k Matsze 15maj Ut

Matematika szerb nyelven középszint Javítási-értékelési útmutató 1413

MATEMATIKA SZERB NYELVEN

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI

ÉRETTSÉGI VIZSGA

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA

ÉR

ET

TS

ÉG

I V

IZ

SG

A ●

2

01

5.

má

jus

5.

írásbeli vizsga 1413 2 / 13 2015. május 5.

Matematika szerb nyelven — középszint Javítási-értékelési útmutató

Важне информације Формални захтеви:

1. Задатак треба исправити хемијском оловком другачије боје од оне коју користи кандидат, а грешке, недостатке итд. обележити одговарајући наставничкој пракси.

2. Међу сивим правоугаоницима који су поред задатака у првом је максималан број бодова за тај задатак, а у други наставник који исправља уписује постигнут број бодова.

3. У случају потпуно исправног решења (без грешке) у одговарајући правоугаоник је довољно уписати максималан број бодова.

4. У случају решења са недостатком/грешком, молимо да се на задатак напише појединачи делимични број бодова.

5. Осим скица (цртежа), делове који су написани графитном оловком наставник не може да вреднује (оцењује).

Садржајни захтеви:

1. Код појединих задатака смо дали бодовање за више начина решавања. Уколико се

нађе тачно решење различито од наведених, потражите у упутству делове који се подударају и на основу тога извршите бодовање!

2. Бодови у упутству се могу даље разложити. Међутим, број бодова који се додељује може бити само цео број.

3. Ако у решењу има рачунске грешке, нетачности, бодови се не дају само на онај део где је ученик начинио грешку. Ако са погрешним делимичним резултатом даље ради тачним поступком, а проблем за решавање се у суштини не мења, додељују му се даљи делимични бодови.

4. У случају принципијелне грешке у оквиру једне мисаоне целине (у упутству означено двоструком линијом) ни за формално тачне математичке поступке се бодови не додељују. Уколико ученик наставља са радом и као почетни податак узима лоше решење које је добио због принципијелне грешке, а даље тачно рачуна у следећој мисаоној целини или делу питања, онда за тај део добија максималан број бодова, уколико се проблем за решавање у суштини није променио.

5. Ако се у упутству за решавање у загради налази нека напомена или нека мерна јединица, и у случају њиховог недостатка се решење сматра да има потпуну вредност.

6. Од више тачних покушаја решења за један задатак вреднује се она варијанта коју је кандидат означио.

7. За решења се наградни бодови (бодови који прелазе прописани максимални број за дати задатак или његов део) не могу доделити.

8. За делимичне прорачуне који су са грешкама али их кандидат при решавању задатка није искористио не одузимају се бодови.

9. Од означених задатака у испитном делу II Б се од 3 задатка вреднују само решења за 2 задатка. Кандидат је уписао у квадрат – вероватно – редни број задатка чије вредновање неће ући у укупан број бодова. Према томе, евентуално дато решење за означени задатак ни не треба исправљати. Ако није једносмислено јасно за који задатак кандидат не жели да се бодује, онда ће задатак који се не бодује аутоматски бити онај који је последњи по истакнутом редоследу.



I

6. a) –3 1 бод b) –54 1 бод

Укупно: 2 бода

1. { }5;4;3=∩ BA 1 бод { }10;9;8;7;6;5;4;3=∪ CB 1 бод

A \ B = {1; 2} 1 бод Укупно: 3 бода

2. 14 2 бода Не може се разложити .


3. A) тачно B) нетачно C) тачно

2 бодаЗа 2 тачна одговора 1 бод, за 1 тачан одговор 0 бодова .


4. [–2; 2] 2 бода

Прихвата се и друго тачно означавање .


5. 99)1)(9( 2 −−+=−+ aaaaa 1 бод

168)4( 22 +−=− aaa 1 бод После сумирања : 72 2 +a . 1 бод


7. 17 година 2 бода

Укупно : 2 бода



Megjegyzés: A két lehetséges megoldás {1; 1; 4; 4; 5} és {1; 2; 4; 4; 4}.

8.

На нацртаном графику померање је услед графика апсолутне вредности функције .

1 бод

Место минимума нацртане функције је –1, а вредност минимума је –2.

1 бод

Област дефинисаности функције је сужена на дати интервал.

