KD 3.2 KELAS X
-
Upload
salmi-azizah -
Category
Documents
-
view
330 -
download
3
Transcript of KD 3.2 KELAS X
-
7/26/2019 KD 3.2 KELAS X
1/17
Prinsip Penjumlahan vektor Page 1
B B ii
PRINSIP PENJUMLAHANVEKTOR
CAKUPAN MATERI
A. Definisi vektor
B. Penulisan notasi vektor
C. Melukiskan penjumlahan
dua vektor atau lebih
D. Menentukan vektor
resultan
-
7/26/2019 KD 3.2 KELAS X
2/17
Prinsip Penjumlahan vektor Page 2
Satuan Pendidikan :
Kelas/ Semester :
Mata Pelajaran :
Materi :
Alokasi Waktu :
1.Pelajari dan pahamilah materi yang
terdapat didalam bahan ajar ini,
kemudian kerjakan soal-soal yang
ada didalam bahan ajar dengan
benar.
2.Baca buku-buku FISIKA SMA
KELAS X dan buku-buku lain yang
relevan dan berkaitan dengan
materi Hukum Newton dalam Gerak
Lurus sebagai referensi pendukung.
3.Tanyakan kepada guru jika ada hal-
hal an kuran elas.
Petunjuk
Belajar
3.2 Menerapkan prinsip penjumlahan
vektor (dengan pendekatan
geometri)
Kompetensi
Dasar
-
7/26/2019 KD 3.2 KELAS X
3/17
-
7/26/2019 KD 3.2 KELAS X
4/17
Prinsip Penjumlahan vektor Page 4
Contoh cara melukiskan A(dibaca vektor A)
Nilai vektor
A
Titik tangkap arah vektor/ujung vektor
Vektor
Dua buah vektor dikatakan sama apabila nilai (panjang) dan arahnya sama
Contoh :
A maka vektor A sama dengan vektor B
B
Tetapi apabila nilainya sama tetapi arahnya berlawanan maka kedua vektor itu
berlawanan.
Notasi vektor dituliskan dengan cara :
a.
Untuk tulisan tangan, lambang suatu vektor biasanya dituliskan
dengan satu huruf besar dan diatas huruf ini diberi tanda anak
panah, misalnya A atau F
b.
Untuk buku cetakan, lambang vektor umumnya dicetak dengan huruf
besar yang dicetak tebal (Bold), misalnya A atau F
c.
Besar vektor untuk tulisan tangan ditulis menggunakan tanda harga
mutlak, misalnya A atau F
-
7/26/2019 KD 3.2 KELAS X
5/17
Prinsip Penjumlahan vektor Page 5
a. Penjumlah dua atau tiga buah vektor yang terletak segaris.
diketahui vektor A, B dan C sebagai berikut :
Gambar 1. Penjumlahan dua vector segaris
C MELUKISKAN PENJUMLAHAN
DUA VEKTOR ATAU LEBIH
Penjumlahan vektor tidak sama seperti penjumlahan bilangan
biasa atau penjumlahan besaran skalar karena arah vektor mempunyaipengaruh dalam penjumlahan vektor. Nilai hasil penjumlahan vektor
disebut resultan vektor. Ada beberapa metode penjumlahan vektor
tergantung pada arah dan kedudukan vektor. Secara grafis
penjumlahandua buah vektor dapat digambarkan sebagai berikut :
a.
Lukislah vektor pertama sesuai niali dan arahnya.
b.
Letakkan titik tangkap vektor kedua doujung vektor pertama
sesuai dengan nilai dan arahnya.
1 MELUKISKAN PENJUMLAHAN
DAN PENGURANGAN VEKTOR
-
7/26/2019 KD 3.2 KELAS X
6/17
Prinsip Penjumlahan vektor Page 6
b. Penjumlahan dan pengurangan vektor dalam satu bidang datar
Hasil penjumlahan dan pengurangan vektor disebut resultan
vektor. Semisal kita memiliki vektor sebagai berikut :
F1 F2 F3
Untuk melukiskan penjumlahan vektor diatas dapat digunakan dua
metode yaitu metode poligon dan metode jajaran genjang.
