Kapitel 5 Vektorer - users.abo.fiusers.abo.fi/mzevenho/portfolj/undervisning/Fysik för...
Transcript of Kapitel 5 Vektorer - users.abo.fiusers.abo.fi/mzevenho/portfolj/undervisning/Fysik för...
Fysik 2 - MB 2009
Kapitel 5Vektorer
Skalära och vektoriella storheter
Vektoriella storheter är storheter med både värde ochriktning.
t.ex. hastighet och kraft
Skalära storheter är storheter med enbart värde.t.ex. tid och temperatur
Fysik 2 - MB 2009
Kapitel 5Vektorer
Skalära och vektoriella storheter forts.
Vektorer skrivs med en pil ovanförbokstaven
I figuren finns inritat.Siffran 3 står för mätetal och 060º för riktningen.
F
F
3/060F
Fysik 2 - MB 2009
Kapitel 5Vektorer
Skalära och vektoriella storheter forts.
Inom maritim utbildning anges riktningen på två olika sätt:
Fysik 2 - MB 2009
Kapitel 5Vektorer
Addition av vektorer
Då vi adderar två eller flera vektorer med samma ellermotsatt riktning kan detta göras på samma sätt som förskalära storheter.
Ett fartyg seglar en distans på 8 sjömil och ytterligare 5sjömil med samma kurs. Totalt får vi
8 sjömil + 5 sjömil = 13 sjömil
Fysik 2 - MB 2009
Kapitel 5Vektorer
Addition av vektorer forts.
Till sjöss är seglatsen uppbyggd av olika kurser och detförekommer (ibland) strömmar i farvattnen.
Vid seglats i strömmande farvatten blir rörelsen över grunden kombination av fartygets hastighet genom vattnet ochvattenmassornas hastighet (strömmen) över grund.
Fysik 2 - MB 2009
Kapitel 5Vektorer
Exempel 5.1
Ett fartyg styr med kurs 109° och hastighet 3,5 knop.Strömmens riktning är 180° och hastighet 1 knop. Bestämfartygets hastighet över grund och kurs.
Fysik 2 - MB 2009
Kapitel 5Vektorer
Exempel 5.1 lösning
Ett fartyg styr med kurs 109° och hastighet 3,5 knop. Strömmens riktning är180° och hastighet 1 knop. Bestäm fartygets hastighet över grund och kurs.
Fartygets hastighet genom vattnetStrömmen
Fartygets hastighet över grund (behållen fart)
109 / 3,5A
180 / 1B
BAX
Fysik 2 - MB 2009
Kapitel 5Vektorer
Exempel 5.1 lösning forts.
Fartygets hastighet genom vattnet
Strömmen
Fartygets hastighet över grund (behållen fart)
Svaret ritas i skala.
109 / 3,5A
180 / 1B
BAX
/1233,9X
Fysik 2 - MB 2009
Kapitel 5Vektorer
Exempel 5.2
En trålare styr följande kurser:
030° i 4 sjömil 280° i 3 sjömil 120° i 5 sjömil 220° i 2 sjömil
Hur långt från utgångspositionen och i vilken riktningbefinner sig trålaren?
Fysik 2 - MB 2009
Kapitel 5Vektorer
Exempel 5.2 lösning
En trålare styr följande kurser:
030° i 4 sjömil 280° i 3 sjömil 120° i 5 sjömil 220° i 2 sjömil
Hur långt från utgångspositionen och i vilken riktning befinner sigtrålaren?
Fysik 2 - MB 2009
Kapitel 5Vektorer
Subtraktion av vektorer
Vi vill bestämma differensen mellan två vektorer
Vi kan alltså bestämma genom att rita.
A BD
skrivas kan somDBA
DBA
Fysik 2 - MB 2009
Kapitel 5Vektorer
Exempel 5.3
Ett fartyg har en tid styrt med kurs 180° och hastighet 4knop. Vakthavande styrman märker att fartyget intekommit fram i den riktningen utan i 205°, 3 knop. Dettaberor på strömmar i vattnet. Bestäm strömmens riktningoch hastighet.
