Kasus 1 - Web view6. 12. 7. 14. Dengan mengasumsikan bahwa level saturasi akan terus meningkat...
Transcript of Kasus 1 - Web view6. 12. 7. 14. Dengan mengasumsikan bahwa level saturasi akan terus meningkat...
ELECTRICITY LOAD – DEMAND
FORECASTING
MAGISTER TEKNOLOGI DAN BISNIS KETENAGALISTRIKANINSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG
2011
TUGAS IMATA KULIAH
PERENCANAAN SISTEM TENAGA, ANALISIS DAN KENDALI
OLEH :HUSNI WARDANA
23210082
TUGAS I PERENCANAAN SISTEM TENAGA, ANALISIS DAN KENDALIELECTRICITY LOAD – DEMAND FOREASTING
Kasus 1PersoalanDiketahui data Heat Pump Saturation selama 7 tahun terakhir adalah sepeti pada table berikut :
YearHeat Pump
Saturation (%)1 12 23 44 105 126 127 14
Dengan mengasumsikan bahwa level saturasi akan terus meningkat pertumbuhannya secara linier, maka :“ Diminta untuk memprediksi saturasi dari Heat Pump pada tahun ke – 10 dan tahun ke – 20 “.
Analisa Untuk menyelesaikan persoalan diatas, maka digunakan metode Single Variable Linear Regression Analysis dengan persamaan dasar :
Y i=A+ β . (X i−X )+ϵi=Y i+ϵ i (1)
Dimana :Y i = nilai actual Heat Pump Saturation pada saat ke-i
(dependent variable)
Y i = nilai prediksi/estimasi Heat Pump Saturation
ϵ i = tingkat error antara actual dan prediksi Heat Pump
SaturationX i = tahun ke-i (variable independen/driver variable)
X = nilai rata-rata tahun sesuai dataA∧β = konstanta yang nilainya akan dihitung
Nilai rata-rata dari X i dihitung sebagai berikut :
2HUSNI WARDANA23210082
TUGAS I PERENCANAAN SISTEM TENAGA, ANALISIS DAN KENDALIELECTRICITY LOAD – DEMAND FOREASTING
X i=17 ∑i=1
7
X i (2)
Koefisen A dan β ditentukan dengan rumusan :
A=∑i=1
7
Y i
7 (3)
β=∑i=1
7
Y i (X i−X )❑
∑i=1
7
( X i−X )2 (4)
Perhitungan lebih jelas dapat dilihat dalam table :Tabel Analisa Regresi Linear
1 2 3 4 5 6 7 8
Predicted Error Error Squared
1 -3 1 -3 9 0.679 0.321 0.1032 -2 2 -4 4 3.071 -1.071 1.1483 -1 4 -4 1 5.464 -1.464 2.1444 0 10 0 0 7.857 2.143 4.5925 1 12 12 1 10.250 1.750 3.0636 2 12 24 4 12.643 -0.643 0.4137 3 14 42 9 15.036 -1.036 1.073
28 55 67 28 0.000 12.536
28 557 7
4 7.857 67 12.53628 5
2.393 2.507
Dari hasil perhitungan, didapatkan nilai A, dan β. Untuk menghitung prediksi Heat Pump Saturation pada tahun ke-10 dan tahun ke-20, nilai tersebut dimasukkan dalam persamaan (1) menjadi :
Y i=7,857+2,393. ( X i−X )+ϵ i=Y i+ϵ i7,857+2,393. (x i )=Y i (5)
3HUSNI WARDANA23210082
TUGAS I PERENCANAAN SISTEM TENAGA, ANALISIS DAN KENDALIELECTRICITY LOAD – DEMAND FOREASTING
Dari persamaan yang didapat, diperlukan juga menghitung tingkat kesesuaian hasil regresi dibandingkan dengan data yang dimiliki. Beberapa metode untuk menghitung kesesuaian hasil regresi adalah sebagai berikut :
a) Measurement of Relationship Fit (R-squared coefficient)Rumus dari R-squared analysis adalah :
R2= ExplainedVariationTotalVariation
=Σ(Y−Y )2
Σ (Y−Y )2(6)
Perhitungannya dapat dilihat dalam table berikut :16 12 144 36.57117 13 169 38.96418 14 196 41.35719 15 225 43.75020 16 256 46.143
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Actual Predicted Regression about mean Actual about mean
1 -3 1 -3 9 0.679 -7.179 51.532 -6.857 47.020
0 5 10 15 200
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Grafik Regresi LinearHeat Pump Saturation
Realisasi Heat Pump Saturation Prediksi Heat Pump Saturation
Tahun ke - n
% Sa
tura
tion
R2=160,321172,857
=0,927
Koefisien R-squared hasil perhitungan adalah 0,927. Hal ini menunjukkan hasil regresi sudah sesuai dengan data karena nilainya di antara range 0,9 – 1,0.
b) Confidence IntervalRumus dasar confidence interval dari βtrue adalah :
Confidence Interval of β true=βcalculated± (calculated σ β ). (expected σ )
(7)Βcalculated didapat dari perhitungan dalam table analisa regresi linier diatas, yaitu :
βCalculated=2,393 (8)
Expected Standard Deviation (σ) menggunakan table Student’s t Distribution dengan asumsi nilai 95% confidence untuk Degree of Freedom 5, didapatkan :
(expected σ )=2,571 (9)
Calculated Standard Deviation (σ ¿¿ β )¿ dihitung dengan rumus sebagai berikut :
4HUSNI WARDANA23210082
TUGAS I PERENCANAAN SISTEM TENAGA, ANALISIS DAN KENDALIELECTRICITY LOAD – DEMAND FOREASTING
Calculated Standard Deviation (σ ¿¿ β )= σ
√Σ xi2¿ (10)
Dengan nilai σ dan Σ x i2 dapat dilihat dalam table analisa regresi
linier diatas, yaitu :
Calculated Standard Deviation (σ ¿¿ β )=1,583√28
¿=0,299 (11)
Sehingga dengan memasukkan nilai-nilai dalam persamaan (8), (9), (11) ke persamaan (7) didapatkan :
β true=2,393±0,299.2,571
β true=2,393±0,769 (12)
Jadi dari perhitungan Confidence Interval diatas, didapatkan bahwa nilai interval βtrue sebesar 0,769 adalah kecil, berarti hasil analisa regresi adalah bagus dan sesuai.
c) The ‘t’ StatisticRumus dasar pengujian dengan metode ‘t’ Statistic adalah :
t statistic=regressioncoefficientstandard deviation (13)
Nilai regressioncoefficient (A ) dan standarddeviation(σ) dapat dilihat
di table analisa regresi linier, yaitu :
t statistic=2,3930,299
=8,003
Nilai ‘t’ Statistic sebesar 8,003 mengindikasikan confidence level sebesar > 0,995 untuk degree of freedom = 5 (dapat dilihat dalam table t-Distribution, Buku “Probability & Statistics for Engineers and Scientists”, Walpole). Ini menunjukkan bahwa hasil analisa regresi adalah baik dan dapat dipergunakan.
5HUSNI WARDANA23210082
TUGAS I PERENCANAAN SISTEM TENAGA, ANALISIS DAN KENDALIELECTRICITY LOAD – DEMAND FOREASTING
Karena telah terbukti bahwa regresi telah sesuai dengan data, maka untuk menghitung prediksi Heat Pump Saturation kedepan, persamaan (5) dimasukkan pertahun sesuai dalam table berikut :
Tabel Prediksi s.d tahun ke-201 2 3 4 5 6
Predicted
1 -3 1 -3 9 0.6792 -2 2 -4 4 3.0713 -1 4 -4 1 5.4644 0 10 0 0 7.8575 1 12 12 1 10.2506 2 12 24 4 12.6437 3 14 42 9 15.0368 4 16 17.4299 5 25 19.821
10 6 36 22.21411 7 49 24.60712 8 64 27.00013 9 81 29.39314 10 100 31.78615 11 121 34.17916 12 144 36.57117 13 169 38.96418 14 196 41.35719 15 225 43.750
Dari table dapat dilihat bahwa prediksi Heat Pump Saturation untuk tahun ke-10 adalah 22, 214% dan untuk tahun ke-20 adalah 46,143%.
