Kha HTT01 a Tin Hieu Va Pho

1

Tín hiệu và phổChương 1

Tín hiệu và phổHa Hoang Kha, Ph.DHo Chi Minh City University of TechnologyEmail: [email protected]

Nội dung

1) Giới thiệu hệ thống thông tin

2) Tín hiệu

3) Chuỗi Fourier

4) Biến đổi Fourier

Tín hiệu và phổ 2 H. H. Kha, Ph.D.

5) Một số tín hiệu đặc biệt

1. Hệ thống thông tin

Hệ thống thông tin: truyền thông tin (information) từnguồn (source) đến đích (destination). Thông điệp (message) là biểu diễn vật lý của thông tin.Mục đích của thông tin là tái tạo lại ở nơi đích bản so của thông tin đã phát từ nguồn.


Các khối cơ bản

Bộ phát: xử lý tín hiệu vào để tạo ra tín hiệu phát phùhợp với đặc tính kênh truyền.

Lọc, mã hóa, điều chế

Kênh truyền (channel) là phương tiện truyền tín hiệu từbộ phát đến bộ thu.

Suy hao, sái dạng do nhiễu và giao thoa

Bộ thu: thu nhận tín hiệu từ kênh và xử lý (lọc, khuếchđại giải điều chế) để khôi phục lại tín hiệu đã phátđại, giải điều chế) để khôi phục lại tín hiệu đã phát.

Có thể sai số trong khôi phục tín hiệu.


2

Nhiễu và can nhiễu

Méo dạng (distortion): là sự sái dạng tín hiệu do đáp ứngcủa kênh không hoàn hảo.

Méo sẽ mất khi không có tín hiệuCó thể giảm bằng bộ cân bằng kênh (equalizer)Có thể giảm bằng bộ cân bằng kênh (equalizer)

Can nhiễu (interference) : méo dạng tín hiệu được gâyra bởi các nguồn tín hiệu khác.

Suy hao, sái dạng do nhiễu và giao thoa

Nhiễu: là những tín hiệu điện ngẫu nhiên được tạo raNhiễu: là những tín hiệu điện ngẫu nhiên được tạo rabởi tự nhiên bên trong (thay đổi nhiệt độ) và bên ngoàihệ thống.

Chỉ có giảm nhiễu, không thể loại bỏ hoàn toàn.


Nhiễu và can nhiễu


Giới hạn cơ bản

Giới hạn cơ bản trong hệ thống thông tin là băng thông(bandwidth) và nhiễu (noise).

Băng thông: đo tốc độ biến thiên của tín hiệu và hệBăng thông: đo tốc độ biến thiên của tín hiệu và hệthống. Khi tín hiệu thay đổi nhanh theo thời gian -> băngthông lớn. Khả năng hệ thống cho phép tín hiệu biến đổigọi là băng thông truyền dẫn.

Mỗi hệ thống thông tin có băng thông B giới hạn tốc dộ biến đổi của tín hiệu.

Tín hiệu số có r ký hiệu/giây (symbol/second) B ≥ r/2Tín hiệu số có r ký hiệu/giây (symbol/second) , B ≥ r/2.

Dung lượng kênh (Hartley-Shannon):

(bit/s)


Ví dụ

Một hệ thống thông tin thoại có băng thông 3.4 kHz.a) Tín dung lượng kênh của mạng điện thoại nếu SNR=30

dB ?ố ố ể ể ể ềb) Tính tỷ số SNR tối thiểu để có thể truyền thông tin qua

mạng điện thoại ở tốc độ 4800 bits/s.


3

2. Tín hiệu

Tín hiệu là đại lượng biến đổi theo thời gian như điện áp hoặc dòng điện.

Phân loại tín hiêu:Tín hiệu tương tự và tín hiệu sốTín hiệu xác định và tín hiệu ngẫu nhiên.Tín hiệu tuần hoàn-không tuần hoànTín hiệu công suất-tín hiệu năng lượng


Tín hiệu tuần hoàn

Tín hiệu tuần hoàn:

0( ) ( ) v t kT v t t+ = −∞ < < ∞

T0: chù kýKhi khảo sát tín hiệu tuần hoàn chỉ cần xét trong một chukỳ T0.