1 бод


9.

Тачан цртеж . 1 бодОвај бод се даје и ако кандидат тачно рачуна без цртежа..

Висина купе (Питагорина теорема) =− 22 941 1 бод = 40 (цм). 1 бод


10. Кандидат је написао пет позитивних целих бројева .

1 бод

Медијана датих бројева је 4, 1 бод а просек је 3. 1 бод


11. =−+ 22 )3(yx 1 бод

4= 1 бод Полупречник кружнице је 2. 1 бод


12.

)125,0(8

1 = 2 бодаПрихвата се и тачан одговор у процентима .




II. A

13. a) 217)7(3 =+−⋅ p 1 бод

p = 6 1 бод Укупно: 2 бода

13. b) Вектор ne(3; 7) је нормални вектор праве e. 1 бод Тако да је вектор nf (-7; 3) нормални вектор праве f која је нормална на праву e.

1 бод

)2(31)7(37 −⋅+⋅−=+− yx 1 бод Једначина праве f је: –7x + 3y = –13. 1 бод


13. c) први начин

Нагиб праве g је 7

3−=gm . 1 бод

Сређивањем једначине праве e 37

3 +−= xy . 1 бод

Нагиб праве e је 7

3−=em . 1 бод

Пошто су нагиби две праве идентични, оне су паралелне.

1 бод


13. c) други начин Из једначине праве g , y заменимо у једначину праве e.

1 бод

3x – 3x + 35 = 21 1 бод Ова једначина нема решења, 1 бод односно две праве немају заједничку (пресечну) тачку, зато што су паралелне.

1 бод

Укупно: 4 бода Напомена: ако кандидат тачно нацрта две праве у заједничком координатном систему, за то му се даје 1 бод. Ако на основу цртежа без образложења установи да су две праве паралелне, за то му се даје 1 бод. Ако поред тога са цртежа, као образложење, добро очита нагиб обадве праве, за то му се даје потпуни број бодова.



14. a) (Обележавајући тражени угао са α)

tg(180º – α) 4

6= 1 бод

α ≈ 56,3º 1 бод Величина траженог угла је отприлике 123,7°. 1 бод


14. b)

Укупни број случајева је: )3276(3

28=

. 1 бод

Број повољних случајева је: )1520(2

20

1

8=

⋅

. 2 бода

Тражена вероватноћа је

⋅

3

28

2

20

1

8

≈ 0,464. 1 бод

Прихватају се и друга тачно заокружена (барем на две децимале) рационална решења, као и тачан одговор дат у процентима.


14. c) Настало обртно тело се састоји од ваљка и две подударне зарубљене купе чије основе леже на основама ваљка.

1 бодОвај бод се даје и онда ако се ова мисао види тек из решења.

Полупречник основе ваљка, а и његова висина су 6 цм.

1 бод

Запремина ваљка је π216h =V (≈ 678,58) (cm3). 1 бод Полупречник основе зарубљене купе, а и њена висина су 6 цм, а полупречник горњег (заклопног) круга је 2 цм.

1 бод

Запремина једне зарубљене купе је

=+⋅+⋅⋅= )2266(3

6π 22cskV

= 104π (≈ 326,73) (cm3).

1 бод

Тражена запремина је: π4242 cskh =+ VV ≈ 1 бод ≈ 1332 cm3. 1 бод

Укупно: 7 бодова



15. a)

=⋅= −1623)6(f 1 бодОвај бод се даје и онда ако се ова мисао види тек из решења.

= 96 1 бод Укупно: 2 бода

15. b) 125,02 1 =−x 1 бод

8

12 1 =−x 1 бод 125,0lg2lg 1 =−x

31 22 −− =x 1 бод 125,0lg2lg)1( =⋅−x

(Због строге монотоности експоненцијалне функције) x – 1 = –3.

1 бод 12lg

125,0lg +=x

x = –2 1 бод Контрола: замењивање или позивање на еквиваленцију.

1 бод


15. c) Први члан низа 31 =a , 1 бод количник q = 2. 1 бод

Збир првих 10 чланова низа =−−⋅=12

123

10

10S 1 бод

= 3 069. 1 бод Укупно: 4 бода

Напомена: ако кандидат израчуна првих 10 чланова низа, и добро их сабере, дају му се 4 бода. Због једне грешке (погрешно израчуна један члан низа или погрешно сабере) му се дају 2 бода, а у случају више грешака му се не дају бодови.