6HUSNI WARDANA23210082
TUGAS I PERENCANAAN SISTEM TENAGA, ANALISIS DAN KENDALIELECTRICITY LOAD – DEMAND FOREASTING
Atau juga dapat dilihat dalam grafik berikut :
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 5 10 15 20
% Sa
tura
tion
Tahun ke - n
Grafik Regresi LinearHeat Pump Saturation
Realisasi Heat Pump Saturation Prediksi Heat Pump Saturation
7HUSNI WARDANA23210082
Tahun ke-10 = 22,214%
Tahun ke-20 = 46,143%
TUGAS I PERENCANAAN SISTEM TENAGA, ANALISIS DAN KENDALIELECTRICITY LOAD – DEMAND FOREASTING
Kasus 2PersoalanSebuah unit pembangkit telah mengalami Forced Outage Rates selama 5 tahun terakhir seperti data dalam table dibawah ini :
YearForced Outage
Rate (%)1 52 53 64 85 10
Unit pembangkit ini telah beroperasi selama 30 tahun, sehingga besar kemungkinan kondisi pembangkit saat ini adalah dalam tahap penurunan karena mendekati umur hidup pembangkit. “Dengan memenuhi persamaan parabola Y=Bo+B1 X+B2 X
2+∈ (dimana X mewakili tahun) prediksikan nilai forced outage rate pembangkit di tahun ke-7”.
AnalisaUntuk menyelesaikan persoalan ini, analisa dimulai dengan membentuk deret persamaan sebagai berikut :
Y 1=Bo+B1 X1+B2X12+∈1=Y 1+∈1 (1)
Y 2=Bo+B1 X2+B2X 22+∈2=Y 2+∈2 (2)
Y 3=Bo+B1 X3+B2 X32+∈3=Y 3+∈3 (3)
Y 4=Bo+B1 X4+B2 X42+∈4=Y 4+∈4 (4)
Y 5=Bo+B1 X5+B2 X52+∈5=Y 5+∈5 (5)
Persamaan diatas dapat diselesaikan dengan metode Polynomial Regression derajat 2, yaitu membentuk fungsi matriks sebagai berikut :
8HUSNI WARDANA23210082
TUGAS I PERENCANAAN SISTEM TENAGA, ANALISIS DAN KENDALIELECTRICITY LOAD – DEMAND FOREASTING
[Y 1
Y 2
Y 3
Y 4
Y 5
]=[11111X1
X2
X3
X4
X5
X12
X22
X32
X42
X52][B0
B1
B2]+[
∈1
∈2
∈3
∈4
∈5
]=[ Y 1
Y 2
Y 3
Y 4
Y 5
]+[∈1
∈2
∈3
∈4
∈5
] (6)
Persamaan (6) dapat disederhanakan dengan rumusan Multiple Regression dalam notasi matriks sebagai berikut :
y i=[ x i ] [β ]+∈i (7)
Menggunakan Least Square Estimation, didapatkan nilai vector [ β ] dengan rumusan sebagai berikut :
[ β ]=[W ]−1 . [XT Y ]
[ β ]=[XT X ]−1 [XT Y ] (8)
Dengan memasukkan data ke persamaan (7), maka didapatkan matriks :
Y=[ 5568
10]
X=[11111
1 12 43 9
4 165 25
]Menggunakan bantuan program MathCad, didapatkan nilai [ β ] adalah :
9HUSNI WARDANA23210082
TUGAS I PERENCANAAN SISTEM TENAGA, ANALISIS DAN KENDALIELECTRICITY LOAD – DEMAND FOREASTING
Sehingga persamaan parabolanya mejadi :
Y=Bo+B1 X+B2 X2+∈
Y=5,4−0,843 X+0,357 X2+∈Y=5,4−0,843 X+0,357 X2 (9)
Untuk melakukan pengujian apakah persamaan hasil analisa regresi sesuai dan bagus dibandingkan data yang dimiliki, dilakukan pengujian R-Squared sebagai berikut :
Tabel Analisa R-Squared
Tahun Regression about mean Actual about mean
i
1 1 5 4.914 -1.886 3.556 -1.8 3.2402 2 5 5.143 -1.657 2.746 -1.8 3.240
Forced OutageRate (%)
Prediksi Forced Outage Rate
(%)
Xi Yi
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
5
10
15
20
25
30
GrafikForced Outage Rates
Realisasi Forced Outage Rates Prediksi Forced Outage Rates
Tahun ke - n
Forc
ed O
utag
e Ra
tes %
10HUSNI WARDANA23210082
TUGAS I PERENCANAAN SISTEM TENAGA, ANALISIS DAN KENDALIELECTRICITY LOAD – DEMAND FOREASTING
Dari table diatas, dihitung berdasarkan rumus R-Squared sebagai berikut:
R2= explained variatontotalvariation
=∑ (Y−Y )2
∑ (Y−Y )2 =18,68618,800
=0,994
(10)Dengan nilai R-Squared sebesar 0,994 termasuk dalam range 0,9 – 1,0. Maka anlisa regresi dinilai sesuai dan bagus untuk digunakan.
11HUSNI WARDANA23210082
TUGAS I PERENCANAAN SISTEM TENAGA, ANALISIS DAN KENDALIELECTRICITY LOAD – DEMAND FOREASTING
Sehingga dengan persamaan (9), untuk menghitung nilai besarnya forced outage rate pada tahun ke-7 dapat dilihat dalam table berikut :
Tahun
i
1 1 5 4.9142 2 5 5.1433 3 6 6.0864 4 8 7.7435 5 10 10.1146 6 13.2007 7 17.0008 8 21.5149 9 26.743
Tabel Data Forced Outage Rates Pembangkit
Forced OutageRate (%)
Prediksi Forced Outage Rate
(%)
Xi Yi
Dan untuk lebih jelasnya dapat dilihat dalam grafik berikut :
0
5
10
15
20
25
30
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Forc
ed O
utag
e Ra
tes
%
Tahun ke - n
GrafikForced Outage Rates
Realisasi Forced Outage Rates Prediksi Forced Outage Rates
12HUSNI WARDANA23210082
Tahun ke-7 = 17,000%
TUGAS I PERENCANAAN SISTEM TENAGA, ANALISIS DAN KENDALIELECTRICITY LOAD – DEMAND FOREASTING
Kasus 3PersoalanTabel berikut ini menunjukkan jumlah uang yang digunakan sebagai biaya maintenance per tahun pada sebuah alat electric, Consumer Price Index dan jumlah total kapasitas terpasang pada suatu system per tahun.
