บทท 1

อณหพลศาสตร

ในการศกษาสมบตของระบบ มวทยาศาสตรททาการศกษามหลายสาขา เชน อณหพลศาสตร

กลศาสตร แมเหลกไฟฟา เคม เปนตน สมบตทเกยวกบความรอน เชน ความดน เอนทลป เอนโทรป ความ

รอนจาเพาะ ฯลฯทาการศกษาโดยสาขาอณหพลศาสตร สมบตเหลานมการนยามโดยการกาหนดเปน

สจพจนเบองตน (basic postulates) เมอสรางความสมพนธระหวางสมบตของระบบตามนยามในสจพจน

เกดเปนกฎทเรยกวา กฎของอณหพลศาสตร (laws of thermodynamics) นอกจากนนยงมการนยามศพท

บางอยางขนเพอประโยชนในการทานายสมบต อน ๆ ของระบบ กจะไดสมบตทเปนตวแปรใหมจาก

ความสมพนธตามกฎตางๆ เหลาน อณหพลศาสตรททาการศกษาลกษณะเชนนวา อณหพลศาสตรแผนเดม

(classical thermodynamics) แตวา ระบบหนงๆ เกดจากอนภาค คาตางๆทเปนสมบตของรระบบจงเปน

คาเฉลยของอนภาคท งหมดเทาน น ดวยเหตนการศกษาสมบตจงตองอาศยความรทางสถตศาสตร

(statistics) รวมกบความรทางกลศาสตรควอนตม(ทอธบายสมบตของอนภาค) เกดสาขทเรยกวา กลศาสตร

เชงสถต (statistical mechanics) หรอ อณหพลศาสตรเชงสถต (statistical thermodynamics)

เนองจากวชาอณหพลศาสตรเชงสถตศกษาถงสมบตตางๆ เราจงนาเอาความรในอณหพลศาสตร

มาไวในบทนเพอใหทราบถงสมบตทสาคญๆ เสยกอน

นยาม

ในการศกษาเชงระบบหลายสาขา เราจะพบวา บางครงจะตองมการกาหนดนยามเพอความชดเจน

ของประเดนทจะทาการศกษา อยางเชน ในวชาเรขาคณตทยคลต (Euclid) เปนผรวบรวมการศกษาอยาง

เปนระบบในหนงสอทชอวา The Elements จะเหนวา ยคลตตองกาหนดนยามทเรยกวา สจพจนขนมา

เสยกอน เชนคาวา จด เสน เปนตน การศกษาลกษณะเชนน เรยกวา axiometric approach ในการศกษาของ

อณหพลศาสตรกเชนกน จะตองมการนยามคาบางคาใหเปนขอตกลงกนเสยกอน แลวจงคอยนาไปสราง

ความสมพนธเปนกฎ คานยามเหลาน ไดแก

1.ระบบทางอณหพลวต (thermodynamical system) หมายถง สวนใดสวนหนงของจกรวาลทม

การกาหนดขนมาเพอทาการศกษา โดยมการสมมตขอบเขต (boundary) ทแนนอนแบงระบบออกจากสวน

ทเหลอในจกรวาล สวนของจกรวาลทอยนอกระบบเราเรยกวา สงแวดลอม (surrounding) ดงรป 1.1

มหาวท

ยาลยราชภฏกาแพงเพชร

2

รปท 1.1 จกรวาล ระบบ ขอบเขตและสงแวดลอม

ในการ แบงประเภทของระบบ จะใชเกณฑตาง ๆ ในการแบง เชน ขนาด สมบต เปนตน

1.1 การแบงตามขนาด จะแบงระบบออกเปน 2 ประเภท คอ

1.1.1. ระบบมหาทรรศน (microscopic system) หมายถง ระบบทมขนาดใหญ มอนดบท

มากกวา 10-10

1.1.2 ระบบจลทรรศน (microscopic system) หมายถง ระบบทมขนาดเลกมาก ๆ อยใน

อนดบ 10

เมตร ระบบประเภทนเปนระบบทเราคนเคยกนอยแลว เชน ของแขงกอนหนง น าแกวหนง

หรอแกสทบรรจอยในกระบอกสบ

-10

1.2 การแบงตามอนตรกรยากบสงแวดลอม จะแบงระบบออกเปน 3 ชนด คอ

เมตร เชน อะตอม โมเลกล และพวกอนภาคหลกมลตางๆ ไดแก อเลกตรอน โปรตอน

นวตรอน ซงสมบตของระบบพวกน เรยกวา สมบตจลทรรศน (microscopic properties) ซงในการศกษา

สมบตจลทรรศนนจะตองอาศยความรจากกลศาสตรควอนตมมาอธบาย

1.2.1 ระบบปด (closed system) เปนระบบทไมมการถายเทมวล แตสามารถถายเท

พลงงานระหวางระบบกบสงแวดลอมได โดยมผนงทกนระหวางระบบปดกบสงแวดลอมเรยกวา ผนงได

แอเทอรมล (diathermal wall)

1.2.2 ระบบเปด (open system) เปนระบบทสามารถถายเทไดทงมวลและพลงงาน

ระหวางระบบกบสงแวดลอม

1.2.3 ระบบโดดเดยว (isolated system) เปนระบบทไมมการถายเททงมวล และพลงงาน

ระหวางระบบกบสงแวดลอม ผนงทเปนขอบเขตกนระบบชนดนเรยกวา ผนงแอเดยแบตก (adiabatic

wall) ระบบทเปนระบบโดดเดยว เชน จกรวาล ระบบททาการศกษาในแกวเทอรมอส เปนตน

ระบบ

สงแวดลอม

ขอบเขต

มหาวท

ยาลยราชภฏกาแพงเพชร

3

2. สมบต เปนตวแปรของระบบ เชน ความดน เอนทลป (enthalpy) เอนโทรป (entropy) ความ

รอนจาเพาะ (specific heat) ความแขง การนาไฟฟา ความตานทานไฟฟา ความหนาแนน ฯลฯ จดเปน

สมบตมหาทรรศน (microscopic properties) การศกษาอณหพลศาสตรสมบตของระบบเปนสมบต

มหาทรรศนของระบบ ซงสมบตเหลานเปนตวแปรทสามารถเขยนความสมพนธเปนฟงกชนได โดยทวไป

จะพบวา สมบตในอณหพลศาสตรนนเปนฟงกชนเอกพนธ (homogeneous function) ของมวล คอ

Xi

X

= f(m) ……….1

f = f(km) = kν

เมอ

f(m) ….……2

Xi

X

คอ สมบตของระบบทสถานะเรมตน

f

m คอ มวล

คอ สมบตของระบบทสถานะสดทาย

k คอ คาคงตวใดๆ

ν คอจานวนเตมทมคา 0 หรอ 1

เราสามารถแบงสมบตทเปนฟงกชนกบมวล ออกไดเปน 2 ชนด คอ

2.1 สมบตไมขนกบปรมาณ (intensive properties) เปนสมบตทมคา µ เปน 0 โดยม

Xf

ซง ไมวามวลของระบบจะเปลยนไปเทาใดสมบตทวดไดยงคงเดม สมบตชนดนเชน ความดน อณหภม จด

เดอด จดหลอมเหลว ความหนาแนน (ความเขมขน) เปนตน

= f (km) = f (m)

