Konstruksione betoni I projekt semestral

UNIVERSITETI SHTETËROR I TETOVËS

FAKULTETI I SHKENCAVE TË ZBATUARA

PROGRAMI STUDIMOR – NDËRTIMTARI

Projekt semestral

Lënda: “ KONSTRUKSIONE

BETONI I ”

Bartës i lëndës: Kandidati:

Prof.Dr. Roberta Apostolovska Besar Abdiu

Ass.Mr.sc. Shinasi Zejneli

Tetovë, 2013

Pos 101 – pllaka konzolë

𝑑𝑚𝑖𝑛 ≥𝑙𝑜12

=140

12= 11,66 𝑐𝑚 𝑝𝑤𝑟𝑣𝑒𝑡𝑤𝑠𝑜𝑗 𝑑 = 12 𝑐𝑚

1. Analiza e ngarkesave

1.1.1. Ngarkesat e përhershme

- Pllakat e çimentos………………………………………………0,01 ∙ 22 = 0,22 𝑘𝑁 𝑚2

- Hidroizolim………………………………………………………..0,01 ∙ 20 = 0,20 𝑘𝑁 𝑚2

- Rërë e thatë………………………………………………..…..0,03 ∙ 16 = 0,48 𝑘𝑁 𝑚2

- Pllaka beton arme………………………………………………0,12 ∙ 25 = 3,00 𝑘𝑁 𝑚2

- Suva e vazhduar...................................................................... 0,02 ∙ 19 = 0,38𝑘𝑁 𝑚2

g=4,28 𝑘𝑁 𝑚2

1.1.2.

- Pesha e gardhit..................................................................................................0,70 𝑘𝑁 𝑚′

- Pesha e parapetit nga BA.................................... 0,1 ∙ 0,1 ∙ 1,0 ∙ 25 = 0,25 𝑘𝑁 𝑚′

𝐹𝑣 = 0,95𝑘𝑁 𝑚′

1.2. Ngarkesat e përkohshme

- Ngarkesa shfrytëzuese për ballkone………………….……………. 𝑝 = 3,0 𝑘𝑁 𝑚2

- Shtypja horizontale………………………………………………..……….. 𝐹𝐻 = 0,4 𝑘𝑁 𝑚′

Skema statike

1,40 m

Fv= 0,95 kNg+p

𝑀0 = −𝐹𝐻 ∙ 1,1 = −0,4 ∙ 1,1 = −0,44 𝑘𝑁 𝑚′

𝑀𝐴𝑔

= −𝑔 ∙ 𝑙2

2− 𝐹𝑣 ∙ 𝑙 = −

4,28 ∙ 1,42

2− 0,95 ∙ 1,4 = −5,524 𝑘𝑁𝑚′

𝑀𝐴𝑝 = −

𝑝 ∙ 𝑙2

2−𝑀0 = −

3,0 ∙ 1,42

2− 0,44 = −3,38 𝑘𝑁𝑚′

𝑅𝐴𝑔 = 𝑔 ∙ 𝑙 + 𝐹𝑣 = 4,28 ∙ 1,4 + 0,95 = 6,95 𝑘𝑁

𝑅𝐴𝑝 = 𝑝 ∙ 𝑙 = 3,0 ∙ 1,4 = 4,2 𝑘𝑁

𝑀𝑢 = 𝑀𝐴𝑔 ∙ 𝛾𝑔 + 𝑀𝐴

𝑝 ∙ 𝛾𝑝 = −5,524 ∙ 1,6 − 3,38 ∙ 1,8 = −14,9224 𝑘𝑁𝑚′

2. Dimensionimi

𝑑 = ℎ + 𝑎

𝑎 = 𝑎0 +∅

2= 2 + 0,5 = 2,5 𝑐𝑚

Për deformimet maksimale të betonit dhe armaturës, nga tabelat lexojmë koeficientët:

𝜀𝑎 = 10 ‰ ; 𝜀𝑏 = 3,5‰ ; 𝐾ℎ = 1,614

ℎ𝑛𝑒𝑣𝑜𝑗𝑠 ℎ𝑚𝑒 = 𝐾ℎ ∙ 𝑀𝑢

𝑏= 1,614 ∙

14,9224 ∙ 100

100= 6,235 𝑐𝑚

𝑑 = ℎ + 𝑎 = 6,235 + 2,5 = 8,735 𝑐𝑚 → 𝑝ë𝑟𝑣𝑒𝑡ë𝑠𝑜𝑗 𝑑 = 12𝑐𝑚

ℎ𝑣𝑒𝑟𝑡 . = 𝑑 − 𝑎 = 12 − 2,5 = 9,5𝑐𝑚

𝐾ℎ =ℎ𝑣𝑒𝑟𝑡 .

𝑀𝑢

𝑏

=9,5

14,9224 ∙ 100100

=9,5

3,863= 2,45923

𝑛ë 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 ë 𝐾ℎ = 2,413

Për 𝐾ℎ = 2,413 𝑑ℎ𝑒 𝑀𝐵 − 30, 𝑛𝑔𝑎 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎 𝑙𝑒𝑥𝑜𝑗𝑚ë:

𝜀𝑎 = 10 ‰ ; 𝜀𝑏 = 1,7 ‰ ; 𝐾𝑧 = 0,947

𝐴𝑛𝑒𝑣𝑜𝑗𝑠 ℎ𝑚𝑒 =𝑀𝑢

𝜎𝑣 ∙ 𝐾𝑧 ∙ ℎ𝑣𝑒𝑟𝑡=

14,9224 ∙ 100

40 ∙ 0,947 ∙ 9,5= 4,1467 𝑐𝑚2

𝐴𝑚𝑖𝑛 = 𝜇 ∙𝑏 ∙ 𝑑

100= 0,1 ∙

100 ∙ 12

100= 1,2 𝑐𝑚2

Përvetësoj 6∅ 10 𝑚′ ……………… . .……………………𝐴𝑎 = 4,71 𝑐𝑚2

𝑡 = 100: 6 = 16,66 𝑝ë𝑟𝑣𝑒𝑡ë𝑠𝑜𝑗 𝑡 = 15 𝑐𝑚

𝐴𝑎𝑠ℎ𝑝𝑒𝑟 . = 0,2 ∙ 𝐴𝑎 = 0,2 ∙ 4,1467 = 0,82934 𝑐𝑚2

𝐴𝑎 ,𝑚𝑖𝑛𝑠ℎ𝑝𝑒𝑟 . = 𝜇 ∙

𝑏 ∙ 𝑑

100= 0,085 ∙

12 ∙ 100

100= 1,02 𝑐𝑚2


𝑡 = 100: 4 = 25 𝑝ë𝑟𝑣𝑒𝑡ë𝑠𝑜𝑗 𝑡 = 25 𝑐𝑚

3. Elementet e nevojshme për përpunimin e planit të armaturës

𝑍𝑢 =𝑀𝑢

𝐾𝑧 ∙ ℎ𝑣𝑒𝑟𝑡 .=

14,9224 ∙ 100

0,947 ∙ 9,5= 165,869 𝑘𝑁

𝑍𝑛 = 𝐴𝑎 ,𝑝𝑒𝑟𝑣 . ∙ 𝜎02 = 4,71 ∙ 40 = 188,4 𝑘𝑁

𝑣 = 0,75 ∙ ℎ = 0,75 ∙ 9,5 = 7,125 𝑐𝑚

shenja Ø copë gjatësia Ø6 Ø8 Ø10

1 10 17 2.37 40.29

2 10 17 1.6 27.2

3 6 6 4.95 29.7

4 8 2 4.95 9.9

5 6 32 0.48 15.36

45.06 9.9 67.49

0.228 0.405 0.633

10.27 4.01 42.72

gjithsej pesha <12 mm 57,00 kg

Specifikacionet e armaturës

gjatësia e përgjithshme në m'

gjatësia e përgjithshme në Ø

pesha e Ø për m'

pesha e Ø për kg

pos 101 - pllakë betoni-konzolë, MB-30, ABR-400/500-2

P=1:15, 1cm=60kN

94

,2

94

,2

Zn

=1

88

,4

kN

Zu

=1

65

,8

6 kN

40

v=7.125

25 140

10

10

12

24cm

11

160

35

20

11

35

20

11

9

85

L1=2,37 m

L2=1,60 m

L3=4,95 m

L4=4,95 m

1

2

3

4

5

18

6

6

18

12

3

4

5

2 copë

6 copë

32 copë

17 copë

17 copë

3Ø10/m'

