Konstrukce rovnoběžníků

Matematika – 7. ročník

Konstrukce čtyřúhelníků

Pomocí tří prvků sestrojíme trojúhelník (tři vrcholy trojúhelníku) a pomocí zbývajících dvou jej doplníme na čtyřúhelník.

Při konstrukci obecného čtyřúhelníku musíme znát pět prvků (stran, úhlů, úhlopříček, …).

Při konstrukci rovnoběžníku nám stačí menší počet známých prvků, neboť při konstrukcích využíváme některé z vlastností rovnoběžníků.

Z rovnoběžníků již umíme sestrojit čtverec a obdélník, kde využíváme při konstrukci pravé úhly.

B

D

C

a

b

c

d

A

e

Konstrukce čtverce

Postup konstrukce:Rozbor:

Sestrojte čtverec ABCD s délkou strany 6 cm.

1. AB; |AB| = 6 cm

A B

CD

a

b

c

d

2. ∢ABX; |∢ABX| = 90°

X

3. ∢BAY; |∢BAY| = 90°Y

4. k1; k1(A;6 cm)

k1

5. k2; k2(B;6 cm)

k2

6. C; C∈k2∩↦BX

7. D; D∈k1∩↦AY

8. ⧠ABCD

Konstrukce čtverce

Postup konstrukce:Konstrukce:

Sestrojte čtverec ABCD s délkou strany 6 cm.

1. AB; |AB| = 6 cm

A B

CD

a

b

c

d

2. ∢ABX; |∢ABX| = 90°

X

3. ∢BAY; |∢BAY| = 90°Y

4. k1; k1(A;6 cm)

k1

5. k2; k2(B;6 cm)

k2

6. C; C∈k2∩↦BX

7. D; D∈k1∩↦AY

8. ⧠ABCD

Konstrukce obdélníku

Postup konstrukce:Rozbor:

Sestrojte obdélník ABCD s délkami stran 4 cm a 7 cm.

1. AB; |AB| = 7 cm

A B

CD

a

b

c

d

2. ∢ABX; |∢ABX| = 90°

X

3. ∢BAY; |∢BAY| = 90°

Y

4. k1; k1(A;4 cm)

k1

5. k2; k2(B;4 cm)

k2

6. C; C∈k2∩↦BX

7. D; D∈k1∩↦AY

8. ⌷ABCD

Konstrukce obdélníku

Postup konstrukce:Rozbor:

Sestrojte obdélník ABCD s délkami stran 4 cm a 7 cm.

1. AB; |AB| = 7 cm

2. ∢ABX; |∢ABX| = 90°

3. ∢BAY; |∢BAY| = 90°

4. k1; k1(A;4 cm)

5. k2; k2(B;4 cm)

6. C; C∈k2∩↦BX

7. D; D∈k1∩↦AY

8. ⌷ABCD

A B

CD

a

b

c

d

XY

k2k1

Konstrukce kosočtverce

Postup konstrukce:Rozbor:

Sestrojte kosočtverec ABCD s délkami stran 55 mm a velikostí úhlu ABC 125°.

1. AB; |AB| = 55 mm

2. ∢ABX; |∢ABX| = 125°

3. k1; k1(B; 55 mm)

4. C; C∈k2∩↦BX

5. k2; k2(C; 55 mm)

6. k3; k3(A; 55 mm)

7. D; D∈k2∩ k3

8. ABCD

A B

CD

a

b

c

d k1

X

k2

k3

Konstrukce kosočtverce

Postup konstrukce:Rozbor:

Sestrojte kosočtverec ABCD s délkami stran 55 mm a velikostí úhlu ABC 125°.

1. AB; |AB| = 55 mm

2. ∢ABX; |∢ABX| = 125°

3. k1; k1(B; 55 mm)

4. C; C∈k2∩↦BX

5. k2; k2(C; 55 mm)

6. k3; k3(A; 55 mm)

7. D; D∈k2∩ k3

8. ABCDA B

CD

a

b

c

dk1

Xk2

k3

Konstrukce kosodélníku

Postup konstrukce:Rozbor:

Sestrojte kosodélník ABCD s délkami stran 7 cm a 4 cm velikostí úhlu DAB 43°.

1. AB; |AB| = 7 cm

2. ∢BAX; |∢BAX| = 43°

3. k1; k1(A; 4 cm)

4. D; D∈k1∩↦AX

5. ∢ABY; |∢ABY| = 137° *

6. k2; k2(B; 4 cm)

7. C; C∈k2∩ ↦BY

8. ABCD

A B

CD

a

b

cd

k1

X

* 180°- 43°

Yk2

Konstrukce kosodélníku

Postup konstrukce:Konstrukce:

Sestrojte kosodélník ABCD s délkami stran 7 cm a 4 cm velikostí úhlu DAB 43°.

1. AB; |AB| = 7 cm

2. ∢BAX; |∢BAX| = 43°

3. k1; k1(A; 4 cm)

4. D; D∈k1∩↦AX

5. ∢ABY; |∢ABY| = 137° *

6. k2; k2(B; 4 cm)

7. C; C∈k2∩ ↦BY

8. ABCD

A B

C

D

a

b

c

d

k1

X

* 180°- 43°

Y

k2

Užití středové souměrnosti v konstrukci rovnoběžníků

Postup konstrukce:Rozbor:

Sestrojte rovnoběžník KLMN s délkami stran k = 8,5 cm, l = 5,2 cm a |KM| = 10cm.

1. KL; |KL| = 8,5 cm

2. k1; k1(K; 10 cm)

3. k2; k2(L; 5,2 cm)

4. M; M∈k1∩ k2

6. S; S ∈KM, |KS| = |MS|7. N; (S): L N

8. ABCD

K L

MN

k

l

m

n

k1k2

S

5. △KLM

Užití středové souměrnosti v konstrukci rovnoběžníků

Postup konstrukce:

Sestrojte rovnoběžník KLMN s délkami stran k = 8,5 cm, l = 4,5 cm a |KM| = 10cm.

1. KL; |KL| = 8,5 cm

2. k1; k1(K; 10 cm)

3. k2; k2(L; 4,5 cm)

4. M; M∈k1∩ k2

6. S; S ∈KM, |KS| = |MS|7. N; (S): L N

8. ABCD

K L

MN

k

l

m

n

k1

k2

S

Konstrukce:

5. △KLM