KOMUNIKACIJSKI SUSTAVI I PROTOKOLI - marjan.fesb.hrmarjan.fesb.hr/~radic/fileovi/ksip_upute.pdf ·...

Sveučilište u Splitu

Fakultet Elektrotehnike

Strojarstva i Brodogradnje

KOMUNIKACIJSKI SUSTAVII

PROTOKOLI

Laboratorijske vježbe – upute za rad i zadaci

Dinko Begušić, Hrvoje Dujmić i Joško Radić

Sadržaj

Popis slika ii

Uvod 1

1 Govorni signal 21.1 Uvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2 Upute za rad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.3 Izvještaj . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2 Frekvencijska modulacija – FM 82.1 Uvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.2 Upute za rad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.3 Izvještaj . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3 Digitalna frekvencijska modulacija – FSK 153.1 Uvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153.2 Koherentna demodulacija FSK signala . . . . . . . . . . . . . . . 173.3 Izvještaj . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

4 QPSK modulacija 234.1 Uvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234.2 Izvještaj . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

5 PCM sustavi 285.1 Uvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285.2 Izvještaj . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

6 DM i ADM sustavi 366.1 Uvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366.2 Izvještaj . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

i

Popis slika

1.1 Spektralna gustoća govornog signala . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2 Valni oblik zvučnog glasa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.3 Valni oblik bezvučnog glasa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.4 Ilustracija efekta neosjetljivosti ljudskog uha na fazu zvučnog sig-

nala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.5 Model generiranja ljudskog govora . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.1 Blok shema frekvencijskog modulatora . . . . . . . . . . . . . . . 82.2 Besselove funkcije prve vrste m-tog reda . . . . . . . . . . . . . . 92.3 Amplitudni spektri FM signala za različite indekse modulacije

mf (modulacijski signal je sinusni signal frekvencije fm) . . . . . 10

3.1 Spektralna gustoća govornog signala . . . . . . . . . . . . . . . . 153.2 Dijagram relativne faze kod BPSK uz ulaznu sekvencu 01001 . . 163.3 Shema optimalnog prijamnika. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.4 Konstelacijski dijagram binarne FSK modulacije. . . . . . . . . . 18

4.1 QPSK modulator. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244.2 QPSK konstelacija. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

5.1 Grafički prikaz postupka uzorkovanja i kvantiziranja signala. . . . 285.2 PCM komunikacijski sustav. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295.3 DPCM koder. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

6.1 DM koder. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376.2 Primjer kodiranja signala x(t) DM modulatorom. . . . . . . . . . 38

ii

POPIS SLIKA 1

Uvod

Raspored održavanja vježbi u akademskoj godini 2011/12, ljetni semestar. Vježbese održavaju u laboratorijima B525 i B526 ponedjeljkom i utorkom u sljedećimterminima.

◃ ponedjeljak, 8:00 – 9:30, grupe A i B, lab. B525

◃ ponedjeljak i utorak, 14:00 – 15:30, grupe C, D i E, lab. B526

Važne napomene:

◃ Sve odrađene vježbe su uvjet za dobijanje potpisa.

◃ Na početku svake vježbe piše se kratki kolokvij, 4 - 5 pitanja.

◃ Tijekom odrađivanja vježbe piše se izvještaj koji se na kraju vježbe pre-daje.

Vježba 1

Govorni signal

1.1 Uvod

Ispitivanja govornog signala (provedena na većem broju ispitanika) pokazala suda je veći dio snage govora sadržan u nižim frekvencijama, a da razumljivostiviše doprinosi viši dio spektra. Na Sl. 1.1. prikazana je spektalna gustoćagovornog signala promatrana u dužem vremenskom razdoblju.

Slika 1.1: Spektralna gustoća govornog signala

Tako je frekvencijsko područje koje se standardno prenosi u telefoniji (300-3400 Hz) posljedica kompromisa kod kojeg se prenosi dovoljna snaga, a razum-ljivost ostaje zadovoljavajuća. Dinamika govora (razlika volumena glasa naj-glasnijeg i najtišeg govornika) iznosi oko 62 dB. Kod analogno digitalne–A/Dpretvorbe za ovaj raspon amplituda potrebno je 12 bitova/uzorku. Govorni sig-nal sadrži mnogo redundancije. Redundanciju zbog neravnomjerne amplitudneraspodjele koristi standardni PCM sustav (µ i A zakon) i tako reducira potreb-

2

VJEŽBA 1. GOVORNI SIGNAL 3

Slika 1.2: Valni oblik zvučnog glasa

Slika 1.3: Valni oblik bezvučnog glasa

nih 12 bitova/uzorku na 8 bitova/uzorku. To uz frekvenciju uzorkovanja od 8kHz, odnosno 8000 simbola/s daje standarnih 8 ksimbola/s · 8 bita/uzorku =64 kbit/sec. Velika korelacija izmeðu susjednih uzoraka (do 0.85) koristi se uDiferencijalno impulsno kodiranoj modulaciji – DPCM. Kod DPCM-a, prenosise razlika susjednih uzoraka, a ne sami uzorci što smanjuje potreban broj bitovapo kodnoj riječi za kodiranje. Moguće su uštede od 1 do 2 bita/uzorku u odnosuna standardni PCM signal. Redundancija, neravnomjerna amplitudna kao ifrekvencijska raspodjela su svojstva karakteristična i za niz drugih signala dokgovorni signal ima i neka svojstva tipična isključivo za govor, a posljedica su sa-mog njegovog mehanizma nastanka. Sa stanovišta nastanka govorni signal možebiti zvučni i bezvučni. Razlika u načinu na koji zvučni i bezvučni glas nastajuočituje se u valnom obliku. Sl. 1.2 prikazuje valni oblik zvuè̌nog (samoglasnici ikraj nekih suglasnika), a Sl. 1.3 valni oblik bezvučnog (suglasnici) glasa. Pitchinterval, koji karakterizira odreðenu periodičnost zvučnog glasa, traje 5 do 20ms kod muškaraca a 2.5 do 10 ms kod žena (žene dakle imaju kraći pitch periododnosno veću frekvenciju - "viši glas", a muškarci duži period odnosno manjufrekvenciju - "dublji glas"). Osim toga govor se može promatrati zajedno smogućnostima ljudskog uha (slušnog aparata). Tako npr. ljudsko uho ne pravirazliku između faza pojedinih frekvencija. U suštini, uho je osjetljivo na iznos


energije po pojedinoj frekvenciji, a ne na fazni odnos među frekvencijama. Tajefekt prikazan je na Sl. 1.4. Prvi valni oblik prikazuje dva tona (frekvencije)s istom početnom fazom, a drugi valni oblik iste tonove ali je jedan ton faznopomaknut za

Iako su valni oblici različiti uho oba signala čuje jednako. Može se zaključitida za prijenos govornog signala nije nužno točno prenositi valni oblik, već tre-nutni frekvencijski spektar. Ove su karakteristike govornog signala iskorišteneza kodere čija je osnovna značajka da govorni signal ne kodiraju kao valni oblikveć kao niz parametara pa je dekodirani govor sintetički (umjetni). Jedna odtakvih metoda je linearno prediktivno kodiranje – (linear predictive coding LPC)koja koristi model generiranja ljudskog govora prikazan na Sl. 1.5.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

x 10−3

−2

−1

0

1

2

t [ms]

x 1(t)

[V]

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

x 10−3

−2

−1

0

1

2

t [ms]

x 2(t)

[V]

Slika 1.4: Ilustracija efekta neosjetljivosti ljudskog uha na fazu zvučnog signala

Slika 1.5: Model generiranja ljudskog govora


Zadaci

Zadatak 1.1. Učitati (vidi upute točku 1.) i grafički prikazati (upute točka 2.)zvučni zapis govornog signala.