3Ø10/m'

2

1

Pos 2 – pllaka e armuar në dy drejtime

l2=5,00

lo=4,75

lx=1,05· lo=4,9875

l2=

6,0

0

lo=

5,7

5

ly=

1,0

5·

lo=

6,0

37

5

parket

PVC folie

stiropor i plastifikuar

rere e thate

pllaka beton arme

suva e vazhduar

Analiza e ngarkesave

* ngarkesat e përhershme

- Parket ...................................................................................................................................0,08 kN/m2

- PVC folie...............................................................................................................................0,02 kN/m2

- Stiropor i plastifikuar………………………………………………………………………..0,04 kN/m2

- Rërë e thatë......................................................................................................0,03∙16=0,48 kN/m2

- Pllaka beton arme………………………………………………………………...0,14∙25=3,5 kN/m2

- Suva e vazhduar…………………………………………………………………0,02∙19=0,38 kN/m2

g=4,5 kN/m2

* ngarkesat e përkohshme

- Ngarkesa vertikale lëvizëse.......................................................................................p=1,5 kN/m2

Madhësitë statike

𝜆 =𝑙𝑦

𝑙𝑥=

588

483= 1,217 ≈ 1,2

→ 𝑝𝑟𝑒𝑗 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎𝑣𝑒 𝑡ë 𝑀𝑎𝑟𝑘𝑢𝑠 − 𝐿𝑒𝑧𝑒𝑟𝑖𝑡, 𝑙𝑒𝑥𝑜𝑗𝑚ë 𝑘𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡ë𝑡:

𝛾𝑥 = 0,8057; 𝜑𝑥 = 35,27; 𝜑𝑦 = 84,25

Ngarkesat e përhershme (g)

𝑔𝑥 = 𝛾𝑥 ∙ 𝑔 = 0,8057 ∙ 4,5 = 3,626 𝑘𝑁 𝑚′

𝑔𝑦 = 1 − 𝛾𝑥 ∙ 𝑔 = 1 − 0,8057 ∙ 4,5 = 0,874𝑘𝑁 𝑚′

* Momentet në fushë

𝑀𝑥 ,𝑚𝑎𝑥𝑔 =

𝑔 ∙ 𝑙𝑥2

𝜑𝑥=

4,5 ∙ 4,98752

35,27= 3,174 𝑘𝑁𝑚

𝑀𝑦 ,𝑚𝑎𝑥𝑔 =

𝑔 ∙ 𝑙𝑦2

𝜑𝑦=

4,5 ∙ 6,03752

84,25= 1,947 𝑘𝑁𝑚

* Momentet mbi mbështetës

𝑀𝑥 ,𝑚𝑖𝑛𝑔 = −

𝑔𝑥 ∙ 𝑙𝑥2

12= −

3,626 ∙ 4,98752

12= −7,516 𝑘𝑁𝑚

𝑀𝑦 ,𝑚𝑖𝑛𝑔 = −

𝑔𝑦 ∙ 𝑙𝑦2

8= −

0,874 ∙ 6,03752

8= −3,98 𝑘𝑁𝑚

Ngarkesat e përkohshme (p)

