegring på enstaka punkter på 180

°C


Bärförmåga vid brand (Eurokod)

.Generella krav

Bärverkets delar, inklusive upplag, fogar, förband o.d., skall utföras antingen så att kollaps inte inträffar

• under en given tidsperiod enligt kraven på brandteknisk klass för byggnadsdelar i avsnitt 5:82 i BBR, (BFS 1998:39)

• under ett fullständigt brandförlopp eller

• under del av ett fullständigt brandförlopp, om det genom särskild utredning kan påvisas att utrymningssäkerheten inte försämras och att riskerna för räddningstjänstpersonalen och påverkan på omgivningen inte ökar.

Krav på brandmotstånd beror på•Byggnadens användning•Byggnadens höjd•Brandbelastning•Byggnadsdelens betydelse för konstruktionens totala bärförmåga


Dimensionerande lastkombinationi brandlastfallet

.

brand av följd somlast termisk

0.10.10.11

,,21,1,1

ak

aki

ikikkd

Q

QQQGQ +++= ∑>

ψψ

Dimensionerande materialvärden

tbrandfalleförfficentpartialkoe

ff

fm

fm

kd

=

=

,

,

ηγ

ηγ


Brandskydd av stålstommar

. •Inbyggda konstruktioner

•Överdimensionerat stål

•Samverkan med betong

•Brandskyddsfärg

•Sprutisolering

•Stenullsskivor

•Gipsskivor

•Fibersilikatskivor

Brandegenskaper hos armerad betong

• Betong tappar hållfasthet med ökad temperatur på liknandesätt som stål

• Betongens volym och lägre värmeledningsförmåga gör attökningen av temperatur sker mycket långsammare än förstål

• Detta ger normal väsentligt högre brandmotstånd utanspeciella åtgärder



Brandskydd av betongkonstruktioner

.

Åtgärder för att minska risken för avspjälkning•Begränsa fukthalten i betongen

•Inblandning av plastfibrer för ökad permeabilitet vid brand

•Luftporbildare (osäker effekt)

•Välja lämplig geometri (undvika tunna sektionsdelar och skarpa hörn)

•Isolera ytan med skyddskikt


Brandskydd av Träkonstruktioner

.•Inbyggda konstruktioner

•Överdimensionerat trä

•Brandskyddsfärg

•Stenullsskivor

•Gipsskivor

•Fibersilikatskivor

Krav på Konstruktioner - kstr.lth.se · Momentkapacitet, Trä, Eurokod M Rd = f md W k crit f md...

Documents

Transcript of Krav på Konstruktioner - kstr.lth.se · Momentkapacitet, Trä, Eurokod M Rd = f md W k crit f md...