Zadatak 1.2. Povećavajući segment po segment pronaći zvučni dio signala.Proračunati funkciju autokorelacije (upute točka 4.) zvučnog signala i grafičkije prikazati. Iz slike autokorelacije izračunati pitch interval (vidi napomenu).

Zadatak 1.3. Ponoviti proračun pod točkom 2. za bezvučni signal bez raču-nanja pitch intervala. Može li se izračunati pitch interval za bezvučni signal?Objasni.


1.2 Upute za rad

1. Učitavanje audio filea (wav format) u matricu <signal> funkcijom <wa-vread>.

>> [ s i g n a l f s b ] = wavread( ’ audio1 . wav ’ ) ;

<’audio1.wav’> - ime filea u wav formatu u kojem su zapisani uzorciaudio signala.

<fs> - frekvencija uzorkovanja.

<b> - broj bitova s kojim je audio signal kvantiziran.

2. Grafičko prikazivanje signala funkcijom <plot>.

>> plot ( s i g n a l )

<signal> - matrica èiji elementi su uzorci audio signala.

<plot> - funkcija koja grafički prikazuje vrijednosti elemenata matricena ekranu

3. Pronaći na grafičkom prikazu signala zvučni dio signala (poveæavajućipo volji odabrane djelove signala) i pohraniti taj dio zapisa u matricu<zvucni>.

>> zvucni = s i g n a l ( a : b ) ;

<a> i <b> - uzorci (čitaju se s grafičkog prikaza signala) između kojihse nalazi zvučni dio signala.

4. Proračun i grafičko prikazivanje funkcije autokorelacije zvučnog dijela sig-nala

>>autoko r e l a c i j aZ = xcorr ( zvucni ) ;>>plot ( au t oko r e l a c i j aZ )

Napomena 1. Na grafičkom prikazu govornog signala u matlabu na x - osi na-laze se uzorci a ne vrijeme. Vremenski interval izmeðu dva uzorka računa se takoda se pomnoži broj uzoraka između dva promatrana uzorka s vremenom izmeđudva susjedna uzorka. Vrijeme između dva susjedna uzorka je recipročna vrijed-nost frekvencije uzorkovanja koja se može učitati iz filea u kojem je pohranjenaudio zapis (vidi funkciju <wavread>, izlazni parametar <fs>).


1.3 Izvještaj

Ime i prezime:Broj indeksa:

Datum:

1. Učitati (vidi upute točku 1.) i grafički prikazati (upute točka 2.) zvučnizapis govornog signala.

2. Povećavajući segment po segment pronaći zvučni dio signala. Proraču-nati funkciju autokorelacije (upute točka 4.) zvučnog signala i grafički jeprikazati. Iz slike autokorelacije izračunati pitch interval (vidi napomenu).

3. Ponoviti proračun pod točkom 2. za bezvučni signal bez računanja pitchintervala. Može li se izračunati pitch interval za bezvučni signal? Objas-niti.

Vježba 2

Frekvencijska modulacija –FM

2.1 Uvod

Frekvencijska modulacija – FM je modulacija analognog tipa kod koje modula-cijski signal v(t) utječe na, odnosno modulira, frekvenciju signala nosioca g(t)

(Sl. 2.1). Trenutna faza ϕ(t) frekvencijski moduliranog signala xFM (t) i tre-

Slika 2.1: Blok shema frekvencijskog modulatora

nutna frekvencija ft povezane su preko izraza:

ft =1

2π

dϕ(t)

dt= f0 +

kf2π

v(t) (2.1)

Signal na izlazu iz FM modulatora je općenito složen i neprikladan za analizu.Stoga je uobičajeno da se u svrhu kvalitativne procjene spektralnog sadržajapretpostavi da su signali g(t) i v(t) kosinusnog oblika amplituda A0 i V tefrekvencija f0 i fm . U tom slučaju vrijedi:

xFM (t) = A0 cos

[2πf0t+ kf

∫ t

−∞v(τ)dτ

]= A0 cos

[2πf0t+

kfV

2πfmsin(2πf1t)

] (2.2)

8

VJEŽBA 2. FREKVENCIJSKA MODULACIJA – FM 9

Maksimalna devijacija △fmax i indeks modulacije mf definirani su izrazima:

△fmax =kfV

2π, mf =

kfV

2πfm=

△fmax

fm(2.3)

Primjenom Fourierove transformacije na izraz (2.2) dobije se odgovarajući izrazu frekvencijskom području:

XFM (f) = δ(f − f0)⊗∞∑

m=−∞Jm(mf )δ(f −mfm)

= δ(f − f0)⊗ [J0(mf )δ(f)J1(mf )δ(f − fm) + J−1(mf )δ(f + fm)

+ J2(mf )δ(f − 2fm) + J−2(mf )δ(f + 2fm) + ...]

(2.4)

Izrazi Jm(mf ) na desnoj strani predstavljaju Besselove funkcije prve vrste m-tog reda (Sl. 2.2). Na Sl. 2.3 prikazani su primjeri amplitudnih spektara FM

Slika 2.2: Besselove funkcije prve vrste m-tog reda

signala uz modulacijski signal sinusnog oblika frekvencije fm i različite indeksemodulacije. Spektralni sadržaj FM signala je neograničen i direktno ovisi oindeksu modulacije, međutim iznad neke frekvencije komponente brzo opadaju,pa se praktično širina spektra može ograničiti na:

BFM = 2(△fmax + fm) (2.5)


Slika 2.3: Amplitudni spektri FM signala za različite indekse modulacije mf

(modulacijski signal je sinusni signal frekvencije fm)

Zadaci

Zadatak 2.1. Definirati frekvencijski modulirani signal amplitude nosioca 10V, frekvencije nosioca 1 Mhz i indeksa modulacije mf = 5. Modulacijski signalje sinusni signal frekvencije 100 kHz.

Zadatak 2.2. Prikazati grafički frekvencijski modulirani signal i spektar am-plitude frekvencijski moduliranog signala. Objasniti izgled frekvencijski modu-liranog signala.

Zadatak 2.3. Odrediti centralnu frekvenciju (vidi napomenu) oko koje je smje-šten spektar amplitude.

