Kiekybiniai sprendimu metodai
Transcript of Kiekybiniai sprendimu metodai
![Page 1: Kiekybiniai sprendimu metodai](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050710/552a9d244a7959916d8b469e/html5/thumbnails/1.jpg)
KIEKYBINIAI SPRENDIMŲ METODAI
![Page 2: Kiekybiniai sprendimu metodai](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050710/552a9d244a7959916d8b469e/html5/thumbnails/2.jpg)
VERSLO TECHNOLOGIJŲ KATEDRA
KIEKYBINIŲ SPRENDIMŲ METODŲ
KURSINIO DARBO UŽDUOTIS*
1. Koreliacinė regresinė analizė:
1.1 aprašyti tyrimo tikslus;
1.2 atlikti koreliacinę analizę Y su kiekvienu X1, ..., Xn (n≥5);
1.3 atrinkti X1, .. ., Xm (m≥3) regresinei analizei atlikti;
1.4 atlikti porinę regresinę analizę Y su kiekvienu X1, ..., Xm ;
1.5 Atlikti daugianarę koreliacinę regresinę analizę Y su (X1, ..., Xm) panaudojant funkcijas
LINEST, LOGEST, TREND, GROWTH;
1.6 aprašyti gautus rezultatus;
1.7 pateikti tyrimo rezultatų taikymo pavyzdžius.
2. Atlikti prognozę slenkančio vidurkio ir eksponentinio išlyginimo metodais,
apskaičiuoti ir ištirti gamybos kvadratines paklaidas.
3. Sudaryti ir ištirti gamybos planavimo uždavinį:
3.1 sudaryti ir išspręsti grafiškai gamybos planavimo uždavinį (m≥3, n=2);
3.2 išspręsti tą patį uždavinį su SOLVER ir aprašyti jautrumo analizės rezultatus.
*PASTABA: Duomenis kursiniam darbui studentas pasirenka savarankiškai.
_________________________________
(parašas)
2012 m. rugsėjo ____ d.
___________________________________
(parašas)
2012 m. rugsėjo ____ d.
2
![Page 3: Kiekybiniai sprendimu metodai](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050710/552a9d244a7959916d8b469e/html5/thumbnails/3.jpg)
TURINYS
Įvadas...................................................................................................................................................4
1. Koreliacinė regresinė analizė....................................................................................................5
1.1. Tyrimo tikslai.....................................................................................................................5
1.2. Y ir jį įtakojantys veiksniai X1, X2, X3, X4, X5...............................................................5
1.3. X1, X2,..., Xm atrinkimas regresinei analizei atlikti.........................................................8
1.4. Porinė regresinė analizė.....................................................................................................8
1.5. Daugianarė koreliacinė regresija......................................................................................13
1.6. Aprašyti gautus rezultatus................................................................................................17
1.7. Tyrimo rezultatų taikymo pavyzdžiai..............................................................................18
2. Prognozavimas..........................................................................................................................18
2.1. Slenkančio vidurkio metodas...........................................................................................18
2.2. Prognozavimas eksponentiniu metodu............................................................................19
3. Gamybos planavimo uždavinys...............................................................................................21
3.1. Gamybos planavimo uždavinio sudarymas ir grafinis jo sprendimas.............................21
Išvados...............................................................................................................................................25
3
![Page 4: Kiekybiniai sprendimu metodai](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050710/552a9d244a7959916d8b469e/html5/thumbnails/4.jpg)
Įvadas
Kursinio darbo tiklas - yra atlikti koreliacinę regresinę analizę ir nustatyti, ar egzistuoja
stochastinis ryšys tarp veiksnių y ir x, ir tarp kurių veiksnių egzistuoja funkcinė priklausomybė,
atlikti prognozę slenkančio vidurkio ir eksponentinio išlyginimo metodais bei aprašyti gautus
rezultatus.
Kursiniame darbe yra pateikti tyrimo skaičiavimai, jų aprašymai, tyrimo rezultatų taikymo
pavyzdžiai. Kursinio darbo metu buvo naudotos žinios, įgytos kiekybinių sprendimų metodų
paskaitų bei pratybų metu ir lietuvių literatūra. Visi skaičiavimai atlikti Microsoft Office Excel
programos pagalba.
4
![Page 5: Kiekybiniai sprendimu metodai](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050710/552a9d244a7959916d8b469e/html5/thumbnails/5.jpg)
1. Koreliacinė regresinė analizė
Koreliacinė regresinė analizė leidžia nustatyti, ar egzistuoja ryšys tarp nagrinėjimų veiksnių,
išreikštų kiekybiniais rodikliais. Koreliacinė regresinė analizė – tai ryšių tarp kintamųjų
priklausomybė. Ji naudojama sudėtingiems ekonominiams ir fiziniams reiškiniams tirti. Koreliacinė
regresinė analizė dažnai taikoma, kada reikia nustatyti, ar egzistuoja stochastinis (atsitiktinis) ryšys
tarp nagrinėjamų veiksnių. Ji apima porinę koreliaciją, porinę regresiją ir daugianarę regresiją.
