Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban
description
Transcript of Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban
![Page 1: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/1.jpg)
Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban
Hajnal Péter
Szeged, SZTE, Bolyai Intézet
![Page 2: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/2.jpg)
Nem metsző átlókkal való telítés
Vegyünk egy konvex sokszöget ( n =csúcsszám)
n=7
Húzzunk be egymást nem metsző átlókat, amíg lehetséges.
![Page 3: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/3.jpg)
Nem metsző átlókkal való telítés
Vegyünk egy konvex sokszöget ( n =csúcsszám)
n=7
Húzzunk be egymást nem metsző átlókat, amíg lehetséges.
![Page 4: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/4.jpg)
Nem metsző átlókkal való telítés
Vegyünk egy konvex sokszöget
Húzzunk be egymást nem metsző átlókat, amíg lehetséges.
![Page 5: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/5.jpg)
Nem metsző átlókkal való telítés
Vegyünk egy konvex sokszöget
Húzzunk be egymást nem metsző átlókat, amíg lehetséges.
![Page 6: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/6.jpg)
Nem metsző átlókkal való telítés
Vegyünk egy konvex sokszöget
Húzzunk be egymást nem metsző átlókat, amíg lehetséges.
![Page 7: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/7.jpg)
Nem metsző átlókkal való telítés
Vegyünk egy konvex sokszöget
Húzzunk be egymást nem metsző átlókat, amíg lehetséges.
![Page 8: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/8.jpg)
Nem metsző átlókkal való telítés
Telített sokszög
Észrevétel: Bárhogy végezzük a telítést, ugyanannyi átlót használunk és ugyanannyi háromszöghöz jutunk.
![Page 9: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/9.jpg)
Nem metsző átlókkal való telítés
Telített sokszög
Észrevétel: Bárhogy végezzük a telítést, ugyanannyi átlót használunk és ugyanannyi HÁROMSZÖG-höz jutunk.
![Page 10: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/10.jpg)
Nem metsző átlókkal való telítés
Bizonyítás:
Jobb oldal: n-szög egy csúcsból induló átlói→ n-3 átló, n-2 háromszög→(n-2)π szögösszeg.
Bal oldal (tetszőleges telítés): ugyanekkora szögösszeg→ugyanennyi háromszög→ugyanennyi átló.
![Page 11: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/11.jpg)
Háromszög fokok
Egy csúcs háromszög foka az ott találkozó háromszögek száma:
![Page 12: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/12.jpg)
Háromszög fokok
Egy csúcs háromszög foka az ott találkozó háromszögek száma:
3 2 1 5
1 2
3 1 2 1
1 4 2 2
![Page 13: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/13.jpg)
Háromszög fokok
FELADAT: Lehetnek-e a háromszög fokok az alábbiak?
2 3
1
4 1
1 3
![Page 14: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/14.jpg)
Háromszög fokok
FELADAT: Lehetnek-e a háromszög fokok az alábbiak?
IGEN 2 3
1
4 1
1 3
![Page 15: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/15.jpg)
Háromszög fokok
FELADAT: Lehetnek-e a háromszög fokok az alábbiak?
2 3
1
3 1
1 3
![Page 16: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/16.jpg)
Háromszög fokok
FELADAT: Lehetnek-e a háromszög fokok az alábbiak?
NEM 2 3
1
3 1
1 3
A számok összege 14
3·háromszögek száma=15.
![Page 17: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/17.jpg)
Háromszög fokok
FELADAT: Lehetnek-e a háromszög fokok az alábbiak?
2 3
2
1 4
1 2
![Page 18: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/18.jpg)
Háromszög fokok
FELADAT: Lehetnek-e a háromszög fokok az alábbiak?
NEM 2 3
2
1 4
1 2
Van két szomszédos 1-es.
![Page 19: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/19.jpg)
Háromszög fokok
FELADAT: Lehetnek-e a háromszög fokok az alábbiak?
2 3
2
2 2
2 2
![Page 20: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/20.jpg)
Háromszög fokok
FELADAT: Lehetnek-e a háromszög fokok az alábbiak?
NEM 2 3
2
2 2
2 2
Nincs 1-es a fokok között.
![Page 21: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/21.jpg)
És most valami teljesen más (?)
Számtáblázat definiálása: Kiinduló két sor: …1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 …
1…a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 … Elemi négyzet szabálya:
a a a b c a d esetén bc=ad+1 azaz szorzat 1-gyel nagyobb mint a
![Page 22: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/22.jpg)
És most valami teljesen más (?)