Zadatak 2.4. Ponoviti zadatke 2 i 3 ako je frekvencija modulacijskog signala50 kHz. Usporediti centralnu frekvenciju i pojasnu širinu s onima dobivenim u2. zadatku. Komentirati.

Zadatak 2.5. Ponoviti zadatke 2 i 3 ako je frekvencija nosioca 10 Mhz, afrekvencija modulacijskog signala 100 kHz. Usporediti centralnu frekvenciju ipojasnu širinu s onima dobivenim u drugom zadatku. Komentirati.

Zadatak 2.6. Ponoviti zadatke 1 i 2 za sljedeće indekse modulacije: mf = 2

i mf = 0, 5. U kakvoj su vezi indeks modulacije i pojasna širina frekvencijskimoduliranog signala. Izračunati pojasnu širinu za frekvencijski moduliran signalindeksa modulacije 0,5 ako se zanemare frekvencijske komponente čija snaga jeza 20 dB manja od snage najveće komponente.


2.2 Upute za rad

1. Definiranje frekvencije nosioca <f_n> i frekvencije modulacijskog signala<f_m>.

>> f_n = 1∗1 e6 ;>> f_m = 100∗1 e3 ;

2. Definiranje širine prozora za diskretnu Fourierovu transformaciju (DFT)<T> i broja uzoraka <N>. Širina prozora jednaka je periodu modulacij-skog signala od 50 kHz, odnosno u taj okvir stanu dva perioda modulacij-skog signala od 100 kHz.

>> T = 1/(50∗1 e3 ) ;>> N = 1024 ;

3. Definiranje amplitude signala nosioca <d_t>, intervala između dva su-sjedna uzorka <d_t>, trenutaka uzorkovanja FM signala <t> i indeksamodulacije <m_f>. Frekvencijski modulirani signal se uzorkuje svakih<d_t> s. <d_t> je jednak omjeru širine prozora i broja uzoraka s kojimse signal uzorkuje.

>> A = 10 ;>> d_t = T/N;>> t = 0 : dt :T−d_t ;>> m_f = 0 . 5 ;

4. Proračun frekvencijski moduliranog signala <x_fm> i spektra amplituda<X_fm> pomoću diskretne Fourierove transformacije.

>> x_fm = A∗ sin (2∗pi∗f_n∗ t + m_f∗ sin (2∗pi∗f_m∗ t ) ) ;>> X_fm = abs ( f f t (x_fm)∗d_t ) ;

5. Grafičko prikazivanje valnog oblika frekvencijski moduliranog signala ispektra amplituda.

>> plot (x_fm)>> f igure>> bar (X_fm)

Napomena 2. Proračunom diskretne Fourierove transformacije dobiju se ko-eficijenti koji su složeni na sljedeći na?in:

[Af0Af1Af2 . . . AfN2

. . . AfN−1 ] (2.6)


Prvi koeficijent predstavlja istosmjernu komponentu, a ostali po apsolutnoj vri-jednosti amplitude sinusnih signala pripadajuće frekvencije i faze. Frekvencijekomponenti f1, f2, f3 . . ., se izračunavaju se na sljedeći način:Frekvencija i-tog harmonika fi = i · f1 gdje je f1 = 1/T , frekvencija prvogharmonika a T je širina prozora (u sekundama).


2.3 Izvještaj


Datum:

1. Definirati frekvencijski modulirani signal amplitude nosioca 10 V, frekven-cije nosioca 1 Mhz i indeksa modulacije mf = 5. Modulacijski signal jesinusni signal frekvencije 100 kHz.

2. Prikazati grafički frekvencijski modulirani signal i spektar amplitude frek-vencijski moduliranog signala. Objasniti izgled frekvencijski moduliranogsignala.

3. Odrediti centralnu frekvenciju (vidi napomenu) oko koje je smješten spek-tar amplitude.


4. Ponoviti zadatke 2 i 3 ako je frekvencija modulacijskog signala 50 kHz.Usporediti centralnu frekvenciju i pojasnu širinu s onima dobivenim u 2.zadatku. Komentirati.

5. Ponoviti zadatke 2 i 3 ako je frekvencija nosioca 10 Mhz, a frekvencijamodulacijskog signala 100 kHz. Usporediti centralnu frekvenciju i pojasnuširinu s onima dobivenim u drugom zadatku. Komentirati.

6. Ponoviti zadatke 1 i 2 za sljedeće indekse modulacije: mf = 2 i mf =

0, 5. U kakvoj su vezi indeks modulacije i pojasna širina frekvencijskimoduliranog signala. Izračunati pojasnu širinu za frekvencijski moduliransignal indeksa modulacije 0,5 ako se zanemare frekvencijske komponentečija snaga je za 20 dB manja od snage najveće komponente.

Vježba 3

Digitalna frekvencijskamodulacija – FSK

3.1 Uvod

Na sl. 3.1 prikazana je blok shema frekvencijskog modulatora s diskretnimulaznim (modulacijskim) signalom. Trenutna frekvencija moduliranoga signalajednaka je f01 u vremenskom intervalu koji je pridružen znaku ”0”, a u vremen-skom intervalu znaka ”1” trenutna frekvencija je f02. Opći izraz za frekvencijskumodulaciju je (vježba br 2):

Slika 3.1: Spektralna gustoća govornog signala

xFM (t) = A cos

[2πf0t+ kf

∫ t

−∞v(τ)dτ

](3.1)

Uz v(t) = V , ili −V , slijedi izraz za FSK modulirani signal:

xFSK(t) = A cos

2πf0t+ akπmf

Ts(t− kTs) + πmf

k−1∑j=0

aj

(3.2)

15

VJEŽBA 3. DIGITALNA FREKVENCIJSKA MODULACIJA – FSK 16

gdje je mf = kfV/π indeks nodulacije, a ak ∈ {−1, 1} reprezentira digitalnesimbole ’0’ i ’1’. Izraz,

ϕrel(t) = akπmf

Ts(t− kTs) + πmf

k−1∑j=0

aj (3.3)

u relaciji (3.2) predstavlja relativnu fazu. Na sl. 3.2 je prikazana relativna fazaza ulazni slijed simbola a = (0 1 0 0 1) kao u primjeru na sl. 3.1. Deriviranjem

Slika 3.2: Dijagram relativne faze kod BPSK uz ulaznu sekvencu 01001

argumenta funkcije cos(·) u izrazu (3.2) po vremenu tj. dϕ(t)/dt dobije se tre-nutna frekvencija:

1

2π

dϕ(t)

dt= f0 + ak

πmf

2πTs(3.4)

Dakle, trenutna frekvencija je f0 ± △fmax, gdje je △fmax =πmf

2πTsa predznak

ovisi o binarnom simbolu (”0” ili ”1”). Indeks modulacije se može izraziti prekodevijacije frekvencije i intervala signalizacije Ts, odnosno vrijedi:

mf = 2△fmaxTs = (f02 − f01)Ts (3.5)

gdje su f01 = f0−△fmax i f02 = f0+△fmax tonske frekvencije, a Ts je intervalsignalizacije odnosno trajanje simbola. Frekvencije f01 i f02 odgovaraju frekven-cijama FSK signala u pojedinim intervalima. Spektralna gustoća XFSK(f) semože definirati na temelju općeg izraza za spektralnu gostoću signala podataka.Općenito XFSK(f) se sastoji od kontinuirane i diskretne komponente. Lako jezaključiti da se diskretne komponente javljaju kod tonskih frekvencija f01 i f02.Ako je signal dodatno oblikovan unutar intervala signalizacije, mogu se poja-viti i komponente kod višekratnika tonskih frekvencija. Posebno su zanimljivisustavi kod kojih nema diskretnih komponenti. Takva se situacija javlja kad jeindeks modulacije cijeli broj tj. mf = 1, 2, 3, ... Veæi indeks modulacije značišire frekvencijsko područje. Može se pokazati da je minimalna vrijednost mf


kod koje ostaje samo kontinuirana komponenta je 0,5. Uz mf = 0, 5 FSK sustavse naziva minimum Shift Keying–MSK sustav i njegova primjena je od temeljnevažnosti kod prijenosa podataka analognim kanalima.

