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5. Vorlesung – Nachrichtenkanal und Codierung
Digitale Modulationsverfahren
Übertragungssysteme
WS 2011/2012
Vorlesung 5
Prof. Dr.-Ing. Karlheinz Brandenburg
Kontakt:
Dipl.-Ing.(FH) Sara Kepplinger / Dipl.-Inf. Thomas Köllmer
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5. Vorlesung – Nachrichtenkanal und Codierung
Digitale Modulationsverfahren
1. Kanalcodierung 2. Digitale Modulationsverfahren
Kanalcodierung (Fortsetzung)
Digitale Modulationsverfahren
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Alternative zu Blockcodes: Faltungscodierung
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Digitale Modulationsverfahren
1. Kanalcodierung 2. Digitale Modulationsverfahren
Faltungscodierer mit LTI-System (Linear Time Invariant)
k Eingänge werden auf n Ausgänge abgebildet
m … Encoder Gedächtnis
Quelle: Werner – Information und Codierung
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Faltungs- bzw. Trellis-Codierung
Trellis-Coder mit und ohne Rekursion möglich
Zeitvariante (z.B. periodische) Funktion möglich
g(XV,YV) f(XV,YV) Zustands-
speicher
Zustandsfolge SV
Ausgangs-
symbolfolge YV
Eingangs
symbolfolge XV
5. Vorlesung – Nachrichtenkanal und Codierung
Digitale Modulationsverfahren
1. Kanalcodierung 2. Digitale Modulationsverfahren
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Zustandsdiagramme
1 / 10
0 / 01
0 / 00
0 / 111 / 11
0 / 01
0 1
1 1
0 0
1 0
+ +
+
u
v(1)
v(2)
Graph, Knoten entsprechen Register
Zweige – Eingabe / Ausgabe
(2v Knoten, jeden Knoten verlassen 2k Zweige)
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Digitale Modulationsverfahren
1. Kanalcodierung 2. Digitale Modulationsverfahren
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2
2
1 4
Zustandsübergangsdiagramm
Trellisdiagramm
x1,y1 x1,y3
x2,y
4 x
2 ,y3
x2 x1 x2
S1..4 t
Beschreibung von Trelliscodern
Input x1..2
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Digitale Modulationsverfahren
1. Kanalcodierung 2. Digitale Modulationsverfahren
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Trellis: Zustandsdiagramm über die Zeit
00 00 00 00 00 00 00
11 11 11 11 11 11
10 10 10 10 10 10 10
11 11 11 11 11 11
11 11 11 11 11 11 11
00 00 00 00 00
01 01 01 01 01 01
10 10 10 10 10
0 (00)
1 (01)
2 (10)
3 (11)
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Digitale Modulationsverfahren
1. Kanalcodierung 2. Digitale Modulationsverfahren
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Mit Viterbi Zustände kriegen
Der Duobinärcode als Beispiel
Euklidsche Metrik: Quadratischer Fehler
1 -1
0
0S0 S1
1 gesendet
0 gesendet
Sendefolge: 10111 0 , -1, 0, 0, 0, 1
Empfangsfolge: +0.3, -1.1, +0.6, +0.4, +0.5, +0.7
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0.49 4.41 0.16 0.36 0.25 0.09
0.09 1.21 0.36 0.16 0.25 0.49
1.69 0.01 2.56 1.96 2.25 2.82
"1" ̂
"0" ̂
"1" ˆ
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Digitale Modulationsverfahren
1. Kanalcodierung 2. Digitale Modulationsverfahren
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Darstellung von Codes im Codebaum
+
-
+
- a1
a2
a3
a4
Wurzel
Knoten
Blatt
Kante
Zeitindex 0 1 2
+
-
+
-
a3
a1
a2
+
a4
-
+ a2
a1
+
-
a4
+
a3
-
-
Code C1 Code C2 Code C6
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Digitale Modulationsverfahren
1. Kanalcodierung 2. Digitale Modulationsverfahren
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00
11
10
01
11
00
01
10
00
11
10
01
11
00
01
10
00
00
00
11
1110
01
11
00
01
10
10
01
11
0
1
Codebaum: Graph, Zweige – alle möglichen
Eingaben stellen Pfad in Graph da
Darstellung von Codes im Codebaum
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Digitale Modulationsverfahren
1. Kanalcodierung 2. Digitale Modulationsverfahren
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Bitfehler zerstören so nicht sofort ganze Symbole, sondern können u.U. korrigiert werden
Codeverkettung
Äußerer
Coder
Innerer
Coder
Innerer
Decoder
Äußerer
Decoder
… …
…
…
Quelle
Kanal
k Symbole je m bit
(n,k) RS- Coder über GF (2m)
n Symbole je m bit
n (p,m) binärer Code
n Symbole je p bit
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Digitale Modulationsverfahren
1. Kanalcodierung 2. Digitale Modulationsverfahren
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Interleaving
Crossing
Behandlung von Bündelfehlern
25 24 23 22 21
20 19 18 17 16
15 15 13 12 11
10 9 8 7 6
5 4 3 2 1
Einlesen
Auslesen (1,6,11,16,21,….)