1) Metoda poligon
Secara grafis penjumlahan dan pengurangan dengan metode
poligon adalah sebagi berikut
a. F1+ F2 c. F1+ F2+ F3
F2 F2
F1 F1
F1+F2 F3
b.. F1 - F2= F1+ F2+ F3
-F2
F1- F2 F
Gambar 2. Penjumlahan dua vektor atau lebih dengan cara poligon
contoh
-
7/26/2019 KD 3.2 KELAS X
7/17
Prinsip Penjumlahan vektor Page 7
2) Metoda jajaran genjang
Cara melukiskan resultan vektor dengan metode jajaran genjang adalah
sebagai berikut
1.
Letakkan titik tangkap vektor 1 dan 2 pada satu titik sesuai nilai danarah masing masing vektor.
2.
Tariklah garis dari ujung vektor satu sejajar dengan vektor yang lain
dan sebaliknya.
3.
Tariklah garis dari titik pangkal kedua vektor sampai ke titik potong
garis sejajar vektor tersebut
1). F1+ F2
F1 F1+F2
F2
2). F1- F2 F2
F1
F1F2
-F2
3).F1+ F2+ F3
F1
F1+F2
F2
(F1+F2)+F3
F3
Gambar 3. Penjumlahan dua vektor atau lebih dengan cara jajargenjang
contoh
-
7/26/2019 KD 3.2 KELAS X
8/17
Prinsip Penjumlahan vektor Page 8
D MENENTUKAN VEKTOR
RESULTAN
1 METODA GRAFIS
Metode grafis memerlukan sketsa yang tepat skalanya,
sehingga diperlukan mistar dan busur derajat untuk
mengukurnya. Metode grafis sebetulnya sangat praktis namun
memerlukan ketelitian dalam menggambar dan melakukan
pengukuran panjang resultan dan sudutnya.
Beberapa vektor dapat dijumlahkan menjadi sebuah vektor
yang disebut resultan vektor. Dengan penjumlahan secara grafis,
resultan vektor dapat diperoleh dengan beberapa metode, yaitu
metode segitiga, metode jajargenjang, dan metode poligon.
a. Penjumlahan vektor dengan metoda grafis
1) Metoda segitiga
Untuk mengetahui jumlah dua buah vektor dapat menggunakan
metode segitiga. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
a) Vektor pertama, misalnyaA, digambarkan sesuai dengan besar
dan arahnya.
b)
Vektor kedua, misalnya B, digambarkan dengan pangkalnya
berimpit dengan ujung vektor A.
c)
Titik pangkal vektor A dihubungkan dengan ujung vektor B
dengan gambar anak panah sehingga terbentuk sebuah vektor
baru A+B atau yang disebut dengan resultan vektor R.
-
7/26/2019 KD 3.2 KELAS X
9/17
Prinsip Penjumlahan vektor Page 9
Untuk lebih jelasnya silakan lihat gambar berikut!
Gambar 4. Penjumlahan Vektor dengan Metode Segitiga
Untuk lebih jelasnya silakan lihat gambar berikut ini!
Gambar 5. Penjumlahan Vektor dengan Metode Jajargenjang
Apa perbedaan antara gaya berat dengan gaya normal? Apakah
gaya normal selalu berlawanan arah dengan gaya berat?
Nah, untuk menjawab pertanyaan tersebut marilah kita pahami
materi berikut ini !
2)
Metoda jajargenjang
Selain dengan metode segitiga, dua buah vektor juga dapat
dijumlahkan dengan metode jajargenjang. Pada metode jajargenjang
terdapat beberapa langkah, yaitu sebagai berikut:
a) Vektor pertama, misalnya A, dan vektor kedua, misalnya B
digambar dengan titik pangkalnya berimpit.
b)
Sebuah jajargenjang digambar dengan kedua vektor tersebut
sebagai sisi-sisinya.
c) Resultan kedua vektor adalah diagonal jajargenjang dengan titik
pangkalnya sama dengan titik pangkal kedua vektor tersebut.
http://4.bp.blogspot.com/-Pl38E93hT08/VE7hWCkv84I/AAAAAAAABHQ/aRydr0pOpIk/s1600/Vektor+Jajargenjang.pnghttp://3.bp.blogspot.com/-FlWm_Qx6ED8/VEBfpI6vvCI/AAAAAAAABFk/UbGg-PEVw9E/s1600/Penjumlahan+vektor+1.png -
7/26/2019 KD 3.2 KELAS X
10/17
Prinsip Penjumlahan vektor Page 10
Untuk lebih jelasnya silakan lihat gambar berikut ini!