2.2 สมบตขนกบปรมาณ (extensive properties) เปนสมบตทมคา µ เทากบ 1 โดยม

Xf

นนคอ เมอมวลเปลยนไปคาของสมบตทวดไดกจะเปลยนไป สมบตชนดน เชน มวล ปรมาตร พลงงาน

เปนตน

= f (km) = k f (m)

3.งาน (work, w) ตามความหมายของงานตามกลศาสตรแผนเดม งานเปนปรมาณสเกลารทเกด

จากผลคณสเกลาร (scalar product) ของแรง (force, F

) กบการกระจด (displacement, 1

) คอ

w = 1F⋅ = F 1 cosθ

เมอ θ คอมมระหวางแรง ( F

) กบการกระจด ( 1

)

ถาการกระจดนนมขนาดนอยมาก จะเขยนในรปผลตางอนพนธเปน

Dw = 1dF

⋅

และถาการกระจด ( 1d

) อยในแนวทางเดยวกบแรง คอ θ เทากบ 0 ทาให cos0 = 1 จะได

Dw = F d1 ………….. 3

มหาวท

ยาลยราชภฏกาแพงเพชร

4

แตในความเปนจรง งานทเกดจากกระบวนการตาง ๆ นน ไมใชมแคเพยงงานในทางกลศาสตรเทานน ยงม

งานทเกดในรปแบบตาง ๆ จงมการใหความหมายของงานเสยใหมเพอใหใชไดทวไปมากขนคอ

งาน เปนผลคณของปจจยท เปนความเขม (intensity factor) กบปจจยทเปนความจ

(capacity factor)

ปจจยทเปนความเขมไดแก แรง (F) ความดน (p) ความเขมของสนามไฟฟา (∈) ความเขม

สนามแมเหลก (H) เปนตน

ปจจยทเปนความจไดแก ระยะทาง (l) ปรมาตร (V) ประจไฟฟา (q) การทาใหเปนแมเหลก

(Magnetizaton, M)

เชน งานไฟฟา (electrical work) จะเปน

Dw = ∈dq

งานแมเหลก (magnetic work)

Dw = HdM

งานการขยายตว (expansion work)

เมอพจารณาแกสจานวนหนงในกระบอกสบมปรมาตร V ดงรป 1.1

รปท 1.2 การขยายตวของแกสในกระบอกสบ

จากรป แรงทแกสกระทาตอผนงกระบอกสบทาใหฝากระบอกสบเคลอนทออกไป เปนระยะทาง

d1 จะไดงานจากการขยายตวของแกสในกระบอกสบเปน

Dw = F d1

ใหฝากระบอกสบมพนทเปน A ดงนนความดน (p) ของแกสภายในกระบอกสบใหเปน p1nt

p

นนคอ

1nt AF

=

F = pint

Dw = p

A

int

= p

Adl

int

และเมอทาการปรพนธจากปรมาตร V

dV

1 และ V2

w =

จะไดงานนเปน

dVvv

p2

11nt∫ ........................ 9

มหาวท

ยาลยราชภฏกาแพงเพชร

5

งานนเปนงานทกระทาโดยระบบ (work done by system) แตวาในขณะเดยวกนภายนอกกระบอกสบกม

ความดนจากอากาศภายนอก ซงเปนความดนคงตวใหเปน pext แรงทกระทาตอฝากระบอกสบทางดานนอก

จะพยายามดนใหแกสในกระบอกสบมปรมาตรลดลงจะเปน − pext A ถา pext นอยกวา pint

Dw = − p

จะเกดแรงท

ดนฝากระบอกสบเพอทาใหแกสเกดการขยายตว งานทกระทาตอฝากระบอกสบจะเปน

ext Adl = − pext

W = −

dV

dVvv

p2

1ext∫

= − pext (V2 – V1

ตวอยางท 1 แกสชนดหนงมปรมาตร 0.30 m

) ...................... 10 3 ถกปลอยใหขยายตวตานทานความดนภายนอก 2×105

Pa จนมปรมาตร 0.45 m3

วธทา จาก

จงหางานทแกสกระทา

w = − pext (V2 – V1

= −2×10

) 5

= −3×10

(0.45− 0.30) 4

แตถาการขยายตวของแกสเปนการขยายแบบผนกลบได จะให

J ตอบ

pint ≈ p

ดงนน

ext

Dwrev = − pext

= − p

dV

int

w

dV

rev2

1int

vv

p dV∫ = ……………… 11

โดยเฉพาะสาหรบแกสอดมคต (ideal gas) มสมการสถานะเปน

pV = nRT

p = V

nRT

ความดนนคอ ความดนของแกสภายในกระบอกสบนนเอง จะได

wrev ∫vv VnRT2

1

= − dV = − nRT 1n1V

V 2 …………….. 12

จะเหนวา จากเดมความหมายของงานตามกลศาสตรแผนเดม

Dw = Fdl

เมอเปนงานการขยายของแกสเปน

Dw = − pextdV

มหาวท

ยาลยราชภฏกาแพงเพชร

6

4. ความรอน (heat,q) เปนพลงงานสวนหนงทสามารถถายเทขามขอบเขตระหวางระบบกบ

สงแวดลอมเชนเดยวกบงาน เกดจากการชนกนระหวางอนภาคของระบบกบอนภาคของสงแวดลอม โดยท

ปรมาณพลงงานสวนนไมสามารถแสดงไดดวยผลคณของแรงกบระยะทาง (ซงเปนงาน) ได

ถาความรอนไหลออกจากระบบสสงแวดลอม กระบวนการนนคอ กระบวนการคายความรอน

(exothermic process)

ถาความรอนนนไหลจากสงแวดลอมเขาสระบบ เราเรยกกระบวนการนนวา กระบวนการดดความ

รอน (endothermic process)