Példa: …1 1 1 1 1 1 1 1 … 1… 1 2 3 4 5 6 7 …
a
![Page 23: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/23.jpg)
És most valami teljesen más (?)
Példa: …1 1 1 1 1 1 1 1 … 1… 1 2 3 4 5 6 7 …
… 1
![Page 24: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/24.jpg)
És most valami teljesen más (?)
Példa: …1 1 1 1 1 1 1 1 … 1… 1 2 3 4 5 6 7 …
… 1 5
![Page 25: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/25.jpg)
És most valami teljesen más (?)
Példa: …1 1 1 1 1 1 1 1 … 1… 1 2 3 4 5 6 7 …
… 1 5 11
![Page 26: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/26.jpg)
És most valami teljesen más (?)
Példa: …1 1 1 1 1 1 1 1 … 1… 1 2 3 4 5 6 7 …
… 1 5 11 19
![Page 27: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/27.jpg)
És most valami teljesen más (?)
Példa: …1 1 1 1 1 1 1 1 … 1… 1 2 3 4 5 6 7 …
… 1 5 11 19 29
![Page 28: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/28.jpg)
És most valami teljesen más (?)
Példa: …1 1 1 1 1 1 1 1 … 1… 1 2 3 4 5 6 7 …
… 1 5 11 19 29 41
![Page 29: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/29.jpg)
És most valami teljesen más (?)
Példa: …1 1 1 1 1 1 1 1 … 1… 1 2 3 4 5 6 7 …
… 1 5 11 19 29 41 … 1 … 2
![Page 30: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/30.jpg)
És most valami teljesen más (?)
Példa: …1 1 1 1 1 1 1 1 … 1… 1 2 3 4 5 6 7 …
… 1 5 11 19 29 41 … 1 … 2 18
![Page 31: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/31.jpg)
És most valami teljesen más (?)
Példa: …1 1 1 1 1 1 1 1 … 1… 1 2 3 4 5 6 7 …
… 1 5 11 19 29 41 … 1 … 2 18 52
![Page 32: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/32.jpg)
És most valami teljesen más (?)
Példa: …1 1 1 1 1 1 1 1 … 1… 1 2 3 4 5 6 7 …
… 1 5 11 19 29 41 … 1 … 2 18 52 110
![Page 33: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/33.jpg)
És most valami teljesen más (?)
Példa: …1 1 1 1 1 1 1 1 … 1… 1 2 3 4 5 6 7 …
… 1 5 11 19 29 41 … 1 … 2 18 52 110 … 1 301
![Page 34: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/34.jpg)
És most valami teljesen más (?)
Példa: …1 1 1 1 1 1 1 1 … 1… 1 2 3 4 5 6 7 …
… 1 5 11 19 29 41 … 1 … 2 18 52 110 … 1 301
SEJTÉS: Ha a kezdősor csupa 1-est tartalmaz, a második sor csupa egész számot tartalmaz, akkor nem lépünk ki az egész számok köréből.
![Page 35: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/35.jpg)
És most valami teljesen más (?)
Újabb példa: …1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 … 1… 3 2 1 4 1 3 1 3 2 1 …
a
![Page 36: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/36.jpg)
És most valami teljesen más (?)
Példa: …1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 … 1… 3 2 1 4 1 3 1 3 2 1 … 1 5
a
![Page 37: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/37.jpg)
És most valami teljesen más (?)
Példa: …1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 … 1… 3 2 1 4 1 3 1 3 2 1 … 1 5 1
a
![Page 38: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/38.jpg)
És most valami teljesen más (?)
Példa: …1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 … 1… 3 2 1 4 1 3 1 3 2 1 … 1 5 1 3
a
![Page 39: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/39.jpg)
És most valami teljesen más (?)
Példa: …1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 … 1… 3 2 1 4 1 3 1 3 2 1 … 1 5 1 3 3
a
![Page 40: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/40.jpg)
És most valami teljesen más (?)
Példa: …1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 … 1… 3 2 1 4 1 3 1 3 2 1 … 1 5 1 3 3 2
a
![Page 41: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/41.jpg)
És most valami teljesen más (?)
Példa: …1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 … 1… 3 2 1 4 1 3 1 3 2 1 … 1 5 1 3 3 2 2
a
![Page 42: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/42.jpg)
És most valami teljesen más (?)
