Kompresija signala primjenom optimalnog stabla wavelet paketa
Korištenje wavelet paketa za rješenje problema slijepe separacije 1-D signala i slika
description
Transcript of Korištenje wavelet paketa za rješenje problema slijepe separacije 1-D signala i slika
![Page 1: Korištenje wavelet paketa za rješenje problema slijepe separacije 1-D signala i slika](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/56814e90550346895dbc3650/html5/thumbnails/1.jpg)
Korištenje wavelet paketa za rješenje problema slijepe
separacije 1-D signala i slika
Ivan Ivek
![Page 2: Korištenje wavelet paketa za rješenje problema slijepe separacije 1-D signala i slika](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/56814e90550346895dbc3650/html5/thumbnails/2.jpg)
Uvod u problematiku
• BSS – problem:
-poznati skup linearnih kombinacija izvora
-nepoznati izvori i koeficijenti linearne kombinacije
• Geometrijski pristup
• PCA/ICA
![Page 3: Korištenje wavelet paketa za rješenje problema slijepe separacije 1-D signala i slika](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/56814e90550346895dbc3650/html5/thumbnails/3.jpg)
Formulacija problema
x(t) = A s(t)
xi(t) = ai,1 s1(t)+...+ ai,k sk(t)+...+ ai,n sn(t)
n nepoznatih nezavisnih izvora s1(t), ..., sn(t)
m poznatih mješavina x1(t), ..., xm(t)
![Page 4: Korištenje wavelet paketa za rješenje problema slijepe separacije 1-D signala i slika](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/56814e90550346895dbc3650/html5/thumbnails/4.jpg)
Formulacija problema
x(t) = A s(t)
Za n=m A je kvadratna
saproks = A-1 x(t)
![Page 5: Korištenje wavelet paketa za rješenje problema slijepe separacije 1-D signala i slika](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/56814e90550346895dbc3650/html5/thumbnails/5.jpg)
Sparseness - motivacija
• većina vrijednosti uzoraka izvora jednaka je nuli
• prirodni signali nisu sparse
• moguće istaknuti sparseness u domeni transformacije - WP
![Page 6: Korištenje wavelet paketa za rješenje problema slijepe separacije 1-D signala i slika](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/56814e90550346895dbc3650/html5/thumbnails/6.jpg)
Sparseness - motivacija
• nema koincidencije impulsa duz t–osi
• orijentacije u prostoru stanja (scatter plot)
![Page 7: Korištenje wavelet paketa za rješenje problema slijepe separacije 1-D signala i slika](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/56814e90550346895dbc3650/html5/thumbnails/7.jpg)
• reprezentacija izvora u WP - domeni
Sparseness - motivacija
![Page 8: Korištenje wavelet paketa za rješenje problema slijepe separacije 1-D signala i slika](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/56814e90550346895dbc3650/html5/thumbnails/8.jpg)
PCA
•za minimizaciju statističke ovisnosti drugog reda signala, dijagonalizacijom kovarijacijske matrice.
ICA
•Zahtjevi:–Statistička nezavisnost izvora–Najviše jedan izvor smije imati Gassovu distribuciju–Matrica miješanja A je nesingularna, različita od jedinične matrice
![Page 9: Korištenje wavelet paketa za rješenje problema slijepe separacije 1-D signala i slika](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/56814e90550346895dbc3650/html5/thumbnails/9.jpg)
Audio signali2 izvora, 2 senzora
![Page 10: Korištenje wavelet paketa za rješenje problema slijepe separacije 1-D signala i slika](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/56814e90550346895dbc3650/html5/thumbnails/10.jpg)
Prostor mješavina, vremenska domena
Prostor mješavina, potpuno WP drvo
![Page 11: Korištenje wavelet paketa za rješenje problema slijepe separacije 1-D signala i slika](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/56814e90550346895dbc3650/html5/thumbnails/11.jpg)
Geometrijski postupak
• Tražimo orijentacije grupa koeficijenata– Projekcija na jediničnu hipersferu– c-means clustering
centroids = 0.4502 0.8930 0.9513 0.3084AArec = 0.4502 0.9513 0.8930 0.3084
![Page 12: Korištenje wavelet paketa za rješenje problema slijepe separacije 1-D signala i slika](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/56814e90550346895dbc3650/html5/thumbnails/12.jpg)
Izvori Estimacije izvora