5. สถานะของระบบ (state of system) เปนพกดหนง ๆ ในปรภมทมสมาชกเปนตวแปรทเปน

สมบตของระบบ ระบบทมสมบตตางๆ มคาหนงหนง ๆ ระบบนนอยในสถานะหนง แตพอมสมบตใด

สมบตหนงมคาเปลยนไป สถานะของระบบกจะเปลยนไปดวย ตวแปรหรอสมบตของระบบทขนอยกบ

สถานะของระบบเราเรยกวา ฟงกชนสถานะ (state functions) ไดแก ปรมาตร (V) ความดน (p) พลงงาน

(E) เอนทลป (H) ฯลฯ ซงเมอคาตวแปรเหลานเกดการเปลยนแปลงดวยปรมาณทนอยยง (infinitesimal

change) จะเขยนเปนผลตางอนพทธแมนตรง (exact differential) เชน dv , dp, dt ฯลฯ

ลกษณะของฟงกชนสถานะ คอ เมอทาการปรพนธ (integrate) สวนทเปลยนแปลงจานวนนอยยง

จากสถานะ (1) ไปยงสถานะ (2) จะได

∫2

1dX = X(2) – X(1) = ∆X ……….3

6. กระบวนการ (process of changing) หรอวถ(paths) การเปลยนแปลง เปนวธการเปลยนคาตว

แปรหรอสมบตของระบบจากสถานะหนงไปเปนสถานะหนง ซงวธการเปลยนแปลงอาจจะทาโดย

พจารณาทศทางการเปลยนแปลง จะแบงออกได 2 กระบวนการ คอ

1) กระบวนการผนกลบได (reversible process) เปนกระบวนการเปลยนแปลงของระบบจาก

สถานะหนงไปสอกสถานะหนงแลวสามารถเปลยนแปลงยอนกลบสสถานะเดมโดยทสงแวดลอมกม

สภาพเหมอนเดมดวย

2) กระบวนการผนกลบไมได (irreversible process) เปนกระบวนการเปลยนแปลงระบบจาก

สถานะหนงไปเปนอกสถานะหนง แลวมาสามารถกลบสสถานะเดมได หรออาจจะกลบสสถานะเดมได

แตสงแวดลอมไมเหมอนเดม กระบวนการแบบนไดแกกระบวนการเปลยนแปลงทเราพบกนทวๆ ไปใน

ธรรมชาต

นอกจากนยงมกระบวนการเปลยนแปลงบางอยางทกาหนดลกษณะเฉพาะใหมสมบตหรอตวแปร

ใดตวแปรหนงคงตว เชน

มหาวท

ยาลยราชภฏกาแพงเพชร

7

- กระบวนการแอเดยแบตก (adiabatic process) เปนกระบวนการเปลยนแปลงของระบบโดยไมม

การถายเทความรอน (heat) ระหวางระบบกบสงแวดลอม

- กระบวนการไอโซเทอรมล (isothermal process) เปนกระบวนการเปลยนแปลงของระบบโดยท

อณหภมของระบบคงตว

- กระบวนการไอโซบารก (isobaric process) เปนกระบวนการเปลยนแปลงของระบบโดยทความ

ดนของระบบคงตว

- กระบวนการไอโซคอรก (isochoric process) เปนกระบวนการเปลยนแปลงของระบบ โดยท

ปรมาตรของระบบคงตว

สาหรบกระบวนการทเกดขนจรงในธรรมชาตจะพบวา กระบวนการเหลาน น มลกษณะท

ผสมผสานระหวางกระบวนการตามทนยามดงขางตน เชน มลกษณะเปน reversible adiabatic บาง หรอ

เปน isothermal isobaric บาง เปนตน

ในบรรดาตวแปรตางๆ ของระบบนอกจากสมบตทเปนฟงกชนสถานะตามทกลาวมาแลว ยงพบวา

มบางตวแปรทคาของตวแปรขนอยกบวถ (path) หรอกระบวนการเปลยนแปลง นนคอตวแปรพวกนจะ

ขนอยกบวถของการเปลยนแปลง เราเรยกตวแปรพวกนวา ฟงกชนวถ (path function) เชน ความรอน

(heat) งาน (work) เปนตน เมอตวแปรพวกนมคาเปลยนแปลงดวยปรมาณนอยยง จะเขยนเปนผลตาง

อนพนธไมแมนตรง (inexact differential) เชน

Dq คอ ความรอนทเปลยนแปลงดวยปรมาณนอยยง

Dw คอ งานทเปลยนแปลงดวยปรมาณนอยยง

ลกษณะของฟงกชนวถ คอเมอทาการปรพนธ (integrate) ผลตางอนพนธไมแมนตรงของมนจะได

2

1Dq∫ = q ……………………4

และ

2

1Dw∫ = w ……………………5

การกาหนดเครองหมาย (sign convention)

การใชเครองหมายสาหรบปรมาณของงานและพลงงานทใชในหนงสอเลมนจะใชแนวเดยวกบ

หนงสอ Classical Thermodynamics โดย A.B. Pippard (1957) และ Physical Chemistry โดย P.W. Atkins

(1982) คอ กาหนดให

ปรมาณใด ๆ ทออกจากระบบสสงแวดลอม ใหมเครอง ลบ และ

ปรมาณใด ๆ ทจากสงแวดลอมเขาสระบบมเครองหมายบวก

เชน งาน ถาเปนงานกระทาโดยระบบ ปรมาณงานออกจากระบบ คาของงานจะเปนลบ แตถาเปนงานท

กระทาจากภายนอก (สงแวดลอม) กระทาตอระบบ ปรมาณงานปอนเขาระบบจะมคาเปนบวก เปนตน

มหาวท

ยาลยราชภฏกาแพงเพชร

8

3. กฎขอทหนงของอณหพลศาสตร (The First Law of Thermodynamics)

กฎขอนจดเปนสมมตฐานทแสดงถงการอนรกษพลงงานของระบบ มใจความวา “พลงงานของ

ระบบโดดเดยวมคาคงตว” พลงงานของระบบในทนคอพลงงานรวม (total energy) ในอณหพลศาสตร

เรยกวา พลงงานภายใน (internal energy, E) เปนพลงงานรวมจากทงพลงงานจลน (kinetic energy,EK

∆

)

และพลงงานศกย (potential energy,U) โดยทพลงงานทงหมดนไดมาจาก การเลอนท (translational

contribution) การหมน (rotational contribution) การสน (vibrational contribution) และพลงงานในสวนท

ไดจากอเลกตรอน (electronic contribution) และนวเคลยส (nuclear contribution) ปกตพลงงานภายใน