3.2 Koherentna demodulacija FSK signala

Koherentni prijamnik za binarni FSK sustav (sl. 3.3) se sastoji od dva optimalnafiltra. Svaki od filtara je ugođen na valni oblik kojim je predstavljen pojedinibinarni simbol. Izlazi iz optimalnih filtara se uspoređuju i donosi se odlukao primljenom simbolu. Ako pretpostavimo komunikacijski kanal s aditivnimbijelim Gaussovim šumom (additive white Gaussian noise–AWGN), na izlazu izfiltara su sljedeće naponske razine:

ako je predajnik poslao binarni znak ”1”

r1 =√Es + n

r0 = n(3.6)

ako je predajnik poslao binarni znak ”0’

r1 = n

r0 =√Es + n

(3.7)

Es je energija signala na ulazu u prijemnik kojim se prenose binarni znakovi ”1”i ”0”, a n je slučajna varijabla iz Gaussove distribucije srednje vrijednosti 0 ivarijance N0/2 gdje je N0 dvostrana spektralna gustoća snage šuma u kanalu.U odlučivaču odlučuje se o primljenom simbolu na temelju naponskih razina

Slika 3.3: Shema optimalnog prijamnika.

r0 i r1 na izlazu iz optimalnih filtara. Ako je naponska razina na izlazu filtraH1 (filtar H1 je ugođen na valni oblik kojim je predstavljen binarni znak ”1”)veći od nivoa na izlazu filtra H0 (filtar H0 je ugođen na valni oblik kojim jepredstavljen binarni znak ”0”) odlučivač odlučuje da je primljen binarni znak”1”, a u protivnom odlučuje da je primljen binarni znak ’0’. Pogreška nastajeako je predajnik poslao npr. binarni znak ’1’, a u predajniku zbog šuma u kanaluizlaz iz filtra H0 bude veći od izlaza iz filtra H1, pa odlučivač odluči u korist


0. Izlaz iz optimalnih filtara može se prikazati u konstelacijskom dijagramu(sl. 3.4). Broj grešaka koji nastaje u prijenosu ovisi o spektralnoj gustoći snagešuma u kanalu i energiji primljenog signala. Taj odnos se može grafički prikazatiu koordinatnom sustavu kojemu se na x osi navodi Eb/N0 omjer u decibelimaa na y osi logaritam po bazi 10 od BER - a, gdje je:

BER =broj pogrešno prenesenih bitovaukupan broj prenesenih bitova

(3.8)

Slika 3.4: Konstelacijski dijagram binarne FSK modulacije.

Zadaci

Zadatak 3.1. Niz simbola, ”1” i ”0” frekvencijski modulirati koristeči funk-ciju <dmod>. Neka je trajanje simbola Ts = 0.05s. Za objašnjenje funkcije<dmod> u Matlabu utipkati ’help dmod’.

Zadatak 3.2. Grafički prikazati frekvencijski modulirani signal i izračunatiindeks modulacije.

Zadatak 3.3.

Ponoviti zadatke 1 i 2 (bez grafičkog prikazivanja signala) ako je treći parametaru pozivu funkcije <dmod> 0.25 umjesto 0.5 te objasniti vezu između indeksamodulacije i frekvencija signala kojima su predstavljeni binarni znakovi ’1’ i ’0’.

Zadatak 3.4.

Simulirati prijenos binarnih poruka binarnim FSK sustavom preko AWGN ko-munikacijskog kanala Monte Carlo simulacijom za sljedeće Eb/No omjere u de-cibelima: 0, 2, 4, 6, 8 i 10.

(a) Za zadane Eb/No omjere u decibelima izračunati omjere u apsolutnom iz-nosu.


(b) Za izračunati Eb/No izračunati Eb ako je No = 1, i sa izračunatim Eb po-navljati simulaciju za svaki zadani Eb/No omjer. Kao rezultat simulacijedobija se broj pogrešno prenesenih bitova, a ukupni broj bitova je 20000.Nakon simulacije grafički se prikazuju detektirani simboli u konstelacijskomdijagramu funkcijom <scatter>. Objasni vezu izmeðu rasipanja položajadetektiranih simbola i Eb/No omjera. Na konstelacijskom dijagramu objas-niti kad nastaje pogreška.

(c) Izračunati BER.

(d) Grafički prikazati ovisnost BER o odnosu Eb/No. VAŽNO - u grafičkomprikazu na x osi je Eb/No u decibelima, a na y osi logaritam po bazi 10 odBER - a.

Upute za rad

1. 1., 2. i 3. zadatak. Definiranje frekvencijski moduliranog niza 1 0.

>> yf sk = dmod ( [ 1 0 ] , 3 , 0 . 5 , 100 , ’ f s k ’ , 2 , 1 ) ;

2. Definiranje vremenske osi i grafičko prikazivanje frekvencijskimoduliranogsignala. Trajanje oba simbola (0 i 1) je 0.1

>> T = 0 . 1 ;>> dt = T/ length ( y f sk ) ;>> t = 0 : dt :T−dt ;>> plot ( t , y f sk )

3. Zadatak 4, (pisati u m-file):

% ana l i z a BER − a% de f i n i r a n j e en e r g i j e s imbo la (Eb) i s p e k t r a l n e% gus to \ ’{ c}e snage \v{ s}uma (No)Eb = 1 ;No = 1 ;

% prora\v{c}un va r i j ance s l u \v{c} ajne v a r i j a b l eva r i j anca = No/2 ;N = 20000;

% gener i r an j e s l u ca jnog u laznog niza% du l j i n e 20000 b i t o v ab inarn iN iz = randint (1 ,N) ;

% mapiranje u laznog binarnog niza u k o n s t e l a c i j s k i


% dijagram ( b inarn i znak ’0 ’ u v r i j e d n o s t s q r t (Eb ) ,% a znak ’1 ’ u v r i j e d n o s t i ∗ s q r t (Eb ))ulaz = sqrt (Eb)∗exp( i ∗pi /2∗ b inarn iN iz ) ;