Annual Maintenance Costs (M $)
Consumer Price Index
Installed Capasity (GW)
226 95 12,0236 100 12,0248 105 12,8262 111 13,2
278 118 14,0292 125 14,0309 132 15,0
Hipotesa menyatakan bahwa biaya maintenance total dipengaruhi langsung oleh Consumer Price Index dan total kapasitas terpasang per tahun. “Jika pernyataan tersebut benar, apa yang anda rencanakan terkait biaya maintenance ke depan ketika Costumer Price Index diperkirakan mencapai 175 dan akan ada 17,5 GW kapasitas terpasang?”AnalisaPersoalan diatas dapat diselesaikan dengan menggunakan metode Multiple Regression dengan rumus dasar :
Y=A+β (X−X )+C (Z−Z )=Y +∈ (1)
Dimana,Y = realisasi biaya maintenance total
Y = prediksi biaya maintenance total
A = rata – rata YB & C = konstanta yang akan dihitung kemudian
13HUSNI WARDANA23210082
TUGAS I PERENCANAAN SISTEM TENAGA, ANALISIS DAN KENDALIELECTRICITY LOAD – DEMAND FOREASTING
X = costumer price indexZ = kapasitas terpasangЄ = error prediksiPersamaan (1) diatas dapat disusun dalam bentuk matriks sebagai berikut :
y i=[ x i ] [β ]+∈i (2)
Secara sederhana dapat dilihat dalam tabel berikut :
Tahun
1 226 95 122 236 100 123 248 105 12.84 262 111 13.25 278 118 146 292 125 147 309 132 15
TOTAL 1851 786 93
(Y)Biaya Total
Maintenance
(X)Consumer Price
Index
(Z)Installed Capasity
(GW)
Tabel Regression CoefficientTahun
1 226 -17.286 -1.286 -3906.571 -290.571 298.796 1.653 22.2242 236 -12.286 -1.286 -2899.429 -303.429 150.939 1.653 15.7963 248 -7.286 -0.486 -1806.857 -120.457 53.082 0.236 3.5394 262 -1.286 -0.086 -336.857 -22.457 1.653 0.007 0.1105 278 5.714 0.714 1588.571 198.571 32.653 0.510 4.0826 292 12.714 0.714 3712.571 208.571 161.653 0.510 9.0827 309 19.714 1.714 6091.714 529.714 388.653 2.939 33.796
Y = A =
Yi xi zi Yixi Yizi xi2 zi
2 xizi
Σ Yixi Σ Yizi Σ xi2 Σ zi
2 Σ xizi
Data table diatas dapat disusun matriks sesuai penurunan dari persamaan (2), dimana A=Y=264,429 Sedangkan :
[W ]=[ XT ] [X ] (3)
Sehingga pesamaan (2) menjadi :
[W ] [β ]=[ XT ] [Y ] (4)
Dengan menggunakan persamaan (4) dan memasukkan data dari table Koefisien Regresi diatas maka didapat persamaan matriks :
[ x i2xi zi xi ziz i
2 ][βxβ z]=[Y i x iY i z i] (5)
14HUSNI WARDANA23210082
TUGAS I PERENCANAAN SISTEM TENAGA, ANALISIS DAN KENDALIELECTRICITY LOAD – DEMAND FOREASTING
[1087,42988,629
88,6297,509 ] [β xβz]=[2443,143
199,943 ] (6)
Dengan menggunakan bantuan program MathCad, maka didapat :
Matriks [β] didapatkan :
[βxβz ]=[ βC]=[2,0128972,868821]
Sehingga persamaan Multiple Regression dari persamaan (1) menjadi :
Y=A+β (X−X )+C (Z−Z )=Y +∈Y=264,429+2,012897 (X−X )+2,868821 (Z−Z )=Y +∈ (7)
15HUSNI WARDANA23210082
TUGAS I PERENCANAAN SISTEM TENAGA, ANALISIS DAN KENDALIELECTRICITY LOAD – DEMAND FOREASTING
Untuk melakukan pengujian apakah persamaan hasil analisa regresi sesuai dan bagus dibandingkan data yang dimiliki, dilakukan pengujian sebagai berikut :
a) Measurement of Relationship Fit (R-squared coefficient)Rumus dari R-squared analysis adalah :
R2= ExplainedVariationTotalVariation
=Σ(Y−Y )2
Σ (Y−Y )2(8)
Perhitungannya dapat dilihat dalam table berikut :1 226 -17.286 -1.286 -3906.571 -290.5712 236 -12.286 -1.286 -2899.429 -303.4293 248 -7.286 -0.486 -1806.857 -120.4574 262 -1.286 -0.086 -336.857 -22.4575 278 5.714 0.714 1588.571 198.5716 292 12.714 0.714 3712.571 208.5717 309 19.714 1.714 6091.714 529.714
Y =
264.429 TOTAL 2443.143 199.943Σ Yixi Σ Yizi
R2=1−Σ(Y−Y )2
ΣY 2 =1−0,31027494949
=0,999999373
Koefisien R-squared hasil perhitungan adalah 0,999. Hal ini menunjukkan hasil regresi sudah sesuai dengan data karena nilainya di antara range 0,9 – 1,0.
b) Confidence IntervalRumus dasar confidence interval dari βtrue adalah :
Confidence Interval of β true=βcalculated± (calculated σ β ). (expected σ )
(9)Βcalculated didapat dari perhitungan diatas, yaitu :
[βxβz ]=[ βC]=[2,0128972,868821] (10)
Expected Standard Deviation (σ) menggunakan table Student’s t Distribution dengan asumsi nilai 95% confidence untuk Degree of Freedom 4, didapatkan :
(expected σ )=2,776 (11)
16HUSNI WARDANA23210082
TUGAS I PERENCANAAN SISTEM TENAGA, ANALISIS DAN KENDALIELECTRICITY LOAD – DEMAND FOREASTING
Calculated Standard Deviation (σ ¿¿ β )¿ dihitung dengan rumus sebagai berikut :
Calc .Standard Deviation(X)= σ
√Σ x i2 (12)
Calc .Standard Deviation(Z)= σ
√Σ zi2 (13)
Dengan nilai σ didapat dari perhitungan :
σ 2=∑ Error squared
N−3=
0,310277−3
=0.0776 (14)
σ=√0.0776=0,2785 (15)Dengan memasukkan hasil σ ke persamaan (12) dan (13) maka didapatkan Calculated Standard Deviation (σ ¿¿ β )¿:
Standard Deviation (X )= 0,2785√1087,429
=0,0845 (16)
Standard Deviation (Z )= 0,2785√1087,429
=0,1016 (17)
Sehingga dengan memasukkan nilai-nilai dalam persamaan (10), (11), (16), dan (17) ke persamaan (9) didapatkan :
β true(x)=2,012897±0,0845.2,776=2,012897±0,023445
β true(z )=2,868821±0,1016.2,776=2,868821±0,28215
(18)Jadi dari perhitungan Confidence Interval diatas, didapatkan bahwa nilai interval βtrue(x) dan βtrue(z) adalah kecil, berarti hasil analisa regresi adalah bagus dan sesuai.
c) The ‘t’ StatisticRumus dasar pengujian dengan metode ‘t’ Statistic adalah :
t statistic=regressioncoefficientstandard deviation (19)
Nilai masing-masing untuk x dan z, yaitu :
t statistic ( x )=regressioncoefficient ( x )standard deviation ( x )
=2,0128970,0845
=238,332
t statistic (z)=regression coefficient(z )standard deviation (z)
=2,8688210,1016
=28,226
17HUSNI WARDANA23210082
TUGAS I PERENCANAAN SISTEM TENAGA, ANALISIS DAN KENDALIELECTRICITY LOAD – DEMAND FOREASTING
Nilai ‘t’ Statistic yang nilainya cukup besar (lebih dari 8.6) mengindikasikan bahwa kemungkinannya lebih dari 99.9% (berdasarkan tabel student’s t Distribution, dengan derajat kebebasan 4) sehingga dapat diasumsikan besarnya annual maintenance costs sangat dipengaruhi oleh consumer price index dan installed capacity (dapat dilihat dalam table t-Distribution, Buku “Probability & Statistics for Engineers and Scientists”, Walpole). Ini menunjukkan bahwa hasil analisa regresi adalah baik dan dapat dipergunakan.