𝑝𝑥 = 𝑝 ∙ 𝛾𝑥 = 1,5 ∙ 0,8057 = 1,208 𝑘𝑁 𝑚′

𝑝𝑦 = 1 − 𝛾𝑥 ∙ 𝑝 = 1 − 0,8057 ∙ 1,5 = 0,29𝑘𝑁 𝑚′

* Momentet në fushë

𝑀𝑥 ,𝑚𝑎𝑥𝑝 =

𝑝 ∙ 𝑙𝑥2

𝜑𝑥=

1,5 ∙ 4,98752

35,27= 1,1 𝑘𝑁𝑚

𝑀𝑦 ,𝑚𝑎𝑥𝑝

=𝑝 ∙ 𝑙𝑦

2

𝜑𝑦=

1,5 ∙ 6,03752

84,25= 0,65 𝑘𝑁𝑚

* Momentet mbi mbështetës

𝑀𝑥 ,𝑚𝑖𝑛𝑝 = −

𝑝𝑥 ∙ 𝑙𝑥2

12= −

1,208 ∙ 4,98752

12= −2,5 𝑘𝑁𝑚

𝑀𝑦 ,𝑚𝑖𝑛𝑝 = −

𝑝𝑦 ∙ 𝑙𝑦2

8= −

0,29 ∙ 6,03752

8= −1,32 𝑘𝑁𝑚

Momentet ultimative

- Në fushë

𝑀𝑥𝑢 = 1,6 ∙ 𝑀𝑥 ,𝑚𝑎𝑥

𝑔 + 1,8 ∙ 𝑀𝑥 ,𝑚𝑎𝑥𝑝 = 1,6 ∙ 3,174 + 1,8 ∙ 1,1 = 7,0584 𝑘𝑁𝑚

𝑀𝑦𝑢 = 1,6 ∙ 𝑀𝑦 ,𝑚𝑎𝑥

𝑔 + 1,8 ∙ 𝑀𝑦 ,𝑚𝑎𝑥𝑝 = 1,6 ∙ 1,947 + 1,8 ∙ 0,65 = 4,285 𝑘𝑁𝑚

- Mbi mbështetës

𝑀𝑥𝑢 = 1,6 ∙ 𝑀𝑥 ,𝑚𝑖𝑛

𝑔 + 1,8 ∙ 𝑀𝑥 ,𝑚𝑖𝑛𝑝 = 1,6 ∙ −7,516 + 1,8 ∙ −2,5 = −16,53 𝑘𝑁𝑚

𝑀𝑦𝑢 = 1,6 ∙ 𝑀𝑦 ,𝑚𝑖𝑛

𝑔 + 1,8 ∙ 𝑀𝑦 ,𝑚𝑖𝑛𝑝 = 1,6 ∙ −3,98 + 1,8 ∙ −1,32 = −8,744 𝑘𝑁𝑚

Dimensionimi


𝜀𝑎 = 10 ‰ ; 𝜀𝑏 = 3,5‰ ; 𝐾ℎ = 1,595


𝑏= 1,595 ∙

7,0584 ∙ 100

100= 4,2375𝑐𝑚

𝑎 = 𝑎0 +∅

2= 2,0 +

1,0

2= 2,5𝑐𝑚

𝑑 = ℎ + 𝑎 = 4,2375 + 2,5 = 6,7375𝑐𝑚 → 𝑝ë𝑟𝑣𝑒𝑡ë𝑠𝑜𝑗 𝑑 = 10𝑐𝑚

ℎ𝑣𝑒𝑟𝑡 . = 𝑑 − 𝑎 = 10 − 2,5 = 7,5𝑐𝑚

- Drejtimi – x

1). Në fushë


𝑀𝑢

𝑏

=7,5

7,0584 ∙ 100100

=7,5

2,656= 2,823



𝜀𝑎 = 10 ‰ ; 𝜀𝑏 = 1,3 ‰ ; 𝐾𝑧 = 0,959


𝜎𝑣 ∙ 𝐾𝑧 ∙ ℎ𝑣𝑒𝑟𝑡

=7,0584 ∙ 100

40 ∙ 0,959 ∙ 7,5=

705,84

287,7= 2,45 𝑐𝑚2


100= 0,1 ∙

100 ∙ 10

100= 1,0 𝑐𝑚2


𝑡 = 100: 6 = 16,667 𝑝ë𝑟𝑣𝑒𝑡ë𝑠𝑜𝑗 𝑡 = 16 𝑐𝑚

2). Mbi mbështetës


𝑀𝑢

𝑏

=7,5

16,53 ∙ 100100

=7,5

4,0657= 1,845


Për 𝐾ℎ = 1,860 𝑑ℎ𝑒 𝑀𝐵 − 30,𝑛𝑔𝑎 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎 𝑙𝑒𝑥𝑜𝑗𝑚ë:

𝜀𝑎 = 10 ‰ ; 𝜀𝑏 = 2,4 ‰ ; 𝐾𝑧 = 0,919



16,53 ∙ 100

40 ∙ 0,919 ∙ 7,5=

1653

275,7= 5,99 𝑐𝑚2


100= 0,1 ∙

100 ∙ 10

100= 1,0 𝑐𝑚2

Përvetësoj: a). të lakuara 3∅ 8 𝑚′ . . . .… . .…………𝐴𝑎 = 1,51 𝑐𝑚2

b). plotësuese 6∅ 10 𝑚′ . .…… .…………𝐴𝑎 = 4,71 𝑐𝑚2

sipërfaqja totale: 𝐴𝑎 = 6,22 𝑐𝑚2

- Drejtimi – y

ℎ𝑦 = ℎ𝑥 −∅𝑥

2−∅𝑦

2= 7,5 − 0,4 − 0,5 = 6,6 𝑐𝑚

1). Në fushë


𝑀𝑢

𝑏

=6,6

4,285 ∙ 100100

=6,6

2,07= 3,188



𝜀𝑎 = 10 ‰ ; 𝜀𝑏 = 1,1 ‰ ; 𝐾𝑧 = 0,965



4,285 ∙ 100

40 ∙ 0,965 ∙ 6,6=

428,5

254,76= 1,682 𝑐𝑚2


100= 0,1 ∙

100 ∙ 10

100= 1,0 𝑐𝑚2


𝑡 = 100: 6 = 16,667 𝑝ë𝑟𝑣𝑒𝑡ë𝑠𝑜𝑗 𝑡 = 16 𝑐𝑚



𝑀𝑢

𝑏

=6,6

8,744 ∙ 100100

=6,6

2,957= 2,232


Për 𝐾ℎ = 2,237 𝑑ℎ𝑒 𝑀𝐵 − 30,𝑛𝑔𝑎 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎 𝑙𝑒𝑥𝑜𝑗𝑚ë:

𝜀𝑎 = 10 ‰ ; 𝜀𝑏 = 1,7 ‰ ; 𝐾𝑧 = 0,941



8,744 ∙ 100

40 ∙ 0,941 ∙ 6,6=

877,4

248,424= 3,519 𝑐𝑚2


100= 0,1 ∙

100 ∙ 10

100= 1,0 𝑐𝑚2

Përvetësoj: a). të lakuara 3∅ 8 𝑚′ . . . .… . .…………𝐴𝑎 = 1,51 𝑐𝑚2

b). plotësuese 3∅ 10 𝑚′ ……… . . .… .……𝐴𝑎 = 2,36 𝑐𝑚2

sipërfaqja totale: 𝐴𝑎 = 3,87 𝑐𝑚2

Elementet e nevojshme për përpunimin e planit të armaturës

- Drejtimi – x

1). Në fushë

𝑍𝑢 =𝑀𝑢


7,0584 ∙ 100

0,959 ∙ 7,5= 98,1355 𝑘𝑁

𝑍𝑛 = 𝐴𝑎 ,𝑝𝑒𝑟𝑣 . ∙ 𝜎02 = 3,02 ∙ 40 = 120,8 𝑘𝑁

𝑣 = 0,75 ∙ ℎ = 0,75 ∙ 7,5 = 5,625 𝑐𝑚


𝑍𝑢 =𝑀𝑢


16,53 ∙ 100

0,919 ∙ 7,5= 239,83 𝑘𝑁

𝑍𝑛 = 𝐴𝑎 ,𝑝𝑒𝑟𝑣 . ∙ 𝜎02 = 6,22 ∙ 40 = 248,8 𝑘𝑁 𝑍𝑛𝑙𝑎𝑘𝑢𝑎𝑟 = 1,51 ∙ 40 = 60,4 𝑘𝑁

𝑍𝑛𝑝𝑙𝑜𝑡𝑒𝑠𝑢𝑒𝑠𝑒 = 4,71 ∙ 40 = 188,4 𝑘𝑁

𝑣 = 0,75 ∙ ℎ = 0,75 ∙ 7,5 = 5,625 𝑐𝑚

- Drejtimi – y

1). Në fushë

𝑍𝑢 =𝑀𝑢


4,285 ∙ 100

0,965 ∙ 6,6= 67,28 𝑘𝑁

𝑍𝑛 = 𝐴𝑎 ,𝑝𝑒𝑟𝑣 . ∙ 𝜎02 = 3,02 ∙ 40 = 120,8 𝑘𝑁

𝑣 = 0,75 ∙ ℎ = 0,75 ∙ 6,6 = 4,95 𝑐𝑚


𝑍𝑢 =𝑀𝑢


8,744 ∙ 100

0,941 ∙ 6,6= 140,79 𝑘𝑁

𝑍𝑛 = 𝐴𝑎 ,𝑝𝑒𝑟𝑣 . ∙ 𝜎02 = 3,87 ∙ 40 = 154,8 𝑘𝑁 𝑍𝑛𝑙𝑎𝑘𝑢𝑎𝑟 = 1,51 ∙ 40 = 60,4 𝑘𝑁

𝑍𝑛𝑝𝑙𝑜𝑡𝑒𝑠𝑢𝑒𝑠𝑒 = 2,36 ∙ 40 = 94,4 𝑘𝑁

𝑣 = 0,75 ∙ ℎ = 0,75 ∙ 6,6 = 4,95 𝑐𝑚


1 8 18 5.35 96.3

2 8 18 6.76 121.68

3 10 36 1.86 66.96

4 6 14 4.51 63.14

63.14 217.98 66.96

0.228 0.405 0.633

14.4 88.28 42.39


1 8 14 6.35 39

2 8 14 7.54 105.56

3 10 14 1.86 26.04

4 6 14 2.81 39.34

39.34 144.56 26.04

0.228 0.405 0.633

8.97 58.55 16.48

145,1 kg + 84 kg = 230kg +10% derdhje

pesha e Ø për m'

pesha e Ø për kg

gjithsej pesha <12 mm 84 kg

Sasia e përgjithshme e armaturës për të dy drejtimet është:


drejtimi - x gjatësia e përgjithshme në m'

pesha e Ø për m'



pesha e Ø për kg

gjithsej pesha <12 mm 145,1 kg

drejtimi - y gjatësia e përgjithshme në m'