% dodavanje gaussovog \v{ s}uma na p r im l j en i s i g n a lulaz = ulaz + sqrt ( va r i j an ca )∗randn (1 ,N)+ . . .

i ∗sqrt ( va r i j an ca )∗randn (1 ,N) ;

% prora\v{c}unavanje u d a l j e n o s t i v ek tora pr iml j enog% simbola s to \v{c}kom s q r t (Eb) i to \v{c}kom i ∗ s q r t (Eb)% i od lu \v{c} i v an j e u k o r i s t onog binarnog znaka s% kojim pr im l j en i s imbo l ima manju uda l j e no s tdx = abs ( ulaz −1);dy = abs ( ulaz−i ) ;odluceno = (dx−dy ) > 0 ;

% bro j an j e gresaka na s t a l i h u p r i j eno subrojGresaka = sum(xor ( b inarn iNiz , odluceno ) )

% Graf i \v{c}ko p r i k a z i v an j e 500 p r im l j en i h s imbola u kons t e l a c i j s kom% dijagramu funkci jom <sca t t e r > ( Matlab : he l p s c a t t e r ) .s c a t t e r ( real ( u laz ( 1 : 5 0 0 ) ) , imag( u laz ( 1 : 5 0 0 ) ) )EbNodb = 10∗ log10 (Eb/No)


3.3 Izvještaj


Datum:

1. Niz simbola, ”1” i ”0” frekvencijski modulirati koristeči funkciju <dmod>.Neka je trajanje simbola Ts = 0.05s. Za objašnjenje funkcije <dmod> uMatlabu utipkati ’help dmod’.

2. Grafički prikazati frekvencijski modulirani signal i izračunati indeks mo-dulacije.

3. Ponoviti zadatke 1 i 2 (bez grafičkog prikazivanja signala) ako je trećiparametar u pozivu funkcije <dmod> 0.25 umjesto 0.5 te objasniti vezuizmeđu indeksa modulacije i frekvencija signala kojima su predstavljenibinarni znakovi ’1’ i ’0’.


4. Simulirati prijenos binarnih poruka binarnim FSK sustavom preko AWGNkomunikacijskog kanala Monte Carlo simulacijom za sljedeće Eb/No omjereu decibelima: 0, 2, 4, 6, 8 i 10.

(a) Za zadane Eb/No omjere u decibelima izračunati omjere u apsolut-nom iznosu.

(b) Za izračunati Eb/No izračunati Eb ako je No = 1, i sa izračunatimEb ponavljati simulaciju za svaki zadani Eb/No omjer. Kao rezultatsimulacije dobija se broj pogrešno prenesenih bitova, a ukupni brojbitova je 20000. Nakon simulacije grafički se prikazuju detektiranisimboli u konstelacijskom dijagramu funkcijom <scatter>. Objasnivezu izmeðu rasipanja položaja detektiranih simbola i Eb/No omjera.Na konstelacijskom dijagramu objasniti kad nastaje pogreška.

(c) Izračunati BER.

(d) Grafički prikazati ovisnost BER o odnosu Eb/No. VAŽNO - u gra-fičkom prikazu na x osi je Eb/No u decibelima, a na y osi logaritampo bazi 10 od BER - a.

Vježba 4

QPSK modulacija

4.1 Uvod

Modulacija faze je postupak kod kojeg modulacijski signal utječe na promjenurelativne faze sinusnog signala. Opći izraz za fazno modulirani signal je:

xQPSK(t) = A cos [2πf0t+ ϕ(t)] (4.1)

gdje je f0 frekvencija nosioca, a ϕ(t) je relativna faza. Kod diskretne modulacije,za razliku od kontinuirane, modulacijski signal poprima vrijednosti iz konačnogskupa. Skup relativnih faza je određen brojem mogućih diskretnih faza:

ϕ =

{π2n

M+

π

M

}, n = 0, 1, . . . ,M − 1. (4.2)

Za M = 2 modulacijski postupak zove se binarni, a općenito za M > 2 mo-dulacijski postupak zovemo M - narnim. Npr. za M = 4 skup relativnih fazaje:

ϕ =

{π

4,3π

4,5π

4,7π

4

}(4.3)

Diskretna fazna modulacija s M = 4 naziva se četverofazna diskretna modu-lacija (quadriphase - shift keying) – QPSK. Kao rezultat M - arne diskretne mo-dulacije faze dobija se M različitih signala elementarni signali. Ako se svakomvalnom obliku pridruži neki simbol (kodiranje) dobija se sustav kojim je mogućeprenositi digitalnu informaciju komunikacijskim kanalom. Svi valni oblici kojise generiraju na prethodno opisani način imaju isto trajanje i ono se nazivainterval signalizacije Ts. Brzina signalizacije koja se ostvaruje jednaka je brojuprenesenih elementarnih signala u jedinici vremena odnosno broju prenesenihsimbola u jedinici vremena:

rs =1

Ts

[simbola

s= Baud

](4.4)

23

VJEŽBA 4. QPSK MODULACIJA 24

Jedinica kojom se izražava broj prenesenih simbola u jedinici vremena nazivase i baud. Brzina prijenosa informacije može se izraziti i u broju prenesenihbitova u sekundi. Ako je broj simbola jednak M , tada je potrebno m = log2(M)

bitova za jednoznačno kodiranje M simbola, pa je broj bitova koji se prenosisustavom u jedinici vremena:

rb = rs log2(M)

[bits

](4.5)

Brzina prijenosa u baudima je važna kod procjene pojasne širine koju zauzimafazno modulirani signal. Fazno modulirani signal se može rastaviti na sljedećinačin:

xQPSK(t) = A0 cos [2πf0t+ ϕ(t)] = A cos [xI(t) cos(2πf0t) + xQ(t) sin(2πf0t)]

(4.6)uz uvjet:

A0 = A√

x2I(t) + x2

Q(t) (4.7)

Odnosno, fazno modulirani signal može se zapisati kao superpozicija dvaju am-plitudno moduliranih signala, čiji nosioci su međusobno ortogonalni (sin(2πf0t)i cos(2πf0t)). Posebno kod QPSK, xI(t) i xQ(t) mogu poprimiti vrijednosti izskupa {+1, -1} (sl. 4.1) pa se QPSK signal dobija superpozicijom dvaju BPSKsignala.

Slika 4.1: QPSK modulator.

Konstelacijski dijagram (I-Q ravnina) QPSK signala prikazan je na sl. 4.2. Ukonstelacijskom dijagramu susjednim vektorima pridružuju se parovi bitova kojise razlikuju samo u jednom binarnom znaku zbog toga što je vjerojatnost greškeveća što su vektori u konstelacijskom dijagramu bliži. Ovojnica spektra snageBPSK signala prikazana je na sl. RRR. Nul točke ovojnice spektra smještenesu na cjelobrojnim višekratnicima recipročne vrijednosti intervala signalizacijeoko frekvencije nosioca. U komunikacijski sustavima vrlo je važna analiza po-jasne širine koju zauzima signal. Budući da je spektar snage QPSK signala


neograničen potrebno ga je ograničiti filtrom. Važan parametar je odnos br-zine prijenosa i pojasne širine koju signal zauzima. Taj parametar se nazivaspektralna korisnost.

