Kompromisno rangiranje Nedjo

7/26/2019 Kompromisno rangiranje Nedjo

1/64

Uvodna razmatranja

Promene u uslovima odluivanja prouzrokovale su da proces planiranja ciljeva kao i

planova bude mnogo odgovornije i sudbonosnije za upravljanje nekom organizacijomnego to je ranije bio sluaj. Matematika teorija odluivanja daje mnogo precizniji uvida samim tim izbacila je intuiciju i rutinu pri planiranju budueg rada. Predvianje iodluivanje je potrebno za anticipiranje promena.

Poslednjih decenija dolo je do snanog razvoja i neobine popularnosti metodaviekriterijumske analize. azlozi ovog !enomena su i teorijske i praktine prirode"

u teorijskom smislu viekriterijumska analiza je atraktivna jer se bavi nedovoljnostruktuiranim problemima #engl. ill structured problems$%

u praktinom smislu nudi veliku pomo u reavanju svakodnevnih zadataka izbora

odluka% upravljakih akcija% alat su u projektovanju i metodolokoj podrci ueksploataciji najraznovrsnijih sistema.

&ez obzira da li je u pitanju strategijska ili operativna odluka tj upravljaka akcija% da lije u pitanju problem sa dominantno tehnikim ili preteno ekonomskim sadrajem% ili seradi o multidisciplinarnom problemu% bez obzira da li je re o problemu koji se tie delasistema ili sistema u celini% metode viekriterijumske analize pruaju veliku pomo uizboru pravih reenja u zadacima odluivanja upravljanja u projektovanju i eksploataciji.

'ledi nekoliko moguih primera primene viekriterijumske analize"

problem izbora lokacije raznih logistikih centara%

brojni problemi u vezi sa izborom opreme% raznim ponuaima problemi izbora koncepcije razvoja% organizacione strukture%

izbor novih N radnika po konkursu na koji se prijavilo M kandidata #M> N $% itd.

Menaderi u svojoj svakodnevnoj praksi% hteli to ili ne% veliki deo vremena utroe zadonoenje razliitih poslovnih odluka. (dluivanje je ukljueno u sve radne aktivnostikoje menaderi bilo pojedinano ili timski obavljaju. )elokrug poslovnih problema jeveoma raznovrsan% tako da se od menadera oekuju valjane odluke i kada je re o

problemskim situacijama% a pogotovu u rutinskim situacijama. Pri dononoenjuposlovnih odluka pojedinac ili grupa ima pred sobom kompleksan proces odluivanja%koji se ne moe svesti na algoritam matematikog odluivanja% programiranja% ve je to

sloena struktura koja esto podrazumeva i kriterijume zadate atributima.*a veinu odluka u konkretnim situacijama moe vaiti napred de!inisana varijanta

procesa donoenja odluka pri razlaganju jedne odluke na njene delove% i da je odlukepotrebno donositi na osnovu argumentovanih injenica% moe se usvojiti% ali da imatematiki modeli i optimizacione metode imaju znaajnu% a u nekim sluajevima inezamenjivu ulogu u najbitnijim !azama ovog procesa. +eko% da se neki poslovni

problem moe opisati jednom kriterijumskom !unkcijom% ve je sve vie onih kojizahtevaju upotrebu veeg broja kriterijuma.

Metode operacionih istraivanja posebno dolaze do izraaja pri razmatranju vie ciljeva%saglasno napred navedenom zakljuku da viekriterijumski pristup predstavlja jedini

nain da se to realnije opie konkretni problem.

,


2/64

(ptimizacija ima za cilj da izvri izbor najbolje varijante iz niza moguih alternativa% iliiz niza ponuenih alternativa% to u matematikom smislu znai traenje ekstremumakriterijumske !unkcije. (ptimizacija se vri primenom razliitih metoda% u zavisnosti odtipa relacija u matematikom modelu% kriterijumske !unkcije i ogranienja.

Matematika teorija odluivanja se upotrebljava u poslovanju i razvoju sa namerom da

se smanji neizvesnost i rizik i tako usaglasi budui razvoj.+eorija optimizacije prouava kako da se opie i postigne ono to je najbolje% poduslovom da se moe meriti ono to je dobro a ta ne. e -optimum- je sinonim za netoto je maksimalno dobro ili maksimalno loe.

(ptimizacija odreuje -najbolje- reenje odreenog matematiki de!inisanog problema.(ptimizacija se de!inie kao nauka koja odreuje -najbolje- reenje odreenogmatematiki de!inisanog problema. 'am zadatak optimizacije svodi se na izbor najboljevarijante iz niza moguih ili iz niza povoljnih varijanti u smislu usvojenog kriterijuma.aktiki nemogue je uzeti sve uslove za !ormiranje matematikog problema pa se radijeanaliziraju posebno delovi sistema a zatim se na osnovu dobijenih rezultata razmotri ceosistem.

(va metoda praktino je nastala posle razvoja linearnog programiranja% simpleks metodeitd. U viekriterijumskoj optimizaciji elje su prikazane kriterijumima a mogunostiogranienjima.

)akle% osnovni zadatak optimizacije je da se izvri izbor najbolje alternative iz nizapostavljenih varijanti imajui u obzir sva ogranienja. *atim potrebno je uvesti pojamkriterijumske !unkcije koja mora biti speci!ina i da vrednosti precizno pokazuju kakosistem !unkcionie.

*a optimizaciju sistema koriste se razliite metode zavisno od tipa relacija u

matematikom modelu% kriterijumske !unkcije i ogranienja. /orienjem ove linearnetrans!ormacije ukljuuje pretpostavku linearne zavisnosti izmeu kriterijumske !unkcije izadatih kriterijuma.

(ptimizacija obuhvata samo jedan deo problema planiranja ili korienja sistema. )a bisa svih stanovita razmotrio problem optimizacije uzima se u obzir vie kriterijuma #ili

bar one glavne$ kako bi predvianje to bolje sagledali. +raenje najboljeg reenja uviekriterijumskom smislu jeste zadatak viekriterijumske optimizacije.

avorizovano -najbolje- reenje ima veliku ansu da na kraju bude stvarno najbolje kaodobar kompromis izmeu razliitih kon!liktnih interesa uesnika. +akoe opstanak kaonajbolje reenje podrazumeva da nema loe kriterijumske pokazatelje zbog kojih bi ostali

predlozi imali razlog da ga ne prihvate.angiranje je potrebno kad se eli odrediti raspored razliitih planiranih reenja.0lternativno reenje moe biti bilo koje reenje #alternativa$ a samim tim prednost ovemetode je izbor kriterijuma% !avorizovanje pojedinih nazvanih osnovnim% odreivanjeintervala% odreivanje !unkcija i dr. 'ama re alternativa podrazumeva izbor od dve

ponuene varijante% u ovom sluaju re alternativa koristi se kao jedan mogui rezultatpromena uz napomenu da ih moe biti i vie.

/onano reenje mora biti jedno od dobijenih alternativa ili skup alternativa za datevrednosti teine kriterijuma. 0ko donosilac odluke nije zadovoljan alternativom iliukoliko oceni da su date vrednosti relativno male postoji mogunost promene

kriterijumske !unkcije kao i promene intervala.

1


3/64

've se ovo radi da bi se dobilo kompromisno reenje. 2ajbolja alternativa je ona kojazauzima prvo mesto odnosno dovoljnu prednost nad ostalim alternativama bez obzira na

promenu kriterijuma.

U ovom radu prvo su izloene najpoznatije oblasti u kojima je odluivanje primenjivano%bez pretenzije da taj spisak bude potpun. 3sto tako prikazi tih oblasti su skoro uvek ili

preuzeti iz poznate literature koja je citirana na kraju rada ili su intepretacije iz tih knjigai lanaka% jedino su neka vanija mesta specijalno istaknuta tako to je tu naveden i izvoriz koga je ba to mesto preuzeto.

Uz prikaz direktnih oblasti primene kao to su na primer razne vrste odluivanja dat jetakoe prikaz planiranja kao vane oblasti za koju odnosno zbog koje se% sve u vezi saodluivanjem radi. 0ko je konana odluka doneta tj. usvojena je jedna alternativa kaokonana% tek tada treba poeti sa realizacijom plana i programa.

,. Predvianje i planiranje

,.,. Pojam% karakteristike i znaaj predvianja

)a bi se poboljale postojee i prevele u eljene potencijalne per!ormanse u poslovanjupreduzea skoro redovno se naglaava nekoliko odrednica"

potreba anticipiranja konsenkvenci odluka koje se donose u sadanjosti%

kompleksnost i dinaminost sredine #okruenja$ u kojoj e se one ostvarivati%

potreba aktivnog odnosa menadmenta preduzea prema izazovima iz okruenja% bilo

da su oni pozitivni za preduzee% ili pak negativni. vizionarska koncepcija promena koje e preduzee vriti% i

spremnost da se upravlja iznenaenjima i rizicima.

/ako planiranje ne ukljuuje donoenje buduih odluka% nego se odnosi na donoenjetekuih odluka sa projekcijom u budunost% bitno je da se kroz anticipiranje budunosti izauzimanje stava o buduem toku dogaaja povea stepen izvesnosti ostvarivanjaoekivanih rezultata odluka% koje se% dakle% uvek donose u sadanjosti.

-Problem je u tome koju budunost mi treba da razmatramo% kao i kako da je pretvaramou simultane odluke u sadanjosti.-,

(ni koji imaju verovanje da e prirodni tok dogaaja dovesti sam po sebi do eljenihstanja% i nemaju ni potrebe za predvianjem budunosti pa nemaju ni razmiljanje i

promiljanje kako da se ista iskoristi.

Planiranje je dakle% proces koji je usmeren na to da -generie- budua stanja% tj. onastanja koja se ele% a za koja se ne oekuje da bi se desila% ako se neto ne uini

planskom akcijom.

(tuda% planiranje ukljuuje optimistiku i pesimistiku komponentu. (ptimizam sebazira na shvatanju da se neto moe uraditi u sadanjosti da bi se poveale anse da se

, )rucker% P. -Postkapitalistiko drutvo-% 4rme i Privredni pregled% &eograd% ,556.% str. ,7

8


4/64

eljene stvari dese u budunosti. Pesimizam lei u verovanju da% ukoliko se neto nepreduzme sada% nije verovatno da e se eljeno budue stanje desiti.

Meu aktivnostima koje treba uraditi u sadanjosti% a u cilju poveanja izvesnostiostvarivanja planiranih zadataka i rezultata% dominantno mesto zauzima aktivnost

predvianja. (tuda se to predvianje de!inie kao"

-3straivanje budunosti% s ciljem da se doe do pouzdanih planskih pretpostavki%odnosno stavova o relevantnosti i prirodi dejstva eksternih i internih !aktora na budue

poslovanje preduzea-.1

2jegov znaaj determinisan je potrebom poveanja stepena izvesnosti realizacijeplanskih odluka.

Prethodna de!inicija predvianja ukazuje na nekoliko njegovih bitnih karakteristika"

istraivaki napor% to znai da treba da uvaava nauno zasnovane metode

istraivanja9 bavi se budunou u smislu otkrivanja ansi% odnosno ukazivanja na opasnosti koje se!ormiraju u budunosti9

predvianje vezuje budunost za poslovanje preduzea s ciljem da se olaka donoenjei realizacija planskih odluka9

predvianje podrazumeva zauzimanje stava o anticipiranim tokovima buduihdogaaja #rezultati predvianja !iguriu kao kljune premise planiranja$9

osnovni smisao predvianja i planiranja jeste da se minimiziraju rizik i neizvesnost uposlovanju.

2a osnovu toga vidi se da predvianje !igurie kao nuna prethodnica procesa planiranja.&rojni !aktori a!irmiu znaaj predvianja kao integralnog dela procesa savremenogplaniranja.

Posebno je znaajno biti spreman"

blagovremeno iskoristiti anse%

predvideti opasnosti%

minimizirati ih i biti svestan.

(dnosno imati na oku kretanja na podrujima kao to su"

irenje i inteziviranje !ronta konkurentske borbe% tendencije globalizacije biznisa%

pravci i brzina tehniko : tehnolokog progresa%

apsolutno i relativno pomanjkanje resursa%

nestabilnost trinih i ekonomskih uslova%

kao i to da okruenje postaje sve vie amor!no i kompleksno.

