Kesir: Bütünlerin eş parçalara bölünmesi ve bu eş parçalardan bir veya bir kaçının alınmasını ifade eden sayılara kesir denir.

9

4

eş parçaya bölünmüş (Payda)

eş parça alınmış (Pay) Eş parçalardan her birini ifade eden sayı birim kesirdir.

Yukarıdaki şekilde birim kesir kaçtır?

Kesir çizgisi

Kesir Çeşitleri:

1.) Basit Kesir: Payı paydasından küçük olan kesirlere basit kesir denir. Bu anlamda basit kesirler 1 bütünden küçüktür.

9

6

Basit Kesir

2.) Bileşik Kesir: Payı paydasından büyük ya da payı paydasına eşit olan kesirlere bileşik kesir denir. Bu anlamda bileşik kesirler 1 bütünden büyük veya 1 bütüne eşittir.

9

13

Bileşik Kesir

9

9

Bileşik Kesir

3.) Tam Sayılı Kesir: Bir sayma sayısı ve bir basit kesir birlikte alındığında elde edilen kesir tam sayılı kesirdir. Bu anlamda tam sayılı kesirler 1 bütünden büyük veya 1 bütüne eşittir.

9

41

Tam Sayılı Kesir

Herhangi bir doğal sayı paydasına 1 yazılarak kesir şeklinde ifade edilebilir.

Örnek:

1

44

1

55

Tam Sayılı mı? Bileşik mi?

9

419

13

Örnekler:

Aşağıdaki tam sayılı kesirleri bileşik kesre, bileşik kesirleri tam sayılı kesre dönüştürünüz.

1.)

8

32 2.)

6

15 3.)

11

54 4.)

7

23

5.)

6

35

1.) kesrini sayı doğrusunda gösterelim.

5

1

5

2

5

3

5

3

Payda 5 olduğundan tüm birimler 5 eşit parçaya bölünmeli.

Parçaları sayarken 0 dan başladığımıza dikkat edelim.

Sayı doğrusunda 0’a karşılık gelen nokta başlangıç noktasıdır.

Kesirleri Karşılaştırma

2.) sayısını sayı doğrusunda gösterelim.4

11

Payda 4 olduğundan tüm birimler 4 eşit parçaya bölünmeli.

4

11

3.) sayısını sayı doğrusunda gösterelim.4

32

Payda 4 olduğundan tüm birimler 4 eşit parçaya bölünmeli.

2 tam4

32

Şu ekmeğin sınıverin dedim. Bana yarısını verdiler.

16

1

Bu bebeğin istediği ekmek

kendisine verilenden çok mudur;

az mıdır?

“Sayı doğrusunda sağa gidildikçe sayıların değeri büyür.”

Ancak her sıralama yapılacağında sayı doğrusu çizmek ve incelenecek kesirleri sayı doğrusunda göstermek hem zahmetli hem de hata yapma riskinin daha yüksek olduğu bir yöntemdir.

Bu nedenle farklı yöntemlerle kesirler sıralanabilir.

a.) Paydaları eşit olan sayılardan payı büyük olan daha büyüktür.

b) Payları eşit olan sayılardan paydası küçük olan büyüktür.

1.)

7

5,7

2,7

3 sayılarını büyükten küçüğe sıralayalım.

2.)23

6,7

6,

12

6,8

6 sayılarını küçükten büyüğe sıralayalım.

3.)6

2,

12

1,5

3 sayılarını büyükten küçüğe sıralayalım.

Örnekler:

Genişletme ve Sadeleştirme

9

4

18

8

Bir kesrin payını ve paydasını aynı sayma sayısıyla çarparak elde edilecek yeni kesir ilk kesre denktir. Bu şekilde denk kesirler elde etmeye kesri genişletme denir.

18

8

9

4

Genişletilmiş olarak verilen bir kesri eski haline getirmek için sadeleştirme yapılır. Bu anlamda kesrin payını ve paydasını aynı sayma sayısına bölmeye sadeleştirme denir.

10

3,

20

9,5

2 sayılarını büyükten küçüğe sıralayalım.

Paydaları eşitlemek için genişletme yapacağız.

Kesirlerde Toplama ve Çıkarma

9

2

9

3

+9

5

9

5

9

3

9

2

9

8

7

4

7

3

7

1

9

5

9

3

TOPLAMA MAKİNESİ

6

512

712

10

12

17

TOPLAMA MAKİNESİ

LÜTFEN PAYDALARINI EŞİTLEYİP

TEKRAR DENEYİNİZ

TOPLAMA MAKİNESİNE KULAK VERELİM

TOPLAMA MAKİNESİ

Benim çalışabilmem için mutlaka verilen kesirlerin paydası eşit olmalı.

Payları toplar pay olarak alır, ortak paydayı payda yaparım.

Sonuç: Kesirlerle toplama yaparken ilk olarak paydaların eşit olması gerekir. Eğer eşit değillerse genişletme veya sadeleştirme yoluyla eşitleme yapılır.

Eşit paydalı kesirler toplanırken paylar toplanır pay olarak alınır, ortak payda payda olarak alınır. Elde edilen sayı toplamı verir.

Aynı durum çıkarma için de geçerlidir.

Kesirlerle Çarpma

5

1

Şimdi in ünü bulalım.

5

1

3

2

Görüldüğü gibi in ü

bütünün ine karşılık gelir.

5

13

2

15

2

Burada alınan parça sayısı (pay) 2’ye katlanırken bölünme sayısı (payda) 3’ e katlanmıştır. Buradaki durum bizi çarpma işlemine götürür.

Kesirlerle çarpma yaparken pay ile pay çarpılıp pay olarak, payda ile payda çarpılıp payda olarak alınır.

5

1

7

2i5

1nin7

2

u9

4in8

3

9

4

8

3

Örnek:

36

35

3

7

12

5

21

10

4

23 Örnek:

Çarpma yaparken tam sayılı kesirler önce bileşik kesre çevrilir.

Örnekler:

1.)

2.)

3.)

Sıra

Sizde !

11

3

7

11

11

5

27

5

9

2

4

3

3

1

4

5

KESİRLERLE İLGİLİ PROBLEMLER

1.) 70 m kumaşın si kullanıldığında kaç m. kumaş kalır? m5

4

2.) 70 m kumaşın i kullanıldığında kaç m. kumaş kalır? 5

4

3.) 60 kg buğdayın un yapılıyor. Geriye kalan buğday kaç kg.’dır?

ü'3

2inin5

1

4.) Bir miktar buğdayın un yapılıyor. 8 kg un elde

edildiğine göre başlangıçtaki buğday kaç kg.’dır?

ü'3

2inin5

1

5.) Bir adam elindeki paranın önce sini sonra ini harcıyor. Geriye

80 TL si kaldığına göre başlangıçta kaç TL si vardı?

7

2

5

3

6.) Bir adam elindeki paranın önce sini sonra kalanın ini

harcıyor. Geriye 80 TL si kaldığına göre başlangıçta kaç TL si vardı?

7

2

5

3

İŞLEM ÖNCELİĞİ

i. Parantez içi

ii. Çarpma – Bölme

iii. Toplama – Çıkarma

ÖRNEK:

7

6

7

3.9

1

9

7