Berdasar atas 3 hasil pengetesan diatas, persamaan (7) dinyatakan memenuhi syarat untuk menentukan prediksi annual maintenance cost ke depan. Sehingga seperti dalam table :
Tabel Proyeksi
Tahun
1 226 95 122 236 100 123 248 105 12.84 262 111 13.25 278 118 146 292 125 147 309 132 15
135 15.5140 15.75145 16150 16.25155 16.5
(Y)Biaya Total
Maintenance
(X)Consumer Price
Index
(Z)Installed Capasity
(GW)
Berdasarkan table diatas, dapat diketahui bahwa pada saat consumer price index mencapai 175 dengan installed capacity 17,5 GW maka prediksi besarnya annual maintenance costs sebesar 402,756 M $. Proyeksi annual maintenance costs terhadap installed capacity dan consumer price index dapat dilihat pada 2 buah grafik berikut :
18HUSNI WARDANA23210082
TUGAS I PERENCANAAN SISTEM TENAGA, ANALISIS DAN KENDALIELECTRICITY LOAD – DEMAND FOREASTING
0,000
50,000
100,000
150,000
200,000
250,000
300,000
350,000
400,000
450,000
95 100 105 111 118 125 132 135 140 145 150 155 160 165 170 175
Biay
a M
aint
enan
ce (
M $
)
Consumer Price Index
Proyeksi Biaya MaintenanceAkibat Consumer Price Index (CPI)
Proyeksi Biaya Maintenance akibat CPI Actual Biaya Maintenance akibat CPI
0,000
50,000
100,000
150,000
200,000
250,000
300,000
350,000
400,000
450,000
12 12 12,8 13,2 14 14 15 15,5 15,75 16 16,25 16,5 16,75 17 17,25 17,5
Biay
a M
aint
enan
ce (
M $
)
Capasity (GW)
Proyeksi Biaya MaintenanceAkibat Capasity (GW)
Proyeksi Biaya Maintenance akibat Capasity Actual Biaya Maintenance akibat Capasity
19HUSNI WARDANA23210082
TUGAS I PERENCANAAN SISTEM TENAGA, ANALISIS DAN KENDALIELECTRICITY LOAD – DEMAND FOREASTING
20HUSNI WARDANA23210082
TUGAS I PERENCANAAN SISTEM TENAGA, ANALISIS DAN KENDALIELECTRICITY LOAD – DEMAND FOREASTING
Kasus 4PersoalanTujuan dari permasalahan ini adalah untuk menyusun prediksi ekonomi beban rumah tangga berdasarkan data series tahun 1970 sampai 1981. Variabel kunci-nya adalah :
Pesonal consumption expenditure, sebuah komponen dari GNP yang menghitung nilai uang yang dibelanjakan secara nasional pada produk “durable” dan “non-durable”. (makanan, kulkas, dll)
Harga Listrik Real Harga minya & gas Real
Gunakan model double logaritmik :
kWh=A0 ( personal consumption expenditure )β 1 . (electric price )β2 .(oil∧gas price)β3
Menggunakan data 1970-1981, prediksikan pertumbuhan kWh rumah tangga.
21HUSNI WARDANA23210082
TUGAS I PERENCANAAN SISTEM TENAGA, ANALISIS DAN KENDALIELECTRICITY LOAD – DEMAND FOREASTING
1977 652 864 1.281978 679 903 1.321979 695 928 1.341980 734 930 1.391981 730 948 1.481982 976 1.621983 1006 1.591984 1036 1.591985 1067 1.61986 1099 1.611987 1132 1.611988 1166 1.621989 1201 1.631990 1237 1.631991 1274 1.641992 1312 1.651993 1352 1.671994 1392 1.681995 1434 1.71996 1477 1.711997 1521 1.731998 1567 1.751999 1614 1.762000 1662 1.78
Berikut ini grafik korelasi residential load dibanding personal consumption expenditure.
1970 1972 1974 1976 1978 1980400450500550600650700750
6006507007508008509009501000
kWh Residential(Billions kWh)Personal Consumption Expenditures ($US)
YearkWh
Res
iden
tial
(B
illio
ns k
Wh)
Rea
l Per
s. C
onsp
tn E
xp (
$US)
22HUSNI WARDANA23210082
TUGAS I PERENCANAAN SISTEM TENAGA, ANALISIS DAN KENDALIELECTRICITY LOAD – DEMAND FOREASTING
AnalisaPersoalan diatas dapat diselesaikan dengan menggunakan metode econometric load forecasting logarithmic model sebagai berikut :
Y=A0 . (W )βw . (X )βx . (Z )βz
ln (Y i)=ln (A0)+ βw . ln (W i )+βx . ln (X i)+ βz . ln (Z i)
Dimana :
Y = prediksi kWh Redisensial
A0 , βw , βx , βz = kostanta yang akan dicari nilainya
W i = personal consumption expenditure
X i = electricity price
Zi = oil & gas price
Perkiraan beban akan dilaksanakan antara tahun 1970 sampai 2000. Sedangkan untuk oil&gas price data yang digunakan adalah dengan menggunakan data dalam table 7.15 (buku diktat : Least Cost Electricity Utility Planning, Harry G. Stoll).Data oil&gas price hanya tersedia tahun 1970 sampai tahun 1984, untuk itu perlu dilakukan forecast oil&gas price sampai dengan 2000 lebih dahulu sebagai berikut:
OIL & GAS PRICEPerhitungan Metode IDengan menggunakan metode single variable econometric equation, prediksi nilai oil&gas price dapat ditentukan sebagai berikut :Zi=A+β¿
Dimana :Zi = real oil&gas price
Z = predicted oil&gas price
A , β = konstanta yang dihitungV i = tahun ke i
V = tahun rata-rataHasil perhitungan dapat dilihat pada table berikut :
23HUSNI WARDANA23210082
TUGAS I PERENCANAAN SISTEM TENAGA, ANALISIS DAN KENDALIELECTRICITY LOAD – DEMAND FOREASTING
1967 5 29.0 -6.50 -188.5 42.251968 6 28.3 -5.50 -155.65 30.251969 7 27.3 -4.50 -122.85 20.251970 8 28.8 -3.50 -100.8 12.251971 9 35.0 -2.50 -87.5 6.251972 10 37.1 -1.50 -55.65 2.251973 11 42.4 -0.50 -21.2 0.251974 12 78.8 0.50 39.4 0.251975 13 85.5 1.50 128.25 2.251976 14 87.7 2.50 219.25 6.251977 15 96.4 3.50 337.4 12.251978 16 91.1 4.50 409.95 20.251979 17 109.1 5.50 600.05 30.251980 18 129.8 6.50 843.7 42.251981 19 147.0 7.50 1102.5 56.251982 20 141.2 8.50 1200.2 72.251983 21 136.0 9.50 1292 90.251984 22 132.7 10.50 1393.4 110.25
