Katarzyna Weron - Instytut Fizykikatarzynaweron/students/Fiz_MechTerm/MechTerm... · Pluton 0.58 I/...
Transcript of Katarzyna Weron - Instytut Fizykikatarzynaweron/students/Fiz_MechTerm/MechTerm... · Pluton 0.58 I/...
Powtórka
• Kinematyczne równania ruchu Ԧ𝑟 = Ԧ𝑟 𝑡 = 𝑥 𝑡 , 𝑦 𝑡 , 𝑧(𝑡)
• Otrzymujemy z definicji
Ԧ𝑎 =𝑑 Ԧ𝑣
𝑑𝑡, Ԧ𝑎 = 𝑎𝑥 , 𝑎𝑦 , 𝑎𝑧 =
𝑑𝑣𝑥𝑑𝑡
,𝑑𝑣𝑦
𝑑𝑡,𝑑𝑣𝑥𝑑𝑡
Ԧ𝑣 =𝑑 Ԧ𝑟
𝑑𝑡, Ԧ𝑣 = 𝑣𝑥 , 𝑣𝑦 , 𝑣𝑧 =
𝑑𝑥
𝑑𝑡,𝑑𝑦
𝑑𝑡,𝑑𝑧
𝑑𝑡
• Skąd znamy Ԧ𝑎 = Ԧ𝑎(𝑡)?
• Musimy znać warunki początkowe
Fizycy lubią pytać „Dlaczego”?
• Dlaczego satelita nie spada na Ziemię?
• Dlaczego astronauta na statku kosmicznym znajduje się w stanie nieważkości?
Siła – przyczyna ruchu czy przyśpieszenia?
• Poglądy przez Newtonem
– Stanem naturalnym ciała jest spoczynek
– Aby utrzymać ciało w ruchu ze stałą prędkością należy je jakoś napędzać
– Bez tego oddziaływania ciało po jakimś czasie się zatrzyma
– Bez dodatkowej siły ciało się zatrzyma
• Brzmi rozsądnie?
Bez dodatkowej siły ciało się zatrzyma?
• Pchnijmy krążek …
a) Na stole zatrzyma się szybko
b) Na lodzie zatrzyma się dalej
c) Na stole do cymbergaja pojedzie najdalej
UNIVERSITY PHYSICS, Copyright ©2012 Pearson Education, Inc., publishing as Addison-Wesley
Pierwsza zasada dynamiki NewtonaPhilosophiae Naturalis Principia Mathematica, (1726)
W inercjalnym układzie odniesienia, jeśli na ciało nie działa żadna siła lub siły działające równoważą się, to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym.
• Tzn. że ta zasada nie zawsze działa?
• Co to jest układ inercjalny?
• Dlaczego ta zasada nosi nazwę „prawa inercji”?
Pierwsza zasada dynamiki Newtona nie działa we wszystkich układach!
UNIVERSITY PHYSICS, Copyright ©2012 Pearson Education, Inc., publishing as Addison-Wesley
A co się dzieje na karuzeli obracającej się ze stałą v = 10 𝑘𝑚/ℎ?
Co się dzieje w samolocie lecącym ze stałą v = 800 𝑘𝑚/ℎ?
Układ Inercjalny
• Kluczowa koncepcja Newtona
• I zasada dynamiki Newtona definiuje układ inercjalny
• Pierwsza zasada dynamiki - postulat istnienia inercjalnego układu odniesienia
• Jeżeli nie jest spełniona I zasada to układ nie jest inercjalny – jakieś przykłady?
Układ Inercjalny vs. nieinercjalny
• W układzie nieinercjalnym nie są spełnione zasady Newtona!
– Siła bezwładności
– Siła odśrodkowa
– Siła Coriolisa
• Układ poruszający się ruchem jednostajnym względem układu inercjalnego też jest inercjalny!
