Konwekcja magnetyczna cieczy paramagnetycznej w naczyniu...
Transcript of Konwekcja magnetyczna cieczy paramagnetycznej w naczyniu...
Konwekcja magnetyczna cieczy paramagnetycznej w naczyniu zamkniętym
Elżbieta Fornalik-Wajs Akademia Górniczo-Hutnicza, Kraków
IPPT PAN Warszawa 2010
Trochę historii...
• Dawno dawno temu (<4000 p.n.e) – pierwsze ślady obiektów ferromagnetycznych
• I w. – w chińskich źródłach pojawia się informacja o pierwszym „directional tool” – pierwowzorze kompasu
• 1086 r. – pierwszy prawdziwy kompas
• 1600 r., Wiliam Gilbert stwierdza, że Ziemia jest wielkim magnesem i wyjaśnia zasadę działania kompasu
• 1820 r., Hans Christian Oersted zauważył, że przepływ prądu elektrycznego odchylił igłę kompasu
• W 1824 r., William Sturgeon skonstruował pierwszy elektromagnes
Trochę historii...
• 1831 r. – Michael Faraday odkrył, że poruszający sięmagnes generuje przepływ prądu elektrycznego, w 1845 r. stwierdził, że każda substancja posiada własności magnetyczne, a w 1847 r. zaobserwował, że w polu magnetycznym bańki mydlane wypełnione tlenem poruszają się w innym kierunku, niż bańki wypełnione azotem
• 1873 r., Maxwell napisał „A Treatise on Electricity and Magnetism”, w którym zawarł słynne równania
• 1895 r. – prawo Curie
• 1986 r. – nadprzewodniki wysokotemperaturowe
• •••
Quantitative analysis of air convection caused by magnetic-fluid coupling
Bai B, Yabe A, Qi JW, Wakayama NIAIAA JOURNAL 37 (12): 1538-1543
Lewitująca żaba w polu magnetycznym o indukcji 16 T
Struga azotu (Wakayama jet)
Diamagnetic levitation: Flying frogs and floating magnets (invited)Simon MD, Geim AK
JOURNAL OF APPLIED PHYSICS 87 (9): 6200-6204
AirAir
N2
gas
Koniec XX w. - nowe zjawiska
ma zastosowanie w
• generacji sił (działających na płyny oraz ciała stałe), np. siła Lorentz’a
• zmianie lub tworzeniu mikrostruktury podczas krzepnięcia
• rozwoju perspektyw na procesy „bezstykowe”
• separacji magnetycznej
• tłumieniu konwekcji
• ...
Silne pole magnetyczne
Koniec XX w. - …
konwekcja naturalna
różnica temperatury
konwekcja termo-magnetyczna
pole grawitacyjne
pole magnetyczne
Cel
Analiza wpływu pola magnetycznego na zjawisko konwekcji cieczy paramagnetycznej, ze szczególnym uwzględnieniem wymiany ciepła w wybranych geometriach (sześcian, termosyfon).
Przeprowadzone zostały:
- badania eksperymentalne
- symulacje numeryczne
- analiza wielkościowa
Zbadana została możliwość kontroli konwekcji cieczy eksperymentalnej w silnym polu magnetycznym.
Zakres analizy
• Konwekcja naturalna
H. Bénard (1901), L. Rayleigh (1916) i in.
• Konwekcja naturalna w sześcianie
G.K. Batchelor (1954), G. de Vahl Davis (1968), H. Ozoe andS.W. Churchill (1973), J.C. Patterson and J. Imberger(1980), prace IPPT PAN i in.
• Konwekcja naturalna w termosyfonieD. Japikse et al. (1971), G.D. Mallinson et al. (1981), G.S.H.
Lock and J.D. Kirchner (1992), I. Ishihara et al. (2002) i in.
• Struktura przepływu H. Bénard (1901), G.D. Mallinson et al. (1981), B. Hof et al.
(1999), R. Touihri et al. (1999), K. Boronska and L.S. Tuckerman (2004) i in.