253 1586.4 5722 886mean 11.50 72.11Σ (sum)
Dari table diatas dapat dihitung nilai A dan β sebagai berikut :
A=∑ Z iN
=1586.422
=72,11
β=∑ Zi .(V i−V )
∑ (V i−V )2 =5722886
=6,46 2
sehingga :
Z=72,11+6,426 ¿
Untuk mengetahui validitas hasil perhitungan, dilakukan measurement relationship fit (R2) sebagai berikut :Measurement of Relationship Fit (R-squared coefficient)Rumus dari R-squared analysis adalah :
R2= ExplainedVariationTotalVariation
=Σ (Z−Z )2
Σ (Z−Z )2
Perhitungannya dapat dilihat dalam table berikut :
24HUSNI WARDANA23210082
TUGAS I PERENCANAAN SISTEM TENAGA, ANALISIS DAN KENDALIELECTRICITY LOAD – DEMAND FOREASTING
1965 3 30.7 -8.50 -260.95 72.25 17.18 -54.93 3016.88 -41.411966 4 29.8 -7.50 -223.5 56.25 23.65 -48.46 2348.77 -42.311967 5 29.0 -6.50 -188.5 42.25 30.11 -42.00 1764.18 -43.111968 6 28.3 -5.50 -155.65 30.25 36.57 -35.54 1263.10 -43.811969 7 27.3 -4.50 -122.85 20.25 43.03 -29.08 845.54 -44.811970 8 28.8 -3.50 -100.8 12.25 49.49 -22.62 511.49 -43.311971 9 35.0 -2.50 -87.5 6.25 55.96 -16.15 260.95 -37.111972 10 37.1 -1.50 -55.65 2.25 62.42 -9.69 93.94 -35.011973 11 42.4 -0.50 -21.2 0.25 68.88 -3.23 10.43 -29.711974 12 78.8 0.50 39.4 0.25 75.34 3.23 10.45 6.691975 13 85.5 1.50 128.25 2.25 81.80 9.69 93.97 13.391976 14 87.7 2.50 219.25 6.25 88.27 16.16 261.01 15.591977 15 96.4 3.50 337.4 12.25 94.73 22.62 511.57 24.291978 16 91.1 4.50 409.95 20.25 101.19 29.08 845.64 18.991979 17 109.1 5.50 600.05 30.25 107.65 35.54 1263.23 36.991980 18 129.8 6.50 843.7 42.25 114.11 42.00 1764.33 57.691981 19 147.0 7.50 1102.5 56.25 120.57 48.47 2348.94 74.891982 20 141.2 8.50 1200.2 72.25 127.04 54.93 3017.08 69.091983 21 136.0 9.50 1292 90.25 133.50 61.39 3768.72 63.891984 22 132.7 10.50 1393.4 110.25 139.96 67.85 4603.88 60.59
253 1586.4 5722 886 36976mean 11.50 72.11Σ (sum)
0 5 10 15 20 250.0
20.0
40.0
60.0
80.0
100.0
120.0
140.0
160.0R² = 0.923730868002314
Column DPolynomial (Column D)
R2=3697642224
=0 ,876
Koefisien R-squared hasil perhitungan adalah 0,876. Hal ini menunjukkan hasil single regresi sudah tidak sesuai dengan data karena nilainya di luar range 0,9 – 1,0. Dan harus diregresi dengan metode lain yang lebih sesuai.
Perhitungan Metode IIKarena data oil&gas price failed dalam pengujian metode regresi linier, maka dicoba untuk perhitungan II dengan metode regresi polynomial dengan persamaan dasar polynomial sebagai berikut :
Zi=Bo+B1V i+B2V i2+∈i=Z i+∈i
Dimana :Zi = real oil&gas price
Z = predicted oil&gas price
B0 ,B1 ,B2 = konstanta yang dihitung
V i = tahun ke i
Persamaan tersebut dapat disederhanakan dengan rumusan Multiple Regression dalam notasi matriks sebagai berikut :
z i=[ v i ] [ β ]+∈i
25HUSNI WARDANA23210082
TUGAS I PERENCANAAN SISTEM TENAGA, ANALISIS DAN KENDALIELECTRICITY LOAD – DEMAND FOREASTING
Menggunakan Least Square Estimation, didapatkan nilai vector [ β ] dengan rumusan sebagai berikut :
[ β ]=[W ]−1 . [V T Z ]
[ β ]=[V TV ]−1 [V T Z ]
Dan dihitung dengan menggunakan bantuan program MathCad didapatkan :
1971 91972 101973 111974 121975 131976 141977 151978 161979 171980 181981 191982 201983 211984 22
253mean 11.50Σ (sum)
26HUSNI WARDANA23210082
TUGAS I PERENCANAAN SISTEM TENAGA, ANALISIS DAN KENDALIELECTRICITY LOAD – DEMAND FOREASTING
27HUSNI WARDANA23210082
TUGAS I PERENCANAAN SISTEM TENAGA, ANALISIS DAN KENDALIELECTRICITY LOAD – DEMAND FOREASTING
Sehingga didapatkan persamaan :
Zi=22,3955+0,3119V i+0,2674V i2+∈i=Z i+∈i
Untuk menguji apakah persamaan regresi tersebut sudah memenuhi syarat persamaan regresi adalah dengan melakukan pengujian R-Squared sebagai berikut:
28HUSNI WARDANA23210082
TUGAS I PERENCANAAN SISTEM TENAGA, ANALISIS DAN KENDALIELECTRICITY LOAD – DEMAND FOREASTING
Tabel Analisa R-Squared
Tahun
1963 1 31.6 22.351 9.249 998.5601964 2 31.1 22.841 8.259 967.2101965 3 30.7 23.866 6.834 942.4901966 4 29.8 25.426 4.374 888.0401967 5 29 27.521 1.479 841.0001968 6 28.3 30.150 -1.850 800.8901969 7 27.3 33.315 -6.015 745.2901970 8 28.8 37.014 -8.214 829.4401971 9 35 41.248 -6.248 1225.0001972 10 37.1 46.017 -8.917 1376.4101973 11 42.4 51.320 -8.920 1797.7601974 12 78.8 57.158 21.642 6209.4401975 13 85.5 63.531 21.969 7310.2501976 14 87.7 70.439 17.261 7691.2901977 15 96.4 77.882 18.518 9292.9601978 16 91.1 85.860 5.240 8299.2101979 17 109.1 94.372 14.728 11902.8101980 18 129.8 103.419 26.381 16848.0401981 19 147 113.001 33.999 21609.0001982 20 141.2 123.118 18.082 19937.4401983 21 136 133.769 2.231 18496.0001984 22 132.7 144.955 -12.255 17609.290
JUMLAH JUMLAH
Oil&GasPrice
Prediksi Oil&Gas Price
Vi Zi
Dari table diatas, dihitung berdasarkan rumus R-Squared sebagai berikut:
R2=1− 157,827156617,82
=0,99 9 (10)
Dengan nilai R-Squared sebesar 0,994 termasuk dalam range 0,9 – 1,0. Maka anlisa regresi dinilai sesuai dan bagus untuk digunakan.