1.1. Tyrimo tikslai
1. Nustatyti ar egzistuoja stochastinis ryšis tarp nagrinėjamų veiksnių pažymėtų raidėmis Y, X1,
X2, X3, X4, X5.
2. Nustatyti ryšių stiprumus, formą bei analitines išraiškas.
3. Nustatyti ryšių stiprumą tarp Y ir įtakingiausių veiksnių bei rasti tų ryšių formas bei analitines
išraiškas.
4. Aprašyti gautus rezultatus.
5. Tyrimo rezultatų praktinio taikymo pateikimas
1.2. Y ir jį įtakojantys veiksniai X1, X2, X3, X4, X5
Koreliacija - tai yra statistinio ryšio tarp kintamųjų stiprumo matas. Taikant koreliacijos
metodą nustatomas veiksnių tarpusavio ryšio stiprumas.
Tam, kad atlikti koreliacinę analizę yra sudaroma lentelė, kur yra y ir jį įtakojantys
veiksniai. Šiuo atveju x = 5, n = 15. Sekantis žingsnis yra statistinių dydžių apskaičiavimas,
skaičiuojant juos pagal formules ir naudojant Excel’io funkcijas. Statistiniai dydžiai: vidurkis,
vidutinis kvadratinis nuokrypis, dispersija, koreliacijos koeficientas, statistika t . Apskaičiuojant
dydžius galima nustatyti tarp kurių veiksnių egzistuoja ryšys.
Pradiniai duomenys pateikti lentelėje:
5
![Page 6: Kiekybiniai sprendimu metodai](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050710/552a9d244a7959916d8b469e/html5/thumbnails/6.jpg)
Y x1 x2 x3 x4 x5
pelnas pirkėjų kiekis
prekių asortimentas
išlaidos reklamai (Lt)
darbuotojų skaičius
darbuotojų vid.
Atlyginimas1 125000 500 1181 1000 352 10002 60000 300 1020 2500 223 11303 485200 700 2954 1200 213 16004 216000 360 2583 1254 287 9755 235100 420 2420 1244 100 9606 587000 900 1900 1245 234 15207 83200 125 2840 1968 435 18758 512000 570 3200 2000 220 13219 635000 820 3350 3578 246 1420
10 275000 280 4200 1242 981 123411 365000 550 2860 1857 953 212012 329000 480 3000 2500 122 186013 96300 160 2116 3651 290 145214 764000 1000 3520 2566 335 254015 231000 350 2200 2410 199 1250
Suma 4998800,00 7515,00 39344,00 30215,00 5190,00 22257,00Vidurkis 624850,00 939,38 4918,00 3776,88 648,75 2782,13Dispersija 47927658380,95 68093,57 725602,35 723955,24 70707,71 205058,17
Savo užduotyje pasirinkau: Y – pelnas, x1 - pirkėjų kiekis, x2 - prekių asortimentas, x3 -
išlaidos reklamai (Lt), x4 - darbuotojų skaičius, x5 - darbuotojų vid. Atlyginimas.
Taigi suradęs 5 x-us kurie, mano manymu daro įtaką “X” prekybos centro pelnui,
apskaičiavau Y sumą ir visų X sumas, vidurkius bei dispersijas, nes šie duomenys reikalingi
atliekant vėlesnius skaičiavimus.
Skaitinių charakteristikų esmė:
Vidurkis - tai vidutinė požymio reikšmė, nustatyta tiriant skirtingus 5objektus. Vidurkis -
tai taškas, vidutiniškai artimiausias visiems statistinės eilutės elementams.
Vidurkis apskaičiuojama pagal formulę:
Naudojantis MS Excel iškviečiama funkcija AVERAGE.
Vidutinis kvadratinis nuokrypis - tai kvadratinė šaknis iš dispersijos. Jis yra išreiškiamas tais pačiais
mato vienetais, kaip ir požymio reikšmės bei parodo tų reikšmių nuokrypio nuo vidurkio vidutinį
dydį.
Vidutinis kvadratinis nuokrypis apskaičiuojamas:
Skaičiuojant su MS Excel naudojame funkciją STDEV.
6
![Page 7: Kiekybiniai sprendimu metodai](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050710/552a9d244a7959916d8b469e/html5/thumbnails/7.jpg)
Dispersija - statistinė imties charakteristiką atspindinti labiausiai tikėtiną eilinio matavimo vertės
nukrypimą nuo aritmetinio vidurkio. Ši reikšmė yra apskaičiuojama pagal formulę:
Taip pat dispersiją galima apskaičiuoti Excelio funkcijos pagalba — VAR. Be to, panaudojant
statistinę Excel‘io funkciją VAR, skaičiuosime dispersiją pagal kitokią formulę ir dėl to ji gali šiek
tiek skirtis:
Kad atrinktume tinkamus nepriklausomus kintamuosius (x) pirmiausiai, reikia apskaičiuoti
koreliacijos koeficientą r, nes tada išsiaiškinsime kokio jis „stiprumo“ yra, toliau reikia
apsiskaičiuoti t lent. bei t kr. ir juos palyginus, išsiaiškinti ar tarp jų egzistuoja stochastinė
priklausomybė.