ของระบบนนจะไมสามารถวดหาคาออกมาได สงทวดไดคอพลงงานทเปลยนแปลง ( E) เมอระบบ

เปลยนสถานะ นนกแสดงวา พลงงานภายในเปนฟงกชนสถานะ ถามคาเปลยนแปลงเลกนอยจะเขยนเปน

ผลตางอนพนธแมนตรงคอ dE ดงนนจากกฎขอทหนงจะไดวา

สาหรบระบบโดดเดยว ซงไมมการถายเทพลงงานและงานระหวางระบบกบสงแวดลอมจะม

∆E = 0

หรอ

dE = 0

ถาระบบนไมใชระบบโดดเดยว แตเกดกระบวนการเปลยนแปลงแบบแอเดยแบตก (ไมมการถายเทความ

รอน แตอาจจะถายเทพลงงานรปอนๆ ได) จะพบวา พลงงานทเปลยนแปลง (∆E) เทากบงานทกระทา

(work done, w) นนคอ

∆E = w

และถาระบบนไมใชระบบโดดเดยวและกระบวนการเปลยนแปลงกไมใชแอเดยแบตก (non adiabatic

process) จะพบวา พลงงานทเปลยนไปเทากบงานทกระทารวมกบความรอน (heat, q) ทถายเทระหวาง

ระบบกบสงแวดลอม คอ

ad

∆E = w + q ……….. 6

หรอเขยนเปนผลตางอนพทธจะได

dE = Dw + Dq …..…….7

จากความสมพนธของกฎขอทหนงนจะเหนวา การเปลยนแปลงพลงงานของระบบจะสมมลกบ

ตวแปรของระบบ 2 ชนดคอ งานและความรอน

มหาวท

ยาลยราชภฏกาแพงเพชร

9

ตวอยางท 2 กระบอกสบอนหนงบรรจแกสไวจานวนหนง ถาใหความรอนแกแกสน 150 J แลวเกด

งาน 200 J จงหาพลงงานภายในทเปลยนแปลง

วธทา จากสมการ 6

∆E = q + w

q = 150 J

w = – 200 J

∆E = 150 + (–200) = − 50 J ตอบ

ความรอนของกระบวนการทมปรมาตรคงตว ( ∨q ) ในกระบวนการทมการขยายตว (หรอหดตว)

ไดนอยมาก (จนเกอบเปน 0) หรอไมมการขยายตว (หรอหดตว) เลย เราถอวากระบวนการนนมปรมาตร

คงตว ดงนน

dV = 0

ทาให

− pdV = 0

คอไมมงานการขยายตว

จากกฎขอทหนงนน

∆E = q + w

สาหรบกระบวนการนจะเปน

∆E = ∨q ……………………….. 13

ความรอนของกระบวนการทมความดนคงตว (qp

) ในกระบวนการเปลยนแปลงทความดน

ภายนอกระบบมคาคงตวนน เราจะพบวาคาความรอนทเกดจากการถายเทระหวางระบบกบสงแวดลอมนน

จะไดจาก

∆E = q + w

= Ρq + (–p∆V)

E2 – E1 Ρq = – p(V2– V1

)

Ρq = (E2 + pV2) – (E1 + pV1

จะเหนวา เทอมทางขวามอในสมการ 14 นน E + pV ทาใหไดตวแปรชนดหนงเกดขนเราจดเปนฟงกชน

สถานะเรยกวา เอนทลป (enthalpy, H) นนคอ

)

…………… 14

H = E + pV ……………… 15

มหาวท

ยาลยราชภฏกาแพงเพชร

10

และ

∆H = ∆E + ∆(pV)

= E2 – E1 + p(V2− V1

= (E

)

2 + pV2) – (E1 + pV1

จากสมการ 14 และ 16 จะไดวา

) ……… 16

∆H = Ρq

หมายความวา เอนทลปทเปลยนแปลงไปในกระบวนการทความดนคงตวคอ ความรอนทถายเทระหวาง

ระบบกบสงแวดลอมนนเอง

ความจความรอนโมลาร (molar heat capacity, C) มนยามทางคณตศาสตรเปน

C =

∆ΤΟ→∆

qlim

n1

T ………………17

แตเนองจากคาความรอน q นนสามารถวดไดจากกระบวนการทแตกตางกน จงทาใหไดความจความรอน

โมลารเปน 2 ชนด คอ

1) ความจความรอนโมลารทไดจากกระบวนการมปรมาตรคงตว (C V ) ซงจากสมการ 17 จะได

C V เปน

C V

∆Τ∨

Ο→∆Τ

qlimn1

=

V C

∆Τ∆Ε

Ο→∆Τlim

n1

= ∨

=

Τ∂Ε∂

n1

∨

ดงนน

…………………… 18

dE = n ∨C dT ………………………..19

2) ความจความรอนโมลารทไดจากกระบวนการทมความดนคงตว ( ΡC ) ซงจะได

C Ρ =

∆ΤΡ

Ο→∆

qlimn1

T

C Ρ =

∆Τ∆Η

Ο→∆Τlim

n1

=

Τ∂Η∂

n1

Ρ

……………………. 20

ดงนน

dH = nC Ρ dT ……………….21

มหาวท

ยาลยราชภฏกาแพงเพชร

11

ตวอยางท 3 แกสอดมคตชนดหนง มคาความจความรอนโมลารเปน C Ρ = R27

(R คอ คาคงตวของ

แกส) ถาเผาแกสชนดนจานวน 1 โมล จากอณหภม 0 oC เปน 50o ∆ΗC จงหาคา

วธทา จากสมการ 21

dH = nC Ρ dT

เมอทาการปรพนธจะได

∆Η = dTnC2

1p∫

Τ

Τ

กรณน C Ρ คงตวไมขนกบอณหภมจะทาให

∆Η = nC Ρ ∫Τ

Τ

2

1

dT = nC Ρ ( T2 - T1

= 1 ×

)

27

× 5.314 × (323-273)

= 1.45 kJ ตอบ

ความสมพนธระหวาง C Ρ กบ C V

จากความหมายของ

C V = ∨

Τ∂Ε∂

n1

และ

C Ρ = Ρ

Τ∂Η∂

n1

= Ρ

+ΕΤ∂∂ )pV(

n1

=

∂∂

+

∂∂

ΡΡ TVp

TE

n1

…………………. 22

แตวา พลงงานภายใน (E) นนเปนฟงกชนของอณหภม (T) กบปรมาตร (V) เขยนเปน

E = E(V,T)

