komputasi terapan lanjutan(1).ppt
-
Upload
rinoumboro -
Category
Documents
-
view
230 -
download
1
Transcript of komputasi terapan lanjutan(1).ppt
-
8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt
1/110
BAB 3
APLIKASI DI BIDANG KOMPUTER
KRIPTOGRAFI
STEGANOGRAFI KOMUNIKASI DATA KOMPUTER GRAFIK PENGOLAHAN CITRA DIGITAL
JARAK EUCLIDEAN UNTUK POLA PENGENALAN POLA WAJAH
-
8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt
2/110
3.1. KRIPTOGRAFI
Kriptografi adalah seni untuk mempelajari teknik2 encoding
dan decoding dari pesan rahasia. Pesan-pesan yang belum di
kodekan disebut plainteks, dan pesan-pesan yang telah
dikodekan disebut chiperteks.
Proses konversi dari plainteks menjadi chiperteks disebut
encoding dan sebaliknya disebut decoding
-
8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt
3/110
Ada beberapa cara peng-coding-an antara lain:
ubstitusi
Pada sistem ini mengkodekan antara huruf dengan huruf
yang lain, misal: hurf a dengan m, huruf b dengan k, dst.
!oding cara ini sangat sederhana, dengan teknik frek"ensi
kemungkinan huruf yg sering muncul dapat dipecahkan.Poligrafi
#eknik dengan cara membagi plain te$t menjadi
himpunan n-huruf, dan menggantinya dengan n-angka.
%engan menggunakan operasi perkalian matriks invers,
hasilnya akan lebih baik dengan substitusi
-
8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt
4/110
!ontoh, dengan menggunakan tabel konversi sbb:
A & ' ( & ')
* & 2 + & '
! & P & '
% & ) / & '0
1 & & '3
4 & & '56 & 0 # & 27
8 & 3 9 & 2'
& 5 ; & 22
< &'7 = & 2K &'' > & 2)
?&'2 @ & 2
&' B & 2
-
8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt
5/110
-
8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt
6/110
?angkah pertama setiap huruf misal kita buat kode sbb:
A & -' ( & '
* & -'2 + & '2! & -'' P & ''
% & -'7 / & '7
1 & -5 & 5
4 & -3 & 3
6 & -0 # & 08 & - 9 &
& - ; &
< & -) = & )
K & - > & ?& -2 @ & 2
& -' B & '
pasi &'
-
8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt
7/110
Pesan yang dikirim adalah: A6#1 ?9 K+P9#1
Kunci : A%A(
Proses ENCODE
Pesan dirubah menjadi kode angka sbb:
-' -' -0 - 3 0 -5 5 ' - -2 -' ' - '2 -' '' 0 -5 5
Pesan tsb dipotong-potong disimpan dalam matriks A D$nE
−−−−
−−−
−−−−
=
'5''''00
'0''253'
5'25'
A
-
8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt
8/110
Kunci dirubah menjadi: -' -' -'7 -' ' -
%isimpan dalam matriks *Dm$E
−−
−
−−
=
''7
'''
'''
B
! &
2)7 -'5 -23 )' -'0' -'75 -0 -)
-'2' ') '5 )) '2 -22) 3 -' '7 22 -'27 207 7 7 3
atriks ! & * C A
-
8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt
9/110
atriks disusun kembali menjadi deret angka,
yang merupakan pesan yang dikirimkan
isi pesan yang dikirim:
2)7 -'2' -' -'5 ') '7 -23 '5 22 )' )) -'27 -'0' '2207 -'75 -22) 7 -0 3 7 -) 3
-
8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt
10/110
Proses DECODE
i penerima pesan menerima pesan sederetan angka yang
dikirim oleh temannya seperti deretan angka diatas.Pesan tersebut dipotong-potong dan dibuat dalam bentuk matrik
yaitu matriks !
! &
2)7 -'5 -23 )' -'0' -'75 -0 -)
-'2' ') '5 )) '2 -22) 3
-' '7 22 -'27 207 7 7 3
Kunci matrik adalah:
−−
−
−−
=
''7
'''
'''
B
-
8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt
11/110
Penerima pesan menghitung invers dari *
7.'7) 7.72'0 7.75)2
*-' & 7.737 7.72 7.77)
-7.'33) -7.7307 -7.7305
si pesan rahasia nya didapat dari:
A & *-' C !
8asilnya: A &
-'.7777 -.7777 -5.7777 -.7777 .7777 '2.7777 .7777 5.7777
-'.7777 3.7777 5.7777 -2.7777 '.7777 -'.7777 0.7777 '.7777 -0.7777 0.7777 '.7777 -'.7777 -.7777 ''.7777 -5.7777 '.7777
-
8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt
12/110
atriks disusun kembali dan merupakan deretan angka sbbF
K+%1GGP1A( &
-'.7777 -'.7777 -0.7777 -.7777 3.7777 0.7777 -5.7777 5.7777
'.7777 -.7777 -2.7777 -'.7777 .7777 '.7777 -.7777 '2.7777
-'.7777 ''.7777 .7777 0.7777 -5.7777 5.7777 '.7777 '.7777
A6#1 ?9 K+P9#1
si pesan dalam huruf:
-
8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt
13/110
#96A ?A#8A(:
i Ali menerima pesan dari sahabatnya 9din berupa pesanrahasia sbbF
Kunci : K+P9#1
Apakah bunyi pesan yang ditulis oleh 9din H%engan kode huruf dan angka seperti contoh
diatas
-'7 2) -'7' ') -205 -'35 2' 0 -50 -2 -2' -203 -'' 232
'' -5 -22 -'0' -5 20 -2) 2) -) -2) -' )3 -0
-
8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt
14/110
3.2. STEGANOGRAFI
teganografi merupakan seni untuk menyembunyikan pesandi dalam media digital sedemikian rupa sehingga orang lain
tidak menyadari ada pesan didalam media tersebut.
