Kernidee: Vom Netz zum Kör pe r. Lösungen 1. Gib einen Term O(a; b) zur Berechnung der Oberfläche...
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Kernidee:
Vom Netz zum
Körper
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Vom Netz zum Körper
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Vom Netz zum Körper
Lösungen
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Vom Netz zum Körper1. Gib einen Term O(a; b) zur Berechnung der Oberfläche des
Körpers an.
Lösung:O(a; b)= (2a + 1,41a)· b + a²
= 3,41ab + a²
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Vom Netz zum Körper2. Gib einen Term V(a; b) zur Berechnung des Volumens des Körpers an.
Lösung:
V(a; b) = 0,5· a²· b
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Vom Netz zum Körper3. Berechne V(5cm; 12cm) und
V(7,5cm; 7,5cm).
Lösung:
V(5cm; 12cm) = 150cm³V(7,5cm; 7,5cm) =
210,9375cm³
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Arbeitsauftrag:Vom Netz zum Körper
Löse die Aufgaben auf dem gelben Zettel schriftlich so, dass man ohne jede Nachfrage deine Gedankengänge nach-vollziehen kann.
Skizzen, Gefühlsäußerungen,
…ERWÜNSCHT !!
!
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WAS HABT IHR DARAUS GEMACHT?
Ergebnisse einer harten Arbeit
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Aufgabe 1Gib einen Term O(a; b) zur Berechnung der Oberfläche des Körpers, der zu dem Netz gehört.
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© 2014 Lukas© 2014 Nhan© 2014 Melanie© 2014 Zeena© 2014 Christoph
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Aufgabe 2Gib einen Term V(a; b) zur Berechnung des Volumens des Körpers an.
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© 2014 Dia© 2014 Sophie© 2014 Christoph© 2014 Nhan
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Aufgabe 3Berechne V(5cm; 12cm) und V(7,5; 7,5).
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© 2014 Zeena
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Aufgabe 4Wie ändert sich die Oberfläche und das Volumen des Körpers, wenn a und b verdoppelt werden?
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© 2014 Oliver© 2014 Mustafa© 2014 Zeena© 2014 Sophie
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UND NUN ZUR BESTEN LÖSUNG…
© 2014 Leonie
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Vom Netz zum KörperZu 4.Warum vervierfacht sich die Oberfläche und verachtfacht sich das Volumen des Körpers, wenn a und b verdoppelt werden?
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Vom Netz zum Körper
Oberflächenänderung:O(a; b)= 3,41ab + a²
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Vom Netz zum Körper
Oberflächenänderung:O(a; b)= 3,41ab + a²⇒O(2a; 2b) =
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Vom Netz zum Körper
Oberflächenänderung:O(a; b)= 3,41ab + a²⇒O(2a; 2b) = 3,41· ( )· ( ) +
( )²
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Vom Netz zum Körper
Oberflächenänderung:O(a; b)= 3,41ab + a²⇒O(2a; 2b) = 3,41· (2a)· (2b) +
(2a)²= 3,41· 4· ab + 4· a² = 4· (3,41ab + a²) =Wir suchen hier nun
ein Vielfaches von O(a; b)
Ausklammern liefert…
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Vom Netz zum Körper
Oberflächenänderung :O(a; b)= 3,41ab + a²⇒O(2a; 2b) = 3,41· (2a)· (2b) +
(2a)²= 3,41· 4· ab + 4· a² = 4· (3,41ab + a²) =
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Vom Netz zum Körper
Oberflächenänderung :O(a; b)= 3,41ab + a²⇒O(2a; 2b) = 3,41· (2a)· (2b) +
(2a)²= 3,41· 4· ab + 4· a² = 4· (3,41ab + a²) = 4·
O(a; b)
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Vom Netz zum Körper
Also:
Die Oberfläche vervierfacht sich, wenn man a und b verdoppelt!
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Vom Netz zum Körper
Volumenänderung:V(a; b) = 0,5a²b⇒V(2a; 2b) =
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Vom Netz zum Körper
Volumenänderung:V(a; b) = 0,5a²b⇒V(2a; 2b) = 0,5· (2a)²· (2b)
= 0,5· 4a² · 2b
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Vom Netz zum Körper
Volumenänderung:V(a; b) = 0,5a²b⇒V(2a; 2b) = 0,5· (2a)²· (2b)
= 0,5· 4a² · 2b = 8· 0,5 a²b =
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Vom Netz zum Körper
Volumenänderung:V(a; b) = 0,5a²b⇒V(2a; 2b) = 0,5· (2a)²· (2b)
= 0,5· 4a² · 2b= 8· (0,5 a²b) =
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Vom Netz zum Körper
Volumenänderung:V(a; b) = 0,5a²b⇒V(2a; 2b) = 0,5· (2a)²· (2b)
= 0,5· 4a² · 2b = 8· (0,5 a²b) =
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Vom Netz zum Körper
Volumenänderung:V(a; b) = 0,5a²b⇒V(2a; 2b) = 0,5· (2a)²· (2b)
= 0,5· 4a² · 2b = 8· (0,5 a²b) = 8· V(a;
b)
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Vom Netz zum Körper
Also:
Das Volumen verachtfacht sich, wenn man a und b verdoppelt!