Példa: …1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 … 1… 3 2 1 4 1 3 1 3 2 1 … 1 5 1 3 3 2 2 2
a
![Page 43: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/43.jpg)
És most valami teljesen más (?)
Példa: …1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 … 1… 3 2 1 4 1 3 1 3 2 1 … 1 5 1 3 3 2 2 2 5
a
![Page 44: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/44.jpg)
És most valami teljesen más (?)
Példa: …1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 … 1… 3 2 1 4 1 3 1 3 2 1 … 1 … 5 1 3 3 2 2 2 5 1 …
a
![Page 45: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/45.jpg)
És most valami teljesen más (?)
Példa: …1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 … 1… 3 2 1 4 1 3 1 3 2 1 … 1 … 5 1 3 3 2 2 2 5 1 … 1 … 2
![Page 46: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/46.jpg)
És most valami teljesen más (?)
Példa: …1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 … 1… 3 2 1 4 1 3 1 3 2 1 … 1 … 5 1 3 3 2 2 2 5 1 … 1 … 2 2
a
![Page 47: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/47.jpg)
És most valami teljesen más (?)
Példa: …1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 … 1… 3 2 1 4 1 3 1 3 2 1 … 1 … 5 1 3 3 2 2 2 5 1 … 1 … 2 2 2
a
![Page 48: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/48.jpg)
És most valami teljesen más (?)
Példa: …1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 … 1… 3 2 1 4 1 3 1 3 2 1 … 1 … 5 1 3 3 2 2 2 5 1 … 1 … 2 2 2 5
a
![Page 49: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/49.jpg)
És most valami teljesen más (?)
Példa: …1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 … 1… 3 2 1 4 1 3 1 3 2 1 … 1 … 5 1 3 3 2 2 2 5 1 … 1 … 2 2 2 5 1
a
![Page 50: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/50.jpg)
És most valami teljesen más (?)
Példa: …1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 … 1… 3 2 1 4 1 3 1 3 2 1 … 1 … 5 1 3 3 2 2 2 5 1 … 1 … 2 2 2 5 1 3
a
![Page 51: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/51.jpg)
És most valami teljesen más (?)
Példa: …1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 … 1… 3 2 1 4 1 3 1 3 2 1 … 1 … 5 1 3 3 2 2 2 5 1 … 1 … 2 2 2 5 1 3 3
a
![Page 52: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/52.jpg)
És most valami teljesen más (?)
Példa: …1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 … 1… 3 2 1 4 1 3 1 3 2 1 … 1 … 5 1 3 3 2 2 2 5 1 … 1 … 2 2 2 5 1 3 3 2 …
a
![Page 53: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/53.jpg)
És most valami teljesen más (?)
Példa: …1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 … 1… 3 2 1 4 1 3 1 3 2 1 … 1 … 5 1 3 3 2 2 2 5 1 … 1 … 2 2 2 5 1 3 3 2 … 1 … 3 1 3 2 1 4 1 …
![Page 54: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/54.jpg)
És most valami teljesen más (?)
Példa: …1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 … 1… 3 2 1 4 1 3 1 3 2 1 … 1 … 5 1 3 3 2 2 2 5 1 … 1 … 2 2 2 5 1 3 3 2 … 1 … 3 1 3 2 1 4 1 … 1 … 1 1 1 1 1 1 …
![Page 55: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/55.jpg)
És most valami teljesen más (?)
Példa: …1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 … 1… 3 2 1 4 1 3 1 3 2 1 … 1 … 5 1 3 3 2 2 2 5 1 … 1 … 2 2 2 5 1 3 3 2 … 1 … 3 1 3 2 1 4 1 … n=7 1 … 1 1 1 1 1 1 …
Definíció: Fríz számsor (Conway-Coxeter) Első sor csupa 1-es, második sor n darab pozitív egész periodikusan ismételve,
(n-1)-edik sor csupa 1-es.