3 8/m'

6 10/m'

3 8/m'

3 8/m'

Zn

=2

48

.8

Zn=

120.8

Zu

=2

39

,8

3

Zu

=9

8.1

pos 2 - pllaka e armuar ne dy drejtime - drejtimi "x"

ABR - 400/500-2 P=1:25

v=5,625

ls(ef)=24 cm

112

35

20

11

520

7,57,5

259

125,5

7

35

20

11

125,5

7

35

20

11

1

2

3

4

3

1

2

4

L1=5,35m

L2=6,76m

L3=1,86m

L4= 4,51m

18 cope

18 cope

36 cope

14 cope

1 1

22

2

3

60

,4

18

8,4

3 8/m'

6 10/m'

2

3

7,5

112

35

20

11

3L3=1,86m

7,5

Zu

=1

40

,7

9

Zn

=1

54

,8

Zn

=1

20

,8

Zu

=6

7,3

60

,4

94

,4

0,1· lo=57,5 cm

3 8/m'

3 8/m'

3 8/m'

3 10/m'

v=4,95

ls(ef)=24cm

pos 2 - pllaka e armuar ne dy drejtime - drejtimi "y"

ARB - 400/500-2 P=1:25

3 8/m'

3 8/m'

3 8/m'

1

2

2

3

620

7,5

7,5

11

11

20

20

35

35

154

376

7

112

7,5

1

2

3

4

L1= 6,35m

L2= 7,54m

L3= 1,86m

L4= 2,81m

14 cope

14 cope

14 cope

14 cope

11

20

35

77,5

7

1

23

4

Pos 4 – shkallët beton arme

Zgjidhja konstruktive e shkallëve

294 306

6002

40

20

24

0

𝐻 = 2,8 𝑚

ℎ =𝐻

𝑛=

280

19= 14,73 𝑐𝑚

𝑏 + 2ℎ = 62 ÷ 64 𝑐𝑚 → 𝑏 = 34 𝑐𝑚

𝐵 =5,0 − 0,2

2= 2,4 𝑚

𝐿 = 6,0 − 9 ∙ 34 = 2,94 𝑚

1. Analiza e ngarkesave të shkallëve

1.1. Ngarkesat e përhershme

- pllaka qeramike…………………………………………………..0,02 ∙ 20 = 0,4 𝑘𝑁 𝑚2

- rërë e thatë………………………………………………………………………....0,16 𝑘𝑁 𝑚2

- pesha vetjake e shkallëve.................................................𝑏∙ℎ

2∙

1

𝑏∙ 24 = 1,68𝑘𝑁 𝑚2

- pesha vetjake e pllakës.....................................0,12 ∙ 1,0 ∙1

0,909∙ 25 = 3,3𝑘𝑁 𝑚2

- suva çimentoje……………………………………...………….1

0,909∙ 0,21 = 0,23 𝑘𝑁 𝑚2

- pesha e gardhit………………………………………………...…….0,8/2,4= 0,33 𝑘𝑁 𝑚2

𝑔1 = 6,1𝑘𝑁 𝑚2


- ngarkesa vertikale lëvizëse……………………...................................…...…. 3,0𝑘𝑁 𝑚2

𝑝1 = 3,0𝑘𝑁 𝑚2

2. Analiza e ngarkesave të pushimores

2.1. Ngarkesat e perhershme

- pllaka qeramike……………………………………………....……..0,02 ∙ 20 = 0,4𝑘𝑁 𝑚2

- rërë e thatë………………………………………………………………........……....0,16 𝑘𝑁 𝑚2

- pesha vetjake e pllakës………………………………….....…..…0,12 ∙ 25 = 3,0𝑘𝑁 𝑚2

- suva çimentoje……………………………………………………………….……….0,21 𝑘𝑁 𝑚2

𝑔2 = 3,77𝑘𝑁 𝑚2


- ngarkesa vertikale lëvizëse…………………….........................................……. 3,0𝑘𝑁 𝑚2

𝑝2 = 3,0 𝑘𝑁 𝑚2

3. Madhësitë statike

3.1. Nga ngarkesat e përhershme

2,94 3,06

24,5°

g2=3,77kN/m' g1=6,1kN/m'

𝑀𝐴 = 0 → −3,77 ∙ 2,94 ∙ 1,47 − 6,1 ∙ 3,06 ∙ 4,47 + 𝐵𝑦 ∙ 6 = 0 → 𝐵𝑦 = 16,62 𝑘𝑁

𝑀𝐵 = 0 → − 𝐴𝑦 ∙ 6 + 3,77 ∙ 2,94 ∙ 4,53 + 6,1 ∙ 3,06 ∙ 1,53 = 0 → 𝐴𝑦 = 13,13 𝑘𝑁

𝑀𝑚𝑎𝑥𝑔 = 𝐴𝑦 ∙ 2,94 −

3,77 ∙ 2,942

2= 22,31 𝑘𝑁𝑚

𝑀𝑔 ,𝑚𝑎𝑥𝑓𝑢𝑠ℎ𝑒 =

8

10∙ 𝑀𝑚𝑎𝑥

𝑔 = 17,848 𝑘𝑁𝑚

𝑀𝑔 ,𝑚𝑎𝑥𝑚𝑏𝑒𝑠 ℎ𝑡. =

8


𝑔 = 8,924 𝑘𝑁𝑚


2,94 3,06

24,5°

p=3,0kN/m'