%alam bidang keamanan komputer, steganografi digunakanuntuk menyembunyikan data rahasia.
Pada steganografi "alaupun enkripsi berhasil dipecahkan
pesan atau rahasia tetap tidak terlihat, pada kriptografi pesan
disembunyikan secara IacakJ sehingga pada kasus2 tertentu
dapat mengundang kecurigaan.
-
8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt
15/110
APA STEGANOGRAFI ITU?
“steganos” (B.Yunani) tulisan tersembunyi
(covered writing)
Steganography: ilmu dan senimenyembunyikan ( embedded) informasi
dengan cara menyisipkan pesan di dalam
pesan lain.
Steganografi digital: steganografi pada data
digital dengan menggunakan komputer
digital
-
8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt
16/110
teganografi membutuhkan dua properti: "adah penampung
dan data rahasia yang akan disembunyikan.
teganografi digital menggunakan media digital sebagai
"adah penampung, misalnya pesan: teks, citra, audio dan
video.
Waa!
"e#a$"%#&Da'a ra!as(a S'e&o) *
-
8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt
17/110
1+
PESAN (MESSAGE)
1. Teks
“Torang semua bersodara”
2. Audio
3. Gambar (image)
4. Video
-
8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt
18/110
ebagai contoh sederhana kita akan menggunakan matriks
sebagai "adah penampung dan data rahasia disisipkan pada
matriks tersebut.isalkan data rahasia yang akan dikirim: *9%?989
@ang panjangnya 5 karakter.
Proses E#,oe:
#abel huruf:
A * ! % 1 4 6 8 < K ? ( +
' 2 ) 0 3 5 '7 '' '2 ' ') '
P / # 9 ; = > @ B
' '0 '3 '5 27 2' 22 2 2) 2 2
-
8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt
19/110
Konversi: *9%?989 menjadi 2 2' ) 5 '2 2' 3 2' '3
elanjutnya dibuat matrik berukuran 5 $ 5, sesuai dengan
panjang data rahasia 5 karakter, data disimpan dengan kunci
posisi , 5 artinya data rahasia diletakkan pada hitungan ke-,dengan panjang karakter 5.
'7 3 '2 3 2 3 5
- 3 ) ' 21 5 2'
2 ) 0 3 ) '2 '
21 )2 ' 12 5 7
2 2) 2' 2 ' / ' ' 7
' 21 7 7 3 ' 1/
5 3 0 ) 2 ''7 '3 27 7 22 7 3
22 ) 3 0 '2 ' 2
atriks yang sudah disisipi data rahasia diatas diatas
disebut matriks stego
-
8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt
20/110
PROPERTI STEGANOGRAFI
1. Embedded message (hiddentext): pesan yang
disembunyikan.
2. Cover-object (covertext):pesan yang digunakanuntuk menyembunyikan embedded message.
3. Stego-object ( stegotext):pesan yang sudahberisi pesan embedded message.
4. Stego-key: kunci yang digunakan untukmenyisipan pesan dan mengekstraksi pesandari stegotext.
-
8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt
21/110
E n c o d i n g( e m b e d d i n )
c o v e r t e x t
h i d d e n t e x t
k e y
D e c o d i n g( e x t r a c t i o n )
s t e g o t e x t
k e y
h i d d e n t e x t
c o v e r t e x t
-
8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt
22/110
CONTOH
Lupakanasalrumoritu, jagaagamatamusehatatauturunkanubanmu
Covertext:
upakan sal umor tu aga aga atamu ehat tau turunkanbanmu
Hiddentext:
Lari jam satu
Stegotext:
Lupakanasalrumoritu, jagaagamatamusehatatauturunkanubanmu
-
8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt
23/110
23
METODE LSB (SPATIAL DOMAIN)
Mengganti bit LSB dengan bit data.
11010010
MSB LSB
LSB = Least Significant Bit
MSB = Most Siginificant Bit
Mengubah bit LSB hanya mengubah nilaibyte satu lebihtinggi atau satu lebih rendah dari nilai sebelumnya tidak berpengaruh terhadap persepsi visual/auditori.
-
8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt
24/110
Misalkan penyisipan pada citra 24-bit. Setiap pixel panjangnya 24 bit (3 x 3byte, masing-masingkomponen R (1byte),G (1byte), dan B (1byte))
00110011 10100010 11100010
(misal pixel berwarna merah)
Misalkan embedded message:010
Encoding:
00110010 10100011 11100010
( pixel berwarna “merah berubah sedikit”, tidak dapat
dibedakan secara visual dengan citra aslinya)
-
8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt
25/110
Jika pesan = 10 bit, maka jumlahbyte yang digunakan = 10byte
Contoh susunanbyte yang lebih panjang:00110011 10100010 11100010 10101011 00100110
10010110 11001001 11111001 10001000 10100011
Pesan: 1110010111
Hasil penyisipan pada bit LSB:
00110011 10100011 11100011 10101010 00100110
10010111 11001000 11111001 10001001 10100011
-
8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt
26/110
2 .