Koreliacijos koeficientas yra apskaičiuotas iš atsitiktinės imties duomenų, todėl jo reikšmė
irgi atsitiktinė. Visiškai įmanoma, kad koreliacijos koeficientas gali būti nepatikimas.
Koreliacijos koeficientas (r) yra apskaičiuojamas pagal formulę:
Naudojant MS Excel išsikviečiama funkcija CORREL:
x1 x2 x3 x4 x5r (patikr) 0,92 0,52 0,10 -0,07 0,51
r 0,92 0,52 0,10 -0,07 0,51
Koreliacijos koeficientas visada yra skaičius intervale [-1; 1]. Kai r > 0, tai reiškia, kad,
didėjant veiksnio X reikšmėms, didėja ir Y reikšmės. Kai r < 0, tai reiškia, kad, didėjant veiksnio X
reikšmėms, Y reikšmės mažėja. Kai r = 0, tai reiškia, kad, X ir Y yra nekoreliuoti. Kai r = 1, tai
reiškia, kad tarp atsitiktinių dydžių yra labai stiprus ryšys, galima teigti, jog tai funkcinis ryšys.
Pagal apskaičiuotus duomenis, galima padaryti tokias išvadas, kad X prekybos centro pelnas
turi stiprų ryšį su pirkėjų kiekiu, silpna ryšį su prekių asortimentu ir darbuotojų vid. Atlyginimu, o
su išlaidom reklamai ir darbuotojų skaičium ryšio išvis neturi.
7
![Page 8: Kiekybiniai sprendimu metodai](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050710/552a9d244a7959916d8b469e/html5/thumbnails/8.jpg)
1.3. X1, X2,..., Xm atrinkimas regresinei analizei atlikti
Sprendimą dėl koreliacijos koeficiento dydžio reikšmingumo priimsime apskaičiavę imties
statistiką t ir palyginę jį su t lent . Koreliacijos koeficiento reikšmingumui patikrinti naudojama
statistika t:
Jei atsitiktiniai dydžiai X ir Y yra nekoreliuoti, statistika t yra pasiskirsčiusi pagal Stjudento
dėsnį su k = n - 2 laisvės laipsniais, reikšmingumo lygmuo a = 0,05. Šią reikšmę galima rasti
naudojant Excel’io funkciją TINV. Apskaičiuotoji reikšmė lyginama su .
pirkėjų kiekis
prekių asortimentas
išlaidos reklamai
(Lt)
darbuotojų skaičius
darbuotojų vid.
Atlyginimas
x1 x2 x3 x4 x5t lentelinė 2,16 2,16 2,16 2,16 2,16t statistinė 3,22 2,31 0,35 0,24 2,52
Pagal apskaičiuotus duomenys galima padaryti tokias išvadas, kad priklausomybė egzistuoja
tarp pirkėjų kiekio, prekių asortimento, bei darbuotojų vid. Atlyginimo, nes šių veiksnių t statistinė
yra didesnė negu t lentelinė, tai yra 3,22 > 2,16, 2,31 > 2,16, 2,52 > 2,16. Šios reikšmės yra
reikšmingos, dėl to būtent jas naudosiu toliau savo tyrime.
1.4. Porinė regresinė analizė
Porinės regresinės analizės tikslas – nustatyti stochastinio ryšio formą ir analitinę išraišką,
parenkant kreivę, geriausiai aprašančią statistinių taškų visumą ir vertinanti jos adekvatumą realiai
padėčiai. Jos tikslas yra nustatyti ryšį tarp Y ir kiekvieno pasirinkto veiksnio (X1, X2, X5).
Funkcinė priklausomybė – tai toks ryšys tarp dydžių, kai kiekvienai X reikšmei galima nurodyti
vienintelę priklausomojo Y reikšmę.
Stochastinė priklausomybė – tai tokia priklausomybė kai nėra vienareikšmiškos atitikties
tarp nepriklausomojo ir priklausomojo kintamojo reikšmių, tačiau galima teigti, kad kintant
nepriklausomajam kintamajam x, kinta priklausomo kintamojo y tikimybinis pasiskirstymas.
