Korelacijske metode

psihologija (1.st.) – 2. letnik

2011/12

1.predavanje:

osnovni podatki o predmetu

uvod v multivariatne metode

statistični modeli

Osnovni podatki:

•Nosilec: prof. dr. Valentin Bucik, v št.l. 2011/12 v sodelovanju z doc. dr. Gregor Sočan (in najprej z doc. dr. Anjo Podlesek)

•30 ur predavanj + 30 ur vaj v ZS (2P+2V) + pribl. 80 ur študija 5 ECTS

•Vaje v 2 skupinah ob ponedeljkih (praviloma z računalniki).

•Ocena: pisni (50%) in praktični del (50%) izpita. 50% praktičnega dela se lahko nadomesti z rezultati dveh sprotnih preverjanj (morda tudi projekt-o tem na vajah.

Cilji predmeta:

• Nadgradnja statističnega znanja iz 1. letnika (…za normalno delo pri predmetu je nujno dobro znanje statistike in metodologije…).

• Za pristop k izpitu: izpiti iz OS, SZ in MPR

• Spoznati osnovne metode multivariatne statistike, ki se uporabljajo predvsem pri korelacijskih raziskavah.

• Razumevanje cilja, osnovnih postopkov in predpostavk posamezne metode.

• Branje literature ter kritična evalvacija ustreznosti izvedenih obdelav podatkov.

• Izbira in načrtovanje analize v pripravi in izvedbi empiričnih raziskav in pri praktičnem delu.

Kaj so multivariatne metode (MVM)?

“Statistične metode za analizo več (odvisnih) spremenljivk hkrati.”

Nekatera tipična MV raziskovalna vprašanja:»Kako na podlagi več napovednih spremenljivk čim bolje napovedati vrednosti odvisne spremenljivke?« (multipla regresija/logistična regresija)»Kako večje število spremenljivk nadomestiti z majhnim številom novih spremenljivk?« (analiza glavnih komponent)»S katerimi hipotetičnimi spremenljivkami lahko pojasnimo korelacije med večjim številom opazovanih spremenljivk?« (faktorska analiza)»Ali lahko določimo skupine podobnih oseb/objektov/spremenljivk?« (clusterska analiza)»Ali se predpostavljeni model odnosov med spremenljivkami prilega podatkom?« (strukturno modeliranje)»Ali eksperimentalni pogoj vpliva na povprečja dveh ali več odvisnih spremenljivk?« (multivariatna analiza variance – MANOVA)

MVM nujne pri proučevanju:•kompleksnih modelov napovedovanja / razvrščanja,•interakcije in moderacije,•mediacije,•latentnih spremenljivk,•strukture pojavov…

Delitev MVM:

1. glede na cilj: napovedovanje - strukturiranje

2. opisne, eksploratorne – “modelske”, konfirmatorne

3. glede na raziskovalni načrt: (kvazi)eksperiment - korelacijsko raziskovanje

Obvezna literatura:Bartholomew, D. J., Steele, F., Moustaki, I. in Galbraith, J. I.

(2008). Analysis of multivariate social science data (2nd ed.). Boca Raton: Chapman & Hall / CRC. (razen poglavij 8-10)

Sočan, G. (2004). Postopki klasične testne teorije. Ljubljana: FF. (poglavji 4 in 5 ter dodatek B)

Priporočena dodatna literatura:Field, A. (2009). Discovering statistics using SPSS (3rd ed.). London:

Sage. (predvsem poglavja 6.6, 7, 8, pa tudi 5, 7, 19) Garson, D.B., Statnotes: Topics in Multivariate Analysis. Dostopno na

http://faculty.chass.ncsu.edu/garson/PA765/statnote.htmHancock, G.H. in Mueller, R.O. (2010). The reviewer's guide to

quantitative methods in the social sciences. New York: Routledge. (poglavja 3-5, 8, 10, 17, 20, 21, 28)

Tabachnick, B.G. in Fidell, L.S. (2007). Using multivariate statistics (5th ed.). Boston: Allyn & Bacon. (poglavja 1-5, 10, 12-15)

(dodatno literaturo za posamezna poglavja boste dobili sproti)(vsi našteti viri imajo nizko razmerje formule/besedilo)

Pregled vsebine predavanj

Pregled MVM, statistični modeliPregled podatkov pred MV analizo

Multipla linearna regresijaLogistična regresijaUvod v večnivojsko modeliranje (HLM)

Analiza glavnih komponent (PCA)(Multipla) korespondenčna analiza (MCA)Eksploratorna faktorska analiza (EFA)Združevanje v skupine (clusterska analiza, CA)Kanonična korelacijska analiza (CCA)Večrazsežnostno lestvičenje (MDS)

Analiza manjkajočih podatkov

Uvod v strukturno modeliranje (SEM)

Uvod

Napovedovanje

Strukturiranje

Statistični modeli

Model = formaliziran oz. abstrakten poenostavljen opis realnosti.

