KELIO PLANAVIMAS, NAVIGACIJA - mif.vu.ltmeglinskas/r/Navigacija_2015.pdf · •Optimalus planavimas...
Transcript of KELIO PLANAVIMAS, NAVIGACIJA - mif.vu.ltmeglinskas/r/Navigacija_2015.pdf · •Optimalus planavimas...
![Page 1: KELIO PLANAVIMAS, NAVIGACIJA - mif.vu.ltmeglinskas/r/Navigacija_2015.pdf · •Optimalus planavimas •Dinaminiai apribojimai •Nestabilumo apribojimai •Neholonominis judėjimas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022041215/5e03e8e1f509be62b33df727/html5/thumbnails/1.jpg)
KELIO PLANAVIMAS,NAVIGACIJA
![Page 2: KELIO PLANAVIMAS, NAVIGACIJA - mif.vu.ltmeglinskas/r/Navigacija_2015.pdf · •Optimalus planavimas •Dinaminiai apribojimai •Nestabilumo apribojimai •Neholonominis judėjimas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022041215/5e03e8e1f509be62b33df727/html5/thumbnails/2.jpg)
Realus pasaulis
Jutimas
LokalizacijaPozicijaMastymas
Judėjimo valdymas
![Page 3: KELIO PLANAVIMAS, NAVIGACIJA - mif.vu.ltmeglinskas/r/Navigacija_2015.pdf · •Optimalus planavimas •Dinaminiai apribojimai •Nestabilumo apribojimai •Neholonominis judėjimas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022041215/5e03e8e1f509be62b33df727/html5/thumbnails/3.jpg)
Mąstymas
Gebėjimas nuspręsti kokie veiksmai yra reikalingi norint pasiekti nustatytą tikslą, duotai situacijai (būsena)
![Page 4: KELIO PLANAVIMAS, NAVIGACIJA - mif.vu.ltmeglinskas/r/Navigacija_2015.pdf · •Optimalus planavimas •Dinaminiai apribojimai •Nestabilumo apribojimai •Neholonominis judėjimas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022041215/5e03e8e1f509be62b33df727/html5/thumbnails/4.jpg)
![Page 5: KELIO PLANAVIMAS, NAVIGACIJA - mif.vu.ltmeglinskas/r/Navigacija_2015.pdf · •Optimalus planavimas •Dinaminiai apribojimai •Nestabilumo apribojimai •Neholonominis judėjimas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022041215/5e03e8e1f509be62b33df727/html5/thumbnails/5.jpg)
Mąstymas ir planavimas
Dabartiniai industriniai robotai gali veikti be mąstymo ir planavimo, nes jie veikia statinėje ir tiksliai apibrėžtoje aplinkoje (nors pats judėjimas yra sudėtingesnis dėl didesnio laisvės skaičiaus laipsnių)
Mobilūs, autonominiai robotai veikia neapibrėžtoje, kintančioje aplinkoje, kurioje yra reikalingas planavimas - galimų tikslo pasiekimo variantų išskyrimas, jų įvertinimas, pasirinkimas
Vienas pagrindinių mąstymo uždavinių yra saugaus kelio pasirinkimas
![Page 6: KELIO PLANAVIMAS, NAVIGACIJA - mif.vu.ltmeglinskas/r/Navigacija_2015.pdf · •Optimalus planavimas •Dinaminiai apribojimai •Nestabilumo apribojimai •Neholonominis judėjimas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022041215/5e03e8e1f509be62b33df727/html5/thumbnails/6.jpg)
Navigacija
Roboto savybė veikti pasinaudojant turima daline informaciją apie aplinką, savo žiniomis ir sensorių reikšmėmis taip, kad efektyviai ir patikimai pasiekti užduotą tikslo poziciją (arba seriją pozicijų)
![Page 7: KELIO PLANAVIMAS, NAVIGACIJA - mif.vu.ltmeglinskas/r/Navigacija_2015.pdf · •Optimalus planavimas •Dinaminiai apribojimai •Nestabilumo apribojimai •Neholonominis judėjimas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022041215/5e03e8e1f509be62b33df727/html5/thumbnails/7.jpg)
Pasaulis susideda iš
Kliūčių
Jau užimtų pasaulio erdvių
Robotai negali ten patekti
Laisvų erdvių
Neužimti erdvių pasaulyje
Robotai gali ten patekti
![Page 8: KELIO PLANAVIMAS, NAVIGACIJA - mif.vu.ltmeglinskas/r/Navigacija_2015.pdf · •Optimalus planavimas •Dinaminiai apribojimai •Nestabilumo apribojimai •Neholonominis judėjimas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022041215/5e03e8e1f509be62b33df727/html5/thumbnails/8.jpg)
![Page 9: KELIO PLANAVIMAS, NAVIGACIJA - mif.vu.ltmeglinskas/r/Navigacija_2015.pdf · •Optimalus planavimas •Dinaminiai apribojimai •Nestabilumo apribojimai •Neholonominis judėjimas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022041215/5e03e8e1f509be62b33df727/html5/thumbnails/9.jpg)
Konfiguracinė erdvė (manipuliatoriai)
Kaip aplenkti ?