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Vom Netz zum Körper2 Fragen zum Grundwissen:
Um wie viel Prozent erhöht sich das Volumen bei der Variablenverdopplung?
Auf wie viel Prozent erhöht sich das Volumen bei der Variablenverdopplung?
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ÜBUNGSAUFGABE
Arbeitsauftrag in PARTNERARBEIT
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ÜBUNGSAUFGABE
Lösung
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Vom Netz zum Körper
Oberflächenänderung:O(a; b)= 3,41ab + a²
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Vom Netz zum Körper
Oberflächenänderung:O(a; b)= 3,41ab + a²⇒O(3a; 3b) =
![Page 39: Kernidee: Vom Netz zum Kör pe r. Lösungen 1. Gib einen Term O(a; b) zur Berechnung der Oberfläche des Körpers an. Lösung: O(a; b)= (2a + 1,41a)· b.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070310/55204d7e49795902118cec5f/html5/thumbnails/39.jpg)
Vom Netz zum Körper
Oberflächenänderung:O(a; b)= 3,41ab + a²⇒O(3a; 3b) = 3,41· ( )· ( ) +
( )²
![Page 40: Kernidee: Vom Netz zum Kör pe r. Lösungen 1. Gib einen Term O(a; b) zur Berechnung der Oberfläche des Körpers an. Lösung: O(a; b)= (2a + 1,41a)· b.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070310/55204d7e49795902118cec5f/html5/thumbnails/40.jpg)
Vom Netz zum Körper
Oberflächenänderung:O(a; b)= 3,41ab + a²⇒O(3a; 3b) = 3,41· (3a)· (3b) +
(3a)²= 3,41· 9ab + 9a² = 9· (3,41ab + a²) =
Ausklammern liefert…
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Vom Netz zum Körper
Oberflächenänderung :O(a; b)= 3,41ab + a²⇒O(3a; 3b) = 3,41· (3a)· (3b) +
(3a)²= 3,41· 9ab + 9a² = 9· (3,41ab + a²) =
![Page 42: Kernidee: Vom Netz zum Kör pe r. Lösungen 1. Gib einen Term O(a; b) zur Berechnung der Oberfläche des Körpers an. Lösung: O(a; b)= (2a + 1,41a)· b.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070310/55204d7e49795902118cec5f/html5/thumbnails/42.jpg)
Vom Netz zum Körper
Oberflächenänderung :O(a; b)= 3,41ab + a²⇒O(3a; 3b) = 3,41· (3a)· (3b) +
(3a)²= 3,41· 9ab + 9a² = 9· (3,41ab + a²) = 9·
O(a; b)
![Page 43: Kernidee: Vom Netz zum Kör pe r. Lösungen 1. Gib einen Term O(a; b) zur Berechnung der Oberfläche des Körpers an. Lösung: O(a; b)= (2a + 1,41a)· b.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070310/55204d7e49795902118cec5f/html5/thumbnails/43.jpg)
Vom Netz zum KörperAlso:
Die Oberfläche verneunfacht sich, wenn man a und b verdreifacht!
Sie vergrößert sich also um
800% !
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Vom Netz zum Körper
Volumenänderung:V(a; b) = 0,5a²b⇒V(3a; 3b) =
![Page 45: Kernidee: Vom Netz zum Kör pe r. Lösungen 1. Gib einen Term O(a; b) zur Berechnung der Oberfläche des Körpers an. Lösung: O(a; b)= (2a + 1,41a)· b.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070310/55204d7e49795902118cec5f/html5/thumbnails/45.jpg)
Vom Netz zum Körper
Volumenänderung:V(a; b) = 0,5a²b⇒V(3a; 3b) = 0,5· (3a)²· (3b)
= 0,5· 9a² · 3b
![Page 46: Kernidee: Vom Netz zum Kör pe r. Lösungen 1. Gib einen Term O(a; b) zur Berechnung der Oberfläche des Körpers an. Lösung: O(a; b)= (2a + 1,41a)· b.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070310/55204d7e49795902118cec5f/html5/thumbnails/46.jpg)
Vom Netz zum Körper
Volumenänderung:V(a; b) = 0,5a²b⇒V(3a; 3b) = 0,5· (3a)²· (3b)
= 0,5· 9a² · 3b = 27· 0,5 a²b =
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Vom Netz zum Körper
Volumenänderung:V(a; b) = 0,5a²b⇒V(3a; 3b) = 0,5· (3a)²· (3b)
= 0,5· 9a² · 3b= 27· (0,5 a²b) =
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Vom Netz zum Körper
Volumenänderung:V(a; b) = 0,5a²b⇒V(3a; 3b) = 0,5· (3a)²· (3b)
= 0,5· 9a² · 3b = 27· (0,5 a²b) =
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Vom Netz zum Körper
Volumenänderung:V(a; b) = 0,5a²b⇒V(3a; 3b) = 0,5· (3a)²· (3b)
= 0,5· 9a² · 3b = 27· (0,5 a²b) = 27·
V(a; b)
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Vom Netz zum Körper
Also:
Das Volumen ver-27-facht sich, wenn man a und b verdreifacht!
Sie vergrößert sich also um
2600% !
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HAUSAUFGABERest vom Arbeitsblatt:
Vervierfachung der Variablen