𝐴𝑦 = 𝐵𝑦 =𝑝 ∙ 𝑙

2=

3,0 ∙ 6,0

2= 9,0 𝑘𝑁

𝑀𝑚𝑎𝑥𝑝 = 𝐴𝑦 ∙ 2,94 + 𝑝 ∙ 2,94 ∙ 1,47 = 13,5 𝑘𝑁𝑚

𝑀𝑝 ,𝑚𝑎𝑥𝑓𝑢𝑠ℎ𝑒 =

8


𝑝 = 10,8 𝑘𝑁𝑚 ; 𝑀𝑝 ,𝑚𝑎𝑥𝑚𝑏𝑒𝑠 ℎ𝑡. =

8


𝑝 = 5,4 𝑘𝑁𝑚

4. Dimensionimi

- Në fushë

𝑀𝑢𝑚𝑎𝑥 = 1,6 ∙ 𝑀𝑔 ,𝑚𝑎𝑥

𝑓𝑢𝑠ℎ𝑒 + 1,8 ∙ 𝑀𝑝 ,𝑚𝑎𝑥𝑓𝑢𝑠ℎ𝑒 = 1,6 ∙ 17,848 + 1,8 ∙ 10,8 = 48 𝑘𝑁𝑚


𝜀𝑎 = 10 ‰ ; 𝜀𝑏 = 3,5‰ ; 𝐾ℎ = 1,595


𝑏= 1,595 ∙

48 ∙ 100

100= 11,05𝑐𝑚

𝑎 = 𝑎0 +∅

2= 2,0 +

1,0

2= 2,5𝑐𝑚

𝑑 = ℎ + 𝑎 = 11,05 + 2,5 = 13,55 𝑐𝑚 → 𝑝ë𝑟𝑣𝑒𝑡ë𝑠𝑜𝑗 𝑑 = 14𝑐𝑚

ℎ𝑣𝑒𝑟𝑡 . = 𝑑 − 𝑎 = 14 − 2,5 = 11,5𝑐𝑚


𝑀𝑢

𝑏

=11,5

48 ∙ 100100

=11,5

6,928= 1,659



𝜀𝑎 = 10 ‰ ; 𝜀𝑏 = 3,3 ‰ ; 𝐾𝑧 = 0,898



48 ∙ 100

40 ∙ 0,898 ∙ 11,5=

4800

413,08= 11,62 𝑐𝑚2


100= 0,1 ∙

100 ∙ 14

100= 1,4 𝑐𝑚2


𝑡 = 100: 11 = 9,09 𝑝ë𝑟𝑣𝑒𝑡ë𝑠𝑜𝑗 𝑡 = 9 𝑐𝑚

𝐴𝑎𝑠ℎ𝑝𝑒𝑟 . = 0,2 ∙ 𝐴𝑎 = 0,2 ∙ 12,44 = 2,488 𝑐𝑚2


𝑡 = 100: 10 = 10 𝑝ë𝑟𝑣𝑒𝑡ë𝑠𝑜𝑗 𝑡 = 10 𝑐𝑚

5. Elementet e nevojshme për përpunimin e planit të armaturës

5.1. Në fushë

𝑍𝑢 =𝑀𝑢


48 ∙ 100

0,898 ∙ 11,5= 464,8 𝑘𝑁

𝑍𝑛 = 𝐴𝑎 ,𝑝𝑒𝑟𝑣 . ∙ 𝜎02 = 12,44 ∙ 40 = 497,6 𝑘𝑁

𝑣 = 0,75 ∙ ℎ = 0,75 ∙ 11,5 = 8,625 𝑐𝑚

5.2. Mbi mbështetës

𝑍𝑢 =𝑀𝑢


24 ∙ 100

0,898 ∙ 11,5= 232,4 𝑘𝑁

𝑍𝑛 = 𝐴𝑎 ,𝑝𝑒𝑟𝑣 . ∙ 𝜎02 = 6,22 ∙ 40 = 248,8 𝑘𝑁

𝑣 = 0,75 ∙ ℎ = 0,75 ∙ 11,5 = 8,625 𝑐𝑚

shenja Ø copë gjatësia Ø6 Ø12

1 12 28 6.66 186.48

2 12 28 8.32 232.96

3 6 67 4.95 331.65

331.65 419.44

0.222 0.911

73.63 382.11

gjithsej pesha <12 mm 73,63 kg+10% derdhje

pesha e Ø për kg

gjatesia e pergj. ne m'


pesha e Ø për m'


pos2

pos3

500 500 500

600

pos6

500

600

g1g0

Pos 6 – Trau kontinual betonarme

1. Analiza e ngarkesave

1.1.1. Ngarkesat e përhershme (fusha I dhe III)

- Pesha vetjake e traut............................................0,25 ∙ 0,4 ∙ 1,0 ∙ 25 = 2,5 𝑘𝑁 𝑚′

- Pesha vetjake e murit........................................ 4,0𝑘𝑁 𝑚2 ∙ 2,8𝑚 = 11,2 𝑘𝑁 𝑚′

- Rg (prej pos3)................................................................................................... 6,97𝑘𝑁 𝑚′

- Rp (prej pos2)……………………………………………………………………… 7,03 𝑘𝑁 𝑚′

𝑔𝐼 = 27,7 𝑘𝑁 𝑚′

𝑙𝑥 < 𝑙𝑦

𝑔1 = 𝑔 ∙𝑙𝑥2

= 4,5 ∙5,0

2= 11,25 𝑘𝑁 𝑚′

𝑔0 =5

8∙ 𝑔1 = 0,625 ∙ 11,25 = 7,03 𝑘𝑁 𝑚′

+

5 5 5

g1=27,7 kN/m'

g2=16,5 kN/m'

=

1.1.2. Ngarkesat e përkohshme (fusha I dhe III)

- Rp (prej pos3)……………………………………………………………………….. 2,323 𝑘𝑁 𝑚′

- Rp (prej pos2)…………………………………………………………………………. 2,34𝑘𝑁 𝑚′

𝑝𝐼 = 4,663 𝑘𝑁/𝑚′

𝑝1 = 𝑝 ∙𝑙𝑥2

= 1,5 ∙5,0

2= 3,75 𝑘𝑁 𝑚′

𝑝0 =5

8∙ 𝑝1 = 0,625 ∙ 3,75 = 2,34 𝑘𝑁 𝑚′ xcbcbc

1.2.1. Ngarkesat e peërhershme (fusha II)

- Pesha vetjake e traut..................................................0,25 ∙ 0,4 ∙ 1,0 ∙ 25 = 2,5 𝑘𝑁 𝑚′

- Rg (prej pos3)......................................................................................................... 6,97𝑘𝑁 𝑚′