METODE LSB
Ukuran data yang akan disembunyikanbergantung pada ukurancover-object.
Citra 24-bit ukuran 256× 256 pixel = 65536 pixel.
Setiap pixel berukuran 3byte (komponen RGB), berarti ada 65536× 3 = 196608byte.
Setiap 1byte menyembunyikan satu bit di LSB-nya, maka ukuran data yang dapatdisembunyikan:
196608/8 = 24576byte
-
8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt
27/110
-
8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt
28/110
3.3. KOMUNIKASI DATA
ebuah pesan yang ditransmisikan D seperti data le"at satelitEakan mengalami perubahan akibat gangguan dari luar, karena
petir, atau cuaca yang tidak menguntungkan.
Proses pengiriman data yang telah di-encode akan
dikembalikan semula sesuai dengan data aslinya yaitu decode.
Proses pengiriman data yang berulang-ulang untuk
memastikan data mengalami perubahan atau tidak sudah tidak
efisien lagi dan memerlukan banyak memori.
Aplikasi ini akan menguji cara2 men-decode pesan setelah
pesan tersebut mengalami distorsi DperubahanE yang
diakibatkan oleh sebuah gangguan DnoiseE.
-
8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt
29/110
#eknik dasar pengkodean
Pesan dikirim dalam bentuk deretan bilangan biner 7 dan ',
misalnya '77'', 7''7', dst
Apabila data tersebut dikirim maka karena ada gangguan
maka data pesan yang diterima akan mengalami perubahan.
isal data yang dikirim # & '7''7'7,
aka data yang diterima menjadi & '77'7'7
*erarti terjadi kesalahan pada posisi ke-
Kalau pengirimana data dilakukan berulang-ulang akan
banyak membutuhkan memori dan tidak efisien
-
8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt
30/110
Kode 8amming
alah satu metode yang dipakai untuk deteksi kesalahanDerror detecting E dan mengkoreksi data dengan menggunakan
kode 8amming. Kode ini menggunakan matriks dengan data
biner sbbF
' 7 ' 7 ' 7 '
8 & 7 ' ' 7 7 ' ' 7 7 7 ' ' ' '
%an
' 7 7 7 7 ' ' 7 ' 7 7 ' 7 '
7 7 ' 7 ' ' 7
7 7 7 ' ' ' '
6 &
-
8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt
31/110
atrik 8 dan 6 adalah matriks dengan elemen data biner,
operasi penjumlahan dan perkalian sesuai dengan aturan
biner, seperti:
77 & 7, '7&', 7'&', ''&7 dan
7.7&7, '.7&7, 7.'&7, '.'&'
Proses E#,oe
9ntuk encode, kita bentuk kombinasi linier v dari setiap
elemen kolom matriks 6, dengan ) digit dari u = (u1 u2 u3
u4) sebagai koefisiennya. %engan kata lain v diperoleh
dengan cara sbb: v = [u1 u2 u3 u4] * G
%ata v inilah yang nantinya akan dikirim
-
8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt
32/110
Proses De,oe
isalkan pesan yang diterima adalah = (1 2 3 4)!dan " adalah transpose matriks
'.8itung h*"
2.
-
8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt
33/110
!ontoh:
isalkan data yang dikirim u = (1 # 1 1)! data ini harus di-
encode dahulu.
Prosen 1ncode v = (u1 u2 u3 u4) * G
' 7 7 7 7 ' ' 7 ' 7 7 ' 7 '
7 7 ' 7 ' ' 7
7 7 7 ' ' ' '
v = (1 # 1 1)
v = (1 # 1 1 # 1 #)
%ata inilah yang dikirimkan
-
8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt
34/110
a. isalkan data yang diterima adalah = (1 # 1 1 # 1)
%ata ini harus di-decode dahulu
Proses %ecode
' 7 ' 7 ' 7 '
8 C "# & 7 ' ' 7 7 ' ' 7 7 7 ' ' ' '
'
7
'
'7
'
7
7
& 7
7
Karena h*" = #! maka tidak terjadi kesalahan, artinya
u = (1 # 1 1)
-
8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt
35/110
b. isalkan data yang diterima adalah = (1 # # 1 # 1)
%ata ini harus di-decode dahulu
Proses %ecode
' 7 ' 7 ' 7 '
8 C "# & 7 ' ' 7 7 ' ' 7 7 7 ' ' ' '
'
7
7
'7
'
7
'
& '
7
Karena h*" = kolo% ke&3 dari %atriks $! maka terjadi
kesalahan data pada posisi ke-, artinya
= (1 # 1 1 # 1 #) dan u = (1 # 1 1)
-
8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt
36/110
3.-. KOMPUTER GRAFIK
Tra#s0or$as( Geo$e'r(alah satu contoh transformasi linier adalah
transformasi geometri.
#ransformasi geometri adalah mengubah kedudukan
setiap titik yang disebabkan karena:
Pergeseran DtranslasiE Penskalaan D scaling E Pemutaran DrotationE Pencerminan Dre'lection) dan
shearing
-
8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt
37/110
isalkan sebuah titi A(!) mengalami transformasi sehingga
menjadi A(!)! menggunakan persamaan atau algoritma
tertentu.
