Kernstruktur des Atoms Wie ist Ladung und Masse im Atom verteilt? Positive Ladung und Masse...
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Kernstruktur des Atoms
Wie ist Ladung und Masse im Atom verteilt?
Positive Ladung und Masse lokalisiert oder delokalisiert?
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Kernstruktur des Atoms
Betrachte die STREUUNG geladener Teilchen
“Stoßparameter” b
“Streuwinkel”
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Kernstruktur des Atoms
“Stoßparameter” b
“Streuwinkel”
Z1Z2 e2
b= mv2 tan(/2)
für Coulomb Abstoßung zwischen Punktteilchen
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Kann nicht “Zielen” d.h. kenne b nicht
ist die einzige Messgröße
“Schrotgewehr”
Kernstruktur des Atoms
“Stoßparameter” b
“Streuwinkel”
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Z1Z2 e2
b= mv2 tan(/2)
d.h .für reine Coulombstreuung an Punktteilchen erwartet man eine Wahrscheinlichkeitsverteilung der Streuwinkel 1/sin4(/2)
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dbb2Fläche =Ringzone = Raumwinkel dRfür Streuung zwischen Θ und Θ+dΘ
ddR sin2
d
ddRjdbbj
2 j sei Stromdichte der einfallenden Teilchen
d
dbb
d
d
sin
2cot
ab
2
221
vm
eZZa
mit und
dd
2/sin22/sin2/cos2
1
2/sin
2/cos2
aa
2sin
44
2 a
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Setzt reine Coulombstreuungvoraus.
d.h. wenn Kernberührung ->Abweichungen!
Energie fest, detektiere Streuwinkel
“Coulomb Schwelle”(einige MeV/u)
fmRRvm
eZZrm 31
2sin 21
12
221
rm
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Setzt reine Coulombstreuungvoraus.
d.h. wenn Kernberührung ->Abweichungen!
Winkel fest, variiere Energie
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Rutherfords Erklärung
Weil einige der positiv geladenen Alpha Teilchen beträchtlich abgelenkt wurden, schloss Rutherford daraus, dass sich im Innern des Atoms ein dichtes, positiv geladenes Objekt befindet, an dem Alpha Teilchen zurückprallen können: der Atomkern.
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Spektralanalyse
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Absorbtionsspektren
WasserstoffAbsorbtionsspektrum
WasserstoffGas
Wasserstoff-Spektrallinien
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Emissionsspektren
HeliumHelium Spektrallinien
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Wasserstoff Emissionsspektrum
Wellenlänge nm
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H
SpektralanalyseKirchhoff und Bunsen:
Jedes Element hat charakteristische Emissionsbanden
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sichtbar
infrarot
ultaviolett
Rydbergkonstante109678 cm-1
ganze Zahlen
Lyman n1=1Balmer n1=2Paschen n1=3
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Die Bohrschen Postulate
Wie RutherfordElektronen auf Kreisbahnen
Coulomb Anziehung Z=1, e-
Zentrifugalkraft:mer2
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Widerspruch zur klassichen Mechanik & Maxwellgleichungen:
•Bewegte Ladung strahlt Energie ab, Elektron stürzt in Kern!
•Strahlung ist nicht quantisiert keine diskreten Linien!
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Widerspruch zur klassichen Mechanik & Maxwellgleichungen:
•Bewegte Ladung strahlt Energie ab, Elektron stürzt in Kern!
•Strahlung ist nicht quantisiert keine diskreten Linien!
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Bohrsche Postulate (Niels Bohr 1913)
•Elektronen bewegen sich auf Kreisbahnen
•Die Bewegung ist strahlungsfrei
•Der Drehimpuls der Bahnen ist quantisiert L=m v r=n ħ
(Historisch nicht korrekt)
nrn
r
vm
r
e 2
2
2
04
1
nrvmL
2
22
04em
nrn
• erlaubte Kreisbahnen
n
evn
2
04
1
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Bohrsche Atomradius
Grundzustand des H-Atoms (n=1): a0=0,529*10-10 m
n=1 K-Schale max. 2 Elektronen n=2 L-Schale max. 8 Elektronen n=3 M-Schale 2*n2 Elektronen
2
2
04em
rn
2n (n=1, 2, 3, …)
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Gesamtenergie des Elektrons auf der Bahn:
Eges = Ekin + Epot
0
Ene
rgie r
Epot
negativEnergie die frei wirdwenn Elektron von unendlichzum Radius r gebracht wird.
r
evmEges
0
22
42
1
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Gesamtenergie des Elektrons auf der Bahn:
Eges = Ekin + Epot
r
evmEges
0
22
42
1
20
22
4 r
e
r
vm
r
e
r
eEges
0
2
0
2
48
220
4
0
2
88 h
em
r
eEges
2
1
n
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Radius des Wasserstoffatomsrn=1= 0.59 10-10m
Ionisierungsenergie des Wasserstoffatoms
En=1= 13.59 eV
Z2 !! dh. Uran 115 keV
Einige Zahlenwerte:
Heisenbergsche Unschärfe x px ħ
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Die bei einem Bahnwechsel erforderliche bzw. freiwerdende Energiedifferenz kann in Form von elektromagnetischer Strahlung aufgenommen bzw. abgegeben werden.
Elektronische Übergänge:
hEEE 12
Hz
eVh 141041,02 mit
22
21
1822
21
20
4 111018,2
11
8 nnnnh
emE
ch
hE
22
21
7 1110097,1
1
nnm
Rydberg Konstante
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Korrektur durch endliche Kernmasse
Korrektur:
Wasserstoff Energie
0.0545 %
mdeuteron / mproton = 2
Folge: Isotope haben verschiedenen Spektrallinien
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Sommerfelds Korrekturen zum Bohr Modell
Hist aufgespalten
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Sommerfelds Korrekturen zum Bohr Modell
Keplerellipsen statt Kreisbahnen
Sommerfeldsche Feinstukturkonstante
Geschwindigkeit auf n=1 Bahnc
= 1/137
relativistische Bewegung in Kernnähe
Nebenquantenzahl k (zu n) beschreibt kleineHalbachse
-> E hängt auch von Elliptizität ab