b
a
270
360
180
90
090 13545
qA
b
aqB
A
B
![Page 10: KELIO PLANAVIMAS, NAVIGACIJA - mif.vu.ltmeglinskas/r/Navigacija_2015.pdf · •Optimalus planavimas •Dinaminiai apribojimai •Nestabilumo apribojimai •Neholonominis judėjimas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022041215/5e03e8e1f509be62b33df727/html5/thumbnails/10.jpg)
Konfiguracinė erdvė (manipuliatoriai)
b
a
270
360
180
90
090 18013545
qB
qA
b
a
A
B
![Page 11: KELIO PLANAVIMAS, NAVIGACIJA - mif.vu.ltmeglinskas/r/Navigacija_2015.pdf · •Optimalus planavimas •Dinaminiai apribojimai •Nestabilumo apribojimai •Neholonominis judėjimas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022041215/5e03e8e1f509be62b33df727/html5/thumbnails/11.jpg)
Kiti pavyzdžiai
![Page 12: KELIO PLANAVIMAS, NAVIGACIJA - mif.vu.ltmeglinskas/r/Navigacija_2015.pdf · •Optimalus planavimas •Dinaminiai apribojimai •Nestabilumo apribojimai •Neholonominis judėjimas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022041215/5e03e8e1f509be62b33df727/html5/thumbnails/12.jpg)
Mobilaus roboto navigacijos problema
pradžia
tikslas
Kelias
Kliūtis
Klūtis
Klūtis
Laisva erdvė
![Page 13: KELIO PLANAVIMAS, NAVIGACIJA - mif.vu.ltmeglinskas/r/Navigacija_2015.pdf · •Optimalus planavimas •Dinaminiai apribojimai •Nestabilumo apribojimai •Neholonominis judėjimas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022041215/5e03e8e1f509be62b33df727/html5/thumbnails/13.jpg)
Navigacijos uždavinio aprašymas
Tikslas: Surasti judančiam objektui kelią (būtinai neliečiant kitų
objektų) nesikeičiančioje aplinkoje
Pradiniai duomenys: Judančio objekto ir kliūčių geometrija
Judančio objekto kinematika (laisvės laipsniai)
Pradinė padėtis ir siekiama padėtis (pradžia ir kur norime atsidurti)
Atsakymai: Seka roboto būsenų vedanti nuo pradinės būsenos iki tikslo
būsenos
![Page 14: KELIO PLANAVIMAS, NAVIGACIJA - mif.vu.ltmeglinskas/r/Navigacija_2015.pdf · •Optimalus planavimas •Dinaminiai apribojimai •Nestabilumo apribojimai •Neholonominis judėjimas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022041215/5e03e8e1f509be62b33df727/html5/thumbnails/14.jpg)
Platesnė problema
• Judančios kliūtys• Daug vienu kartu judančių robotų• Judantys objektai• Papildomai tikslai – pvz. surinkti informaciją stebinti• Optimalus planavimas• Dinaminiai apribojimai• Nestabilumo apribojimai• Neholonominis judėjimas • Neapibrėžtumai jutimo ir judėjimo modeliuose
![Page 15: KELIO PLANAVIMAS, NAVIGACIJA - mif.vu.ltmeglinskas/r/Navigacija_2015.pdf · •Optimalus planavimas •Dinaminiai apribojimai •Nestabilumo apribojimai •Neholonominis judėjimas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022041215/5e03e8e1f509be62b33df727/html5/thumbnails/15.jpg)
Navigacijos esminės dalys
Globalus kelio planavimas
• Strateginė dalis
• Nustatyti kelią, kuria judant galima pasiekti tikslą
Kliūčių išvengimas
• Taktinė dalis
• Pasinaudojant sensorių duomenimis aplinkti nustatytame kelyje iškilusias kliūtis
![Page 16: KELIO PLANAVIMAS, NAVIGACIJA - mif.vu.ltmeglinskas/r/Navigacija_2015.pdf · •Optimalus planavimas •Dinaminiai apribojimai •Nestabilumo apribojimai •Neholonominis judėjimas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022041215/5e03e8e1f509be62b33df727/html5/thumbnails/16.jpg)
Globalus kelio planavimas Kelių žemėlapis
Matymo lauko žemėlapis Voronoi diagrama
Dalinimas elementais Tikslus dalinimas Apytikslis dalinimas
Aprašymas laukų potencialu
Kliūčių išvengimas Vabalo metodas Vektorių lauko diagrama Dinaminio lango metodas
![Page 17: KELIO PLANAVIMAS, NAVIGACIJA - mif.vu.ltmeglinskas/r/Navigacija_2015.pdf · •Optimalus planavimas •Dinaminiai apribojimai •Nestabilumo apribojimai •Neholonominis judėjimas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022041215/5e03e8e1f509be62b33df727/html5/thumbnails/17.jpg)
Navigacija
Globalus kelio planavimas
Kliūčių išvengimas
![Page 18: KELIO PLANAVIMAS, NAVIGACIJA - mif.vu.ltmeglinskas/r/Navigacija_2015.pdf · •Optimalus planavimas •Dinaminiai apribojimai •Nestabilumo apribojimai •Neholonominis judėjimas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022041215/5e03e8e1f509be62b33df727/html5/thumbnails/18.jpg)
Kas yra būtina
Žemėlapis:
Sakykime, kad jau turime pakankamai gerą žemėlapį: topologinį, matavimais pagrįsta arba jų junginį
Gebėjimas lokalizuotis