#erdapat suatu fungsi " yang memetakan koordinat A menjadi
koordinat A dan ditulis sebagai:
A="(A)
-
8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt
38/110
3.-.1. Tra#sas( "er&esera#
embarang titik pada bidang dapat digeser ke sembarang
tempat dengan menambahkan besaran pada absis dan ordinat +
isalkan titik A(!) digeser searah sumbu sejauh % dan
searah sumbu sejauh n, maka titik setelah pergeseran:
= , % atau = , # , %
= , n = # , , n
%alam bentuk matriks:
+
=
n
%
'7
7'
L
L
-
8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt
39/110
A(!)
A(!)
-
%
n
.
-
8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt
40/110
!ontoh:
#entukan posisi dari segitiga A*! yang dibentuk oleh titik-
titik: A(2#!2#), B(1##!2#) dan /(0#!12#), jika dilakukan
translasi pada searah sumbu $, sejauh m & 37 dan searahsumbu y, sejauh n & 07
-
8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt
41/110
0 50 100 150 200 250 3000
50
100
150
200
250
300TRANSLASI (PERGESERAN)
A B
/
/
B A
-
8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt
42/110
M#A(?A DP1611A(E
$&N27, '77, 7, 27OF
y&N27, 27, '27, 27OF
$2&$37
y2&y07
plotD$,y,$2,y2E
a$isDN7, 77, 7, 77OE
titleDL#A(?A
DP1611A(EL,L4ontieL,'7E
Program dalam atlab
-
8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt
43/110
3.-.2. Pe#s4aaa# scalling
Penskalaan adalah proses untuk memperbesar ataumemperkecil suatu obyek atau gambar.
isal: titik A(!) diskalakan terhadap titik (a!) dengan
faktor skala sebesar % searah sumbu dan sebesar n searah
sumbu .
=%(&a) , a
=n(&) ,
atau =% , a 5 %a
=n , & n
(a!)
A(!)
A(!)
a
&a
&
-
8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt
44/110
−
−+
=
n11
%aa
)
(
n
%
)
(
7
7
L
L
Atau dalam bentuk matriks:
-
8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt
45/110
!ontoh:
#entukan posisi dari segitiga A*! yang dibentuk oleh titik-
titik A(2#!2#)! B(1##!2#)! /(0#!12#)! jika dilakukan penskalaan
dengan faktor skala : terhadap titik pusat (#!#)
2
)
=
=
2)7)7)7
2)7)7737
'272727
7'7727
27
7)
LLL
LLL
ca
ca
-
8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt
46/110
-500 -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 500-500
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
500PENSKALAAN (PERGESERAN)
Keluaran dalam matlab
-
8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt
47/110
MP1(KA?AA( D!A??(6E
$&N27, '77, 7, 27OF
y&N27, 27, '27, 27OF
$2&)C$
y2&2Cy
plotD$,y,$2,y2E
a$isDN-77, 77, -77, 77OE
titleDQP1(KA?AA(
DP1611A(EL,L4ontieL,'7E
Program dalam atlab
-
8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt
48/110
3.-.3. Ro'as( Pe$%'ara#
Pemutaran adalah proses yang dilakukan untuk memutarsuatu obyek atau gambar dengan pemutaran setiap titik
ujung garis. Pemutaran searah jarum jam akan dinyatakan dengan sudut
negatif.
Pemutaran berla"anan arah jarum jam akan dinyatakandengan sudut positif.
isal: titik A(!) diputar dengan sudut putar R, dengan pusat
putar (a!) akan dihasilkan titik A(!).
-
8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt
49/110
A(!)
(a!)
A(!)
7
a
8
.
-
Pandang segitiga siku-siku A86
9
E2.......D..........coscos
E'........D..........sinsin
a r r
a
r r
−=⇒−
=
−=⇒−=
β β
β β
:
-
8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt
50/110
Pandang segitiga siku-siku A:6
E)....D..........LEcosDL
EcosD
E.....D..........LEsinDL
EsinD
a r r
a
r
r
−=+⇒−
=+
−=+⇒−
=+
β α β α
β α β α
E.......DLEsinDE.cosDEcosDE.sinDEsinD 1 )r r r −=+=+ β α β α β α
Persamaan DE:
E.....D..........EsinDEcosDEsinDEsinDL
EcosDEcosDEsinDEsinDLLEcosDEDEsinDED
α α α α
α α α α α α
a11a ( )
11 )a ( )1 )1 )a (
−−+−=
+−+−= −=−+−
asukan persamaan D'E dan D2E ke persamaan DE:
P D)E
-
8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt
51/110
Persamaan D)E:
E0.......DLEsinDE.sinDEcosDE.cosDEcosD a r r r −=−=+ β α β α β α
asukan persamaan D'E dan D2E ke persamaan D0E:
E3.....DE.........sinDEcosDEsinDEcosDL
EsinDEsinDEcosDEcosDL
LEsinDEDEcosDED
α α α α
α α α α
α α
1aa ) ( (
a1 )a ( (
a (1 )a (
+−+−=
++−−=
−=−−−
Persamaan DE dan D3E disusun dalam bentuk matriks
−−
+−+
−=
α α α α
α α α α
sincossincos
cossinsincos
LL
aaa
-
8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt
52/110
−=
α α α α
cossin
sincos
L
L
*ila pusat rotasinya berada pada sumbu koordinat
(#!#)! maka persamaan tersebut menjadi:
−=
α α
α α
cossin
sincos"
atriks penyajian untuk rotasi terhadap titik pusat
(#!#) adalah:
-
8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt
53/110
!ontoh:
#entukan posisi dari segitiga A*! yang dibentuk oleh titik-
titik A(2#!2#)! B(1##!2#)! /(0#!12#)! jika dilakukan pemutaran
dengan pusat sumbu koordinat dan rotasi putaran '37S berla"anan arah dengan arah jarum jam.