25 24 23 22 21
20 19 18 17 16
15 15 13 12 11
10 9 8 7 6
5 4 3 2 1
Einlesen
Auslesen (1,2,6,3,7,11,….)
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Digitale Modulationsverfahren
1. Kanalcodierung 2. Digitale Modulationsverfahren
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Interleaving
Sender: Interleaving
Empfangener Bündelfehler
Empfänger: Deinterleaving
Einzelfehler im CW
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Digitale Modulationsverfahren
1. Kanalcodierung 2. Digitale Modulationsverfahren
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Audio CD: Cross Interleaved Reed Solomon Code
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Digitale Modulationsverfahren
1. Kanalcodierung 2. Digitale Modulationsverfahren
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CIRC: Fehlerkorrektur
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Digitale Modulationsverfahren
1. Kanalcodierung 2. Digitale Modulationsverfahren
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Digitale Modulationsverfahren
1. Kanalcodierung 2. Digitale Modulationsverfahren
CIRC: Fehlerkorrektur
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Digitale Modulationsverfahren
1. Kanalcodierung 2. Digitale Modulationsverfahren
CIRC: Fehlerkorrektur
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Digitale Modulationsverfahren
1. Kanalcodierung 2. Digitale Modulationsverfahren
CIRC: Fehlerkorrektur
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Digitale Modulationsverfahren
1. Kanalcodierung 2. Digitale Modulationsverfahren
CIRC: Fehlerkorrektur
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Audio CD: Frames und Sektoren
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Digitale Modulationsverfahren
1. Kanalcodierung 2. Digitale Modulationsverfahren
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5. Vorlesung – Nachrichtenkanal und Codierung
Digitale Modulationsverfahren
1. Kanalcodierung 2. Digitale Modulationsverfahren
Fortsetzung Kanalcodierung
Digitale Modulationsverfahren
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5. Vorlesung – Nachrichtenkanal und Codierung
Digitale Modulationsverfahren
1. Kanalcodierung 2. Digitale Modulationsverfahren
Szenario einer Mehrwegeausbreitung
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5. Vorlesung – Nachrichtenkanal und Codierung
Digitale Modulationsverfahren
1. Kanalcodierung 2. Digitale Modulationsverfahren
Übertragungsarten
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5. Vorlesung – Nachrichtenkanal und Codierung
Digitale Modulationsverfahren
Blockschaltbild des 2-ASK-Modulators
1. Kanalcodierung 2. Digitale Modulationsverfahren
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5. Vorlesung – Nachrichtenkanal und Codierung
Digitale Modulationsverfahren
2-ASK-Modulator
1. Kanalcodierung 2. Digitale Modulationsverfahren
Für das getastete Kosinussignal gilt folgende mathematische Beschreibung:
Die Fourier-Transformierte dazu lautet:
Sie besteht demnach aus zwei, im Frequenzbereich verschobenen si-Funktionen.
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Leistungsdichtespektrum (Amplitudenwerte des NRZ-Signals
gleichwahrscheinlich und unabhängig):
Die zeitliche Multiplikation des unipolaren NRZ-Signals mit dem cos-förmigen
Träger ergibt ein Leistungsdichtespektrum, das durch Faltung der
Leistungsdichtespektren beider Einzelsignale bestimmt ist.
Es besteht aus einem diskreten und einem kontinuierlichen Anteil. Der diskrete
Anteil ermöglicht eine kohärente Demodulation ohne besondere
Zusatzmaßnahmen.
