KesalahanTunak Steady state error - Professional · PDF fileKesalahantunak Kesalahantunak:...
Transcript of KesalahanTunak Steady state error - Professional · PDF fileKesalahantunak Kesalahantunak:...
Kesalahan Tunak
(Steady state error)
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 6
Review
Perancangan dan analisis sistem kontrol
1. Respons transien : orde 1 : konstanta waktu, rise time, setting time etc; orde 2: peak time, % overshoot etc
2. Stabilitas : misalnya kriteria Routh-Hurwitz3. Kesalahan tunak
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 6
3. Kesalahan tunak
Kesalahan tunak
� Kesalahan tunak : perbedaan antara input dan output
untuk jenis tes input tertentu pada t ∞
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 6
Bentuk gelombang tes input yang biasa digunakan
Ilustrasi
Sistem kontrol posisi berupa sistemtracking:Posisi tetap : satelit geostasionerKecepatan tetap : satelit dengan kecepatantetapPercepatan tetap : peluru kendali yang
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 6
Percepatan tetap : peluru kendali yang dipercepat
Kesalahan tunak dalam hal ini berlakuuntuk sistem yang stabil
Evaluasi Kesalahan Tunak
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 6
Input fungsi step Input fungsi ramp
Representasi kesalahan tunak (a) secara umum dan (b) untuk umpan balik satuan
Kesalahan Tunak untuk Sistem Umpan
Balik Satuan
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 6
Teorema nilai akhir
Sinyal Uji Input
Input step
dc gain
Input ramp
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 6
Input parabolik
Ilustrasi
Tentukan kesalahan tunak dari sistem dengan fungsi transfer di bawah inijika diberi input 5u(t), 5tu(t) dan 5t2u(t) dimana u(t) adalah step satuan
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 6
R(s)=5/s
R(s)=5/s2
R(s)=10/s3
Solusi Matlab untuk r(t)=5u(t)
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 6
Solusi Matlab untuk r(t)=5tu(t)
output
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 6
input
Contoh
Tentukan kesalahan tunak dari sistem dengan fungsi transfer di atasjika diberi input 5u(t), 5tu(t) dan 5t2u(t) dimana u(t) adalah step satuan
L Kesimpulan:
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 6
→
L
→
L
→
L
Kesimpulan:Integrator (1/s) dalamfungsi transfer membuatkesalahan tunak thdinput step menjadi 0
Konstanta kesalahan statik
input
Konstanta posisi
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 6
Konstanta kecepatan
Konstanta percepatan
Konstanta di atas bisa berharga nol, suatu nilai berhingga atautak terhinggaKarena konstanta berada di penyebut maka makin besar konstantaini maka makin kecil kesalahan tunak sistem
Contoh
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 6
Contoh
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 6
Contoh
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 6
Jenis sistem
Sistem umpan balik negatif secara umum
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 6
Jenis-jenis sistem
Ilustrasi
Tentukan jenis sistem, Kp, Kv dan KaTentukan kesalahan tunaknya untuk input step, ramp dan parabolik
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 6
Sistem stabil jadi bisa dievaluasi kesalahan tunaknyaSistem adalah jenis ke 0 (dari tabel) karena Kp=127, Kv=0 dan Ka=0
Spesifikasi kesalahan tunak
Konstanta kesalahan statik bisa digunakan untuk menentukan spesifikasikesalahan tunakContoh : suatu sistem jerat tertutup mempunyai Kv=1000 maka bisa disimpulkan:1. Sistem stabil2. Sistem berjenis 1 karena hanya yang berjenis satu mempunyai Kv suatu nilai
berhingga
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 6
berhingga3. Sinyal uji adalah ramp karena Kv adalah konstanta berhingga4. Kesalahan tunak terhadap input ramp adalah 1/Kv persatuan kemiringan input
Ilustrasi
� Informasi apa yang bisa diperoleh dari sistem denganKp=1000?
� Sistem stabil
� Sistem berjenis 0 karena ada harga Kp
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 6
� Sistem berjenis 0 karena ada harga Kp
� Sinyal uji input adalah step karena terdapat harga Kp
� Kesalahan tunak adalah :
Contoh
Dari sistem di samping iniTentukan harga gain K agar sistemMempunyai 10% kesalahan tunak
Solusi :
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 6
Solusi :Sistem berjenis 1 karena hanya jenis 1 (karena Kv nilainya berhingga)Sinyal uji input adalah ramp karena hanya input ramp menghasilkan kesalahan berhinggaPada sistem berjenis 1
Kesalahan tunak untuk sistem dengan
gangguan
Sistem kontrol dengan gangguan D(s)
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 6
Kesalahan tunak akibat input Kesalahan tunak akibat gangguan
Ilustrasi
Modifikasi sistem
Jika diasumsikan
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 6
Modifikasi sistemdengan gangguan D(s)dengan R(s)=0
Dari rumus di atas disimpulkan bahwakesalahan tunak akibat gangguan dapatdikurangi dengan memperbesar dc gain dari G1(s)
Contoh
Tentukan kesalahan tunak akibat gangguan dari sistem umpan baliksatuan di atas jika diasumsikan gangguan adalah fungsi step
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 6
Sistem stabil maka
Kesalahan tunak akibat gangguan adalah berbanding terbalik dengandc gain dari G1(s)
Kesalahan tunak untuk sistem dengan
umpan balik bukan satuan
ekivalen
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 6
Contoh
Dari sistem dengan diagram blok di atas, tentukan jenis sistem,Konstanta kesalahan tunak dan kesalahan tunaknya untuk sinyal uji input step
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 6
Konstanta kesalahan tunak dan kesalahan tunaknya untuk sinyal uji input step
Jenis 0 karena tidak terdapat integrasi murni