Ieškant ryšio tarp X ir Y tiesės pavidalu, regresijos kreivė atrodo taip:
8
![Page 9: Kiekybiniai sprendimu metodai](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050710/552a9d244a7959916d8b469e/html5/thumbnails/9.jpg)
arba
arba
Be to galima apskaičiuoti Excel‘io funkcija INTERCEPT, o - SLOPE.
x1 x2 x5a1 775,63 134,06 246,87
a1 patikrinimas 775,63 134,06 246,87
a0-
55334,86-18378,64 -33051,45
a0 patikrinimas-
55334,86-18378,64 -33051,45
Taigi yra tokios tiesinės regresijos lygtys:
y1= -55334,86+775,63x1
y2= -18378,64+134,06x2
y5= -33051,45+246,87x5
Naudojant Excel’io programą gavau tokius duomenis:
Y1 Y2 Y5
1 332477,71 139946,91 213817,932 177352,68 118363,15 245910,953 487602,74 377636,32 361939,554 223890,19 327899,85 207646,195 270427,7 306047,97 203943,156 642727,76 236336,47 3421907 41618,28 362353,42 429828,638 386771,47 410615,23 2930639 580677,75 430724,32 317503,0710 161840,18 544675,81 271585,3611 371258,97 365034,63 490311,6312 316965,21 383803,11 426125,5913 68765,16 265293,55 325402,8914 720290,28 453514,61 593996,7715 216133,94 276554,64 275535,27
Suma 4998800,02 4998799,99 4998799,98
Žemiau yra pavaizduoti grafikai, kuriuose yra pavaizduotas atsitiktinių dydžių išsibarstymas.
9
![Page 10: Kiekybiniai sprendimu metodai](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050710/552a9d244a7959916d8b469e/html5/thumbnails/10.jpg)
Fišerio dispersijos santykis
10
![Page 11: Kiekybiniai sprendimu metodai](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050710/552a9d244a7959916d8b469e/html5/thumbnails/11.jpg)
Kreivės adekvatumas turimiems statistiniams duomenims, t.y. realiai padėčiai vertinamas
lyginant regresijos lygties reikšmių išsibarstymą apie vidurkį.
Apskaičiuojame regresijos dispersiją:
Apskaičiuojame likutinę dispersiją:
Lentelinio Fišerio reikšmė apskaičiuojama pagal FINV( ) funkciją. Panaudojus FINV
funkcija randama F lent. su α = 0.05 reikšmingumo lygmeniu ir k = 1 bei m = n – k – 1 = 13 laisvės
laipsniais.
Žemiau pateikti Excel‘io programos skaičiavimai:
11
![Page 12: Kiekybiniai sprendimu metodai](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050710/552a9d244a7959916d8b469e/html5/thumbnails/12.jpg)
(Y1-Yvidurkis)2 (Y2-Yvidurkis)2 (Y5-Yvidurkis)2
1 85481557014,93 235131008314,08 168947363269,722 200253850816,47 256528924892,50 143594805094,423 18836811549,24 61114601568,23 69121902172,574 160768770100,74 88179393165,59 174059015120,945 125615168735,24 101634732981,47 177162572925,016 319614419,43 150942764276,76 79896672914,547 340159237387,09 68904455839,23 38033333474,518 56681387478,73 45896537630,76 110082614102,629 1951187471,05 37684781421,42 94462137141,9510 214378095355,10 6427900429,84 124795903635,7011 64308412992,02 67504026927,42 18100572882,1112 94793046719,97 58103602725,92 39491390078,6613 309230347737,39 129280837479,40 89668573381,3614 9108846480,47 29355814252,63 951921898,0815 167048819709,60 121309655289,75 122020778368,40
Suma 1848935153967,47 1457999037195,01 1450389556460,59
(Y1-Yi)2 (Y2-Yi)2 (Y5-Yi)2
1 43046999398,12 19255977313,80 7888624537,962 13771651658,09 13769415855,20 34562880604,043 5773138,99 140386843968,36 15193137340,264 62255081,20 105831051162,36 69786062,275 1248046188,14 92189945452,69 970749046,406 3105583598,74 54960457691,45 59931933774,147 1729039307,90 129249897341,92 120151409414,588 15682185268,67 165987167822,07 47933410453,109 2950906600,32 182648805463,61 100804302379,1210 12805145336,24 292114103300,57 11659744,6911 39174643,87 131170462003,42 15703004725,1612 144836280,05 145011009300,93 9433380746,6113 758167337,55 69262425208,12 52488132910,2914 1910539881,70 202495153267,58 28901098742,9415 220999812,95 75270470464,93 1983390557,85
Suma 97481303532,53 1819603185617,01 496026901039,41
Apskaičiuojame statistiką F:
Šią reikšmę reikia palyginti su lenteline reikšme. Statistika F pasiskirsčiusi pagal Fišerio
pasiskirstymo dėsnį su laisvės laipsniais v1 = m ir v2 = n - 2 ir α = 0,05. Šią reikšmę
apskaičiuojame remiantis Excel’io funkcija FINV .
12
![Page 13: Kiekybiniai sprendimu metodai](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050710/552a9d244a7959916d8b469e/html5/thumbnails/13.jpg)
x1 x2 x5
Sy^2 1848935153967,47 1457999037195,01 1450389556460,59
Slikut2 7498561810,19 139969475816,69 38155915464,57
F 246,5719695 10,41654996 38,01218078
F(lent) 4,667192714 4,667192714 4,667192714
Šiuo atveju dispersijų santykis yra didesnis už kritinę reikšmę, , tai yra F1,
F2, F5 > F lent., todėl galima padaryti išvadą, kad regresijos lygtis yra adekvati realiai padėčiai ir ją
galima taikyti planavimui, praktiniams skaičiavimams.