Preduzea koja predviaju i planiraju suoavaju se sa poznatim problemima% a ona kojato ne ine uvek se bave novim problemima i trpe iznenaenja. *bog toga je poeljno damenadment preduzea bude u stanju1 +odorovi% ;.%


5/64

da pliva ispred struje #proaktivistiki pristup$

preusmerava struju #interaktivistiki pristup$.

Proaktivistiki pristup znai da preduzee oekujui promene% nastoji da iste predvidi ina taj nain bude u stanju da ih blagovremeno iskoristi.

3nteraktivistiki pristup ukljuuje pretenziju preduzea da menja budunost% odnosno dakroz iniciranje novih trinih% tehnolokih i drugih promena% kreira sopstvenu budunost.

(rgani upravljanja moraju da vode rauna o dve stvari"

da obezbede rad preduzea u sadanjosti% jer u protivnom ono nee biti sposobno daposluje u budunosti i

moraju osposobiti preduzee da radi% raste i menja se u budunosti.

3sto tako% oni nemaju izbora nego da prihvate budunost% da pokuaju da je oblikuju% i dauravnotee kratkorone i dugorone ciljeve.

-&udunost- se nee dogoditi zato to to neko arko eli. (na zahteva odluku : sada.

(na namee rizik ? sada.

(na zahteva akciju : sada.

(na trai alokaciju resursa% a pre svega ljudskih resursa i znanja%

(na zahteva rad : sada.- 8

/valitet planskih odluka i aktivnost koje one pokreu odreeni su kvalitetompredvianja% tj. irinom i dubinom uvida u dinamiku !aktora okruenja kao isposobnou spoznaje karaktera njihovog uticaja na budue poslovanje preduzea.

U savremenim uslovima predvianje treba da omogui privrednom subjektu da poveastepen e!ektivnosti svoga poslovanja% tj. da se u svakom stadijumu svoje egzistencije

bavi pravim stvarima. 3ntegrisanje predvianja i planiranja treba da mu omogui dauspostavi to adekvatniju korespodenciju izmeu svog delovanja i izazova i pretnji kojese !ormiraju !aktorima okruenja.

Predvianje pomae da se smanji jaz izmeu stvarnog i mogueg u poslovanjupreduzea% odnosno omoguava da se zahvaljujui blagovremenoj spoznaji porukaokruenje ee nalazi u situaciji da bira% a ree da reaguje na nepovoljne iznenadneokolnosti.

3mperativ za predvianje proizilazi iz pozicije i kon!iguracije savremenog robnogproizvoaa.

*naaj predvianja je promenljiv i zavisi od"

stabilnosti i kompleksnosti trita%

vida organizacije proizvodnje%

uspostavljenih odnosa sa kupcima i dobavljaima%

raspoloivosti podataka i

izraenosti odreenog podruja predvianja.

8 )rucker% P. -Management-% @arper and oA Publishers% 2eA Bork% ,5C8.% str. ,11.

6


6/64

U nestabilnom privrednom ambijentu predvianje je znaajno oteano. 2a znaajudobija operisanje sa scenarijima moguih aktivnosti i projektovanje repertoara poslovnih

poteza% kao i spremnost prihvatanja rizika. Preduzea su prinuena da se kroz ulaganje uin!ormacije navikavaju na ivot u uslovima diskontinuiteta% i da zahvaljujui internoj ieksternoj !leksibilnosti upravljaju iznenaenjima.

Dksterno orijentisano planiranje sve vie a!irmie monitoring okruenja i spremnost dablagovremeno dei!ruje signale koji nose poruke o trinim% tehnolokim i drutvenim!enomenima.

,.1. (dnos predvianja i planiranja

' obzirom na to da su i planiranje i predvianje orijentisani na budunost% ponekad se upraksi% a i u teoriji ne pravi jasna razlika izmeu ova dva pojma. (ni se ak ponekad

koriste kao sinonimi% a u terminologiji postoje i izrazi kao to su" prognoza% predikcija%projekcija% anticipacija% intencija i !uturologija koji se takoe ponekad poistoveuju sapredvianjem i planiranjem.

3zmeu gornje grupe termina i predvianja postoji podudarnost% te se neke od njihkoriste za blie objanjenje predvianja. 0li% kada je re o predvianju i planiranju%smatra se da ima dovoljno elemenata da se oni meusobno razlikuju.

Planiranje je proces donoenja planskih odluka% a predvianje je anticipiranje buduegtoka dogaaja% tj. stvaranje predstave unapred o moguem ishodu dogaaja u budunostii zauzimanja stava o njihovoj relevantnosti za poslovanje preduzea u budunosti. )akle%iz procesa planiranja rezultiraju planske odluke% a iz procesa predvianja nastaju planske

premise.Planiranje podrazumeva preuzimanje akcija% dok predvianje ukljuuje istraivanje%

planiranje ukljuuje konkretizaciju ponaanja preduzea% dok predvianje ukljuuje irikrug opcija jer operie sa budunou koja uglavnom ukljuuje neizvesnost. (tuda

predvianje inicira i izmenu planova.

&udui da rezultira u planskim pretpostavkama% predvianje nuno podrazumevaoperisanje sa in!ormacijama iz prolosti% sadanjosti i budunosti% dok planiranjeukljuuje vrednovanje i izbor alternativa. U tom pogledu predvianje ukljuujeistraivaku% a planiranje kreativnu !azu% tzv. !ino programiranje u ukupnom procesuupravljanja poslovanjem preduzea.

+ime to anticipira tokove dogaaja% ukljuujui i spoznaju moguih reakcija okruenjana akcije dotinog preduzea% predvianje omoguava da se preduzme pravi rizik i na tajnain unapredi proces planiranja. *bog imanentnosti rizika u ekonomskoj aktivnosti%stvarni problem nije da se eliminie rizik% nego da se identi!ikuje rizik% razume njegova

priroda% i prema tome izabere pravac akcije sa to manjim rizikom.

Predvianje odgovara na pitanje gde bi moglo da se nae preduzee% imajui u vidubudue anse i opasnosti u razvoju dogaaja% dok planiranje odgovara na pitanje gde bitrebalo da ide preduzee #utvrivanje ciljeva i strategije$ kao i na pitanje kako to postii#koncipiranje programa% postupka i stvarno preduzimanje akcija$.

Predvianje i planiranje treba tretirati kao dve nerazdvojne komponente na kojima sezasniva proces upravljanja poslovanjem savremenog preduzea. *ajedniko im je

E


7/64

usmerenost na budunost do koje se ipak dolazi preko sadanjosti% a koja je opet poduticajem budunosti. *bog toga se istie da je ponaanje preduzea -odreeno prolou%sredinom u kojoj sada deluje i nekom slikom budunosti-.

U literaturi ima i drugaijih interpretacija odnosa planiranja i predvianja. 2ekashvatanja ne odvajaju planiranje od predvianja nego predvianje smatraju integralnim

delom procesa planiranja% dok drugi insistiraju na potpunom odvajanju ove dveaktivnosti i to na domen planiranja% koji znai mogunost neposrednog regulisanjatokova u privredi% i domen predvianja koji se odnosi na situacije kada se privrednim

procesima ne vlada u dovoljnoj meri.

/ada je re o odnosu prognoze i pedvianja% uobiajeno je da se koriste kao sinonimi%iako ima pokuaja da se oni di!erenciraju.

Prognoza #od grke rei prognosis F prethodno znanje% prethodno saznanje$ objanjavase kao -odreivanje ishoda nekog stanja koje je ve u toku ili u oekivanju% predvianje%

predskazivanje% zakljuivanje unapred o neemuG- ili kao -predvianje kako trajanja%tako i ishoda nekog odreenog procesa ili aktivnosti zasnovano na utvrenim podacima-.

Polazei od ranije de!inicije predvianja za koje se kae da se bavi budunou% ali dapodrazumeva zauzimanje stava o anticipiranom toku dogaaja% proizilazi da je prognozavie neutralan i pasivan napor na polju istraivanja budunosti% dok je predvianjeusmereno na pripremu podloga za planiranje.

*bog toga je realnije shvatanje koje polazi od toga da se -pod prognoziranjempodrazumeva slobodna% neobavezna procena budueg toka dogaaja% dok je predvianjeprihvaen stav o buduem dogaaju od koga se polazi u de!inisanju planskih odluka-.

Hto se tie projekcije% i nju takoe treba razlikovati od predvianja% budui da onapredstavlja metod predvianja. azlikuje se mehanika i analitika projekcija.

Mehanika projekcija se bazira na mehanikom produavanju tokova iz prolosti ubudunost% pretpostavljajui da nee dolaziti do diskontinuiteta u kretanju dogaaja ubudunosti. (vakav metod predvianja se naziva i pasivnim predvianjem.

0nalitika projekcija podrazumeva da se predvianje toka dogaaja u budunostizasniva na razumevanju uzrono?posledinih odnosa u kretanju dogaaja u prolosti isadanjosti% to znai da dozvoljava i drugaije kretanje dogaaja u budunosti. (va

projekcija se naziva i aktivnim predvianjem. 2aime% analitike projekcije imaju aktivanstav prema budunosti i pouzdanije su za privredna predvianja% dok se mehanike

projekcije mogu koristiti samo za kratkorona predvianja.

'a stanovita korienja projekcije u planiranju korisno je praviti razliku izmeuizvetajne% eljene i planirane projekcije.

3zvetajna projekcija pomae da preduzee predvidi gde bi bilo% odnosno u kakvo stanjesvojih odnosa sa okruenjem e doi ako nita se ne menja u nainu svoga poslovanja.

Ieljena projekcija oslikava stanje u koje bi mogio da se doe imajui u vidu anticipiranepromene u !aktorima okruenja% dok razlika izmeu ove dve projekcije ini domenplanirane projekcije. Prema tome% planirana projekcija oslikava stanje u koje je moguedoi na bazi pretpostavljenih planskih akcija.

Proizilazi da izvetajna projekcija odgovara na pitanje gde bi preduzee bilo u odsustvuplanskih akcija% a eljena projekcija odgovara na pitanje gde bi moglo da bude ako bi

C


8/64

iskoristilo izazove koje nudi budunost% dok planirana projekcija odgovara na pitanje gdemoe biti imajui u vidu planirano preduzimanje akcija.

,.8. @orizonti predvianja

&udui da se putem predvianja pripremaju osnove za planiranje% relevantno je da se uistraivanju budunosti to dublje pronikne u !aktore i zakonitosti koje opredeljujutokove buduih dogaaja. (sim toga% bitno je sagledati koliko dugo e pojedine planskeodluke tangirati poziciju i poslovanje preduzea.

'poznaja tokova dogaaja u budunosti% utvrivanje njihove relevantnosti za poslovanjepreduzea i anticipiranje konsekvenci sadanjih planskih odluka osnovne supreokupacije predvianja. /roz predvianje obezbeuje se vidik za planere. *bog togase operie horizontom preduzea koji se stvara kroz proces predvianja. (vaj horizont se

moe posmatrati sa prostornog i vremenskog aspekta.

,.8.,. 'adrina i znaaj prostornog horizonta preduzea

Prostorni horizont se odnosi na irinu i dubinu #otrinu$ uvida preduzea u !aktorenjegovog okruenja. adi se o naporu kojim se eli kroz proces prepoznavanja glavnihsegmenata blieg i daljeg okruenja predvideti poslovni ambijent preduzea. (vajhorizont ukljuuje prepoznavanje blieg #ciljnog$ i daljeg #opteg$ okruenja.

&lie okruenje% koje se jo naziva i poslovnim ili konkurentskim% je prvi krugposlovnog horizonta u kojem treba da se sagledaju !aktori koji opredeljuju mogunostpribavljanja resursa i poloaj preduzea na tritu prodaje.

)alje ili posredno okruenje ine !aktori koji su izvan kontrole preduzea% a kojiindirektno opredeljuju poslovni ambijent% te se takoe moraju ukljuiti u vidokrug

posmatranja i predvianja.