![Page 13: Korištenje wavelet paketa za rješenje problema slijepe separacije 1-D signala i slika](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/56814e90550346895dbc3650/html5/thumbnails/13.jpg)
Slike2 izvora, 2 senzora
![Page 14: Korištenje wavelet paketa za rješenje problema slijepe separacije 1-D signala i slika](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/56814e90550346895dbc3650/html5/thumbnails/14.jpg)
Mješavine
![Page 15: Korištenje wavelet paketa za rješenje problema slijepe separacije 1-D signala i slika](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/56814e90550346895dbc3650/html5/thumbnails/15.jpg)
Prostor mješavina, potpuno WP drvo:
Hoćemo sparse prikaz! Uvodimo:
Mjera za sparseness• ukupna srednja vrijednost euklidske
udaljenosti svake točke (projekcije) iz clustera do pripadajućeg centroida
![Page 16: Korištenje wavelet paketa za rješenje problema slijepe separacije 1-D signala i slika](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/56814e90550346895dbc3650/html5/thumbnails/16.jpg)
Prostor mješavina, koeficijenti iz 3 najrjeđa čvora:
AArec_geom = 0.2575 0.7150 0.9663 0.6991
![Page 17: Korištenje wavelet paketa za rješenje problema slijepe separacije 1-D signala i slika](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/56814e90550346895dbc3650/html5/thumbnails/17.jpg)
Estimacije, geometrijska metoda Estimacije, JADE
![Page 18: Korištenje wavelet paketa za rješenje problema slijepe separacije 1-D signala i slika](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/56814e90550346895dbc3650/html5/thumbnails/18.jpg)
Slike2 izvora, 3 senzora
![Page 19: Korištenje wavelet paketa za rješenje problema slijepe separacije 1-D signala i slika](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/56814e90550346895dbc3650/html5/thumbnails/19.jpg)
Mješavine
![Page 20: Korištenje wavelet paketa za rješenje problema slijepe separacije 1-D signala i slika](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/56814e90550346895dbc3650/html5/thumbnails/20.jpg)
Pseudoinverz matrice
• Matrica miješanja je 3x2– nema inverz
• Računamo pseudoinverz– nije jedinstven– U MATLAB-u Moore-Penrose pseudoinverz
pinv()
![Page 21: Korištenje wavelet paketa za rješenje problema slijepe separacije 1-D signala i slika](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/56814e90550346895dbc3650/html5/thumbnails/21.jpg)
Estimacije, geometrijska metoda Estimacije, JADE
![Page 22: Korištenje wavelet paketa za rješenje problema slijepe separacije 1-D signala i slika](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/56814e90550346895dbc3650/html5/thumbnails/22.jpg)
Slike3 izvora, 2 senzora
![Page 23: Korištenje wavelet paketa za rješenje problema slijepe separacije 1-D signala i slika](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/56814e90550346895dbc3650/html5/thumbnails/23.jpg)
Jade je nemoćan
Do not ask more sources than sensors here!!!
![Page 24: Korištenje wavelet paketa za rješenje problema slijepe separacije 1-D signala i slika](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/56814e90550346895dbc3650/html5/thumbnails/24.jpg)
Pokušaj rekonstrukcije izvora iz WP koeficijenata
• Dobivanje orijentacija iz koeficijenata nekoliko čvorova koji daju najmanju sparseness-mjeru
• Za koeficijente svakog terminalnog čvora odabrati one koji najbolje odgovaraju jednoj orijentaciji; njih zadržati, ostale u 0
• Rekonstrukcijom WP drva dobiva se estimacija izvora koji odgovara toj orijentaciji
![Page 25: Korištenje wavelet paketa za rješenje problema slijepe separacije 1-D signala i slika](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/56814e90550346895dbc3650/html5/thumbnails/25.jpg)
Izvori, mješavine i aproksimacije
![Page 26: Korištenje wavelet paketa za rješenje problema slijepe separacije 1-D signala i slika](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/56814e90550346895dbc3650/html5/thumbnails/26.jpg)
Literatura:
• Alexander M. Bronstein et al.: Sparse ICA for Blind Separation of Transmitted and Reflected Images
• Damir Seršić: Napredne metode digitalne obradbe signala, predavanja
• Hilit Unger, Yehoshua Y. Zeevi: Blind Separation of Spatio-temporal Synfire Sources and Visualization of Neural Cliques