![Page 56: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/56.jpg)
Fríz
![Page 57: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/57.jpg)
Újra konvex sokszögek
Körbe írt sokszög A B 1
1 F C 1 1 E D
Nem egészekből álló fríz: A B C D E F 1 1 1 1 1
√3 √3 √3 √3 2 2 2 √3 √3 1
![Page 58: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/58.jpg)
Ptolemaiosz tétele
Legyen A, B, C és D négy pont egy körön
A
D B Ekkor
AC·DB=
AD·BC+AB·CD
C
![Page 59: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/59.jpg)
Ptolemaiosz tétele (speciális eset)
Legyen A, B, C és D négy pont egy körön
A
AB=CD=1
B
Ekkor
AC·DB=
AD·BC+1
D C
![Page 60: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/60.jpg)
Ptolemaiosz tétele (speciális eset)
Legyen A, B, C és D négy pont egy körön A AB=CD=1
B Ekkor A B … C D BC
AC BD D C AD teljesíti az elemi négyzet szabályát.
![Page 61: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/61.jpg)
Cikk-cakk frízek
Újabb példa: …1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 … 1 1
1
1
1
1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 …
![Page 62: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/62.jpg)
Cikk-cakk frízek
Újabb példa: …1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 … 1 1 2
1
1
1
1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 …
![Page 63: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/63.jpg)
Cikk-cakk frízek
Újabb példa: …1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 … 1 1 2
1
1
1
1 2
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 …
![Page 64: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/64.jpg)
Cikk-cakk frízek
Újabb példa: …1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 … 1 1 2
1
1
1 3
1 2
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 …
![Page 65: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/65.jpg)
Cikk-cakk frízek
Újabb példa: …1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 … 1 1 2
1
1 4
1 3
1 2
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 …
![Page 66: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/66.jpg)
Cikk-cakk frízek
Újabb példa: … 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 … 1 1 2
1 9
1 4
1 3
1 2
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 …
![Page 67: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/67.jpg)
Cikk-cakk frízek
Újabb példa: … 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 … 1 1 2 5
1 9
1 4
1 3
1 2
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 …
![Page 68: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/68.jpg)
Cikk-cakk frízek
Újabb példa: … 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 … 1 1 2 5 1
1 9 4
1 4 7
1 3 3
1 2 2
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 …
![Page 69: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/69.jpg)
Cikk-cakk frízek
Újabb példa: … 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 … 1 1 2 5 1
1 9 4 1
1 4 7 3
1 3 3 5
1 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 …
![Page 70: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/70.jpg)
Cikk-cakk frízek
Újabb példa: … 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 … 1 1 2 5 1
1 9 4 1
1 4 7 3 1
1 3 3 5 2
1 2 2 2 3
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 …
![Page 71: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/71.jpg)
Cikk-cakk frízek
Újabb példa: … 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 … 1 1 2 5 1
1 9 4 1
1 4 7 3 1
1 3 3 5 2 1
1 2 2 2 3 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 …
![Page 72: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/72.jpg)
Cikk-cakk frízek
Újabb példa: … 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 … 1 1 2 5 1 2 2 2 3 1
1 9 4 1 3 3 5 2 1
1 4 7 3 1 4 7 3 1
1 3 3 5 2 1 9 4 1
1 2 2 2 3 1 2 5 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 …
![Page 73: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/73.jpg)
Újból háromszög fokok
FELADAT: Lehetnek-e a háromszög fokok az alábbiak?
1 2
3 5
2 1
2 2
![Page 74: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/74.jpg)
Újból háromszög fokok
FELADAT: Lehetnek-e a háromszög fokok az alábbiak?
IGEN 1 2
3 5
2 1
2 2
![Page 75: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/75.jpg)
Újból frízek
3 2
1 1
4 4
1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 …
3 2 1 4 2 1 4 1 3 2 …
Fríz lesz-e?
![Page 76: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/76.jpg)
Újból frízek
Fríz lesz-e?
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 …
3 2 1 4 2 1 4 1 3 2 …
![Page 77: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/77.jpg)
Újból frízek
Fríz lesz-e?
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 …
3 2 1 4 2 1 4 1 3 2 …
IGEN
![Page 78: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/78.jpg)
Újból frízek
Fríz lesz-e?