Fysik 2 - MB 2009
Kapitel 5Vektorer
Exempel 5.3 lösning
Ett fartyg har en tid styrt med kurs 180° och hastighet 4knop. Vakthavande styrman märker att fartyget intekommit fram i den riktningen utan i 205°, 3 knop. Dettaberor på strömmar i vattnet. Bestäm strömmens riktningoch hastighet.
Fartygets hastighet plus strömmens hastighet ger fartygets hastighetöver grund.
Vi känner till fartygets hastighet över grund och fartygetshastighet genom vattnet .
Strömmen blir då
205 / 3A
180 / 4B
BAX
Fysik 2 - MB 2009
Kapitel 5Vektorer
Vektorpolygoner
En vektorpolygon är en månghörning där alla sidor utgörsav vektorer.
Vi har en serie vektorer där summan av alla vektorer = 0.Varje enskild vektor upphäver den samlade verkan av allade andra vektorerna.
Fysik 2 - MB 2009
Kapitel 5Vektorer
Exempel 5.4
En bogserbåt har i uppdrag att hålla en flytande olje-plattform på plats. Mätningar visar att vinden påverkarplattformen i riktningen 140° med kraften 40 kN ochströmmen i riktningen 060° med kraften 20 kN. I vilkenriktning skall bogserbåten dra för att hålla plattformenstilla?
Fysik 2 - MB 2009
Kapitel 5Vektorer
Exempel 5.4 lösning
En bogserbåt har i uppdrag att hålla en flytande oljeplattform på plats.Mätningar visar att vinden påverkar plattformen i riktningen 140° medkraften 40 kN och strömmen i riktningen 060° med kraften 20 kN. I vilkenriktning skall bogserbåten dra för att hålla plattformen stilla?
0TSV
0. vara den på verkar somvektorer alla av summan måste stilla ligga skall nplattforme att För
T kallas rkraftvekto nsBogserbåte
060 / 20S:riktning Strömmens
140 / 40V:riktning Vindens
Fysik 2 - MB 2009
Kapitel 5Vektorer
Exempel 5.4 lösning forts.
En bogserbåt har i uppdrag att hålla en flytande oljeplattform på plats.Mätningar visar att vinden påverkar plattformen i riktningen 140° medkraften 40 kN och strömmen i riktningen 060° med kraften 20 kN. I vilkenriktning skall bogserbåten dra för att hålla plattformen stilla?
Bogserbåten drar i riktningen 294ºmed kraften 47 kN.
Fysik 2 - MB 2009
Kapitel 5Vektorer
Upplösning av en vektor i komponenter
Exempel
Vi förutsätts ha ett rätvinkligt koordinat-system.
.A och A vektorerna Bestäm
4/050A
yx
Fysik 2 - MB 2009
Kapitel 5Vektorer
Upplösning av en vektor i komponenter
Exempel forts.
3,1 50 sin4A
α sinAA
och2,650 cos4A
α cos A A
y
y
x
x
Fysik 2 - MB 2009
Kapitel 5Vektorer
Exempel 5.5
En bogserbåt drar i riktningen 35° ut från babord bog medkraften 50 kN. Hur stor del av kraften verkar
rätt föröver? tvärs i förhållande till bogserbåtens längdriktning?
Fysik 2 - MB 2009
Kapitel 5Vektorer
Exempel 5.5 lösning
kN 28,7 35 sinkN 50A
α sinAA
ochkN 4135 coskN 50A
α cos A A
y
y
x
x
Fysik 2 - MB 2009
Kapitel 5Vektorer
Exempel 5.6
Ett fartyg styr kursen 235° med hastigheten 6 knop.Upplös hastigheten i en sydlig och en västligkomponent.
Fysik 2 - MB 2009
Kapitel 5Vektorer
Exempel 5.6 lösning
vsyd = 6 knop · cos 235ºvsyd = – 3,44 knop
vväst = 6 knop · sin 235ºvväst = – 4,9 knop
Fysik 2 - MB 2009
Kapitel 5Vektorer
Addition av vektorer med beräkningar
ExempelBeräkna vektorsumman genom att uppdela vektorerna i x-och y-komponenter.
d.v.s. beräkna
knop/160 3C
knop/320 4B
knop/030 2A
C B A S