*naaj prostornog horizonta odreuju razni !aktori% a meu njima treba pomenuti"veliinu preduzea% prirodu i irinu njegovih veza sa okruenjem% prirodu grane%ambicije planera i sl.

Hto se tie postupka identi!ikovanja i predvianja komponenti prostornog horizonta%

naelno% postoje dva pristupa"-(d vrha na dole-: polazi od toga da bi u predvianju i de!inisanju planskih pretpostavkitrebalo poi od najopirnijih uticaja na poslovanje preduzea% pa kroz suavanje ikonkretizaciju doi do ocene njihove relevantnosti za neposredno poslovanje preduzea.U osnovi ovog pristupa nalazi se verovanje da je proizvodnja dotinog preduzeauslovljena onim to se deava u najirem okruenju.

-(dozdo na gore- : polazi od speci!inog ka optem% svojstven je manjim preduzeima.2aime% do planskih veliina se dolazi na taj nain to se u predvianju polazi odmogunosti prodaje svake grupe proizvoda% zatim se vri njihovo agregiranje da bi seaproksimirala mogua prodaja za preduzee kao za celinu.

7


9/64

Meutim% s obzirom na to da je budui poslovni ambijent i budunost preduzeaodreena kako dinamikom !aktora okruenja tako i sadanjim odlukama dotinog

preduzea% najbolje je da se u identi!ikovanju i predvianju prostornog horizonta oslonina kombinaciju prethodna dva metoda.

,.8.1. Jremenski horizont predvianja

' obzirom na to da ostvarivanje planova podrazumeva protok kraeg ili duegvremenskog perioda% to je u momentu njihovog donoenja nuno predvideti period bartoliko dug da obuhvati trajnost konsekvenci planskih odluka.

-Jremenski horizont- je veliina vremenskog intervala u kome se mogu predviatikretanja odreenih privrednih pojava% koje bitno utiu na poslovanje preduzea. (n jeodreen i injenicom da se mogunost predvianja smanjuje to se vie ide u budunost%a isto tako se smanjuje mogunost korienja prolim iskustvom to se ide dalje u

prolost.

Jremenski horizont je -budui vremenski period od kojeg dalje privredne veliine% zbogneizvesnosti% pokazuju takvu irinu kolebanja da se vie ne mogu koristiti zaodluivanje-. adi se o intervalu koji je bitno utvrditi da bi se moglo da izvri

prikupljanje podataka i predvidi budui tok vremenskog horizonta.

3ako nije mogue precizno utvrditi granice pojedinih intervala uobiajena je podela na"kratki% srednji i dugi rok. 'hodno tome govori se o"

kratkoronom predvianju koje obuhvata period do godine dana%

srednjoronom predvianju% koje se odnosi na period od jedne do pet godina i

dugoronom predvianju koje pokriva period preko pet godina.

/ratkorono predvianje. Moe se rei da kratkorono predvianje obuhvata period kojije dovoljno dug da se varijabilni !aktori proizvodnje upotrebe u razliitimkombinacijama% a u cilju maksimiziranja poslovnih rezultata.

(va vrsta predvianja je osnova za pripremu kratkoronih% odnosno operativnih planova.*naajno je u onim delatnostima koje su pod uticajem !aktora koji se regularno

pojavljuju tokom cele godine. (tuda% kratkorono planiranje obuhvata identi!ikovanje%anticipiranje i dimenzioniranje uticaja !aktora koji e sticajem odreenih okolnosti u tom

periodu nastupiti.

/ada je re o !aktorima koji se regularno pojavljuju misli se na dimenzionisanje uticaja"

sezone%

klimatskih !aktora%

godinjih odmora i kolskih raspusta%

ustaljenih kulturnih% privrednih% sportskih i politikih mani!estacija%

dravnih i verskih praznika i sl.

&udui da se radi o !aktorima koji se redovno pojavljuju u toku godine u predvianjunjihovog uticaja moe se u znaajnoj meri osloniti na prolost% tj. na korienje podatakao kretanju obima prodaje u periodima dejstva ovih !aktora.

5


10/64

*avisno od prirode problema% mogue je osloniti se na zakljuivanje po analogiji usmislu da se na bazi slinosti izmeu dva skupa dogaaja predvide odreenekonsekvence.

U odreenim situacijama moe se pribei i dedukciji% tj. da se polazei od optih zakonadoe do pojedinanih zakljuaka. Proizilazi da u predvianju nastupanja ovih !aktoramora da se operie sa predvianjem sa to duim vremenskim horizontom% s jedne i todubljim razumevanjem prirode dejstva !aktora na tranju i mogunosti preduzea% sdruge strane.

'rednjorono predvianje. 'am naziv ukazuje da se radi o predvianju koje obuhvataperiod vremena izmeu kratkoronog i dugoronog. Uobiajeno je da se vezuje za periodod 6 godina% iako u pojedinim granama duina ciklusa ne korespondira petogodinjem

periodu. U velikom broju grana zapaa se pojavljivanje poslovnih ciklusa koji traju 1?6godina% koje je za razliku od uticaja sezone teko dimenzionisati zbog dueg vremenskog

perioda koji obuhvataju.

*bog injenice da se radi o periodu u kojem se% zavisno od prirode grane% moe punotoga dogoditi sa ili bez uzrono : posledine povezanosti sa dugoronim trendom% mnogiautori smatraju ova predvianja vrlo tekim% ali% moda najkorisnijim.

*bog toga% upravo predvianje kretanja privrednih i drutvenih !aktora u petogodinjemvremenskom intervalu treba da omogui realnije opredeljivanje ciljeva% akcija% i uslovakoji e se ostvarivati u srednjoronom planu.

3majui u vidu veliinu i duinu konsekvenci planskih odluka koje rezultiraju izsrednjoronog planiranja% moglo bi se rei da se radi o kjunom intervalu vremenskoghorizonta predvianja.

)ugorono predvianje. )ugim rokom se smatra period dovoljno dug da se promene svi!aktori procesa proizvodnje. Pojam je prvi uveo 0l!red Marshall% a danas se poredkategorije dugog roka u kojem su svi !aktori proizvodnje varijabilni% razlikuje i tzv. vrlodug period u kojem je mogue potpuno promeniti i tehnoloku osnovu proizvodnje.)ugorono predvianje obuhvata period dovoljno dug da se sagledaju konsekvencenajradikalnijih planskih odluka. &udui da se odnosi na najdui vremenski interval inajiri prostorni horizont% ovo predvianje ukljuuje visok stepen neizvesnosti.

+anost predvianja uslovljena je"

duinom vremenskog perioda%

stabilnou uslova predvianja% veliinom uticaja preduzea na okolinu%

metodama i tehnikama koje se koriste u predvianju.

)anas se u teoriji i praksi koristi veliki broj metoda i tehnika predvianja koje imajudobre i loe strane zavisno od podruja i duine vremenskog perioda za koje se u

predvianju koriste.

+anost predvianja moe da bude ugroena zbog"

neadekvatnog baznog perioda%

dejstva neekonomskih !aktora%

,=


11/64

neregularnosti u dejstvu vremenskih #klimatskih$ !aktora%

obuhvatnosti i duini predvianja i

iznenaenja u ponaanju konkurentskih preduzea.

,.>. (snovni pojmovi o odluivanju

)onoenje odluka stalno je prisutno u svim domenima egzistencije% od svakog pojedincado najrazliitijih organizovanih oblika ljudi i drutva. U bezbroj svakodnevnih iraznovrsnih situacija odluke donosi pojedinac% porodica% ne!ormalne i !ormalne grupeljudi% drutvena udruenja i organizacije% privredni i drugi poslovni subjekti. U ciljudonoenja odluka% od strane donosioca odluke ? pojedinca ili grupe ljudi% sprovodi seodgovarajui proces odluivanja% to kod sloenijih situacija najee ukljuujekorienje modela u razmatranom sistemu i optimizacije u sistemu posredstvom reenja

usvojenog na modelima.'provoenje usvojenih planova iziskuje odgovarajuu podrku kroz permanentnedodatne akcije i aktivnosti% a o mogunosti da e se plan e!ikasno sprovoditi moralo je dase% u to je mogue veoj meri% vodi rauna od poetka u toku identi!ikacije problema i

pripremanja odluke.

Matematika teorija odluivanja postavlja precizne de!inicije za donoenje odluke% ali uoptem sluaju% odluivanje predstavlja izbor izmeu odreenog broja alternativa.

(dluivanje je odreivanje onoga ta treba uraditi. Ultimativni cilj svakog odluivanja jeizvrenje neke akcije. *a donoenje neke odluke na raspolaganju stoji vie alternativa%odnosno vie alternativnih odluka. U cilju detaljnijeg sagledavanja razmatrane

problematike moe se ukazati na sledee de!inicije"

(dluka ? je rezultat odluivanja i uvek se donosi da bi se ispunili odreeni zahtevi ?ciljevi koji su postavljeni u razmotrenom problemu.KK(dluka je izbor izmeu viealternativnih mogunosti za reavanje problema.KK>

(dluivanje ? predstavlja izbor izmeu vie moguih alternativa% iz mnotva prethodnopripremljenih alternativa% odnosno izmeu vie moguih alternativa za razmatraniproblem. Prema &ulat?u KK(dluivanje je proces u kome se vri izbor izmeu viealternativnih mogunosti za promenu stanja radi postizanja cilja.KK6

)onosilac odluke ? je svako u poslovnom okruenju sa kompetencijom da odluuje% i to

u onom delu za koji snosi i punu odgovornost.KK(dluivanje predstavlja niz aktivnostikoje su meusobno povezane% uslovljene% slede jedna iz druge% a iji je rezultatdonoenje odluke.KKE)onosilac odluka moe biti pojedinac ili grupa ljudi. (dluka semoe doneti i kada postoji i samo jedna alternativa za izbor.

Proces odluivanja ? je proces kojim se stvara odluka. +o je niz meusobno povezanih iuslovljenih aktivnosti koje se odvijaju sukcesivno% usmerene ka krajnjem cilju da sedonese odreena odluka.

> 'chermerhorn%;.P.% Management and (rganizacional &ihevior% ;ohn Lille.2. .%,55E% str.,5>.6 &ulat%J.% 3ndustrijski menadment% 3N3M% /ruevac.% ,55C.% str.

1>6.

E *ver%&.% proces odluivanja u organizacijama udruenog rada% 3n!ormator% *agreb% str.C7.

,,


12/64

'vrha odluivanja je% dakle da se doe do odluke. Moe se rei da je svrha opteopravdanje svakog postupka% a cilj je ono to je potrebno postii odreenim postupkom.

Postupkom se stvara rezultat kojim se u potpunosti ili delimino postie ili uopte nepostie eljeni cilj. 'kup raspoloivih alternativa ili akcija naziva se strategija.

0lternative izmeu kojih treba izvriti izbor i usvojiti jednu od njih kao odluku posedujuodreenu koliinu in!ormacija o karakteristikama konkretnog predmeta odluivanja.'loenost izbora odluke je obrnuto proporcionalan broju alternativa i koliiniin!ormacija o svakoj postojeoj alternativi.

2eki autori ukazuju da se izbor moe izvriti na osnovu"

tehnike odluivanja% kada se koristi skup detalja% tehnika ili metoda.

pravila odluivanja% kada se koriste odgovarajui vodii ili testovi za prosuivanje

vetine odluivanja% tj. sposobnosti korienje tueg znanja u reavanju problema.

U raznim% konkretnim sluajevima donosi se niz odluka ali se moe prihvatiti da bilokoja odluka pripada jednoj od tri osnovne grupe #'lika ,.,$% to je saglasno sa najeimnivoima odluivanja% a u svakoj narednoj grupi ima vie odluka nego u prethodnojgrupi.C(dluke se dele na"

strateke odluke% sa dugoronim posledicama%

taktike odluke kojima se sprovode strateke odluke%

operativne odluke koje nastaju kada se jedna taktika odluka dalje razlae na vieodluka nieg nivoa.