5. Vorlesung – Nachrichtenkanal und Codierung
Digitale Modulationsverfahren
2-ASK-Modulator
1. Kanalcodierung 2. Digitale Modulationsverfahren
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5. Vorlesung – Nachrichtenkanal und Codierung
Digitale Modulationsverfahren
2-ASK-Modulator
1. Kanalcodierung 2. Digitale Modulationsverfahren
Konstellationsdiagramm der 2-ASK.
Zusätzlich eingetragen ist der Amplitudenwert, der der mittleren Leistung des Verfahrens entspricht (Unter der Achse: normiert)
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5. Vorlesung – Nachrichtenkanal und Codierung
Digitale Modulationsverfahren
Blockschaltbild des 2-FSK-Modulators
1. Kanalcodierung 2. Digitale Modulationsverfahren
Quelle: Reimers – DVB-Digitale Fernsehtechnik
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5. Vorlesung – Nachrichtenkanal und Codierung
Digitale Modulationsverfahren
Blockschaltbild des 2-PSK-Modulators
1. Kanalcodierung 2. Digitale Modulationsverfahren
Blockschaltbild eines 2-PSK-Modulators mit Signalverläufen.
Im Vergleich zum ASK-Modulator bipolarer Verlauf des NRZ-Signals
Quelle: Reimers – DVB-Digitale Fernsehtechnik
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5. Vorlesung – Nachrichtenkanal und Codierung
Digitale Modulationsverfahren
Leistungsdichtespektrum des 2-PSK-Modulators
1. Kanalcodierung 2. Digitale Modulationsverfahren
Quelle: Reimers – DVB-Digitale Fernsehtechnik
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5. Vorlesung – Nachrichtenkanal und Codierung
Digitale Modulationsverfahren
Bitfehlerwahrscheinlichkeiten für die Übertragung mit einem
2-PSK- und einem 2-ASK-Verfahren
1. Kanalcodierung 2. Digitale Modulationsverfahren
Quelle: Reimers – DVB-Digitale Fernsehtechnik
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5. Vorlesung – Nachrichtenkanal und Codierung
Digitale Modulationsverfahren
Quadraturphasenumtastung
1. Kanalcodierung 2. Digitale Modulationsverfahren
Erzeugung der Dibits aus einem seriellen Datenstrom
Quelle: Reimers – DVB-Digitale Fernsehtechnik
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5. Vorlesung – Nachrichtenkanal und Codierung
Digitale Modulationsverfahren
Zeitliche Signalverläufe im QPSK-Modulator
1. Kanalcodierung 2. Digitale Modulationsverfahren
Quelle: Reimers – DVB-Digitale Fernsehtechnik
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5. Vorlesung – Nachrichtenkanal und Codierung
Digitale Modulationsverfahren
Blockschaltbild des QPSK Modulators
1. Kanalcodierung 2. Digitale Modulationsverfahren
Quelle: Reimers – DVB-Digitale Fernsehtechnik
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5. Vorlesung – Nachrichtenkanal und Codierung
Digitale Modulationsverfahren
QPSK
1. Kanalcodierung 2. Digitale Modulationsverfahren
Signalraum der QPSK und Amplitudenwert, der der mittleren Leistung des Verfahrens entspricht
Quelle: Reimers – DVB-Digitale Fernsehtechnik
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5. Vorlesung – Nachrichtenkanal und Codierung
Digitale Modulationsverfahren
QPSK
1. Kanalcodierung 2. Digitale Modulationsverfahren
QPSK lässt sich als Addition zweier 2-PSK Signale interpretieren
Der QPSK-Empfänger trennt Inphase- und Quadratur-Komponente
Die Signalleistung teilt sich zu gleichen Teilen auf beide Komponenten auf
QPSK 2-PSK
Quelle: Reimers – DVB-Digitale Fernsehtechnik
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5. Vorlesung – Nachrichtenkanal und Codierung
Digitale Modulationsverfahren
QPSK und BPSK
1. Kanalcodierung 2. Digitale Modulationsverfahren
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5. Vorlesung – Nachrichtenkanal und Codierung
Digitale Modulationsverfahren
Signalraumzuordnung 8-PSK
1. Kanalcodierung 2. Digitale Modulationsverfahren
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5. Vorlesung – Nachrichtenkanal und Codierung
Digitale Modulationsverfahren
QAM
1. Kanalcodierung 2. Digitale Modulationsverfahren
Bitfehlerwahrscheinlichkeit von M-QAM-Verfahren für verschiedene M
Quelle: Reimers – DVB-Digitale Fernsehtechnik
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5. Vorlesung – Nachrichtenkanal und Codierung