Siła i efekt Coriolisa
• Siłą pozorna, działającą na ciała, poruszające się w wirującym układzie odniesienia
• Efekt Coriolisa — odchylenie danego obiektu z jego toru ruchu (widziane w tym układzie)
• Znany od XVII wieku: ruch obrotowy Ziemi powoduje odchylenie pocisków artyleryjskich od ich torów
• Ważne zjawisko w meteorologii – odpowiedzialne za zmianę kierunków wiatrów, kierunek cyklonów
– na półkuli PN wirują odwrotnie do ruchu wskazówek zegara
– na półkuli PD — zgodnie z ruchem wskazówek zegara
W inercjalnych układach odniesienia nie ma siły odśrodkowej i bezwładności!!!
R . DOUGLAS GREGORY, CLASSICAL MECHANICSClassical_M.pdf
Równowaga
• Ciało spoczywa lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym (tzn. v = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 )
F = 0, ∑𝐹𝑥 = 0,∑𝐹𝑦 = 0,…
• Przykłady:
– Wisząca lampa
– Stojący stół
– Samochód jadący prosto ze stałą prędkością
Równowaga trwała i nietrwała (stabilna i niestabilna)
równowaga stabilna(minimum)
równowaga niestabilna(maksimum)
równowaga metastabilna(minimum lokalne)
Więcej jak poznamy koncepcję energii
Jak przyśpieszenie zależy od siły?
Ԧ𝐹 = 𝑚 Ԧ𝑎
Druga zasada dynamiki Newtona
Dlaczego nazywamy tą masę bezwładną?
Masa
bezwładna
A co z masą?
• Użyjmy tej samej siły do trzech różnych mas
• Im większa masa tym większej trzeba użyć siły żeby nadać jej przyśpieszenie (zmienić prędkość)
• Masa – miara bezwładności
• Masa – skalar, jednostka to kilogram [kg]
Druga zasada dynamiki Newtona
Ԧ𝐹 = 𝑚 Ԧ𝑎
Czyli:∑𝐹𝑥 = 𝑚𝑎𝑥∑𝐹𝑦 = 𝑚𝑎𝑦∑𝐹𝑧 = 𝑚𝑎𝑧
Spełniona tylko w układach inercjalnych!
Jednostki!
• Masa – jednostka to kilogram 𝑘𝑔
• Przyśpieszenie 𝑎 =𝑑𝑣
𝑑𝑡
𝑚/𝑠
𝑠=
𝑚
𝑠2
• Siła ∑ Ԧ𝐹 = 𝑚 Ԧ𝑎 𝑘𝑔 ∙𝑚
𝑠2≡ 𝑁
• Jednostką siły jest Newton zdefiniowany przy pomocy jednostek podstawowych kilograma, metra i sekundy
Jakie fizyk stawia pytania?
• Dalekozasięgowa siła: 𝐹1 = 𝐹2 = 𝐺𝑚1𝑚2
𝑟2
• Z drugiej strony masa bezwładna:
Ԧ𝐹 = 𝑚 Ԧ𝑎 → 𝐹𝑦= 𝒎𝑔
• Czy masa grawitacyjna jest równa masie bezwładnej?
Source: http://www.brighthub.com
𝐹𝑦 = 𝐺𝑀𝒎
𝑟2
Inercjalne i nieinercjalne układy odniesienia(inercjalne definiuje I zasada dynamiki)
Jestem w układzie inercjalnym
Ԧ𝐹 = 𝑚 Ԧ𝑎
Ԧ𝑎 = (0, 𝑎𝑦 , 0)
Jestem w układzie nieinercjalnym!
Pomocy!!!
Tu są siły nieczyste!
Trzecia zasada dynamiki Newtona
Jeśli ciało A działa na ciało B pewną siłą (akcja), to ciało B działa na ciało A siłą (reakcja) o takiej samej wartości i kierunku, lecz o przeciwnym zwrocie.
Ԧ𝐹𝐴𝐵 = − Ԧ𝐹𝐵𝐴
Skąd się bierze opór powietrza?
UNIVERSITY PHYSICS, Copyright ©2012 Pearson Education, Inc., publishing as Addison-Wesley
Przykład: Gdzie są te siły?
