Kapitel 5 Synchrotronstrahlung Rüdiger Schmidt (CERN) – Darmstadt TU - Februar 2008 - Version...
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Kapitel 5
Synchrotronstrahlung
Rüdiger Schmidt (CERN) – Darmstadt TU - Februar 2008 - Version 2.1
2
Übersicht
Erste Beobachtung von Synchrotonstrahlung
Larmorgleichung
Synchrotronstrahlung im Kreisbeschleuniger
Abstrahlwinkel
Strahlungsleistung
Energiespektrum
Beispiele
3
Erste Beobachtung von Synchrotronstrahlung
1947 - 70 MeV Synchrotron, General Electric Research Lab
Vakuumkammer aus Glas - daher konnte man die Strahlung beobachten
Theorie der Synchrotronstrahlung: Larmorgleichung
Klassische Strahlung einer beschleunigten Ladung (Larmor) für v<<c:
Ps
e02 c
tp t( )d
d
2
6 0 m0 c2 2
mit e0: Elementarladung
c: Lichtgeschwindigkeit 0: Dielelektrizitätskonstante
m0: Masse
v: Geschwindigkeit Ps : Leistung
d : Raumwinkel : Winkel zum Impuls
Die azimuthale Winkelverteilung ist:
dPs
d =
e02 c
tp t( )d
d
2
16 2
0 m02 c3
sin2 identisch mit Hertz'schen Dipol
5
Synchrotronstrahlung im Kreisbeschleuniger
Bild aus K.Wille
6
Lorentz - Transformation
Mit einer Lorentztransformation d = 1
dt und Einsetzen des Viererimpuls erhält
man für die abgestrahlte Leistung:
Dabei ist v
c
und
1
1 2
sowie
E
m0 c2
Der Viererimpuls ist : dPd
2
--->
p t( )d
d
21
c2
dE
d
2
Ps t( ) = e0
2 c
6 0 me c2 2
p t( )d
d
21
c2
dE
d
2
Ableitung siehe K.Wille
7
Synchrotronstrahlung für longitudinale / transversale Beschleunigung
a) Kraft in Richtung der Bewegung (Linearbeschleuniger, Beschleunigungsstrecken in Kreisbeschleunigern)
b) Kraft senkrecht zur Bewegung (Magnetfelder, Kreisbeschleuniger, Quadrupole in Linearbeschleunigern)
Für Kräfte in Richtung der Bewegung ergibt sich (siehe K.Wille):
Ps = e0
2 c
6 0 me c2 2
dp
dt
2
Für Kräfte senkrecht zur Bewegungsrichtung ergibt sich mit d = 1
dt :
Ps = e0
2 c 2
6 0 me c2 2
dp
dt
2
8
Synchrotronstrahlung für Teilchen mit Lichtgeschwindigkeit
Mit dp
dt = p = p
v
Für Geschwindigkeit annähernd der Lichtgeschwindigkeit gilt: E = p c
Mit = E
me c2
ergibt sich:
Ps=e0
2 c
6 0 me c2 4
E4
2
für andere geladene Teilchen (z.B. Protonen) muss die Masse der Elektronen durch die Masse der beschleunigten Teilchen ersetzt werden. Daher ist die Abstrahlung von Synchrotronstrahlung für schwere Teilchen (fast) zu vernachlässigen.
9
Beispiel für Abstrahlung bei Beschleunigung in Richtung des Impuls
Mit der Gleichung dp/dt = dE/ds ergibt sich bei einem elektrischen Feld von 15 MV:
dE 15 MeV ds 1 m
Ps
e02 c
dE
ds
2
6 0 me c2 2
Ps 3.971 10 17 W
Die abgestrahlte Leistung ist unabhängig von der Energie des Elektrons.
10
Beschleunigung senkrecht zur Bewegung - Beispiel für einen Modellbeschleuniger
Es werden folgende Parameter angenommen:
Ablenkradius: sr 3.82 m
Energie der Elektronen: Esr 1.6 GeV
Länge des Beschleunigers: Lsr 24 m
Mit Pc
e02 c
6 0 me c2 4
Esr4
sr2
ergibt sich: Pc 3.036 10 7 W pro Elektron
Die Umlaufzeit in den Ablenkmagneten ist : tB2 sr
c und damit frev
1
tB
das ergibt tB 8.005 10 8 s und frev 1.249 107 Hz
Energieverlust pro Umlauf: Urev Pc tB , damit: Urev 1.517 104 GeV
Dieser Energieverlust muss durch Beschleunigungsstrecken ausgeglichen werden.