อาศยความสมพนธแบบอนพนธยอย (partial derivative) จะได

Ρ

∂∂TE

= TV

E

∂∂

Ρ

∂∂

TV

+ VT

E

∂∂

…………….. 23

แทนคาจากสมการ 23 ลงในสมการ 22 จะได

มหาวท

ยาลยราชภฏกาแพงเพชร

12

ΡC =

∂∂

+

∂∂

+

∂∂

∂∂

Ρ∨Ρ TVp

TE

TV

VE

n1

T

เพราะฉะนน

ΡC - VC =

∂∂

+

∂∂

∂∂

ΡΡ TVp

TV

VE

n1

T

=

+

∂∂

Τp

VE

n1

Ρ

∂∂

TV

…………………………… 24

กระบวนการแอเดยแบตก

กระบวนการนไมมความรอนถายเทระหวางระบบกบสงแวดลอม ดงนน Dq = 0 ความสมพนธ

ในกฎขอทหนงจะเปน dE = Dw

แตวาจากสมการ 19 (dE = nCv

Dw = nC

dT) จะได

v

w =

dT …………………………………. 25

dTnC2

1

T

T V∫ ………………………………….. 26

และถาเปนกระบวนการการแอเดยแบตกของการขยายตวแบบผนกลบได (reversible adiabatic expansion)

ของแกสอดมคต จะม

Dw = − pext

= − p

dV

int

= −

dV

dVV

nRT …………………………………. 27

เทยบกบสมการ 25 จะได

nCv dVV

nRTdT = −

dTT

CV = − dVV1R

ทาการปรพนธทงสองขาง

dTT

C2

1

T

TV∫ = − R dV

V12

1

v

v∫

ถา VC คงตวไมเปลยนตามอณหภม จะได

VC ln1

2

TT

= − R ln1

2

VV

lnVC

1

2

TT

= ln

R

1

2

VV

−

มหาวท

ยาลยราชภฏกาแพงเพชร

13

= lnR

2

1

VV

VC

1

2

TT

=

R

2

1

VV

1

2

TT

= VR/C

2

1

VV

VR/C11VT = VR/C

22VT ………………………………. 28

VR/CTV = คาคงตว .................................................... 29

ตวอยางท 4 ถาอดแกสอดมคตอะตอมเดยว (ideal monatomic gas) แบบแอเดยแบตกผนกลบ

ได จากปรมาตร 0.1 m3 25๐C เปน 0.01 m3

วธทา ใชสมการ 28 และ

อณหภมจะเปนเทาใด

VC ของแกสอดมคตอะตอมเดยว = R23

จะได

VC

R =

(3/2)RR

= 32

(298) (0.1)2/3 = (T2) (0.01)

T

2/3

2 2/3

2/3

(0.01)(0.1)

= 298

= 1,383 K

= 1,110๐

นอกจากนในกระบวนการแอเดยแบตกของแกสอดมคตยงมความสมพนธทสาคญอก คอ

C ตอบ

γ11Vp = γ

22Vp ………………… 30

เมอ γ = VC

CΡ ………………… 31

สรปแลวในกฎขอท ห นงของอณหพลศาสตร เ ปนการแสดงถงการอน รกษพลงงาน

(conservation of energy)

มหาวท

ยาลยราชภฏกาแพงเพชร

14

4. กฎขอทสองของอณหพลศาสตร (The Second Law of Thermodynamics)

สาหรบกฎขอทสองนมแนวความคดทสาคญๆ 2 แนวทางคอ

1) แนวความคดของเคลาซอส (R.J.E. Clausius) กลาววา “ความรอนไมสามารถไหลจากวตถท

เยนกวาไปยงวตถทรอนกวา”

2) แนวความคดของเคลวนและพลงค (Lord Kelvin and Max K.E.L. Planck) กลาววา “เราไม

สามารถทจะสรางเครองจกรแบบวฏจกร (cyclic engine) ซงทางานโดยการทาใหบรเวณทรอนเยนลง

จะเหนไดวา กฎขอนแสดงถงขอจากดในการเปลยนความรอนใหเปนงานทางกล และจาก

แนวความคดของเคลาซอส กลาวถง การไหลของความรอน แสดงถงการยอมรบวาความรอนเปนของไหล

ทสามารถไหลจากบรเวณทมระดบความรอนสงตางกน ซงระดบความรอนดงกลาว คอ ความหมายของ

อณหภม จงมการตงกฎของอณหพลศาสตรอกขอหนงเพอนยามความหมายของอณหภม แตจะเปนกฎขอท

สามไมได เพราะกฎนตองมากอนกฎขอทหนงและสองทกลาวมาแลว จงเรยกกฎขอนวา กฎขอทศนยของ

อณหพลศาสตร (zeroth law of thermodynamics) มใจความวา “เมอเชอมระบบ 2 ระบบทมระดบความ

รอนตางกน ความรอนจะไหลจากระบบทมระดบความรอนสงกวาไปยงระบบทมระดบความรอนตากวา”

เครองจกรคารโนต (Carnot engine) จากแนวความคดของเคลาซอส ทาใหเกดแนวความคดวา

“ความรอนจะไหลจากบรเวณทรอนกวาไปสบรเวณทเยนกวา” (นคอกฎขอทศนยของอณหพลศาสตร) ถา

มเครองจกรหรอเครองมอทสามารถเปลยนความรอนเปนงานกลไปเชอมระหวางบรเวณทงสองจะทาให

ความรอนทออกจากบรเวณทรอนเขาสเครองจกรโดยความรอนสวนหนงจะถกเปลยนเปนงาน และความ

รอนอกสวนหนงจะไหลเขาสบรเวณทเยนกวาดงรปท 1.2 (หนา 16) การทางานของเครองจกรคารโนน ม

ลกษณะเปนกระบวนการแบบวฏจกร (cyclic process) เรยกวา วฏจกรคารโนต (Carnot cycle) โดยท

ระบบในเครองจกรนเปนแกสอดมคต มการทางาน 4 ขนตอนดวยกน ดงรปท 1.2 คอ

p1,V1,Th p p2,V2,Th

p3,V3,Tc P4,V4,Tc

reversible isothermal compression

reversible adiabatic expansion reversible adiabatic compression

reversible isothermal expansion มหาวท

ยาลยราชภฏกาแพงเพชร

15

รปท 1.2 ขนตอนการทางานในเครองจกรคารโนต

ขนท 1 แกสขยายตวแบบผนกลบไดโดยทอณหภมคงตว (reversible isothermal expansion)

ขนท 2 แกสขยายตวแบบผนกลบไดดวยกระบวนการแอเดยแบตก (reversible adiabatic

expansion)

