Konstruksi pada umumnya dan jembatan pada...
Transcript of Konstruksi pada umumnya dan jembatan pada...
Konstruksi pada umumnya dan jembatan pada khususnya
mendukung beban yang bergerak.
Kedudukan beban tersebut selalu berubah-ubah,
sehingga pengaruhnya pada setiap tampang konstruksi akan
selalu berubah-ubah pula.
Maka perlu diketahui posisi yang bagaimana yang akan
menimbulkan maksimum . Untuk keperluan ini kita
mempergunakan GARIS PENGARUH
Garis Pengaruh :
Suatu grafik yang menunjukkan besarnyapengaruh dari suatu satuan beban untuksetiap perubahan kedudukan
Garis Pengaruh Momen dan Gaya Lintang
Mencari Momen Cara Garis Pengaruh
MA = P . y
P = beban
y = ordinat
Contoh. 1
Mencari Gaya Lintang Cara Garis Pengaruh
RA = P
Mencari Momen Cara Garis Pengaruh
L
L
y
y 11
L
L.yPMA 1
L
L.yy 1
1
Contoh. 2
Y1
Mencari Gaya Lintang Cara Garis Pengaruh
RA = P
Mencari Momen Cara Biasa
V = 0RA = RB
= 0,5 P
MC = RA. 0,5 L= 0,5 P. 0,5 L
= 0,25 P. L = ¼ P. L
Mencari Momen Cara Garis Pengaruh
L
L0,5.L0,5y
L4
1
L0,25
MC = P ¼ L = ¼ P. L
Contoh. 3
Mencari Gaya Lintang Cara Garis PengaruhGaris pengaruh : RA (DA)
y = 1
L
L0,5
y
y1
y1 = 0,5
RA = 0,5 P
Garis pengaruh : RB (DB)
y = 1
L
L0,5
y
y1
y1 = 0,5
RB = 0,5 P
Garis pengaruh : RC (DC)
y = 1
Ayo CobaSoalnya…!!!
37) Gambar bidang momen dan gaya lintang.
a) Cara biasa.P = 1000 kg
V = 0 RA = P
= 1000 kg
MA = P. 5= 1000. 5= 5000 kgm
b) Cara garis pengaruh.Ordinat : y = L = 5 mMA = P y
= 1000. 5= 5000 kgm
MOMEN
37) Gambar bidang momen dan gaya lintang.
Ordinat : y = 1RA = P
= 1000= 1000 kg
GAYA LINTANG
38) Gambar bidang momen dan gaya lintang. P = 1000 kg MOMEN
a) Cara Biasa
V = 0RA = P
= 1000 kg
MA = P. 3= 1000. 3= 3000 kgm
b) Cara garis pengaruh.
Ordinat : y = L = 5 m
5
3
5
y1
MA = P. y1
= 1000. 3= 3000 kgm
38) Gambar bidang momen dan gaya lintang. P = 1000 kg
GAYA LINTANG
Ordinat : y = 1
RA = P
= 1000
= 1000 kg
39) Gambar bidang momen dan gaya lintang.P = 1000 kg
Cara Biasa
V = 0RA + RB = PRA + RB = 1000 RA = RB = 0,5. 1000
= 500 kg
MC = RA. 3 = 500. 3= 1500 kgm
Cara Garis Pengaruh
MomenOrdinat : y
1,5y
6
3.3y
MC = P. y= 1000. 1,5= 1500 kgm
Gaya LintangOrdinat : y = 1
6
3
1
y1
RA = P. y1
= 1000. 0,5 = 500 kg
RB = P. y1
= 1000. 0,5
= 500 kg
40) Gambar bidang momen dan gaya lintang.