Ziemia na jabłko
Stół na jabłko
Siły działające na jabłkoTu równowaga, ale nie musi być.Co wtedy?
Ziemia na jabłko
Jabłko na Ziemię
Para sił akcja-reakcja
Jabłko na stół
Para sił akcja-reakcja
Stół na jabłko
Przykład: Gimnastyczka
• Gimnastyczka o masie 𝑚𝐺 = 50𝑘𝑔 utrzymuje się trzymając dolny koniec liny przymocowanej do sufitu sali gimnastycznej. Masa liny 𝑚𝑙 → 0
– Jaką siłę (wielkość i kierunek) wywiera na nią lina?
– Jakie jest napięcie na szczycie liny?
akcja-reakcja𝑇𝐿𝐺
𝑇𝐺𝐿
𝑇𝑆𝐿
sytuacja diagram dla gimnastyczki diagram dla liny
sufit na linęlina na gimnastyczkę
ciężargimnastyczki
gimnastyczka na linę
Przykład: Gimnastyczka
• Siły działające na gimnastyczkę (w równowadze)
𝐹𝑦 = TLG −WG = 0 → TLG = WG = mGg = 490N
• Siły działające na linę (w równowadze)
𝐹𝑦 = TSL − 𝑇𝐺𝐿 = 0 → TSL = 𝑇𝐺𝐿 = TLG = 490N
III zasada Newtona
akcja-reakcja𝑇𝐿𝐺
𝑇𝐺𝐿
𝑇𝑆𝐿
sytuacja diagram dla gimnastyczki diagram dla liny
sufit na linęlina na gimnastyczkę
ciężargimnastyczki
gimnastyczka na linę
Przykład: lina ma masę
𝑊𝐺 = 𝑚𝐺𝑔Ciężar gimnastyczki
𝑇𝐿𝐺Lina na gimnastyczkę
𝑦
𝑊𝐿 = 𝑚𝐿𝑔Ciężar liny
𝑇𝑆𝐿Sufit na linę
𝑇𝐺𝐿Gimnastyczna na linę
Diagram sił dla gimnastyczki
Diagram sił dla liny przy suficie
• Jakie napięcie liny przy suficie?• Jakie napięcie liny w połowie długości?
Zasady Dynamiki Newtona – skrót (inercjalne układy odniesienia)
1. ∑F = 0 → a = 0 (definicja układu inercjalnego)
2. ∑F = ma
3. Ԧ𝐹𝐴𝐵 = − Ԧ𝐹𝐵𝐴
• Spadającym jabłkiem rządzą te same prawa co ruchem planet!
• Rachunek różniczkowy i całkowy
• Wyznaczamy równania ruchu© 2013 Marcin Weron
Sztuka rozwiązywania zadań
• Pierwsze i drugie prawo Newtona odnoszą się do konkretnego obiektu – ustal, który badasz
• Tylko siły działające na ten obiekt mają znaczenie
• Bardzo wygodny jest tzw. diagram sił (free-body diagram) – narysuj wyłącznie siły działające na obiekt
• Obiekt zaznacz kropką i wszystkie siły powinny być rysowane z tej kropki
• Wybierz mądrze układ współrzędnych
Typowe błędy przy rysowaniu diagramów!
UNIVERSITY PHYSICS, Copyright ©2012 Pearson Education, Inc., publishing as Addison-Wesley
DOBRY ZŁY
Pola sił i siły kontaktowe
• Pola sił (siły działające na odległość)
– siła grawitacji, siła elektromagnetyczna
• Siły kontaktowe
– siła nacisku
– siła naprężenia
– siła sprężystości
– …
– siła tarcia
– siła oporu
Jakiej wagi lepiej użyć?