Slika 4.2: QPSK konstelacija.

Zadaci

Zadatak 4.1. Nacrtati elementarne signale za QPSK modulaciju ako je intervalsignalizacije dvostruko većeg trajanja od perioda signala nosioca.

Zadatak 4.2. U simulinku pokrenuti simulaciju QPSK modulacije (M = 4).

Zadatak 4.3. Iz slike spektra amplitude QPSK signala odrediti brzinu sig-nalizacije na ulazu u modulator, u I odnosno Q grani te pripadne intervalesignalizacije. Izračunati brzinu prijenosa simbola i brzinu prijenosa bitova u je-dinici vremena. VAŽNO: Spektar QPSK signala je superpozicija BPSK signala,odnosno signala koji se nalaze u I i Q grani, pa se nul točke u spektru snageQPSK signala odnose na brzinu signalizacije u I odnosno Q grani.

Zadatak 4.4. Iz grafičkog prikaza izlaznog signala odrediti prva četiri simbola.

Zadatak 4.5. Izračunati spektralnu korisnost QPSK signala ako se signal fil-trira filtrom pojasne širine 1/Ts, gdje je Ts interval signalizacije.


4.2 Izvještaj


Datum:

1. Nacrtati elementarne signale za QPSK modulaciju ako je interval signali-zacije dvostruko većeg trajanja od perioda signala nosioca.

2. U simulinku pokrenuti simulaciju QPSK modulacije (M = 4).

3. Iz slike spektra amplitude QPSK signala odrediti brzinu signalizacije naulazu u modulator, u I odnosno Q grani te pripadne intervale signalizacije.Izračunati brzinu prijenosa simbola i brzinu prijenosa bitova u jedinicivremena. VAŽNO: Spektar QPSK signala je superpozicija BPSK signala,odnosno signala koji se nalaze u I i Q grani, pa se nul točke u spektrusnage QPSK signala odnose na brzinu signalizacije u I odnosno Q grani.


4. Iz grafičkog prikaza izlaznog signala odrediti prva četiri simbola.

5. Izračunati spektralnu korisnost QPSK signala ako se signal filtrira filtrompojasne širine 1/Ts, gdje je Ts interval signalizacije.

Vježba 5

PCM sustavi

5.1 Uvod

Impulsno kodirana modulacija (Pulse coded modulation – PCM) modulacija sesmatra digitalnom modulacijom. Signal, kao nositelj informacije, uzorkuje se upravilnim vremenskim intervalima te se informacija o amplitudi kodira, odnosnozapisuje nekim brojem. Kodiranje mora biti jednoznačno pridjeljeno. Pošto jebroj naponskih razina u nekom intervalu beskonačan potrebno je ograničiti brojrazličitih naponskih razina i to se naziva kvantiziranje. Na sl. 5.1 grafičkije prikazan postupak uzorkovanja i kvantiziranja analognog signala. U slučaju

Slika 5.1: Grafički prikaz postupka uzorkovanja i kvantiziranja signala.

linearne kvantizacije (ravnomjerno kvantiziranje) grešku kvantizacije je jednaka:

ek(nTs) = x(nTs)− xQ(nTs), |ek(nTs)|max ≤ △x

2(5.1)

28

VJEŽBA 5. PCM SUSTAVI 29

Ovaj izraz predstavlja grešku granulacije. Ako ulazni signal ima trenutne vri-jednosti koje prelaze granice kvantizatora javlja se greška preopterećenja.

ep(nTs) =

x(nTs)− V, ∀n : x(nTs) > V

x(nTs) + V, ∀n : x(nTs) < −V(5.2)

Greške granulacije i preopterećenja su prikazane na sl. 5.1.Kvantizirani signal na izlazu iz ravnomjernog ili neravnomjernog kvantiza-

tora uobičajeno se kodira s L–narnim ravnomjernim kodom. Drugim rječima,svakom kvantiziranom uzorku, čija veličina može biti predstavljena s brojemodgovarajuće kvantne razine, treba pridružiti kodnu grupu ili kodnu riječ od m

simbola iz alfabeta. Broj bitova, m po kodnoj grupi, broj kvantizacijskih razinaN i broj simbola iz kodnog alfabeta L su povezani izrazom:

N ≤ Lm (5.3)

Blok shema PCM sustava prikazana je na sl. 5.2.

Slika 5.2: PCM komunikacijski sustav.

Uzimanje uzoraka predstavlja diskretizaciju signala na vremenskoj skali.Postavlja se pitanje koliko često treba uzimati uzorke o amplitudi a da ne dođedo gubitka informacije pošto između dva susjedna uzorka nije poznata ampli-tuda signala. Može se dokazati matematičkim putem da ne dolazi do gubitkainformacije u postupku uzorkovanja signala ako je ispunjen sljedeći uvjet:

fs ≥ 2fc, fc =1

△t(5.4)

gdje je △t interval između uzoraka, fs frekvencija uzorkovanja a fc gornja gra-nična frekvencija signala koji se uzorkuje. Može se zaključiti da zbog diskreti-zacije u vremenu ne dolazi do gubitka informacije što je vrlo važna činjenica.


Kao što je već navedeno, osim diskretizacije u vremenskom području nužna jediskretizacija i po amplitudi. Zbog toga dolazi o gubitka informacije, odnosnodo pojave šuma. Kod ravnomjerne distribucije signala x(t) u intervalu −V do+V može se pokazati da je odnos signal šum jednak:

Siz

Sul= N2 (5.5)

osnosno u decibelima:Siz

Sul

∣∣∣dB

= 10 log10(N2) ≈ 6m (5.6)

gdje je m broj bitova potreban za kodiranje N diskretnih razina. Važno je na-pomenuti da ovaj šum nije posljedica utjecaja šuma u komunikacijskom kanaluveć se radi o šumu koji je posljedica diskretizacije signala po amplitudi. Bilokoja drugačija distribucija ulaznog signala rezultira s manjim odnosom signalšum.

Susjedni uzorci audio (govorni) i video signala imaju visoku korelaciju, pase ta činjenica može iskoristiti na način da se ne kvantiziraju uzorci, već raz-lika između uzoraka. Na taj način se može smanjiti potreban broj bitova zakodiranje pojedinog uzorka, u odnosu na standardni PCM, a da se postigneisti odnos signal šum. Tehnika kodiranja u kojoj se prenosi razlika između su-sjednih uzoraka se naziva diferencijalna impulsno kodna modulacija (differentialpulse coded modulation – DPCM). U prijemniku se tekući uzorak rekonstruirapomoću prethodnog i razlike između prethodnog i onog koji se rekonstruira.

