Kompleksni Brojevi Domaci
1
KOMPLEKSNI BROJEVI 1. Izraˇ cunati vrednost izraza: z 1 + z 2 1+ z 1 z 2 ako je z 1 = i i z 2 = 1+ i √ 2 . 2. Odrediti kompleksan broj z iz uslova (2 + i) 3 +2Re ( z +1 2 ) - iIm ( 2+ z 1 - i ) + z =5+5i. 3. Izraˇ cunati: ( - 1 2 - √ 3 2 i ) 536 - 3 - 7i + 3i +6 i 2011 . 4. Na´ ci kompleksne brojeve z za koje vaˇ zi Im ( z +2 2 - i ) =1i Re (z 2 + 1) = 1, a zatim za reˇ senje z 1 koje se nalazi u drugom kvadrantu na´ ci z 2011 1 i 3 √ z 1 . 5. Odrediti kompleksan broj z = ( √ 6- √ 2i 2-2i ) 137 u algebarskom obliku. [Uputstvo : Vrednosti sinusa i kosinusa argumenta broja z odrediti koriste´ ci stepenovanje kom- pleksnih brojeva u trigonometrijskom obliku.] 6. Predstaviti proizvod sin 2 3x cos 4x u obliku zbira trigonometrijskih funkcija. 7. Ako su 2 + 3i i4 - i dva temena kvadrata u kompleksnoj ravni, odrediti preostala dva temena i napisati jednaˇ cinu kruˇ znice opisane oko tog kvadrata. [Napomena : Razmotriti sluˇ cajeve kada su date taˇ cke susedna i kada su naspramna temena kvadrata.] 8. Neka je z 1 =2+ i teme jednakostraniˇ cnog trougla z 1 z 2 z 3 i z 4 = -2+ √ 3 2 + 4+2 √ 3 2 i srediˇ ste stranice z 2 z 3 . Na´ ci preostala temena trougla.
-
Upload
marija-jovanovic -
Category
Documents
-
view
223 -
download
3
description
complex numbers , linear algebra
Transcript of Kompleksni Brojevi Domaci
-
KOMPLEKSNI BROJEVI
1. Izracunati vrednost izraza:z1 + z21 + z1z2
ako je z1 = i i z2 =1 + i
2.
2. Odrediti kompleksan broj z iz uslova (2 + i)3 + 2Re
(z + 1
2
) iIm
(2 + z
1 i
)+ z = 5 + 5i.
3. Izracunati:
(1
2
32i)536
3 7i+ 3i+ 6
i2011.
4. Naci kompleksne brojeve z za koje vazi Im
(z + 2
2 i
)= 1 i Re (z2 + 1) = 1, a zatim za resenje z1
koje se nalazi u drugom kvadrantu naci z20111 i 3z1.
5. Odrediti kompleksan broj z =(
62i
22i
)137u algebarskom obliku.
[Uputstvo: Vrednosti sinusa i kosinusa argumenta broja z odrediti koristeci stepenovanje kom-pleksnih brojeva u trigonometrijskom obliku.]
6. Predstaviti proizvod sin2 3x cos 4x u obliku zbira trigonometrijskih funkcija.
7. Ako su 2 + 3i i 4 i dva temena kvadrata u kompleksnoj ravni, odrediti preostala dva temena inapisati jednacinu kruznice opisane oko tog kvadrata.
[Napomena: Razmotriti slucajeve kada su date tacke susedna i kada su naspramna temenakvadrata.]
8. Neka je z1 = 2 + i teme jednakostranicnog trougla z1z2z3 i z4 =2+
3
2+ 4+2
3
2i srediste stranice
z2z3. Naci preostala temena trougla.