ขนท 3 แกสถกอดแบบผนกลบไดโดยทอณหภมคงตว (reversible isothermal compression)

ขนท 4 แกสถกอดแบบผนกลบไดดวยกระบวนการแอเดยแบตก (reversible adiabatic

compression)

สวนประสทธภาพของเครองจกรคารโนต (∈) จะหาไดจากอตราสวนของงานทเครองจกรกระทา

ตอปรมาณความรอนทเขาสเครองจกร นนคอ

∈ = hqw−

จากรปแสดงการทางานของเครองจกรคารโนต อาศยความรจากกฎขอทหนงของอณหพลศาสตร

จะไดวา

qh = –w – q

–w = q

c

h + q

ดงนน

c

∈ = h

ch

qqq +

…………………………. 32

นอกจากนเครองจกรนยงทางานอยระหวางบรเวณทมอณหภมสง (Th) กบบรเวณทมอณหภมตา

(Tc ∈) เราจงสามารถหาประสทธภาพการทางาน ( ) ของเครองจกรนไดจาก

∈ = h

ch

TTT −

............................ 33

เทยบสมการ 32 กบ สมการ 33 จะได

h

ch

qqq +

= h

ch

TTT −

1+h

c

qq

= 1− h

c

TT

h

c

qq

= – h

c

TT

c

c

Tq

= – h

h

Tq

c

c

Tq

+h

h

Tq

= 0

V

มหาวท

ยาลยราชภฏกาแพงเพชร

16

เนองจากกระบวนการตางๆ ในเครองจกรนเปนกระบวนการแบบวฏจกรผนกลบได จงสามารถ

เขยนเปน

∑ Tqrev = 0

หรอ

∫ TDqrev = 0 ………………….. 34

หมายความวา ในกระบวนการทเปนวฏจกรแบบผนกลบไดนน ผลรวมของความรอนตออณหภมสมบรณ

ของกระบวนการครบรอบจะมคาเปนศนย จงมตวแปรใหมเกดขน เรยกวา เอนโทรป (entropy, S) เปน

ฟงกชนสถานะ ทเกดจากอตราสวนของความรอนในกระบวนการผนกลบไดตออณหภมสมบรณ

ให

dS = T

Dqrev .............................. 35

S∆ = ∫ TDqrev …………………... 36

ในกระบวนการผนกลบไดนนเอนโทรปทเปลยนแปลงของระบบ ( sysS∆ ) จะไดมาจากการเปลยนแปลง

เอนโทรปของสงแวดลอม ( surS∆ ) หรอการเปลยนแปลงเอนโทรปของระบบทาใหเอนโทรปของ

สงแวดลอมเปลยนแปลง ดงนน

sysS∆ = – surS∆

sysS∆ + surS∆ = 0

ซงผลรวมของเอนโทรปทเปลยนแปลงของระบบสงแวดลอมกคอ เอนโทรปทเปลยนแปลงของจกรวาล

( universeS∆ )

universeS∆ = sysS∆ + surS∆

ดงนนในกระบวนการทผนกลบได จะม

universeS∆ = 0 ............................... 37

สวนในกระบวนการทผนกลบไมไดมเอนโทรปเปลยนแปลงเปน

dS > 0

หรอ

S∆ > 0 ……………………. 38

ดงนนในระบบโดดเดยวจงมการเปลยนแปลงเอนโทรป

sysS∆ > 0 …………………… 39

สมการท 39 นเปนความสมพนธอยางหนงของกฎขอทสองของอณหพลศาสตรคอ

“ในระบบโดดเดยวจะมเอนโทรปเพมขนเรอยๆ จนมคามากทสด”

มหาวท

ยาลยราชภฏกาแพงเพชร

17

5. ความสมพนธของสมบตหลกมล (Fundamental Properties Relation)

ในระบบปดใดๆ มความสมพนธของสมบต เชน จากกฎขอทหนงของอณหพลศาสตร (สมการ 7)

dE = Dw + Dq

โดยงานของการขยายตว

Dw = – pdV

และจากความหมายของเอนโทรป (สมการ 35)

Dq = TdS

สมการ 7 (dE = Dw + Dq) จงสามารถเขยนเปน

dE = TdS – pdV ………………….. 40

ตวแปรตางๆ ในสมการ 40 นไมวาจะเปน E,T,S และ p ลวนเปนสมบตสาคญของระบบ จงเรยกสมการ 40

นวา ความสมพนธของสมบตหลกมล

จากสมการ 40 กจะไดวา พลงงานภายใน (E) เปนฟงกชนกบเอนโทรป (S) และปรมาตร (V) คอ

E = E(S,V) ………………. 41

แตวาตวแปรคนคอ S และ V นนไมคอยสะดวกในการวด จงตองการนยามฟงกชนใหมทมตวแปรคอนๆ ท

สามารถวดไดสะดวก ทงนฟงกชนใหมนนจะตองมผลตางอนพทธรวม (total differential) คงเดม วธการ

เชนนจะตองใชวธการทางคณตศาสตรท เรยกวา การแปลงเลอจองด ซงมวธการดงน

ให

Y เปนตวแปรชนดหนงขนอยกบตวแปรอสระตางๆ คอ X1, X2, …..X

ดงนน

n

Y = Y (X1, X2, …..Xn

dY =

) …………….. 42

nx2.......x1XY

∂∂

dX1 .....dXXY

2xn x3.......x1,2

+

∂∂

+

+ nxn x3.......x1,2

dXXY

∂∂

= 1

n

11 1

dXXY∑

=

∂∂

……………… 43

ให

C1

∂∂

1XY

=

ดงนน

dY = 1

n

111dXC∑

=

= C1dX1+ C2dX2 + … CndXn …………….. 44

มหาวท

ยาลยราชภฏกาแพงเพชร

18

จะเหนวา C1 เปนอนพนธยอยของฟงกชน (Y) เทยบกบตวแปรอสระ (X1) หรออาจกลาววา C1 เปนค

(conjugate) กบ X1 เมอจะเปลยนตวแปรอสระ X1 ในสมการ 42 จะไดฟงกชนใหมทเรยกวาการแปลงเลอ

จองด จานวนทงหมด 2n

– 1 ฟงกชน โดยนยามใหการแปลงเลอจองดตางๆ ดงตอไปน

F1 = F1 (C1 , X2 , X3 ….. Xn) = Y - C1X

F

1

2 = F2 (X1 , C2 , X3 ….. Xn) = Y – C2X2

F

: : :

n = Fn ( X1 , X2 …….... Cn) = Y – CnXn

F

………….... 45

12 = F12 (C1 , C2 , X3 ….. Xn) = Y − C1X1 – C2X2

: : :