UNIVERSITY PHYSICS, Copyright ©2012 Pearson Education, Inc., publishing as Addison-Wesley
Masa i waga
• W „życiu codziennym” często używane zamiennie
• Waga – siła grawitacyjna działająca na ciało: 𝐹 =𝑚𝑎, 𝑎 = 𝑔 ≈ 9.81𝑚/𝑠2
Obiekt Przyśpieszenie grawitacyjne
Słońce 273.95 𝑚/𝑠2
Mars 3.69 𝑚/𝑠2
Jowisz 20.87 𝑚/𝑠2
Pluton 0.58 𝑚/𝑠2
Ziemia 9.805665 𝑚/𝑠2
Księżyc 1.622 𝑚/𝑠2
Co mierzy waga łazienkowa?
• Siła normalna 𝑛
– ciało wywiera nacisk na powierzchnię, ale z III zasady …
– powierzchnia „popycha” ciało siłą skierowaną prostopadle do powierzchni
– waga sprężynowa mierzy siłę nacisku
𝐹𝑔 = 𝑚𝑔
𝐹𝑔𝑦
𝐹𝑔𝑥
𝐹𝑛 = −𝐹𝑔𝑥
Przeciążenia i nieważkość
Singapore Flyer (2008), 165 m
𝒂𝒚 = 𝒂𝒓𝒂𝒅
𝑭𝒈 = 𝒎𝒈
𝑭𝑵
𝒚
∑𝑭𝒚 = 𝒎𝒂𝒚 → 𝑭𝑵 − 𝑭𝒈 = 𝒎𝒂𝒓𝒂𝒅
𝑭𝑵𝑭𝒈 = 𝒎𝒈
𝒂𝒚 = 𝒈
𝒚 Zumanjaro: Drop of Doom,New Jersey, USA, 126m
∑𝑭𝒚 = 𝒎𝒂𝒚𝒎𝒈− 𝑭𝑵 = 𝒎𝒈
𝑭𝑵 = 𝟎
Dlaczego księżyc nie spada na Ziemię?
• Dlaczego satelita nie spada na Ziemię?
• Dlaczego astronauta na statku kosmicznym znajduje się w stanie nieważkości?
Oryginalne rozumowanie Newtona
• Jeżeli wystrzelimy kulę z bardzo dużą prędkością z wysokiej góry…
• Im większą prędkość początkową ma kula, tym dalej poleci
• Od prędkości początkowej zależy również krzywizna ruchu
http://galileoandeinstein.physics.virginia.edu/lectures/newton.html
Oryginalne rozumowanie Newtona
• Zakrzywienie łuku po jakim będzie opadać = zakrzywieniu Ziemi
• Powierzchnia planety będzie "uciekać" kuli z taką samą prędkością,z jaką kula będzie ją "gonić" czyli opadać
http://galileoandeinstein.physics.virginia.edu/lectures/newton.html
Kula cały czas spada na Ziemię!
• Analogicznie spada satelita!
• Statek kosmiczny też spada!
• To samo dzieje się z astronautą!
• Co znaczy nieważkość?
http://www.astro.virginia.edu/class/oconnell/astr121/guide08.html
Siła oporu
• Siła jaką płyn (gaz lub ciecz) wywiera na ciało w ruchu
• Skierowana zawsze przeciwnie do kierunku ruchu ciała
– Poruszające się ciało wywiera siłę na płyn – toruje drogę
– Z III zasady Newtona płyn działa na ciało …
– małe prędkości: 𝒇 = 𝒃𝒗
– duże prędkości: 𝒇 = 𝑫𝒗𝟐
𝑫 =𝟏
𝟐𝑪𝝆𝑺
𝑆- przekrój poprzeczny
𝐶 – współczynnik aerodynamiczny (eksperyment)
𝜌 – gęstość ośrodka (powietrza)
UNIVERSITY PHYSICS, Copyright ©2012 Pearson Education, Inc., publishing as Addison-Wesley
Siła oporu aerodynamicznego
Ԧ𝑓 = −𝑓 𝑣 ො𝑣, ො𝑣 =Ԧ𝑣
| Ԧ𝑣|𝑓 𝑣 = 𝑏𝑣 + 𝐷𝑣2
związany z lepkością(tarcie płynu), proporcjonalny do:• lepkości płynu• rozmiaru liniowego
obiektu
związany z przyśpieszaniem cząstek, z którymi się zderza obiektproporcjonalny do:• gęstości ośrodka • przekroju poprzecznego obiektu
• Siła działają tylko w kierunku Y
• Na początku 𝑣𝑦 0 = 0 oraz 𝑎𝑦 0 = 𝑔
• Wraz ze wzrostem prędkości rośnie opór
• W końcu układ osiąga równowagę:
Przykład: kulka w oleju (mała prędkość)
𝐹𝑦(𝑡) = 𝑚𝑔 − 𝑘𝑏(𝑡) = 𝑚𝑎𝑦(𝑡)
∑𝐹𝑦 = 𝑚𝑔 − 𝑘𝑏 = 0
𝑣𝑡 = 𝑚𝑔/𝑏
UNIVERSITY PHYSICS, Copyright ©2012 Pearson Education, Inc., publishing as Addison-Wesley
prędkość graniczna (terminal speed)
Przykład: Spadające koty
• Badania z 1987r. – dane z pogotowia weterynaryjnego w Nowym Yorku
– 132 koty, 90% kotów przeżyło
– rekordzista spadł z 32 piętra na beton
– Prędkość graniczna 97km/h a potem?
