Kolmé hranoly, ich objem a povrch
-
Upload
carrington -
Category
Documents
-
view
127 -
download
6
description
Transcript of Kolmé hranoly, ich objem a povrch
![Page 1: Kolmé hranoly, ich objem a povrch](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022082212/568155e0550346895dc3a8a8/html5/thumbnails/1.jpg)
Kolmé hranoly,Kolmé hranoly, ichich objem a povrch objem a povrch
![Page 2: Kolmé hranoly, ich objem a povrch](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022082212/568155e0550346895dc3a8a8/html5/thumbnails/2.jpg)
Kolmé hranolyKolmé hranolya a ichich vlastnosti vlastnosti
bočné steny
Kolmé hranoly majú štvorcové aleboobdlžníkové bočné steny
![Page 3: Kolmé hranoly, ich objem a povrch](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022082212/568155e0550346895dc3a8a8/html5/thumbnails/3.jpg)
Kolmé hranolyKolmé hranolya ich vlastnostia ich vlastnosti
hrany podstavy
bočné hrany
Kolmé hranoly majú bočné hrany navzájom rovnobežné
a kolmé k podstavám
![Page 4: Kolmé hranoly, ich objem a povrch](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022082212/568155e0550346895dc3a8a8/html5/thumbnails/4.jpg)
Pravidelný hranolPravidelný hranol- - hranol, ktorého podstavu tvorí pravidelný hranol, ktorého podstavu tvorí pravidelný
mnohouholníkmnohouholník
Pravidelný štvorboký kolmý hranol
Pravidelný šesťbokýkolmý
hranol
![Page 5: Kolmé hranoly, ich objem a povrch](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022082212/568155e0550346895dc3a8a8/html5/thumbnails/5.jpg)
Na obrázku je štvorboký kolmý hranol Na obrázku je štvorboký kolmý hranol ABCDEFGH. Urč jeho:ABCDEFGH. Urč jeho:
1.1. dolnú podstavudolnú podstavu2.2. hornú podstavuhornú podstavu3.3. hrany dolnej podstavyhrany dolnej podstavy4.4. bočné hranybočné hrany5.5. bočné stenybočné steny
6.6. stenové uhlopriečkystenové uhlopriečky
7.7. telesové uhlopriečkytelesové uhlopriečky
A
E
H G
F
D C
B
ABCDEFGH
AB,BC,CD,DAAE, BF, CG,
DHABFE, BCGF, CDHG, ADHE
AF, BE, CF, BG, CH, DG, AH, DE AG, BH, CE,
DF
![Page 6: Kolmé hranoly, ich objem a povrch](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022082212/568155e0550346895dc3a8a8/html5/thumbnails/6.jpg)
Sieť hranolaSieť hranolaSieť hranola zostrojíme tak, že všetky Sieť hranola zostrojíme tak, že všetky jeho steny zakreslíme do jednej roviny jeho steny zakreslíme do jednej roviny
takým spôsobom, že napr. po takým spôsobom, že napr. po vystrihnutí z papiera bude možné vystrihnutí z papiera bude možné
vytvoriť model príslušného hranola.vytvoriť model príslušného hranola.
![Page 7: Kolmé hranoly, ich objem a povrch](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022082212/568155e0550346895dc3a8a8/html5/thumbnails/7.jpg)
Kolmé hranolyKolmé hranolya ich vlastnostia ich vlastnosti
horná podstava
dolná podstava
Kolmé hranoly majú dve rovnobežné podstavy
tvaru mnohouholníka
![Page 8: Kolmé hranoly, ich objem a povrch](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022082212/568155e0550346895dc3a8a8/html5/thumbnails/8.jpg)
Úlohy na Úlohy na precvičenieprecvičenie1.1. Zostrojte sieť kocky s hranou dĺžky 3 cm.Zostrojte sieť kocky s hranou dĺžky 3 cm.2.2. Zostrojte sieť kvádra s dĺžkami hran Zostrojte sieť kvádra s dĺžkami hran 3 cm; 4 cm a 5 cm.3 cm; 4 cm a 5 cm.3.3. Zostrojte sieť pravidelného štvorbokého Zostrojte sieť pravidelného štvorbokého
hranola s podstavou štvorca so stranou 4 cm hranola s podstavou štvorca so stranou 4 cm a výška hranolu je 6 cm.a výška hranolu je 6 cm.