- Turime realizuota lokalizacija (bet kuriuo momentu žinome kurioje vietoje esame)
![Page 19: KELIO PLANAVIMAS, NAVIGACIJA - mif.vu.ltmeglinskas/r/Navigacija_2015.pdf · •Optimalus planavimas •Dinaminiai apribojimai •Nestabilumo apribojimai •Neholonominis judėjimas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022041215/5e03e8e1f509be62b33df727/html5/thumbnails/19.jpg)
Tolydus žemėlapis
![Page 20: KELIO PLANAVIMAS, NAVIGACIJA - mif.vu.ltmeglinskas/r/Navigacija_2015.pdf · •Optimalus planavimas •Dinaminiai apribojimai •Nestabilumo apribojimai •Neholonominis judėjimas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022041215/5e03e8e1f509be62b33df727/html5/thumbnails/20.jpg)
Tolydus linijų žemėlapis
![Page 21: KELIO PLANAVIMAS, NAVIGACIJA - mif.vu.ltmeglinskas/r/Navigacija_2015.pdf · •Optimalus planavimas •Dinaminiai apribojimai •Nestabilumo apribojimai •Neholonominis judėjimas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022041215/5e03e8e1f509be62b33df727/html5/thumbnails/21.jpg)
Tolydus linijų žemėlapis
![Page 22: KELIO PLANAVIMAS, NAVIGACIJA - mif.vu.ltmeglinskas/r/Navigacija_2015.pdf · •Optimalus planavimas •Dinaminiai apribojimai •Nestabilumo apribojimai •Neholonominis judėjimas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022041215/5e03e8e1f509be62b33df727/html5/thumbnails/22.jpg)
Suskaidytas elementais
![Page 23: KELIO PLANAVIMAS, NAVIGACIJA - mif.vu.ltmeglinskas/r/Navigacija_2015.pdf · •Optimalus planavimas •Dinaminiai apribojimai •Nestabilumo apribojimai •Neholonominis judėjimas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022041215/5e03e8e1f509be62b33df727/html5/thumbnails/23.jpg)
Adaptyvus suskaldymas elementais
Andrea Garulli, Mobile robot SLAM for line-based environment representation
![Page 24: KELIO PLANAVIMAS, NAVIGACIJA - mif.vu.ltmeglinskas/r/Navigacija_2015.pdf · •Optimalus planavimas •Dinaminiai apribojimai •Nestabilumo apribojimai •Neholonominis judėjimas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022041215/5e03e8e1f509be62b33df727/html5/thumbnails/24.jpg)
Topologinis suskaldymas
Andrea Garulli, Mobile robot SLAM for line-based environment representation
![Page 25: KELIO PLANAVIMAS, NAVIGACIJA - mif.vu.ltmeglinskas/r/Navigacija_2015.pdf · •Optimalus planavimas •Dinaminiai apribojimai •Nestabilumo apribojimai •Neholonominis judėjimas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022041215/5e03e8e1f509be62b33df727/html5/thumbnails/25.jpg)
Mišrus topologinis-linijinis
![Page 26: KELIO PLANAVIMAS, NAVIGACIJA - mif.vu.ltmeglinskas/r/Navigacija_2015.pdf · •Optimalus planavimas •Dinaminiai apribojimai •Nestabilumo apribojimai •Neholonominis judėjimas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022041215/5e03e8e1f509be62b33df727/html5/thumbnails/26.jpg)
Navigacijai tinkamas suskaidymas
Kelių žemėlapis
• keliai ir susikirtimai (grafas)
Dalinimas elementais
• Padalinimas elementais kurių vieni yra užimti, o kiti laisvi
Aprašymas laukų potencialu
• aprašomas matematine funkcija erdvėje
![Page 27: KELIO PLANAVIMAS, NAVIGACIJA - mif.vu.ltmeglinskas/r/Navigacija_2015.pdf · •Optimalus planavimas •Dinaminiai apribojimai •Nestabilumo apribojimai •Neholonominis judėjimas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022041215/5e03e8e1f509be62b33df727/html5/thumbnails/27.jpg)
Kelių žemėlapis
Dalinimas elementais
Aprašymas laukų potencialu
![Page 28: KELIO PLANAVIMAS, NAVIGACIJA - mif.vu.ltmeglinskas/r/Navigacija_2015.pdf · •Optimalus planavimas •Dinaminiai apribojimai •Nestabilumo apribojimai •Neholonominis judėjimas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022041215/5e03e8e1f509be62b33df727/html5/thumbnails/28.jpg)
Kelių žemėlapis
Matomumo grafas
• Keliai praeina kuo arčiau kliūčių
Voronoi diagrama
• Keliai praeina kuo toliau nuo klūčių
Reikalinga sukurti kelių žemėlapį, kuris įgalintų robotą patekti į bet kurį erdvės tašką ir kartu minimizuoti kelių skaičių
![Page 29: KELIO PLANAVIMAS, NAVIGACIJA - mif.vu.ltmeglinskas/r/Navigacija_2015.pdf · •Optimalus planavimas •Dinaminiai apribojimai •Nestabilumo apribojimai •Neholonominis judėjimas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022041215/5e03e8e1f509be62b33df727/html5/thumbnails/29.jpg)
Matomumo grafas
Sujungiame visas matomas kliūčių viršūnes
