Konstantin Tretjakov ([email protected]) · 1. Matemaatika on teadmiste kogum 24.09.2015 Algebra Milleks...
Transcript of Konstantin Tretjakov ([email protected]) · 1. Matemaatika on teadmiste kogum 24.09.2015 Algebra Milleks...
![Page 1: Konstantin Tretjakov (kt@ut.ee) · 1. Matemaatika on teadmiste kogum 24.09.2015 Algebra Milleks mulle matemaatika Analüüs Disk.mat Hulgateooria Mat. loogika Fn. analüüs, Tõenäosusteooria](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040500/5e1bae2c0f63e35e8277c21e/html5/thumbnails/1.jpg)
Konstantin Tretjakov ([email protected])
![Page 2: Konstantin Tretjakov (kt@ut.ee) · 1. Matemaatika on teadmiste kogum 24.09.2015 Algebra Milleks mulle matemaatika Analüüs Disk.mat Hulgateooria Mat. loogika Fn. analüüs, Tõenäosusteooria](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040500/5e1bae2c0f63e35e8277c21e/html5/thumbnails/2.jpg)
24.09.2015
Mis on “Matemaatika”
Milleks mulle matemaatika
![Page 3: Konstantin Tretjakov (kt@ut.ee) · 1. Matemaatika on teadmiste kogum 24.09.2015 Algebra Milleks mulle matemaatika Analüüs Disk.mat Hulgateooria Mat. loogika Fn. analüüs, Tõenäosusteooria](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040500/5e1bae2c0f63e35e8277c21e/html5/thumbnails/3.jpg)
24.09.2015
Milleks seda õpetatakse?
Milleks mulle matemaatika
![Page 4: Konstantin Tretjakov (kt@ut.ee) · 1. Matemaatika on teadmiste kogum 24.09.2015 Algebra Milleks mulle matemaatika Analüüs Disk.mat Hulgateooria Mat. loogika Fn. analüüs, Tõenäosusteooria](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040500/5e1bae2c0f63e35e8277c21e/html5/thumbnails/4.jpg)
1. Matemaatika on teadmiste kogum
24.09.2015
Algebra
Milleks mulle matemaatika
Analüüs Disk.mat
Hulgateooria Mat. loogika
Fn. analüüs, Tõenäosusteooria ja statistika,
Optimiseerimine, Geomeetria, Krüptograafia, …
Omadused, algoritmid, rakendused.
![Page 5: Konstantin Tretjakov (kt@ut.ee) · 1. Matemaatika on teadmiste kogum 24.09.2015 Algebra Milleks mulle matemaatika Analüüs Disk.mat Hulgateooria Mat. loogika Fn. analüüs, Tõenäosusteooria](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040500/5e1bae2c0f63e35e8277c21e/html5/thumbnails/5.jpg)
2. Matemaatika on abstraktsiooni oskus
24.09.2015
𝟐 + 𝟑 ⋅ 𝟒
Rühm/Ring/Korpus/Ruum
(ℝ,+,×): 𝒂 + 𝒄 × 𝒃
Algebrad
Algebralised struktuurid
Milleks mulle matemaatika
![Page 6: Konstantin Tretjakov (kt@ut.ee) · 1. Matemaatika on teadmiste kogum 24.09.2015 Algebra Milleks mulle matemaatika Analüüs Disk.mat Hulgateooria Mat. loogika Fn. analüüs, Tõenäosusteooria](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040500/5e1bae2c0f63e35e8277c21e/html5/thumbnails/6.jpg)
2. Abstraktsiooni oskus
class RealNumber {
operator + (RealNumber a, RealNumber b);
operator * (RealNumber a, RealNumber b);
}
24.09.2015Milleks mulle matemaatika
![Page 7: Konstantin Tretjakov (kt@ut.ee) · 1. Matemaatika on teadmiste kogum 24.09.2015 Algebra Milleks mulle matemaatika Analüüs Disk.mat Hulgateooria Mat. loogika Fn. analüüs, Tõenäosusteooria](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040500/5e1bae2c0f63e35e8277c21e/html5/thumbnails/7.jpg)