𝐹𝑔 = 𝑚𝑔 𝐹𝑔 = 𝑚𝑔 𝐹𝑔 = 𝑚𝑔
Przykład: Powietrzny skoczek
• Dla ciała ludzkiego spadającego w powietrzu w pozycji jak na zdjęciu wartość współczynnika
𝐷 ≈ 0.25𝑘𝑔
𝑚. Znajdź graniczną prędkość
skoczka o masie 50𝑘𝑔. A co jeśli masa będzie większa?
∑𝐹𝑦 = 𝑚𝑔 − 𝐷𝑣𝑦2 = 0
𝑣𝑦 =𝑚𝑔
𝐷= 44
𝑚
𝑠≈ 160
𝑘𝑚
ℎ!
UNIVERSITY PHYSICS, Copyright ©2012 Pearson Education, Inc., publishing as Addison-Wesley
Rzut ukośny z oporem liniowym
𝐹𝑔 = (0,−𝑚𝑔, 0)
𝐹𝑜𝑦 = (0,−𝑏𝑣𝑦(𝑡1), 0)
𝐹𝑜𝑦 = (0, −𝑏𝑣𝑦(𝑡2), 0)
𝐹𝑔 = (0,−𝑚𝑔, 0)
𝑣𝑦 > 0
𝑣𝑥 > 0
Ԧ𝑣 = (𝑣𝑥, 𝑣𝑦, 0)
𝑣𝑥 = (𝑣𝑥, 0,0)𝑣𝒚 = (0, 𝑣𝑦, 0)
Ԧ𝑣 = 𝑣𝑥 + 𝑣𝒚 = (𝑣𝑥, 𝑣𝑦, 0)
𝑣𝑦 < 0𝑣𝑥 > 0
Ԧ𝑣Ԧ𝑣
Co liczycie z definicji? Współrzędne wektora czy wartości?
Ԧ𝑎 =𝑑 Ԧ𝑣
𝑑𝑡, Ԧ𝑎 = 𝑎𝑥, 𝑎𝑦, 𝑎𝑧 =
𝑑𝑣𝑥𝑑𝑡
,𝑑𝑣𝑦
𝑑𝑡,𝑑𝑣𝑥𝑑𝑡
Ԧ𝑣 =𝑑Ԧ𝑟
𝑑𝑡, Ԧ𝑣 = 𝑣𝑥, 𝑣𝑦, 𝑣𝑧 =
𝑑𝑥
𝑑𝑡,𝑑𝑦
𝑑𝑡,𝑑𝑧
𝑑𝑡
Rzut ukośny z oporem liniowym
• Ruch poziomy:
𝑚𝑎𝑥 = −𝑏𝑣𝑥 →𝑑𝑣𝑥𝑑𝑡
= −𝑏
𝑚𝑣𝑥
𝑥 𝑡 = 𝑣0𝑥𝜏 1 − exp(−𝑡/𝜏) ,
Gdzie 𝜏 =𝑚
𝑏czas charakterystyczny (relaksacji)
• Ruch pionowy:
𝑚𝑎𝑦 = 𝑚𝑔 − 𝑏𝑣𝑦 →𝑑𝑣𝑦
𝑑𝑡= 𝑔 −
𝑏
𝑚𝑣𝑦
𝑦 𝑡 = (𝑣0𝑦+𝑣𝑔)𝜏 1 − exp(−𝑡/𝜏) − 𝑣𝑔𝑡
Tor ruchu i zasięg (jak policzyć?)
