Konsep jumlah rieman
description
Transcript of Konsep jumlah rieman
![Page 1: Konsep jumlah rieman](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081504/5681527d550346895dc0ab06/html5/thumbnails/1.jpg)
Konsep jumlah riemanOleh: TriyantiNim : 3214113165
![Page 2: Konsep jumlah rieman](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081504/5681527d550346895dc0ab06/html5/thumbnails/2.jpg)
Kompetensi Dasar Memahami konsep jumlah Rieman dan integral tentu suatu fungsi dengan menggunakan fungsi-fungsi sederhana non-negatif
![Page 3: Konsep jumlah rieman](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081504/5681527d550346895dc0ab06/html5/thumbnails/3.jpg)
![Page 4: Konsep jumlah rieman](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081504/5681527d550346895dc0ab06/html5/thumbnails/4.jpg)
Berapakah luas persegi panjang disamping?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2
3
4
5 50
Misalkan ter dapat bidang datar seperti di bawah ini !Bagaimanakah menentukan luasnya ?
XO
Y y = x2 + 2
1 2 3 4 5
Luas = ?
![Page 5: Konsep jumlah rieman](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081504/5681527d550346895dc0ab06/html5/thumbnails/5.jpg)
2. Menghitung luas bidang datar dengan pendekatan luas persegi panjang
Bidang datar kita partisi menjadi beberapa persegi panjang dengan lebar yang sama
1 2 3 4 O X
Y persegi panjang dalam
y = x2 + 2
1 2 3 4
4 buah persegi panjang dengan lebar masing-masing 1 satuan
Untuk x = 2 , didapat y = 6
Untuk x = 3 , didapat y = 11
Untuk x = 4 , didapat y = 18
Untuk x = 1 , didapat y = 3
Jumlah Luas = 1 . 3 + 1 . 6 + 1 . 11 + 1 . 18 = 38
jumlah luas clik di sini
![Page 6: Konsep jumlah rieman](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081504/5681527d550346895dc0ab06/html5/thumbnails/6.jpg)
1 2 3 4 O X
Y persegi panjang luar
y = x2 + 2
Untuk x = 3 , didapat y = 11
Untuk x = 4 , didapat y = 18
Untuk x = 5 , didapat y = 27
Untuk x = 2 , didapat y = 6
Jumlah Luas = 1 . 6 + 1 . 11 + 1 . 18 + 1 . 27 = 62
4 buah persegi panjang dengan lebar masing-masing 1 satuan
1 2 3 4
jumlah luas clik di sini
Bidang datar kita partisi menjadi beberapa persegi panjang dengan lebar yang sama
![Page 7: Konsep jumlah rieman](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081504/5681527d550346895dc0ab06/html5/thumbnails/7.jpg)
Berdasarkan uraian di atas, berapakah luas bidang datar yang dibatasi oleh kurva y = x2 + 2 , garis x = 1 , garis x = 5 dan sumbu x , tersebut ?
Luas bidang datar antara 38 – 62 satuan luasatau
38 < L < 62 : rentang 24 satuan
XO
Y y = x2 + 2
1 2 3 4 5
Berapakah luasnya ?Clik di sini
![Page 8: Konsep jumlah rieman](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081504/5681527d550346895dc0ab06/html5/thumbnails/8.jpg)
L1 = f ( x1 ) . Δx1
L2 = f ( x2 ) . Δx2
L4 = f ( x4 ) . Δx4
L3 = f ( x3 ) . Δx3
Ln = f ( xn ) . Δxn
…
3. Menghitung luas bidang datar dengan proses limit
OX
Y
L
Daearah dibagi menjadi n buah persegi panjang dengan lebar masing-masing persegi panjang Δx
y = f(x)
Δx1 Δx2 Δx3 ΔxnΔx1 ... .