2. Abstraktsiooni oskus
class RealNumber implements FieldElement {
operator + (RealNumber a, RealNumber b);
operator * (RealNumber a, RealNumber b);
}
interface FieldElement {
operator + (FieldElement a, FieldElement b);
operator * (FieldElement a, FieldElement b);
constraint
[FieldElement a,b,c => a*(b+c) = a*b + a*c]
}
24.09.2015Milleks mulle matemaatika
![Page 8: Konstantin Tretjakov (kt@ut.ee) · 1. Matemaatika on teadmiste kogum 24.09.2015 Algebra Milleks mulle matemaatika Analüüs Disk.mat Hulgateooria Mat. loogika Fn. analüüs, Tõenäosusteooria](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040500/5e1bae2c0f63e35e8277c21e/html5/thumbnails/8.jpg)
2. Abstraktsiooni oskus
24.09.2015Milleks mulle matemaatika
![Page 9: Konstantin Tretjakov (kt@ut.ee) · 1. Matemaatika on teadmiste kogum 24.09.2015 Algebra Milleks mulle matemaatika Analüüs Disk.mat Hulgateooria Mat. loogika Fn. analüüs, Tõenäosusteooria](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040500/5e1bae2c0f63e35e8277c21e/html5/thumbnails/9.jpg)
2. Abstraktsiooni oskus
24.09.2015
BigDecimal?
Fractional?
Complex?
Interval?
Vector?
Matrix?
Polynomial?
Milleks mulle matemaatika
![Page 10: Konstantin Tretjakov (kt@ut.ee) · 1. Matemaatika on teadmiste kogum 24.09.2015 Algebra Milleks mulle matemaatika Analüüs Disk.mat Hulgateooria Mat. loogika Fn. analüüs, Tõenäosusteooria](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040500/5e1bae2c0f63e35e8277c21e/html5/thumbnails/10.jpg)
2. Abstraktsiooni oskus
24.09.2015Milleks mulle matemaatika
![Page 11: Konstantin Tretjakov (kt@ut.ee) · 1. Matemaatika on teadmiste kogum 24.09.2015 Algebra Milleks mulle matemaatika Analüüs Disk.mat Hulgateooria Mat. loogika Fn. analüüs, Tõenäosusteooria](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040500/5e1bae2c0f63e35e8277c21e/html5/thumbnails/11.jpg)
2. Abstraktsiooni oskus
24.09.2015Milleks mulle matemaatika
![Page 12: Konstantin Tretjakov (kt@ut.ee) · 1. Matemaatika on teadmiste kogum 24.09.2015 Algebra Milleks mulle matemaatika Analüüs Disk.mat Hulgateooria Mat. loogika Fn. analüüs, Tõenäosusteooria](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040500/5e1bae2c0f63e35e8277c21e/html5/thumbnails/12.jpg)
2. Abstraktsiooni oskus
24.09.2015Milleks mulle matemaatika
![Page 13: Konstantin Tretjakov (kt@ut.ee) · 1. Matemaatika on teadmiste kogum 24.09.2015 Algebra Milleks mulle matemaatika Analüüs Disk.mat Hulgateooria Mat. loogika Fn. analüüs, Tõenäosusteooria](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040500/5e1bae2c0f63e35e8277c21e/html5/thumbnails/13.jpg)
2. Abstraktsiooni oskus
24.09.2015Milleks mulle matemaatika
![Page 14: Konstantin Tretjakov (kt@ut.ee) · 1. Matemaatika on teadmiste kogum 24.09.2015 Algebra Milleks mulle matemaatika Analüüs Disk.mat Hulgateooria Mat. loogika Fn. analüüs, Tõenäosusteooria](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040500/5e1bae2c0f63e35e8277c21e/html5/thumbnails/14.jpg)
Keel
24.09.2015Milleks mulle matemaatika