1.5. Daugianarė koreliacinė regresija
Daugianarės koreliacijos atveju ryšiui tarp kintamųjų atspindėti naudojamas bendras
daugianarės koreliacijos koeficientas. Daugianarės koreliacijos koeficientas leidžia įvertinti vieno iš
veiksnių (Y) ryšį su kitais ( mano atveju X1, X2, X5) kaip visuma.
Daugianarės tiesinės regresijos modelis:
Y=a0+a1x1+a2x2+a3x3+ …+anxn
Daugianarę analizę atliksiu naudodama funkcijas: LINEST (įvertina tiesinės funkcijos koeficientus)
ir LOGEST (įvertina rodiklinės funkcijos koeficientus), o taip pat prognozavimui reikalingas:
TREND (aptinka būsimą tiesinę priklausomybę) ir GROWTH (aptinka būsimą eksponentinę
priklausomybę).
Mano atveju m = 3 ( veiksnių skaičius), o n = 15.
Skaičiuoklės funkcijos LINEST pagalba gauname tiesiniu būdu apskaičiuotus koeficientus a0, a1,
a2, a5.
LINEST:
a3 a2 a1 a03,56 87,42 713,16 -258627,97
31,56 15,56 50,63 46992,400,97 44811,98 #N/A #N/A
107,71 11,00 #N/A #N/A648897970380,58 22089246952,76 #N/A #N/A
#N/A #N/A #N/A #N/A#N/A #N/A #N/A #N/A
Y=a0+a1*x1+a2*x2+,,,+an*xnY= -258627,97+713,16*x1+87,42*x2+3,56*x5
13
![Page 14: Kiekybiniai sprendimu metodai](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050710/552a9d244a7959916d8b469e/html5/thumbnails/14.jpg)
Y^ (Y^-Yi)2 (Y^-Yvidurkis)2
1 204759,80 6361625996,05 176475774555,892 48516,31 131875209,26 332160525904,843 504528,45 373589030,05 14477275079,094 227393,99 129823075,64 157971277529,765 255880,31 431821180,54 136138633970,286 554732,49 1041192234,55 4916465280,217 85475,86 5179560,98 290924457630,968 432329,49 6347390185,15 37064146822,599 624085,23 119132168,30 584870,6410 312625,34 1415666094,18 97484239274,1911 391189,77 685903904,91 54597104401,8212 352581,31 556078342,65 74130237691,6213 45635,78 2566862717,41 335489107267,8514 771306,20 53380512,94 21449417606,3615 187759,66 1869726740,15 191047962661,16
Suma 4998800,00 22089246952,76 1924327210547,24
; ; .
Sy^2 641442403515,75
Slikut2 2008113359,34
F 319,4253953
F(lent) 3,587433703
alfa= 0,05
n1= k=3
n2= n-k-1=15-3-1=11
F> F(lent), jei apskaičiuotas dispersijų santykis yra didesnis lentelinę reikšmę tai galima daryti
išvadą, kad regresijos lygtis yra adekvati realiai padėčiai ir ją galima taikyti planavimui,
praktiniams skaičiavimams.
Įvertiname stochastinio ryšio stiprumą:
R 0,998433462
Galima daryti išvadą, kad stochastinis ryšys yra labai stiprus.
Ir apskaičiavus D=R*R, mes sužinome kiek procentų nagrinėjamojo veiksnio reikšmių išsibarstymo paaiškina regresijos lygtis.
14
![Page 15: Kiekybiniai sprendimu metodai](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050710/552a9d244a7959916d8b469e/html5/thumbnails/15.jpg)
D 0,99687
LOGEST:
b3 b2 b1 b01,00 1,00 1,00 34176,770,00 0,00 0,00 0,270,92 0,26 #N/A #N/A
40,70 11,00 #N/A #N/A7,96 0,72 #N/A #N/A
#N/A #N/A #N/A #N/A#N/A #N/A #N/A #N/A
Y= b0*b1^x1+…*bn^xY=34176.77*1.00^x1+1.00^x2+1.00^x5
Y^ (Y^-Yi)2 (Y^-Yvidurkis)2
1 152126,96 735872226,13 223467067888,962 84041,29 577983725,53 292474058547,363 475249,19 99018604,21 22380402120,504 206744,78 85659137,47 174811976808,345 222900,56 148826271,61 161563350184,436 487464,50 9907315866,80 18874775757,327 103848,33 426353510,75 271442740673,738 417046,08 9016246086,54 43182467336,019 798928,48 26872546479,37 30303317118,6810 332981,98 3361909664,36 85186942812,0211 276080,40 7906695021,06 121640232930,6512 265721,58 4004158266,40 128973221079,5213 90713,70 31206704,06 285301582805,9214 998081,70 54794241264,02 139301900273,1115 157660,91 5378622244,29 218265646593,88
Suma 5069590,45 123346655072,61 2217169682930,42
; ; .