Gambar 6. Penjumlahan Vektor dengan Metode poligon
3)
Metoda poligon
Metode poligon dapat digunakan untuk menjumlahkan dua buah
vektor atau lebih, metode ini merupakan pengembangan dari metode
segitiga. Misalnya terdapat tiga buah vektor, yaitu A, B, dan C, maka
cara menjumlahkan dengan metode poligon dapat dilakukan dengan
beberapa langkah, seperti berikut ini:
a) Vektor pertama, yaitu vektor A digambar terlebih dahulu sesuai
besar dan arahnya.
b)
Vektor kedua, yaitu vektor B digambar dengan pangkalnyaberimpit dengan vektor A.
c) Vektor ketiga, yaitu vektor C juga digambar dengan pangkalnya
berimpit dengan vektor B.
d)
Resultannya dapat dicari dengan menghubungkan pangkal vektor
pertama dengan ujung vektor terakhir
http://4.bp.blogspot.com/-Pl38E93hT08/VE7hWCkv84I/AAAAAAAABHQ/aRydr0pOpIk/s1600/Vektor+Jajargenjang.pnghttp://4.bp.blogspot.com/-Pl38E93hT08/VE7hWCkv84I/AAAAAAAABHQ/aRydr0pOpIk/s1600/Vektor+Jajargenjang.pnghttp://4.bp.blogspot.com/-Pl38E93hT08/VE7hWCkv84I/AAAAAAAABHQ/aRydr0pOpIk/s1600/Vektor+Jajargenjang.pnghttp://1.bp.blogspot.com/-BL-0-yi2eUU/VEBmfqBeQOI/AAAAAAAABGc/5zJzOuiGX_o/s1600/Penjumlahan+tiga+vektor+langsung.png -
7/26/2019 KD 3.2 KELAS X
11/17
Prinsip Penjumlahan vektor Page 11
b. Selisih vektor dengan metode grafis
Penghitungan selisih vektor atau disebut juga dengan
pengurangan vektor pada prinsipnya sama dengan penjumlahan vektor.
Hanya saja di selisih vektor, penjumlahannya dilakukan dengan vektor
negatifnya. Vektor negatif adalah vektor yang besarnya sama namun
arahnya berlawanan.
Contoh dari selisih vektor atau pengurangan vektor adalah R=A-
Batau R=A+(-B). Hal ini menunjukan bahwa selisih antara vektor Adan
B adalah hasil penjumlahan vektor Adan -B, dengan -Badalah vektor
yang berlawanan arah dengan B tetapi nilainya sama dengan B.
Perhatikan gambar berikut!
Gambar 7. Selisih vektor
Menentukan vektor resultan dengan (besar dan arah) secara lebih
tepat dengan melakukan perhitungan matematis (bukan pengukuran),
metodenya disebut metode analitis. Metode analitis dalam menentukan
besar dan arah vektor resultan ada dua, yaitu metode dengan menggunakan
rumus kosinus dan metode dengan menggunakan vektor komponen.
2 METODA ANALITIS
http://4.bp.blogspot.com/-2rOZRxdDxgQ/VE7jno8UFoI/AAAAAAAABHc/0t8n_zFmOfo/s1600/selisih+vektor.png -
7/26/2019 KD 3.2 KELAS X
12/17
Prinsip Penjumlahan vektor Page 12
a. Metoda rumus kosinus
Untuk menentukan vektor resultan dapat Anda gunakan rumus
kosinus, yaitu sebagai berikut.
= sudut antara A dan B
.......................................(1)
Untuk menentukan arah vektor resultan dengan rumus sinus
................................................................(2)
/R
/ = / / / / / / / / cosA B A B
2 2
2
12 sin
//
sin
//
sin
//
BAR
contoh
-
7/26/2019 KD 3.2 KELAS X
13/17
Prinsip Penjumlahan vektor Page 13
b. Metoda vektor komponen
1) Komponen Sebuah Vektor yang Besar dan Arahnya Diketahui
Setiap vektor selalu dapat diuraikan menjadi dua vektor yang
saling tegak lurus. Vektor pertama pada sumbu-X dan kedua
pada sumbu-Y. Misalkan, diketahui sebuah vektor A yang
dapat diuraikan menjadi vektor komponen pada sumbu X,
yaitu Axdan vektor komponen pada sumbu Y, yaitu Ay. Jika
sudut antara vektor Adengan sumbu X positif adalah ,
maka:
.................(3)
2)
Besar dan arah vektor jika vektor komponen diketahui
Jika komponen vektor Ax dan Ay di ketahui, maka:
Besar Vektor ditentukan dengan ............(4)
Arah Vektor di tentukan dengan .............(5)
3) Menentukan vektor resultan dengan metoda vektor
komponen
Tentukan komponen x dan y dari setiap vektor
Jumlahkan semua komponen X dan Y secara aljabar biasa.