−−−
−−−=
−
−=
'272727
7'7727
'272727
7'7727
'7
7'
LLL
LLL
ca
ca
A(&2#!&2#)! B(&1##!&2#)! dan /(&0#!&12#)
-
8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt
54/110
-300 -200 -100 0 100 200 300-300
-200
-100
0
100
200
300
ROTASI SEBESAR 180 DERAJAT POSITIP
Keluaran dalam matlab:
-
8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt
55/110
#ugas dan ?atihan:
*uatlah script dalam matlab keluaran pada contoh diatas dan lakukan untuk
rotasi putaran )S, searah dan
berla"anan arah jarum jam
-
8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt
56/110
3.-.-. S!ear(#&
hearing adalah suatu proses untuk mentransformasikan
obyek dengan cara %e%eani obyek tersebut pada arah
tertentu.
isalnya pembentukan huruf italic DmiringE dari
sembarang huruf.
Proses shearing dari suatu titik A(!) menjadi titik A(!) ke arah sumbu sebesar % dan sumbu sebesar
n dinyatakan dalam persamaan:
% = , % = n ,
%i li d l b k ik j di
-
8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt
57/110
=
)
(
n
%
)
(
'
'
L
L
%itulis dalam bentuk matriks jadi:
atriks penyajian untuk shearing terhadap titik
pusat (#!#) adalah:
=
'
'
n
%"
-
8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt
58/110
=
=
772737
77')77
'272727
7'7727
'
2'
LLL
LLL
ca
ca
!ontoh:
#entukan posisi dari segitiga A*! yang dibentuk oleh titik-
titik A(2#!2#)! B(1##!2#)! /(0#!12#)! jika dilakukan shearing
dengan bobot kearah sumbu adalah % = 2 dan bobot kearahsumbu adalah n = 3 yang pusatnya terletak disumbu pusat
koordinat.
-
8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt
59/110
-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
SHEARING M = 2 DAN N = 3
Keluaran proses shearing dalam matlab:
-
8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt
60/110
#ugas dan ?atihan:
*uatlah script dalam matlab keluaran pada contoh shearing diatas dan
lakukan untuk % dan n yang berbeda.
-
8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt
61/110
3.-.5. Pe#,er$(#a# Refleksi)
efleksi sebuah garis g adalah transformasi yang
memetahkan masing2 titik pada bidang ke dalam bayangan
cerminnya terhadap g.
atriks penyajian untuk:
'. efleksi terhadap sumbu 6
−=⇒
−
'7
7'"
%en;adi
2. efleksi terhadap sumbu 6
−=⇒
−
'7
7'"
%en;adi
-
8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt
62/110
. efleksi terhadap sumbu = 6
=⇒
7'
'7
"
%en;adi
!ontoh:
#entukan posisi dari segitiga A*! yang dibentuk oleh titik-
titik A(1#!2)! B(1#!)! /(3!2)! jika dilakukan pencerminanterhadap sumbu , sumbu ! dan garis =
−−−=
−=
232
-'7'7
232
-'7'7
'7
7'
LLL
LLL
c1a
c1a
) ) )
( ( (
-
8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt
63/110
-
8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt
64/110
. Pencerminan terhadap garis =
=
=
'7'7
232
232
'7'7
7'
'7
LLL
LLL
ca
ca
-
8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt
65/110
-15 -10 -5 0 5 10 15-15
-10
-5
0
5
10
15
Keluaran proses pencerminan terhadap sumbu
dalam matlab:
-
8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt
66/110
#ugas dan ?atihan:
*uatlah script dalam matlab keluaran padacontoh pencerminan diatas dan lakukan
untuk pencerminan terhadap sumbu dan
pencerminan terhadap = .
-
8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt
67/110
3.-.6. S(s'e$ Koor(#a' Ho$o&e$
%ari bentuk matriks penyajian, terlihat bah"a hanya prosestranslasi yang memerlukan operasi perkalian dan
penjumlahan, sedangkan pada jenis transformasi yang lain
cukup diperlukan operasi perkalian matriks.
istem koordinat homogen adalah sistem koordinat yang
mempunyai dimensi lebih tinggi dari sistem koordinat yang
ditinjau.
isal, sistem koordinat homogen dari sistem koordinat 2dimensi adalah sistem koordinat dimensi dengan cara
menentukan salah satu sumbunya sebagai suatu konstanta
-
8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt
68/110
%engan menggunakan sistem koordinat homogen
Persamaan umum transformasi titik A(!) menjadi A(!)