![Page 15: Konstantin Tretjakov (kt@ut.ee) · 1. Matemaatika on teadmiste kogum 24.09.2015 Algebra Milleks mulle matemaatika Analüüs Disk.mat Hulgateooria Mat. loogika Fn. analüüs, Tõenäosusteooria](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040500/5e1bae2c0f63e35e8277c21e/html5/thumbnails/15.jpg)
Keel
24.09.2015Milleks mulle matemaatika
![Page 16: Konstantin Tretjakov (kt@ut.ee) · 1. Matemaatika on teadmiste kogum 24.09.2015 Algebra Milleks mulle matemaatika Analüüs Disk.mat Hulgateooria Mat. loogika Fn. analüüs, Tõenäosusteooria](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040500/5e1bae2c0f63e35e8277c21e/html5/thumbnails/16.jpg)
Keel
“Keeleline relativism”
24.09.2015Milleks mulle matemaatika
![Page 17: Konstantin Tretjakov (kt@ut.ee) · 1. Matemaatika on teadmiste kogum 24.09.2015 Algebra Milleks mulle matemaatika Analüüs Disk.mat Hulgateooria Mat. loogika Fn. analüüs, Tõenäosusteooria](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040500/5e1bae2c0f63e35e8277c21e/html5/thumbnails/17.jpg)
24.09.2015Milleks mulle matemaatika
![Page 18: Konstantin Tretjakov (kt@ut.ee) · 1. Matemaatika on teadmiste kogum 24.09.2015 Algebra Milleks mulle matemaatika Analüüs Disk.mat Hulgateooria Mat. loogika Fn. analüüs, Tõenäosusteooria](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040500/5e1bae2c0f63e35e8277c21e/html5/thumbnails/18.jpg)
1. Matemaatika on teadmiste kogum
24.09.2015
Algebra
Milleks mulle matemaatika
Analüüs Disk.mat
Hulgateooria Mat. loogika
Fn. analüüs, Tõenäosusteooria ja statistika,
Optimiseerimine, Geomeetria, Krüptograafia, …
Omadused, algoritmid, rakendused.
![Page 19: Konstantin Tretjakov (kt@ut.ee) · 1. Matemaatika on teadmiste kogum 24.09.2015 Algebra Milleks mulle matemaatika Analüüs Disk.mat Hulgateooria Mat. loogika Fn. analüüs, Tõenäosusteooria](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040500/5e1bae2c0f63e35e8277c21e/html5/thumbnails/19.jpg)
Füüsika
24.09.2015Milleks mulle matemaatika
![Page 20: Konstantin Tretjakov (kt@ut.ee) · 1. Matemaatika on teadmiste kogum 24.09.2015 Algebra Milleks mulle matemaatika Analüüs Disk.mat Hulgateooria Mat. loogika Fn. analüüs, Tõenäosusteooria](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040500/5e1bae2c0f63e35e8277c21e/html5/thumbnails/20.jpg)
Tõenäosusteooria
24.09.2015Milleks mulle matemaatika
![Page 21: Konstantin Tretjakov (kt@ut.ee) · 1. Matemaatika on teadmiste kogum 24.09.2015 Algebra Milleks mulle matemaatika Analüüs Disk.mat Hulgateooria Mat. loogika Fn. analüüs, Tõenäosusteooria](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040500/5e1bae2c0f63e35e8277c21e/html5/thumbnails/21.jpg)
Optimiseerimine
24.09.2015Milleks mulle matemaatika
![Page 22: Konstantin Tretjakov (kt@ut.ee) · 1. Matemaatika on teadmiste kogum 24.09.2015 Algebra Milleks mulle matemaatika Analüüs Disk.mat Hulgateooria Mat. loogika Fn. analüüs, Tõenäosusteooria](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040500/5e1bae2c0f63e35e8277c21e/html5/thumbnails/22.jpg)
1. Matemaatika on teadmiste kogum
24.09.2015
Algebra
Milleks mulle matemaatika
Analüüs Disk.mat
Hulgateooria Mat. loogika
Fn. analüüs, Tõenäosusteooria ja statistika,
Optimiseerimine, Geomeetria, Krüptograafia, …
Omadused, algoritmid, rakendused.