P = 1000 kg
MB = 0 RA. 6 – P. 3 – P. 1,5 = 06 RA – 1000. 3 – 1000. 1,5 = 06 RA – 3000 – 1500 = 06 RA – 4500 = 0
RA = 750 kg
Cara Biasa
MA = 0 RB. 6 – P. 3 – P. 4,5 = 06 RB – 1000. 3 – 1000. 4,5 = 06 RB – 3000 – 4500 = 06 RB – 7500 = 0
RB = 1250 kgV = 0
RA + RB = 2 P750 + 1250 = 2. 1000
2000 = 2000 ok
MC = RA. 3=750. 3 = 2250 kgm
MD = RB. 1,5= 1250. 1,5 = 1875 kgm
Cara Garis Pengaruh
6
3.3y
Momen
Ordinat : y MC
1,5y
3
1,5
1,5
y1
y1 = 0,75
MC = P. y + P. y1
= 1000. 1,5 + 1000. 0,75
= 1500 + 750
= 2250 kgm
Ordinat : y MD
1,125y
6
1,5.4,5y
4.5
3
1,125
y1
y1 = 0,75
MD = P. y + P. y1
= 1000. 1,125 + 1000, 0,75= 1125 + 750 = 1875 kgm
0,5y
6
3y
1
1
0,25y
6
1,5y
2
2
RA = P. y1 + P. y2
= 1000. 0,5 + 1000. 0,25
= 500 + 250
= 750 kg
Garis pengaruh RAOrdinat : y = 1
Garis pengaruh RBOrdinat : y = 1
570,y
6
5,4y
1
1
50,y
6
3y
2
2
RB = P. y1 + P. y2
= 1000. 0,75 + 1000. 0,5
= 750 + 500
= 1250 kg
Gaya Lintang
Mencari Momen Cara Garis Pengaruh
L0,25y
L
L0,5.L0,5y
bL0,5
L0,5
yy
y
2
aL
L
yy
y
5,0
5,0
2
MC = P. y – P. y1 – P. y2
y2
y1
Contoh. 3
L
L0,5
y
y1
aL
L
y
y
2
L
aLy2
bL0,5
L0,5
y
y
3
1
L0,5
b)L(0,5yy 1
3
RA = P. y1 + P. y2 – P. y3
Garis pengaruh : RB (DB)
Garis pengaruh : RA (DA)
y = 1
RB = P. y1 + P. y2 – P. y3
y1 = 0,5
41) Gambar bidang momen dan gaya lintang.P1 = 800 kg, P2 = 1000 kg, P3 = 1200 kg
Cara Biasa
MB = 0
RA. 6 + P3. 2 – P1. 9 – P2. 3 = 0
RA. 6 + 1200. 2 – 800. 9 – 1000. 3 = 0
6 RA + 2400 – 7200 – 3000 = 0
6 RA – 7800 = 0
RA = 1300 kg
MA = 0
RB. 6 + P1. 3 – P2. 3 – P3. 8 = 0
RB. 6 + 800. 3 – 1000. 3 – 1200. 8 = 0
6 RB + 2400 – 3000 – 9600 = 0
6 RB – 10200 = 0
RB = 1700 kg
V = 0RA + RB = P1 + P2 + P3
1300 + 1700 = 800 + 1000 + 12003000 = 3000 ok
MA = 800. 3 = 2400 kgm
MB = 1200. 2 = 2400 kgm
MC = 1700. 3 – 1200. 5 = - 900 k
Cara Garis Pengaruh
1,5y
6
3.3y
Momen
Ordinat : y MC
6
3
5,1
5,1
1
y
5
3
5,1
5,1
2
y
y1 = 1,5
y2 = 1
MC = P2. y – P1. y1 – P3. y2
= 1000. 1,5 – 800. 1,5 – 1200. 1 = 1500 – 1200 – 1200 = - 900 kgm
Gaya Lintang
Garis pengaruh RA.Ordinat : y = 1
8
6
y
1
1
6
3
1
y2
9
6
1y
1
3
y1 = 1,333
y2 = 0,5
y3 = 0,5
RA = P1. y1 + P2. y2 – P3. y3
= 800. 1,5 + 1000. 0,5 – 1200. 0,333
= 1200 + 500 – 400
= 1300 kg
Gaya Lintang
Garis pengaruh RB.Ordinat : y = 1
9
6
y
1
1
6
3
1
y2
8
6
1y
1
3
y1 = 1,5
y2 = 0,5
y3 = 0,333
RB = P3. y2 + P2. y3 – P1. y1
= 1200. 1,333 + 1000. 0,5 – 800. 0,5
= 1600 + 500 - 400
= 1700 kg
A ton B ton C ton D ton F ton
3.2 Rangkaian Beban Bergerak
a) R = P = jumlah gaya vertikal
= P + P
= 1000 + 1000
= 2000 kg
R. x = P. 4 (terhadap titik A)
2000 x = 1000. 4
x = 2 mR = resultante gaya vertikal
b)
P1 = 1000 kg
P2 = 1500 kg
R. X = P2. 4 (terhadap titik A)
2500 X = 1500. 4
X = 2,4 m
R = P = P1 + P2
= 1000 + 1500
= 2500 kg
P = 1000 kg
C)
P1 = 800 kg P2 = 1000 kg P3 = 1200 kg
R = P = P1 + P2 + P3
= 800 + 1000 + 1200= 3000 kg
R. X = P2. 3 + P3. 6 (terhadap titik A)