Sy^2 739056560976,81
Slikut2 11213332279,33
F 65,90873637
F(lent) 3,587433703
15
![Page 16: Kiekybiniai sprendimu metodai](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050710/552a9d244a7959916d8b469e/html5/thumbnails/16.jpg)
F> F(lent), jei apskaičiuotas dispersijų santykis yra didesnis lentelinę reikšmę tai galima daryti
išvadą, kad regresijos lygtis yra adekvati realiai padėčiai ir ją galima taikyti planavimui,
praktiniams skaičiavimams.
Įvertiname stochastinio ryšio stiprumą:
R 0,992384756
Galima daryti išvadą, kad stochastinis ryšys yra labai stiprus.
Ir apskaičiavus D=R*R, mes sužinome kiek procentų nagrinėjamojo veiksnio reikšmių išsibarstymo paaiškina regresijos lygtis.D 0,98483
Toliau GROWTH ir TREND funkcijų pagalba prognozuosiu Y reikšmę, pasirinkus norimas
naujas X1, X2 ir X5 reikšmes.
Nauji duomenys:
x1 x2 x5
pirkėjų kiekis prekių
asortimentasdarbuotojų vid.
Atlyginimas550 1231 1000350 1070 1130750 3004 1600410 2633 975470 2470 960950 1950 1520175 2890 1875620 3250 1321870 3400 1420330 4250 1234600 2910 2120530 3050 1860210 2166 1452
1050 3570 2540400 2250 1250
16
![Page 17: Kiekybiniai sprendimu metodai](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050710/552a9d244a7959916d8b469e/html5/thumbnails/17.jpg)
trend growth
244788,8393 175745,225488545,34422 97089,00606544557,4887 549033,3432267423,0304 238842,6509295909,3449 257506,6796594761,5269 563145,1226
125504,90 119971,1575472358,5273 481793,9945664114,2691 922965,0102352654,3759 384678,631431218,8046 318942,8803392610,3508 306975,816185664,82206 104797,3339811335,2343 1153037,484227788,7005 182138,3344
1.6. Aprašyti gautus rezultatus
Atlikau koreliacinę regresinę analizę, kurios rezultatas- nustatyta priklausomybė tarp Y ir
X1, X2, X5. Atlikusi koreliacinę analizę, sužinojau, kad Y priklauso nuo X1, X2, X5. Ryšys
egzistuoja tarp pirkėjų kiekio, prekių asortimento, bei darbuotojų vid. Atlyginimo, nes šių veiksnių t
statistinė yra didesnė negu t lentelinė, tai yra 3,22 > 2,16, 2,31 > 2,16, 2,52 > 2,16. Šios reikšmės yra
reikšmingos, dėl to būtent jas naudojau tolimesniuose skaičiavimuose.
Atlikdama porinę regresinę analizę, ieškojau stochastinio ryšio tarp X1,X2, X5 ir Y.
Gavau šias tris lygtis, kurios yra adekvačios realiai padėčiai:
y1= -55334,86+775,63x1
y2= -18378,64+134,06x2
y5= -33051,45+246,87x5
Atlikus daugianarė koreliacinę analizę. Taip pat gavau dar 2 lygtis, kurios yra adekvačios
realiai padėčiai ir kurias galima panaudoti planavimui:
Y= -258627,97+713,16*x1+87,42*x2+3,56*x5
Y= 34176.77*1.00^x1+1.00^x2+1.00^x5
Šios lygtys yra apskaičiuotos su Excel‘io programa, naudojant funkcijas LINEST ir LOGEST.
17
![Page 18: Kiekybiniai sprendimu metodai](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050710/552a9d244a7959916d8b469e/html5/thumbnails/18.jpg)
1.7. Tyrimo rezultatų taikymo pavyzdžiai
Atlikusi koreliacinę regresinę, porinę regresinę bei daugianarę koreliacinę regresinę analizes,
gautus rezultatus galime pritaikyti ir praktikoje. Šiuo atveju tai galima padaryti prognozuojant „X“
prekybos centro pelną per pusmčius nuo tokių veiksnių kaip pirkėjų kiekis, prekių asortimentas ir
darbuotojų vid, atlyginimai.
2. Prognozavimas
2.1. Slenkančio vidurkio metodas
Slenkančio vidurkio metodas taikomas laiko eilutėms, neturinčioms nei ryškaus trendo, nei
ciklinės ar sezoninės komponentės. Esant tokia situacijai, reikėtų taikyti tokį prognozavimo metodą
- išlyginti nereguliariąją laiko eilutės komponentę, naudojant kurio nors vidurkio skaičiavimo
procesą. Slenkantysis vidurkis apskaičiuojamas:
Pirmiausia sudarau lentelę prognozei atlikti, randu vidutinę kvadratinę paklaidą (MSE) :
Tarkime, kad turimi duomenys, tai keleivių pervežimų skaičių geležinkelio transportu Lietuvoje,
per mėnesį.
