Központi Érettségi Központi Érettségi Nyílt NapNyílt Nap

2005. Szeptember 24.2005. Szeptember 24.

Matematika kétszintű Matematika kétszintű érettségi analízis (12. érettségi analízis (12.

Évfolyam)Évfolyam)

Előadó: Dr. Gerőcs LászlóElőadó: Dr. Gerőcs László

2005. 09. 24.2005. 09. 24.

A 2005. szeptember 24-i nyílt napon kitűzött feladatokat találhatjuk a következő oldalakon.

Az előadás első részében (néhány egyszerű, bemelegítő „agytornának” felfogható probléma után) a kétszintű érettségi – elsősorban az emelt szintű érettségi – tartalmi és szervezési kérdéseiről volt szó. Részletesen kifejtettük, hogy (a követelményrendszer vonatkozásában) milyen fő különbségek vannak az emelt szintű érettségi és a korábbi évek felvételi vizsgái között. Részletesen szóltunk azokról az új témakörökről, melyek az emelt szintű érettségin megjelentek a követelményrendszerben, s igyekeztünk is ezekre – a hagyományosnak mondható feladatok mellet – egy-egy példát is mutatni. Részletesen kielemeztük az emelt szintű érettségi szóbeli részének tartalmi összetevőit.

Bevezető

2005. 09. 24.2005. 09. 24.

Mindezek után néhány gondolatban elemző megjegyzéseket igyekeztünk nyújtani az idei emelt szintű érettségi írásbeli feladatsorával kapcsolatban. Összegezve a tapasztalatokat, az előadás bevezető részében fontos tanácsokkal, ötletekkel, javaslatokkal láttuk el az előadáson részt vevő 12-es diákokat, majd az elmondottakat illusztrálandó – az alábbiakban található – néhány feladat részletes kidolgozása következett. Igyekeztünk olyan feladatokat választani, amelyek – témakörben, illetve nehézségi fokban - nagyjából megfelelnek az emelt szintű érettségi követelményeinek. Azt is figyelembe vettük az egyes feladatok kiválasztásánál, hogy általában mely témakörök, típusok szokták a legtöbb gondot okozni a felsőoktatásba igyekvő diákoknak. Ennek megfelelően – többek között és persze a teljességre való törekvés igénye nélkül - az elemi geometriából, illetve a számelmélet területéről választottunk nehezebb, gondolkodtatóbb, ilyen-olyan ötletet igénylő példákat, továbbá a kombinatorika – mint a követelményrendszerben fellépő új témakör – területéről.

2005. 09. 24.2005. 09. 24.

Legvégül pedig – egyfajta kedvcsinálóként – egy, a

XVII.sz. nyelvezetében megfogalmazott feladatot

tűztünk ki; no ilyen biztosan nem lesz a kétszintű

éretségin.

A kitűzött és részletesen kidolgozott feladatokat az

alábbiakban megtalálhatjuk. E helyen nem minden

feladat megoldását közöltük; így a megoldást nem

tartalmazó feladatok elemzéséhez mindenkinek jó

munkát, és sok sikert kívánunk!

2005. 09. 24.2005. 09. 24.

1. feladat Az ABC háromszög A-ból induló súlyvonalát felosztottuk 25 egyenlő részre. Legyen P az A csúcshoz legközelebb eső osztópont. A BP egyenes az AC oldalt G-ben metszi. Milyen arányban osztja két részre a G pont az AC oldalt, azaz

?GA

CG

?GA

CG

GH

AG

PF

AP

24

1

GA

CG

x

xx 2424 48

2005. 09. 24.2005. 09. 24.

Ábrázoljuk egy számegyenesen az

alábbi kifejezés értelmezési

tartományát:

64206420 242 xxxx

2. feladat

2005. 09. 24.2005. 09. 24.

3. feladat Egy óbudai kiskocsmában a teríték melletti négyzet alakú szalvétát úgy hajtották össze, hogy annak A csúcsa a BC oldal F felezőpontjába került. Igazoljuk, hogy a keletkező EQ szakasz hossza egyenlő az FCE háromszög beírható körének a sugarával!

2005. 09. 24.2005. 09. 24.

4. feladat Adott két párhuzamos egyenes. Mindkettőn kijelöltünk n db pontot ).2( n Ez után képeztük az összes olyan háromszöget, melynek csúcsai a kijelölt pontok közül valók, majd képeztük az összes olyan négyszöget, melyek csúcsai ugyancsak a kijelölt pontok közül valók. Miből van több háromszögből vagy négyszögből?

2005. 09. 24.2005. 09. 24.

a) A fiam idén annyi idős, mint születési éve számjegyeinek összege. Hány éves a fiam? b) Nagyapám viszont idén annyi idős, mint születési éve számjegyei négyzetének összege. Ő hány éves?

5. feladat

2005. 09. 24.2005. 09. 24.

Az ABCD négyzet AB oldalának felezőpontja E, BC oldalának felezőpontja F. A DE és AF sza-kaszok metszéspontja P. Bizonyítsd be, hogy P illeszkedik a C középpontú, AB sugarú körre!

6. feladat

2005. 09. 24.2005. 09. 24.

7. feladat

„Lészen ollybá egy háromszeglemény, melliknek

is Euler-léniája paralell vala egyvalamely gyepü-

léniával. Igazoltassék, hogy emez gyepülénia

kenyekinek kebeljeinek szorzamányát visszás-

kebeljeinek szorzamányával hányadékul véve

mindenkoron 3 adatik.”

2005. 09. 24.2005. 09. 24.

AT

CTtg

MT

ATtg

MT

CT 3

2005. 09. 24.2005. 09. 24.

Köszönöm a figyelmet!

Sok sikert kívánok a FISZ, és jómagam

nevében az érettségihez!