Digitale Modulationsverfahren
QAM
1. Kanalcodierung 2. Digitale Modulationsverfahren
Signalräume einer 64-QAM
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5. Vorlesung – Nachrichtenkanal und Codierung
Digitale Modulationsverfahren
Mehrträgermodulationsverfahren OFDM (Orthogonal
Frequency Division Multiplexing)
1. Kanalcodierung 2. Digitale Modulationsverfahren
Verwendung des Mehrträgermodulationsverfahrens OFDM
Viele Träger QAM moduliert
2k oder 8k
Keine Richtantennen mehr nötig (Stabantennen)
Mobiler Empfang möglich
Nachteil: mit Wegfall der Richtwirkung von Antennen entfällt auch das
Ausblenden von Echo- oder Mehrwegesignalen (RICE-Kanal)
-> Guardintervall
Mehrere kleine Sender senden synchron auf der gleichen Frequenz
Quelle: Seminar „Digitaler Rundfunk“ an der Univ. Erlangen, 2000
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5. Vorlesung – Nachrichtenkanal und Codierung
Digitale Modulationsverfahren
OFDM
1. Kanalcodierung 2. Digitale Modulationsverfahren
Anwendungsgebiete für OFDM
Digital Audio Broadcasting (DAB)
Digital Video Broadcasting - Terrestrial (DVB-T)
Asymmetric Digital Subscriber Line (ADSL)
Wireless Local Area Networks (WLAN)
z.B. IEEE802.11a/g/n, WiMAX, HIPERLAN/2
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5. Vorlesung – Nachrichtenkanal und Codierung
Digitale Modulationsverfahren
OFDM - Einführung
1. Kanalcodierung 2. Digitale Modulationsverfahren
Einträger – Übertragungsverfahren (SC)
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5. Vorlesung – Nachrichtenkanal und Codierung
Digitale Modulationsverfahren
OFDM - Einführung
1. Kanalcodierung 2. Digitale Modulationsverfahren
Grenzen bei der Erhöhung der
Datenübertragungsrate:
Mit zunehmender Modula-
tionsstufigkeit nimmt der
Abstand zwischen den
Signalraumpunkten ab
Die Empfindlichkeit gegen-
über Rauscheinflüssen
nimmt zu
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5. Vorlesung – Nachrichtenkanal und Codierung
Digitale Modulationsverfahren
OFDM - Einführung
1. Kanalcodierung 2. Digitale Modulationsverfahren
Einfluss des Kanals beim Einträgerverfahren
Grenzen bei der Erhöhung der Datenübertragungsrate: Die Erhöhung der
Übertragungsbandbreite führt zu einer Verkürzung der Symboldauer. Bei
gedächtnisbehafteten Kanälen führt dies zu einer Verstärkung des
Einflusses von Inter-Symbol-Interferenz (ISI).
Der erforderliche Entzerrungsaufwand steigt erheblich
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5. Vorlesung – Nachrichtenkanal und Codierung
Digitale Modulationsverfahren
1. Kanalcodierung 2. Digitale Modulationsverfahren
OFDM – Mehrträger Übertragungsverfahren (MC)
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5. Vorlesung – Nachrichtenkanal und Codierung
Digitale Modulationsverfahren
1. Kanalcodierung 2. Digitale Modulationsverfahren
OFDM – Mehrträger Übertragungsverfahren (MC)
OFDM in der Frequenz-Zeit-Ebene
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5. Vorlesung – Nachrichtenkanal und Codierung
Digitale Modulationsverfahren
1. Kanalcodierung 2. Digitale Modulationsverfahren
OFDM – Spektrum
Spektrum bei Einträgermodulation (oben) und Mehrträgermodulation (unten)
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5. Vorlesung – Nachrichtenkanal und Codierung
Digitale Modulationsverfahren
1. Kanalcodierung 2. Digitale Modulationsverfahren
OFDM – Einfluss des Kanals im Zeitbereich
Vorteil des Mehrträgerverfahrens gegenüber dem Einträgerverfahren:
Die Verteilung der Daten auf mehrere Unterträger reduziert die
Datenrate auf jedem einzelnen Unterträger
Erhöhte Symboldauer reduziert den Einfluss von Inter-Symbol-
Interferenzen
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5. Vorlesung – Nachrichtenkanal und Codierung
Digitale Modulationsverfahren
1. Kanalcodierung 2. Digitale Modulationsverfahren
OFDM – Einfluss des Kanals im Frequenzbereich
Vorteil des Mehrträgerverfahrens gegenüber dem Einträgerverfahren:
Bei einer hinreichenden Anzahl von Subkanälen ist deren Bandbreite
so gering, dass jeder Subkanal als nicht frequenzselektiv betrachtet
werden kann.