![Page 30: KELIO PLANAVIMAS, NAVIGACIJA - mif.vu.ltmeglinskas/r/Navigacija_2015.pdf · •Optimalus planavimas •Dinaminiai apribojimai •Nestabilumo apribojimai •Neholonominis judėjimas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022041215/5e03e8e1f509be62b33df727/html5/thumbnails/30.jpg)
Matomumo grafas
Pirmą kartą panaudotas 60-aisiais, Shakey robotui
Sujungiame visas matomas kliūčių viršūnes
Populiarus dėl nesudėtingo įgyvendimo
Trūkumai:
Kelių skaičius sudėtingoje aplinkoje labai greitai auga
Keliai praeina šalia kliūčių
![Page 31: KELIO PLANAVIMAS, NAVIGACIJA - mif.vu.ltmeglinskas/r/Navigacija_2015.pdf · •Optimalus planavimas •Dinaminiai apribojimai •Nestabilumo apribojimai •Neholonominis judėjimas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022041215/5e03e8e1f509be62b33df727/html5/thumbnails/31.jpg)
Voronoi diagrama
![Page 32: KELIO PLANAVIMAS, NAVIGACIJA - mif.vu.ltmeglinskas/r/Navigacija_2015.pdf · •Optimalus planavimas •Dinaminiai apribojimai •Nestabilumo apribojimai •Neholonominis judėjimas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022041215/5e03e8e1f509be62b33df727/html5/thumbnails/32.jpg)
Voronoi diagrama
Keliai praeina maksimaliu atstumu nuo kliūčių
Trūkumai:
Kelio ilgis yra neoptimalus
Jeigu sensorių matomumas yra ribotas gali iškilti problemų su lokalizacija
![Page 33: KELIO PLANAVIMAS, NAVIGACIJA - mif.vu.ltmeglinskas/r/Navigacija_2015.pdf · •Optimalus planavimas •Dinaminiai apribojimai •Nestabilumo apribojimai •Neholonominis judėjimas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022041215/5e03e8e1f509be62b33df727/html5/thumbnails/33.jpg)
Kelių žemėlapis
Dalinimas elementais
Aprašymas laukų potencialu
![Page 34: KELIO PLANAVIMAS, NAVIGACIJA - mif.vu.ltmeglinskas/r/Navigacija_2015.pdf · •Optimalus planavimas •Dinaminiai apribojimai •Nestabilumo apribojimai •Neholonominis judėjimas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022041215/5e03e8e1f509be62b33df727/html5/thumbnails/34.jpg)
Dalinimas elementais
Daliname žemėlapį į paprastus, sujungtus regionus
Nustatome, kurie neužimti elementai yra šalimais ir iš jų sudaroma grafą
Surandame kuriose celėse yra mūsų pradinis taškas ir galutinis taškas
Tikslus ir apytikslis padalinimas elementais
![Page 35: KELIO PLANAVIMAS, NAVIGACIJA - mif.vu.ltmeglinskas/r/Navigacija_2015.pdf · •Optimalus planavimas •Dinaminiai apribojimai •Nestabilumo apribojimai •Neholonominis judėjimas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022041215/5e03e8e1f509be62b33df727/html5/thumbnails/35.jpg)
Tikslus dalinimas elementais
Apytikslis dalinimas elementais
![Page 36: KELIO PLANAVIMAS, NAVIGACIJA - mif.vu.ltmeglinskas/r/Navigacija_2015.pdf · •Optimalus planavimas •Dinaminiai apribojimai •Nestabilumo apribojimai •Neholonominis judėjimas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022041215/5e03e8e1f509be62b33df727/html5/thumbnails/36.jpg)
Tikslus padalinimas elementais
Tikslus padalinimas elementais:
Laisva erdvė F yra padalinama į nesikertančius regionus, kurių sąjunga sudaro tiksliai F
![Page 37: KELIO PLANAVIMAS, NAVIGACIJA - mif.vu.ltmeglinskas/r/Navigacija_2015.pdf · •Optimalus planavimas •Dinaminiai apribojimai •Nestabilumo apribojimai •Neholonominis judėjimas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022041215/5e03e8e1f509be62b33df727/html5/thumbnails/37.jpg)
Tikslus padalinimas elementais
![Page 38: KELIO PLANAVIMAS, NAVIGACIJA - mif.vu.ltmeglinskas/r/Navigacija_2015.pdf · •Optimalus planavimas •Dinaminiai apribojimai •Nestabilumo apribojimai •Neholonominis judėjimas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022041215/5e03e8e1f509be62b33df727/html5/thumbnails/38.jpg)
![Page 39: KELIO PLANAVIMAS, NAVIGACIJA - mif.vu.ltmeglinskas/r/Navigacija_2015.pdf · •Optimalus planavimas •Dinaminiai apribojimai •Nestabilumo apribojimai •Neholonominis judėjimas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022041215/5e03e8e1f509be62b33df727/html5/thumbnails/39.jpg)
![Page 40: KELIO PLANAVIMAS, NAVIGACIJA - mif.vu.ltmeglinskas/r/Navigacija_2015.pdf · •Optimalus planavimas •Dinaminiai apribojimai •Nestabilumo apribojimai •Neholonominis judėjimas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022041215/5e03e8e1f509be62b33df727/html5/thumbnails/40.jpg)