ODLUKE

TAKTIKE ODLUKE

OPERATIVNE ODLUKE

Slika 1.1 Vrste odluivanja

*a donoenje svake konkretne odluke potrebno je imati na umu etiri narednekarakteristike"

a$ Janost. 2a pristup pripremanju i sprovoenju odluke od osnovnog uticaja jenjen znaaj% to se iskazuje kroz" ciljeve koje treba ostvariti odlukom #strateke%taktike i operativne prirode$% posledice donoenja ili nedonoenja dobre odluke%

posledice sprovoenja ili nesprovoenja donete dobre odluke i posledice sprovoenjaloe odluke.

C 3.2ikoli9 '.&orovi9 Jiekriterijumska optimizacija%,55Eg% p ,?8

,1


13/64

b$ Jreme. *a donoenje odluke potrebno je odgovarajue vreme za pripremu.(dluka se mora doneti blagovremeno kako bi se postigli najbolji e!ekti u datimuslovima. 3 najbolja odluka doneta sa zakanjenjem vie ne mora biti dobra odluka%usled mogue promene uslova u kojima se ona sprovodi.

D!ekti zakasnele odluke mogu biti umanjeni% odnosno imati manje ili vee tetne

posledice% a neka druga odluka bi imala optimalne rezultate.c$ +rokovi. Jrednost odluke ne moe biti manja od uinjenih trokova za njeno

pripremanje% imajui pri tome na umu da cena pogreno donete odluke moe biti vrlovelika. 2a primer" pogrene strateke odluke mogu imati dugorone negativne

posledice koje se ili ne mogu otkloniti ili neutralisanje takvih posledica traje dugo%odnosno zahteva velike trokove% ukljuujui i trokove pripremanja novih odluka.

d$ 'loenost. azmatranje velikog broja injenica% njihova promenljivost izavisnost% stepen pouzdanosti podataka i njihova kompletnost% odreuju stepensloenosti odluke i pristup pripremanju takve odluke.

U realnim situacijama vrlo esto je prisutno da na ostvarenje cilja za koji se donosiodluka utie veliki broj !aktora i pri donoenju odluke analiziraju se samo oni !aktorikoji se u tom trenutku smatraju najznaajnijim.

2a postizanje cilja odluke donete u sadanjosti deluju i !aktori u budunosti koji utrenutku donoenja odluke nisu poznati% odnosno na njih se ne moe uticati. U zavisnostiod stepena poznavanja svih !aktora pri donoenju jedne odluke razlikuje se"

odluivanje pri izvesnosti%

odluivanje pri riziku i

odluivanje pri neizvesnosti.

Malo je problema u kojima se postavlja ostvarivanje samo jednog cilja. Jeina realnihproblema imaju svojstvo da se u svakom konkretnom sluaju donosi takva odluka kojomje potrebno da se istovremeno ostvare vie ciljeva koji mogu biti i kon!liktni.

2a osnovu navedenog proizilazi da odluivanje predstavlja izuzetno sloen proces i onomoe biti dvojako"

racionalno odluivanje ili nauno odluivanje% izborom najbolje alternative na bazikvantitativnih analiza potrebnih podataka i in!ormacija% odnosno% utvrivanja iargumentovanog poreenja svih raspoloivih alternativa% koristei odgovarajue naunemetode i moderna tehnika sredstva% ili

intuitivno odluivanje% oslanjajui se na oseaj i steena iskustva u slinim situacijamaiz prakse.

,8


14/64

,.6. Proces odluivanja

Proces odluivanja (PO)ili proces donoenja odluka sastoji se iz odreenih !aza i mnogiautori de!iniu te !aze na razliite naine% ali se istie da ovaj proces ne moe biti u

potpunosti univerzalan za sve vrste sistema i sve vrste odluka% ve se mora de!inisati isprovoditi u zavisnosti od speci!inosti sluaja koji se analizira #'lika ,.1)7. 2aunipristup odluivanju poiva na optoj de!iniciji !rancuskog !ilozo!a i matematiara izXVIIvekaDESC!"ES? a o naunom pristupu istraivanju.

Slika 1.# Nauni $ristu$ $ro%esa dono&enja odluka

Prihvatljivo je posmatrati ,, !aza procesa odluivanja #'lika ,.8$5 iji se sadraj i bezdetaljnih obrazloenja% moe tumaiti iz samih naziva !aza. U ovom pristupu seneposrednim procesom donoenja odluka smatraju !aze ' do .

ukovodei se donoenjem jedne odluke date su i potrebne interakcije meu svim!azama% a osenavanjem !aza do *oznaava se da mnogi autori ove !aze ne razdvajaju%ve ih smatraju jednom od bitnijih !aza u procesu donoenja odluka.

U sluajevima kada nema odluke povratna sprega moe da vodi do bilo koje od !aza od do *.

7 3.2ikoli9'.&orovi9 Jiekriterijumska optimizacija%,55Eg% p ,?5

5 3.2ikoli9'.&orovi9 Jiekriterijumska optimizacija%,55Eg% p ,?8

,>


15/64

Slika 1.' +a,a $ro%esa dono&enja odluka

azlaganjem odluka u sutini% nastaje novi proces donoenja odluka. +ime se postieproces odluivanja% ali se istovremeno doprinosi uspenijem sprovoenju osnovneodluke% imajui vee mogunosti kontrole% analize posledica i korekcije niih odluka urealnim problemima.

Jrlo esto su prisutne i situacije kada jednom doneta odluka o odreenom problemu nemora ostati u prvobitnom obliku% ve na osnovu analize trenutno aktuelnih uslova usistemu i njegovom okruenju% nastaje potreba sprovoenja jedne od narednih mera"

da se prethodna odluka u manjoj ili veoj meri dopuni ili

da se prethodna odluka u potpunosti zameni% ili

da se prethodna odluka zameni odlukom o drugom odnosno novom problemu.Drror"e!erence source not !ound

,6


16/64

,.E. Pojam optimizacije

+eorija optimizacije prouava kako da se opie i postigne ono to je najbolje% ako se znada se meri i razlikuje ta je dobro a ta loe.

(ptimizacija se de!inie kao nauka koja odreuje -najbolje- reenje odreenogmatematiki de!inisanog problema.

(ptimizacija nije samo numeriki postupak za odreivanje optimuma. Prouavajui iprimenjujui razliite optimizacione metode stie se sposobnost prepoznavanjaoptimuma i u onim problemima koji nisu kompletno matematiki !ormulisani.

Proces odluivanja sadri tri opta koraka,="

upoznavanje sistema%

odreivanje mera e!ektivnosti i

optimizacija%to znai da je za optimizaciju neophodno poznavanje sistema i mere vrednovanja.

Postupak reavanja optimizacionog problema ima 6 !azaDrror" e!erence source not!ound"

,. ormulacija problema%1. 3zrada matematikog modela koji reprezentuje realni sistem%8. 3zbor i primena metode i izbora algoritma i programa za raunar%>. +estiranje modela dobijenog reenja%6. 3mplementacija.

U inenjerskoj praksi planiranja sistema koristi se prilaz -diskretnih modela- kada se%umesto izrade sveobuhvatnog matematikog modela% projektuju varijantna reenja. *aovakav prilaz postupak reavanja optimizacionog problema ima sledee !azeDrror"e!erence source not !ound"

,. ormulisanje problema%1. Prikupljanje podataka o sistemu%8. )e!inisanje kriterijuma za vrednovanje alternativnih reenja%>. ormulisanje alternativnih reenja%6. Jrednovanje alternativa%E. (ptimizacija ? izbor najbolje alternative%C. *avrno projektovanje i

7. 3mplementacija.

U nekim sluajevima se koriste oba prilaza. )a bi se primenila neka optimizacionametoda% u veini sluajeva je potrebna matematika !ormalizacija problema% odnosnomatematiki model.

,= '.(pricovi%Jiekriterijumska optimizacija sistema u graevinarstvu% &eograd% ,557% str.>=.

,E


17/64

,.C. Matematiki modeli i optimizacija

Polazei od pretpostavke da za veinu odluka u konkretnim situacijama moe vaitinapred de!inisana varijanta procesa donoenja odluka pri razlaganju jedne odluke na

njene delove% odnosno na nie odluke% i da je odluke potrebno donositi na osnovuargumentovanih injenica% moe se usvojiti% to nije neophodno detaljnije obrazlagati% damatematiki modeli i optimizacione metode imaju znaajnu% a u nekim sluajevima inezamenljivu ulogu u najbitnijim !azama ovog procesa.

Pod matematikim modelom realnog sistema podrazumeva se skup matematikihrelacija #!ormula% jednaina% nejednaina% logikih uslova% operatora itd.$ koje opisuju!unkcionisanje sistema% odnosno odreuju karakteristike stanja sistema #a preko ovih iizlaza$ u zavisnosti od parametara sistema% ulaza% poetnih uslova i vremena.

(ptimizacioni matematiki model ima tri elementa u vidu trojke ( )+-MM %% gde je"

MM ? matematiki model u uem smislu #relacije izmeu veliina u sistemu$%

- ? skup ogranienja i

+ ? !unkcija kriterijuma.

,.7. *adatak optimizacije

*adatak optimizacije sistema je da se izvri izbor najbolje varijante iz moguih ilipovoljnih varijanti u smislu usvojenog kriterijuma. +akva najbolja varijanta se naziva

optimalno reenje optimizacionog zadatka.(ptimalno reenje predstavlja kompromis izmeu elja #kriterijuma$ i mogunosti#ogranienja$.

/riterijum se obino izraava kriterijumskom !unkcijom koja za najbolju varijantu#reenje$ treba da dostigne globalni ekstremum% s obzirom na ogranienja kojauslovljavaju mogunost postizanja cilja optimizacije.

'a matematike strane optimizacija se svodi na odreivanje ekstremuma kriterijumske!unkcije.

,C


18/64

,.5. Hematski prikaz procesa optimizacije

Hematski prikaz opteg procesa optimizacije je dat na narednoj strani #'lika ,.>$,,.(ptimizacija je sloen proces dolaenja do reenja i odvija se u vie !aza i na vie nivoa

odluivanja.(snovni koraci ili !aze u optimizaciji su"

? )e!inisanje ciljeva i namena sistema i identi!ikacija naina postizanja eljenihciljeva%? ormalni opis sistema i de!inisanja naina vrednovanja kriterijumskih !unkcija%? /orienje postojeih normativnih metoda% optimizacija u uem smislu%? Usvajanje konanog reenja ili donoenje konane odluke i? 0ko konano reenje nije usvojeno% srediti nove in!ormacije ponovnim de!inisanjemzadatka.

2a nivou odluivanja kljunu ulogu ima donosilac odluke. U sloenim sistemima estodonosilac odluke nije jedna osoba% ve je to skup osoba sa speci!inim strukturamaskupa. U takvim sluajevima tehniki nivo treba da predloi donosiocu odluke skupdobrih odluka% vodei rauna o tome da olaka donoenje konane odluke% to znai da

predloena reenja treba da su jasno% kratko i precizno obrazloena i da njihov broj buderelativno mali.

Postupak donoenja konane odluke zavisi od strukture donosioca odluke% skupa reenjakoji im se prezentira i irih drutvenih normi.

Slika 1. /e0atski $rika, $ro%esa o$ti0i,a%ije

,, '.(pricovi% Jiekriterijumska optimizacija sistema u graevinarstvu% &eograd% ,557% str >>

,7


19/64

,.,=. Pregled metoda optimizacije

Postoje razliite metode optimizacije koje se mogu svrstati u grupe prema razliitimaspektima. 'a stanovita prisustva ogranienja postoje metode za"

bezuslovnu #bez ogranienja$ optimizaciju% uslovnu #uz ogranienja$ optimizaciju.

,.,=.,. Metode bezuslovne optimizacije

? Metode pretraivanja

(dreivanje vrednosti !unkcije ( )2 u svim takama pravilne mree i uporeivanjem tih

vrednosti izdvaja se optimalna vrednost. Pretraivanje moe biti sa konstantnim ilipromenljivim korakom.

? 4radijentni postupci

4radijentne metode predstavljaju metode sistematskog pretraivanja i nalaenja reenjau iterativnom postupku za zadatke bez ogranienja. Polazi se od datog dopustivogreenja #poetnog$ = i iterativno se pribliava optimumu O. 2ovu vrednost k u k ?toj iteraciji odreuje se pomou relacije kkkk $ += , % k i k$ se odreuju naosnovu gradijenta $#12V koji predstavlja karakteristiku pojedinih postupaka.