DPCM koderi koji se realiziraju u praksi rade na način da pomoću filtra zapredviđanje procjenjuju sljedeću vrijednost i prenose razliku između procijenjenei stvarne vrijesnosti (sl. 5.3). Parametri filtra za predviđanje se računaju izkorelacijskih svojstava signala. DPCM ne unosi dodatnu grešku u kodiranju uodnosu na PCM sustav, dakle prisutan je jedino šum kvantizacije. Odnos signalšum koji se može postići pomoću DPCM sustava također slijedi pravilo 6-dBkao i PCM:

Siz

Sul

∣∣∣dB

≈ 6m+ α (5.7)

gdje je−3 < α < 15 za govorni signal (5.8)

Primarni PCM multipleksni sustav u telefoniji prema CCITT-u sadrži 32(ili 24 u USA) PCM govorna kanala zajedno s kanalima za signalizaciju i sin-kronizaciju. Brzina jednog kanala iznosi 64000 bit/s pa slijedi da se multiplek-siranjem po načelu vremenske podjele dobije kapacitet primarnog PCM-a od64 ·32 = 2048 kbit/s. Pojedini vremenski odsječak koji odgovara jednom kanaluu vremenskom okviru traje 3.9 µsec i sadrži 8 bitova. Trajanje okvira je 125µsec i sadrži 256 bitova. Zahvaljući DPCM u u praksi se koriste i brzine od 32kbit/s i 24 kBit/s umjesto 64 kbit/s kod standardnog PCM-a.


Slika 5.3: DPCM koder.

Zadaci

Zadatak 5.1. Za govorni signal pohranjen u PCM formatu s 65536 diskretnihrazina i frekvencijom uzorkovanja 44,1 kHz grafički prikazati odnos signal šumu ovisnosti o broju bitova potrebnih za kodiranje ako se signal kvantizira s 16,32, 64, 128 i 256 razina.

Zadatak 5.2. Usporediti rezultate dobivene u 5.1. zadatku s teoretskim rezul-tatom i komentirati.

Zadatak 5.3. Ponoviti zadatak 5.1 za DPCM sustav.

Zadatak 5.4. Usporediti odnos signal šum za PCM i DPCM sustav u ovisnostio broju razina kvantizacije i komentirati.

Zadatak 5.5. Koliki kapacitet kanala je potreban za prijenos signala ako sezahtjeva odnos signal šum od barem 35 dB kod PCM odnosno DPCM sustava.

Upute za rad

1. Učitavanje audio filea (wav format) u matricu <signal> funkcijom <wa-vread>.

% uc i t a van j e uzoraka audio s i g na l a[ s i g n a l f s b ] = wavread( ’ audio_lab . wav ’ ) ;

% de f i n i r a n j e b ro ja raz ina <N>, maksimalnog i% minimalnog napona <Vmax>, <Vmin> i r a z l i k e% izmedju d v i j e sus j edne naponske ra z ine <dx>

N = 256 ;Vmax = 1 ;Vmin = −1;dx = (Vmax − Vmin)/N;


% de f i n i r a n j e parametara p r e d i k c i j s k o g f i l t r a% ( potreban samo za DPCM)

p r ed i c t o r = [ 0 1 ] ;

% de f i n i r a n j e parametara k van t i z a t o r apa r t i t i o n = −Vmax + dx : dx : Vmax − dx ;codebook = −Vmax +dx/2 : dx : Vmax − dx /2 ;

% pcm k v an t i z a c i j a[ index , signal_pcm ] = . . .

quant iz ( s i gna l , p a r t i t i on , codebook ) ;

% dpcm[ indeksi_dq signal_dq ] = . . .

dpcmenco ( s i gna l , codebook , pa r t i t i on , p r ed i c t o r ) ;signal_dpcm = . . .

dpcmdeco ( indeksi_dq , codebook , p r ed i c t o r ) ;

s i g n a l = s i gna l ’ ;

% proracun s i g n a l sum omjera za PCM i DPCMnoise_pcm = s i g n a l − signal_pcm ;noise_dpcm = s i g n a l − signal_dpcm ;snr_pcm = 10∗ log10 ( var ( s i g n a l )/ var ( noise_pcm ) )snr_dpcm = 10∗ log10 ( var ( s i g n a l )/ var ( noise_dpcm ) )

Pojašnjenje funkcija

1. [ s i g n a l f s b ] = wavread ( ’ audio1 . wav ’ ) ;

<signal> - uzorci ucitanog signala

<fs> - frekvencija uzorkovanja.

<b> - broj bitova s kojim je audio signal kvantiziran.

<’audio1.wav’> - ime filea u wav formatu u kojem su zapisani uzorciaudio signala.

2. [ index , s ignal_q ] = . . .quant iz ( s i gna l , p a r t i t i on , codebook ) ;

<index> - indeksi u slijedu od 0 do N−1, gdje je N broj kvantizacijskihrazina, koji odgovaraju kvantizacijskim razinama kojima je signalkvantiziran


<signal_q> - kvantizirani signal

<signal> - signal koji se kvantizira

<partition> - pragovi kvantizacije

<codebook> - vrijednosti u koje se signal koji se kvantizira preslikavas obzirom na pragove definirane s <partition>

3. [ index s ignal_q ] = . . .dpcmenco ( s i gna l , codebook , pa r t i t i on , p r ed i c t o r ) ;

<index> - indeksi u slijedu od 0 do N−1, gdje je N broj kvantizacijskihrazina, koji odgovaraju kvantizacijskim razinama kojima je signalkvantiziran

<signal_q> - kvantizirani signal

<signal> - signal koji se kvantizira

<partition> - pragovi kvantizacije

<codebook> - vrijednosti u koje se signal koji se kvantizira preslikavas obzirom na pragove definirane s <partition>

4. signal_dpcm = dpcmdeco ( index , codebook , p r ed i c t o r ) ;

<signal_dpcm> - DPCM dekodirani signal

<index> - indeksi u slijedu od 0 do N−1, gdje je N broj kvantizacijskihrazina, koji odgovaraju kvantizacijskim razinama kojima je signalkvantiziran.

<codebook> - vrijednosti u koje se signal koji se kvantizira preslikavana temelju vrijednosti varijable <index>

<predictor> - koeficijenti linearnog filtra za predikciju. Koristiti u za-datku vrijednost [0 1].


5.2 Izvještaj


Datum:

1. Za govorni signal pohranjen u PCM formatu s 65536 diskretnih razina ifrekvencijom uzorkovanja 44,1 kHz grafički prikazati odnos signal šum uovisnosti o broju bitova potrebnih za kodiranje ako se signal kvantizira s16, 32, 64, 128 i 256 razina.

2. Usporediti rezultate dobivene u 5.1. zadatku s teoretskim rezultatom ikomentirati.


3. Ponoviti zadatak 5.1. za DPCM sustav.

4. Usporediti odnos signal šum za PCM i DPCM sustav u ovisnosti o brojurazina kvantizacije i komentirati.

5. Koliki kapacitet kanala je potreban za prijenos signala ako se zahtjevaodnos signal šum od barem 35 dB kod PCM odnosno DPCM sustava.