![Page 41: KELIO PLANAVIMAS, NAVIGACIJA - mif.vu.ltmeglinskas/r/Navigacija_2015.pdf · •Optimalus planavimas •Dinaminiai apribojimai •Nestabilumo apribojimai •Neholonominis judėjimas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022041215/5e03e8e1f509be62b33df727/html5/thumbnails/41.jpg)
![Page 42: KELIO PLANAVIMAS, NAVIGACIJA - mif.vu.ltmeglinskas/r/Navigacija_2015.pdf · •Optimalus planavimas •Dinaminiai apribojimai •Nestabilumo apribojimai •Neholonominis judėjimas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022041215/5e03e8e1f509be62b33df727/html5/thumbnails/42.jpg)
Tikslus padalinimas elementais
Naudojamas tik dideliems žemėlapiams su nedideliu detalių skaičiumi
Praktiškai taikomas nedažnai
Trūkumai:
Didėjant kliūčių ir objektų kiekiui žemėlapyje dideliu greičiu auga atvaizdavimo sudėtingumas
![Page 43: KELIO PLANAVIMAS, NAVIGACIJA - mif.vu.ltmeglinskas/r/Navigacija_2015.pdf · •Optimalus planavimas •Dinaminiai apribojimai •Nestabilumo apribojimai •Neholonominis judėjimas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022041215/5e03e8e1f509be62b33df727/html5/thumbnails/43.jpg)
Apytikslis suskaidymas elementais
![Page 44: KELIO PLANAVIMAS, NAVIGACIJA - mif.vu.ltmeglinskas/r/Navigacija_2015.pdf · •Optimalus planavimas •Dinaminiai apribojimai •Nestabilumo apribojimai •Neholonominis judėjimas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022041215/5e03e8e1f509be62b33df727/html5/thumbnails/44.jpg)
Grassfire
Pradedant nuo tikslo kiekvienas elementas yra sužymimas kiek jis yra toli nutolęs nuo siekiamo tikslo
Dažnai naudojamas
Trūkumai:
riboja turimas atminties kiekis
![Page 45: KELIO PLANAVIMAS, NAVIGACIJA - mif.vu.ltmeglinskas/r/Navigacija_2015.pdf · •Optimalus planavimas •Dinaminiai apribojimai •Nestabilumo apribojimai •Neholonominis judėjimas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022041215/5e03e8e1f509be62b33df727/html5/thumbnails/45.jpg)
![Page 46: KELIO PLANAVIMAS, NAVIGACIJA - mif.vu.ltmeglinskas/r/Navigacija_2015.pdf · •Optimalus planavimas •Dinaminiai apribojimai •Nestabilumo apribojimai •Neholonominis judėjimas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022041215/5e03e8e1f509be62b33df727/html5/thumbnails/46.jpg)
Paprasta navigacijos funkcija
1
1 22
2 3
3
3
4 5
210
4
![Page 47: KELIO PLANAVIMAS, NAVIGACIJA - mif.vu.ltmeglinskas/r/Navigacija_2015.pdf · •Optimalus planavimas •Dinaminiai apribojimai •Nestabilumo apribojimai •Neholonominis judėjimas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022041215/5e03e8e1f509be62b33df727/html5/thumbnails/47.jpg)
Adaptyvus apytikslis suskaldymas elementais
Andrea Garulli, Mobile robot SLAM for line-based environment representation
![Page 48: KELIO PLANAVIMAS, NAVIGACIJA - mif.vu.ltmeglinskas/r/Navigacija_2015.pdf · •Optimalus planavimas •Dinaminiai apribojimai •Nestabilumo apribojimai •Neholonominis judėjimas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022041215/5e03e8e1f509be62b33df727/html5/thumbnails/48.jpg)
Kelių žemėlapis
Dalinimas elementais
Aprašymas laukų potencialu
![Page 49: KELIO PLANAVIMAS, NAVIGACIJA - mif.vu.ltmeglinskas/r/Navigacija_2015.pdf · •Optimalus planavimas •Dinaminiai apribojimai •Nestabilumo apribojimai •Neholonominis judėjimas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022041215/5e03e8e1f509be62b33df727/html5/thumbnails/49.jpg)
Jėgų lauko atvaizdavimas
![Page 50: KELIO PLANAVIMAS, NAVIGACIJA - mif.vu.ltmeglinskas/r/Navigacija_2015.pdf · •Optimalus planavimas •Dinaminiai apribojimai •Nestabilumo apribojimai •Neholonominis judėjimas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022041215/5e03e8e1f509be62b33df727/html5/thumbnails/50.jpg)
Jėgų lauko atvaizdavimas
Robotas traktuojamasi kaip taškas, kurį veikia jėgos
Panašu į kamuoliuko riedėjimą
Tikslas generuoją traukiančią jėgą
Kliūtys generuoja atstumiančią jėgą
![Page 51: KELIO PLANAVIMAS, NAVIGACIJA - mif.vu.ltmeglinskas/r/Navigacija_2015.pdf · •Optimalus planavimas •Dinaminiai apribojimai •Nestabilumo apribojimai •Neholonominis judėjimas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022041215/5e03e8e1f509be62b33df727/html5/thumbnails/51.jpg)
Bendras planavimas
Strateginiai spendimai
Taktiniai sprendimai
Netikras realus laikas
Realus laikas
Navigacijos architektūra