II Б

16. a) Треба одредити број породица без деце, у 1990. и у 2011. години.


Број породица без деце у 1990. години 48,02896 ⋅ ≈ 1 390 (хиљада), односно 1 390 000 1 бод

у 2011-тој 52,02713⋅ ≈ 1 411 (хиљада). 1 бод

1390

1411≈ 1,015 1 бод

Број породица без деце је од 1990. до 2011. године порастао за 1,5%.

1 бод

Прихвата се и друга тачно заокружена вредност барем на једну децималу.


16. b) први начин

=⋅+⋅+⋅+⋅+⋅100

2453162251520 2 бода

= 0,8 (у 2011. години је у просеку по једној породици било 0,8 издржаване деце.) 1 бод

Не може се прихватити вредност заокружена на цео број.


16. b) други начин

Број издржаване деце

Број породица у 2011. години (у хиљадама)

0 1411 1 678 2 434 3 136

4 или више 54

1 бод

2713

54413634342678114110 ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅≈ 1 бод

≈ 0,8 (у 2011. години је у просеку по једној породици било 0,8 издржаване деце.)

1 бод

Прихвата се и друга тачно заокружена вредност барем на једну децималу.

Укупно: 3 бода Напомена: ако кандидат побрка, и уместо 2011. године тачно израчуна податак за 1990. годину (0,84), дају му се 2 бода.



16. c) први начин Смањење неке количине за 0,7% значи множење те количине са 0,993.

1 бод Ова 2 бода се дају и онда ако се ове мисли виде тек из решења. Повећање неке количине за 6,3% значи

множење те количине са 1,063. 1 бод

Ако се број домаћинстава (у хиљадама) означи са x, онда је: x·0,993·1,063 = 4106.

1 бод

x ≈ 3890, 1 бод

дакле, у држави је 1990. године било отприлике 3 890 000 домаћинстава.

1 бодОвај бод се не даје ако кандидат не заокружује или лоше заокружује.

Укупно: 5 бодова 16. c) други начин Број домаћинстава (у хиљадама) у 2001. години

је био 063,1

4106≈ 1 бод

≈ 3862,65. 1 бод

у 1990. години 993,0

65,3862≈ 1 бод

x ≈ 3890, 1 бод

дакле, у држави је 1990. године било отприлике 3 890 000 домаћинстава.

1 бодОвај бод се не даје ако кандидат не заокружује или лоше заокружује.

Укупно: 5 бодова 16. d) први начин

Однос површина два круга је 946

1317λ 2 = (≈ 1,39). 2 бода

односно λ ≈ 1,18. 1 бод Дужина траженог полупречника круга λ5,4( ⋅ ≈) 5,3 цм. 1 бод

Укупно: 4 бода 16. d) други начин Површина круга који приказује податке из 1990. године је π5,4 2

1 =t (≈ 63,62) (cm2). 1 бод

Па је површина другог круга 946

131712 ⋅= tt (≈

88,57) (цм2). 1 бод

Одатле је полупречник траженог круга = π2t ≈ 1 бод

≈ 5,3 цм. 1 бод Укупно: 4 бода

Напомена: Прихвата се и друго рационално и тачно заокружено решење.



17. a) први начин (Ако је дужина краће путне линије x км, онда је друга путна линија дугачка (x + 140) км. На основу текста задатка може се написати

једначина:) 106

140

71

+= xx.

2 бода

106x = 71x + 9940 1 бод x = 284 1 бод Дужина краће путне линије је 284 km. 1 бод Контрола на основу текста. 1 бод


17. a) други начин (Потребно време у сатима да се пређе пут означимо са y. На основу текста задатка може се написати једначина:) 71y + 140 = 106y

2 бода

y = 4 1 бод 284471 =⋅ 1 бод

Дужина краће путне линије је 284 km. 1 бод Контрола на основу текста. 1 бод


17. b) Потрошња бензина аутомобила на путу је

=⋅ 5,6100

396 1 бод

= 25,74 литара. 1 бодПрихвата се и 25,7 или 26 литара.

А трошкови су отприлике 11 000 Фт. 1 бодОвај бод се не даје ако кандидат не заокружује или лоше заокружује.