Vježba 6

DM i ADM sustavi

6.1 Uvod

S aspekta blok sheme, delta modulacija (delta modulation – DM) je specijalnislučaj DPCM (vj. 5) sustava u kojem kvantizator ima samo dvije razine kvan-tizacije tj. N = 2. Kvantizirani signal je binarni tj. ima samo dvije diskretnerazine pa višerainski koder nije potreban. Jedna naponska razina predstavljabinarni znak ”1”, a druga naponska razina je binarni znak ”0”. Dakle, DM sus-tav je ekvivalentan DPCM sustavu u kojem kodna riječ ima samo jedan bit.Osnovna prednost DM sustava je jednostavnost sklopovske izvedbe u usporedbis višerazinskim sustavima. Na sl. 6.1 je prikazana blok shema DM sustava.Sustav je u potpunosti definiran s dva parametra, frekvencijom uzorkovanja fs ikorakom kvantizacije △. U trenutku uzorkovanja kvantizira se predznak razlikeulaznog uzorkovanog signala x[n] ≡ x(nTs) i prediktiranog signala x̂[n] s binar-nim znakom ”1” ako je predznak pozitivan, a s ”0” ako je negativan (sl. 6.2):

eq[n] =

1, e[n] ≥ 0

− 1, e[n] < 0(6.1)

gdje je greška procjene e[n]:

e[n] = x[n]− x̂[n− 1] (6.2)

Procijenjeni signal x̂[n] je zbroj produkta △[n]eq[n] i procjene iz prethodnogtrenutka uzorkovanja x̂[n− 1] tj.

x̂[n] = x̂[n− 1] +△[n]eq[n] (6.3)

gdje je △[n] korak adaptacije i kod delta modulacije je konstantan tj. △[n] =

△ ∀ n, a kod adaptivne delta modulacije se računa iz vrijednosti na izlazu izkvantizatora eq u tekućeg trenutku n te iz vrijednosti u prethodnim intrvalima

36

VJEŽBA 6. DM I ADM SUSTAVI 37

Slika 6.1: DM koder.

tj. △[n] = f(eq) Uz izabranu frekvenciju uzorkovanja fs i korak kvantizacije △,ovisno o nagibu ulaznog signala, može nastati uzastopni podbačaj ili sukcesivniprebačaj u prognozi što je nepoželjna situacija budući da ovo znači da greškasadrži dio informacije. Ovaj efekt se obično naziva greška preopterećenja i onamože biti smanjena izborom prikladnog koraka kvantiziranja △. Da ne bi došlodo greške preopterećenja, treba biti ispunjen uvjet:∣∣∣∣dx(t)dt

∣∣∣∣max

≤ △Ts

(6.4)

S druge strane kad je signal praktički konstantan, signal z(t) oscilira okow(t), pa veličina △ direktno utječe na grešku granulacije. Proizlazi da korakkvantizacije △ treba birati kao kompromis između greške preopterećenja i greškegranulacije. Ako se međutim, želi izbjeći ovisnost greški, treba birati △ na načinda ne dolazi do greške preopterećenja. Eksperimentalnim putem je pokazanoda se DM sustavi mogu komparirati s PCM sustavima ako je traženi omjersignal šum do 30 dB, pri čemu se pri usporedbi pretpostavljaju jednake brzineprijenosa (bit/s). Ako se traži veća razina kvalitete onda je PCM sustav bolji.Glavna prednost DM sustava je u jendostavnosti implementacije.

U svrhu smanjenja šuma preopterećenja, nastalog kao posljedica greške pre-opterećenja, koriste se sustavi s adaptivnom delta modulacijom (adaptive deltamodulation – ADM). Pri tom se razina šuma granulacije nastoji zadržati u pri-hvatljivim granicama. Kod ADM sustava, korak △ se mijenja u ovisnosti odigitalnim podacima generiranim na izlazu kodera. Ideja je da se za uzastopniniz jedinica na izlazu korak △ povećava, a ako se izmjenjuju nule i jedinicena izlazu kodera, onda se korak △ smanjuje. Jednostavan način adaptacije jepodešavanje koraka ovisno o dva protekla simbola na izlazu iz kodera:

△[n] = △[n− 1]αeq [n]eq[n−1] (6.5)


Slika 6.2: Primjer kodiranja signala x(t) DM modulatorom.

gdje su eq[n] i eq[n− 1] tekući i prethodni predznak tj. f(eq) = eq[n]eq[n− 1],a α je parametar adaptacije. Ako je α = 1, vrijedi da je △[n] = △[n − 1], štoodgovara standardnoj DM izvedbi. Vrijednost α se bira iz područja 1 < α < 2

i često je u upotrebi α = 1, 5 uz fs = 60 kHz za govorne telefonske signale.Koristeći ovakav način adaptacije koraka kvantiziranja, dobija se oko 10 dB većiS/N omjer od onog kod DM-a te uz △max/△min = 100 i dinamičko područjedo 40 dB. Loša osobina adaptivne izvedbe je osjetljivost na smetnje u kanalu.

Zadaci

Zadatak 6.1. Učitati PCM govorni signal i odrediti parametar δ tako da u DMne dolazi do greške preopterećenja.

Zadatak 6.2. Podesiti parametar δ tako da se postigne maksimalni omjer signalšum.

Zadatak 6.3. Je li parametar δ odabran po kriteriju iz zadatka 6.1. isti kao ionaj dobiven u 6.2. zadatku. Objasniti zašto?

Zadatak 6.4. Na grafičkom prikazu koji prikazuje govorni signal i signal do-bivenog pomoću DM pronaći segment gdje dolazi do greške preopterećenja igranulacije.


Zadatak 6.5. Za parametar δ dobiven u 6.2. zadatku, mijenjati parametar α

kod ADM tako da se postigne maksimalni omjer signal šum.

Zadatak 6.6. Usporediti signal šum omjere kod DM i ADM sustava i komen-tirati dobiveni rezultat.


6.2 Izvještaj


Datum:

1. Učitati PCM govorni signal i odrediti parametar δ tako da u DM ne dolazido greške preopterećenja.

2. Podesiti parametar δ tako da se postigne maksimalni omjer signal šum.

3. Je li parametar δ odabran po kriteriju iz zadatka 6.1. isti kao i onajdobiven u 6.2. zadatku. Objasniti zašto?


4. Na grafičkom prikazu koji prikazuje govorni signal i signal dobivenog po-moću DM pronaći segment gdje dolazi do greške preopterećenja i granu-lacije.

5. Za parametar δ dobiven u 6.2. zadatku, mijenjati parametar α kod ADMtako da se postigne maksimalni omjer signal šum.

6. Usporediti signal šum omjere kod DM i ADM sustava i komentirati dobi-veni rezultat.

KOMUNIKACIJSKI SUSTAVI I PROTOKOLI - marjan.fesb.hrmarjan.fesb.hr/~radic/fileovi/ksip_upute.pdf ·...

Documents

Transcript of KOMUNIKACIJSKI SUSTAVI I PROTOKOLI - marjan.fesb.hrmarjan.fesb.hr/~radic/fileovi/ksip_upute.pdf ·...