Yaitu Rx dan Ry.
Hitung besar R dan arah
dari vektor resultan denganmen unakan ersamaan
Ax
A
Ay
sin
cos
AA
AA
y
x
22
yX VVV
x
y
V
Vtan
-
7/26/2019 KD 3.2 KELAS X
14/17
Prinsip Penjumlahan vektor Page 14
Gambar 10.
2 buah benda yang
digantungkanmenggunakan katrol
besar vektor resultan ..........................(6)
Arah vektor ..............................................(7)
yx RRR
x
y
R
Rtan
ontoh
3 buah vektor bertitik tangkap di 0 pada susunan salib sumbu tegak.
Sudut yang dibentuk oleh masing-masing vektor dengan sumbu x+serta
besar vektor tersebut adalah sebagai berikut :
v1 450 14 satuan
v2 600 20 satuan
v3 1800 18 satuan
Tentukan resultan dari ketiga vektortersebut!
Jawab :
Vektor v x = v cos v y = v sin
v1v2v3
1
2
3
v1x = v cos 1=...
v2x = v cos 2=...
v3x = v cos 3=...
v1y = v sin 1=...
v2y = v sin 2=...
v3y = v sin 3=...
v x = ................ v y = ................
Resultan / v R / = ( ) ( ) v vX Y2 2
=................................
Arah resultan : tg =
v
v
Y
X
=..............................................................
-
7/26/2019 KD 3.2 KELAS X
15/17
Prinsip Penjumlahan vektor Page 15
1. Besaran vektor adalah
A.
Besaran yang memiliki nilai dan arah
B.
Besaran yang hanya memiliki arah
C.
Besaran yang hanya memiliki nilai
D.
Besaran yang memiliki arah, nilai, dan komponen
2.
Yang merupakan besaran skalar adalah
A. Gaya, percepatan, suhu
B. Panjang, luas, volume
C.
Muatan listrik, usaha, percepatan
D.
Momentum sudut, momen, tekanan
E.
Daya, kuat arus listrik, impuls
3.
Dari hasil pengukuran berikut yang termasuk besaran skalar kecuali
A.
Potensial listrik, massa jenis, luas
B.
Panjang, suhu, usaha
C.
Kecepatan, percepatan, impuls
D.
Kuat arus listrik, volume, tekanan
E.
Daya, muatan listrik, kapasitas
4.
Dari hasil pengukuran di bawah ini yang termasuk besaran vektor adalah
A.
Perpindahan, kuat medan listrik, usaha
B.
Perpindahan, daya, impuls
C.
Jarak, momentum, percepatan
D.
Gaya, tekanan, impuls
E.
Kecepatan, momentum, momen
5. Yang merupakan besaran vektor adalah...
A. Laju, perpindahan, gaya, waktu
B. Perpindahan, kecepatan, gaya, percepatan
C.
gaya, kecepatan, jarak, percepatan
D.
Percepatan, kecepatan, gaya, kuat medan magnet
E.
Perpindahan, gaya, waktu, kecepatan
6. Perhatikan gambar berikut
Evaluasi
-
7/26/2019 KD 3.2 KELAS X
16/17
Prinsip Penjumlahan vektor Page 16
7.
8.
tiga buah gaya F1, F2 dan F3 memiliki arah dan besar seperti gambar.
Pernyataan yang benar adalah...
9.
Gambar yang menunjukkan hubungan yang benar adalah :
F!
F2
F3a. F1+ F2= F3 d. F1+ F2+ F3 = 0
b. F2+ F3= F1 e. F1= F2= F3
c. F1+ F3= F2
-
7/26/2019 KD 3.2 KELAS X
17/17
Prinsip Penjumlahan vektor Page 17
A. F1- 2F
=3
F
D.2
F
+3
F
=1F
B. 1F
+3
F
= 2F
E. 1F
+ 2F
+3
F
= 1F
C.
1F
+ 2F
= 3F
10.
Dua gaya masing-masing 10 N bekerja pada suatu benda. Sudut diantara
kedua gaya itu adalah 120o. Besar resultannya adalah...
a. 10 N b. 14 N c. 17 N d. 20 N e. 25 N
PARAF GURU SKOR