Ví dụ: ụ

Tuần hoàn với chu kỳ T0=2π/ω0


Tín hiệu năng lượng-công suất

Cho tín hiệu bất kỳ v(t)

Năng lượng của tín hiêu:/2

2 2lim | ( ) | | ( ) |T

TE v t dt v t dt

∞

= =∫ ∫

Công suất trung bình của tín hiệu

Tín hiệu năng lượng: 0 < E < ∞ và P=0

/2

| ( ) | | ( ) |T

T→∞

− −∞∫ ∫

/22

/2

1lim | ( ) |T

TT

P v t dtT→∞

−

= ∫

Tín hiệu công suất: 0 < P < ∞ và E= ∞


3. Phổ vạch và chuỗi Fourier

Xét tín hiệu:

A: biên độ, giá trị đỉnhω0=2πf0 tấn số góc (radian/giây)φ góc pha ban đầuf0=1/T0=ω0/2π (chu kỳ/giây) (Hz)


4

Giản đồ vector pha và phổ 1 phía

Công thức Euler:


Ví dụ

Vẽ phổ của tín hiệu sau:v(t)=7-10cos(40πt-600)+4sin(120 πt)

Chú ý:


Giản đồ vector pha và phổ 2 phía


Chuỗi Fourier của tín hiệu tuần hoàn

Chuỗi Fourier cho tín hiêụ tuần hoàn với chu kỳ T0

|Cn|: phổ biên độArgc : phổ phaArgcn: phổ pha


5

Ví dụ: chuỗi xung chữ nhật

Xác định phổ của sóng xung vuông tuần hoàn như hìnhvới


Hàm sinc(λ)

Hàm sinc(λ)


Tính chất chuỗi Fourier

Các tần số là số nguyên lần (các hài) của tần số cơ bảnf0.Thành phần DC bằng vói giá trị trung bình cuả tín hiệu.g g g

Nếu tín hiệu v(t) thực:Phổ biên độ đối xứng chẵn.Phổ h đối ứ lẻPhổ pha đối xứng lẻ


Quan hệ công suất trung bình của tín hiệu tuần hoàntrong miền thời gian và tần số:

Định lý Parseval cho tín hiệu công suất

Mật độ công suất PSD (power spectral density)

20( ) | | ( )v nG f c f nfδ

∞

= −∑


0( ) | | ( )v nn

f f f=−∞∑

2| | ( )n vn

P c G f df∞∞

=−∞ −∞

= =∑ ∫

6

Cho v(t)=Acos(2πf0t+φ)a) Tính công suất P trong miền thời gian ?b) Tìm hàm mật độ phổ công suất và suy ra công suất P ?

Ví dụ

b) Tìm hàm mật độ phổ công suất và suy ra công suất P ?






Nếu v(t) là tín hiệu năng lượng thì phổ sẽ liên tục.Biến đổi Fourier

4. Biến đổi Fourier

Hàm v(t) được khôi phục từ V(f) bằng biến đổi Fourier ngược

Phổ biên độ: |V(f)|Phổ pha arg V(f)


7

Ví dụ

Xác định phổ của xung chữ nhật


Xung chữ nhật



V(f) tại f=0 là giá trị diện tích của tín hiệu

Tính chất biến đổi Fourier

Nếu v(t) thực

Phổ biên độ đối xứng chẳnPhổ pha đối xứng lẻ


8

Năng lượng tín hiệu có thể tính trong miền thời gianhoặc trong miền tần số

Định lý Rayleigh cho tín hiệu năng lượng

/22 2li | ( ) | | ( ) |

T

d d∞

∫ ∫2 2

/2

lim | ( ) | | ( ) |T

T

E v t dt v t dt→∞

− −∞

= =∫ ∫

( )f df∞

∫Đặt , khi đó

là hàm mật độ phổ năng lượng.


( )E f df−∞

= Ψ∫2( ) | ( ) |f V fΨ =

2( ) | ( ) |f V fΨ =





Xét một tín hiệu sin trong khoảng thời gian hữu hạn, nhưhình. Tín hiệu này được gọi là xung RF khi fc là tần sốvô tuyến (3 kHz-300 GHz).

Ví dụ

Hã ì à ẽ hổ biê độ ủ í hiệ êHãy tìm và vẽ phổ biên độ của tín hiệu trên.


9


5. Một số tín hiệu đặc biệt

Xung tam giác


Một số tín hiệu đặc biệt

Xung đơn vị (hàm Dirac delta)


Một số tín hiệu đặc biệt

Hàm bước đơn vị

Hàm dấu


10

Cặp biến đổi Fourier


ω =2πf

2( ) ( ) j ftg t G f e dfπ+∞

= ∫( ) ( )g t G f e df−∞∫

1( ) ( ) j tG dω+∞

∫


1( ) ( )2

j tg t G e dωω ωπ −∞

= ∫


Bài tập


11

Bài tập


Bài tập


Kha HTT01 a Tin Hieu Va Pho

Documents

Transcript of Kha HTT01 a Tin Hieu Va Pho