Pravda uporabe

Konjunhuja Verno An B

Torg vein A

Tony ve mo B

Primerdisjunhuja Dohamiemo Ix 4120

Verno X420 al e heoVenus AvBi Ic ie x 420

DohanjemoC Ix 41 X 470

Obrarnavamo primera 2 Ieie x 410I Predpostavino A dohertyemo C Ix 41 le 4130 v

s Predpostarimo B downy'ernoC

resnica Verno T Tahapredpostmelia ni uporabna

heresm ca i

Vom I

Dohertymo C

To je res her itneresuice sledikarkoli

imphikaijaVenn A B modus ponens

Dohaiemo A

Kerverno A Bin memo A vemo IndiB

univertalni kvantifibutor

Venu VxCA 9kVerno aCATeday neuro Indi 9cal

ehsistenini kvanlifikator

Vevo FeeA 91 1Dohatuiemo C

lzberemospremeuljivho.hr ie ie nismo uporabilina primer zflahh.ie x ieie suerpredusemputi da se ne pojan v C

Majbo 2CA Predpostarimo UHD ohatunocr

ldohn.czc

tu1ahhouporabljanwz in 46.1

ProtiprimerDokamyemo Tx cR X e 1 a Fx cR x 2 FxEIR Xc tax 2

DohatPredpostanino Txt R Xel a

Predpostarimo Fx EIR X 2 2

Dohatujevo FxEIR c l r x 231 4

Uporabimo l NajBo etIR PredpostarimoX al

Uporabino 12 Naj bikeIR Predpostatiino x 2

Zemin x x Prerririmo XER Ipo 3

Premium en n X 2v

41 161 D

Prmilno

Tx cR X e 1 a Fx cR x 2 FxEIR Xc tax 2

Fx cR ki n FetIR C 2 FBEtR.B4nrgBs2

DohatiPredp.lFxeR.x't l

Predp FecIR C 2 2

Dok FcBsElR.Br4rcos2UporabimoL17

NajboxtlR.Predp X c 1

Uponwhims12

Najbo CERPredp c 2

vzemimo.fr

Pramila zamenjave

Ee welja A B potem memo u Dohuk A tawny'alizB

Ee welia a b potansmenno a tame'yati t b

Boolova algebrasaha iiyava ima resnicnostno vrednost

Resniinosthi vrednosti Sta t neresnica in T Cresnica

e v iiyavinastopajo spremouljiuhe je njena resuiinostnaredhost odvisnaodvrednostispremenljiuh.ISoremeuljiuhamprau'uno

tudi parametn

Resniinostnatabela i x y cIN

Y x 12ye 3 Ta Tabata je neshoninaO O TO T T

1 O Tn n t

2 O T

O 2 I

y

Peer x YER x 12g 3

T 3

Sprementjivha hi tautameurednostiI in'T je iiyauna spremadjivha

ah iiyaunisimbol

Primm Av B 7A B iijaunasimbola A in B

itjarni simbol AX R A x 13 5

X sprementjivha

tijani rainn bogiine formule hi sestojijo it

itjavnih simbolovKonstant t int

A V n lui T.tt

Predihatni rainn iiymrrirainn spremenljiuhet V.tt relacijshi infinhiishisimboli1 SinE E I

Definiramo 2 t T

hjava Up Pnl whaten naslopajoitjavuisimb.li

p Pu doloia preshihavo

2x 2x x 2 2 Boolova preslihava

I 2h

P Pn Up p 0,15 0,13

Primer2 2 2 2

p g r purge r

Resin'Enostnatabela poda Booloropreslihaw u tabelariim oban

p E r pung r

I t te II 1 T T

L T L T

L T TT l L l L

t

T L T

T T L i

T T T

Definidia Itjava je tautologija ie je resuiina heglede na

Vrednosti parametrov

Tautology'c ima v resuiinostin labelivusehuntical T

Hrd lzjavajetautologijanatanhotedaj.tw imaDehat

Dohna dPrijately Oshwat logite 1Das

p q

p a p n E Polninabor

I 1 d harbor logiimilvetnihous pomuijo beaten'h latinoL T Idobimo use resnicinostne table

T L T

T T t Pinner n v 7 1 it

Prime T n n

1 7T

pug 4 shipandi

Pravila za ⊤ in ⊥• ⊤ ∨ p = ⊤ (⊤ absorbira ∨)• ⊤ ∧ p = p (⊤ je nevtralni element za ∧)• ¬ ⊤ = ⊥• ⊥ ∧ p = ⊥ (⊥ absorbira ∧)• ⊥ ∨ p = p (⊥ je nevtralni element za ∧)• ¬⊥ = ⊤

Pravila za negacijo ¬• ¬¬p = p (negacija je involucija)• de Morganovi pravili:

◦ ¬(p ∧ q) = ¬p ∨ ¬q◦ ¬(p ∨ q) = ¬p ∧ ¬q

p E Disjinhliona obliha

I t T tip n g ul png1 T T m

1 vrsh.ca 2 vrsh.caT I I

TI T I I Konjuhtionn obliha

nlp n g you q

B rustica 4 urslica

ap v q n sprig

Boolova algebraobrainaramo hot enwhost her upuitaramole

resnicinosthe vrednosti he patudi pomen

Pravila za konjukcijo in disjunkcijo• p ∧ q = q ∧ p (konjunkcija je komutativna)• p ∧ p = p (konjunkcija je idempotentna)• (p ∧ q) ∧ r = p ∧ (q ∧ r) (konjunkcija je asociativna)• p ∨ q = q ∨ p (disjunkcija je komutativna)• p ∨ p = p (disjunkcija je idempotentna)• (p ∨ q) ∨ r = p ∨ (q ∨ r) (disjunkcija je asociativna)

Absorbcijski pravili:• p ∧ (p ∨ q) = p• p ∨ (p ∧ q) = p

Distributivnostni pravili:• p ∧ (q ∨ r) = (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)• p ∨ (q ∧ r) = (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)

Ostala pravila• p ∨ ¬ p = ⊤ (izključena tretja možnost)• p ∧ ¬ p = ⊥• (p ⇒ q) = (¬q ⇒ ¬p)• (p ⇒ q) = ¬q ∨ p

x yet Xy txt

xtly.tl tyI.lxttx y H xy.tt