![Page 23: Konstantin Tretjakov (kt@ut.ee) · 1. Matemaatika on teadmiste kogum 24.09.2015 Algebra Milleks mulle matemaatika Analüüs Disk.mat Hulgateooria Mat. loogika Fn. analüüs, Tõenäosusteooria](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040500/5e1bae2c0f63e35e8277c21e/html5/thumbnails/23.jpg)
Algebralised teisendused
𝑎 × 𝑏 + 𝑎 → 𝑎 × 𝑏 + 𝑎 × 𝑎 → 𝑎 × 𝑏 + 𝑎
24.09.2015Milleks mulle matemaatika
![Page 24: Konstantin Tretjakov (kt@ut.ee) · 1. Matemaatika on teadmiste kogum 24.09.2015 Algebra Milleks mulle matemaatika Analüüs Disk.mat Hulgateooria Mat. loogika Fn. analüüs, Tõenäosusteooria](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040500/5e1bae2c0f63e35e8277c21e/html5/thumbnails/24.jpg)
Algebralised teisendused
𝑎 × 𝑏 + 𝑎 → 𝑎 × 𝑏 + 𝑎 × 𝑎 → 𝑎 × 𝑏 + 𝑎
Näiteks, optimiseeriv kompileerimine
24.09.2015Milleks mulle matemaatika
![Page 25: Konstantin Tretjakov (kt@ut.ee) · 1. Matemaatika on teadmiste kogum 24.09.2015 Algebra Milleks mulle matemaatika Analüüs Disk.mat Hulgateooria Mat. loogika Fn. analüüs, Tõenäosusteooria](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040500/5e1bae2c0f63e35e8277c21e/html5/thumbnails/25.jpg)
Algebralised teisendused
24.09.2015
select id from users, permissions, page
where users.id = permissions.user_id and
permissions.page_id = page.id and
permissions.type = ‘read’
Milleks mulle matemaatika
![Page 26: Konstantin Tretjakov (kt@ut.ee) · 1. Matemaatika on teadmiste kogum 24.09.2015 Algebra Milleks mulle matemaatika Analüüs Disk.mat Hulgateooria Mat. loogika Fn. analüüs, Tõenäosusteooria](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040500/5e1bae2c0f63e35e8277c21e/html5/thumbnails/26.jpg)
Algebralised teisendused
24.09.2015
select id from users, permissions, page
where users.id = permissions.user_id and
permissions.page_id = page.id and
permissions.type = ‘read’
𝜋𝑈.𝑖𝑑 ⋅ 𝜎𝑃 ⋅ 𝜎𝑃,Π ⋅ 𝜎𝑈,𝑃(𝑈 × 𝑃 × Π)
Milleks mulle matemaatika
![Page 27: Konstantin Tretjakov (kt@ut.ee) · 1. Matemaatika on teadmiste kogum 24.09.2015 Algebra Milleks mulle matemaatika Analüüs Disk.mat Hulgateooria Mat. loogika Fn. analüüs, Tõenäosusteooria](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040500/5e1bae2c0f63e35e8277c21e/html5/thumbnails/27.jpg)
Algebralised teisendused
24.09.2015
select id from users, permissions, page
where users.id = permissions.user_id and
permissions.page_id = page.id and
permissions.type = ‘read’
𝜋𝑈.𝑖𝑑 ⋅ 𝜎𝑃 ⋅ 𝜎𝑃,Π ⋅ 𝜎𝑈,𝑃 𝑈 × 𝑃 × Π →
𝜋𝑈.𝑖𝑑 ⋅ 𝜎𝑃,Π ⋅ 𝜎𝑈,𝑃 ⋅ 𝜎𝑃 𝑈 × 𝑃 × Π →
𝜎𝑃,Π(𝜎𝑈,𝑃 𝜋𝑈.𝑖𝑑(𝑈) × 𝜎𝑃(𝑃)) × Π
or
𝜎𝑈,𝑃(𝜋𝑈.𝑖𝑑(𝑈) × 𝜎𝑃,Π 𝜎𝑃 𝑃 × Π )
Milleks mulle matemaatika
![Page 28: Konstantin Tretjakov (kt@ut.ee) · 1. Matemaatika on teadmiste kogum 24.09.2015 Algebra Milleks mulle matemaatika Analüüs Disk.mat Hulgateooria Mat. loogika Fn. analüüs, Tõenäosusteooria](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040500/5e1bae2c0f63e35e8277c21e/html5/thumbnails/28.jpg)
