Kirch Hoff

PED 2002-03 3.1

CIRCUITOS ELÉCTRICOS IIng. Jorge Sánchez Ortega

ANALISIS DE CIRCUITOS RESISTIVOS LINEALES DE CORRIENTE CONTINUA EN REGIMEN PERMANENTE

3. Leyes fundamentales de los circuitos y sus aplicaciones

• Leyes de Kirchhoff

• Resolución sistemática de los circuitos

• Conexiones de elementos: serie y paralelo

• Conexiones de elementos: conversión estrella-triángulo

• Aplicaciones de las conexiones: divisor de tensión, divisor de corriente

PED 2002-03 3.2

Definiciones

Nodo

Rama

A C

D

B

A C

D

B

12

34

56

7

(A - D)

(A - D)

(A - B)

(B - D)

(B - C)

(C - D)

(A - C)

PED 2002-03 3.3

Definiciones

Lazo

Malla

(1, 2)(1, 4, 3)

(3, 4, 6, 7)

(4, 6, 5)A - D - A

A - D - B - A

A - B - D - C - A

B - D - C - B

A B

D

C

II IIII

IVA

B

D

C

PED 2002-03 3.4

Ley de kirchhoff de las corrientes (LKC) oLey de los nodos

0todas

entrantesii1

i2

i3

i4

i5

salientesentrantes ii

PED 2002-03 3.5

Consecuencia

i i

i i i1

i2

i3

PED 2002-03 3.6

Ley de kirchhoff de las tensiones (LKT) oLey de las mallas

En un lazo 0todas

v

ab

c

dd

+

–

+

–

++ ––v1 v2

v3v4

PED 2002-03 3.7

Resolución

En un circuito con N nodos y R ramas:

Incógnitas:

• En cada rama sin generador de corriente una corriente de rama• En cada rama con generador de corriente una tensión en el

generador

Ecuaciones:

• En todos los nodos menos en uno LKC• En R-N+1 lazos LKT (deben aparecer todas las ramas)

Si se usan las mallas, siempre se cumple que M=R-N+1donde M es el nº de mallas del circuito

R

N-1R-N+1

R

PED 2002-03 3.8

Conexión de elementos en serie

1 2i i i

3

1 2i1 i2

i3

i i i i i

Por todos los elementos pasa la misma corriente

PED 2002-03 3.9

Conexión de elementos en paralelo

En todos los elementos hay la misma tensión

+ –

A B

1

2

vAB

1

2

3+

–+–

v1

v2

1

2

3+ –

+ –

+

–

v1

v2

v3

+

–v

+

–v

+

–v

+

–v

PED 2002-03 3.10

Resistencias en serie

i i i

+ – –+A B

R1 R2

v1 v2

v1 R1i v2 R2i

iRRiRiRvvvAB )( 212121

i i

+ –A B

Res

vAB

vAB Resi

21 RRRes i

ies RR

Resistencia equivalente

PED 2002-03 3.11

Resistencias en paralelo

i+ –A B

ivAB

R1

R2

i1i1

i2i2

Resistencia equivalente

i i

+ –A B

vAB

Rep

vAB R1i1 vAB R2i2

ABABAB v

RRR

v

R

viii

212121

11 i vAB

Rep

1

Rep

1

R1

1

R2

i iep RR

11

PED 2002-03 3.12

Condensadores en serie

Capacidad equivalente

dt

dvCi 1

1

iCCdt

dv

dt

dv

dt

dvAB

21

21 11es

AB

C

i

dt

dv

21

111

CCCes

i ies CC

11

i i i

+ – –+A B

C1 C2

v1 v2

i i

+ –A B

Ces

vAB

dt

dvCi 2

2

PED 2002-03 3.13

Condensadores en paralelo

dt

dvCi AB

11

dt

dvCCiii AB)( 2121

21 CCCep i

iep CC

Capacidad equivalente

i+ –A B

i

C1

C2

i1i1

i2i2

vAB

i i

+ –

A B

Cep

vAB

dt

dvCi AB

22

dt

dvCi AB

ep

PED 2002-03 3.14

Generadores de tensión en serie

11 Vv

esAB Vv

21 VVVes i

ies VV

Generador equivalente

22 Vv

i

+ – –+

A B+ –i i

+ –

V1 V2

v1 v2

i i

+

A B+ –

–

Ves

vAB

21 VVvAB

PED 2002-03 3.15

Generadores de tensión en paralelo

1VvAB

epAB Vv

21 VVVep iep VV


2VvAB

A Bi i

+ –

+ –

+ –

i1i1

i2i2

V1

V2

vAB

i i

+

A B+ –

–

Vep

vAB

Si V1 V2 IMPOSIBLE

PED 2002-03 3.16

Generadores de corriente en serie

1Ii

esIi

21 IIIes ies II


2Ii

Si I1 I2 IMPOSIBLE

i i i

+ – –+

A B

I1 I2

v1 v2

A Bi i

+ –

Ies

vAB

PED 2002-03 3.17

Generadores de corriente en paralelo

epIi

21 IIIep i

iep II


21 IIi

A B+ –i i

I1

I2

vAB

i1i1

i2i2

i i

+

A B

–vAB

Iep

11 Ii 22 Ii

PED 2002-03 3.18

Conversión estrella-triángulo de resistencias

Conexión en triángulo Conexión en estrella

A B

C

R1

R2R3

A B

C

RaRb

Rc

Ra R1 R2

R1 R2 R3

Rb R1 R3

R1 R2 R3

Rc R2 R3

R1 R2 R3

R1 RaRb RaRc Rb Rc

Rc

R2 Ra Rb RaRc Rb Rc

Rb

R3 RaRb Ra Rc RbRc

Ra

PED 2002-03 3.19

Divisor de tensión

+ –I

+ – + –

R 1 R 2 R 3

V3V2

V

esR

V

RRR

VI

321

VR

RV

es

11

VR

RV

es

22

VR

RV

es

33

VR

RV

es

ii

+ –V1

PED 2002-03 3.20

Divisor de corriente

IR

R

R

VI ep

111

+ –

I

R1

R2

R3

V

I1

I2

I3

IR

R

R

VI ep

222

IR

R

R

VI ep

333

IRV ep

IR

R

R

VI

i

ep

ii

PED 2002-03 3.21

Voltímetro

b a

+–

R II

Vab

b a

+–

R I’I’

V

IR

IVVabM

• Mide la tensión entre los puntos a y b• Conectar el Voltímetro supone modificar el circuito y por tanto el

valor de tensión que queremos medir• En un voltímetro ideal:

• En un voltímetro real:

ababMVV VVIIIR '0

RRV

PED 2002-03 3.22

Amperímetro

• Mide la corriente por la rama entre a y b• Conectar el Amperímetro supone modificar el circuito y por tanto

el valor de corriente que queremos medir• En un amperímetro ideal:

• En un amperímetro real:

IIVVVR MababAA '00

RRA

b a

+–

R II

Vab

b aR

A

+–++– –

V’ab

VAVR

IM IM

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