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 …
3 2 1 4 2 1 4 1 3 2 …
2 5 1 3 7 1 3 3 2 5 1 …
3 2 2 5 3 2 2 5 3 2 …
7 1 3 3 2 5 1 3 7 1 3 …
2 1 4 1 3 2 1 4 2 1 …
1 1 1 1 1 1 1 1 1 …
![Page 79: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/79.jpg)
Újból frízek
A B C D E F G H A B
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 …
3 2 1 4 2 1 4 1 3 2 …
2 5 1 3 7 1 3 3 2 5 1 …
3 2 2 5 3 2 2 5 3 2 …
7 1 3 3 2 5 1 3 7 1 3 …
2 1 4 1 3 2 1 4 2 1 …
1 1 1 1 1 1 1 1 1 …
![Page 80: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/80.jpg)
Újból frízek
A B C D E F G H A B 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 … 3 2 1 4 2 1 4 1 3 2 … 2 5 1 3 7 1 3 3 2 5 1 … 3 2 2 5 3 2 2 5 3 2 … 7 1 3 3 2 5 1 3 7 1 3 … 2 1 4 1 3 2 1 4 2 1 … 1 1 1 1 1 1 1 1 1 …BD
![Page 81: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/81.jpg)
Újból frízek
A B C D E F G H A B 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 … 3 2 1 4 2 1 4 1 3 2 … 2 5 1 3 7 1 3 3 2 5 1 … 3 2 2 5 3 2 2 5 3 2 … 7 1 3 3 2 5 1 3 7 1 3 … 2 1 4 1 3 2 1 4 2 1 … 1 1 1 1 1 1 1 1 1 …BD, EG
![Page 82: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/82.jpg)
Újból frízek
A B C D E F G H A B 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 … 3 2 1 4 2 1 4 1 3 2 … 2 5 1 3 7 1 3 3 2 5 1 … 3 2 2 5 3 2 2 5 3 2 … 7 1 3 3 2 5 1 3 7 1 3 … 2 1 4 1 3 2 1 4 2 1 … 1 1 1 1 1 1 1 1 1 …BD, EG, AG
![Page 83: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/83.jpg)
Újból frízek
A B C D E F G H A B 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 … 3 2 1 4 2 1 4 1 3 2 … 2 5 1 3 7 1 3 3 2 5 1 … 3 2 2 5 3 2 2 5 3 2 … 7 1 3 3 2 5 1 3 7 1 3 … 2 1 4 1 3 2 1 4 2 1 … 1 1 1 1 1 1 1 1 1 …BD, EG, AG, AD
![Page 84: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/84.jpg)
Újból frízek
A B C D E F G H A B 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 … 3 2 1 4 2 1 4 1 3 2 … 2 5 1 3 7 1 3 3 2 5 1 … 3 2 2 5 3 2 2 5 3 2 … 7 1 3 3 2 5 1 3 7 1 3 … 2 1 4 1 3 2 1 4 2 1 … 1 1 1 1 1 1 1 1 1 …BD, EG, AG, AD, DG
![Page 85: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/85.jpg)
Újból frízek
A B C D E F G H A B 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 … 3 2 1 4 2 1 4 1 3 2 … 2 5 1 3 7 1 3 3 2 5 1 … 3 2 2 5 3 2 2 5 3 2 … 7 1 3 3 2 5 1 3 7 1 3 … 2 1 4 1 3 2 1 4 2 1 … 1 1 1 1 1 1 1 1 1 …BD, EG, AG, AD, DG
![Page 86: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/86.jpg)
Újból frízek
A B C D E F G H A B 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 … 3 2 1 4 2 1 4 1 3 2 … 2 5 1 3 7 1 3 3 2 5 1 … 3 2 2 5 3 2 2 5 3 2 … 7 1 3 3 2 5 1 3 7 1 3 … 2 1 4 1 3 2 1 4 2 1 … 1 1 1 1 1 1 1 1 1 …BD, EG, AG, AD, DG, szomszédos betűk
![Page 87: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/87.jpg)
Frízek és átlók
B A H C G D E F BD, EG, AG, AD, DG, szomszédos betűk
![Page 88: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/88.jpg)
Frízek és átlók
B A H C G D E F BD, EG, AG, AD, DG
![Page 89: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/89.jpg)
Frízek és átlók
B A H C G D E F BD, EG, AG, AD
![Page 90: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/90.jpg)
Frízek és átlók
B A H C G D E F BD, EG, AG
![Page 91: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/91.jpg)
Frízek és átlók
B A H C G D E F BD, EG
![Page 92: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/92.jpg)
Frízek és átlók
B A H C G D E F BD
![Page 93: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/93.jpg)
Frízek és átlók
B A H C G D E F BD
![Page 94: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/94.jpg)
Frízek és átlók
2 3 1 1 4 4 2 1 BD
![Page 95: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/95.jpg)