3000 X = 1000. 3 + 1200. 6X = 3,4 m
b) P1 = 2000 kg, P2 = 2500 kg
P3 = 3000 kg, P4 = 3500 kg
R = P = P1 + P2 + P3 + P4
= 2000 + 2500 + 3000 + 3500= 11000 kg
R x= P2. 2 + P3. 5 + P4. 8 terhadap titik A
11000 x = 2500. 2 + 3000. 5 + 3500. 8x = 4,36 m
42) Menggunakan garis pengaruh hitung momen maksimum dan gaya lintang maksimumP = 1000 kg
Letak resultante
R = P + P=1000 + 1000 = 2000 kg
R. X = P. 4 (terhadap titik A)
2000 X = 1000. 4X = 2 m
Momen
Ordinat : y
1,75y
7
3,5.3,5y
3,5
2,5
1,75
y1
3,5
0,5
1,75
y2
y1 = 1,25 m
y2 = 0,25 m
M maks = P. y1 + P. y2
= 1000. 1,25 + 1000. 0,25
= 1250 + 250
= 1500 kgm
7
3y1
0,429y1
RA = P. y + P. y1
= 1000. 1 + 1000. 0,429
= 1000 + 429
= 1429 kg
Gaya lintang
Ordinat : y = 1
43) Menggunakan garis pengaruh hitung momen maksimum dan gaya lintang maksimum
P1 = 1000 kg, P2 = 1500 kg
R = P1 + P2
=1000 + 1500 = 2500 kg
Letak resultante
R. X = P2. 42500 X = 1500. 4
X = 2,4 m
MOMEN
Untuk mendapatkan momen maksimum, y ditengah-tengah antaraR dan beban terdekat.
Ordinat : y
1,757
3,5.3,5y
3,5
2,7
1,75
y1
3,5
0,3
1,75
y2
y1 = 1,35 m
y2 = 0,15 m
M maks = P1. y2 + P2. y1
= 1000. 0,15 + 1500. 1,35
= 150 + 2025
= 2175 kgm
GAYA LINTANG
Ordinat : y = 1
7
3y1
RA = P2. y + P1. y1
= 1500. 1 + 1000. 0,429
= 1500 + 429
= 1929 kg0,429y1
44) Menggunakan garis pengaruh hitung momen maksimum dan gaya lintang maksimumP1 = 4000 kg, P2 = 4000 kg, P3 = 2000 kg
R = P1 + P2 + P3
= 4000 + 4000 + 2000
= 10000 kg
Letak resultante
R. X = P2. 4 + P3. 6
10000 X = 4000.4 + 2000.6
10000 X = 16000 + 12000
X = 2,8 mx = 2,8 1,2
MOMEN
Ordinat : y
Untuk mendapatkan momenmaksimum, y berada ditengah -tengah antara R dan bebanterdekat.
m2,259
4,5.4,5y
4,5
1,9
2,25
y2
5,4
9,3
25,2
1 y
5,4
1,1
25,2
3 y
y2 = 0,95 m
y1 = 1,95
y3 = 0,55 m
M maks = P1. y3 + P2. y1 + P3. y2
= 4000. 0,55 + 4000. 1,95 + 2000. 0,95
= 2200 + 7800 + 1900
= 11900 kgm
GAYA LINTANG
Ordinat : y = 1
56,09
5y1
0,339
3y2
RA = P1. y + P2. y1
= 4000. 1 + 4000. 0,56 + 2000. 0,33
= 4000 + 2240 + 660
= 6900 kg
45) Menggunakan garis pengaruh hitung momen maksimum dan gaya lintang maksimumP1 = 2000 kg, P2 = 2500 kg, P3 = 3000 kg
R = P1 + P2 + 2 P3
= 2000 + 2500 + 2. 3000= 2000 + 2500 + 6000 = 10500 kg
Letak resultante
R. X = P2. 2 + P3. 5 + P3. 810500 X = 2500. 2 + 3000. 5 + 3000. 810500 X = 5000 + 15000 + 2400
X = 4,2 m
Ordinat : y
MOMEN
Untuk mendapatkan momenmaksimum, y ditengah-tengahantara R dan beban terdekat.
m312
6.6y
6
2,6
3
y2 y2 = 1,3 m
6
1,4
3
y4 y4 = 0,7 m
6
5,6
3
y1 y1 = 2,8 m
6
3,4
3
y3 y3 = 1,7 m
M maks = P1. y4 + P2. y3 + P3. y1 + P3. y2
= 2000. 0,7 + 2500. 1,7 + 3000. 2,8 + 3000. 1,3
= 1400 + 4250 + 8400 + 3900
= 17950 kgm
GAYA LINTANG
Ordinat : y = 1
75,012
9y1
50,12
6y2
330,12
4y3
RA = P3. y + P3. y1 + P2. y2 + P1. y3
= 3000. 1 + 3000. 0,75 + 2500. 0,5 + 2000. 0,33
= 3000 + 2250 + 1250 + 660
= 7160 kg