𝑥 𝑡 = 𝑣0𝑥𝜏 1 − exp(−𝑡/𝜏) ,𝑦 𝑡 = (𝑣0𝑦+𝑣𝑔)𝜏 1 − exp(−𝑡/𝜏) − 𝑣𝑔𝑡
𝑦 𝑥 =𝑣0𝑦 − 𝑣𝑔
𝑣0𝑥𝑥 + 𝑣𝑔𝜏𝑙𝑛 1 −
𝑥
𝑣0𝑥𝜏
Zasięg 𝑦 𝑡𝑅 = 0 → 𝑅 = 𝑥(𝑡𝑅)𝑣0𝑦 − 𝑣𝑔
𝑣0𝑥𝑅 + 𝑣𝑔𝜏𝑙𝑛 1 −
𝑅
𝑣0𝑥𝜏= 0
Komputer lub rozwiązanie przybliżone
𝑣0𝑦 − 𝑣𝑔
𝑣0𝑥𝑅 + 𝑣𝑔𝜏𝑙𝑛 1 −
𝑅
𝑣0𝑥𝜏= 0
ln 1 − 𝜖 = −(𝜖 +1
2𝜖2 +
1
3𝜖3 +⋯)
• Fizycy zawsze szukają czegoś małego lub dużego!
• Rozwijamy w szereg potęgowy i zaniedbujemy wyrazy wyższego rzędu
Jeśli opór nie jest duży to ten czynnik mały
Siła tarcia
• Bardzo ważna („złe i dobre” aspekty):
– Olej w silniku samochodowym minimalizuje tarcie pomiędzy ruchomymi częściami
– Bez tarcia między oponami a drogą nie mogliśmy jechać ani skręcić
– Jak odkręcałoby się żarówkę?
– Dziewczyny pewnie znają ten trik?
UNIVERSITY PHYSICS, Copyright ©2012 Pearson Education, Inc., publishing as Addison-Wesley
Co się dzieje z tarciem?
UNIVERSITY PHYSICS, Copyright ©2012 Pearson Education, Inc., publishing as Addison-Wesley
Wybrane współczynniki tarcia
powierzchnie 𝝁𝒔 𝝁𝒌
stal-stal 0.74 0.57
aluminium na stali 0.61 0.47
szkło-szkło 0.94 0.40
teflon-teflon 0.04 0.04
teflon na stali 0.04 0.04
guma na betonie (suchym) 1.0 0.8
guma na betonie (mokrym) 0.30 0.25
lód-lód 0.1 0.03
nawoskowane drewno na mokrym śniegu 0.14 0.1
nawoskowane drewno na suchym śniegu - 0.04
Tarcie kinetyczne i statyczne
• Tarcie statyczne
– działa kiedy nie ma względnego ruchu powierzchni
– próbujesz przesunąć pudło po podłodze a ono się nie rusza
– podłoga wywiera przeciwnie skierowaną siłę na pudło
UNIVERSITY PHYSICS, Copyright ©2012 Pearson Education, Inc., publishing as Addison-Wesley
𝑓𝑠 ≤ 𝜇𝑠𝑛
Tarcie kinetyczne i statyczne
• Trudniej poruszyć ciało niż utrzymać je w ruchu!
• Tarcie kinetyczne
– działa gdy ciało ślizga się po powierzchni
– dwie powierzchnie poruszają się względem siebie
– siła tarcia wzrasta, gdy rośnie siła normalna
– Empiryczne!