? 2jutnove metode

2eAtan ? aphson ? ova #2jutn ? apsonova$ metoda za reavanje jednaine ( )2 F= sajednom promenljivom se sastoji u iterativnom postupku"

)(32

)(2

1k

1k1kk

=

a bazira se na linearizaciji !unkcije ,k1 .

Maksimum !unkcije $#2 #od vie nepoznatih$ odreuje se metodom koja se sastoji ureavanju vektorske jednaine =$# =2V pomou iterativne relacije"

( ){ } ( ),

,

,,

= kkkk 2V4

gde je 4#$ @esijan 9 ( )ji

ij

24

=1

$# .

? eavanje jednaina ==

j

29 nj %...1%,= ;ednaine ==

j

29 nj %...1%,=

proizilaze iz potrebnog uslova za optimalno reenje. eavanjem ovih jednaina dobijajuse stacionarne take i posebnim analizama treba utvrditi koja od njih je traenimaksimum #optimum$.

? Jarijacioni raun i reavanje Duler?ove #(jlerove$ jednaine za zadatke optimalnog

upravljanja

,5


20/64

Metode varijacionog rauna su razvijene za reavanje kontinualnih dinamikih zadataka.(pti problemi sa jednom promenljivom u varijacionom raunu je nai ekstremum!unkcionala.

( )=5

a

d367672)6(8

Potreban uslov za ekstremum tog !unkcionala je da 6 zadovoljava (jlerovu #Duler$jednainu"

=K

=

6

2

6

2

d

d

Potreban uslov ekstremum !unkcionala u zadacima sa vie !unkcija # ,6 % ...% n6 $ od

jedne promenljive ( )5

a

nn d6666662 KK

1

K

,1,, %...%%%...%%%% je da je zadovoljen

sistem (jlerovih jednaina" ni62

6

2

d

d

ii

...%%1%,9=K == .

,.,=.1. Metode uslovne optimizacije

? Qinearno programiranje

Qinearno programiranje je metoda za reavanje zadataka optimizacije koji koristematematiki model sastavljen od linearne kriterijumske !unkcije i sistema linearnih

jednaina ili nejednaina kojim je zadat skup ogranienja. *adatak se sastoji u nalaenjuminimuma ili maksimuma kriterijumske !unkcije uz zadovoljenje datih ogranienja.

Matematika !ormulacija zadataka linearnog programiranja ima sledei oblik"

=

=

==n

1j

ijij

n

1j

jj

0...771i95)ili(a

%0in

? Dliminacija i zamena varijabli

(vaj prilaz u reavanju optimizacionih zadataka moe se primeniti na sledeumatematiku !ormu"

( )2maP

( ) ==: 9 0i %...%,=

'reivanjem jednaina jedna promenljiva j izraava se eksplicitno preko ostalih ,n izamenjuje se u kriterijumskoj !unkciji. +ime se zadatak svede na zadatak sa ,n

promenljivom i bez jednog ogranienja.

Ponavljanjem postupka eliminacije i zamene varijabli zadatak se konano svede nazadatak sa 0n varijabli bez ogranienja. (vaj postupak moe se primeniti i za

eliminaciju ogranienja u vidu nejednaina% meutim ona se ree primenjuje.

1=


21/64

? Metoda Qangranovih multiplikatora

(va metoda se moe primeniti za reavanje sledeeg zadatka"

( )2maP

( ) ==: 9 0i %...%,=

Uvoenjem Qangranove !unkcije #Qangranzijana Q$ zadatak se svede na zadatak bezogranienja proiren Qangranovim multiplikatorima #i$.

eava se sledei zadatak"

( )

=

0

i

ii :2,

$#maP

eenje se moe dobiti reavanjem sistema jednaina"

0i:l

nj

:

2

l

i

i

j

i

jj

...%%,9=$#

...%%,9=

===

==

=

(vako dobijena stacionarna taka za !unkciju Q#% $ sedlasta taka.

? /aznene !unkcije

Uvoenjem kaznenih !unkcija opti zadatak sa ogranienjima se trans!ormie u zadatakbez ogranienja. *a zadatak sa sledeom matematikom !ormulacijom"

0i:

2

i ...%%,9=$#

$#min

==

( ) 9=; rj %...1%,=

moe se izvesti modi!ikaciona kriterijumna !unkcija"

= =

++=0

1i

r

1j j

j#ii

1

;


22/64

( ) ( )== ili:

? 3terativno zadovoljavanje ogranienja

Praktian prilaz u reavanju nelinearnih zadataka je da se rei zadatak bez ogranienjazatim se testira da li dobijeno reenje + zadovoljava ogranienje. 0ko su ogranienja

zadovoljena za+

ono je i optimalno reenje zadatka sa ogranienjima. U suprotnomzadatak nije reen i reavanje zadatka se nastavlja primenom neke od navedenih metodaza svoenje zadatka sa ogranienjima na zadatke bezuslovne optimizacije.

11


23/64

1. (pti pojmovi i terminologija viekriterijumskeoptimizacije

U sluaju jednokriterijumske optimizacije% donosilac odluke implicitno zadrava sloboduda prihvati% promeni ili odbaci reenje dobijenog na osnovu matematikog modelaoptimizacije.

2adgradnja jednokriterijumske optimizacije je poznata u teoriji kao linearno i nelinearnoprogramiranje% teorija igara% dinamiko programiranje itd.

2avedene metode imaju svoju primenu u praksi% ali one nisu primenjive kod mnogihrealnih problema gde postoji izbor izmeu vie alternativa sa i bez vie suprostavljenihili delimino suprostavljenih kriterijuma. ealni kriterijumi imaju neke zajednike

osobine kao naprimer odabir veeg broja atributa% razliitost atributa% neuporedivejedinice mere% itd. eenje je izbor najbolje alternative iz skupa datih tj de!inisanihalternativa.

Metode koje od samog poetka !ormiranja matematikog modela za odreeni realniproblem vode rauna o vie ciljeva istovremeno razvijaju se u oblasti viekriterijumskeoptimizacije #V


24/64

Jiekriterijumsku optimizaciju se posmatra kao viekriterijumsko i kao vieciljnoodluivanje. azlika je u tome to se kod viekriterijumskog odluivanja bira najboljaalternativa% dok kod vieciljnog odluivanja bira se ona alternativa koja najboljeispunjava de!inisane ciljeve.

1.,. (snovi viekriterijumske optimizacije

(snovi viekriterijumske optimizacije je nalaenje modela jedne kriterijumske !unkcijeiniciranih realnim problemima u kojima donosilac odluka mora da vodi rauna o vieciljeva% pritom donosilac odluke zadrava slobodu da prihvati% promeni ili odbaci reenjedobijeno na osnovu matematikog modela odluivanja.

Jiekriterijumska optimizacija je oblast gde se !ormiraju matematiki modeli za

odreeni realni problem vodei rauna o vie ciljeva istovremeno. (snovno je% treba naireenje koje je najbolje po svim razmatranim kriterijumima% koji mogu biti izraenirazliitim mernim jedinicama% razliitim novanim% razliitim verovatnoama

pojavljivanja ili subjektivnih procena datih po nekoj meri ili nekih drugih razloga.

've ovo ukazuje da bez donosioca odluke konanog reenja nema.

*adatke viekriterijumske optimizacije u sluajevima kada se razmatraju vane odlukekao to su odluke u vezi sa kapitalnim ulaganjima% karakterie relativno veliki brojkriterijuma. Hto je broj kriterijuma vei% zadaci analize su sloeniji i tei. U odluivanjuuestvuje vei broj pojedinaca ili grupa i svi oni !avorizuju svoje sisteme vrednosti%odnosno kriterijume koji najbolje odslikavaju interese grupe kojoj pripadaju. adie!ikasnijeg analiziranja odluke i pronalaenja pogodnog reenja kriterijumi se grupiu.

Uobiajene su sledee grupe kriterijuma"

ekonomski%

tehniki%

tehnoloki%

socijalni i

ekoloki.

Prema nameri donosioca odluke% odnosno prema problemu koji treba da rei%viekriterijumski zadaci se klasi!ikuju u sledee tri grupe"

zadaci viekriterijumske optimizacije kojima se reavaju problemi odreivanjapodskupa reenja koja zadovoljavaju odreene uslove iTili izbora jednog reenja iz ovogpodskupa%

zadaci viekriterijumskog ili vieatributnog rangiranja kojima se reavaju problemiodreivanja potpunog ili deliminog redosleda% rang liste% reenja koja pripadajukonanom i prebroivom skupu9

1>


25/64

zadaci viekriterijumske ili vieatributne selekcije kojima se reavaju problemi izboraodreenog broja reenja koja pripadaju konanom i prebrojivom skupu.,8

've sloeniji uslovi poslovanja zahtevaju viekriterijumski pristup pri reavanjuposlovnih problema% ime se omoguava objektivno poreenje izmeu veeg brojaalternativa ocenjenih u sistemu veeg broja razliitih raznorodnih kriterijuma% datih urazliitim jedinicama% sa razliitim relativnim znaajem% i sa razliitim zahtevom zaekstremizacijom.

(snovna uloga donosioca odluke pri reavanju problema viekriterijumskog odluivanjaogleda se ne samo u donoenju konane odluke% primenjenom metodologijom% ve i ude!inisanju viekriterijumske baze ? sistema kriterijuma za evaluaciju alternativa% izboru

pre!erencijskih !unkcija% odreivanju relativnog znaaja kriterijuma i odgovarajuihparametara% a to sve predstavlja osetljive !aze u reavanju problema poslovnogodluivanja.

)e!inisanje strukture pre!erencija donosioca odluke predstavlja poseban problem uviekriterijumskoj optimizaciji. U tom smislu ukazuje se na neke mogunosti donosiocaodluke da postupak viekriterijumske optimizacije kontrolie i uestvuje u izborukonanog reenja.

1.1. )e!inicija odluivanja

Qjudi su se oduvek bavili odluivanjem% ali neposredno izuavanje procesa odluivanjapoinje tek tridesetih godina ovog veka. Postojea znanja iz matematike i ekonomije suposluila de se o!orme odreena pravila na osnovu kojih e donosilac odluke izabrati

dobru odluku. Meutim% to podrazumeva da donosilac odluke uvek reaguje napredvidljiv nain% to mu ne daje garanciju uspeha. *bog nepredvidljivosti sa kojom jevezano% odluivanje se smatralo socijalnom% a ne tehnikom aktivnou.

)o tridesetih godina odluivanje se prouavalo samo u akademskim krugovima. Posle3 svetskog rata dolazi do razvoja nekih drugih disciplina koje su uslovile pojaanu

potrebu istraivanja problematike odluivanja. )olo je do pojave naune organizacijerada% donosioci odluka su poeli u veoj meri da se bave izuavanjem i otkrivanjemnaina ponaanja ljudi u odreenim situacijama% ekonomisti su takoe poeli svoje idejeda ukljuuju u odluivanje. *atim dolo je do pojave teorije igara koja daje nove okvireza proveru odluka% kao i razvoja niza metoda koje su kasnije nazvane operaciona

istraivanja% koja okupljaju znanja matematike% statistike% ekonomije% prirodnihnauka i sl.

ovek odluuje uvek kada se nae u odreenim problemskim situacijama% razliitesloenosti% koje treba reiti. Problem se reava akcijom ili nizom akcija koje imaju svojcilj. /ako je za svaki problem mogu vei broj reenja% odluivanje podrazumevaistraivanje veeg broja reenja u okviru kojeg se vri izbor.

Pro!esor ;ovievi u knjizi 3n!ormacija i odluivanje kae da je Rodluivanje kao svesnaaktivnost oveka osnova uprvaljanja njegovim individualnim akcijama% takoe iupravljanja kompleksnim aktivnostima sistema u kojem se nalazi i delujeV.,>

,8M.Jujosevi%VUvod u optimizacijuV% 3nternet izvor

,>M.;ovievi.% 3n!ormacija i odluivanje%Podgorica% 1==,.% str.,=8

16


26/64

.U literaturi se nalazi i de!inicija po kojoj je odluivanje reenje stanja neodlunosti priemu se naglaava neodlunost uslovljena nesigurnou vezana za budunost.

