JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS … · JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK...
23
JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS BRAWIJAYA 2011
Transcript of JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS … · JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK...
JURUSAN TEKNIK SIPIL
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS BRAWIJAYA
2011
MATRIKS KEKAKUAN ELEMEN….
Sumbu X-Y adalah koordinat global strukturSumbu x-y adalah koordinat lokal struktur
Perpindahan yang sesuai dengan komponen gaya-gaya dalam adalah ui, vi
dan θi yaitu translasi arah sumbu-x, translasi arah sumbu-y dan rotasiterhadap sumbu-z di nodal i.
Setiap elemen mempunyai 2 nodal ujung(i dan j).Pusat sumbu lokal elemen adalahnodal i.fi, gi dan mi adalah komponen gaya padanodal i dengan arah sumbu-x, sumbu-ydan momen lentur dengan sumbu-zsebagai sumbu putar.
jjjiiii
jjjiiij
jjjiiij
jjjiiii
jjjiiii
jjjiiii
L
EIv
L
EIu
L
EIv
L
EIum
L
EIv
L
EIu
L
EIv
L
EIug
vuL
AEvu
L
AEf
L
EIv
L
EIu
L
EIv
L
EIum
L
EIv
L
EIu
L
EIv
L
EIug
vuL
AEvu
L
AEf
46.0
26.0
612.0
612.0
.0.0.0.0
26.0
46.0
612.0
612.0
.0.0.0.0
22
2323
22
2323
Dalam bentuk matriks:
j
j
j
i
i
i
j
j
j
i
i
i
v
u
v
u
L
EI
L
EI
L
EI
L
EIL
EI
L
EI
L
EI
L
EIL
AE
L
AEL
EI
L
EI
L
EI
L
EIL
EI
L
EI
L
EI
L
EIL
AE
L
AE
m
g
f
m
g
f
460
260
6120
6120
0000
260
460
6120
6120
0000
22
2323
22
2323
TRANSFORMASI KOORDINAT(3 derajat kebebasan kinematis)
jj
jjj
jjj
ii
iii
iii
CosVSinUu
SinVCosUu
CosVSinUu
SinVCosUu
Dalam bentuk matriks:
j
i
j
j
j
i
i
i
CosSin
SinCos
CosSin
SinCos
v
u
v
u
j
j
i
i
V
U
V
U
100000
0000
0000
000100
0000
0000
Vektor perpindahanpada koordinat lokal
Matrikstransformasi
Vektor perpindahanpada koordinat global
)()()( eee UTu
Untuk vektor gaya, juga berlaku hubungan transformasi yang sama:
Vektor gaya padakoordinat lokal
Matrikstransformasi
Vektor gaya padakoordinat global
)()()( eee FTf
)()()()( eeTee
g TkTK
Matriks kekakuan elemen dalam koordinat global:
j
i
j
j
j
i
i
i
M
M
CosSin
SinCos
CosSin
SinCos
m
g
f
m
g
f
j
j
i
i
G
F
G
F
100000
0000
0000
000100
0000
0000
Contoh Soal….
Tentukan :
a. Matriks Kekakuan Global
b. Perpindahan dan Reaksi yang
tidak diketahui
c. Gaya tiap batang
d. Diagram M, D, N
Diketahui struktur Portal Bidang sbb :
E = 2100 t/cm2
I1 = 5000 cm4
A1 = 100 cm2
I2 = 1000 cm4
A2 = 40 cm2
Reaction
Equivalent Joint Load
O,5 t
O,5 t
MatriksKekakuan:
L
EI
L
EI
L
EI
L
EIL
EI
L
EI
L
EI
L
EIL
AE
L
AEL
EI
L
EI
L
EI
L
EIL
EI
L
EI
L
EI
L
EIL
AE
L
AE
K
460
260
6120
6120
0000
260
460
6120
6120
0000
22
2323
22
2323
MatriksTransformasi
100000
0000
0000
000100
0000
0000
CosSin
SinCos
CosSin
SinCos
T
8400065.20113.1514200065.20113.151
65.20171.15108.20165.20171.15108.201
13.15108.20129.26913.15108.20129.269
4200065.20113.1518400065.20113.151
65.20171.15108.20165.20171.15108.201
13.15108.20129.26913.15108.20129.269
..
100000
08.06.0000
06.08.0000
000100
00008.06.0
00006.08.0
;
840002520420002520
252008.10252008.10
0042000420
420002520840002520
252008.10252008.10
0042000420
1
1111
11
g
T
g
k
TkTk
Tk
a). Penentuan Matriks Kekakuan Global
# Matriks Kekakuan Batang 1 (node 1 – 2) 087.36
tcm
t
t
tcm
t
t
m
g
f
m
g
f
f
5.62
5.0
0
5.62
5.0
0*
2
2
2
1
1
1
*1
# Beban nodal ekivalen pada batang 1 (akibat beban terpusat 1 tdi tengah bentang)
Vektor beban batang ekivalen elemen 1 (koordinat lokal)
5.62
4.0
3.0
5.62
4.0
3.0
5.62
5.0
0
5.62
5.0
0
.
100000
08.06.0000
06.08.0000
000100
00008.06.0
00006.08.0
.
.
*11*1
*11*1
T
TfTF
FTf
Vektor beban batang ekivalen elemen 1 (koordinat global)
280000140140000140
0280002800
1400933.01400933.0
140000140280000140
0280002800
1400933.01400933.0
..
100000
001000
010000
000100
000001
000010
;
280001400140001400
140933.00140933.00
0028000280
140001400280001400
140933.00140933.00
0028000280
2
2222
22
g
T
g
k
TkTk
Tk
# Matriks Kekakuan Elemen 2 (node 1 – 2) →090
# Overall Stiffness Matrix
# Penataan Ulang
b). Mencari Perpindahan dan Reaksi yang tidak diketahui
c). Mencari Gaya Tiap Batang (Member Forces)
# Element 1
c). Mencari Gaya Tiap Batang (Member Forces)# Element 2
Hasil Akhir
Kasus Tumpuan Miring….
Main menu