Jadi prediksi oil&gas price sampai tahun 2000 adalah sebagai berikut :
29HUSNI WARDANA23210082
TUGAS I PERENCANAAN SISTEM TENAGA, ANALISIS DAN KENDALIELECTRICITY LOAD – DEMAND FOREASTING
1977 15 96.4 77.8821978 16 91.1 85.8601979 17 109.1 94.3721980 18 129.8 103.4191981 19 147 113.0011982 20 141.2 123.1181983 21 136 133.7691984 22 132.7 144.9551985 23 156.6761986 24 168.9321987 25 181.7231988 26 195.0491989 27 208.9091990 28 223.3041991 29 238.2341992 30 253.6991993 31 269.6981994 32 286.2321995 33 303.3011996 34 320.9051997 35 339.0441998 36 357.7181999 37 376.9262000 38 396.669
Forecast untuk kWh ResidensialDengan menggunakan persamaan logaritmik sesuai persamaan di awala analisa, maka :
ln (Y i)=ln (A0)+ βw . ln (W i )+βx . ln (X i)+ βz . ln (Z i)
Untuk melakukan perhitungan econometric load demand forecasting tersebut, ada beberapa langkah yang akan ditempuh, antara lain:
a) Mendefinisikan variabel yang dibutuhkan
30HUSNI WARDANA23210082
TUGAS I PERENCANAAN SISTEM TENAGA, ANALISIS DAN KENDALIELECTRICITY LOAD – DEMAND FOREASTING
b) Mendefinisikan hubungan variabel-variabel tersebut terhadap load demand yang akan ditentukan dalam suatu rumusan matematis
c) Membuat analisa terhadap waktu berdasarkan data-data yang ada
d) Menentukan proyeksi kWh residential load dengan menggunakan multiple regression analysis
e) Menguji dan validasi terhadap model analisis yang telah dilakukan
a. Mendefinisikan variable yang dibutuhkanBerdasarkan persamaan logaritmiknya, dapat dilihat bahwa untuk melakukan perhitungan prediksi kWh residential load dipengaruhi oleh beberapa variabel antara lain personal consumption expenditures, electricity price, serta oil & gas price. Data-data tersebut dapat dilihat pada table berikut:
Logarithm Less Mean Values
No Year
i1 1970 447 6.10256 -0.28699 672 6.51026 -0.18682 0.82 -0.19845 -0.30877 28.80 3.360382 1971 479 6.17170 -0.21785 672 6.51026 -0.18682 0.85 -0.16252 -0.27284 35.00 3.555353 1972 511 6.23637 -0.15318 737 6.60259 -0.09449 0.87 -0.13926 -0.24958 37.10 3.613624 1973 554 6.31716 -0.07238 768 6.64379 -0.05329 0.88 -0.12783 -0.23815 42.40 3.747155 1974 555 6.31897 -0.07058 763 6.63726 -0.05982 1.05 0.04879 -0.06153 78.80 4.366916 1975 586 6.37332 -0.01623 779 6.65801 -0.03907 1.19 0.17395 0.06364 85.50 4.448527 1976 613 6.41836 0.02882 823 6.71296 0.01587 1.21 0.19062 0.08030 87.70 4.473928 1977 652 6.48004 0.09050 864 6.76157 0.06449 1.28 0.24686 0.13654 96.40 4.568519 1978 679 6.52062 0.13107 903 6.80572 0.10864 1.32 0.27763 0.16731 91.10 4.51196
10 1979 695 6.54391 0.15436 928 6.83303 0.13595 1.34 0.29267 0.18235 109.10 4.6922611 1980 734 6.59851 0.20896 930 6.83518 0.13810 1.39 0.32930 0.21899 129.80 4.8659912 1981 730 6.59304 0.20350 948 6.85435 0.15727 1.48 0.39204 0.28172 147.00 4.9904313 1982 976 6.88346 0.18638 1.62 0.48243 0.37211 141.20 4.9501814 1983 1006 6.91374 0.21666 1.59 0.46373 0.35342 136.00 4.9126515 1984 1036 6.94312 0.24604 1.59 0.46373 0.35342 132.70 4.8880916 1985 1067 6.97261 0.27552 1.60 0.47000 0.35969 156.68 5.0541817 1986 1099 7.00216 0.30507 1.61 0.47623 0.36592 168.93 5.1295018 1987 1132 7.03174 0.33466 1.61 0.47623 0.36592 181.72 5.2024819 1988 1166 7.06133 0.36425 1.62 0.48243 0.37211 195.05 5.2732520 1989 1201 7.09091 0.39383 1.63 0.48858 0.37826 208.91 5.3419021 1990 1237 7.12044 0.42336 1.63 0.48858 0.37826 223.30 5.4085322 1991 1274 7.14992 0.45283 1.64 0.49470 0.38438 238.23 5.4732523 1992 1312 7.17931 0.48223 1.65 0.50078 0.39046 253.70 5.5361524 1993 1352 7.20934 0.51226 1.67 0.51282 0.40251 269.70 5.5973025 1994 1392 7.23850 0.54141 1.68 0.51879 0.40848 286.23 5.6568026 1995 1434 7.26822 0.57114 1.70 0.53063 0.42031 303.30 5.7147327 1996 1477 7.29777 0.60069 1.71 0.53649 0.42618 320.91 5.7711528 1997 1521 7.32712 0.63004 1.73 0.54812 0.43780 339.04 5.8261329 1998 1567 7.35692 0.65984 1.75 0.55962 0.44930 357.72 5.87974
kWh Residential (Y)
Personal Consumption Expenditures (W)
Real Electric Price (X)
Oil & Gas Price (Z)
Yi ln Yi yi =ln Yi - ln Y Wi ln Wi wi = ln Wi - ln W Xi ln Xi xi = ln Xi - ln X Zi ln Zi
ln ( A0 )=∑ ln Y iN
=76.6745812
=6.38955
31HUSNI WARDANA23210082
TUGAS I PERENCANAAN SISTEM TENAGA, ANALISIS DAN KENDALIELECTRICITY LOAD – DEMAND FOREASTING
b. Mendefinisikan hubungan variabel-variabel tersebut terhadap load demand yang akan ditentukan dalam suatu rumusan matematisSetelah membuat logarithmic dari variabel-variabel tersebut serta menghitung nilai rata-ratanya, langkah selanjutnya adalah melakukan konversi data-data tersebut menjadi satu bentuk form normalisasi seperti terlihat pada tabel berikut :
32HUSNI WARDANA23210082
NoYe
ar(1
)(2
)(3
)(4
)(1
x2)
(1x3
)(1
x4)
(2x2
)(2
x3)
(2x4
)(3
x3)
(3x4
)(4
x4)
iy i
wi
x i z i
y i.wi
y i.xi
y i.zi
wi2
wi.x
iw
i.zi
x i2x i.z
iz i2
119
70-0
,286
99-0
,186
82-0
,308
77-0
,905
870,
0536
20,
0886
10,
2599
80,
0349
00,
0576
90,
1692
40,
0953
40,
2797
10,
8206
12
1971
-0,2
1785
-0,1
8682
-0,2
7284
-0,7
1090
0,04
070
0,05
944
0,15
487
0,03
490
0,05
097
0,13
281
0,07
444
0,19
396
0,50
538
319
72-0
,153
18-0
,094
49-0
,249
58-0
,652
630,
0144
70,
0382
30,
0999
70,
0089
30,
0235
80,
0616
70,
0622
90,
1628
80,
4259
34
1973
-0,0
7238
-0,0
5329
-0,2
3815
-0,5
1910
0,00
386
0,01
724
0,03
757
0,00
284
0,01
269
0,02
766
0,05
672
0,12
362
0,26
947
519
74-0
,070
58-0
,059
82-0
,061
530,
1006
60,
0042
20,
0043
4-0
,007
100,
0035
80,
0036
8-0
,006
020,
0037
9-0
,006
190,
0101
36
1975
-0,0
1623
-0,0
3907
0,06
364
0,18
227
0,00
063
-0,0
0103
-0,0
0296
0,00
153
-0,0
0249
-0,0
0712
0,00
405
0,01
160
0,03
322
719
760,
0288
20,
0158
70,
0803
00,
2076
70,
0004
60,
0023
10,