%apat ditulis sebagai:
=
''77'
L
L
t d
t ca
-
8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt
69/110
%ari persamaan tersebut diatas, masing-masing transformasi
dapat dirumuskan kembali menjadi:
=
==>
=
''77
'7
7'
'
L
L
'77
'7
7'
n
%
n
%
"
'. #ranslasi:
=
==>
=
''77
7777
'
LL
'77
7777
n%
n%
"
2. calling:
t i b l h j j D d t t itifE
-
8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt
70/110
−
=
==>
−
=
''777cossin
7sincos
'L
L
'777cossin
7sincos
aa
aa
aa
aa
"
. otasi berla"anan arah jarum jam Dsudut putar positifE:
). hearing:
=
==>
=
''77
7'7'
'
LL
'77
7'7'
) (
n%
) (
n%
"
−=
==>
−=
''77
7'7
77'
'
L
L
'77
7'7
77'
"
. efleksi terhadap sumbu :
efleksi terhadap s mb :
-
8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt
71/110
. efleksi terhadap sumbu :
−
=
==>
−
=
''777'7
77'
'L
L
'777'7
77'
"
=
==>
=
''77
77'
7'7
'
L
L
'77
77'
7'7
"
0. efleksi terhadap garis = :
-
8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt
72/110
TUGAS DAN LATIHAN7
#entukan posisi dari segitiga A*! yang dibentuk oleh titik-
titik A(1#!2), B(1#!), dan /(3!2) jika dilakukan transformasisebagai berikut:
'.#ranslasi kearah sumbu = 4! sumbu = &2
2.calling dengan skala kearah sumbu = 2, kearah sumbu
= &2.%iputar #
-
8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt
73/110
3.5. Pe#&e#aa# C('ra D(&('a
ebuah citra gambar digital dapat me"akili sebuah
matriks yang berukuran kolom dan ( baris Perpotongan antara kolom dan baris disebut piksel,
elemen terkecil dari sebuah citra. Piksel mempunyai dua parameter:
- koordinat- intensitas D"arnaE
(ilai yang terdapat pada koordinat (!) adalah '(!)
yaitu besar intensitas D"arnaE dari piksel dititik tersebut.
-
8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt
74/110
ebuah citra digital dapat dinyatakan dalam bentuk matriks
sbb:
=
E,D...E2,DE',D
............
E,2D......E',2D
E,'D...E2,'DE','D
E,D
> ' > ' > '
' '
' ' '
'
P l P l !it %i it l d t d
-
8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt
75/110
Pengenalan Pola !itra %igital dengan etode
jarak 1uclidean
------------------------------------------------------
ebuah citra mempunyai beberapa ciri yang digunakan
untuk mengenali citra tersebut, antara lain: ntensitas "arna DTE (ilai rata-rata DUE 1ntropi DeE 1nergi D1E 8omogeiniti D8E
!ontrast D!E dan lain lain
tandard deviasi ntensitas "arna: ∑ −= >
ii ((2ED
'σ
-
8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt
76/110
tandard deviasi ntensitas "arna: ∑=
=i
ii ( ( > '
EDσ
∑=
= >
i
. >
'
''
µ (ilai rata-rata:
∑=
−=n
iii pe
'
EDlogED1ntropi:
∑ ∑= == =
(
>
) ) ( ; 4 > ( = ; ?
' '
2EO,DN
'
1nergi:
∑∑−+
=i ;
d
;i
;i 4 $
'
E,D8omogeiniti:
∑∑ −=i ;
d ;i 4 ;i/ E,DED2
!ontrast:
-
8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt
77/110
Jara4 E%,(ea#7
jika diketahui dua buah vektor:
O..,..........,,,N
O,..........,,,N
2'
2'
n
n
danaaaaa
=
=
aka jarak 1uclidean antara kedua vektor tsb.
22--
222
2'' E.........DEDEDED nn 1a1a1a1aa1 −+−+−+−=
-
8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt
78/110
-
8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt
79/110
!ontoh:
) buah citra tekstur sebagai berikut
spotG' spotG2 spotG spotGline
!itra ke empat akan diuji, citra mana yang paling mirip
terhadap citra ke empat DspotGlineE tersebut dengan
metode jarak 1ucludean berdasarkan ciri:ntensitas "arna DTE (ilai rata-rata DUE 1ntropi DeE
-
8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt
80/110
1igenface tersebut akan menjadi dasar perhitungan face space
-
8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt
81/110
1igenface tersebut akan menjadi dasar perhitungan face space
yang merepresentasikan nilai bobot individu yang me"akili
satu atau lebih citra "ajah. (ilai bobot inilah yang digunakan
untuk mengenali citra "ajah uji dengan mencari jarak nilai bobot citra "ajah uji dengan nilai bobot citra "ajah latih.
Perhitungan jarak nilai bobot dapat dilakukan dengan
perhitungan jarak 1uclidian D1uclidian %istanceE.
?angkah langkah pembentukan P!A
-
8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt
82/110
#A#
(ormalisasi nput
encari covariance matriks
encari eigen vektor
dan eigen value
encari Principle
!omponent eigenface
#+P
?angkah langkah pembentukan P!A
Me#,ar( Co9ar(a# Ma'r(4s
-
8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt
83/110
Me#,ar( Co9ar(a# Ma'r(4s
atriks covarian dirumuskan sbb:
'
EDLED
E,covD−
−−
=
∑
n
n
i
i i
−
−
=
-7)
'-2
2''
(
!ontoh: hitung covarian matriks dari:
?angkah langkah menghitung matriks kovarian
-
8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt
84/110
g g g g
'E. 8itung rata-rata kolom ' sampai , didapat
2E. Kurangkan kolom ' sampai matriks $ ke masing2 rata-
ratanya
E. 8itung matriks transpose dari langkah 2 diatas:
= -
-)
-' (
=− ED (i ( -'. -7. 7
-2. '.0 -'.7777
.0 -'. '.7777
-'. -2. .0
-7. '.0 -'.