N=2
MėnesiaiPervežtų
keleivių kiekis (tūkst.)
Prog. Kiekis (n=2) PaklaidaPaklaidos kvadratas
1 32 2 34 3 31 33 -2 44 35 32,5 2,5 6,255 36 33 3 96 33 35,5 -2,5 6,257 30 34,5 -4,5 20,258 34 31,5 2,5 6,259 38 32 6 3610 39 36 3 911 32 38,5 -6,5 42,2512 37 35,5 1,5 2,25
Suma 141,5MSE 14,15
18
![Page 19: Kiekybiniai sprendimu metodai](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050710/552a9d244a7959916d8b469e/html5/thumbnails/19.jpg)
N=3
MėnesiaiPervežtų
keleivių kiekis (tūkst.)
Prog. Kiekis (n=3) PaklaidaPaklaidos kvadratas
1 32 2 34 3 31 4 35 32,33333333 2,666666667 7,1111111115 36 33,33333333 2,666666667 7,1111111116 33 34 -1 17 30 34,66666667 -4,666666667 21,777777788 34 33 1 19 38 32,33333333 5,666666667 32,1111111110 39 34 5 2511 32 37 -5 2512 37 36,33333333 0,666666667 0,444444444
Suma 120,5555556MSE 13,39506173
Prognozavimo grafinis atvaizdavimas:
Atlikus skaičiavimus, galima teigti, kad prognozuojant nuo ketvirto mėnesio prognozės yra
tikslesnės, nei nuo trečiojo mėnesio, nes MSE (vidutinė kvadratinė paklaida) yra mažesnė.
2.2. Prognozavimas eksponentiniu metodu
Skaičiavimams naudojama formulė:
Ft+1= αYt+(1- α)Ft
Ft+1 – laiko eilutės laikotarpiui t+1;
19
![Page 20: Kiekybiniai sprendimu metodai](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050710/552a9d244a7959916d8b469e/html5/thumbnails/20.jpg)
Yt – aktuali laiko eilutės reikšmė laikotarpyje t;
Ft – laiko eilutės prognozė laikotarpiui t;
α- išlyginimo konstanta (0<α<1)
Informacija apie keleivių pervežimų skaičių geležinkelio transportu Lietuvoje, per mėnesį.
Nr.Pardavimai (tūkst. Lt)
Prognozė α=0,2
PaklaidaPaklaidos
kvad.Prognozė
α=0,3Paklaida
Paklaidos kvad.
1 32 2 34 32,00 2,00 4,00 32,00 2,00 4,003 31 32,40 -1,40 1,96 32,60 -1,60 2,564 35 32,12 2,88 8,29 32,12 2,88 8,295 36 32,70 3,30 10,92 32,98 3,02 9,106 33 33,36 -0,36 0,13 33,89 -0,89 0,797 30 33,29 -3,29 10,79 33,62 -3,62 13,128 34 32,63 1,37 1,88 32,54 1,46 2,149 38 32,90 5,10 25,98 32,97 5,03 25,25
10 39 33,92 5,08 25,78 34,48 4,52 20,4111 32 34,94 -2,94 8,63 35,84 -3,84 14,7312 37 34,35 2,65 7,02 34,69 2,31 5,3513 34,88 105,39 35,38 105,75
MSE=8,78 MSE=8,81Prognozavimo grafinis atvaizdavimas:
20
![Page 21: Kiekybiniai sprendimu metodai](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050710/552a9d244a7959916d8b469e/html5/thumbnails/21.jpg)
Atlikus skaičiavimus, galima teigti, kad prognozuojant tryliktam mėnesiui,
pasirenkant išlyginimo konstanta α=0,2 prognozavimas yra tikslesnis nei pasirenkant α=0,3, nes
pirmuoju atveju MSE (vidutinė kvadratinė paklaida) yra mažesnė.
Išanalizavus situaciją dviem skirtingais metodais, galima teigti, kad prognozavimas
eksponentiniu metodu yra tikslesnis, nei slenkančio vidurkio metodu, nes MSE antruoju atveju yra
mažesnis.
