Kinetische Energie Elektrische Energie wird zugeführt, um die Geschwindigkeit zu erhöhen...
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Kinetische Energie
Elektrische Energie wird zugeführt, um die Geschwindigkeit zu erhöhen (Beschleunigungsarbeit)
Kinetische EnergieKinetik=Lehre von der Bewegung
Ableitung der kinetischen Energie
a
v
a
vatas
222
2
1
2
1
2
1
22
2
1
2
1mv
a
vamsamW
amF (Grundgleichung der Mechanik)
samsFW (aufzuwendende Arbeit)
tav a
vt bzw (der Körper wird beschleunigt)
Die kinetische Energie beschreibt die Arbeit, die aufgewendet werden muß, um einen Körper der Masse m aus der Ruhe auf die Geschwindigkeit v zu beschleunigen.
Ableitung der kinetischen Energie
dxdt
dvmdxxFW
B
A
B
A
Integriert man das Newtonsche Grundgesetz über dx, dann ergibt sich
dvdt
dxmdx
dt
dvmW
B
A
B
A
22
2
1
2
1AB
B
A
mvvmdvvmW
Änderung der kinetischen Energie = Arbeit
Die Größe2
2
1vmEkin nennt man kinetische
Energie
Die Formel gibt an, wie groß die von einer Kraft F aufzuwendende Arbeit sein muß, um die Geschwindigkeit v zu erreichen
Kinetische Energie
s
m
h
kmv
3600
1000250250
kgtm 300000300
25 4,691032
1kinE
JEkin81028,7
kWhEkin 20136001000
1028,7 8
Energieerhaltung
Alle mechanischen Vorgänge beruhen auf einer Umwandlung von potentieller Energie in kinetische Energie.
Die Summe von potentieller und kinetischer Energie bleibt in einem geschlossenen reibungsfreien System erhalten.
potkingesamt WWW
Beispiel einer Energieumwandlung
Energieumwandlung
Zwei Wagen der gleichen Masse m=1kg rollen einen Ablaufberg der Höhe h=0,6m hinab. In einem Fall beträgt das Gefälle 100%, im anderen Fall nur 10%.
Jms
mkghgmWpot 66,0101
2
Js
mkgvmWkin 646,31
2
1
2
12
222
Bei Reibungsfreiheit wird diese potentielle Energie in kinetische Energie umgewandelt.
Anwendungen zur Energieerhaltung
Umwandlung von potentieller Energie in Bewegungsenergie und umgekehrt
m
s
msm
g
vh 14
20
7,16
22
2
22
2
Die Achterbahn
Anwendung der Energieerhaltung
Beim Start ist die Energie gleich null. Mit Hubarbeit wird zunächst potentielle Energie bereitgestellt. Danach finden mehrere schnelle Umwandlungen zwischen potentieller und kinetischer Energie statt.
Rotationsenergie
Der Looping
Um das Herunterfallen zu vermeiden, muß die Gegenkraft durch die Zentripetalkraft kompensiert werden.
GFr mitr
vmFr
2
rgvgmr
vm
2
kinetische Energie: rgmvmWkin 2
1
2
1 2
rgmhgmWW kinpot 2
1Energieerhaltung:
2
rhminimale Höhe für den Start
Der Looping
rgmhgmWW kinpot 2
1Energieerhaltung:
2
rhminimale Höhe für den Start
Die berechnete Höhe h wird jedoch nicht vom Boden aus gemessen.
Starthöhe vom Boden:
rhh2
51
Eine weitere mechanische Energieform
Fragen zur kinetischen Energie
1. Ein Pkw der Masse m=800kg beschleunigt von einer Anfangsgeschwindigkeit v0=50km/h auf eine Geschwindigkeit v1=120km/h. Er behält diese Geschwindigkeit auf einer Strecke von s=20km bei, um dann wegen einer Baustelle auf v2=60km/h abzubremsen. Welche kinetische Energie besitzt der Pkw nach dem Bremsvorgang?
2. Ein Körper wird mit einer Anfangsgeschwindigkeit von v0=20m/s senkrecht nach oben geworfen. Welche Höhe erreicht er? In welcher Höhe hat die Geschwindigkeit um die Hälfte abgenommen?
3. Eine Rakete der Masse m=1000kg wird mit gleichförmiger Beschleunigung senkrecht nach oben geschossen. In einer Höhe von h=10km hat sie eine Geschwindigkeit von v=900m/s erreicht. Wie groß ist die Beschleunigung? Wie groß ist die Antriebskraft der Rakete (bei Vernachlässigung des Luftwiderstands) ? Welche Arbeit wurde bis zum Erreichen der Höhe h verrichtet?