Elemi négyzet szabály
c
b C
a B
A
![Page 96: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/96.jpg)
Elemi négyzet szabály
c
b C
a B
A
b·C=c·B+1, a·B=b·A+1
![Page 97: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/97.jpg)
Elemi négyzet szabály
c
b C
a B
A
b·C=c·B+1, a·B=b·A+1
b·C-a·B=c·B-b·A
![Page 98: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/98.jpg)
Elemi négyzet szabály
c
b C
a B
A
b·C=c·B+1, a·B=b·A+1
b·C-a·B=c·B-b·A
b·C+b·A=c·B+a·B
![Page 99: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/99.jpg)
Elemi négyzet szabály
c
b C
a B
A
b·C=c·B+1, a·B=b·A+1
b·C-a·B=c·B-b·A
b·C+b·A=c·B+a·B, b·(A+C)=(a+c)·B
![Page 100: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/100.jpg)
Elemi négyzet szabály
c
b C
a B
A
b·C=c·B+1, a·B=b·A+1
b·C-a·B=c·B-b·A
b·C+b·A=c·B+a·B, b·(A+C)=(a+c)·B
(A+C):B=(a+c):b
![Page 101: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/101.jpg)
Elemi négyzet szabály
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 …
3 2 1 4 2 1 4 1 3 2 …
2 5 1 3 7 1 3 3 2 5 1 …
3 2 2 5 3 2 2 5 3 2 …
7 1 3 3 2 5 1 3 7 1 3 …
2 1 4 1 3 2 1 4 2 1 …
1 1 1 1 1 1 1 1 1 …
![Page 102: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/102.jpg)
Elemi négyzet szabály
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 …
3 2 1 4 2 1 4 1 3 2 …
2 5 1 3 7 1 3 3 2 5 1 …
3 2 2 5 3 2 2 5 3 2 …
7 1 3 3 2 5 1 3 7 1 3 …
2 1 4 1 3 2 1 4 2 1 …
1 1 1 1 1 1 1 1 1 …
![Page 103: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/103.jpg)
Elemi négyzet szabály
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 …
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 …
3 2 1 4 2 1 4 1 3 2 …
2 5 1 3 7 1 3 3 2 5 1 …
3 2 2 5 3 2 2 5 3 2 …
7 1 3 3 2 5 1 3 7 1 3 …
2 1 4 1 3 2 1 4 2 1 …
1 1 1 1 1 1 1 1 1 …
![Page 104: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/104.jpg)
Frízek és párosítások
(n-2) háromszög, n csúcs
B A H C G D E F
![Page 105: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/105.jpg)
Frízek és párosítások
(n-2) háromszög, (n-2) csúcs
B A H D E F
![Page 106: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/106.jpg)
Frízek és párosítások
(n-2) háromszög, (n-2) csúcs PÁROSÍTSUNK B A H D E F
![Page 107: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/107.jpg)
Frízek és párosítások
(n-2) háromszög, (n-2) csúcs PÁROSÍTSUNK B A H D E F
![Page 108: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/108.jpg)
Frízek és párosítások
(n-2) háromszög, (n-2) csúcs PÁROSÍTSUNK B A H D E F
![Page 109: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/109.jpg)
Frízek és párosítások
(n-2) háromszög, (n-2) csúcs
PÁROSÍTSUNK . B
A
H
D
E . F
3 LEHETŐSÉG
![Page 110: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/110.jpg)
Frízek és párosítások
A B C D E F G H A B
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 …
3 2 1 4 2 1 4 1 3 2 …
2 5 1 3 7 1 3 3 2 5 1 …
3 2 2 5 3 2 2 5 3 2 …
7 1 3 3 2 5 1 3 7 1 3 …
2 1 4 1 3 2 1 4 2 1 …
1 1 1 1 1 1 1 1 1 …
![Page 111: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/111.jpg)
Frízek és párosítások
(n-2) háromszög, (n-2) csúcs PÁROSÍTSUNK H C G D E F
![Page 112: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/112.jpg)
Frízek és párosítások
(n-2) háromszög, (n-2) csúcs PÁROSÍTSUNK H C G D E F
![Page 113: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/113.jpg)
Frízek és párosítások
(n-2) háromszög, (n-2) csúcs PÁROSÍTSUNK H C G D E F
![Page 114: Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/568151c9550346895dc00167/html5/thumbnails/114.jpg)
Frízek és párosítások
(n-2) háromszög, (n-2) csúcs
PÁROSÍTSUNK
H C
G D
E
F
1 LEHETŐSÉG