F12..n = F12…n (C1 , C2 …... Cn 1

n

111XC∑

=

) = Y −

เชน ถา

Y = Y(X1 , X2

n = 2 จะมการเปลยนแปลงเลอจองดทงหมด 2

) …………………. 46 2

− 1 = 3 ฟงกชน คอ

F1 = F1 (C1 , X2 ) = Y − C1X

F

1

2 = F2 (X1 , C2 ) = Y − C2X2 …………… 47

F

3 = F3 (C1 , C2 ) = Y − C1X1 − C2X

2

สมการ 46 เมอหาผลตางอนพนธรวม จะได

dY = 2x12

1x21

dXXYdX

XY

∂∂

+

∂∂

= C1dX1 + C2dX2

ดงนน

……………………… 48

C1

x21XY

∂∂

=

C2

x12XY

∂∂

=

เมอเทยบสมการ 40 (dE = TdS – pdV) กบสมการ 48 จะเหนวา

E ตรงกบ Y T ตรงกบ C

− p ตรงกบ C

1

2 S ตรงกบ X

V ตรงกบ X

1

หมายความวา T เปนค กบ S และ P เปนคกบ V

2

มหาวท

ยาลยราชภฏกาแพงเพชร

19

จะมการแปลงเลอจองดของ E = E(S,V) ได 3 ฟงกชน โดยใชวธการเชนเดยวกบสมการ 47 จะได

F1 = F1

F

(T,V) = E − TS

2 = F2 (S,P ) = E − (-p) V

F

= E + pV ………..…… 49

3 = F3

= F

(T,P) = E − TS + pV

2

จะเหนวา F

− TS

3

F

ในสมการ 49 คอ เอนทลป (H) ในสมการ 15 นนเอง นนคอ

2

สวน F

(ในสมการ 49) = H = E + pV

1

A = E − TS …………………. 50

ในสมการ 49 เปนฟงกชนในทางอณหพลศาสตร เรยกวาพลงงานเสรเฮลมโฮลทซ

(Helmholtz Free Energy, A) ดงนน

และ F3

G = H − TS …………………. 51

ในสมการ 49 กเปนฟงกชนในทางอณหพลศาสตร เรยกวาพลงงานเสรกบส (Gibbs Free

Energy, G) นนคอ

จะเหนไดวา จากการทาการแปลงเลอจองดทาใหไดฟงกชนในทางอณหพลศาสตรทสะดวกในการวดหาคา

เชน เอนทลป และพลงงานเสร

นอกจากนจากความสมพนธของสมบตหลกมลสมการ 40 ถาจดเรยงเสยใหมกจะได

dS = dVTP dE

T1

+ ………………. 52

หรอ

S = S(E,V) …………………. 53

จะสามารถทาการแปลงเลอจองดได 3 ฟงกชนโดยเปรยบเทยบกบสมการ 48 (dY = C1dX1+ C2dX2

S ตรงกบ Y

) จะ

เหนวา

T1

ตรงกบ C

E ตรงกบ X

1

1 Tp

ตรงกบ C

V ตรงกบ X

2

หมายความวา

2

T1

เปนคกบ E

Tp

เปนคกบ V

มหาวท

ยาลยราชภฏกาแพงเพชร

20

จะมการแปลงเลอจองดเปนดงน

F1 = F1 T1

( ,V) = ψ = S−TE

F2 = F2 Tp

(E, ) = Ω = S −Tp

V ………..…… 54

F3 = F3 T1

( ,Tp

) = Φ = S − TE−

Tp

V

ซง ψ และ Ω เปนฟงกชนทางอณหพลศาสตรเรยกวา ฟงกชนแมสซว (Massieu function) และ Φ

เรยกวา ฟงกชนพลงค (Planck function)

6. พลงงานเสร (Free Energy)

วตถประสงคทสาคญของวชาอณหพลศาสตรคอ การศกษาสมบตมหาทรรศนของระบบโดยท

สมบตดงกลาวจะตองมลกษณะดงน

- สามารถอธบายถงการอนรกษพลงงานของระบบ

- สามารถใชเปนเกณฑในการบอกถงการเกดขนไดเองของกระบวนการตางๆ

จากกฎขอทหนงของอณหพลศาสตรเปนการแสดงถงการอนรกษพลงงานของระบบ และเมอทา

การแปลงเลอจองดกไดเอนทลป (H) เปนฟงกชนของระบบ แตกระนนเอนทลปกไมสามารถใชเปน

เกณฑในการบอกวา กระบวนการของระบบเกดขนไดเองหรอไม และในกฎขอทสองของอณหพลศาสตร

ไดตวแปรของระบบขนใหมอกตวแปรหนงคอ เอนทลป (S) ซงตามกฎขอทสองนเราพบวา ในระบบโดด

เดยวจะม S∆ มากกวา 0 สาหรบกระบวนการทผนกลบไมได นนคอในระบบโดดเดยวทม S∆ มากกวา 0

จะมการเปลยนแปลงเกดขนไดเอง แสดงวาสาหรบระบบโดดเดยว เอนโทรป จะสามารถบอกถงการ

เกดขนไดเองของกระบวนการเปลยนแปลง แตในสภาพความเปนจรงระบบตางๆ ไมใชระบบโดดเดยว

ทงหมด ดงนนเอนโทรปจงไมสามารถใชบอกการเปลยนแปลงทเกดขนไดเอง ดวยเหตนจงตองหาตวแปร

ใหมสาหรบเปนเกณฑบอกถงการเกดขนไดเองของกระบวนการตางๆซงจากหวขอทแลวเราไดทาการ

แปลงเลอจองดแลวไดฟงกชนใหมคอ พลงงานเสร ไดแก

- พลงงานเสรเฮลมโฮลทซ (A)

A = E – TS

ใชสาหรบกระบวนการทปรมาตรคงตว และในกรณทอณหภมคงตวดวย (กระบวนการไอโซเทอรมลไอ

โซคอรก) จะม

dA = dE – TdS ……………………….. 55

และเมอทาการปรพนธสมการ 55 กจะได

A∆ = E∆ – T S∆ ……………….……. 56

มหาวท

ยาลยราชภฏกาแพงเพชร

21

- พลงงานเสรกบส (G)