Dazu ist eine Spannung von URFUrev
e0 =>URF 1.517 10
5 V
Mit Esr
me c2
ergibt sich ebenfalls : U0 e02
4
3 0 sr => U0 0.152 MeV
Im Speicherring soll ein Elektronenstrom von Isr 0.1 A gespeichert werden. Der Strom
ist Im= Ne frev e0 . Daher ergibt sich für die Anzahl der umlaufenden Elektronen beträgt:
NeIsr
e0 frev
Mit Ne 4.997 1010 Elektronen ergibt sich eine Gesamtleistung der
Synchrotronstrahlung von Ptotal Ne Pc => Ptotal 1.517 104 W
12
Abstrahlungswinkel der Photonen: 1 /
Bilder aus K.Wille
Die Leistung der Synchtrotronstralung lässt sich mit Methoden der klassischen Elektrodynamik berechnen.Eine genau Berechnung des Spektrum lässt sich nur mit Quantenelektrodynamik durchführen
13
1: Kegel der Abstrahlungvon A mit Öffnungswinkel 2/
nach K.Wille
Energiespektrum der Synchrotronstrahlung
2: Kegel der Abstrahlungvon A mit Öffnungswinkel 2/
A
BElektronenbahn Beobachter
t
E2
t
Laufzeitunterschied zwischen Elektron und Photon:
t4 sr
3 c 3
für 3.131 103 , sr 3.82 m ergibt sich:
t 5.536 10 19 s und damit die typische Frequenz von typ2t
und
typ3 c
3
2 sr
Laufzeitunterschied zwischen Elektron und Photon:
t4 sr
3 c 3
für 3.131 103 , sr 3.82 m ergibt sich:
t 5.536 10 19 s und damit die typische Frequenz von typ2t
und
typ3 c
3
2 sr
Laufzeitunterschied zwischen Elektron und Photon:
t4 sr
3 c 3
für 3.131 103 , sr 3.82 m ergibt sich:
t 5.536 10 19 s und damit die typische Frequenz von typ2t
und
typ3 c
3
2 sr
typ 1.135 1019 Hz
Etyp
hplanck
2 typ Etyp 7.471 103 eV
Definition der kritischen Energie: crit 3 c
3
2 und Ecrit hplanck crit
crit 1.38 1018 Hz Ecrit 5.708 103 eV Etyp 7.471 103 eV
Spring 8, Japan
16
European Synchrotron Radiation Facility (Grenoble)
17
Übersicht der Brillianz von Synchrotronstrahlungsquellen
• Synchrotronstrahlung ist Röntgenstrahlung mit einer Energie von einigen eV bis zu einigen hundert keV (oder sogar einigen MeV)
• Erste Nutzung der Synchtrotronstrahlung am SLAC, BNL und am DESY - parasitär zu Teilchenphysik
• Heute 54 Beschleuniger nur zur Erzeugung von Synchrotronstrahlung (z.B. ESRF – Grenoble, BESSY – Berlin, ANKA – Karlsruhe, ELBE - Dresden) mit 20000 Benutzern
• Weitere Beschleuniger sind in Bau und in Planung
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Experiment an der ESRF
Vergleich LEP und LHC
3000m
Elep 100GeV Elhc 7000GeV
Leistung für LEP (1 Elektron):
Plepe0
2c
6 0 me c2
4
Elep4
2
Leistung für LHC (1 Proton):
Plhce0
2c
6 0 mp c2
4
Elhc4
2
Plep 7.509 106 W Plhc 1.586 10
11 W
lepElep
me c2
Ulep e02 lep
4
3 0 lhc
Elhc
mp c2
Ulhc e02 lhc
4
3 0
Energieverlust eines Elektrons pro Umlauf:
Ulep 2.947 109 eV Ulhc 6.226 103 eV
Gesamtleistung der Synchrotronstrahlung:
Anzahl der Elektronen in LEP:
Nlep 1012
Anzahl der Protonen im LHC
Nlhc 1014
Ptotal_lep Nlep Plep Ptotal_lhc Nlhc Plhc
Ptotal_lep 7.509 106 W Ptotal_lhc 1.586 103 W
Die Leistung der im LHC abgestrahlten Synchrotronstrahlung ist klein im Vergleich zu LEP .... aber die Strahlung fällt in supraleitende Magnete bei 1.9 K ... 20 K
21
Erzeugung von Synchrotronstrahlung
Anwendungen• Untersuchung von physikalischen, chemischen, biologischen Systemen
(z.B. um die Zusammensetzung der Tinte auf römischen Dokumenten zu untersuchen, die in
Pompeji gefunden wurden)
Parameter• Brillianz, Energiespektrum der Photonen
Beschleunigertypen• Linacs und “recirculating linacs“• Elektronen / Positronenspeicherringe
Beispiele• e+ und e- Speicherringe (viele !)• Free electron laser (e- Linacs)• Zukunft: Röntgenlaser XFEL am DESY
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XFEL Projekt am DESY
Free-electron laser that operates according to the SASE principle (self-amplified spontaneous emission)
Total length of the facility: approx. 3.3 km
Accelerator tunnel: approx. 2 km
Depth underground: 6 - 15 m
Wavelength of X-ray radiation: 6 to 0.085 nanometers (nm), corresponding to electron energies of 10 to 20 billion electron volts (GeV)
Length of radiation pulses: below 100 femtoseconds (fs)
Total costs of the XFEL project: 684 million Euro, based on the price level of the year 2000
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Zukunftsprojekt: Röntgenlaser am DESY (XFEL)
Femtochemie
Strukturbiologie
Materialforschung
Clusterphysik
Atomphysik
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Zukunftsprojekt: Röntgenlaser am DESY
Beschleunigertunnel mit Hohlraumresonatoren
Magnetondulator zur Erzeugung von Röntgenstrahlung