0059
80,
0002
50,
0012
70,
0033
00,
0064
50,
0166
80,
0431
38
1977
0,09
050
0,06
449
0,13
654
0,30
226
0,00
584
0,01
236
0,02
735
0,00
416
0,00
881
0,01
949
0,01
864
0,04
127
0,09
136
919
780,
1310
70,
1086
40,
1673
10,
2457
10,
0142
40,
0219
30,
0322
10,
0118
00,
0181
80,
0266
90,
0279
90,
0411
10,
0603
710
1979
0,15
436
0,13
595
0,18
235
0,42
602
0,02
099
0,02
815
0,06
576
0,01
848
0,02
479
0,05
792
0,03
325
0,07
768
0,18
149
1119
800,
2089
60,
1381
00,
2189
90,
5997
50,
0288
60,
0457
60,
1253
20,
0190
70,
0302
40,
0828
30,
0479
60,
1313
40,
3596
912
1981
0,20
350
0,15
727
0,28
172
0,72
418
0,03
200
0,05
733
0,14
737
0,02
473
0,04
431
0,11
389
0,07
937
0,20
402
0,52
444
1319
820,
1863
80,
3721
10,
6839
30,
0347
40,
0693
50,
1274
70,
1384
70,
2545
00,
4677
614
1983
0,21
666
0,35
342
0,64
641
0,04
694
0,07
657
0,14
005
0,12
490
0,22
845
0,41
784
1519
840,
2460
40,
3534
20,
6218
40,
0605
40,
0869
50,
1530
00,
1249
00,
2197
70,
3866
916
1985
0,27
552
0,35
969
0,78
793
0,07
591
0,09
910
0,21
709
0,12
937
0,28
341
0,62
084
1719
860,
3050
70,
3659
20,
8632
50,
0930
70,
1116
30,
2633
50,
1339
00,
3158
80,
7452
018
1987
0,33
466
0,36
592
0,93
623
0,11
200
0,12
246
0,31
332
0,13
390
0,34
258
0,87
653
1919
880,
3642
50,
3721
11,
0070
00,
1326
80,
1355
40,
3668
00,
1384
70,
3747
11,
0140
520
1989
0,39
383
0,37
826
1,07
565
0,15
510
0,14
897
0,42
362
0,14
308
0,40
688
1,15
702
2119
900,
4233
60,
3782
61,
1422
80,
1792
40,
1601
40,
4836
00,
1430
80,
4320
81,
3048
122
1991
0,45
283
0,38
438
1,20
700
0,20
506
0,17
406
0,54
657
0,14
775
0,46
395
1,45
686
2319
920,
4822
30,
3904
61,
2699
00,
2325
40,
1882
90,
6123
80,
1524
60,
4958
41,
6126
424
1993
0,51
226
0,40
251
1,33
105
0,26
241
0,20
619
0,68
184
0,16
201
0,53
576
1,77
170
2519
940,
5414
10,
4084
81,
3905
50,
2931
30,
2211
60,
7528
70,
1668
50,
5680
11,
9336
426
1995
0,57
114
0,42
031
1,44
848
0,32
620
0,24
006
0,82
728
0,17
666
0,60
881
2,09
809
2719
960,
6006
90,
4261
81,
5049
00,
3608
20,
2560
00,
9039
70,
1816
30,
6413
52,
2647
128
1997
0,63
004
0,43
780
1,55
988
0,39
695
0,27
583
0,98
279
0,19
167
0,68
292
2,43
323
2919
980,
6598
40,
4493
01,
6134
90,
4353
80,
2964
61,
0646
40,
2018
70,
7249
42,
6033
630
1999
0,68
939
0,45
500
1,66
580
0,47
526
0,31
367
1,14
838
0,20
702
0,75
793
2,77
489
3120
000,
7186
90,
4663
01,
7168
50,
5165
20,
3351
21,
2338
90,
2174
30,
8005
62,
9475
80,
2198
90,
3746
70,
9463
20,
1651
80,
2737
30,
6823
60,
5102
81,
2776
83,
3252
2Σ
(sum
)M
ean
Prod
uct W
eigh
ting
Fact
ors i
n th
e Re
gres
sion
kWh
Resid
entia
lPe
rs C
onsp
tn
Exp
Elec
tric
Pr
ice
Oil
& G
as P
rice
XT YXT X
kWh
Tim
es In
depe
nden
t Var
iabl
esIn
depe
nden
t Var
iabl
es
TUGAS I PERENCANAAN SISTEM TENAGA, ANALISIS DAN KENDALIELECTRICITY LOAD – DEMAND FOREASTING
Berdasarkan Tabel 4.3 dapat diketahui nilai-nilai sebagai berikut:
∑ yi .wi=0.21989 ∑ yi . xi=0.37467∑ y i . z i=0.94632
∑ wi2=0.16518∑ wi . x i=0.27373 ∑ wi . z i=0.68236∑ xi
2=0.51028
∑ x i . zi=1.27768∑ zi2=3.3252 2
c. Membuat analisa terhadap waktu berdasarkan data-data yang adaBerdasarkan hasil perhitungan poin ‘b’, maka langkah selanjutnya adalah menghitung konstanta βW, βX, dan βZ
berdasarkan perhitungan matriks sebagai berikut:[XT . X ] . [ β ]=[XT . Y ][XT . X ]−1
. [XT . X ] . [β ]= [XT . X ]−1. [X T .Y ]
[ β ]=[XT . X ]−1. [XT . Y ]
Dimana:
[ β ]=[βwβxβ z ][XT . Y ]=[∑ y i .wi
∑ yi . xi∑ y i . z i
]=[0.219890.374670.94632]
Dengan menggunakan software MathCad, didapatkan nilai [XT . X ]−1sebagai berikut:
[XT . X ]−1=[ ∑ wi
2 ∑ wi . x i ∑ wi . zi∑ wi . x i ∑ x i
2 ∑ x i . z i∑ wi . zi ∑ x i . zi ∑ zi
2 ]−1
[XT . X ]−1=[0.16518 0.27373 0.68236
0.27373 0.51028 1.277680.68236 1.27768 3.32522]
−1
=[ 54.73437 −32.65215 1.31434−32.65215 71.17124 −20.64632
1.31434 −20.64632 7.96415 ]33
HUSNI WARDANA23210082
TUGAS I PERENCANAAN SISTEM TENAGA, ANALISIS DAN KENDALIELECTRICITY LOAD – DEMAND FOREASTING
Sehingga persamaan β menjadi:[ β ]=[XT . X ]−1
. [XT . Y ]
[βwβxβz ]=[ 54.73437 −32.65215 1.31434−32.65215 71.17124 −20.64632
1.31434 −20.64632 7.96415 ] .[0.219890.374670.94632]=[ 1.04554
−0.052180.09008 ]
Didapatkan nilai-nilai konstanta:βw=1.04554 βx=−0.05218 βz=0.09008
Dari persamaan logaritmik dan memasukkan nilai ln(A0), serta nilai konstanta β diatas, maka didapatkan persamaan regresi:
ln (Y i)=ln (A0)+ βw . ln (W i )+βx . ln (X i)+ βz . ln (Z i)
ln (Y i)=6,38955+1,04554 . ln (W i )+0,05218 . ln (X i)+0,09008 . ln (Zi)
d. Menentukan proyeksi kWh residential load dengan menggunakan multiple regression analysisPersamaan regresi untuk menentukan proyeksi kWh residential load dengan menggunakan multiple regression analysis didapatkan sesuai persamaan diatas yaitu:
ln (Y i)=6,38955+1,04554 . ln (W i )+0,05218 . ln (X i)+0,09008 . ln (Zi)
Dimana: Y i : Prediksi kWh residential loadwi : Logarithmic personal consumption expenditures
( lnW i−lnW )xi : Logarithmic electricity price ( lnX i−ln X )zi : Logarithmic oil & gas price ( ln Z i−ln Z)
Jika diasumsikan p = ln (Y i)Maka nilai prediksi kWh residential load dapat dihitung: Y i=e
p
Sehingga dari persamaan tersebut maka besarnya kWh residential load sampai dengan tahun 2000 dapat diprediksi seperti pada tabel berikut:
34HUSNI WARDANA23210082
TUGAS I PERENCANAAN SISTEM TENAGA, ANALISIS DAN KENDALIELECTRICITY LOAD – DEMAND FOREASTING
Proyeksi kWh Residensial
No Year
i1 1970 447 672 0.82 28.802 1971 479 672 0.85 35.003 1972 511 737 0.87 37.104 1973 554 768 0.88 42.405 1974 555 763 1.05 78.806 1975 586 779 1.19 85.507 1976 613 823 1.21 87.708 1977 652 864 1.28 96.409 1978 679 903 1.32 91.10