𝑓𝑘 = 𝜇𝑘𝑛
współczynnik tarcia kinetycznego
UNIVERSITY PHYSICS, Copyright ©2012 Pearson Education, Inc., publishing as Addison-Wesley
Przykład: Jazda na sankach z tarciem
UNIVERSITY PHYSICS, Copyright ©2012 Pearson Education, Inc., publishing as Addison-Wesley
• Jaki kąt, żeby sanki jechały ze stałą prędkością? Znajdź ten kąt w zależności od wagi 𝑤 i współczynnika tarcia 𝜇𝑘 .
𝐹𝑥 = 𝑤𝑠𝑖𝑛 𝛼 − 𝑓𝑘 = 𝑤𝑠𝑖𝑛 𝛼 − 𝜇𝑘𝑛 = 0
→ 𝑤𝑠𝑖𝑛 𝛼 = 𝜇𝑘𝑛
𝐹𝑦 = 𝑛 − 𝑤𝑐𝑜𝑠(𝛼) = 0
→ 𝑛 = 𝑤𝑐𝑜𝑠(𝛼)
Równowaga!
Przykład: Jazda na sankach z tarciem
UNIVERSITY PHYSICS, Copyright ©2012 Pearson Education, Inc., publishing as Addison-Wesley
𝐹𝑥 = 𝑤𝑠𝑖𝑛 𝛼 − 𝑓𝑘 = 𝑤𝑠𝑖𝑛 𝛼 − 𝜇𝑘𝑛 = 0
→ 𝑤𝑠𝑖𝑛 𝛼 = 𝜇𝑘𝑛
∑𝐹𝑦 = 𝑛 − 𝑤𝑐𝑜𝑠(𝛼) = 0 → 𝑛 = 𝑤𝑐𝑜𝑠(𝛼)
𝑤𝑠𝑖𝑛 𝛼 = 𝜇𝑘𝑤𝑐𝑜𝑠(𝛼)
𝜇𝑘 =sin(𝛼)
cos(𝛼)= 𝑡𝑔(𝛼)
Przykład: przesuwanie skrzyni (tarcie)
Chcesz przesunąć skrzynię o wadze 𝑤 = 500𝑁 po poziomej podłodze. Aby ruszyć skrzynię musisz ciągnąć z siłą 230N, ale gdy już ruszy wystarczy 200N aby utrzymać stałą prędkość. Jakie są współczynniki tarcia statycznego i kinetycznego?
UNIVERSITY PHYSICS, Copyright ©2012 Pearson Education, Inc., publishing as Addison-Wesley
Diagram tuż przed ruszeniem
Diagram dla ruchu o stałej prędkości
Przykład: przesuwanie skrzyni (tarcie)przed ruszeniem
𝐹𝑥 = 𝑇 + −𝑓𝑠 𝑚𝑎𝑥 = 0 → 𝑓𝑠 𝑚𝑎𝑥 = 𝑇
𝐹𝑦 = 𝑛 + −𝑤 = 0 → 𝑛 = 𝑤
𝑓𝑠 𝑚𝑎𝑥 = 𝜇𝑠𝑛 → 𝜇𝑠 =𝑓𝑠 𝑚𝑎𝑥
𝑛=𝑇
𝑤= 0.46
UNIVERSITY PHYSICS, Copyright ©2012 Pearson Education, Inc., publishing as Addison-Wesley
Równowaga!
Przykład: przesuwanie skrzyni (tarcie)po ruszeniu stała prędkość
𝐹𝑥 = 𝑇 + (−𝑓𝑘) = 0 → 𝑓𝑘 = 𝑇
𝐹𝑦 = 𝑛 + −𝑤 = 0 → 𝑛 = 𝑤
𝑓𝑘 = 𝜇𝑘𝑛 → 𝜇𝑘 =𝑓𝑘𝑛=𝑇
𝑤= 0.40
UNIVERSITY PHYSICS, Copyright ©2012 Pearson Education, Inc., publishing as Addison-Wesley
Równowaga!