Entzerrung besteht dann lediglich aus einer einfachen multiplikativen
Korrektur eines jeden Subträgers
Der erforderliche Entzerrungsaufwand sinkt erheblich
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5. Vorlesung – Nachrichtenkanal und Codierung
Digitale Modulationsverfahren
1. Kanalcodierung 2. Digitale Modulationsverfahren
OFDM – Inter-Carrier-Interferenz (ICI)
Problem beim Mehrträgerverfahren:
Wenn sich die Frequenzbänder der einzelnen Unterträger
überlappen, entsteht Inter-Carrier-Interferenz (ICI). Hierbei stören
sich benachbarte Unterträger gegenseitig
Abhilfe:
Mit einem speziellen Sende- und Empfangsfilter läßt sich eine eine
Orthogonalität der Unterträger erreichen.
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5. Vorlesung – Nachrichtenkanal und Codierung
Digitale Modulationsverfahren
1. Kanalcodierung 2. Digitale Modulationsverfahren
OFDM – Orthogonale Unterträger
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5. Vorlesung – Nachrichtenkanal und Codierung
Digitale Modulationsverfahren
1. Kanalcodierung 2. Digitale Modulationsverfahren
OFDM – Mathematische Darstellung
Zeitkontinuierliche Darstellung eines OFDM-Senders:
Zeitdiskrete Darstellung eines OFDM-Senders:
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5. Vorlesung – Nachrichtenkanal und Codierung
Digitale Modulationsverfahren
1. Kanalcodierung 2. Digitale Modulationsverfahren
OFDM – Mathematische Darstellung
Zeitdiskrete Darstellung eines OFDM-Empfängers:
Gesamtsystem:
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5. Vorlesung – Nachrichtenkanal und Codierung
Digitale Modulationsverfahren
1. Kanalcodierung 2. Digitale Modulationsverfahren
OFDM – Inter-Symbol-Interferenz (ISI)
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5. Vorlesung – Nachrichtenkanal und Codierung
Digitale Modulationsverfahren
1. Kanalcodierung 2. Digitale Modulationsverfahren
OFDM-Guardintervall dient zur Unterdrückung von ISI und ICI
OFDM – Inter-Symbol-Interferenz (ISI)
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5. Vorlesung – Nachrichtenkanal und Codierung
Digitale Modulationsverfahren
1. Kanalcodierung 2. Digitale Modulationsverfahren
Entzerrung eines Empfangssymbols durch Multiplikation mit dem
entsprechenden Entzerrerkoeffizienten
OFDM – Multiplikative Kanalkorrektur
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5. Vorlesung – Nachrichtenkanal und Codierung
Digitale Modulationsverfahren
1. Kanalcodierung 2. Digitale Modulationsverfahren
OFDM – Kenngrößen
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5. Vorlesung – Nachrichtenkanal und Codierung
Digitale Modulationsverfahren
1. Kanalcodierung 2. Digitale Modulationsverfahren
Leistungsökonomie von DAB-Gleichwellennetzen im Vergleich zu FM
Leistungsökonomie OFDM (Bsp. DAB)
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Nächste Vorlesungen:
Dienstag, 15. Nov., 13.00-14.30, K-Hs2
Dienstag, 22. Nov., 13.00-14.30, K-Hs2
Nächstes Seminar:
Montag, 21. Nov., 17:00-18:30, SrHU129