K. Ono, Laboratoire d’Ecologie Halieutique (Agrocampus Rennes) E. Rivot (Agrocampus Rennes)
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ONO Kotaro – AFH 2007
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Modélisation statistique bayesienne d’un modèle de production de biomasse. Application à la pêcherie de poulpe (Octopus vulgaris) de
Mauritanie
K. Ono, Laboratoire d’Ecologie Halieutique (Agrocampus Rennes)
E. Rivot (Agrocampus Rennes)
Avec la collaboration de l’IMROP
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• Introduction
Contexte
• Modèles d’évaluation des stocks
SSM
Objectifs
• Simulation / ajustement
• Résultats
• Discussion / conclusions / perspectives
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Contexte
• Cadre : Action concertée européenne ISTAM (Improve Scientific & Technical Advice for Fisheries Management)
Zone COPACE (essentiellement N-O Africain)
WP3 = modèles d’évaluation de stock Cas de la Mauritanie Espèce à vie courte : poulpe Poulpe ressource économique importante pour le pays
- ≈ 70% de la valeur exportée en produits halieutiques
- ≈ capture 30.000t/an
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Contexte
MAURITANIE
Synthèse de CPUE + campagne
Source : WG IMROP 2006
IA en baisse depuis 35ans
Inquiétude ?
Nécessité de faire une évaluation de ce stock
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• Introduction
Contexte
• Modèles d’évaluation des stocks
SSM
Objectifs
• Simulation / ajustement
• Résultats
• Discussion / conclusions / perspectives
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Modèles d’évaluation des stocks
• Cadre de gestion :
« Court » terme (au cours d’une saison de pêche)
« Long » terme (sur plusieurs années)
Ex: Production de biomasse
Pas de temps : saison (semaine/mois)
Ex: modèle de déplétion, VPA
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• Equilibre / dynamique ?
• Importance des sources d’incertitudes (erreurs processus & mesure) Polacheck et al (1993)
• SSM (State-Space Model)
• SSM en Bayesien : « OK » (Meyer & Millar, 1999)– Mais pas d’évaluation de la méthode
• Évaluation de la méthode : cadre fréquentiste (Punt, 2003)
cadre bayesien : ???
Problèmes méthodologiques
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Objectifs
• Mise en œuvre SSM en bayesien
Évaluation de la méthode : approche simulation – ajustement
Étude de faisabilité technique
Comparaison ajustement Equilibre/Dynamique
• Application / Évaluation stock de poulpe
• Effet de l’environnement ? (Freon, 1993)
Intégration forçage environnemental dans les paramètres
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• Introduction
Contexte
• Modèles d’évaluation des stocks
SSM
Objectifs
• Simulation / ajustement
• Résultats
• Discussion / conclusions / perspectives
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Simulation / ajustement
• En 3 étapes:
1. Simulation à paramètres
fixes
2. Estimation des
paramètres
3. Comparaison estimations/valeurs
de simulation
- à paramètres fixés (K, r, q, var_P, var_IA, B1, B35, lambda)
- générer des trajectoires de Biomasse & IA
- 13 cas de simulation
1 trajectoire
Dyn Eq
bayesien
- comparaison : distribution à posteriori Vs valeur des paramètres fixés pour la simulation
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Modèle de production dynamique avec 2 sources d’erreur
• SSM (State-Space Model) : 2 sources d’incertitudes (processus et observation)
a/ le processus d’état
Dynamique : B[t+1] = ( B[t] + g(B[t]) ) · eε1(t) - Cobs[t]
avec ε1(t) ~ N(0,sigma_p)
fonction de production
g(B[t]) = r · B[t] · (1-ln(B[t])/ln(K)) (Fox, 1970)
b/ le processus d’observation
Iobs[t] = q · B[t] · eε2(t)
avec ε2(t) ~ N(0,sigma_o)
Série fixe
Taux de croissance intrinsèqueCapacité biotique
Capturabilité
erreur
erreur
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Générer des trajectoires de B & IA
Pour chaque combinaison de paramètres, des trajectoires de B & IA sont générées aléatoirement (grâce à eε1 et eε2)
Nb de trajectoires : 10 (problème de temps de calcul)
Trajectoire de Biomasse Trajectoire d’IA
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13 cas de simulation
On fait varier:
- La valeur de « r »
- Le taux de déplétion : B35/K
- La variance de processus
(sigma_p)
- lambda = sigma_p/sigma_0
0.2 0.5 0.8
0.6 1.2 (best guess) 3
faible moyen fort
0.1 1 10
Série d’IA du type« one-way trip »
B35/K = 0.8
B35/K = 0.5
B35/K = 0.2
t
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Simulation / ajustement
• En 3 étapes:
1. Simulation à paramètres
fixes
2. Estimation des
paramètres
3. Comparaison estimations/valeurs
de simulation
- à paramètres fixés (K, r, q, var_P, var_IA, B1, B35, lambda)
- générer des trajectoires de Biomasse & IA
- 13 cas de simulation
1 trajectoire
Dyn Eq
bayesien
- comparaison : distribution à posteriori Vs valeur des paramètres fixés pour la simulation
