Kinematika (2) · 2020. 10. 22. · Rotaciono kretanje t t d d d ... Zadaci X 0 m30m/s h max 22,5 t...

Tehnička fizika 1 – 2020/2021, doc. dr Miloš Petrović 1

Kinematika (2)


• Kretanje je u vertikalnoj i horizontalnoj ravni. Ako je ugao početne

brzine 0 sa horizontalnom osom , tada:

• Jednačina putanje:

• Domet ( y = 0 ):

Kosi hitac

tgy

x

sin

cos

0

0

22

0

2

2

0

0

cos2tg

2

1sin

cos

xgxy

tgty

tx

gDxD

2sin2

0


• Ako je ugaoni pomeraj tada je trenutna ugaona brzina:

• Trenutno ugaono ubrzanje:

• Ravnomerno kružno kretanje:

• Ravnomerno ubrzano kružno kretanje:

Rotaciono kretanje

tt

dd

d

ttt

dd

d

d

d2

2

t ,const,0

2

002

1t,,const tt


• Tangencijalna brzina, kada je R poluprečnik kružnice:

• Radijalno ubrzanje:

• Tangencijalno ubrzanje:

• Ukupno ubrzanje:

Rotaciono kretanje (2)

t

d d

d d

sR R

t t

22

ra RR

tt

d

da R

t

2 2

t ra a a


• Z1. Sa površine Zemlje lansira se projektil pod uglom = 30° prema

horizontu. Domet projektila je D = 2000 m, a ubrzanje slobodnog

padanja iznosi g = 9,81 m/s2. Odrediti:

a) početnu brzinu projektila,

b) jednačinu putanje i maksimalnu visinu koju projektil dostiže,

c) poluprečnik krivine putanje u njenoj najnižoj i najvišoj tački.

Rešenje:

a)

b)

Zadaci

m/s52,1502sin

0

2

0

gD

0 max max 0

2 22 0

max 0 max max

sin 0 sin /

1 sinsin 288,69m

2 2

y g t t g

h t g tg

22

0

2

cos2tg

xgxy


c) u najvišoj tački

u najnižoj tački:

Zadaci

2 2 2 2 20 0

r min

min min

cos cos1732,13mxa g R

R R g

2 20 0

r max

max

cos 2666,8mcos

a g RR g


• Z2. Pod kojim uglom je potrebno baciti telo da bi:

a) najveća visina koju dostiže pri kretanju bila jednaka dometu,

b) domet bio jednak visini koju telo dostiže pri izbacivanju vertikalno

uvis istom početnom brzinom.

Rešenje:

a)

b)

Zadaci

96,754arctg

2sin

2

sin2

0

22

0max

gD

gh

152

1arcsin

2

12sin

2

2

0

2

0max,

gD

gh v


• Z3. Točak se obrće oko nepokretne ose tako da njegov ugaoni pomeraj

zavisi od vremena po zakonu: , gde je k konstanta. Odrediti

intenzitet ukupnog ubrzanja tačke na obodu točka posle vremena od

početka kretanja kada je tangencijalna brzina te tačke .

Rešenje:

Zadaci

2

r

t

2 2 2 4

t r

d2

d

( ) 2 /(2 )

2

d2

d

2

1 4

k tt

t R k R R k

a kR

kt

a Rk

a a a k

2)( tkt


• Z4. Kruto telo počinje da rotira oko nepokretne ose ugaonim

ubrzanjem ( k = 0,02 rad/s3). Posle koliko vremena od početka

rotacije vektor ukupnog ubrzanja proizvoljne tačke tela zaklapa ugao

= 60 sa njenom brzinom.

Rešenje:

Zadaci

21d d , 0 0 0

2t k t t k t C C

k t

2

2 42

t r

3r 1 3

1

t

2

,4

4 3tg 3 7s

4

k t RR

k t Ra R k t R a R

a k tt

a k


• D1. Sa horizontalnog tla izbaci se telo kao kos hitac. Maksimalna visina

do koje se telo popne na svojoj putanji je ym = 3 m. Poluprečnik krivine u

najvišoj tački putanje je R = 6 m. Koliki je domet kosog hica? Ubrzanje

slobodnog padanja iznosi g = 9,81 m/s2.