![Page 52: KELIO PLANAVIMAS, NAVIGACIJA - mif.vu.ltmeglinskas/r/Navigacija_2015.pdf · •Optimalus planavimas •Dinaminiai apribojimai •Nestabilumo apribojimai •Neholonominis judėjimas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022041215/5e03e8e1f509be62b33df727/html5/thumbnails/52.jpg)
Konkreti architektūra
Kelio planavimas (0.001Hz)
Atstumais paremtas kliūčių apvažiavimas (1Hz)
Avarinis sustojimas (10Hz)
PID reguliatorius (150 Hz)
![Page 53: KELIO PLANAVIMAS, NAVIGACIJA - mif.vu.ltmeglinskas/r/Navigacija_2015.pdf · •Optimalus planavimas •Dinaminiai apribojimai •Nestabilumo apribojimai •Neholonominis judėjimas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022041215/5e03e8e1f509be62b33df727/html5/thumbnails/53.jpg)
![Page 54: KELIO PLANAVIMAS, NAVIGACIJA - mif.vu.ltmeglinskas/r/Navigacija_2015.pdf · •Optimalus planavimas •Dinaminiai apribojimai •Nestabilumo apribojimai •Neholonominis judėjimas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022041215/5e03e8e1f509be62b33df727/html5/thumbnails/54.jpg)
Navigacija
Globalus kelio planavimas
Kliūčių išvengimas
![Page 55: KELIO PLANAVIMAS, NAVIGACIJA - mif.vu.ltmeglinskas/r/Navigacija_2015.pdf · •Optimalus planavimas •Dinaminiai apribojimai •Nestabilumo apribojimai •Neholonominis judėjimas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022041215/5e03e8e1f509be62b33df727/html5/thumbnails/55.jpg)
Kliūčių vengimas
Tikslas yra aplenkti iškilusias kliūtis
Nepriklausomas uždavinys
Reikia atsižvelgti į:
užduotą tikslą
roboto greitį ir kinematiką
sensorius
esamą ir būsimą susidūrimo pavojų
![Page 56: KELIO PLANAVIMAS, NAVIGACIJA - mif.vu.ltmeglinskas/r/Navigacija_2015.pdf · •Optimalus planavimas •Dinaminiai apribojimai •Nestabilumo apribojimai •Neholonominis judėjimas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022041215/5e03e8e1f509be62b33df727/html5/thumbnails/56.jpg)
Vabalas
Vektorių lauko diagrama
Dinaminis langas
![Page 57: KELIO PLANAVIMAS, NAVIGACIJA - mif.vu.ltmeglinskas/r/Navigacija_2015.pdf · •Optimalus planavimas •Dinaminiai apribojimai •Nestabilumo apribojimai •Neholonominis judėjimas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022041215/5e03e8e1f509be62b33df727/html5/thumbnails/57.jpg)
Vabalas
Vektorių lauko diagrama
Dinaminis langas
![Page 58: KELIO PLANAVIMAS, NAVIGACIJA - mif.vu.ltmeglinskas/r/Navigacija_2015.pdf · •Optimalus planavimas •Dinaminiai apribojimai •Nestabilumo apribojimai •Neholonominis judėjimas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022041215/5e03e8e1f509be62b33df727/html5/thumbnails/58.jpg)
Bug 1 algoritmas
Vladimir Lumelsky & Alexander Stepanov: Algorithmica 1987
Bug 1 algoritmas• Judėti link tikslo• Jeigu sutikta kliūtis, tai pilnai apvažiuoti ją ir pasižymėti kuriame taške robotas buvo arčiausiai tikslo• Grižtį į tą tašką ir važiuoti toliau
Reikalinga:- Lokalizacija- Žinoti tikslo kryptį
![Page 59: KELIO PLANAVIMAS, NAVIGACIJA - mif.vu.ltmeglinskas/r/Navigacija_2015.pdf · •Optimalus planavimas •Dinaminiai apribojimai •Nestabilumo apribojimai •Neholonominis judėjimas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022041215/5e03e8e1f509be62b33df727/html5/thumbnails/59.jpg)
Bug 1 algoritmas (2)
Vladimir Lumelsky & Alexander Stepanov: Algorithmica 1987
Bug 1 algoritmas• Judėti link tikslo• Jeigu sutikta kliūtis, tai pilnai apvažiuoti ją ir pasižymėti kuriame taške robotas buvo arčiausiai tikslo• Grižtį į tą tašką ir važiuoti toliau
Reikalinga:- Lokalizacija- Žinoti tikslo kryptį
![Page 60: KELIO PLANAVIMAS, NAVIGACIJA - mif.vu.ltmeglinskas/r/Navigacija_2015.pdf · •Optimalus planavimas •Dinaminiai apribojimai •Nestabilumo apribojimai •Neholonominis judėjimas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022041215/5e03e8e1f509be62b33df727/html5/thumbnails/60.jpg)
Bug 2 algoritmas
Judėti link tikslo
Sutikus kliūti važiuoti link linijos arčiausiai jungiančios pradinį tašką ir tikslą
Tada judėti toliau
![Page 61: KELIO PLANAVIMAS, NAVIGACIJA - mif.vu.ltmeglinskas/r/Navigacija_2015.pdf · •Optimalus planavimas •Dinaminiai apribojimai •Nestabilumo apribojimai •Neholonominis judėjimas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022041215/5e03e8e1f509be62b33df727/html5/thumbnails/61.jpg)
Bug 2 algoritmas
Judėti link tikslo
Sutikus kliūti važiuoti link linijos arčiausiai jungiančios pradinį tašką ir tikslą
Tada judėti toliau
