Kalkulus Pertidaksamaan_1
-
Upload
asep-ridwan -
Category
Documents
-
view
250 -
download
0
Transcript of Kalkulus Pertidaksamaan_1
-
7/27/2019 Kalkulus Pertidaksamaan_1
1/12
PERTIDAKSAMAAN
Faktorkan Pembilang & Penyebut dalamfaktor Liner
Nyatakan pembuat nol pada garis
bilangan. Kemudian, tentukan tanda salahsatu bagian.
Tentukan tanda bagian lain dari garisbilangan
Arsir daerah yang Memenuhi, kemudianterjemahkan dalam bentuk himpunan
-
7/27/2019 Kalkulus Pertidaksamaan_1
2/12
Contoh
Tentukan penyelesaian pertidaksamaan berikut:
0x2x4
9x3x2x1x
22
22
))((
))()((
Jawab:
0)x2)(x2(
)3x)(1x()3x)(1x(
0)x2)(x2)(x2(
)3x)(3x)(1x)(3x)(1x(
3
2
2
Pembuat nol faktor: pnf = { 1, 3, - 1, - 3 } U { - 2, 2 }
-
7/27/2019 Kalkulus Pertidaksamaan_1
3/12
==> pnf = { 1, 3, - 1, - 3 } U { - 2, 2 }
- 3 - 2 - 1 1 2 3
Uji dengan x = 10, tandanya:
)(
)(
)(
))((
))(())((3
2
0)x2)(x2(
)3x)(1x()3x)(1x(3
2
)()()( )()( )( )(
3x 1x2 2x1 3x
3xatau2x1atau1x2atau3x/xHP
-
7/27/2019 Kalkulus Pertidaksamaan_1
4/12
0)3x(
)2x)(1x(.1
3
2
Pembuat nol faktor: pnf = {1, 2} U { 3 }
1 2 3
Uji dengan x = 10
Tandanya: )()(
))((3
2
(+)(-)(-)(+)
3xatau2xatau1x/xHP
Tentukan penyelesaian pertidaksamaan berikut:
-
7/27/2019 Kalkulus Pertidaksamaan_1
5/12
0)1x()2x(
3x2x.2
43
2
0)1x()2x(
)1x)(3x(0
)1x()2x(
3x2x:faktorkan
4343
2
Pembuat nol faktor: pnf = { 3, - 1 } U { 2, 1 }
-1 1 2 3
Uji dengan x = 10
Tandanya: )))(
4
(+)(+)(+) (-)(-)
3xatau2x1atau1x1/xHP
Jawab:
-
7/27/2019 Kalkulus Pertidaksamaan_1
6/12
ac4bDanadim
0Ddan0aNegatifDefinit
0Ddan0aPositifDefinit
bentukdisebutcbxax:kuadratBentuk
2
2
Definit Positif artinya selalu bernilai positif untuk setiap nilai x
Definit Negatif artinya selalu bernilai negatif untuk setiap nilai x
Bentuk definit tidak dapat difaktorkan dalam faktor-faktor linear
0203.2.4)2(Ddan02akarena
PositifDefinitbentukmerupakan3x2x2
2
2
015)3)(2.(4)3(Ddan02akarena
NegatifDefinitbentukmerupakan)3x3x2(
2
2
-
7/27/2019 Kalkulus Pertidaksamaan_1
7/12
x3
x
x2
1x.3
0
)x3)(x2(
Definit0
)x3)(x2(
3x2x2
0)x3)(x2(
)xx2()x3xx3(0
)x3)(x2(
)x2)(x()x3)(1x(0
x3
x
x2
1x
2
22
Pembuat nol faktor: pnf = { } U { 2, - 3 }
- 3 2 Uji dengan x = 1000
Tandanya: )())((
)(
(+) (-)(-)
2xatau3x/xHP
Jawab:
-
7/27/2019 Kalkulus Pertidaksamaan_1
8/12
Nilai Mutlak ( Absolute)
Notasi yang digunakan adalah:
0xjika,x
0xjika,xx
Secara geometri,
Nilai mutlak atau nilai absolut dari bilangan riil x didefinisikansebagai jarak dari x terhadap 0.
Berarti nilai mutlak dari setiap bil. selalu bernilai tak negatif.
Ini berarti:
4= 4 , - 4= - (- 4) = 4 , 0= 0
8Universitas Jenderal Achmad Yani
-
7/27/2019 Kalkulus Pertidaksamaan_1
9/12
Sifat-Sifat Nilai Mutlak.
Misalkan x dan y bilangan riil dan a bilangan riil positif, maka:
1. -x x x
2. x2 = x23. x y=xy4. x / y= x/y , asalkan y 0
5. x + yx+y
6. xy x2 y2
9Universitas Jenderal Achmad Yani
-
7/27/2019 Kalkulus Pertidaksamaan_1
10/12
7. x< a - a < x < a dan x a - a x a
- a a - a a
x< a - a < x < a x a - a x a
8. x > a x < - a atau x > a danx a x - a atau x a
10Universitas Jenderal Achmad Yani
-
7/27/2019 Kalkulus Pertidaksamaan_1
11/12
7x5.4
Jawab:
Dari sifat nilai mutlak, kuadratkan kedua ruas:
49xx10257)x5( 222
024x10x2
0)12x)(2x( }12,2{:pnf
-2 12
Uji dengan x = 20,
Tanda: (+)(+) = (+)
(+)(+) (-)
12xatau2x/xHP
-
7/27/2019 Kalkulus Pertidaksamaan_1
12/12
6x24x.5
Jawab:
Kuadratkan kedua ruas:
36x24x416x8x)6x2()4x( 2222
020x32x3 2
0)10x)(2x3( }10,{:pnf3
2
3
2 10
Uji dengan x = 20,
Tanda: (+)(+) = (+)
(+)(+) (-)
10xataux/xHP32