3z de!inicije odluivanja mogu se izvesti neke karakteristike"

? (dluivanje je uvek uslovljeno postojanjem problema koji treba reiti.

? (dluivanje podrazumeva postojanje skupa aktivnosti koji imaju svoj rezultat kaoodluku. Po tome odluivanje predstavlja proces% tj. proces odluivanja.? Po svojoj prirodi odluivanje je in!ormacioni proces% ili proces trans!ormacijein!ormacija. Moe da se shvati kao dinamiki sistem ije su ulazne veliine podaci iin!ormacije% a izlazne veliine su odluke. (dluka kao rezultat procesa odluivanja je

ponovo in!ormacija% jer sadri saznanje o problemu i reenju koje je izabrano.? ( odluivanju se moe govoriti samo ako postoji dilema u pogledu izbora nainareavanja postojeeg problema. *ato skup moguih alternativa #akcija$ reenja

problema mora sadrati bar dve alternative. 0ko je de!inisana samo jedna alternativaonda druga alternativa treba biti alternativa RnulaV : Rne preduzimati nitaV.? (dluivanje kao mentalna aktivnost je uvek vezano za oveka. (dluivanje

podrazumeva !ormiranje subjektivnog stava prema moguim alternativama reenjaproblema. Dlement subjektivnosti problemske situacije stoga mora biti ugraen uprocedure ocene utvrenih alternativa i izbor jedne od njih.

'vako odluivanje podrazumeva postojanje subjekta koji donosi odluke. (vde ga tretiratikao donosioca odluke. +o je subjekt koji ima ovlaenje i odgovornost za reavanje

problemske situacije i donoenje odluke. 0ko se radi o sistemu% onda donosilac odlukemoe biti ovek kao pojedinac% grupa posmatrana kao organ ili organizacija kao celina.U sluaju kada pojedinac reava sopstveni problem pitanje posledica ne treba ni

postavljati% dok u sluaju organizacije tano se zna da onaj ko ima ovlatenje da donosiodluke mora snositi i posledice te odluke. Meutim% u oba sluaja subjektivni element

dolazi do izraaja.1.8. Problem odluivanja

Postoji vie razliitih naina pomou kojih je opisan problem odluivanja. 'am dogaajstvara problem ili problemsku situaciju% koja nepovoljno utie na ostvarivanje

postavljenih ciljeva. U okviru nastale problemske situacije moe da postoji jedan ili vieproblema odluivanja koje treba reiti.

Postoji vie podela problema odluivanja. Po jednoj podeli oni mogu biti oekivani ilineoekivani% u zavisnosti od toga da li se radi o dogaajima koji su planirani ili onimkoji su sluajni. )ruga podela je da problemi odluivanja mogu biti spoljnjeg ili

unutranjeg karaktera% ako se posmatra u odnosu na !iziko prisustvo donosioca odluke.*a pojavu problema odluivanja donosilac odluke moe biti pripremljen. Pod tim se

podrazumeva sposobnost donosioca odluke da uoi pojavu problema odluivanja.

+o se moe ostvariti na dva naina i to"

,. neposrednim posmatranjem dogaaja koji je doveo do problema% to ukljuuje

opaanje simptoma i znakove koji unapred upozoravaju na dogaaj.

1E


27/64

1. zapaanjem posledica dogaaja u razliitim vremenskim trenucima nakonnjegove realizacije i njihove pojave.

+reba napomenuti da se odluka donosi za svaki problem odluivanja. +o znai dasvakom problemu odgovara proces odluivanja. *ato se proces odluivanja i !azemodeliraju u odnosu na jedan problem. Pritom% sadraj i obim !aza moe biti razliit u

odnosu na pojedine #razliite$ probleme.U praksi su retki sluajevi kada postoji savreno reenje zadatka V


28/64

(n se po pravilu protivi da unapred eksplicitno kae kakav odnos izmeu kriterijumapostoji ako e to kasnije da mu predstavlja obavezu. ;edino to je izvesno jeste da onreenje trai u skupu dominantnih reenja. 0nalizom reenja za razne skupove teinskihkoe!icijenata% na primer% donosilac odluke moe da prepozna meusobni odnoskriterijuma i reenja i da dobije bolji uvid u sutinu problema.

0priorni pristup je teorijski najvie razmatran i praktino najee primenjivan.azvijeno je puno metoda apriorne V


29/64

vie alternativa #reenja$ za izbor%

proces izbora jednog konanog reenja.

U oblasti viekriterijumskog odluivanja #V


30/64

1.6. eavanje modela vieatributnog odluivanja #VO)

U praksi su poznate razne metode za reavanje modela VO #'lika 1.,)7posebno supoznate metodeE-EC"!7 P!OME"=EE.,6*a modele VO% nezavisno od metode koja

e se koristiti za reavanje% znaajni su i sledei aspekti" kvanti!ikacija kvalitativnih atributa% modi!ikacija atributa istog kriterijuma% normalizacija i linearizacija atributa i de!inisanje teinskih koe!icijenata kriterijuma.

Slika #.1 Pre:led 0etoda VO2eke metode reenja VO imaju svoje dalje zahteve za de!inisanjem odreenihparametara metoda.

,63.2ikoli9'.&orovi9 Jiekriterijumska optimizacija%,55Eg% p 8?E=

8=


31/64

1.E. +rans!ormacija atributa

Podaci za konkretni problem VOmogu biti takvog karaktera da nije mogue da sedirektno primeni neka metoda reavanja #brojni podaci i opisni podaci$ ili su podaci

takve prirode da oteavaju reavanje modela #veliki brojevi ili mali brojevi u celommodelu ili za neke kriterijume$. Usled toga neophodno je #u prvom sluaju$ ili poeljnoje #u drugom sluaju$ izvriti odgovarajue trans!ormacije atributa.

a$ /vanti!ikacija kvalitativnih atributa

eavanje modela VOu optem sluaju zahteva korienje kvantitativnih #brojnih$podataka% tako da u sluajevima da ima i kvalitativnih #opisanih$ podataka% potrebno jekvalitativne podatke prevesti u brojne podatke. U tu svrhu se koriste varijante skalatrans!ormacija.

b$ Modi!ikacija atributa istog kriterijuma

Modi!ikacija atributa istog kriterijuma moe da olaka reavanje modela i najee jepotrebno usaglasiti visinu brojnih vrednosti kriterijuma% odnosno prevesti zahtev da seodredi minimalna vrednost nekog kriterijuma u odreivanje maksimalne vrednostimodi!ikovanog #suprotnog$ kriterijuma.

c$ 2ormalizacija i linearizacija atributa

Jeina e!ikasnih metoda za reavanje modela VO u nekom od koraka vreodgovarajuu trans!ormaciju atributa. *a uporeivanje atributa razliitih vrednosti%eventualno i razliitih jedinica mere% koristi se jedan od dva osnovna pristupa iznastavka.

Jektorska normalizacija"

( ) ( ) 1111 ",maP" == ijiijijjijiijij r2,ar za provoenje j2min u ma j2 Qinearna skala trans!ormacija"

( ) jjjijijjjijij

22,al2,a- maPmin%",maP%" maPmaP == % ili

%" min

jijij l = ili

( ) ( ) %" minmaPmaP jjjijij l =za ma !j

( ) ( ) jjjjjjij 22,al maPmin"

minminmaP =

gde su"

( )0i ijj ...%%1%,%maPmaP == 9 0iij ...%%1%,%min == .

8,


32/64

1.C. )e!inisanje teinskih koe!icijenata za kriterijume

ealni problemi najee nemaju kriterijume istog stepena znaajnosti i potrebno je dadonosilac odluke de!inie !aktore znaajnosti pojedinih kriterijuma koristei

odgovarajue teinske koe!icijente #teine$ ili tzv. pondere za kriterijume #ako njihovzbir iznosi ,#jedan$% to su normalizovane teine$.

' obzirom na prirodu kriterijuma% vrednosti alternativa po kriterijumima% ij1 % su ilibrojevi najraznovrsnijeg tipa% ili lingvistiki iskazi% npr. iz skupa iskaza" veliki% srednji%mali% ili binarni iskazi" da% ne. 2a primeru izbora lokacije logistikog centra% kojikarakteriu bar etiri kriterijuma% ilustrujmo ovu priu"

? trokovi izgradnje u novanim jedinicama #obian broj$%? broj korisnika koji gravitiraju ka centru #rasplinut broj #eng. !uzz number$ izraennpr. Woko ,====V$%? udaljenost do drugog logistikog centra izraena kroz vreme vonje #srednja

vrednost sluajne promenljive$%? vanost novog logistikog centra u lancu snabdevanja #subjektivna ocena% npr.apsolutno velika vanost% strogo vea vanost i slino$.

2isu svi kriterijumi podjednako vani% pa se njihov XznaajX predstavlja teinomkriterijuma. U ovom delu viekriterijumske analize #odreivanje teina kriterijuma$dolazi do izraaja subjektivizam : pojedinani ili grupni. 'utina je da se subjektivizamu analizu uvodi na vrlo ureen nain. )rugim reima subjektivizam u viekriterijumskojanalizi je neminovnost% ali se ona moe kontrolisati i rigorozno tretirati.

)e!inisanje teina kriterijuma nije uvek jednostavno i u sutini svaki donosilac odlukesubjektivno de!inie teinske koe!icijente. +einski koe!icijenti u nekim metodama imaju

odluujui uticaj na reenje% moe da se dogodi da uvedene vrednosti za teine neobezbeuju -dobro reenje- i potrebno je analizirati kako se reenje ponaa u zavisnostiod moguih realnih varijanti za teine kriterijuma. Problem je jednostavniji ako postojeapsolutni prioriteti meu kriterijumima.

+eine kriterijuma se mogu de!inisati korienjem )el!i metode% naroito u situacijamakoje nisu optepoznate ve su poznate samo ekspertima.

81


33/64

8. Metode za viekriterijumsku optimizaciju

U literaturi se moe nai veliki broj metoda viekriterijumske analize. U nastavku su

nabrojane neke od poznatijih.Metode viekriterijumske analize u koncepcijskom smislu nisu naroito sloene% a to jesvojevrstan apsurd u !ormalnom smislu su jednostavnije za razumevanje od klasine

jednokriterijumske optimizacije. /arakteristino za ove metode je da su nastajale uperiodu brzog razvoja i irenja in!ormacionih tehnologija i da su zasnivane na primeniraunara. +ri nauno istraivaka centra u kojima su postignuti znaajniji rezultati urazvoju i praktinoj primeni metoda viekriterijumske analize su" Univerzitet u Parizu :Paris )auphine% Jrije Universit : &risel i Mitchigen Universit : SD.

U nastavku su prikazane neke od pobrojanih metoda viekriterijumske analize. Metodeza viekriterijumsku optimizaciju se mogu klasi!ikovati u pet grupa.

8.,. Metoda za odreivanje nein!eriornih reenja

(dreuje se skup nein!eriornih reenja% a dostavlja se donosiocu odluke da na osnovusvoje pre!erencije usvoji konano reenje.

8.1. Metode sa unapred izraenom pre!erencijom

ormira se sinteza #rezultantna$ kriterijumska !unkcija pa se zadatak dalje reava kao daje jednokriterijumski.

8.8. 3nteraktivne metode

)onosilac odluke posebno izraava svoju pre!erenciju interaktivnim korienjem

odgovarajue metode.

8.>. 'tohastike metode

U optimizacioni model se ukljuuju i pokazatelji neizvesnosti.

88


34/64

8.6. Metode za -isticanje- podskupa nein!eriornih reenja

'uavanje skupa nein!eriornih reenja se postie uvoenjem dodatnih elemenataodluivanja.

U prvu grupu metoda spadaju sledee metode"

metoda teinskih koe!icijenata% metoda ogranienja u prostoru kriterijumskih !unkcija% viekriterijumska simpleks metoda.