Rešenje:

Zadaci

m12D


• D2. Odrediti:

a) početnu brzinu projektila koji se ispaljuje sa površine Zemlje pod

uglom od 45° tako da pogodi cilj koji se nalazi na rastojanju D = 90 m,

b) maksimalnu visinu koju projektil tada dostigne,

c) vreme leta projektila do najviše tačke putanje,

d) maksimalnu visinu projektila, ako se ispali sa visine H = 10 m od

površine Zemlje.

Ubrzanje slobodnog padanja iznosi g = 10 m/s2.

Rešenje:

a) b)

c) d)

Zadaci

m/s300 m5,22max h

s1,2max t m5,32max' h


• D3. Sa ravne površine dva čoveka istovremeno šutnu po jednu

identičnu loptu pod istim elevacionim uglom saopštavajući im različite

brzine. Ako je vreme leta do pada jedne lopte dva puta duže od

vremena leta do pada druge lopte odrediti:

a) odnos maksimalnih visina koje dosegnu lopte,

b) odnos dometa lopti.

Rešenje:

a) 4 b) 4

Zadaci


• D4. Telo se kreće po kružnici poluprečnika R = 1 m, brzinom ,

gde je k = 2 m/s2. Odrediti:

a) intenzitet normalnog, tangencijalnog i ukupnog ubrzanja u zavisnosti

od vremena,

b) pređeni put u intervalu t1 = 0 do t2 = 1 s,

c) srednju vrednost intenziteta vektora brzine u intervalu t1 do t3 = 2 s.

Rešenje:

a)

b)

c)

Zadaci

2

42

t

22

r 1,,R

tkkaka

R

tka

tk

m1s

m/s2sr


• D5. Materijalna tačka vrši rotaciono kretanje po kružnici poluprečnika

R = 0,1 m, pri čemu je zavisnost pređenog ugla od vremena data

jednačinom:

gde je B = 2 rad/s i C = 1 rad/s3. U trenutku = 0,2 s odrediti:

a) ugaonu brzinu,

b) ugaono ubrzanje,

c) ugao između vektora brzine i ubrzanja,

d) pređeni put.

Rešenje:

a) b)

c) d)

Zadaci

rad/s1,2)(

3)( tCtBAt

2rad/s2,1)(

8,74 mm8,40)( s


• D6. Točak poluprečnika R = 10 cm vrši rotaciono kretanje, tako da je

zavisnost translatorne brzine tačaka koje leže na obodu točka u funkciji

vremena proteklog od početka kretanja dato relacijom:

gde je A = 3 cm/s2 i B = 1 cm/s3. Odrediti ugao koji zaklapa vektor

ukupnog ubrzanja sa poluprečnikom točka = 3 s od početka kretanja.

Rešenje:

Zadaci

52,15

2)( tBtAt


• D7. Telo se kreće po putu poluprečnika krivine R = .

Tangencijalno ubrzanje tela iznosi 3 m/s2. U trenutku kada brzina tela

iznosi 36 km/h odrediti:

a) radijalno ubrzanje tela,

b) ukupno ubrzanje tela,

c) ugao koji zaklapaju vektor brzine i vektor ukupnog ubrzanja.

Rešenje:

a)

b)

c)

Zadaci

22

r m/s3 m/s,10 R

a

m3/100

22

r

2

t m/s32 aaa

30tgt

r a

a


• D8. Parametarske jednačine kretanja materijalne tačke u ravni su:

Odrediti poluprečnik krivine trajektorije u trenutku .

Rešenje:

Zadaci

traj 2 2R R

sin , 1 cosx R t t y R t

1 / 2t

Kinematika (2) · 2020. 10. 22. · Rotaciono kretanje t t d d d ... Zadaci X 0 m30m/s h max 22,5 t...

Documents

Transcript of Kinematika (2) · 2020. 10. 22. · Rotaciono kretanje t t d d d ... Zadaci X 0 m30m/s h max 22,5 t...