Enimkasutatavad algebralised
struktuurid
Vektorruum ℝ𝑛 või ℂ𝑛
Lineaarteisenduste/Maatriksite ring ℝ𝑚×𝑛
Ring/Korpus ℤ𝑛 Ring 𝔽[𝑥]
24.09.2015Milleks mulle matemaatika
![Page 29: Konstantin Tretjakov (kt@ut.ee) · 1. Matemaatika on teadmiste kogum 24.09.2015 Algebra Milleks mulle matemaatika Analüüs Disk.mat Hulgateooria Mat. loogika Fn. analüüs, Tõenäosusteooria](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040500/5e1bae2c0f63e35e8277c21e/html5/thumbnails/29.jpg)
Enimkasutatavad algebralised
struktuurid
Vektorruum ℝ𝑛 või ℂ𝑛
Lineaarteisenduste/Maatriksite ring ℝ𝑚×𝑛
Ring/Korpus ℤ𝑛 Ring 𝔽[𝑥]
24.09.2015Milleks mulle matemaatika
![Page 30: Konstantin Tretjakov (kt@ut.ee) · 1. Matemaatika on teadmiste kogum 24.09.2015 Algebra Milleks mulle matemaatika Analüüs Disk.mat Hulgateooria Mat. loogika Fn. analüüs, Tõenäosusteooria](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040500/5e1bae2c0f63e35e8277c21e/html5/thumbnails/30.jpg)
Lineaaralgebra
Vektorruum ℝ𝑛 või ℂ𝑛
Lineaarteisenduste/Maatriksite ring ℝ𝑚×𝑛
24.09.2015Milleks mulle matemaatika
![Page 31: Konstantin Tretjakov (kt@ut.ee) · 1. Matemaatika on teadmiste kogum 24.09.2015 Algebra Milleks mulle matemaatika Analüüs Disk.mat Hulgateooria Mat. loogika Fn. analüüs, Tõenäosusteooria](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040500/5e1bae2c0f63e35e8277c21e/html5/thumbnails/31.jpg)
Lineaaralgebra
ℝ𝑛 või ℂ𝑛
24.09.2015Milleks mulle matemaatika
![Page 32: Konstantin Tretjakov (kt@ut.ee) · 1. Matemaatika on teadmiste kogum 24.09.2015 Algebra Milleks mulle matemaatika Analüüs Disk.mat Hulgateooria Mat. loogika Fn. analüüs, Tõenäosusteooria](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040500/5e1bae2c0f63e35e8277c21e/html5/thumbnails/32.jpg)
Lineaaralgebra
ℝ𝑛 või ℂ𝑛
Punkt või suund kahe- või kolmemõõtmelises ruumis
Objekti karakteristikute komplekt
Signaal (heli, pilt, video)
Objekti “kood”
ℝ𝑚×𝑛
Graafi seosed
Tõenäosusjaotus(ed)
24.09.2015Milleks mulle matemaatika
![Page 33: Konstantin Tretjakov (kt@ut.ee) · 1. Matemaatika on teadmiste kogum 24.09.2015 Algebra Milleks mulle matemaatika Analüüs Disk.mat Hulgateooria Mat. loogika Fn. analüüs, Tõenäosusteooria](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040500/5e1bae2c0f63e35e8277c21e/html5/thumbnails/33.jpg)
Diskreetne matemaatika
Vektorruum ℝ𝑛 või ℂ𝑛
Lineaarteisenduste/Maatriksite ring ℝ𝑚×𝑛
Ring/Korpus ℤ𝑛 Ring 𝔽[𝑥]
24.09.2015Milleks mulle matemaatika
![Page 34: Konstantin Tretjakov (kt@ut.ee) · 1. Matemaatika on teadmiste kogum 24.09.2015 Algebra Milleks mulle matemaatika Analüüs Disk.mat Hulgateooria Mat. loogika Fn. analüüs, Tõenäosusteooria](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040500/5e1bae2c0f63e35e8277c21e/html5/thumbnails/34.jpg)
Diskreetne matemaatika
Arvuti jaoks kõige tähtsam korpus?