U drugu grupu metoda spadaju sledee metode"

metoda RP!OME"=EE>% ciljno programiranje% metoda RE-EC"!EEW%

metoda surogat vrednosti razmene.U treu grupu metoda spadaju sledee metode"

metoda S"EM% metoda SEMOPS.

U etvrtu grupu metoda spada sledea metoda"

metodaP!O"!DE.

8.E. /ompromisno reenje

)opustivo reenje koje je najblie idealnom% u prostoru kritirijumskih !unkcija% naosnovu usvojene mere rastojanja naziva se kompromisno reenje. Metrika koja se koristikao mera rastojanja od idealne take Y+ do take $#+ u prostoru kriterijumskih!unkcija je"

-$ #+Y%+ $F [ ]$

$n

i

ii 122

,

,

Y $#

=

%, $

U daljem tekstu metriku ( )++-$ %Y oznaena sa ! # $#+ % $ $9 da bi se istaklazavisnost od parametara p. unkcija ! # $#+ % $ $9 je dodatni kriterijum za V


35/64

$ $ naziva se ukupnim odstupanjem% a i2 Y? 2 # O# $ $$ je toi kompromisnoodstupanje.

( )$#,

$2n

i

i

+

= je ukupna korisnost za kompromisno reenje O# $ $.

Poto je ! # $#+ % $ $9 rastua !unkcija od ! K# $#+ % $ $9 i postie se minimumobeju !unkcija% onda umesto !unkcije ! # $#+ % $ $% za , $ % koristi se !unkcija"

! K# $#+ % $ $F [ ]$n

i

ii 22=

,

Y $#

)opustivi prostor kriterijumskih !unkcija oznaava se sa"

( ){ }X+ = T

/ompromisno reenje kao !unkcija parametara p ima sledee osobine"

? Postoji kompromisno reenje za svako$

, ako je dopustivi skup #

$ kompaktan.? *a vrednost parametara $ % , $ kompromisno reenje je jednostavno ako je konveksno.

? /ompromisno reenje je Pareto optimalno ili nein!eriorno za $ % , $ anajmanje jedno reenje + O#$ $ je nein!eriorno za $ F .

? /ompromisno reenje +O# $ $ je kontinualno za $ %, $ .

? /ontinualno je i za $ F, #ili $ F$ ako je jedinstveno.

(snovna karakteristika kompromisnog programiranja je da se reenje zadatka V


36/64

min kriterijume ? .min% minmin

iji

j

ij

j

ij

r ==

ma kriterijume ? .minmaP

min

jj

jij

ij

r

=

? N@IN II

min kriterijume ? .minmaP

maP

jj

ijj

ij

r

=

2ormalizacija omoguava da se meusobno porede vrednosti po kriterijuma koji mogubiti% a najee i jesu% u razliitim mernim jedinicama. 4ore navedeni naini za

normalizaciju podataka u polaznoj matrici svode vrednosti alternativa po kriterijumima uopseg [=%,] i sve kriterijume prevode u kriterijume tipa ma. 2aini kako senormalizacija izvodi variraju od metode do metode% to e se i videti u nastavku.

Ma?min metoda ima pesimistiki prizvuk% jer alternative posmatra samo na osnovunjihovih najloijih karakteristika. U svakom sluaju viekriterijumski zadatak reavasvoenjem na tretiranje samo jednog kriterijuma% to predstavlja i njenu sutinsku manu.;o jedna mana je to ova metoda ne uzima u obzir teinske koe!icijenate kriterijuma.

8.7. Ma?ma metoda

*a razliku od prethodne metode% 0a?0a metoda kvalitet alternative WmeriW samo naosnovu njene vrednosti po kriterijumu po kome je Wnaj5oljaW. )akle% prvo se traemaksimumi po vrstama tabele% a potom se u koloni koja proistie iz ovog postupka

ponovo trai maksimum.

(na alternativa kojoj odgovara naeni maksimum # Y $% predstavlja Wnaj5oljeWreenje"

{ }ijji

i r maPmaPY =

2ormalizacija polazne matrice i u ovoj metodi vri se na jedan od gore navedenihnaina.

Ma?ma metoda predstavlja optimistiki pristup u sagledavanju viekriterijumskogproblema% posmatrajui vrednost alternative samo po onom kriterijumu po kome jeWnaj5oljaW.

2edostaci metode isti kao i za 0a?0in.

8E


37/64

8.5. @urAicz?ov metod

@urAicz?ov metod je kombinacija 0a?0a i 0a?0inmetoda. 3deja je da se uzmu uobzir i pesimistiki i optimistiki pristup problemu"

{ }

+=

j

ij

j

iji

i rr maP$,#minmaPY .

je koe!icijent pesimizma?optimizma% ,= .

Uvoenjem teinskog koe!icijenta % vre se izbor u kojoj meri mogu biti W$esi0istiW%odnosno Wo$ti0istiW"

F, Z 0a?0ametoda%

F= Z 0a?0inmetoda.

8.,=. SAmetoda

;ednostavna i vrlo poznata metoda viekriterijumske analize koja uzima u obzir teinekriterijuma. *a svaku alternativu rauna se zbirna karakteristika% odnosno vrednostdobijena sumiranjem oteanih normalizovanih vrednosti po svim kriterijumima. (naalternativa kojoj odgovara najvea ovako izraunata vrednost predstavlja Wnaj5oljeWreenje.

{ }ijn

j

ji

i rA =

=,

KmaPY .

K

jA je normalizovana vrednost teinskog koe!icijenta jA 9 =

= n

j

j

j

j

A

AA

,

K

.

ijr ? su normalizovane vrednosti iz matrice% u skladu sa prethodno prikazanim nainimanormalizacije.

8.,,. "OPSISmetoda

(va metoda alternative vrednuje na osnovu njihove udaljenosti u odnosu na idealno ianti?idealno reenje. WNaj5olja>je alternativa koja ima najmanje rastojanje u odnosu naidealno reenje i najvee rastojanje u odnosu na anti?idealno reenje. 2a narednoj slici

#'lika 8.,$ koja predstavlja prostorni raspored alternativa de!inisan sa dva kriterijuma

8C


38/64

=

=m

,i

1ij

ijij

P

Pr

tipa ma% moe se uoiti da alternativa , iako je blia idealnom reenju # O$ uporeenju sa alternativom 1% istovremeno je blia i anti?idealnom reenju # ?$ uporeenju sa 1. 3majui u vidu ovu injenicu tvorci metode su za ukupnu merukvaliteta alternative proglasili relativnu bliskost alternative idealnom reenju% uzimajuiu obzir njenu udaljenost od idealnog i anti?idealnog reenja istovremeno.

(va mera u sebe ukljuuje i in!ormaciju o teinskim koe!icijentima kriterijuma% te jezakljuak da ova metoda% kao i veina njih% tretira razliitost vanosti kriterijuma kao

jednu od vanih prednosti u !ormulaciji problema.

Slika '.1 4ra2iki $re:led "o$sis 0etode

U nastavku slede koraci algoritma za reavanje viekriterijumskog zadataka "OPSISmetodom"

Polazna matrica n0ij1X = "

K1 K2 Kj Kn

A1 x11 x12 x1j x1n

A2 x21 x22 x2j x2n

X =

X =Ai xi1 xi2 xij xin

X =

Am xm1 xm2 xmj xmn

Korak 1.: normalizacija$ola,ne 0atri%e9

!X

n0ijr! =nor0ali,ovani

$oda%i

nor0ali,ovana

0atri%a

87


39/64

Korak 2.: oteBavanje nor0ali,ovane 0atri%e

V!

ijjijn

j

j

j

jijjij rAv

A

AArAvV ====

=

K

,

KK%%

Korak 3. -2or0iranje idealno: i anti?idealno: re&enja9

+ ? idealno reenje% koje ima sve najbolje karakteristike po svim kriterijumima"

{ } 0ivvvv


40/64

Korak 6. ran: alternativa.

ang vrednosti iC poreanih u opadajui niz #od najvee do najmanje vrednosti$

odgovara rangu alternativa i #od najbolje do najloije$.+akoe vai"

==iC alternativa je ant?iidealnoreenje.

=,iC alternativa je idealnoreenje.

8.,1. +eini koe!icijent

ealni problemi najee nemaju kriterijume istog stepena znaajnosti i potrebno je dadonosilac odluke de!inie !aktore znaajnosti pojedinih kriterijuma koristeiodgovarajue teinske koe!icijente #teine$ ili takozvane pondere za kriterijume #akonjihov zbir iznosi ,% to su normalizovane teine$.

)e!inisanje teina kriterijuma nije uvek jednostavno i u sutini svaki donosilac odlukesubjektivno de!inie teinske koe!icijente. +einski koe!icijenti u nekim metodama imajuodluujui uticaj na reenje% moe da se dogodi da uvedene vrednosti za teine neobezbeuju -dobro reenje- i potrebno je analizirati kako se reenje ponaa u zavisnostiod moguih realnih varijanti za teine kriterijuma. Problem je jednostavniji ako postojeapsolutni prioriteti meu kriterijumima.

ezultantna kriterijumska !unkcija u kompromisnom programiranju kada donosilacodluke moe zadati ili menjati tokom reavanja zadataka V=


41/64

( )( )( )

niEn

2e5 ii %...%,9

,=

=

gde je"

n: broj kriterijumskih !unkcija%

E: ukupna entropija.

( )=

=n

i

ii 2eE,

/orienje teinskih koe!icijenata je najpogodnije u okviru iterativnog postupka.

8.,8. MD+()0 -P!OME"=EE-

Metoda P!OME"=EE je razvijena za viekriterijumsku analizu skupa elemenata iprimenjiva je za analizu skupa elemenata i za rangiranje alternativa. Postoje etirivarijante metode P!OME"=EE #Pre2eran%e !an:in: Or:ani,ation Met;ods o2

Enri%;0ent Evaluation$.

P!OME"=EE Idaje parcijalni

P!OME"=EE IIdaje potpuni

P!OME"=EE IIIdaje intervalni poredak alternativa% dok

P!OME"=EE IVpredstavlja proirenjeP!OME"=EE IIIza neprekidne skupove.

MetodaP!OME"=EEuvodi !unkciju pre!erencije $%# 5aP za alternative a i 5 koje suvrednovane po kriterijumskim !unkcijama.

0lternativa a je bolja od 5prema kriterijumu 2ako $#$# 52a2 < .

unkcija pre!erencije se de!inie kao"

[ ]

>

=

$#$#...

$#$#...

.$#$#

%=

$%#

52a2ako

52a2ako

52a2P

5aP

adi kraeg pisanja uvodi se oznaka d7 $#$# 52a2d = . Postoji est tipova !unkcijepre!erencije i to"

I "J!o#$a%a" kr&$r&'(

>

=

,...

=...

.,

%=

$%#

dako

dako

5aP

II K%a*& kr&$r&'(

>,


42/64

>

=

Gdako

dako

5aP

...

=...

.,

%=

$%#

III Kr&$r&'( #a +&aro ,rr&'o

>

=Gdako

dako

e

5aPd

...

=...

.,

%=

$%#

1

1

1

Jrednosti parametara$7 G7 treba odrediti ili zadati za svaku kriterijumsku !unkcijuprema usvojenom tipu pre!erencije #+abela 8.,).,E

,E 3.2ikoli9'.&orovi9 Jiekriterijumska optimizacija%,55Eg% p 8?77$

>1


43/64

"a5ela '.1 4ra2iki $rika, :eneralisani; kriteriju0a

PDDD2N3;'/0 U2/N3;0

P00MD+3+3P 4D2D0Q3*(J02(4 /3+D3;UM0

OHI@N

S"EPENS"I

P!E+E!EN"NO/K

OH-/K INDI+E!EN"NOS"I

$ % G

4SOV


44/64

gde je"

;J ? relativni znaaj #teina$ kriterijuma% pa ako su razliite teine onda se $%# 5a

rauna kao ponderisana% a ne kao prosta aritmetika sredina.

$%# 5aP; ? !unkcija pre!erentnosti koja se za a u odnosu na 5 de!inie kao"

[ ]

>

=

$#$#...

$#$#...