- Rp (prej pos2)……………………………...…………………………………………… 7,03 𝑘𝑁 𝑚′

𝑔𝐼𝐼 = 16,5 𝑘𝑁/𝑚′

1.1.3. Ngarkesat e përkohshme (fusha II)

- Rp (prej pos3)………………………………………………………….…………….. 2,323 𝑘𝑁 𝑚′

- Rp (prej pos2)…………………………………………………………….……………. 2,34 𝑘𝑁 𝑚′

𝑝𝐼𝐼 = 4,663 𝑘𝑁/𝑚′

2. Madhësitë statike

𝑀 = 𝑘 ∙ 𝑞 ∙ 𝑙2

2.1.1. Momentet nga ndikimi i ngarkesës së përhershme ( 𝑔𝐼)

2.1.1.1. Në fushë

- 𝑀1 = 0,101 ∙ 27,7 ∙ 5,02 = 69,943 𝑘𝑁𝑚

- 𝑀2 = −0,050 ∙ 27,7 ∙ 5,02 = −34,625 𝑘𝑁𝑚

- 𝑀3 = 0,101 ∙ 27,7 ∙ 5,02 = 69,943 𝑘𝑁𝑚

2.1.1.2. Mbi mbështetës

- 𝑀𝐵 = −0,050 ∙ 27,7 ∙ 5,02 = −34,625 𝑘𝑁𝑚

- 𝑀𝐶 = −0,050 ∙ 27,7 ∙ 5,02 = −34,625 𝑘𝑁𝑚

2.1.2. Momentet nga ndikimi i ngarkesës së përhershme ( 𝑔𝐼𝐼)

2.1.2.1. Në fushë

- 𝑀1 = −0,025 ∙ 16,5 ∙ 5,02 = −10,313 𝑘𝑁𝑚

- 𝑀2 = 0,075 ∙ 16,5 ∙ 5,02 = 30,94 𝑘𝑁𝑚

- 𝑀3 = −0,025 ∙ 16,5 ∙ 5,02 = −10,313 𝑘𝑁𝑚

2.1.2.2. Mbi mbështetës

- 𝑀𝐵 = −0,050 ∙ 16,5 ∙ 5,02 = −20,625 𝑘𝑁𝑚

- 𝑀𝐶 = −0,050 ∙ 27,7 ∙ 5,02 = −20,625 𝑘𝑁𝑚

Momentet definitive

- 𝑀𝑔𝐼 = 69,943 − 10,313 = 59,63 𝑘𝑁𝑚

- 𝑀𝑔𝐼𝐼 = −34,625 + 30,94 = −3,685 𝑘𝑁𝑚

- 𝑀𝑔𝐼𝐼𝐼 = 69,943 − 10,313 = 59,63 𝑘𝑁𝑚

- 𝑀𝑔𝐵 = −34,625 − 20,625 = −55,25 𝑘𝑁𝑚

- 𝑀𝑔𝐶 = −34,625 − 20,625 = −55,25 𝑘𝑁𝑚

2.2. Momentet nga ndikimi i ngarkesës së përkohshme ( p )

2.2.1. Në fushë

- 𝑀𝑝𝐼 = 0,080 ∙ 4,663 ∙ 5,02 = 9,326 𝑘𝑁𝑚

- 𝑀𝑝𝐼𝐼 = 0,025 ∙ 4,663 ∙ 5,02 = 2,91 𝑘𝑁𝑚

- 𝑀𝑝𝐼𝐼𝐼 = 0,080 ∙ 4,663 ∙ 5,02 = 9,326 𝑘𝑁𝑚

2.2.2. Mbi mbështetës

- 𝑀𝑝𝐵 = −0,1 ∙ 4,663 ∙ 5,02 = −11,66 𝑘𝑁𝑚

- 𝑀𝑝𝐶 = −0,1 ∙ 4,663 ∙ 5,02 = −11,66 𝑘𝑁𝑚

Momentet ultimative

- 𝑀𝑈𝐼 = 1,6 ∙ 𝑀𝑔

𝐼 + 1,8 ∙ 𝑀𝑝𝐼 = 1,6 ∙ 59,63 + 1,8 ∙ 9,326 = 112,2 𝑘𝑁𝑚

- 𝑀𝑈𝐼𝐼 = 1,6 ∙ 𝑀𝑔

𝐼𝐼 + 1,8 ∙ 𝑀𝑝𝐼𝐼 = 1,6 ∙ (−3,685) + 1,8 ∙ (−2,91) = −0,658 𝑘𝑁𝑚

- 𝑀𝑈𝐼𝐼𝐼 = 1,6 ∙ 𝑀𝑔

𝐼𝐼𝐼 + 1,8 ∙ 𝑀𝑝𝐼𝐼𝐼 = 1,6 ∙ 59,63 + 1,8 ∙ 9,326 = 112,2 𝑘𝑁𝑚

3 Ø 22

2 Ø 14

Fusha I

- 𝑀𝑈𝐵 = 1,6 ∙ 𝑀𝑔

𝐵 + 1,8 ∙ 𝑀𝑝𝐵 = 1,6 ∙ (−55,25) + 1,8 ∙ (−11,66) = −109,4 𝑘𝑁𝑚

- 𝑀𝑈𝐶 = 1,6 ∙ 𝑀𝑔

𝐶 + 1,8 ∙ 𝑀𝑝𝐶 = 1,6 ∙ (−55,25) + 1,8 ∙ (−11,66) = −109,4 𝑘𝑁𝑚

3. Dimensionimi

Për deformimet maksimale të betonit dhe armaturës dhe për MB-30, nga tabelat

lexojmë koeficientët:

𝜀𝑎 = 10 ‰ ; 𝜀𝑏 = 3,5‰ ; 𝐾ℎ = 1,614


𝑏= 1,614 ∙

112,2 ∙ 100

25= 34,192 𝑐𝑚

𝑎 = 𝑎0 + ∅𝑢 + ∅ = 2,0 + 0,8 + 1,6 = 4,5 𝑐𝑚

𝑑 = ℎ + 𝑎 = 34,192 + 4,5 = 38,692 𝑐𝑚 → 𝑝ë𝑟𝑣𝑒𝑡ë𝑠𝑜𝑗 𝑑 = 40 𝑐𝑚

ℎ𝑣𝑒𝑟𝑡 . = 𝑑 − 𝑎 = 40 − 4,5 = 35,5 𝑐𝑚

3.1. Armatura në fushën I / T-prerje

𝑏 =

𝑏0 + 20𝑑𝑝 = 25 + 20 ∙ 10 = 225 𝑐𝑚

𝑏0 + 0,25 ∙ 𝑙0 = 25 + 0,25 ∙4

5𝑙 = 25 + 0,25 ∙ 0,8 ∙ 500 = 125 𝑐𝑚

𝑒 = 320 𝑐𝑚


𝑀𝑢

𝑏

=35,5

112,2 ∙ 100125

=35,5

9,474= 3,747



𝜀𝑎 = 10 ‰ ; 𝜀𝑏 = 1,0 ‰ ; 𝐾𝑥 = 0,901 ; 𝐾𝑧 = 0,968

𝑥 = 𝐾𝑥 ∙ ℎ = 0,091 ∙ 35,5 = 3,2305 𝑐𝑚 < 𝑑𝑝 = 10 𝑐𝑚



112,2 ∙ 100

40 ∙ 0,968 ∙ 35,5= 8,89 𝑐𝑚2

Përvetësoj:

Armaturë kryesore 3∅ 22 𝑚′ ……………… . .………………𝐴𝑎 = 11,40 𝑐𝑚2

- Armatura montuese 𝐴𝑎𝑀 = 0,1 ∙ 𝐴𝑎 = 1,14 𝑐𝑚2

Fusha II

3 Ø12

2 Ø10

Përvetësoj 𝐴𝑎𝑀 = 2∅ 14 𝑚′ ……………… . .……………………𝐴𝑎 = 3,08 𝑐𝑚2

3.2. Armatura në fushën II / T- prerje


𝑀𝑢

𝑏

=35,5

0,658 ∙ 100125

=35,5

0,7255= 48,93

*** për arsye se fitohet sasi shumë e vogël e armaturës, sipas PBAB ’87 sasia e armaturës

njehsohet me formulën:


100= 0,2 ∙

25 ∙ 35,5

100= 1,775 𝑐𝑚2

Përvetësoj: 3∅ 12 𝑚′ …………………… .……………………𝐴𝑎 = 3,39 𝑐𝑚2

- Armatura montuese 𝐴𝑎𝑀 = 0,1 ∙ 𝐴𝑎 = 0,339 𝑐𝑚2

Përvetësoj: 2∅ 10 𝑚′ …………………… .……………………𝐴𝑎 = 1,57 𝑐𝑚2

𝑥 < 𝑑𝑝 𝑠𝑒𝑝𝑠𝑒 𝐾𝑥 < 0,010

3.3. Armatura mbi mbështetësin B / prerje drejtkëndëshe


𝑀𝑢

𝑏

=35,5

109,4 ∙ 10025

=35,5

20,918= 1,697



𝜀𝑎 = 10 ‰ ; 𝜀𝑏 = 3,2 ‰ ; 𝐾𝑥 = 0,242 ; 𝐾𝑧 = 0,901



109,4 ∙ 100

40 ∙ 0,901 ∙ 35,5= 8,55 𝑐𝑚2

5 5 5

g1=27,7 kN/m'g2=16,5 kN/m'

MB

gM

C

gA B C DM

B

g MC

g

5

g1=27,7 kN/m'

MB

gA

Ø22

4Ø14

Mbeshtetesi B

2Ø12

Përvetësoj:

- Nga armature montuese e fushës I: 2∅ 14 𝑚′ …… .…………𝐴𝑎 = 3,08 𝑐𝑚2

- Të lakuara nga fusha I : 1∅ 22 𝑚′ …… .…………𝐴𝑎 = 3,80 𝑐𝑚2

- Plotësuese: 2∅ 14 𝑚′ …… .…………𝐴𝑎 = 3,08 𝑐𝑚2

𝐴𝑎 = 9,96 𝑐𝑚2

* Armatura montuese: 𝐴𝑎𝑀 = 0,1 ∙ 𝐴𝑎 = 0,996 𝑐𝑚2

Përvetësoj (prej aramturës montuese të fushës II) :

2∅ 10 𝑚′ …………………… .……………………𝐴𝑎 = 1,57 𝑐𝑚2

4. Caktimi I forcave transverzale

4.1. Nga ndikimi i ngarkesave të përhershme

Pjesa 𝐴 ÷ 𝐵

𝑀𝐴 = 0 → 5𝐵𝑦 − 𝑔1 ∙ 5,0 ∙ 2,5 − 109,4 = 0

𝐵𝑦 = 91,13 𝑘𝑁

𝑀𝐵 = 0 → −5𝐴𝑦 + 𝑔1 ∙ 5,0 ∙ 2,5 − 109,4 = 0

𝐴𝑦 = 47,37 𝑘𝑁

𝑇 = 𝐴 − 𝑔1 ∙ 𝑥, 0 < 𝑥 < 5,0

𝑝ë𝑟 𝑥 = 0 → 𝑇𝑔 = 𝐴𝑦 = 47,37 𝑘𝑁 ; 𝑝ë𝑟 𝑥 = 5,0 → 𝑇𝑔 = 𝐵𝑦 = −91,13 𝑘𝑁

5

g2=16,5 kN/m'

MC

gB CMB

g

5C DM

C

g

g1=27,7 kN/m'

5 5 5

p=4,663 kN/m'

MB

pM

C

pA B C DM

B

p MC

p

5M

B

pA B

p=4,663 kN/m'

Pjesa 𝐵 ÷ 𝐶

𝐵𝑦𝐷𝑗𝑎𝑡 ℎ𝑡 = 𝐶𝑦

𝑀𝑎𝑗𝑡𝑒 =𝑔2 ∙ 𝑙

2= 41,25 𝑘𝑁

𝑇 = 𝐵𝑦𝐷𝑗𝑎𝑡 ℎ𝑡 − 𝑔2 ∙ 𝑥, 0 < 𝑥 < 5,0

𝑝ë𝑟 𝑥 = 0 → 𝑇𝑔 = 𝐵𝑦𝐷𝑗𝑎𝑡 ℎ𝑡 = 41,25 𝑘𝑁 ; 𝑝ë𝑟 𝑥 = 5,0 → 𝑇𝑔 = 𝐶𝑦

𝑀𝑎𝑗𝑡𝑒 = −41,25 𝑘𝑁

Pjesa 𝐶 ÷ 𝐷

𝑀𝐶 = 0 → 5𝐷𝑦 − 𝑔1 ∙ 5,0 ∙ 2,5 + 109,4 = 0

𝐷𝑦 = 47,37 𝑘𝑁

𝑀𝐷 = 0 → −5𝐶𝑦 + 𝑔1 ∙ 5,0 ∙ 2,5 + 109,4 = 0

𝐶𝑦 = 91,13 𝑘𝑁

𝑇 = 𝐶𝑦 − 𝑔1 ∙ 𝑥, 0 < 𝑥 < 5,

𝑝ë𝑟 𝑥 = 0 → 𝑇𝑔 = 𝐶𝑦𝐷𝑗𝑎𝑡 ℎ𝑡𝑒 = 91,13 𝑘𝑁 ; 𝑝ë𝑟 𝑥 = 5,0 → 𝑇𝑔 = 𝐷𝑦 = 47,37 𝑘𝑁

4.2. Nga ndikimi i ngarkesave të përkohshme

Pjesa 𝐴 ÷ 𝐵

𝑀𝐴 = 0 → 5𝐵𝑦 − 𝑝 ∙ 5,0 ∙ 2,5 − 11,66 = 0

𝐵𝑦 = 13,99 𝑘𝑁

𝑀𝐵 = 0 → −5𝐴𝑦 + 𝑝 ∙ 5,0 ∙ 2,5 − 11,66 = 0

5

p=4,663 kN/m'

MC

pB CMB

p

p=4,663 kN/m'

5C DM

C

p

𝐴𝑦 = 9,33 𝑘𝑁

𝑇 = 𝐴 − 𝑝 ∙ 𝑥, 0 < 𝑥 < 5,0

𝑝ë𝑟 𝑥 = 0 → 𝑇𝑝 = 𝐴𝑦 = 9,33 𝑘𝑁 ; 𝑝ë𝑟 𝑥 = 5,0 → 𝑇𝑝 = 𝐵𝑦 = −13,99 𝑘𝑁

Pjesa 𝐵 ÷ 𝐶

𝐵𝑦𝐷𝑗𝑎𝑡 ℎ𝑡 = 𝐶𝑦

𝑀𝑎𝑗𝑡𝑒 =𝑝 ∙ 𝑙

2= 11,658 𝑘𝑁

𝑇 = 𝐵𝑦𝐷𝑗𝑎𝑡 ℎ𝑡 − 𝑝 ∙ 𝑥, 0 < 𝑥 < 5,0

𝑝ë𝑟 𝑥 = 0 → 𝑇𝑝 = 𝐵𝑦𝐷𝑗𝑎𝑡 ℎ𝑡 = 11,658 𝑘𝑁 ; 𝑝ë𝑟 𝑥 = 5,0 → 𝑇𝑔 = 𝐶𝑦

𝑀𝑎𝑗𝑡𝑒 = −11,658 𝑘𝑁

Pjesa 𝐶 ÷ 𝐷

𝑀𝐶 = 0 → 5𝐷𝑦 − 𝑝 ∙ 5,0 ∙ 2,5 + 11,66 = 0

𝐷𝑦 = 9,33 𝑘𝑁

𝑀𝐷 = 0 → −5𝐶𝑦 + 𝑝 ∙ 5,0 ∙ 2,5 + 11,66 = 0

𝐶𝑦 = 13,99 𝑘𝑁

𝑇 = 𝐶𝑦 − 𝑝 ∙ 𝑥, 0 < 𝑥 < 5,

𝑝ë𝑟 𝑥 = 0 → 𝑇𝑝 = 𝐶𝑦𝐷𝑗𝑎𝑡 ℎ𝑡𝑒 = 13,99 𝑘𝑁 ; 𝑝ë𝑟 𝑥 = 5,0 → 𝑇𝑝 = 𝐷𝑦 = −9,33 𝑘𝑁

5. Kontrolla e nderjeve kryesore të pjerrëta

5.1. Në mbështetësin „A“

𝑇𝐴𝑔 = 47,37 𝑘𝑁; 𝑇𝐴

𝑝 = 9,33 𝑘𝑁

𝑇𝐴𝑈 = 1,6 ∙ 𝑇𝐴

𝑔 + 1,8 ∙ 𝑇𝐴𝑝 = 1,6 ∙ 47,37 + 1,8 ∙ 9,33 = 92,586 𝑘𝑁

𝜏𝑢 =𝑇𝐴𝑈

𝑏0 ∙ 𝑧=

92,586 ∙ 10

25 ∙ 0,968 ∙ 35,5= 1,0777 𝑀𝑃𝑎

𝑝ë𝑟 𝑀𝐵 − 30,𝑛𝑔𝑎 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎 𝑙𝑒𝑥𝑜𝑗𝑚ë: 𝜏𝑟 = 1,1𝑀𝑃𝑎

𝜏𝑢 < 𝜏𝑟 → 𝑑𝑚𝑡ℎ 𝑛𝑢𝑘 𝑘𝑎 𝑛𝑒𝑣𝑜𝑗ë 𝑝ë𝑟 𝑠𝑖𝑔𝑢𝑟𝑖𝑚 𝑛𝑔𝑎 𝑛𝑑𝑒𝑟𝑗𝑒𝑡 𝑘𝑟𝑦𝑒𝑠𝑜𝑟𝑒 𝑡ë 𝑝𝑗𝑒𝑟𝑟ë𝑡𝑎.