![Page 62: KELIO PLANAVIMAS, NAVIGACIJA - mif.vu.ltmeglinskas/r/Navigacija_2015.pdf · •Optimalus planavimas •Dinaminiai apribojimai •Nestabilumo apribojimai •Neholonominis judėjimas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022041215/5e03e8e1f509be62b33df727/html5/thumbnails/62.jpg)
Bug 2 algoritmas
Judėti link tikslo
Sutikus kliūti važiuoti link linijos arčiausiai jungiančios pradinį tašką ir tikslą
Tada judėti toliau
![Page 63: KELIO PLANAVIMAS, NAVIGACIJA - mif.vu.ltmeglinskas/r/Navigacija_2015.pdf · •Optimalus planavimas •Dinaminiai apribojimai •Nestabilumo apribojimai •Neholonominis judėjimas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022041215/5e03e8e1f509be62b33df727/html5/thumbnails/63.jpg)
Bug 2 algoritmas
Judėti link tikslo
Sutikus kliūti važiuoti link linijos arčiausiai jungiančios pradinį tašką ir tikslą
Tada judėti toliau
![Page 64: KELIO PLANAVIMAS, NAVIGACIJA - mif.vu.ltmeglinskas/r/Navigacija_2015.pdf · •Optimalus planavimas •Dinaminiai apribojimai •Nestabilumo apribojimai •Neholonominis judėjimas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022041215/5e03e8e1f509be62b33df727/html5/thumbnails/64.jpg)
![Page 65: KELIO PLANAVIMAS, NAVIGACIJA - mif.vu.ltmeglinskas/r/Navigacija_2015.pdf · •Optimalus planavimas •Dinaminiai apribojimai •Nestabilumo apribojimai •Neholonominis judėjimas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022041215/5e03e8e1f509be62b33df727/html5/thumbnails/65.jpg)
![Page 66: KELIO PLANAVIMAS, NAVIGACIJA - mif.vu.ltmeglinskas/r/Navigacija_2015.pdf · •Optimalus planavimas •Dinaminiai apribojimai •Nestabilumo apribojimai •Neholonominis judėjimas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022041215/5e03e8e1f509be62b33df727/html5/thumbnails/66.jpg)
![Page 67: KELIO PLANAVIMAS, NAVIGACIJA - mif.vu.ltmeglinskas/r/Navigacija_2015.pdf · •Optimalus planavimas •Dinaminiai apribojimai •Nestabilumo apribojimai •Neholonominis judėjimas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022041215/5e03e8e1f509be62b33df727/html5/thumbnails/67.jpg)
Vabalas
Vektorių lauko diagrama
Dinaminis langas
![Page 68: KELIO PLANAVIMAS, NAVIGACIJA - mif.vu.ltmeglinskas/r/Navigacija_2015.pdf · •Optimalus planavimas •Dinaminiai apribojimai •Nestabilumo apribojimai •Neholonominis judėjimas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022041215/5e03e8e1f509be62b33df727/html5/thumbnails/68.jpg)
Vektorių lauko histograma (VFH)
• Sudaromas lokalus žemėlapis, pažymimosvietos, kurios manoma, kad gali būti kliūtys
• Identifikuojami visi pravažiavimai pro kuriuos gali tilpti robotas
• Pasirenkamas tas pravažiavimas, kurio kainos funkcija yra mažiausia
![Page 69: KELIO PLANAVIMAS, NAVIGACIJA - mif.vu.ltmeglinskas/r/Navigacija_2015.pdf · •Optimalus planavimas •Dinaminiai apribojimai •Nestabilumo apribojimai •Neholonominis judėjimas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022041215/5e03e8e1f509be62b33df727/html5/thumbnails/69.jpg)
![Page 70: KELIO PLANAVIMAS, NAVIGACIJA - mif.vu.ltmeglinskas/r/Navigacija_2015.pdf · •Optimalus planavimas •Dinaminiai apribojimai •Nestabilumo apribojimai •Neholonominis judėjimas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022041215/5e03e8e1f509be62b33df727/html5/thumbnails/70.jpg)
![Page 71: KELIO PLANAVIMAS, NAVIGACIJA - mif.vu.ltmeglinskas/r/Navigacija_2015.pdf · •Optimalus planavimas •Dinaminiai apribojimai •Nestabilumo apribojimai •Neholonominis judėjimas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022041215/5e03e8e1f509be62b33df727/html5/thumbnails/71.jpg)
Platiems pravažiavimams
![Page 72: KELIO PLANAVIMAS, NAVIGACIJA - mif.vu.ltmeglinskas/r/Navigacija_2015.pdf · •Optimalus planavimas •Dinaminiai apribojimai •Nestabilumo apribojimai •Neholonominis judėjimas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022041215/5e03e8e1f509be62b33df727/html5/thumbnails/72.jpg)
Siauriems pravažiavimams
![Page 73: KELIO PLANAVIMAS, NAVIGACIJA - mif.vu.ltmeglinskas/r/Navigacija_2015.pdf · •Optimalus planavimas •Dinaminiai apribojimai •Nestabilumo apribojimai •Neholonominis judėjimas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022041215/5e03e8e1f509be62b33df727/html5/thumbnails/73.jpg)
Vektorių lauko kainos funkcija
G = a * tikslo kryptis + b * ratų krypties skirtumas + c * judėjimo krypties skirtumas
tikslo kryptis – tai kiek robotas yra nusisukęs nuo tikslo