Van Dyke, M., 1982: An Album of Fluid Motion
Ishihara I. et al. (2002), Int’l. Journal of Heat and Fluid Flow 23
HOT
COLD
Fg
Fg
COLD
HOT
Fg
Fg
stabilny –grzany od góry
niestabilny –grzany od dołu
g
( )00 TTgFg −−= βρ
g – przyspieszenie ziemskie, ρ0 – gęstość w temperaturze odniesienia T0, β – współczynnik rozszerzalności termicznej, T - temperatura
Siła wyporu
• Paramagnetyki : χg > 0,
• Diamagnetyki : χg < 0,
• Ferromagnetyki : χg >> 1,
Prawo CuriePrawo Curie : : χχgg= = CC // θθ
temperatura bezwzględna
stała Curie
Paramagnetyki : χg > 0
aluminium, tlen, wolfram
miedź, złoto, woda
żelazo, kobalt, nikiel
Prawo Curie
Podatność magnetyczna χg [m3/kg] jest to wielkość fizyczna charakteryzująca zdolność substancji do zmian jej polaryzacji magnetycznej J pod wpływem pola magnetycznego o natężeniu H
J = χg H
Siły działające na układ w polu magnetycznym
τfV ⋅∇=
∂∂∂∂
∂∂∂∂−−−−−−−−−−−−====
T
Hp
ρ
µρµ
2
2
0τ
µρ
µρ ∇∇∇∇−−−−
∂∂∂∂
∂∂∂∂∇∇∇∇++++−∇−∇−∇−∇====
22
1 22
0
HHp
T
Vf
magnetostrykcjaczłon związany z gradientem przenikalności magnetycznej
τ – tensor naprężeń, p0 – ciśnienie w temperaturze odniesienia T0, H – natężenie pola magnetycznego, µ – przenikalność magnetyczna, η – lepkość dynamiczna, ρ – gęstość
Siła magnetyczna
µρ
µρ ∇−
∂
∂∇+
22
1 22 H
HT ( )
ρ
χχ
ρχµ
µ
µµ
ρχµµ
=
=−
=
+=
g
gr
r
g
1
1
0
0
2
02
1Hg ∇= ρχµmF
H – natężenie pola magnetycznego, µ – przenikalność magnetyczna, χg – masowa podatność magnetyczna, χ – objętościowa podatność magnetyczna, µ0 – przenikalnośćmagnetyczna próżni, µr – względna przenikalność magnetyczna, ρ – gęstość
Siła magnetyczna c.d.
Zakładając liniową zależność gęstości od temperatury oraz korzystając z prawa Curie otrzymuje się wzór
określający siłę magnetyczną działającą na ciecz paramagnetyczną.
( ) 2
0
0
0
00
2
11
BTTT
F
g
m ∇−
+−
=µ
ββρχ
χg0 – masowa podatność magnetyczna w temp. odniesienia T0, ρ0 – gęstość w temp. odniesienia T0, β – współczynnik rozszerzalności termicznej, T – temperatura, B –indukcja pola magnetycznego, µ0 – przenikalność magnetyczna próżni
a = 0.032 m
80% masowy wodny roztwór gliceryny
+0.8 mol/kg
sześciowodny azotan gadolinu
χχχχg = +23.094 ××××10-8 [m3/kg]
Sześcian
d = 0.04 [m]
h = 0.06 [m]
50% objętościowy roztwór wodny
gliceryny
+
0.5 mol/kgsześciowodny azotan gadolinu
χχχχg = +13.926 ××××10-8 [m3/kg]
PLEXI PLEXI PLEXI PLEXI GGGGÓÓÓÓRARARARA
T. C.T. C.T. C.T. C.
PLEXI PLEXI PLEXI PLEXI DDDDÓÓÓÓŁŁŁŁ
APARATAPARATAPARATAPARAT
T. C.T. C.T. C.T. C.T. C.T. C.T. C.T. C.
LEDLEDLEDLEDDIODDIODDIODDIODYYYY
LED LED LED LED DIODDIODDIODDIODYYYY
Z
R
Termosyfon
Układ eksperymentalny
A
V
LAUDA
Grzejnik
elektryczny
Zasilacz DC
+
-
Keyence
NR1000
System akwizycji danych
Termopary
Pomiar temperatury otoczenia
PC USB
System kontroli zasilania Naczynie eksperymentalne
Chłodnica
Łaźnia
stałotemperaturowa
• Pomiary temperatury (termopary)
określenie intensywności wymiany ciepła – liczba Nusselt’a
• Wizualizacja pola temperatury
termoczułe ciekłe kryształy
białe światło padające
fotografia cyfrowa
zakres temperatury 292.5 K ~ 295 K
Metody eksperymentalne
Liczba Nusselt’a
condnet
convnet
Q
Q
_
_=Nu
Qnet_cond = Qcond - Qloss
Qnet_conv = Qconv - Qloss
Qnet_conv – strumień ciepła oddawany na drodze konwekcji netto,