G = H – TS

ใชสาหรบกระบวนการทความดนคงตว และในกรณทอณหภมคงตว (กระบวนการไอโซเทอรมล-

ไอโซบารก) จะม

dG = dH– TdS ………………… 57

และเมอทาการปรพนธ สมการ 57 กจะได

G∆ = H∆ – T S∆ …………….….. 58

คา A∆ (ในสมการ 56) และ G∆ (ในสมการ 58) สามารถใชเปนเกณฑสาหรบการเกดขนไดเองของ

กระบวนการดวยหลกการดงตอไปน

- กรณมคา A∆ หรอ G∆ มคาเปนลบ (นอยกวา 0) กระบวนการน นสามารถเกดขนไดเอง

(spontaneous change)

- กรณมคา A∆ หรอ G∆ มคาเปนบวก (มากกวา 0) กระบวนการนนไมสามารถเกดขนไดเอง

- กรณมคา A∆ หรอ G∆ ม คาเปน 0 หมายความวา ขณะน นระบบอย ท สถานะสมดล

(equilibrium state)

บรรดาฟงกชนทางอณหพลศาสตรทผานมา ไมวาจะเปน พลงงานภายใน (E) เอนทลป (H)

เอนโทรป (S) และพลงงานเสรกบส (G) ลวนเปนสมบตขนกบปรมาณ (extensive properties) คอขนกบ

มวลของระบบ

จากสมการ 49 และ 51 เมอคานงถงมวลของระบบดวยจะได

G = G(T,p,n1

เมอ n

) ........................... 59

1

และผลตางอนพนธรวมของพลงงานเสรกบสจะเปน

คอจานวนโมลของสาร i

dG = n1p,T

G

∂∂

dT+n1T,p

G

∂∂

dp + Σjn1p,T,jn

G

≠

∂∂

dnj

เมอ n

………… 60

1

จาก G = H – TS

คอจานวนโมลของสารอนๆ (j) ทไมใชสารตวท i

= E + pV – TS

dG = dE + d(pV) – d(TS)

= Dw + Dq + pdV + Vdp – TdS – SdT

= – pdV + TdS + pdV + Vdp – TdS – SdT

= Vdp – SdT …………………. 61

เปรยบเทยบสมการ 60 กบสมการ 61 กจะได

มหาวท

ยาลยราชภฏกาแพงเพชร

22

V = n1T,P

G

∂∂

S = – n1p,T

G

∂∂

สาหรบ jn1p,T,jn

G

≠

∂∂

น เปนฟงกชนชนดหนงเรยกวา ศกยเคม (chemical potential. jµ ) นนคอ

jµ = jn1p,T,jn

G

≠

∂∂

………………… 62

กรณระบบของสารบรสทธ (คอมสารชนดเดยว) จะมศกยเคมเปน

µ = pT,n

G

∂∂

………………..… 63

ซงคาของศกยเคมนมบทบาทสาคญในการทาใหเกดการถายเทมวลระหวางระบบ

7. กฎขอทสามของอณหพลศาสตร (The Third Law of Thermodynamics)

ในกฎขอทสองของอณหพลศาสตรกลาวถงการเพมขนอยางตลอดเวลาของเอนโทรป ในระบบ

โดดเดยว จนกระทงเอนโทรปมคาสงทสด และเมอเปรยบเทยบกบโลกกายภาพ เราจะพบวา จกรวาลของ

เราน (เปนระบบโดดเดยว) มความยงเหยง (chaos) ไมเปนระเบยบ (disorder) เพมขนเรอยๆ นนแสดงวา

เอนโทรปจะตองมความสมพนธกบความยงเหยง จากความคดเชนนทาใหเกดความคดวาในระบบท

ประกอบดวยโมเลกลของแกส เอนโทรปของระบบนจะสมพนธกบความยงเหยงของโมเลกล (molecular

chaos) ซงจะนาไปอธบายในบทท 4 และทสาคญคอ กรณทเปนผลกทสมบรณ (perfect crystal) ของสาร

บรสทธจะมการจดเรยงอนภาคในระบบของมนอยางเปนระเบยบทสดมรปแบบการจดเรยงเพยง 1 รปแบบ

ท O K จงถอผลกสมบรณของสารบรสทธม เอนโทรปเปนศนย ทาใหไดกฎขอทสามของอณหพลศาสตร

มใจความวา

“ทอณหภม 0 เคลวน ผลกสมบรณมคาเอนโทรปเปน 0”

จากความหมายของกฎขอทสามนทาใหสามารถนาไปหาคาเอนโทรปของสารตางๆทอณหภม

อนๆ ตอไป

มหาวท

ยาลยราชภฏกาแพงเพชร

23

บทสรป

อณหพลศาสตรมจดมงหมายสาคญ คอ แสดงถงความคงตวของพลงงานและหาเกณฑสาหรบระบ

ทศทางการเปลยนแปลงของระบบ จงเกดกฎของอณหพลศาสตร จานวน 4 กฎ คอ กฎขอทศนย กฎขอท

หนง กฎขอทสอง และกฎขอทสาม ผลจากกฎเหลานทาใหไดตวแปรอณหพลวต อาท พลงงานภายใน

เอนทลป ความจความรอน เอนโทรป พลงงานเสร และศกยเคม

มหาวท

ยาลยราชภฏกาแพงเพชร

24

แบบฝกหด

1. จงคานวณหางานการขยายตวของแกสอดมคตจานวน 1 โมลในกระบวนการตอไปน

ก. ขยายตวตานความดนภายนอกคงตว 0.1 บรรยากาศ จากปรมาตร 0.01 m3 เปน 0.10 m

ข. ขยายตวแบบผนกลบได จากปรมาตร 0.01 m

3 3 เปน 0.10 m

2. จงคานวณหา

3

H∆ สาหรบการเผาแกสไฮโดรเจนจานวน 1 โมลจากอณหภม 0๐C เปน 100๐

C

C ให

p = 6.9469 – 0.1999 × 10-3 T+4.808 × 10-7 T2 cal K-1 mol

3. ในปรากฏการณจล-ทอมสน (Joule-Thomson Effect) เปนกระบวนการแอเดยแบตก ซงม q = 0 จง

แสดงใหเหนวาปรากฏการณนม

-1

H∆ = 0 (isenthalpy process) ดวย และถาใหสมประสทธ จล-ทอมสน

( TJ,µ ) เปน

J.Tµ = Hp

T

∂∂

จงแสดงใหเหนวา

J.Tµ = pC

1

TpH

∂∂

4. จงแสดงถงทมาของสมการ 30 γ

11Vp = γ22Vp

5. ในเซลลไฟฟาเคมมความสมพนธของสมบตหลกมลเปน

dE = TdS – pdV + Єdq

จงหาการแปลงเลอจองดทเปนไปไดทงหมด

มหาวท

ยาลยราชภฏกาแพงเพชร