7 -'.7777 '.7777
=− LED (i (
)E. !ovarian matriks
-
8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt
85/110
E
( ) ( )
'
CL
EcovD
−
−−=
n
i i
'7. -).'0 .7777
-).'0 2. -'.777
.7777 -'.777 '.7777
covD$E &
-
8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt
86/110
2 ' )
' 2
0 3 2
5 )
$ &
?atihan, hitung covarian matriks berikut ini
6unakan atlab untuk menghitung langkah
demi langkah
ans &
'2.5'0 -'.0 2.3 -7.077
-'.0 .0 .7777 -7.
2.3 .7777 .277 -.077
-7.077 -7. -.077 2.5'0
-
8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt
87/110
M!+;AA( A#K
$&N2 ' ) F ' 2 F 0 3 2F 5 )OF
M?angkah ' Dhitung rata2 kolomEa&meanD$D':),'EEF b&meanD$D':),2EEF c&meanD$D':),EEF d&meanD$D':),)EEF
M?angkah ke-2 Dkurangkan masing2 kolom sampai n dengan masing2
rata2nyaE
$'&$D':),'E-aF $2&$D':),2E-bF $&$D':),E-cF $)&$D':),)E-dF
M?angkah ke-
m&N$' $2 $ $)OF
n&mLF
M?angkah ke-) D!ovarian matiksE
!'&nCmV
!2&mCnV
Me#,ar( E(&e# 9e4'or a# E(&e# 9a%e
-
8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt
88/110
& &
-
8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt
89/110
−=
2
'0 A
=
=
−
-')
'2)
-'
2'0
1igenvector
1igenvalue
%imana W & ) adalah eigen value dari matriks A yg berhubungan dengan eigen vector
=
-
' (
Kita coba contoh diatas dengan menggunakan
persamaan karakteristik:
-
8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt
90/110
persamaan karakteristik:
A & @ = #
−−−=
−
−=−
λ λ λ λ
2'0
'77'
2'0 A
2
)'
7EDE)D
2752E2DE0D2
'0
=
==−−
+−=+−−=−
−−=−
λ
λ
λ λ
λ λ λ λ λ
λ λ A
%engan demikian nilai eigenvalue ada 2 yaitu ) dan 9ntuk W & eigenvektornya:
=
2
'
(A & @ ) = #
-
8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt
91/110
( )
7
2
'
2
'0=
−
−−
(
(
λ
λ 7
2
'
-
'2=
−
−
(
(
=
=
2
'
'22
s (
( (
72-'
72'2
=−
=−
( (
( (
atau
s adalah skalar bilangan riel sembarang X 7
-
8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt
92/110
−
−−
=''22
'7
A
g g
Pe#&e#aa# C('ra Wa:a! e#&a# PCA
-
8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt
93/110
La#&4a!2 Pe#&e#aa# Wa:a! e#&a# PCA
-
8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt
94/110
& & : &
'. *uat citra gambar "ajah berukuran sama Dn $ nE dan
center, simpan citra tsb. kedalam data base2. *aca tiap-tiap citra "ajah tersebut,
= [ 1 ! 2 ! 3 ! +++++++++++++ 1C ]
=
E,D...E2,DE',D
............
E,2D......E',2DE,'D...E2,'DE','D
E,D'
> > ' > ' > '
> ' ' > ' ' '
) (
' & citra ke-'
2 & citra ke-2
dst.
9bah dimensi citra "ajah menjadi vektor Dmatrik barisE
-
8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt
95/110
. 9bah dimensi citra "ajah menjadi vektor Dmatrik barisE
berukuran: 1 > 2
EO,D.......E',)DE',-DE',2DE','DN'
................................................................................
................................................................................
................................................................................
EO,D.......E',)DE',-DE',2DE','DN-
EO,D.......E',)DE',-DE',2DE','DN2
EO,D.......E',)DE',-DE',2DE','DN'
> > ' ' ' ' '
> > ' ' ' ' '
> > ' ' ' ' ' > > ' ' ' ' '
=Γ
=Γ
=Γ
=Γ
-
8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt
96/110
. Kurangkan setiap vektor citra "ajah dengan rata-rata nya
-
8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt
97/110
g p j g y
ehingga diperoleh vektor D berukuran 1C > 2
Ψ−Γ =
Ψ−Γ =
Ψ−Γ =Ψ−Γ =
''
...................
...................
...................
2
'
φ
φ
φ φ
=
'
...
...
...