𝑚𝑖𝑛𝐴𝑎 = 𝑚𝑖𝑛𝜇𝑠 ∙𝑏0 ∙ 𝑒𝑢𝑚

=0,2

100∙

25 ∙ 15

2= 0,375𝑐𝑚2

𝑒𝑢 ≤ 0,5 ∙ 𝑑 = 0,5 ∙ 40 = 20 𝑐𝑚

𝑏0 = 25 𝑐𝑚25 𝑐𝑚

Përvetësoj stafa ∅ 8 25 15 𝑐𝑚 𝑚𝑒 𝐴𝑎 = 0,5 𝑐𝑚2 𝑑ℎ𝑒 𝑚 = 2.

𝑏

𝑏0= 5 → 𝜃 = 38°

𝑇𝑢𝑠 =𝐴𝑎 ∙ 𝑧 ∙ 𝜎𝑣 ∙ 𝑚 ∙ 𝑐𝑡𝑔𝛼

𝑒𝑢=

0,5 ∙ 0,968 ∙ 35,5 ∙ 40 ∙ 2 ∙ 1,28

15= 117,3 𝑘𝑁 > 92,586𝑘𝑁 = 𝑇𝐴

𝑢

5.2. Në mbështetësin “B”

𝑇𝐵,𝑔𝑀𝑎𝑗𝑡𝑒 = −91,13 𝑘𝑁; 𝑇𝐵,𝑝

𝑀𝑎𝑗𝑡𝑒 = −13,99 𝑘𝑁

𝑇𝐵𝑈 = 1,6 ∙ 91,13 + 1,8 ∙ 13,99 = 171,0 𝑘𝑁

𝜏𝑢 =𝑇𝐵𝑈

𝑏0 ∙ 𝑧=

171,0 ∙ 10

25 ∙ 0,901 ∙ 35,5= 2,138 𝑀𝑃𝑎

𝑝ë𝑟 𝑀𝐵 − 30,𝑛𝑔𝑎 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎 𝑙𝑒𝑥𝑜𝑗𝑚ë: 𝜏𝑟 = 1,1𝑀𝑃𝑎, 𝜏𝑟 < 𝜏𝑢 < 3𝜏𝑟

𝑇𝑏𝑢 =1

2(3𝜏𝑟 − 𝜏𝑢) ∙ 𝑏0 ∙ 𝑧 =

1

2(3,3 − 2,138) ∙ 25 ∙ 0,901 ∙ 35,5 ∙ 10−1 = 46,4 𝑘𝑁

𝑇𝑟,𝑢 = 𝑇𝑢 − 𝑇𝑏𝑢 = 171 − 46,4 = 124,6 𝑘𝑁

𝑇𝑏𝑢 + 𝑇𝑢𝑠 = 46,4 + 117,3 = 163,7 𝑘𝑁 < 171 𝑘𝑁

Tb

u-T

ru

Tu

2,50

T1

Stafat ∅ 8 25 15 𝑐𝑚 nuk janë të mjaftueshme për të pranuar forcën transverzale të

reduktuar.

𝜆

𝑇𝑢 − (𝑇𝑏𝑢 + 𝑇𝑟𝑢 )=

2,50

𝑇𝑢 → 𝜆 = 0,1067 𝑚

𝑇1 = 7,3 𝑘𝑁; 𝛽 = 45° ; 𝜎𝑣′ = 0,7 ∙ 𝜎𝑣

𝐴𝑇 =𝜆 ∙ 𝑇1

2=

0,1067 ∙ 7,3

2= 0,389455 𝑘𝑁𝑚 = 38,9455 𝑘𝑁𝑐𝑚

𝐴𝐾 = 𝐴𝑇𝜎′𝑣 ∙ 𝑧

=1

sin𝛽(𝑐𝑡𝑔𝜃 + 𝑐𝑡𝑔𝛽)=

38,9455

0,7 ∙ 40 ∙ 0,901 ∙ 35,5∙

1

𝑠𝑖𝑛45°(𝑐𝑡𝑔38° + 𝑐𝑡𝑔45°)

𝐴𝐾 = 0,0269 𝑐𝑚2

Mjafton armatura e lakuar prej fushës I: ∅22 𝑚𝑒 𝐴𝑎 = 3,8 𝑐𝑚2

- Armatura shtesë e tërhequr

∆𝐴𝐾 =𝑇𝑟𝑢2𝜎𝑣

(𝑐𝑡𝑔𝜃 − 𝑐𝑡𝑔𝛽) =124,6

2 ∙ 40(1,28 − 1) = 0,4361 𝑐𝑚2

𝐴𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒 = 𝐴 + ∆𝐴𝑎 = 8,55 + 0,4361 = 8,9861 𝑐𝑚2 < 9,96 𝑐𝑚2 = 𝐴𝑎

shenja Ø copë gjatësia Ø8 Ø10 Ø12 Ø14 Ø22

1 14 4 5.64 22.56

2 22 2 6.93 13.86

3 22 4 6.00 24.00

4 14 4 3.41 13.64

5 12 3 3.40 10.20

6 10 2 5.83 11.66

7 8 80 1.48 118.4

118.4 11.66 10.20 36.20 37.86

0.405 0.633 0.911 1.242 3.058

47.95 7.38 9.29 44.96 115.78


pesha e Ø për m'


gjatësia e përgjithshme në m'

gjithsej pesha >12 mm 160,74 kg

gjithsej 225,36 kg + 10% derdhje

gjithsej pesha <12 mm

pesha e Ø për kg

64,62 kg

222

1 22

1 22

2 14

2 14

1 22 1 22

2 14

3 12

2 10

1 22

2 22

1 22

1 22

2 14

2 14

1 221 22

2 14

1 22

1

2

3

4

5

6

1

1

2

2

2

2 22 2

2

2

3

33

4

4 44

5

6

532

16 16

309

16

24

52

332

44

44

173

24

2424

552

16

L4=3,41m

L1=5,64m

L2=6,93m

L3=6,00m

11 11

561

314

13 13

L5=3,40m

L6=5,83m

5,00 5,00 5,00

pos 6 - trau kontinual beton arme, ABR-400/500-2, P=1:25

prerja 1-1 prerja 2-2 prerja 3-3

22

4 14

2 12

3 12

2 10

2 14

3 22

35

20

35

20

20

99

1

23

45

6

7

7

L7=1,48m

Zn=

456 kN

Zu=

326,5 kN

222

Zu=

342 kN

Zn=

398,4 kN

v=26,625 cm

2 22

3

3

2424

552

L3=6,00m

2

24

52

332

44

44

173

24

L2=6,93m

1

4

532

1616

309

1616

L4=3,41m

L1=5,64m

25

40

25

40

25

40

1

1

2

2

3

3

Konstruksione betoni I projekt semestral

Documents

Transcript of Konstruksione betoni I projekt semestral