ratų krypties skirtumas – skirtumas tarp esamos ratų krypties ir planuojamos krypties
Judėjimo krypties skirtumas - skirtumas tarp esamos krypties ir planuojamos krypties
a, b, c yra derinami parametrai
![Page 74: KELIO PLANAVIMAS, NAVIGACIJA - mif.vu.ltmeglinskas/r/Navigacija_2015.pdf · •Optimalus planavimas •Dinaminiai apribojimai •Nestabilumo apribojimai •Neholonominis judėjimas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022041215/5e03e8e1f509be62b33df727/html5/thumbnails/74.jpg)
Vektorių lauko histograma
Trūkumai:
Sunkumai praeinant siauras vietas
Tikslo pasiekimas nėra garantuotas
Neatsižvelgiama į roboto dinamiką
![Page 75: KELIO PLANAVIMAS, NAVIGACIJA - mif.vu.ltmeglinskas/r/Navigacija_2015.pdf · •Optimalus planavimas •Dinaminiai apribojimai •Nestabilumo apribojimai •Neholonominis judėjimas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022041215/5e03e8e1f509be62b33df727/html5/thumbnails/75.jpg)
![Page 76: KELIO PLANAVIMAS, NAVIGACIJA - mif.vu.ltmeglinskas/r/Navigacija_2015.pdf · •Optimalus planavimas •Dinaminiai apribojimai •Nestabilumo apribojimai •Neholonominis judėjimas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022041215/5e03e8e1f509be62b33df727/html5/thumbnails/76.jpg)
![Page 77: KELIO PLANAVIMAS, NAVIGACIJA - mif.vu.ltmeglinskas/r/Navigacija_2015.pdf · •Optimalus planavimas •Dinaminiai apribojimai •Nestabilumo apribojimai •Neholonominis judėjimas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022041215/5e03e8e1f509be62b33df727/html5/thumbnails/77.jpg)
Vabalas
Vektorių lauko diagrama
Dinaminis langas
![Page 78: KELIO PLANAVIMAS, NAVIGACIJA - mif.vu.ltmeglinskas/r/Navigacija_2015.pdf · •Optimalus planavimas •Dinaminiai apribojimai •Nestabilumo apribojimai •Neholonominis judėjimas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022041215/5e03e8e1f509be62b33df727/html5/thumbnails/78.jpg)
Dinaminis langas
![Page 79: KELIO PLANAVIMAS, NAVIGACIJA - mif.vu.ltmeglinskas/r/Navigacija_2015.pdf · •Optimalus planavimas •Dinaminiai apribojimai •Nestabilumo apribojimai •Neholonominis judėjimas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022041215/5e03e8e1f509be62b33df727/html5/thumbnails/79.jpg)
Trajektorijos: nagrinėjamos tik apskritos trajektorijos. v – judėjimo greitis, w – kampinis(sukimosi) greitis
Galimi leistini greičiai: apribojimas leidžiamam greičiui užtikrina, kad bus pasirinktos tik saugios trajektorijos. Pora (v,w) yra laikoma leistina, jeigu robotas spės sustoti prieš tai kai palies artimiausią kliūtį numatytoje trajektorijoje
Dinaminis langas: dinaminis langas apriboja leistinus greičius iki tokių, kurie gali būti pasiekti per trumpą laiką įvertinant roboto greitėjimo galimybes
![Page 80: KELIO PLANAVIMAS, NAVIGACIJA - mif.vu.ltmeglinskas/r/Navigacija_2015.pdf · •Optimalus planavimas •Dinaminiai apribojimai •Nestabilumo apribojimai •Neholonominis judėjimas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022041215/5e03e8e1f509be62b33df727/html5/thumbnails/80.jpg)
Greičio erdvė
![Page 81: KELIO PLANAVIMAS, NAVIGACIJA - mif.vu.ltmeglinskas/r/Navigacija_2015.pdf · •Optimalus planavimas •Dinaminiai apribojimai •Nestabilumo apribojimai •Neholonominis judėjimas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022041215/5e03e8e1f509be62b33df727/html5/thumbnails/81.jpg)
![Page 82: KELIO PLANAVIMAS, NAVIGACIJA - mif.vu.ltmeglinskas/r/Navigacija_2015.pdf · •Optimalus planavimas •Dinaminiai apribojimai •Nestabilumo apribojimai •Neholonominis judėjimas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022041215/5e03e8e1f509be62b33df727/html5/thumbnails/82.jpg)
G (v,w) = σ ( α * kryptis(v,w) + β * atstumas(v,w) + γ* greitis (v, w) )
kryptis(v,w) – matuoja kiek yra nukrypstama nuo tikslo. Reikšmė maksimali jeigu judama link tikslo
Atstumas(v,w) – atstumas iki artimiausios kliūties trajektorijoje. Kuo atstumas mažesnis, tuo didesnis noras judėti aplink kliūtį
greitis (v,w) – yra greičio funkcija ir palaiko roboto norą judėti dideliu greičiu
![Page 83: KELIO PLANAVIMAS, NAVIGACIJA - mif.vu.ltmeglinskas/r/Navigacija_2015.pdf · •Optimalus planavimas •Dinaminiai apribojimai •Nestabilumo apribojimai •Neholonominis judėjimas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022041215/5e03e8e1f509be62b33df727/html5/thumbnails/83.jpg)
Sprendimai