Qconv – strumień ciepła dostarczany do układu, Qloss – tracony
strumień ciepła, Qnet_cond – strumień ciepła oddawany na drodze
przewodzenia netto, Qcond – przewodzony strumień ciepła
Określenie liczby Nusselt’a
Pomiar strat ciepła (Qloss)
Założenie: straty ciepła (Qloss) = constant
Wyznaczenie przewodzonego strumienia ciepła netto Qnet_cond = Qcond - Qloss
Pomiar strumienia ciepła oddawanego na drodze konwekcji Qconv
Pomiar strumienia ciepła oddawanego na drodze przewodzenia Qcond
Wyznaczenie strumienia oddawanego na drodze konwekcji netto Qnet_conv = Qconv - Qloss
condnet
convnet
Q
Q
_
_=Nu
Liczba Rayleigh’a
( )αν
β 3
RalTTg coldhot −
=
ν – współczynnik lepkości kinematycznej, α – dyfuzyjność
termiczna, g – przyspieszenie ziemskie, Thot – temperatura ścianki
grzanej, Tcold – temperatura ścianki chłodzonej, l – wymiar
charakterystyczny
Wiadomo, że Nu = f(Ra)
Termo-magnetyczna liczba Rayleigh’a
Szukany związek: Nu = f(Ram)
g – przyspieszenie ziemskie, β – współczynnik rozszerzalności termicznej, B –indukcja magnetyczna, χg0 – masowa podatnośćmagnetyczna, µ0 – przenikalność magnetyczna próżni, T0 - temperatura
( )
∇
++= BB
g 00
0
m
111RaRa
T
g
βµ
χ
Wymiana ciepła
0 1 2 3 4 5
2
4
6
8
10
12
14
Lic
zba N
usselt'a
[-]
Indukcja magnetyczna w środku solenoidu [T]
Sześcian, odwrócenie przepływu
Wymiana ciepła
Sześcian, zatrzymanie konwekcji
0 1 2 3 4 50
1
2
3
4
5
Lic
zb
a N
usselt'a
[-]
Indukcja magnetyczna w środku solenoidu [T]
Ra = 0.23××××105 Ra = 1.69××××105 Ra = 3.36××××105
3 płłłł5 płłłł 7 płłłł
Kierunek
obserwacji
HOT
COLD
Płaszczyzna
światła
Fg
Fg
g
Wpływ liczby Rayleigh’a
Termosyfon, wzmocnienie konwekcji
0 [T]
5 płłłł
1 [T] 2 [T]
3 [T] 4 [T] 5 [T]
6 płłłł 9 płłłł
11 płłłł 13 płłłł 14 płłłł
Ra=1.69××××105
Wpływ pola magnetycznego
solenoid
COLD
HOT
Kierunek
obserwacji
Fg
Fg
Fm
Fm
Termosyfon, wzmocnienie konwekcji
0 1 2 3 4 5
10
15
20
Lic
zba N
usselt'a
[-]
Indukcja magnetyczna w środku solenoidu [T]
solenoid
COLD
HOT
Kierunek obserwacji
Fg
Fg
Fm
Fm
Termosyfon, wzmocnienie konwekcji
Wymiana ciepła
Termosyfon, histereza
0T 1T 2T 3T 4T 5T
0 1 2 3 4 5
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Ra = 1.69 x 105
narastające pole magnetyczne
malejące pole magnetyczne
Lic
zba
pła
tków
Indukcja magnetyczna w środku solenoidu [T]
5 pł 6 pł 9 pł 11 pł 13 pł 14 pł
14 pł12 pł11 pł9 pł8 pł7 pł
Wpływ liczby Rayleigh’a
no spokes
Ra = 0.14××××105 Ra = 3.80××××105 Ra = 5.22××××105
Kierunek
obserwacji
HOT
COLD
Płaszczyzna
światłaFg
Fg
g
brak płatków
Termosyfon, indukcja konwekcji
0 [T]
Ra=3.80××××105
brak płatków
Wpływ pola magnetycznego
1 [T]
brak płatków
3 [T] 4 [T] 5 [T]
7 pł
10 pł 13 pł 14 pł
2 [T]
COLD
HOT
Kierunek
obserwacji
solenoid
Fg
Fg
Fm
Fm
Termosyfon, indukcja konwekcji
0 1 2 3 4 50
5
10
15
20
25
Lic
zba
Nusselt'a
[-]
Indukcja magnetyczna w środku solenoidu [T]
COLD
HOT
Kierunek obserwacji
solenoid
Fg
Fg
Fm
Fm
Termosyfon, indukcja konwekcji
Wymiana ciepła
Termosyfon, Nu = f(Ram)
-5 0 5 10 15 20 25 30
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
Konfiguracja stabilna przypadek 3 przypadek 3-4
przypadek 4 przypadek 5
Konfiguracja niestabilna przypadek 3 przypadek 3 powrót przypadek 4
przypadek 5
L
iczb
a N
usse
lt'a
[-]
Termo-magnetyczna liczba Rayleigh'a x 10-5
Układ równań
0=⋅∇ v