Luas daerah L didekati dengan jumlah semua luas persegi panjang =
L ≡ f ( x1 ) . Δx1 + f ( x2 ) . Δx2 + f ( x3 ) . Δx3 + … + f ( xn ) . Δxn
![Page 9: Konsep jumlah rieman](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081504/5681527d550346895dc0ab06/html5/thumbnails/9.jpg)
L ≡ f ( x1 ) . Δx1 + f ( x2 ) . Δx2 + f ( x3 ) . Δx3 + … + f ( xn ) . Δxn
Dapat ditulis dengan notasi sigma menjadi
Bentuk Jumlah di atas disebut dengan Jumlah Riemann / Deret Riemann
nL f( x ).Δxi ii 1
Untuk menunjukkan penjumlahan di atas mencakup unjung-ujung interval dari x = a s.d. x = b , maka bentuk jumlah di atas dapat ditulis menjadi
bL f( x).Δx
i a
![Page 10: Konsep jumlah rieman](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081504/5681527d550346895dc0ab06/html5/thumbnails/10.jpg)
Menentukan luas daerah
dengan limit jumlah dapat
diilustrasikan oleh gambar
di samping. Langkah utama
yang dilakukan adalah
memartisi,
mengaproksimasi,
menjumlahkan, dan
menghitung limitnya.
9
2xy
![Page 11: Konsep jumlah rieman](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081504/5681527d550346895dc0ab06/html5/thumbnails/11.jpg)
Luas daerah L yang sebenarnya dapat diperoleh dengan mengambil n yang besar ( n → ) , se-hingga Δx → 0 , dengan demikian luas daerah L adalah :
nL Lim f( x ).Δxi ii 1n
atau
bL Lim f( x ).Δx
x ax 0
![Page 12: Konsep jumlah rieman](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081504/5681527d550346895dc0ab06/html5/thumbnails/12.jpg)
bL = Lim f( x ).Δx
x=aΔx 0
ba f(x)dxL
Dituliskan sebagai
Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = f(x) , garis
x = a , garis x = b dan sumbu x
Menyatakan
![Page 13: Konsep jumlah rieman](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081504/5681527d550346895dc0ab06/html5/thumbnails/13.jpg)
Siapakah orang yang pertama kali menemukan integral
tertentu ?
Dia adalah George Friedrich Bernhard Riemann, seorang Matematikawan asal Jerman yang lahir pada tahun 1826 dan meninggal tahun 1866. Untuk mengenang jasanya, integral tertentu dinamakan integral Riemann.
![Page 14: Konsep jumlah rieman](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081504/5681527d550346895dc0ab06/html5/thumbnails/14.jpg)
Hitunglah luas daerah tertutup yang dibatasi kurva y = x2, sumbu x,
dan garis x = 3
Langkah penyelesaian :
1. Gambarlah daerahnya
2. Partisi daerahnya
3. Aproksimasi luasnya Li xi2
xi
4. Jumlahkan luasnya L xi2
xi
5. Ambil limit jumlah luasnya
L = lim xi2 xi
6. Nyatakan dalam integral
dan hitung nilainya
y
0x
3
2)( xxf
dxx3
0
2L
903
333
03
3L
x
Li
xi
xi
2ix
![Page 15: Konsep jumlah rieman](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081504/5681527d550346895dc0ab06/html5/thumbnails/15.jpg)
Latihan Soal
2. Luas bidang datar pada gambar di bawah ini jika
dinyatakan sebagai suatu integral tertentu adalah ... .
A
B
C
D
E
2 210 2
x dx
4 22
2x dx4 20
2x dx
4 210 2
x dx4 212 2
x dx
![Page 16: Konsep jumlah rieman](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081504/5681527d550346895dc0ab06/html5/thumbnails/16.jpg)
3. Nilai integral = ... . 2 20
3x dxA
B
C
D
E
83
32
53
3435
![Page 17: Konsep jumlah rieman](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081504/5681527d550346895dc0ab06/html5/thumbnails/17.jpg)
Terima
Kasihda
n Belajar
Selamat
![Page 18: Konsep jumlah rieman](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081504/5681527d550346895dc0ab06/html5/thumbnails/18.jpg)