2
'
φ
φ
φ φ
φ %iperoleh vektor :
. 8itung covarian matriks
-
8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt
98/110
g
'
EDLED
E,covD−
−−
=
∑
n
n
i
i i
22'
'
'
ELD
EcovD2 (> > %atriksn
i
ii
A →−
=
ΦΦ
=Φ=
∑
dan
'''
'
'
ELD
EcovD' %atriksn
i
ii
A →−=
ΦΦ
=Φ=
∑
0. '. 8itung nilai eigenvalue DWE dan eigenvektor D9iE dari A'
-
8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt
99/110
7' =− A λ
Persamaan determinan diatas diselesaikan akan diperoleh' eigenvalue DWE, yang merupakan bilangan skalar:
'........,..........,-,2,' λ λ λ λ
8itung eigenvektor untuk masing2 nilai W, diurutkan dimulai
dari nilai W yang terbesar sampai yang terkecil
( ) 7' =− iE i A λ
-
8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt
100/110
0. 2. 8itung eigenvektor DF iE dari A2
-
8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt
101/110
Karena matriks A2 berukuran besar yaitu > 2 > 2 , maka kita
dapat menghitung ke ' eigenvektor dari A2 dengan
menggunakan:
iE iF LΦ=
=
'
...
...
...
...
'2
''
'
2 > v
v
v
F
=
2
...
...
...
...
22
2'
2
2 > v
v
v
F
=
'
...
...
...
...
'2
''
'
2 > v
v
v
F ..................
epresentasi dari =ajah:
-
8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt
102/110
p j
#iap-tiap "ajah training dapat direpresentasikan sebagai
kombinasi linier dari ' vektor F i ! yaitu:
∑=
=Φ'
'iiviG ;
iv ;i Φ=dimana
D ; adalah vektor "ajah berukuran D1> 2 ) sedangkan
vi berukuran D > 2 1)! maka i berukuran (1 1)
vi disebut eigenface
#iap-tiap "ajah training dinormalisasi sehingga citra "ajah D;
-
8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt
103/110
#iap tiap "ajah training dinormalisasi sehingga citra "ajah D ;yang belum dinormalisasi menjadi citra "ajah H ; yang sudah
dinormalisasi
=Ω
'
'
...
...
...
...
'2
''
'
Pengenalan "ajah dengan menggunakan eigenface
-
8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt
104/110
isal ada citra "ajah yang akan dikenali Y
?angkah langkahnya:
'E. 8itung: D = I 5 ѱ &&&&&& (1 > 2 )2E. Proyeksikan kedalam ruang "ajah
∑=
=Φ'
'i
ivi
dimanaivi Φ=
E. epresentasikan Z sebagai [
'
-
8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt
105/110
=Ω
'
...
...
...
...
2
)E. #entukan distance error d:
k k d Ω−Ω= min
E.
-
8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt
106/110
!ontoh Program dalam atlab
-
8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt
107/110
M P1(61(A?A( P+?A !#A #1K#9 1#+%1 19!?9%1A(
clear, close all
'&imreadDL!:\9sers\%1??\%ocuments\image\spotG'.jpgLEF2&imreadDL!:\9sers\%1??\%ocuments\image\spotG2.jpgLEF
&imreadDL!:\9sers\%1??\%ocuments\image\spotG.jpgLEF
)&imreadDL!:\9sers\%1??\%ocuments\image\spotGline.jpgLEF
avG' & mean2D'EFentG' & entropyD'EF
stdG' & std2D'EF
!'&NstdG', avG', entG'OL
avG2 & mean2D2EF
entG2 & entropyD2EF
stdG2 & std2D2EF
!2&NstdG2, avG2, entG2O]
av & mean2DEF
-
8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt
108/110
avG mean2DEF
entG & entropyDEF
stdG & std2DEF
!&NstdG, avG, entGOL
avG) & mean2D)EF
entG) & entropyD)EF
stdG) & std2D)EF
!)&NstdG), avG), entG)OL
M 1(!A !#A @A(6 PA?(6 P #18A%AP !#A )
distG')&s^rtDD!'D','E-!)D','EE_2D!'D2,'E-!)D2,'EE_2D!'D,'E-!)D,'EE_2E
distG2)&s^rtDD!2D','E-!)D','EE_2D!2D2,'E-!)D2,'EE_2D!2D,'E-!)D,'EE_2E
distG)&s^rtDD!D','E-!)D','EE_2D!D2,'E-!)D2,'EE_2D!D,'E-!)D,'EE_2EdistG))&s^rtDD!)D','E-!)D','EE_2D!)D2,'E-!)D2,'EE_2D!)D,'E-!)D,'EE_2E
clear all
clc
-
8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt
109/110
MP1A( @A(6 %K: A6#1 ?9 K+P9#1
MKA#A K9(!: A%A(
MK+%1 8994 %*9A#:
M A * ! % 1 4 6 8 < K ?
M -' -'2 -'' -'7 -5 -3 -0 - - -) - -2 -'
M ( + P / # 9 ; = > @ B
M ' '2 '' '7 5 3 0 ) 2 '
MProses 1(!+%1
A&N -' - -5 - '2 5F
-' 3 5 -2 ' -' 0 'F
-0 0 ' -' - '' -5 'OF
*&N -' -' 'F
-' ' 'F
-'7 - 'OF
MPesan yg dikirim
-
8/18/2019 komputasi terapan lanjutan(1).ppt
110/110
!&*CAF
MProses %1!+%1
inversG*&invD*EF
M P1A(
AGr&inversG*C!F
1&AGrF
M P1A(
Pesan&N1D':,'EF 1D':,2EF 1D':,EF 1D':,)EF 1D':,EF
1D':,EF 1D':,0EF
1D':,3EOLF