4.4. Zostrojte sieť hranola vysokého 3,5 cm Zostrojte sieť hranola vysokého 3,5 cm s podstavou na obrázku:s podstavou na obrázku:
4 cm
3 cm2,5 cm
![Page 9: Kolmé hranoly, ich objem a povrch](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022082212/568155e0550346895dc3a8a8/html5/thumbnails/9.jpg)
Povrch hranolaPovrch hranola- súčet obsahov všetkých jeho stien- súčet obsahov všetkých jeho stien
- obsah jeho siete- obsah jeho siete
S = 2 . SS = 2 . Sp p + S+ Splpl
Sp – obsah podstavySpl – obsah plášťa
Steny hranola:- horná a dolná podstava- bočné steny = plášť hranolu
![Page 10: Kolmé hranoly, ich objem a povrch](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022082212/568155e0550346895dc3a8a8/html5/thumbnails/10.jpg)
1.1. Vypočítajte povrch kocky s hranou dĺžky 2,5 cm.Vypočítajte povrch kocky s hranou dĺžky 2,5 cm.2.2. Vypočítajte povrch kvádra s dĺžkami hrán 2 dm; Vypočítajte povrch kvádra s dĺžkami hrán 2 dm;
3 dm a 6 dm.3 dm a 6 dm.3.3. Podstava kolmého hranola je pravouhlý Podstava kolmého hranola je pravouhlý
trojuholník s dĺžkami odvesien 5 cm a 12 cm trojuholník s dĺžkami odvesien 5 cm a 12 cm a preponou 13 cm. Výška hranola je 30 cm. a preponou 13 cm. Výška hranola je 30 cm. Vypočítajte povrch hranola.Vypočítajte povrch hranola.
4.4. Vypočítajte povrch hranola Vypočítajte povrch hranola na obrázku, rozmery sú v m.na obrázku, rozmery sú v m.
Poradíte si?Poradíte si?
86
5
54
![Page 11: Kolmé hranoly, ich objem a povrch](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022082212/568155e0550346895dc3a8a8/html5/thumbnails/11.jpg)
Riešenie úlohy č. Riešenie úlohy č. 11
a = 2,5 cma = 2,5 cmS = 6 . a . aS = 6 . a . aS = 6 . 2,5 . 2,5S = 6 . 2,5 . 2,5S = 37,5 cmS = 37,5 cm22
Riešenie úlohy č. Riešenie úlohy č. 22
a = 2 dma = 2 dmb = 3 dmb = 3 dmc = 6 dmc = 6 dmS = 2 . (a . b + a . c + b . S = 2 . (a . b + a . c + b .
c)c)S = 2 . (2 . 3 + 2 . 6 + 3 . S = 2 . (2 . 3 + 2 . 6 + 3 .
6)6)S = 2 . 36 =S = 2 . 36 = 72 dm72 dm22
![Page 12: Kolmé hranoly, ich objem a povrch](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022082212/568155e0550346895dc3a8a8/html5/thumbnails/12.jpg)
Riešenie úlohy č. 3Riešenie úlohy č. 3Sp =
Sp =
Sp = 30 cm2 Spl = a . v + b . v + c . vSpl = 5 . 30 + 12 . 30 + 13 .
30Spl = 150 + 360 + 390Spl = 900 cm2 S = 2 . Sp + Spl = 2 . 30 +
900S = 930 cm2
2a.b
25.12
a bv
![Page 13: Kolmé hranoly, ich objem a povrch](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022082212/568155e0550346895dc3a8a8/html5/thumbnails/13.jpg)
Riešenie úlohy č. 4Riešenie úlohy č. 4Kváder:Kváder:a = 6 m; b = 8 m; c = 5 ma = 6 m; b = 8 m; c = 5 mSS11 = a . b + 2 . a . c + 2 . b . c = a . b + 2 . a . c + 2 . b . cSS11 = 6 . 8 + 2 . 6 . 5 + 2 . 8 . = 6 . 8 + 2 . 6 . 5 + 2 . 8 .