17. c) први начин (Ако просечну брзину означимо са v, на основу текста задатка може се написати једначина:)

116

396396 ++

=vv

. 2 бода*

)16(396)16(396 ++=+ vvvv 2 бода*

06336162 =−+ vv 1 бод

881 −=v , 722 =v 1 бод (Негативан корен није решење задатка, зато је)

просечна брзина била 72 h

km . 1 бод

Контрола на основу текста. 1 бод Укупно: 8 бодова



17. c) други начин (Ако време потребно да се пређе пут означимо са t, на основу текста задатка може се написати

једначина:) 1

39616

396

−=+

tt.

2 бода*

396(t – 1) + 16t(t – 1) = 396t 2 бода* 03961616 2 =−− tt 1 бод 09944 2 =−− tt

5,41 −=t , 5,52 =t 1 бод (Негативан корен није решење задатка, зато је)

просечна брзина била 725,5

396 =h

km . 1 бод

Контрола на основу текста. 1 бод Укупно: 8 бодова

4 бода означена са * се могу дати кандидату и за следећи начин размишљања: (Потребно време да се пређе пут означимо са t, просечну брзину означимо са v, на основу текста задатка може се написати следећи систем једначина:)

=−+=⋅

396)1)(16(

396

tvtv

.

2 бода

Множењем чланова у загради и замењивањем члана v·t са 396, у другој једначини се добија: 16t – v – 16 = 0.

1 бод

Одатле изражавајући непознате и замењивајући у једначину v·t = 396:

1 бод



18. a) први начин Има 5 кодова који се састоје од једне 2 и четири 9,

1 бод

има такође 5 кодова који се састоје од једне 9 и четири 2.

1 бод

Има 10 кодова који се састоје од две 2 и три 9, 1 бод има такође 10 кодова који се састоје од две 9 и три 2.

1 бод

То је укупно 30 одговарајућих кодова. 1 бод Укупно: 5 бодова

18. a) други начин Одговарајући број кодова ћемо добити ако од свих могућих петоцифрених бројева који садрже 2 и 9 одузмемо оне бројеве који не садрже обе цифре.


Број петоцифрених бројева који садрже 2 и 9 је =52

1 бод

= 32. 1 бод Од тих бројева постоје 2 која не садрже обе цифре.

1 бод

Број одговарајућих кодова је 30. 1 бод Укупно: 5 бодова

18. b) Цифре Бориног кода могу бити: 2, 3, 5 или 7. 1 бод

Дељивост броја (кода) са шест значи да је тај број дељив и са 2 и са 3.

1 бодОвај бод се даје и онда ако се ова мисао види тек из решења .

Пошто је дељив са два, сигурно се завршава на 2.

1 бод

Биће дељив са три ако је поред двојке 3 или 7, 1 бод

по величини у опадајућем реду . 1 бодОвај бод се даје и онда ако се ова мисао види тек из решења .

Тако да је тражени код 732. 1 бод Укупно: 6 бодова



18. c) први начин

Место цифре 3 можемо изабрати на

2

6-

начина.

1 бод

Затим место цифре 4 можемо изабрати на

2

4-

начина.

1 бод

Преостале две различите цифре се на два начина могу ставити на два преостала места.

1 бод

Број свих могућих кодова је њихов производ:

18022

4

2

6=⋅

⋅

1 бод

Број повољних случајева је 1. 1 бод

Тражена вероватноћа је 500,0180

1 = . 1 бод

Прихвата се и друго тачно заокружено рационално решење, као и тачан одговор дат у процентима.

Укупно: 6 бодова 18. c) други начин Шест различитих цифара се могу поређати једна за другом на 6! начина,

1 бод Ако се кандидат позива на формулу пермутације која се понавља, онда му се додељују ови бодови.

али цифре које се понављају преполовљују број могућности,

1 бод

и то два пута. 1 бодТако да је укупан број кодова који задовољавају условима: 180.

1 бод

Број повољних случајева је 1. 1 бод

Тражена вероватноћа је 500,0180

1 = . 1 бод

Прихвата се и друго тачно заокружено рационално решење, као и тачан одговор дат у процентима.


k Matsze 15maj Ut

Documents

Transcript of k Matsze 15maj Ut