3. Gamybos planavimo uždavinys
3.1. Gamybos planavimo uždavinio sudarymas ir grafinis jo sprendimas
Sudaryti ir išspręsti grafiškai gamybos planavimo uždavinį (m≥3; n=2)
Įmonė parduoda stalus(x1) ir lovas(x2). Stalus įmonė parduoda už 400Lt/vnt., o lovas įmonė parduoda už 450lt/vnt. Įmonė stalui pagaminti sunaudoja:
- Medienos 3 m2;- Darbo valandų 4val.; - Dažai 3L
Lovai pagaminti įmonė sunaudoja: - Medienos 2m2;- darbo valandų 6val;- Dažai 4L;
Turimi ištekliai:
- Mediena ( ) – 80
- Darbo val. 408- Dažai 120L
Reikia nuspręsti, kiek gaminti abiejų prekių, kad pelnas būtų maksimalus?
stalai Lovos žaliavų kiekismediena (m2) 3 2 80darbo val 4 6 408Dažai (L) 3 4 120pelnas 400 450
Tikslo funkcija 400x1 + 450x2 max
Apribojimai:3x1 + 2x2 ≤ 804 x1 + 6x2 ≤ 4083 x1 + 4x2 ≤ 120
3 x1 + 2x2 = 80 4 x1 + 6x2 = 408 3 x1 + 4x2 = 120x1= 26,6 x2= 0 x1= 102 x2=0 x1= 40 x2= 0x1= 0 x2= 40 x1= 0 x2= 68 x1= 0 x2= 30
21
![Page 22: Kiekybiniai sprendimu metodai](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050710/552a9d244a7959916d8b469e/html5/thumbnails/22.jpg)
Sudarytų funkcijų grafinis atvaizdavimas:
Išanalizavus grafiką, galima daryti išvadą, jog gamybos pelną riboja medienos ištekliai, bei
dažų kiekis, o darbo resursų perteklius. Tad norint apskaičiuoti pelną maksimizuojančią reikšmę
reikia sudaryti šių funkcijų sistemą:
3 x1+ 2x2 = 80
3 x1 + 4x2 = 120
x1=13.33 x2=20
400 x1 + 450x2 = 400*13.33+450*20= 14333.33
Maksimalus pelnas yra 14333,33Lt, kuris yra pasiekiamas taške B. Tai reiškia, kad įmonė
maksimalų pelną gaus tuo atveju, jei gamins 13,33 vnt., stalų ir 20 vnt. lovų.
Tuos pačius veiksmus atlikau su SOLVER funkciją ir gavau sekančius rezultatus:
Objective Cell (Max)
Cell NameOriginal
Value Final Value$D$14 max pelnas 14333,33333 14333,33333
Variable Cells
Cell NameOriginal
Value Final Value Integer$A$10 stalai 13,33333333 13,33333333 Contin$B$10 lovos 20 20 Contin
22
B
![Page 23: Kiekybiniai sprendimu metodai](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050710/552a9d244a7959916d8b469e/html5/thumbnails/23.jpg)
ConstraintsCell Name Cell Value Formula Status Slack
$D$11 mediena 80 $D$11<=$E$11 Binding 0
$D$12darbo valandos 173,3333333 $D$12<=$E$12
Not Binding 234,6666667
$D$13 dažai 120 $D$13<=$E$13 Binding 0
Microsoft Excel 14.0 Sensitivity ReportWorksheet: [just.xlsx]Sheet1Report Created: 12/19/2012 12:30:16 AM
Variable Cells Final Reduced
Cell Name Value Gradient$A$10 stalai 13,33333333 0$B$10 lovos 20 0
Constraints Final Lagrange
Cell Name Value Multiplier$D$11 mediena 80 41,66666667$D$12 darbo val. 173,3333333 0$D$13 dažai 120 91,66666667
23
![Page 24: Kiekybiniai sprendimu metodai](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050710/552a9d244a7959916d8b469e/html5/thumbnails/24.jpg)
Microsoft Excel 14.0 Limits ReportWorksheet: [just.xlsx]Sheet1Report Created: 12/19/2012 12:33:54 AM
Objective Cell Name Value
$D$14 Pelnas 14333,33333
Variable Lower Objective Upper ObjectiveCell Name Value Limit Result Limit Result
$A$10 Stalai 13,33333333 0 9000 13,33333333 14333,33333$B$10 Lovos 20 0 5333,333333 20 14333,33333
24
![Page 25: Kiekybiniai sprendimu metodai](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050710/552a9d244a7959916d8b469e/html5/thumbnails/25.jpg)
Išvados
Šiame kiekybinių sprendimų metodų kursiniame darbe atlikau koreliacinę regresinę analizę,
aprašiau tyrimo tikslus, atlikau koreliacinę analizę y su kiekvienu , atrinkau ,
regresinei analizei atlikti, atlikau porinę regresinę analizę y su kiekvienu , atlikau
daugianarę koreliacinę regresinę analizę y su , panaudojant Excel‘io funkcijas LINEST,
LOGEST, TREND, GROWTH, aprašiau gautus rezultatus ir pateikiau tyrimo rezultatų taikymo
pavyzdžius. Be to, atlikau prognozę slenkančio vidurkio ir eksponentinio išlyginimo metodais bei
aprašiau gautus rezultatus.
Atlikusi koreliacinę analizę, sužinojau, kad Y priklauso nuo X1, X2, X5. Tai reiškia, kad
stochastinė priklausomybė egzistuoja tarp pirkėjų kiekio, prekių asortimento, bei darbuotojų vid.
Atlyginimo, nes šių veiksnių t lent. yra daugiau negu t statistika.
25