55SS11 = 48 + 60 + 80 = 48 + 60 + 80SS11 = 188 m = 188 m22
2 2 trojuholníky:trojuholníky:SS22 = a . v = a . vaa
SS22 = 6 . 4 = 6 . 4SS22 = 24 m = 24 m22
2 2 obdlžníkyobdlžníky::SS33= 2 . 8 . 5= 2 . 8 . 5SS33 = 80 m = 80 m22
Celkom:Celkom:S = SS = S11 + S + S22 + S + S33
S = 188 + 24 + 80S = 188 + 24 + 80S = 292 mS = 292 m22
86
5
54
![Page 14: Kolmé hranoly, ich objem a povrch](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022082212/568155e0550346895dc3a8a8/html5/thumbnails/14.jpg)
Objem hranolaObjem hranola= obsah podstavy . výška hranolu= obsah podstavy . výška hranolu
V = SV = Spp . v . v
Sp Sp
![Page 15: Kolmé hranoly, ich objem a povrch](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022082212/568155e0550346895dc3a8a8/html5/thumbnails/15.jpg)
Vyskúšajte sa…Vyskúšajte sa…1.1. Vypočítajte objem štvorbokého hranola, ktorého Vypočítajte objem štvorbokého hranola, ktorého
podstavou je kosoštvorec s uhlopriečkami 8 cm a podstavou je kosoštvorec s uhlopriečkami 8 cm a 5,2 cm. Výška hranola je 7 cm.5,2 cm. Výška hranola je 7 cm.
2.2. Podstavou trojbokého hranola je pravouhlý Podstavou trojbokého hranola je pravouhlý trojuholník, ktorého odvesny majú dĺžky 6 dm a trojuholník, ktorého odvesny majú dĺžky 6 dm a 0,8 m. Výška hranola je 200 cm. Vypočítajte 0,8 m. Výška hranola je 200 cm. Vypočítajte objem hranola.objem hranola.
3.3. Kolmý rez trámu je lichobežník, ktorého základne Kolmý rez trámu je lichobežník, ktorého základne majú rozmery 16 cm a 20 cm a výška má 1,5 dm. majú rozmery 16 cm a 20 cm a výška má 1,5 dm. Vypočítajte objem trámu, dlhého 10 m.Vypočítajte objem trámu, dlhého 10 m.
![Page 16: Kolmé hranoly, ich objem a povrch](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022082212/568155e0550346895dc3a8a8/html5/thumbnails/16.jpg)
Riešenie úlohy č. 1Riešenie úlohy č. 1Podstava –
kosoštvorec:u1 = 8 cm ; u2 = 5,2 cm
Sp =
Sp =
Sp = 20,8 cm2
2.uu 21
28.5,2 V = Sp . v
V = 20,8 . 7V = 145,6 V = 145,6
cmcm33
8 cm5,2 cm
Objem daného hranola je 145,6 cm3.
![Page 17: Kolmé hranoly, ich objem a povrch](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022082212/568155e0550346895dc3a8a8/html5/thumbnails/17.jpg)
Riešenie úlohy č. 2Riešenie úlohy č. 2Podstava – pravouhlý
trojuholník:a = 6 dm; b = 8 dmSp =
Sp =Sp = 24 dm2
26.8
2a.b
V = Sp . vV = 24 . 20V = 480 dm3
Objem daného hranola je 480 dm3.
6 dm
8 dm
![Page 18: Kolmé hranoly, ich objem a povrch](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022082212/568155e0550346895dc3a8a8/html5/thumbnails/18.jpg)
Riešenie úlohy č. 3Riešenie úlohy č. 3
Lichobežník:a = 20 cm c = 16 cmv = 15 cmSp = Sp =Sp = 270 cm2
2.vca
2.151620
V = Sp . vV = 270 . 1000V = 270 000 cm3 V = 270 dm3
Objem trámu je 270 dm3.
20 cm
16 cm
15 cm
![Page 19: Kolmé hranoly, ich objem a povrch](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022082212/568155e0550346895dc3a8a8/html5/thumbnails/19.jpg)
Hmotnosť telesaHmotnosť telesa- vypočítame tak, že jeho objem vynásobíme - vypočítame tak, že jeho objem vynásobíme
hustotou látky, z ktorej je teleso zhotovenéhustotou látky, z ktorej je teleso zhotovené
m = V . m = V .
m … hmotnosť telesam … hmotnosť telesaV … objem telesaV … objem telesa - hustota látky- hustota látky
![Page 20: Kolmé hranoly, ich objem a povrch](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022082212/568155e0550346895dc3a8a8/html5/thumbnails/20.jpg)
Opäť malá rozcvička…Opäť malá rozcvička…1.1. Hala má rozmery 50 m, 12 m a 6,4 m. Aká je hmotnosť Hala má rozmery 50 m, 12 m a 6,4 m. Aká je hmotnosť
vzduchu v hale, ak hmotnosť 1 mvzduchu v hale, ak hmotnosť 1 m33 vzduchu vzduchu je 1,293 kg?je 1,293 kg?