10 1979 695 928 1.34 109.1011 1980 734 930 1.39 129.8012 1981 730 948 1.48 147.0013 1982 976 1.62 141.2014 1983 1006 1.59 136.0015 1984 1036 1.59 132.7016 1985 1067 1.60 156.6817 1986 1099 1.61 168.9318 1987 1132 1.61 181.7219 1988 1166 1.62 195.0520 1989 1201 1.63 208.9121 1990 1237 1.63 223.3022 1991 1274 1.64 238.2323 1992 1312 1.65 253.7024 1993 1352 1.67 269.7025 1994 1392 1.68 286.2326 1995 1434 1.70 303.3027 1996 1477 1.71 320.9128 1997 1521 1.73 339.04
Actual kWhResidential
Pers Consptn Exp
Electric Price¢ / kWh
Oil & Gas Price¢ / Mbtu
Yi Wi Xi Zi
e. Menguji dan validasi terhadap model analisis yang telah dilakukanUntuk pembuktian seberapa baik regression analysis tersebut, maka dilakukan beberapa analisa sebagai berikut:
- Measurement of relationship fit (R2)Nilai perhitungan R2 dihitung dengan membandingkan antara nilai actual kWh residential load dengan hasil prediksinya berdasarkan analisa-analisa yang telah dilakukan sebelumnya. Untuk perbandingan data tersebut dapat dilihat pada tabel berikut :
35HUSNI WARDANA23210082
TUGAS I PERENCANAAN SISTEM TENAGA, ANALISIS DAN KENDALIELECTRICITY LOAD – DEMAND FOREASTING
1 2 3 4 5
Data Year Actual Predicted
i1 1970 -0.28699 -0.29304 0.000042 1971 -0.21785 -0.27361 0.003113 1972 -0.15318 -0.17061 0.000304 1973 -0.07238 -0.11491 0.001815 1974 -0.07058 -0.05669 0.000196 1975 -0.01623 -0.02111 0.000027 1976 0.02882 0.03949 0.000118 1977 0.09050 0.10178 0.000139 1978 0.13107 0.14445 0.00018
10 1979 0.15436 0.19003 0.0012711 1980 0.20896 0.20984 0.0000012 1981 0.20350 0.24437 0.00167
0.00000 0.00000 0.00884mean 0.00000 0.00000
= 0.970427535
Yi Yi
Σ (sum)
R2 =
^
Nilai R2 dianggap cukup baik jika terletak pada range antara 0.9 sampai 1.Dari analisa perhitungan diatas, nilai R2 sebesar 0.970 atau terletak pada range 0.9 sampai 1, sehingga berdasarkan analisa measurement of relationship fit, data yang digunakan untuk analisa regresi ini sudah baik atau memenuhi syarat.
- Analisa t statistik
Untuk menghitung t statistik, digunakan perhitungan error logarithmic dari kWh residential load, dimana Yi adalah nilai actual kWh residential load. Perhitungan analisa t statistik menggunakan table yang sama dengan R2 diatas yaitu :
2 ¿∑ (error)2
N−4=0,00884
12−4=0.000 74
Perhitungan nilai tstatistic didapatkan melalui persamaan berikut:
tstatistic = β / sqrt(σ2 . [XT.X kk]-1)Dimana [XT.X kk]-1 merupakan diagonal eleman dari matriks inverse [XT.X]. Dari perhitungan sebelumnya diketahui nilai-nilai berikut:
36HUSNI WARDANA23210082
TUGAS I PERENCANAAN SISTEM TENAGA, ANALISIS DAN KENDALIELECTRICITY LOAD – DEMAND FOREASTING
[XT . X ]−1=[ ∑ wi
2 ∑ wi . x i ∑ wi . zi∑ wi . x i ∑ x i
2 ∑ xi . zi∑ wi . zi ∑ x i . zi ∑ z i
2 ]−1
=[ 54.73437 −32.65215 1.31434−32.65215 71.17124 −20.64632
1.31434 −20.64632 7.96415 ]βw=1.04554 βx=−0.05218 βz=0.09008
Sehingga masing-masing nilai tstatistic adalah:tstatistic (βw) = βw / sqrt(σ2 . [XT.X ww]-1) = 1.04554 / sqrt(0.00074 x 54.73437) = 5,19511tstatistic (βx) = βx / sqrt(σ 2 . [XT.X xx]-1) = -0.05218 / sqrt(0.00074 x 71.17124) = -0.22737tstatistic (βz) = βz / sqrt(σ 2 . [XT.X zz]-1) = 0.09008 / sqrt(0.00074 x 7.96415) = 1.173391
Nilai dari tstatistic tersebut untuk : variabel W besarnya lebih dari 5,041 yang mengindikasikan
bahwa kemungkinannya lebih dari 99% (berdasarkan tabel student’s t Distribution, dengan derajat kebebasan 8) dapat diasumsikan bahwa besarnya kWh residential load dipengaruhi oleh personal consumption expenditures.
Variable X nilainya kurang dari 0.262 yang mengindikasikan bahwa kecil kemungkinannya atau kurang dari 40% (berdasarkan tabel student’s t Distribution, dengan derajat kebebasan 8) bahwa besarnya kWh residential load dipengaruhi oleh electric price.
Variabel Z nilainya lebih dari 1,108 mengindikasikan bahwa besar kemungkinannya atau lebih dari 85% (berdasarkan tabel student’s t Distribution, dengan derajat kebebasan 8) bahwa kWh residential dipengaruhi oleh oil & gas price.
Berdasarkan tabel mengenai proyeksi kWh residential load, dapat dibuat grafik proyeksi kWh residential load terhadap waktu, dan perbandingannya dengan variabel-variabel personel consumption expenditures, electric price, serta oil & gas price yang masing-masing dapat dilihat pada Grafik sebagai berikut :
37HUSNI WARDANA23210082
TUGAS I PERENCANAAN SISTEM TENAGA, ANALISIS DAN KENDALIELECTRICITY LOAD – DEMAND FOREASTING
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005
kWh
Resid
enta
l(B
illio
ns k
Wh)
Tahun
Grafik Prediksi vs Actual kWh Residental
Actual kWhResidential
Predicted kWhResidential
020040060080010001200140016001800
0,00200,00400,00600,00800,00
1000,001200,001400,001600,00
1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005
$US
kWh
Resid
enta
l(B
illio
ns k
Wh)
Tahun
Grafik Prediksi kWh Residental & Personal Consumption Expenditure
Predicted kWhResidential
Pers Consptn Exp
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
0,00200,00400,00600,00800,00
1000,001200,001400,001600,00
1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005
Cent
US/
kWh
kWh
Resid
enta
l(B
illio
ns k
Wh)
Tahun
Grafik Prediksi kWh Residental & Electric Price
Predicted kWhResidential
Electric Price¢ / kWh
38HUSNI WARDANA23210082
TUGAS I PERENCANAAN SISTEM TENAGA, ANALISIS DAN KENDALIELECTRICITY LOAD – DEMAND FOREASTING
0,0050,00100,00150,00200,00250,00300,00350,00400,00450,00
0,00200,00400,00600,00800,00
1000,001200,001400,001600,00
1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005
Cent
US/
MBT
U
kWh
Resid
enta
l(B
illio
ns k
Wh)
Tahun
Grafik Prediksi kWh Residental vs Oil & Gas Price
Predicted kWhResidential
Oil & Gas Price¢ / Mbtu
39HUSNI WARDANA23210082