Značilnosti statističnih modelov:

•formalna (matematična) struktura

•poenostavljenost & posplošljivost (abstraktna načela)

•»preizkusljivost«• Model vs. tavtologija. (=logična trditev, pri kateri je sklep

enak premisi oz. obrazec in predlaganem izračunu, ki je vedno pravilen)

• Model in ciljna funkcija (c.f. je bistven del metode!)

Do sedaj smo srečali:

•teoretične porazdelitve

•(naključno) vzorčenje

•bivariatna regresijska analiza

•ANOVA

Splošni linearni model: iij

n

jji eXbaY

1b…uteži – določene glede na namen analizei…indeks osebeX…(neodvisna) spremenljivkaj…indeks (neodvisne) spremenljivkea…konstanta

e…ostanek/rezidual/napaka

S.l.m. je kompenzatoren (kar ni vedno realistično)!!

Preverjanje modela:

1. dihotomno (model drži ali ne): problem potrjevanje H0

2. stopnja odstopanja od modela – goodness of fit (problem kriterijev; marsikje slabo razvito!)

Prileganje modelu ni isto kot velikost učinka!

Napake v modeliranju:

1. sistematične (v modelu)

2. naključne (merjenje / vzorčenje)

Anscombe's quartet…

… comprises four datasets that have identical simple statistical properties, yet appear very different when graphed. Each dataset consists of eleven (x,y) points. They were constructed in 1973 by the statistician F.J. Anscombe to demonstrate both the importance of graphing data before analysing it and the effect of outliers on statistical properties.

…to emphasize the importance of looking at one's data before analyzing it!!!

Anscombe's Quartet

I II III IV

x y x y x y x y

10.0 8.04 10.0 9.14 10.0 7.46 8.0 6.58

8.0 6.95 8.0 8.14 8.0 6.77 8.0 5.76

13.0 7.58 13.0 8.74 13.0 12.74 8.0 7.71

9.0 8.81 9.0 8.77 9.0 7.11 8.0 8.84

11.0 8.33 11.0 9.26 11.0 7.81 8.0 8.47

14.0 9.96 14.0 8.10 14.0 8.84 8.0 7.04

6.0 7.24 6.0 6.13 6.0 6.08 8.0 5.25

4.0 4.26 4.0 3.10 4.0 5.39 19.0 12.50

12.0 10.84 12.0 9.13 12.0 8.15 8.0 5.56

7.0 4.82 7.0 7.26 7.0 6.42 8.0 7.91

5.0 5.68 5.0 4.74 5.0 5.73 8.0 6.89

Anscombe, Francis J. (1973) Graphs in statistical analysis. American Statistician, 27, 17–21.

Lastnost Vrednost

Povprečje vsake x spremenljivke 9,0

Varianca vsake x spremenljivke 10,0

Povprečje vsake y spremenljivke 7,5

Varianca vsake y spremenljivke 3,75

Korelacija med vsakim parom x in y 0,816

Regresijska premica y = 3 + 0,5x

seems to be distributed normally, and corresponds to what one would expect when considering two variables correlated and following the assumption of normality

not distributed normally; while an obvious relationship between the two variables can be observed, it is not linear, and the Pearson correlation coefficient is not relevant

the distribution is linear, but with a different regression line, which is offset by the one outlier which exerts enough influence to alter the regression line and lower the correlation coefficient from 1 to 0.81

one outlier is enough to produce a high correlation coefficient, even though the relationship between the two variables is not linear

…vsa odstopanja so naključne napake…

…vsa odstopanja so sistematične napake (kvadratna funkcija)…

Linearni model ni vedno edina možna razlaga…

Npr.: kako se spremeni raven spretnosti po dodatni vaji?

1. model (linearni model)X1= S + e1 X2 = S + d + e2

12 XXd ˆ

2. model (nelinearni multiplikativni model)X1= Se1 X2 = Sfe2

1

2X

Xf ˆ

3. model (multiplikativni model z aditivnimi napakami)

X1= S + e1 X2 = Sf + e2

4. model (delno multiplikativni model z zgornjo mejo)

X1= S + e1 X2 = S +(z-S)f + e2

S = začetna raven spretnosti, e = napaka merjenja, d =

sprememba, f = faktor spremembe, z = zgornja meja spretnosti