2.2. Vypočítaj hmotnosť dreveného kvádra s rozmermi Vypočítaj hmotnosť dreveného kvádra s rozmermi 4,5 dm, 35 cm a 0,2 m, ak je hustota dreva 700 kg/m4,5 dm, 35 cm a 0,2 m, ak je hustota dreva 700 kg/m33..
3.3. Vypočítaj hmotnosť skleneného trojbokého hranola, Vypočítaj hmotnosť skleneného trojbokého hranola, ktorého podstavu tvorí rovnoramenný trojuholník so ktorého podstavu tvorí rovnoramenný trojuholník so základňou 5,6 cm a k nej prislúchajúcej výške 6,5 cm, základňou 5,6 cm a k nej prislúchajúcej výške 6,5 cm, ak je výška hranola 8,9 cm. Hustota skla je 2,2 g/cmak je výška hranola 8,9 cm. Hustota skla je 2,2 g/cm33..
4.4. Vypočítaj hmotnosť štyroch betónových kvádrov, na Vypočítaj hmotnosť štyroch betónových kvádrov, na ktorých je postavený most. Rozmery kvádra sú 0,8 m, ktorých je postavený most. Rozmery kvádra sú 0,8 m, 1,1 m a 2,5 m. Hustota betónu je 2 000 kg/m1,1 m a 2,5 m. Hustota betónu je 2 000 kg/m33..
![Page 21: Kolmé hranoly, ich objem a povrch](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022082212/568155e0550346895dc3a8a8/html5/thumbnails/21.jpg)
Riešenie úlohy č. 1Riešenie úlohy č. 1Kváder:a = 50 mb = 12 mc = 6,4 mV = a . b . cV = 50 . 12 . 6,4V = 3 840 m3
= 1,293 kg/m3
m = V . m = 3 840 .
1,293m = 4 965,12
kg
Hmotnosť vzduchu v hale je približne 5 ton.
![Page 22: Kolmé hranoly, ich objem a povrch](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022082212/568155e0550346895dc3a8a8/html5/thumbnails/22.jpg)
Hmotnosť dreveného kvádra je 22,05 kg.
Riešenie úlohy č. 2Riešenie úlohy č. 2Kváder:a = 0,45 mb = 0,35 mc = 0,2 mV = a . b . cV = 0,45 . 0,35 .
0,2V = 0,0315 m3
= 700 kg/m3
m = V . m = 0,0315 . 700m = 22,05 kg
![Page 23: Kolmé hranoly, ich objem a povrch](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022082212/568155e0550346895dc3a8a8/html5/thumbnails/23.jpg)
Riešenie úlohy č. 3Riešenie úlohy č. 3Podstava:a = 5,6 cmva = 6,5 cmSp =
Sp =
Sp = 18,2 cm2
2a.va
25,6.6,5
v = 8,9 cmV = Sp . vV = 18,2 . 8,9V = 161,98 cm3 m = V . m = 161,98 . 2,2m = 356,356 g
Hmotnosť skleneného kvádra je 356,356 gramov.
![Page 24: Kolmé hranoly, ich objem a povrch](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022082212/568155e0550346895dc3a8a8/html5/thumbnails/24.jpg)
Riešenie úlohy č. 3Riešenie úlohy č. 3Kváder:a = 0,8 mb = 1,1 mc = 2,5 mV = a . b . cV = 0,8 . 1,1 .
2,5V = 2,2 m3
1 kváder: = 2 000 kg/m3
m = V . m = 2,2 . 2 000m = 4 400 kg4 kvádre:4 . 4 400 = 17 600
kgHmotnosť betónových kvádrov je 17
600 kg.
![Page 25: Kolmé hranoly, ich objem a povrch](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022082212/568155e0550346895dc3a8a8/html5/thumbnails/25.jpg)
Dovidenia!Dovidenia!