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… en Bayesien
• Principe- Connaissance/incertitude sur les paramètres inconnus
distribution de probabilité
- Simulations MCMC, outil = WinBUGS + interface R
p(θ)
Prior θ
data
Model
Posterior
p(θ)
θ
prior + ou - plat
Traitement bayesien
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Equilibre : Cobs[t] = g(B[t]) · eε2(t)
Dynamique: B[t+1] = ( B[t] + g(B[t]) ) · eε1(t) - Cobs[t]
• Prior peu informatif (sauf r)
• Hypothèse : B1 = K (sauf pour équilibre)
Estimation des paramètres
• 2 types d’ajustement :
Prior sur K
Prior sur r
500000 10^7
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Simulation / ajustement
• En 3 étapes:
1. Simulation à paramètres
fixes
2. Estimation des
paramètres
3. Comparaison estimations/valeurs
de simulation
- à paramètres fixés (K, r, q, var_P, var_IA, B1, B35, lambda)
- générer des trajectoires de Biomasse & IA
- 13 cas de simulation
1 trajectoire
Dyn Eq
bayesien
- comparaison : distribution à posteriori Vs valeur des paramètres fixés pour la simulation
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Comparaison simulation / estimations
ajustement
Evolution de la Biomasse sur 35 ans
« Vraie » biomasse
Biomasse obtenue par ajustement
Séries d’IA générésCaptures totales de poulpes
Posterior de K
Vraie valeur
Posterior de r
Vraie valeur
IC à 75% bayesien
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• Introduction
Contexte
• Modèles d’évaluation des stocks
SSM
Objectifs
• Simulation / ajustement
• Résultats
• Discussion / conclusions / perspectives
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Résultats
1. Généralités
- Convergence longue à obtenir (taille des chaînes 100.000 = 1h30 de simulation MCMC)
- Fortes corrélations entre paramètres (r, K), (q, K) …
Conclusion : ce n’est pas si facile !
q
K K
r
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Résultats
2. Sensibilité aux priors- Tous priors non inf. - gros pb. de convergence MCMC
- ajustements biaisés et très incertains
Choix : prior informatif sur r (cond. minima)
Analyse de sensibilité
Conclusion : sensibilité au prior !
priors sur « r » posteriors de « r »
Prior « centré » sur 0.4
Prior centré sur 1.5
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Résultats
3. Biais et précision des estimations
• Intervalle de crédibilité à posteriori à 75% des inconnues
Densité à posteriori de K
IC à 75%
vraie valeur de K
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Résultats
Conclusion : Bonne inférence pour tous {r, q, K, B} pour ce cas
cas dynamique r q K Biomasse
Cas K = 624959, r = 1.2, q=10-5 10/10 7/10 10/10 Entre 6/10~10/10
• Tableau récapitulatif des IC à 75% pour un cas
MAIS varie en fonction des cas.
Posterior de K Posterior de r
Evolution de la Biomasse sur 35 ans
« Vraie » biomasse
Biomasse obtenue par ajustement
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Résultats
4. Sensibilité à la quantité d’info. dans les données4.1. Niveau de déplétion
Evolution d’IA sur 35ans
Evolution d’IA sur 35ans
Cas
B35/K =0.2
Cas
B35/K =0.8
posterior de K
posterior de K
Conclusion : La qualité d’ajustement dépend du niveau de déplétion de la série d’IA
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Résultats
4. Sensibilité à la quantité d’info. dans les données4.1. Niveau de déplétion
4.2. Niveau de variance
Conclusion : plus elle est grande, moins bon est l’ajustement !
Petite variance Moyenne variance Grande variance
Posterior de KPosterior de K Posterior de K
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Résultats
5. Comparaison cas Eq/Dyn
Conclusion : L’ajustement en dyn semble être meilleur pour B
Rq : Equilibre s’affranchit de B1 = K
Evolution de la biomasse sur 35ans
Ajustement en dynamique:
Ajustement sous l’hyp d’équilibre
MAIS pas toujours le cas pour les paramètres « K » et « r ».
IC à 75% en dyn
IC à 75% en eq
posterior K posterior de r
posterior K posterior de r
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• Introduction
Contexte
• Modèles d’évaluation des stocks
SSM
Objectifs
• Simulation / ajustement
• Résultats
• Discussion / conclusions / perspectives
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Synthèses Travail méthodo Enseignements• SSM (dyn.) mod. Prod. en Bayesien : pas si facile
– Priors informatifs nécessaires sensibilité ?
– Quand les trajectoires sont informatives bonne inférence
- Avantages/inconvénients ajustement équilibre⊕ facilité des calculs⊖ sous-estimation systématique de la biomasse
Perspectives:Application du modèle pour : Mauritanie/Maroc/Sénégal
Intégration de l’effet environnementMAIS attention à l’interprétation des résultats
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MERCI DE VOTRE ATTENTION
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• Les 13 cas de simulation