24.09.2015Milleks mulle matemaatika
![Page 35: Konstantin Tretjakov (kt@ut.ee) · 1. Matemaatika on teadmiste kogum 24.09.2015 Algebra Milleks mulle matemaatika Analüüs Disk.mat Hulgateooria Mat. loogika Fn. analüüs, Tõenäosusteooria](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040500/5e1bae2c0f63e35e8277c21e/html5/thumbnails/35.jpg)
Diskreetne matemaatika
Arvuti jaoks kõige tähtsam korpus?
(ℤ2, +,×)
24.09.2015Milleks mulle matemaatika
![Page 36: Konstantin Tretjakov (kt@ut.ee) · 1. Matemaatika on teadmiste kogum 24.09.2015 Algebra Milleks mulle matemaatika Analüüs Disk.mat Hulgateooria Mat. loogika Fn. analüüs, Tõenäosusteooria](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040500/5e1bae2c0f63e35e8277c21e/html5/thumbnails/36.jpg)
Diskreetne matemaatika
Arvuti jaoks kõige tähtsam korpus?
ℤ2, +,×
ℤ2𝑛 , +,×
24.09.2015Milleks mulle matemaatika
![Page 37: Konstantin Tretjakov (kt@ut.ee) · 1. Matemaatika on teadmiste kogum 24.09.2015 Algebra Milleks mulle matemaatika Analüüs Disk.mat Hulgateooria Mat. loogika Fn. analüüs, Tõenäosusteooria](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040500/5e1bae2c0f63e35e8277c21e/html5/thumbnails/37.jpg)
Diskreetne matemaatika
Arvuti jaoks kõige tähtsam korpus?
ℤ2, +,×
ℤ2𝑛 , +,×
ℤ2𝑛 , +𝐹 ,×𝐹
24.09.2015Milleks mulle matemaatika
![Page 38: Konstantin Tretjakov (kt@ut.ee) · 1. Matemaatika on teadmiste kogum 24.09.2015 Algebra Milleks mulle matemaatika Analüüs Disk.mat Hulgateooria Mat. loogika Fn. analüüs, Tõenäosusteooria](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040500/5e1bae2c0f63e35e8277c21e/html5/thumbnails/38.jpg)
Diskreetne matemaatika
Arvuti jaoks kõige tähtsam korpus?
ℤ2, +,×
ℤ2𝑛 , +,×
ℤ2𝑛 , +𝐹 ,×𝐹 ∼? (ℝ,+,×)
24.09.2015Milleks mulle matemaatika
![Page 39: Konstantin Tretjakov (kt@ut.ee) · 1. Matemaatika on teadmiste kogum 24.09.2015 Algebra Milleks mulle matemaatika Analüüs Disk.mat Hulgateooria Mat. loogika Fn. analüüs, Tõenäosusteooria](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040500/5e1bae2c0f63e35e8277c21e/html5/thumbnails/39.jpg)
Diskreetne matemaatika
Krüptograafia
ℤ𝑛,×
Olgu 𝑔 ∈ ℤ𝑛, siis G = {𝑔𝑎 ∶ 𝑎 ∈ ℤ𝑛} on ℤ𝑛,×alamrühm.
Diskreetne logarithm, Diffie-Hellman
G suurus, RSA
24.09.2015Milleks mulle matemaatika
![Page 40: Konstantin Tretjakov (kt@ut.ee) · 1. Matemaatika on teadmiste kogum 24.09.2015 Algebra Milleks mulle matemaatika Analüüs Disk.mat Hulgateooria Mat. loogika Fn. analüüs, Tõenäosusteooria](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040500/5e1bae2c0f63e35e8277c21e/html5/thumbnails/40.jpg)
Kokkuvõte
Matemaatika on abstraktsioonivõime.
Seda on ka praktikas vaja
Igal pool
Võtke seda tõsiselt
24.09.2015Milleks mulle matemaatika