.$#$#

%=

$%#

52a2ako

52a2ako

52a2P

5aP

U cilju odreivanja odreenih podruja indi!erencije u okolini $#52 moe se napisatikao"

$#$# 52a2 = i predstavlja gra!iki !unkciju $#= tako da je"


45/64

>

=

$ako

$ako

=

$

P.,

%

$#

gde su"?parametar brzine% odnosno intenziteta pre!erencije #= \ \ $9

$ ?granica pre!erencije.

U zavisnosti od eljenog intenziteta pre!erencije% koji hoe da iskae% nosilac odluivanjabira vrednost parametara i odreuje granice pre!erencije.

Univerzalna pre!erencijska !unkcija kojom se mogu izraziti jo kompleksniji zahtevi imaovakav oblik"

( )( )

( )

>

<

+

=

Gako

G$ako$ako

$$G

00

0

=

$

P

P

.,

%,

%

$#

gde su"

i ? parametri brzine ? intenziteta pre!erencije #=\\9 =\\$%

$ ? granica promene brzine ? intenziteta pre!erencije%

G: granica pre!erencije i

0: parametar.

>6


46/64

8.,>. Metodologija za viekriterijumski izbor smera na JPH''? &lace

(dabir kriterijuma kao i alternativa to daje najbolju perspektivu pokazan je kroz

primere.Pr&r 1.2eka je dat skup alternativa { }>81, %%% aaaa= koje se procenjuju na osnovukriterijuma { }.%%% >81, %%%%C=*adatak je reen metodom kompromisnog rangiranja% sa napomenom da su vrednostiodreene subjektivno prema nekim naim razmiljanjima.

? ,a " +rogodinje strukovne studije%

? 1a " )vogodinje vie kole usklaene sa akademskim studijama%

? 8a " )voipogodinje vie kole usklaene sa akademskim studijama plus semestar

prakse%

? >a " +rogodinje vie kole #dve usklaene sa akademskim studijama$ plus godinaprakse%

",% Mogunost zapoljavanja.

,a 1a 8a >a

E > C 5

"1% Mogunost za nastavak studija.

"8% )uina studiranja.

,a 1a 8a >a

7 ,= 5 7

">% Pogodnost #optereenje$ studiranja.

,a 1a 8a >a

7 C 7 C

(dnosno tabelarno predstavljeno"

"a5ela 1. Poetni $oda%i ,a $ri0er 1.

,a 1a 8a >a

E E C 7

>E


47/64

i%

ia

,% 1% 8% >%

,a E E 7 7

1a > E ,= C

8a C C 5 7

>a 5 7 7 C

eenje"

( ) ( ) ( ) ( ) E%1=,,6

8C7#$777,=#$7,=E7#$E7>5#$E5"

,=+++=+++

aS

( ) ( ) ( ) ( ) 8,=,,C7#$C77,=#$,=,=E7#$E7>5#$>5",1

=+++=+++aS

( ) ( ) ( ) ( ) >%,=1

,

1

,

6

1C7#$777,=#$5,=E7#$C7>5#$C5"

,=+++=+++

S

( ) ( ) ( ) ( ) 1=,,=C7#$C77,=#$7,=E7#$77>5#$55",

=+++=+++S

)obijene vrednosti su date u ta5eli #.i na osnovu njih se dobija potpuni poredak.

"a5ela #. a

( )iLS 1.E 8 ,.> 1

)akle% konaan redosled alternativa je sledei"

8a >a ,a 1a

>C


48/64

8.,6. Metodologija izbora studijskog programa na JPH''?&lace

Pr&r 22eka je dat skup alternativa { }71, %...%% aaa = koji je procenjen na osnovukriterijuma { }.%...%% C1, %%%C=(cene koje su odreene su subjektivne% mogu se menjati% mogu se poveati odnosnosmanjivati pomou teinih koe!icijenata tako to e neke alternative imati vei odnosnomanji relativni znaaj. 'tudijski programi su preuzeti iz in!ormatora Jisoke poslovnekole strukovnih studija iz &laca kao i podsmerovi koji student bira prilikom upisa udrugu godinu.

aunarstvo i in!ormatika"

? ,a " 3n!ormacione tehnologije%

? 1a " 'o!tverski ininjering%inansije i raunovodstvo"

? 8a " &ankarstvo i osiguranje%

? >a " aunovodstvo%

Porezi i carine"

? 6a " Porezi i budet%

? Ea " Narina%

Menadment i internacionalna biznis administracija"? Ca " Menadment proizvodnje i usluga%

? 7a " 3nternacionalna biznis administracija%

/riterijumi #)eskriptivni pristup$"

? ,% " (pte obrazovni predmeti%

? 1% " 'truni predmeti%

? 8% " 'truni aplikativni predmeti%

? >% " Praksa%? 6% " Potrebe privrede%

? E% " 0traktivnost u sadanjosti % tradicionalna zainteresovanost za ovu vrstu studija%

? C% " 0traktivnost u narednom periodu? procene.

(cene za alternative po kriterijumima date su proizvoljno po nekom naemsubjektivnom oseaju% koje se mogu menjati u zavisnosti od sluaja do sluaja.

"a5ela '. Poetni $oda%i ,a $ri0er #.

>7


49/64

,% 1% 8% >% 6% E% C%

,a C 5 5 C 6 7 C

1a C 7 C C C 7 C

8a C C E E E 7 5

8a 5 7 7 7 5 6 7

6a 7 7 C C C E 7

Ea 7 7 7 7 E 5 >

Ca E C C E 7 7 C

7a E C C 6 7 7 7

(pis i znaenje kriterijuma

,% ? (pte obrazovni predmeti su u principu zajedniki za sve studijske programe #aobavezno za pojedine smerove$ ali njihovi sadraji ba zbog toga ne odraavajuapsolutne potrebe svakog smera za sadrajima iz ovih predmeta.

azlozi zato se ovo ne moe menjati su objektivne prirode i u principu se vrenadoknade za ovim sadrajima u okviru strunih predmeta.

1% ? 'truni predmeti su zajedniki obavezno za smer i nadoknauju opte obrazovnesadraje iz grupe opte obrazovnih predmeta ? esto nisu iz raznih objektivnih razlogaadekvatno zastupljeni.

8% ? 'truni predmeti za zajedniku primenu u okviru podsmerova poto su iz raznihobjektivnih razloga tako odmereni.

>% ? praksa se odreuje za svaki smer i spada u red najtee izvodljivih delova nastavepogotovo za pojedina usmerenja? gde ak kod nas i nema tradicije za ta usmerenja

6% ? /ada je privreda u loem stanju#kakva je kod nas$teko je govoriti o nekimpotrebama. (vo je vie hipotetiko pitanje.

E% ? 0traktivnost u sadanjosti se odnosi na tradicionalna shvatanja koja postoje usvakoj populaciji o pojedinim zanimanjima i ovde je dat pregled tih vrednosti.

C% ? (vde je dato jedno predvianje to e se deavati u budunosti : pre svega semisli na mogunost prelaza sa deskriptivne ekonomije na izuavanje matematikeekonomije #to je u razvijenom svetu na ozbiljnim mestima sadanjost$.

8.,6.,. Metoda kompromisnog rangiranja

/roz ovaj primer pokazana je jedna od najvie primenjivanih metoda u odluivanju

problema u poslovnom odluivanju je i metoda /ompromisnog rangiranja.

>5


50/64

U ovom radu korien je koncept i oznaka koje je upotrebio dr (pricovi jer su isteoznake uglavnom odomaene u naoj literaturi i praksi. U tom smislu navedene suosnovne ideje od kojih se polo u nalaenju kompromisnog reenja.Weenje koje jenajblie idealnom na osnovu usvojene mere rastojanja naziva se kompromisnimreenjemW (pricovi '.% Jiekriterijumska optimizacija% 2auna knjiga% &eograd% ,57E%

str.>6.Minimizacijom ove metode odreuje se kompromisno reenje. 2ajee se kao merarastojanja od idealne take koristi metrika.

( ) ( )[ ] %%,

,

YY $n

i

$

ii$ 22++-

= =

$,

Jiekriterijumsko rangiranje metodom 3/( vri se na osnovu mere jM izraenesledeom relacijom"

( ) 9T,T YYYY !!!!vSSSSvM jjj += 8j %...1%,=

gde je"

( ) ( )=

= iin

i

ij

n

iij 2222NS Y

,

T

( ) ( )= iiijiij 2222N! YY TmaP

9maP jj

SS =

9maP jj

!! =

9maPYij

ji

22 = ni %...1%,=

9min ijj

i 22 =

ni %...1%,=

Pretpostavljeno je da je j alternativa bolja od k prema i tom kriterijumu ako jeij

2 ] ik2

ako je" i broj kriterijumaj redni broj alternative

ij2 vrednost i te kriterijumske !unkcije za j tu alternativu.

eenje"

9minY jj

SS =

9min jj

!! =

6=


51/64

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) E>C%16

1

>

,,

8

,==

8

1>5#$C5

65#$7565#$6567#$C7E5#$55C5#$55E5#$C5",

=++++++=+

++++++aS

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) 5,%1=>,>18,811,81>5#$55

65#$7565#$C567#$C7E5#$C5C5#$75E5#$C5"1

=++++++=+

++++++a

S

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) 88>%>=>

,

>

8

8

1,,

8

1>5#$55

65#$7565#$E567#$E7E5#$E5C5#$C5E5#$C5"8

=++++++=+

++++++a

S

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ==8%16

,,==

8

,

1

,=>5#$75

65#$6565#$5567#$77E5#$75C5#$75E5#$55">

=++++++=+

++++++aS

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) 77,%86,

>

8

>

1

8

,

8

1

1

,

8

,>5#$75

65#$E565#$C567#$C7E5#$C5C5#$75E5#$75"6

=++++++=+

++++++aS

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) 5,E%1,=>

8=

8

,

1

,

8

,>5#$>5

65#$5565#$E567#$77E5#$75C5#$75E5#$75"E

=++++++=+

++++++aS

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) 18>%>6

1

>

,

>

,

8

1

8

1,,>5#$C5

65#$7565#$7567#E7E5#$C5C5#$C5E5#$E5"C

=++++++=+

++++++aS

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) 8EC%>6,

>

,

>

,

,8

1

,,>5#$75

65#$7565#$7567#$67E5#$C5C5#$C5E5#$E5"7

=++++++=+

++++++aS

)obijene vrednosti iz ta5ele #. daju potpuni poredak.

"a5ela . a 6a Ea Ca 7a

( )iLO 1%E>C 1%5,= >%88> 1%==8 8%77, 1%5,E >%18> >%8EC

)akle% konaan redosled alternativa ostaje nepromenjen.

>a ,a 1a Ea 6a Ca 8a 7a

6,


52/64

8.,6.1. MetodaP!OME"=EE

Pr&r 3.)a bi uporedili mreni metod sa metodom P!OME"=EE> napravljen je

poredak ovih alternativa primenom metode P!OME"=EE>.

(dabir !unkcija na pojedine kriterijume je dat tabelom. )ato je osam alternativa #

a ,% a 1% a 8% a >% a 6% a E% a C% a 7$% ocenjenih u sistemu od sedam razliitih

kriterijuma # % ,% % 1% % 8% % >% % 6% % E% % C$ datih sa jednakim relativnim znaenjem

#*h$.

"a5ela .Poetni $oda%i ,a $ri0er '.

,% 1% 8% >% 6% E% C%

elativni znaaj , , , , , , ,

zahtev ma ma ma ma ma ma ma

,a C 5 5 C 6 7 C

1a C 7 C C C 7 C

8a C C E E E 7 5

8

a

5 7 7 7 5 6 76a 7 7 C C C E 7

Ea 7 7 7 7 E 5 >

Ca E C C E 7 7 C

7a E C C 6 7 7 7

)onosilac odluke treba da odabere pre!erencijske !unkcije koje najbolje mogu da izrazespeci!inosti upotrebljenih kriterijuma. Usvajanjem pre!erenciskih !unkcija i parametarastvaraju se uslovi da se izvri rangiranje uporeivanih alternativa korienjem postupaka

de!inisanih >P!OME"=EEQmetodom #slika 1$.

Kompromisno rangiranje Nedjo

Documents

Transcript of Kompromisno rangiranje Nedjo