Równanie ciągłości
( ) ( )gvv
0
2
0
0
0
0
2
00 2
11
1TTBTT
Tp
Dt
Dg
−−∇−
+−
+∇+′∇−= βµ
ββχ
ρ
µ
ρ
Równanie Navier’a-Stokes’a
( ) ( ) ( )B
Tc
KTT
Tcdt
dT∇⋅
++∇= v
0
2
1 χρρ
λ
Równanie zachowania energii
∫×
=solenoid p
l
r
dsi34
prB
π
µ
Równanie Biot’a-Savart’a
Układ równań – forma bezwymiarowa
Równanie ciągłości
Równanie Navier’a-Stokes’a
Równanie zachowania energii
0=⋅∇ nV
∇−+∇+−∇= 22
21RaPrPr n
n
nn
n
BC
TPD
Dγ
τn
n VV
0
2
0
gr
B
mρµ
χγ =
n
n
n TD
DT 2∇=τ
∫×
=solenoid
R34
1 RdSB nl
nπ
Równanie Biot’a-Savart’a
Analiza numeryczna - modele
sześcian termosyfon
R
0Z
Tn =∂
∂
COLD
HOT
h=3r0
r0
3.5r0
Z
(7/15)h
(7/15)h
0R
Tn =∂
∂
0Z
Tn =∂
∂
Metody numeryczne
• Finite Volume Method (Metoda Objętości Skończonych)
• Staggered grid (siatka przestawna: temperatura i ciśnienie w środku komórki, prędkość na granicach komórek)
sześcian: 40×40×40
termosyfon: 16×37×45
• HSMAC algorytm (człon ciśnieniowy), 3rd order UPWIND(człon konwekcyjny)
Wymiana ciepła
0 1 2 3 4 5
2
4
6
8
10
12
14
wyniki eksperymentalne
wyniki numeryczne
Lic
zba N
usselt'a
[-]
Indukcja magnetyczna w środku solenoidu [T]
Sześcian, odwrócenie przepływu obliczenia numeryczn
Wymiana ciepła
Sześcian, zatrzymanie konwekcji obliczenia numeryczne
0 1 2 3 4 50
1
2
3
4
5
wyniki eksperymentalne
wyniki numeryczne
Lic
zb
a N
usselt'a
[-]
Indukcja magnetyczna w środku solenoidu [T]
Termosyfon, wzmocnienie konwekcji obliczenia numeryczne
0[T]
⊗ g
3[T]
⊗ g solenoid
COLD
HOT
Kierunek obserwacji
Fg
Fg
Fm
Fm
Termosyfon, indukcja konwekcji obliczenia numeryczne
0[T]
g
2[T]
g
COLD
HOT
Kierunek obserwacji
solenoid
Fg
Fg
Fm
Fm
Kroki
Szukany związek: Nu = f(Ram)
• Rozwój warstwy przyściennej
•Podział równania zachowania pędu na człon: inercyjny, dyssypacyjny oraz wyporu
- równowaga między członem dyssypacyjnym i wyporu
•Podział równania zachowania energii na człon: inercyjny, konwekcyjny oraz przewodzenia
- równowaga między członem konwekcyjnym i przewodzenia
Analiza wielkościowa, zależności
41
2
0
0
0
0
2
11
1Ra
/
g
f,Tl
BTl
−
+
+≈µ
βχ
δg
( ) 41
mRaNu/
T
ll≈≈≈
δλ
α
Grubość warstwy przyściennej
Zależność między Nu a Ram
Analiza wielkościowa, sześcian –odwrócenie konwekcji
0 10 20 30 40 50 602
4
6
8
10
12
14
analiza wielkościowa
wyniki eksperymentu
Lic
zba N
usse
lt'a
[-]
Termo-magnetyczna liczba Rayleigh'a x10-5 [-]
( ) 41
mRa0.22Nu/
=
Analiza wielkościowa, termosyfon –wzmocnienie konwekcji
0 5 10 15 20 25 30 35
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
konfiguracja niestabilna
przypadek 3
przypadek 3 powrót
przypadek 4
przypadek 5
Lic
zba N
usselt'a
[-]
Termo-magnetyczna liczba Rayleigh'a x10-6 [-]
analiza wielkościowa
( ) 41
mRa0.25Nu/
=
solenoid
COLD
HOT
View direction
Fg
Fg
Fm
Fm
• Pokazano eksperymentalnie, że pole magnetyczne może
- wzmocnić konwekcję zachodzącą w układzie nieizotermicznym- zainicjować konwekcję w układzie
nieizotermicznym, ale stabilnym- zahamować konwekcję w układzie
nieizotermicznym, w którym zachodzi konwekcja
• Przedstawiono analizę numeryczną, której wyniki wykazują dobrą zgodność z badaniami eksperymentalnymi
• Zaprezentowano wyniki analizy wielkościowej zmierzającej do znalezienia Nu = f(Ram), które wskazująna potrzebę dokładniejszego prześledzenia pewnych przypadków szczególnych
Podsumowanie